О влиянии жесткости ребер на колебания и устойчивость незамкнутых цилиндрических оболочек
On numerical examples of analyzing the cylindrical shell, the effect of rib stiffness on the minimal natural frequencies and critical stresses are studied. The shell is assumed to be longitudinally compressed, non-closed and stiffened by the «quasi-regular» systems of longitudinal ribs. It is shown...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2010
|
| Schriftenreihe: | Прикладная механика |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/95348 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О влиянии жесткости ребер на колебания и устойчивость незамкнутых цилиндрических оболочек / Х. Абрамович, В.А. Заруций // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 9. — С. 32-39. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-95348 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-953482016-02-26T03:02:38Z О влиянии жесткости ребер на колебания и устойчивость незамкнутых цилиндрических оболочек Абрамович, Х. Заруций, В.А. On numerical examples of analyzing the cylindrical shell, the effect of rib stiffness on the minimal natural frequencies and critical stresses are studied. The shell is assumed to be longitudinally compressed, non-closed and stiffened by the «quasi-regular» systems of longitudinal ribs. It is shown that existence of the revealed before effect of sharp decreasing of minimal natural frequencies of vibrations don’t depend on the ribs stiffness in the case of fixed modes and small number of ribs. На числових прикладах вивчено вплив жорсткості ребер на мінімальні власні час- тоти коливань і критичні напруження в поздовжньостиснутих незамкнених циліндричних оболонках, підсилених «квазірегулярними» системами поздовжніх ребер. Показано, що існування виявленого раніше ефекта різкого зниження мінімальних власних частот коливань при визначених формах коли- вань і малому числі ребер нe залежить від жорсткості ребер. 2010 Article О влиянии жесткости ребер на колебания и устойчивость незамкнутых цилиндрических оболочек / Х. Абрамович, В.А. Заруций // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 9. — С. 32-39. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0032-8243 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/95348 ru Прикладная механика Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
On numerical examples of analyzing the cylindrical shell, the effect of rib stiffness on the minimal natural frequencies and critical stresses are studied. The shell is assumed to be longitudinally compressed, non-closed and stiffened by the «quasi-regular» systems of longitudinal ribs. It is shown that existence of the revealed before effect of sharp decreasing of minimal natural frequencies of vibrations don’t depend on the ribs stiffness in the case of fixed modes and small number of ribs. |
| format |
Article |
| author |
Абрамович, Х. Заруций, В.А. |
| spellingShingle |
Абрамович, Х. Заруций, В.А. О влиянии жесткости ребер на колебания и устойчивость незамкнутых цилиндрических оболочек Прикладная механика |
| author_facet |
Абрамович, Х. Заруций, В.А. |
| author_sort |
Абрамович, Х. |
| title |
О влиянии жесткости ребер на колебания и устойчивость незамкнутых цилиндрических оболочек |
| title_short |
О влиянии жесткости ребер на колебания и устойчивость незамкнутых цилиндрических оболочек |
| title_full |
О влиянии жесткости ребер на колебания и устойчивость незамкнутых цилиндрических оболочек |
| title_fullStr |
О влиянии жесткости ребер на колебания и устойчивость незамкнутых цилиндрических оболочек |
| title_full_unstemmed |
О влиянии жесткости ребер на колебания и устойчивость незамкнутых цилиндрических оболочек |
| title_sort |
о влиянии жесткости ребер на колебания и устойчивость незамкнутых цилиндрических оболочек |
| publisher |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| publishDate |
2010 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/95348 |
| citation_txt |
О влиянии жесткости ребер на колебания и устойчивость незамкнутых цилиндрических оболочек / Х. Абрамович, В.А. Заруций // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 9. — С. 32-39. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| series |
Прикладная механика |
| work_keys_str_mv |
AT abramovičh ovliâniižestkostirebernakolebaniâiustojčivostʹnezamknutyhcilindričeskihoboloček AT zarucijva ovliâniižestkostirebernakolebaniâiustojčivostʹnezamknutyhcilindričeskihoboloček |
| first_indexed |
2025-07-07T02:08:26Z |
| last_indexed |
2025-07-07T02:08:26Z |
| _version_ |
1836952172089049088 |
| fulltext |
2010 П РИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 46, № 9
32 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2010, 46, № 9
Х .А б р а м о в и ч 1
, В .А . З а р у ц к и й 2
О ВЛИЯНИИ ЖЕСТКОСТИ РЕБЕР НА КОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ
НЕЗАМКНУТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
1,2
Израильский технологический институт (Технион);
32000, Хайфа, Израиль; e-mail:
1
abramovich@gmail.com,
2
zarutsky@gmail.com
Abstract. On numerical examples of analyzing the cylindrical shell, the effect of rib
stiffness on the minimal natural frequencies and critical stresses are studied. The shell is
assumed to be longitudinally compressed, non-closed and stiffened by the «quasi-regular»
systems of longitudinal ribs. It is shown that existence of the revealed before effect of sharp
decreasing of minimal natural frequencies of vibrations don’t depend on the ribs stiffness in
the case of fixed modes and small number of ribs.
Key words: non-closed cylindrical shell, minimal natural frequencies of vibrations,
critical stresses, «quasi-regular» arrangement of ribs.
Введение.
Как и в [3, 4], рассмотрены шарнирно опертые по всем краям незамкнутые цилин-
дрические оболочки, усиленные «квазирегулярными» системами продольных ребер.
Под «квазирегулярными» здесь понимаются такие системы ребер, у которых ребра
имеют одинаковые геометрические и механические характеристики, расстояния меж-
ду ребрами равны, а расстояния от краев оболочки до ближайших к ним ребер равны
половинам расстояний между ребрами. Точное решение уравнений движения таких
оболочек получено в [3]. В работе [4] оно использовано для изучения влияния числа
ребер и их дискретного размещения на собственные частоты колебаний и критиче-
ские напряжения потери устойчивости оболочек указанного выше типа при продоль-
ном сжатии.
При выполнении вычислений в [4] были фиксированы жесткости ребер. Ниже
указанные жесткости провариированы, что позволило уточнить характер влияния ре-
бер на приведенные выше характеристики напряженно-деформированного состояния
оболочек. Все исходные соотношения, использованные для определения минималь-
ных собственных частот колебаний, а также критических напряжений потери устой-
чивости, заимствованы из [3, 4].
Показано, что обнаруженный в [4] неизвестный ранее эффект существенного
снижения минимальных собственных частот колебаний при определенных формах
колебаний и числах подкрепляющих оболочки ребер не зависит от их жесткости.
Ранее полученные решения различных задач статики, динамики и статической ус-
тойчивости оболочек, аналогичных рассмотренным в данной статье, приведены в [5 – 8].
1. Исходные соотношения.
Определение собственных частот колебаний (критических напряжений) оболочек
в [3, 4] сведено к вычислению минимальных действительных корней системы транс-
цендентных уравнений. Ниже приведены эти уравнения, полученные для различных
случаев волнообразования (по терминологии, предложенной в работах [1, 2], – случа-
ев деформации) при собственных колебаниях (потере устойчивости) данных оболо-
чек. Для оболочек, усиленных продольными ребрами, как показано в указанных рабо-
тах, необходимо рассматривать общий, первый и второй частные случаи деформации.
33
1.1. Общий случай деформации. При реализации этого случая деформации в ок-
ружном направлении появляются волны, длины которых практически не зависят от
размещения ребер. Характер волнообразования определяется по формулам (3) работы
[3] при 1 1 1( 1, 2, 3, ...)n s k s≠ = .
Для вычисления собственных частот колебаний (критических напряжений) при
этом случае деформации в работе [4] получены приближенные трансцендентные
уравнения (при упрощении полученного в [3] точного решения уравнений движения в
[4] предполагалось, что на величины собственных частот колебаний (критических
напряжений) для общего случая деформации слабо влияют жесткости ребер на изгиб
в плоскости, эквидистантной касательной к поверхности обшивки, и при кручении, а
также соответствующие силы инерции и параметрические слагаемые).
Полученные указанным способом приближенные уравнения могут быть пред-
ставлены в виде
2 2
1 2 5 1 5 21 2 ( )[ ( ) ] 0n n n n n n
m m m m m m m m m m m m
C K C B C E C C C K E B+ − + + − − =
( 1, 2, 3, ; 0, 1, 2, 3, ,m n= … = … 1 1 11, 1, ... , 2 1).k k k− + − (1)
Здесь и ниже использованы такие обозначения:
1 1 11 1 1
2
13 23 12 33 12 23 13 22 11 33 13
2
12 13 11 23 22 3311 22 12
( ); ( ), ( );
( )
; ; ;
(( )
; ;
n n n n n n
m mn m mn m mn
mn mn mn mn mn mn mn mn mn mn mn
mn mn mn
mn mn mn
mn mn mn mn mn mnmn mn mn
mn mn mn
mn mn
K X K B X B E X E
a a a a a a a a a a a
A B C
D D D
a a a a a a aa a a
E F K
D D
= = =
− − −
= = =
− −−
= = =
2
23 )
;
mn
mn
D
(2)
2 3 2 3( , 1, 2, 3);
mn
mn s s
D a s s= = (3)
1 1 1 1 1 11 2 2 2 2 2
0 1 0 1
( ) ; ( ) ;
n n
n lk n lk n n lk n lk n
l l l l
X Y Y Y X Y Y Y
∞ ∞ ∞ ∞
+ − + −
= = = =
= + = −∑ ∑ ∑ ∑ (4)
2 2 2
11 1 12 13
2 2 2 2 2 2 2 2 2
22 1 23 33 1
1 1
; ; ;
2 2
1
; ; 1 ( ) ;
2
mn mn mn
m n m n m
mn mn mn
m n n m m n
a d d a d d a d
a d d a d a pd a d d
ν ν
ω ν
ν
ω ω
− +
= + − = =
−
= + − = = − + + −
(5)
2 2 2 2
1 1 2 1
2 2 2 2
5 1
2 2 2
3 1 1
2 2 2
4 2 1
2 2 2
6 3 1
; ( );
( ) ( ) ;
( ) ( ) ;
( ) ( ) ;
( ) ( ) ;
m c m c c m m c m c c
m m c m c c c c m
m m c m c c c c c
m m c m c c c c c
m m c m c c c c c
C d C d d
C d d p d
C d d p
C d d p
C d d p
γ ρ γ ω δ ρ δ ω
η γ ρ γ η ω
λ µ γ ρ γ µ ω
λ µ δ ρ δ µ ω
λ µ η ρ η µ ω
= − = −
= − − +
= + − − +
= − − − −
= + − − +
(6)
34
2 2
11 1
2
1 1
(1 )
; ; ; ; ; ;
крcc c c c
c c c c c c c
o
I kF k h h
p
hL r r Ehr L
ρ σ ν
γ δ γ η γ µ ρ
ρ
−
= = = = = =
2
2 2 2 1
1 1 12 2 2
1 1
; ; ; ; ; ;
(1 ) 12
m n
o
LE h m n L
a d d
r rr r
π π
ω ω ξ θ
ξ θν ρ
= = = = = =
−
2 22
1 1
2
1 1
2 22
1 1
1 2 1 3 12 2
1 1
( )(1 )(1 )
; ; ;
(1 )(1 )
; ; ; ;
c yc c cc c c
c c c c
c крcc zc c c
c c c c c c
E I h FE F hk k
Eh L r LEhr
G IE I h hk k
L r r LEhr Ehr
νν
γ δ γ η
νν
λ λ λ λ λ µ
+ −−
= = =
−−
= = = =
(7)
, ,h r L − толщина, радиус срединной поверхности обшивки (собственно, оболочки), а
также ее длина; , ,
o
E ν ρ – модуль упругости, коэффициент Пуассона и плотность ма-
териала обшивки; 1L − длина направляющей незамкнутой оболочки; , , ,
c yc zc крc
F I I I –
площади поперечных сечений ребер, моменты инерции этих сечений при изгибе в
радиальной плоскости и в плоскости, эквидистантной касательной к поверхности об-
шивки, а также их моменты инерции при кручении; 1к – количество ребер;
c
h – рас-
стояния от срединной поверхности обшивки до осей ребер (принято, что
c
h >0, если
ребра размещены на внутренней поверхности обшивки): , ,
c c c
E G ρ – модули упруго-
сти и сдвига, а также плотность материала ребер; 1σ – сжимающие напряжения в по-
перечных сечениях обшивки и ребер (докритические состояния оболочек приняты
безмоментными); ω – круговые частоты.
1.2 Частные случаи деформации. В [3] показано, что при реализации частных
случаев деформации возможно два варианта волнообразования, различающихся как
характером деформирования ребер, так и формой волны, образующейся при собст-
венных колебаниях (потере устойчивости) оболочек.
а). Узлы прогиба находятся на осях ребер (второй частный случай деформации).
Форма волнообразования в окружном направлении определяется [3, (3)] при
1(2 1) ( 0,1, 2,...)n l k l= + = .
Для вычисления собственных частот колебаний ( критических напряжений) в [3]
получены трансцендентные уравнения:
2 2
3 4 6 3 6 41 2( 2 ) 4( )( ) 0 ( 1, 2, 3, ...),
m m m m m m m m m m m m
C C C F C E C C C C E F m+ − + + − − = = (8)
где
1 1 1 1 1
2
(2 1) ,(2 1) (2 1) ,(2 1) ,(2 1)
0 0 0
; ; .
m m ms k m s k s k m s k m s k
s s s
E d E F d F C C
∞ ∞ ∞
+ + + + +
= = =
= = =∑ ∑ ∑ (9)
При реализации этого частного случая деформации ребра изгибаются в плоско-
сти, эквидистантной касательной к поверхности обшивки, и закручиваются. Потеря
устойчивости оболочек не приводит к исчерпанию их несущей способности.
б). Максимальные прогибы находятся на осях ребер (первый частный случай де-
формации). Форма волнообразования в окружном направлении при собственных коле-
баниях (потере устойчивости) оболочек определяется [3, (3)] при 12 ( 1, 2, 3, ...).n lk l= =
Собственные частоты колебаний (критические напряжения) в этом случае опре-
деляются из трансцендентных уравнений [3]
2 2
1 2 5 1 5 21 2( 2 ) 4( )( ) 0 ( 1, 2, 3, ),
m m m m m m m m m m m m
C K C B C E C C C K E B m+ − + + − − = = … (10)
35
где
1 1 1,2 ,2 ,2
1 1 1
; ; .
m m lk m lk m m lk
l l l
K K B B E E
∞ ∞ ∞
= = =
= = =∑ ∑ ∑ (11)
При реализации этого случая деформации ребра изгибаются в радиальной плоско-
сти и растягиваются (сжимаются). При потере устойчивости оболочки теряют несу-
щую способность.
Методика определения корней трансцендентных уравнений, аналогичных (1), (8),
(10), описана в [2] при исследовании устойчивости (собственных колебаний) замкну-
тых цилиндрических оболочек, усиленных дискретно регулярно размещенными про-
дольными ребрами.
Уравнения (1), (8), (10) позволяют определить критические напряжения при про-
дольном сжатии (в этом случае принимается, что 1 0ω = ) и собственные частоты ко-
лебаний (в этом случае принимается, что 0p = ).
2. О влиянии жесткостей ребер на минимальные собственные частоты коле-
баний.
Рассмотрено 6 вариантов подкрепления оболочек ребрами прямоугольного попереч-
ного сечения с отношением высоты сечения к его ширине, равным 10. Минимальные соб-
ственные частоты колебаний определялись в диапазоне 2 2
min 1 min0 10 ( ) 0,7c ω≤ = ≤ .
Результаты вычислений представлены в табл. 1, 2, соответственно, для первого и
второго частных случаев деформации. Здесь и ниже minc c= при 1m = , 1 4s k=
( 1, ... , 8),s b= – ширина поперечного сечения ребра ( 0,1; ... , 2,5)b = , отнесенная к
толщине обшивки, которая имеет такие геометрические параметры: 0,0025,h r h= =
1 12,ξ π θ π= = ; принято также, что обшивка и ребра изготовлены из изотропного
материала и имеют одинаковые механические характеристики, причем 0,3ν = . Вари-
анты А и В соответствуют данным, полученным для оболочек с ребрами, размещен-
ными, соответственно, на внутренней и наружной поверхностях обшивки. Незапол-
ненные клетки в табл. 1 и 2 относятся к оболочкам, у которых минимальные собст-
венные частоты min 0,7c > . В табл. 2 приведены данные только для 1s = , поскольку
только при таких числах ребер min 0,7c < .
Таблица 1
s
1 2 3 4 5 6 7 8 b
Вариант А
0,1 0,570 0,570 0,546 0,546 0,546 0,545 0,545 0,545
0,5 0,565 0,561 0,535 0,531 0,528 0,524 0,521 0,518
1,0 0,552 0,532 0,505 0,493 0,482 0,471 0,461 0,452
1,5 0,543 0,515 0,490 0,476 0,463 0,451 0,440 0,430
2,0 0,569 0,567 0,538 0,536 0,533 0,531 0,528 0,525
2,5 0,610 0,617 0,672
Вариант В
0,1 0,570 0,570 0,546 0,546 0,546 0,546 0,546 0,546
0,5 0,570 0,569 0,548 0,549 0,550 0,551 0,552 0,552
1,0 0,577 0,582 0,597 0,612 0,621 0,630 0,637 0,645
1,5 0,591 0,595
2,0 0,598 0,601
2,5 0,602 0,602
36
Таблица 2
Анализируя данные, представленные в табл. 1
(для соответствующих оболочек без ребер
min 0,546с = при 1, 8m n= = ), нетрудно заметить,
что влияние жесткости ребер тем больше, чем
больше их число, причем увеличение жесткости
ребер не всегда приводит к существенному увели-
чению minc , что по-видимому связано с тем, что
при увеличении жесткости ребер увеличивается и
их масса. В рассмотренном примере максимальное
снижение minc обнаружено для 0,5; 1,0; 1,5b = . Отсюда следует, что такие параметры
ребер нежелательно выбирать в случае, когда укрепление оболочки ребрами выпол-
няется с целью увеличения их минимальных собственных частот колебаний. Анализ
влияния эксцентриситета ребер показал, что размещение ребер на внутренней по-
верхности обшивки приводит, как и следовало ожидать, к существенному снижению
minc по сравнению с их размещением на наружной ее поверхности.
Анализируя данные табл. 2, можно заметить, что при 11( 4), 2,5s k b= = < и раз-
мещении ребер на внутренней поверхности обшивки minc для первого частного слу-
чая деформации ниже, чем для общего случая (как указывалось выше, при других
величинах s minc выше 0,7). Такой парадокс был замечен ранее в [4]. Влияние экс-
центриситета ребер на величины minc и при общем случае деформации существенно.
В результате вычислений получено, что при втором частном случае деформации
только при определенном числе ребер 1( 2, 8)s k= = minc ниже, чем для общего слу-
чая деформации, а при других s – выше их и выше 0,7. Размещение ребер на внут-
ренней либо наружной поверхности обшивки практически не влияет на величины мини-
мальных собственных частот колебаний. Ниже приведены данные, полученные для
оболочек, у которых ребра размещены на внутренней поверхности обшивки:
min 0,546( 0,1);c b= = 0,546( 0,5); 0,543( 1,0);b b= = 0,540( 1,5);b = 0,540( 2,0);b =
0540( 2,5).b =
Следовательно, наличие обнаруженного в [4] эффекта существенного снижения
минимальных собственных частот колебаний для частных случаев деформации при
малом числе подкрепляющих оболочки ребер не зависит от их жесткости.
Поскольку величина minc зависит не только от параметров ребер, но и от параметров
обшивки, проведена также оценка влияния толщины обшивки на возможность суще-
ствования обнаруженного в [4] эффекта. Так как реализация указанного эффекта, как
показано выше, не зависит от жесткости ребер, ниже в качестве примера были рас-
смотрены только оболочки, имеющие ребра, для которых 2b = , и три варианта толщи-
ны обшивки: 0,000625h = (для оболочки без ребер min 0,136c = при 1, 12m n= = ),
0,00125h = (для оболочки без ребер min 0,272c = при 1, 10m n= = ) и 0,005h = (для
оболочки без ребер minc =1,079 при 1, 7m n= = ).
Получено, что при реализации первого частного случая деформации для наиболее
тонких оболочек в диапазоне min 0,7c < есть минимальные собственные частоты
только при 1,2s = ; они равны, соответственно, 0,225 и 0,216 для оболочек с ребрами,
укрепленными на внутренней поверхности обшивки, и 0,236 и 0,232 – для оболочек с
ребрами, укрепленными на ее наружной поверхности, при втором варианте толщины
обшивки в диапазоне min 0,7c < имеются minc только при 1s = ; они равны, соответст-
венно, 0,333 и 0,445 для оболочек с ребрами, укрепленными на внутренней и наруж-
ной поверхностях обшивки.
b А В
0,1 0,545 0,546
0,5 0,538 0,547
1,0 0,518 0,581
1,5 0,506 0,693
2,0 0,541
2,5 0,646
37
Для второго частного случая деформации оболочек минимальной толщины полу-
чено, что при 0,000625h = в диапазоне min 0,7c < имеются minc только при 5s < ; они
равны: 0,136( 1), 0,323( 2), 0,136( 3), 0,240( 4),s s s s= = = = причем величины minc для
оболочек, усиленных наружными и внутренними ребрами, в пределах принятой точ-
ности вычислений совпадают. Аналогичный результат получен и для второго вариан-
та толщины оболочек ( 0,00125)h = , у которых в диапазоне min 0,7c < имеются minc
только при 4s < . Они равны: 0,348 ( 1); 0,366 ( 2); 0,348 ( 3).s s s= = =
Для третьего варианта толщины обшивки полученo, что при первом частном слу-
чае деформации в диапазоне 0 5,0c≤ ≤ имеются собственные частоты только при
1s = и они равны 1,840 и 2,964, соответственно, для оболочек с ребрами, размещен-
ными на внутренней и наружной поверхностях обшивки. При втором частном случае
деформации в диапазоне 0 5,0c≤ ≤ есть только одна относительно низкая мини-
мальная собственная частота при 2s = , она равна 1,163, а также почти в три раза
большие частоты при 1,3s = , равные 3,019 и 3,119, как для оболочек с внутренними,
так и наружными ребрами.
Таким образом, описанный в [4] эффект существует как при меньших, так и
больших толщинах обшивки, чем та, которая была рассмотрена выше и в работе [ 4],
причем при уменьшении толщины обшивки увеличивается число ребер ( s ), для кото-
рого описанный эффект имеет место. Необходимо заметить, что приведенные вели-
чины minc выше, чем соответствующие величины для оболочек без ребер. Следует
отметить также, что величины minc , полученные при 0,005h = , настолько велики, что
возникает вопрос о применимости прикладной теории оболочек для вычисления ми-
нимальных собственных частот колебаний таких оболочек.
3. О влиянии жесткостей ребер на величины критических напряжений.
Рассмотрены оболочки, подверженные действию продольных сжимающих на-
пряжений, приложенных на их криволинейных краях.
Критические напряжения были определены в диапазоне продольных сжимающих
напряжений ( 20 10 0,2крP p≤ = ≤ ).
Вычисления выполнены для оболочек, рассмотренных в п.2 ( 0,0025h = ). Резуль-
таты вычислений P приведены в табл. 3 – 5: для общего (табл. 3, при 1s = у всех
оболочек с внутренними ребрами и 4s ≤ у оболочек с наружными ребрами – 0,138P =
(такая же величина P у оболочек без ребер) и при b = 0,1 0,138Р = для всех s , у
оболочек с наружными ребрами при 5s ≤ Р отличается от 0,138 менее, чем на 2%); для
первого (табл. 4), для 0,1b > при 2s > у всех рассмотренных оболочек 0,2P > , при
0,1b = величины Р близки к 0,138) и второго частных случаев деформации (табл. 5).
Пустым клеткам в табл. 3 соответствуют данные, при которых 0,2P > .
Таблица 3
s
2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 b
А В
0,5 0,137 0,136 0,135 0,134 0,133 0,132 0,132 0,140 0,140 0,140
1,0 0,135 0,128 0,125 0,122 0,120 0,117 0,115 0,159 0,161 0,163
1,5 0,130 0,124 0,121 0,117 0,114 0,111 0,109 0,160 0,192
2,0 0,138 0,136 0,136 0,135 0,134 0,133 0,133 0,160 0,192
2,5 0,138 0,138 0,138 0,141 0,160 0,178 0,178 0,161 0,192
38
Анализируя данные, приведенные в табл. 3, нетрудно заметить, что при 5s ≤ на-
личие ребер, размещенных на наружной поверхности обшивки, практически не влия-
ет на величину критических напряжений (критические нагрузки в этом случае растут
пропорционально суммарной площади поперечных сечений ребер). При 6s ≥ крити-
ческие напряжения быстро растут, поэтому нерационально подкреплять оболочки
малым числом наружных ребер. Подкрепление оболочек ребрами на внутренней по-
верхности, как правило, не приводит к увеличению критических напряжений (исклю-
чение: 2,5b = для 5s ≥ ).
При реализации первого частного случая деформации (табл. 4, при 2, 0,2s P> > )
только при 1,s = 1,0;1,5b = критические напряжения заметно ниже, чем для непод-
крепленной оболочки. Критические напряжения для других оболочек имеют 0,138P ≥
и выше или равны критическим наряжениям для общего случая деформации.
Таблица 4 Таблица 5
Данные, приведенные в табл. 5, полученные для второго частного случая дефор-
мации (при 8s = 0,2P > ), свидетельствуют о том, что при 2,4s = имеется неболь-
шое (порядка 2%) снижение критических напряжений по сравнению с неподкреплен-
ной оболочкой. Влияние эксцентриситета ребер и их жесткости (по крайней мере при
6s ≤ ) оказалось несущественным (отличие P при размещении ребер на наружной и
внутренней поверхностях обшивки не превышает 2%). В связи с этим в табл. 5 приве-
дены только числа, полученные для оболочек, у которых ребра укреплены на внут-
ренней поверхности обшивки, причем только для 4, 6, 7,s = так как для других s
величены P отличаются от 0,138 меньше, чем на 2%).
Заключение.
В результате проведенных исследований получено, что обнаруженное в [4] ранее
неизвестное явление (резкое снижение минимальных собственных частот колебаний
для частных случаев деформации при относительно малых числах подкрепляющих
оболочки ребер) не зависит от их жесткости. Уменьшение толщины обшивки приво-
дит к увеличению величины s , при которой min 0,7c < . Полученные minc – больше
или равны minc оболочки без ребер.
Р Е З ЮМ Е . На числових прикладах вивчено вплив жорсткості ребер на мінімальні власні час-
тоти коливань і критичні напруження в поздовжньостиснутих незамкнених циліндричних оболонках,
підсилених «квазірегулярними» системами поздовжніх ребер. Показано, що існування виявленого
раніше ефекта різкого зниження мінімальних власних частот коливань при визначених формах коли-
вань і малому числі ребер нe залежить від жорсткості ребер.
s
b
2 4 6 7
0,1 0,139 0,140 0,159 0,192
0,5 0,138 0,138 0,159 0,192
1,0 0,138 0,137 0,158 0,191
1,5 0,137 0,137 0,157 0,189
2,0 0,135 0,134 0,155 0,187
2,5 0,139 0,132 0,154 0,187
s
1 2 1 2 b
A B
0,5 0,137 0,142 0,139 0,154
1,0 0,131 0,182 0,139 0,181
1,5 0,128 0,183 0,139 0,182
2,0 0,137 0,183 0,139 0,182
2,5 0,139 0,183 0,139 0,182
39
1. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Методы расчета оболочек: В 5-ти т. Т.2. Теория ребристых оболочек. –
К.: Наук, думка, 1980. – 368 с.
2. Амиро И.Я., Заруцкий. В.А., Поляков П.С. Ребристые цилиндрические оболочки. – К.: Наук. думка,
1973. – 248 с.
3. Abramovich H., Zarutskii V.A. Stability and Vibration of Nonclosed end Circular Cylindrical Shells Rein-
forced with Discrete Longitudinal Ribs // Int. Appl. Mech. – 2008. – 44, N 1. – Р. 16 – 22.
4. Abramovich H., Zarutskii V.A. Stability and Vibration of Cylindrical Shells Discretely Reinforced with
Ribs // Int. Appl. Mech. – 2010. – 46, N 1. – Р. 46 –53.
5. Abramovich H., Zarutskii V.A. Stability of Open Circular Cylindrical Shells Reinforced with Longitudinal
Ribs // Int. Appl. Mech. – 2008. – 44, N 12. – P. 1389 – 1396.
6. Abramovich Kh., Zarutskii V.A. General Solution of the Equilibrium Equations for Open Circular Cylin-
drical Shells Reinforced with Discrete Longitudial Ribs // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 6. – P. 643 – 654.
7. Abramovich H., Zarutskii V.A. Propagation of Harmonic Waves along Open Circular Cylindrical Shells
Reinforced with Quasiregular Set Discrete Longitudial Ribs // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 9. –
P. 1000 – 1006.
8. Zarutskii V.A., Lugovoi P.Z., Meish V.F. Dynamic Problems for and Stress-Strain State of Infomogeneous
Shell Structures under Stationary and Nonstationary Loads // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 3. –
P. 245 – 271.
Поступила 10.09.2009 Утверждена в печать 15.06.2010
|