Деформирование и долговременная повреждаемость зернистых композитных материалов при температурных воздействиях

A theory of long-term damageability is suggested for the granular composite materials with allowance for temperature effect. The process of damage of composite components is modeled by forming the stochastically arranged micropores. A criterion of destruction of unit microvolume is characterized by...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автори:	Хорошун, Л.П., Шикула, Е.Н.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2010
Назва видання:	Прикладная механика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/95445
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Деформирование и долговременная повреждаемость зернистых композитных материалов при температурных воздействиях / Л.П. Хорошун, Е.Н. Шикула // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 10. — С. 25-35. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-95445
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-954452016-02-27T03:01:43Z Деформирование и долговременная повреждаемость зернистых композитных материалов при температурных воздействиях Хорошун, Л.П. Шикула, Е.Н. A theory of long-term damageability is suggested for the granular composite materials with allowance for temperature effect. The process of damage of composite components is modeled by forming the stochastically arranged micropores. A criterion of destruction of unit microvolume is characterized by its long-term strength, which is described by dependence of brittle fracture duration on the degree of closeness of equivalent stress to its limit value. The last characterizes the short-time damage by Schleicher-Nadai criterion, which is assumed to be the stochastic function of coordinates. For arbitrary moment, the equation for balance of damage (porosity) of components with allowance for temperature constituent is formulated. The algorithms is built for evaluation of dependences of microdamage of granular material components, microstresses on time. The corresponding curves are obtained. An effect of temperature on curves of macrodeformation and damage of material is studied. Запропоновано теорію довготривалої пошкоджуваності для зернистих композитів з урахуванням температурного впливу. Процес пошкоджуваності компонентів композита моделюється утворенням в них стохастично розташованих мікропор. Критерій руйнування одиничного мікрооб'єму характеризується його довготривалою міцністю, обумовленою залежністю часу крихкого руйнування від ступеня близькості еквівалентного напруження до його граничного значення, що характеризує короткочасну міцність за критерієм Шлейхера – Надаї, яке приймається випадковою функцією координат. Для довільного моменту часу сформульовано рівняння балансу пошкодженості (пористості) компонентів з урахуванням температурної складової. Побудовано алгоритми обчислення залежностей мікропошкоджуваності зернистого матеріалу від часу, макронапружень від часу. 2010 Article Деформирование и долговременная повреждаемость зернистых композитных материалов при температурных воздействиях / Л.П. Хорошун, Е.Н. Шикула // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 10. — С. 25-35. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0032-8243 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/95445 ru Прикладная механика Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	A theory of long-term damageability is suggested for the granular composite materials with allowance for temperature effect. The process of damage of composite components is modeled by forming the stochastically arranged micropores. A criterion of destruction of unit microvolume is characterized by its long-term strength, which is described by dependence of brittle fracture duration on the degree of closeness of equivalent stress to its limit value. The last characterizes the short-time damage by Schleicher-Nadai criterion, which is assumed to be the stochastic function of coordinates. For arbitrary moment, the equation for balance of damage (porosity) of components with allowance for temperature constituent is formulated. The algorithms is built for evaluation of dependences of microdamage of granular material components, microstresses on time. The corresponding curves are obtained. An effect of temperature on curves of macrodeformation and damage of material is studied.
format	Article
author	Хорошун, Л.П. Шикула, Е.Н.
spellingShingle	Хорошун, Л.П. Шикула, Е.Н. Деформирование и долговременная повреждаемость зернистых композитных материалов при температурных воздействиях Прикладная механика
author_facet	Хорошун, Л.П. Шикула, Е.Н.
author_sort	Хорошун, Л.П.
title	Деформирование и долговременная повреждаемость зернистых композитных материалов при температурных воздействиях
title_short	Деформирование и долговременная повреждаемость зернистых композитных материалов при температурных воздействиях
title_full	Деформирование и долговременная повреждаемость зернистых композитных материалов при температурных воздействиях
title_fullStr	Деформирование и долговременная повреждаемость зернистых композитных материалов при температурных воздействиях
title_full_unstemmed	Деформирование и долговременная повреждаемость зернистых композитных материалов при температурных воздействиях
title_sort	деформирование и долговременная повреждаемость зернистых композитных материалов при температурных воздействиях
publisher	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
publishDate	2010
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/95445
citation_txt	Деформирование и долговременная повреждаемость зернистых композитных материалов при температурных воздействиях / Л.П. Хорошун, Е.Н. Шикула // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 10. — С. 25-35. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
series	Прикладная механика
work_keys_str_mv	AT horošunlp deformirovanieidolgovremennaâpovreždaemostʹzernistyhkompozitnyhmaterialovpritemperaturnyhvozdejstviâh AT šikulaen deformirovanieidolgovremennaâpovreždaemostʹzernistyhkompozitnyhmaterialovpritemperaturnyhvozdejstviâh
first_indexed	2025-07-07T02:14:40Z
last_indexed	2025-07-07T02:14:40Z
_version_	1836952563946094592
fulltext	2010 П РИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 46, № 10 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2010, 46, № 10 25 Л .П .Х о р ош у н , Е .Н .Шик у л а ДЕФОРМИРОВАНИЕ И ДОЛГОВРЕМЕННАЯ ПОВРЕЖДАЕМОСТЬ ЗЕРНИСТЫХ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ, ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: stochac@inmech..kiev.ua Abstract. A theory of long-term damageability is suggested for the granular composite materials with allowance for temperature effect. The process of damage of composite com- ponents is modeled by forming the stochastically arranged micropores. A criterion of de- struction of unit microvolume is characterized by its long-term strength, which is described by dependence of brittle fracture duration on the degree of closeness of equivalent stress to its limit value. The last characterizes the short-time damage by Schleicher-Nadai criterion, which is assumed to be the stochastic function of coordinates. For arbitrary moment, the equation for balance of damage (porosity) of components with allowance for temperature constituent is formulated. The algorithms is built for evaluation of dependences of micro- damage of granular material components, microstresses on time. The corresponding curves are obtained. An effect of temperature on curves of macrodeformation and damage of mate- rial is studied. Key words: granular composite material, stochastic structure, temperature effect, long- term damageability, effective characteristics, balance equation of porosity. Введение. Образование и развитие во времени рассеянных микроповреждений при нагруже- нии материалов и элементов конструкций приводит, как правило, к образованию маги- стральных трещин. Это является одной из возможных причин разрушения материалов и элементов конструкций. Микроповреждения представляют собой хаотически распо- ложенные разрушенные микрообъемы материала, которые полностью или частично утратили несущую способность, что приводит к уменьшению эффективной или несу- щей части материала, оказывающей сопротивление нагрузкам. Микроповреждения мо- гут возникать в процессе деформирования вследствие того, что микронапряжения достигают локальных границ прочности, или вследствие уменьшения локальных гра- ниц прочности под влиянием климатических и радиационных факторов. Ионизирую- щее облучение влияет на накопление микроповреждений в сооружениях также вслед- ствие объемных деформаций, подобных температурным. Как свидетельствуют экспериментальные данные и наблюдения за работой элемен- тов конструкций и сооружений, повреждаемость может быть как кратковременной (мгновенной), соответствующей уровню напряжений или деформаций в момент их за- дания, так и длительной, проявляющейся в росте повреждений во времени после при- ложения нагрузки. В [8 – 13] предложена структурная теория кратковременной мик- роповреждаемости однородных и композитных материалов, в основу которой поло- жены уравнения механики микронеоднородных тел стохастической структуры и мо- делирование рассеянных микроповреждений системой квазисферических микропор [5]. Длительную повреждаемость обычно рассматривают как результат процесса на- копления во времени рассеянных микроповреждений в виде микропор и микротре- щин. На микроскопическом уровне прочность материала является неоднородной, т.е. 26 предел мгновенной прочности и кривые длительной прочности микрообъема мате- риала являются случайными функциями координат, описываемыми определенными плотностями или функциями распределения. При воздействии на макрообразец на- грузок часть микрообъемов, предел прочности которых ниже возникших напряжений, разрушится, т.е. на их месте образуются микротрещины или микрополости. На тех микроучастках, где напряжения меньше пределов прочности, но близки к ним, разру- шение происходит через некоторый промежуток времени, который зависит от степени близости эквивалентного напряжения к пределу микропрочности. В [8 – 13] на основе моделей и методов механики стохастически неоднородных сред построена теория длительной повреждаемости однородных и зернистых компо- зитных материалов. В настоящей статье исследуется влияние температурных воздей- ствий на деформирование и длительную повреждаемость зернистых композитных материалов. В основу структурной теории длительной повреждаемости композитных материалов положены уравнения термоупругости микронеоднородных сред стохасти- ческой структуры. Процесс повреждаемости компонентов зернистого композита моде- лируется разрушением рассеянных микрообъемов компонентов материала и образова- нием на их месте стохастически расположенных микропор. Критерий разрушения еди- ничного микрообъема компонента характеризуется его длительной прочностью, описы- ваемой дробно-степенной или экспоненциально-степенной функцией долговечности, определяемой зависимостью времени хрупкого разрушения от степени близости экви- валентного напряжения к его предельному значению, характеризующему кратковре- менную прочность компонента по критерию Шлейхера – Надаи. Предел его кратковре- менной прочности принимается случайной функцией координат, одноточечное распре- деление которой описывается степенной функцией распределения на некотором отрезке или распределением Вейбулла. Эффективные деформативные свойства и напряженно- деформированное состояние зернистого композита с системой стохастически располо- женных микроповреждений в компонентах определяются на основе стохастических уравнений термоупругости пористых сред. Исходя из свойств функций распределения и условия эргодичности случайного поля кратковременной микропрочности, а также за- висимости времени хрупкого разрушения микрообъема от его напряженного состояния и кратковременной микропрочности, сформулированы для заданных макродеформаций и произвольного момента времени уравнения баланса поврежденности (пористости) компонентов композита, учитывающие температурную составляющую. Зависимости макронапряжения – макродеформации для зернистого материала с пористыми компо- нентами и уравнения баланса пористости компонентов описывают совместные процес- сы деформирования и длительной повреждаемости композита, происходящие во време- ни, что приводит к снижению макронапряжений при заданных макродеформациях. На основе метода итераций построены алгоритмы вычисления зависимостей микропо- вреждаемости компонентов зернистого материала от времени, макронапряжений от времени, а также приведены соответствующие кривые в случае дробно-степенной и экспоненциально-степенной функций микродолговечности. Исследовано влияние температурных воздействий на кривые макродеформирования и повреждаемости ма- териала. §1. Рассмотрим матричный композитный материал зернистой структуры, включе- ния и матрица которого имеют пористость, соответственно, 1 p и 2 p . Обозначим моду- ли объемного сжатия и сдвига, коэффициенты температурных напряжений и деформа- ций материалов скелетов включений и матрицы, соответственно, 1 1 1 1 , , ,K µ β α и 2 2 2 2 , , ,K µ β α , а объемные содержания пористых включений и пористой матрицы, соответственно, 1 2 ,c c . Макронапряжения jk σ< > в композите связаны с макродефор- мациями jk ε< > и температура θ соотношениями * * * 2( ) 2 , 3jk rr jk jk jk Kσ µ ε δ µ ε β θδ< >= − < > + < > − (1.1) 27 где эффективные модули объемного сжатия K и сдвига * µ , коэффициенты темпера- турных напряжений * β и деформаций * α определяются согласно теории пористых сред [2, 6, 7] через соответствующие модули и температурные коэффициенты порис- тых зерен 1 1 1 1 , , , p p p p K µ β α и пористой матрицы 2 2 2 2 , , , p p p p K µ β α формулами 2 1 2 1 2* 1 1 2 2 1 2 2 1 ( ) ; p p p p p p c c c K K K c K c K c K c K n − = + − + + 2 1 2 1 2* 1 1 2 2 1 2 2 1 ( ) ; p p p p p p c c c c c c c m µ µ µ µ µ µ µ − = + − + + * 1 2 1 2 1 2* * 1 2 2 * 1 2 2 1 ( )( ) ; ; 1 3 p p p p p p p p c c c K K c c c K c K n K β β β β β β α − − = + − = + + (9 8 )4 ; , 3 6( 2 ) c c c K c c c n m K c c µ µ µ µ + = = + (1.2) причем 1 1 2 2 1 1 2 2 ; , c p p c p p K c K c K c cµ µ µ= + = + (1.3) если жесткость пористой матрицы больше жесткости пористых включений, и 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 ; p p p p c c p p p p K K K c K c K c c µ µ µ µ µ = = + + (1.4) – в противном случае. Эффективные модули и температурные коэффициенты пористых включений 1 1 1 1 , , , p p p p K µ β α и матрицы 2 2 2 2 , , , p p p p K µ β α согласно [2, 6, 7] определяются фор- мулами 2 24 (1 ) (9 8 ) (1 ) ; ; 4 (3 4 ) 9 8 (3 4 ) i i i i i i i ip ip i i i i i i i i i K p K p K K p K K p µ µ µ µ µ µ µ µ − + − = = + − + − − 2 4 (1 ) ; ( 1, 2). 4 (3 4 ) 33 ipi i i i ip ip i i i i iip p i K p KK ββ µ β β α µ µ − = = = = + − (1.5) Примем критерий кратковременного разрушения в микрообъеме неповрежденной части материала i -компонента в форме Шлейхера ─ Надаи [3] 1 1 1 1 1 1 2 ; ( ) ( 1, 2), i i i i i i rr i pq pq I a k i σ σ σ σ σ ′ ′ < > < > + < >= = < > < > = (1.6) где 1 1 , i i pq rr σ σ ′ < > < > – соответственно, девиатор и шаровая часть средних по непо- врежденной части материала i -компонента напряжений; i a – детерминированная по- стоянная; i k ─ предельное значение величины 1 1i i i rr I a σ σ < > + < > для i -компонента, являющееся случайной функцией координат, причем средние по неповрежденной части материала i -компонента напряжения 1i pq σ< > определяются формулой [8] 1 1 . 1 i i jk jk i p σ σ< > = < > − (1.7) Если величина 1 1i i i rr I a σ σ < > + < > для некоторого микрообъема i -компонента не достигает соответствующего предельного значения i k , то согласно критерию дли- тельной прочности разрушение произойдет по истечении некоторого промежутка 28 времени i k τ , длительность которого зависит от степени близости величины 1 1i i i rr I a σ σ < > + < > к предельному значению i k . В общем случае эту зависимость можно представить в виде некоторой функции 1 1( , ) ,i i i k i i rr i I a k σ τ ϕ σ < > = + < > (1.8) причем ( , ) 0 i i i k kϕ = , (0, ) i i kϕ = ∞ согласно (1.6). Одноточечную функцию распределения ( ) i i F k предела прочности i k микрообъе- ма неповрежденной части материала i -компонента можно аппроксимировать степен- ным законом на некотором отрезке 0 0 0 1 1 0 1 0, ; ( ) , ; 1, i i i i i i i i i i i i i i k k k k F k k k k k k k k β <  − = ≤ ≤  −  >      (1.9) или распределением Вейбулла 0 0 0 0, ; ( ) 1 exp[ ( ) ], . i i i i i i i i i i k k F k m k k k k β < =   − − − ≥ (1.10) Здесь 0i k – минимальная величина предельного значения i k , с которого начинается разрушение в некоторых объемах i -компонента; 1 , , i i i k m β – постоянные, выбирае- мые из условия аппроксимации разброса прочности в i -компоненте. Примем, что случайное поле предела микропрочности i -компонента i k является статистически однородным, что характерно для реальных материалов, а размеры еди- ничных микроразрушений и расстояний между ними пренебрежимо малы по сравне- нию с размерами включений и расстояний между ними. Тогда имеет место свойство эргодичности, согласно которому функция распределения ( ) i i F k определяет относи- тельное содержание неразрушенной части материала i -компонента, в котором предел микропрочности меньше значения i k . Поэтому при ненулевых напряжениях 1i pq σ< > функция 1 1( )i i i i rr F I a σ σ < > + < > определяет согласно (1.6), (1.9), (1.10), относительное содержание мгновенно разрушенных микрообъемов материала i -компонента. Так как разрушенные микрообъемы моделируются порами, то, принимая начальную порис- тость i -компонента равной 0i p , можем записать уравнение баланса разрушенных микрообъемов или пористости i -компонента при кратковременной повреждаемости 1 1 0 0 (1 ) ( ).i i i i i i i rr p p p F I a σ σ < > = + − + < > (1.11) Инвариант девиатора тензора средних напряжений по неповрежденной части мате- риала i -компонента 1i I σ< > связан с инвариантом девиатора средних напряжений в i - компоненте 1 2( ) i i i jk jk I σ σ σ ′ ′ < > = < > < > и инвариантом девиатора средних деформаций в i -компоненте 1 2( ) i i i jk jk I ε ε ε ′ ′ < > = < > < > зависимостями 1 ; 2 , 1 i i i i ip i I I I I p σ σ σ ε µ < > < > < > < > = = − (1.12) 29 а шаровые части тензора средних напряжений по неповрежденной части материала i - компонента 1i rr σ< > связаны с шаровыми частями тензора средних напряжений в i - компоненте i rr σ< > и шаровыми частями средних деформаций в i -компоненте i rr ε< > зависимостями 1 1 ; 3( ). 1 i i i i rr rr rr ip rr ip i K p σ σ σ ε β θ< >= < > < >= < > − − (1.13) Инварианты девиаторов средних деформаций в компонентах i I ε< > определяются через инвариант девиатора макродеформаций 1 2( ) jk jk I ε ε ε ′ ′ < > = < > < > соотношениями * (3 )1 1 2 ( 1) , ( ) i pi i i p p I I c ε ε µ µ µ µ −+ < > < > − = − − (1.14) а шаровые части средних деформаций в i -компоненте >< i rr ε связаны с шаровыми частями средних деформаций в композите rr ε< > и температурой θ зависимостями * * (3 ) 1 1 2 21 1 2 ( ) ( ) ( 1) . ( ) i p rr p p i i rr k p p K K c c c K K ε β β β θ ε − + − < > − − − < > = − − (1.15) Поэтому с учетом соотношений (1.12) – (1.15) в уравнении баланса пористости i - компонента (1.11) при заданных макродеформациях jk ε< > и температуре θ выра- жение 1 1i i i rr I a σ σ < > + < > определяется формулами * (3 )1 1 ; 1 2 2 ( 1) 1 ( ) ip i pi i i i p p I I p c σ ε µ µ µ µ µ −+ < > < > − = − − − (1.16) 1 ; 3 ; 1 i i i irr rr rr ip rr ip i K p σ σ σ ε β θ < > < >= < >= < > − − * * (3 ) 1 1 2 2 1 1 2 ( ) ( ) ( 1) ( ) i p rr p p i i rr k p p K K c c c K K ε β β β θ ε − + − < > − − − < >= − − (1.17) или с учетом (1.7) – * (3 )1 1 1 2 2 ( 1) ; 1 ( ) ip i pi i i i p p I I p c σ ε µ µ µ µ µ −+ < > < > − = − − − 1 3 ; 1 i ip rr ipi rr i K p ε β θ σ < > − < >= − * * (3 ) 1 1 2 21 1 2 ( ) ( ) ( 1) . ( ) i p rr p p i i rr k p p K K c c c K K ε β β β θ ε − + − < > − − − < >= − − (1.18) Если напряжения в i -компоненте 1i pq σ< > действуют в течение некоторого вре- мени t , то согласно критерию длительной прочности (1.8) за это время в i - компоненте разрушатся микрообъемы с такими значениями предела микропрочности i k , для которых имеет место неравенство 1 1( , ),i i i k i i rr i t I a k σ τ ϕ σ < > ≥ = + < > (1.19) где инвариант 1 1i i i rr I a σ σ < > + < > определяется выражениями (1.12) – (1.15). 30 Время i k τ хрупкого разрушения i -компонента для реальных материалов при невысо- ких температурах имеет конечное значение, начиная только с некоторого значения 1 1 0i i i rr I a σ σ < > + < >> . В этом случае функцию долговечности i -компонента 1 1( , )i i i i rr i I a k σ ϕ σ < > + < > можно представить, например, дробно-степенной зависимостью 11 1 1 1 0 1 1 ( , ) n ii i i i i i rr i i rr i i i i i rr i i k I a I a k I a k σ σ σ σ ϕ σ τ σ γ < > < > < >  − − < > + < > =   + < > −  1 1( , 1),i i i i i rr i i k I a k σ γ σ γ < > ≤ + < > ≤ < (1.20) где некоторое характерное время 0i τ , показатель 1i n и коэффициент i γ определяются из аппроксимации экспериментальных кривых долговечности i -компонента. Подставляя (1.20) в (1.17), приходим к неравенству 1 1 1 1 1 1 0 1 . 1 i i n i i i i i rr i n i i i t t k I a t t σ σ τ γ < >  + ≤ + < > =   + (1.21) Принимая во внимание определение функции распределения предела микропрочно- сти ( ) i i F k , приходим к выводу, что функция 1 1[( ) ( )]i i i i rr i i F I a t σ σ ψ < > + < > , где 1 1 1 1 1 ( ) , 1 i i n i i i n i i t t t ψ γ + = + (1.22) определяет в момент времени i t относительное содержание разрушенных микрообъ- емов неразрушенной до нагружения части материала i -компонента. Тогда с учетом (1.7) уравнение баланса разрушенных микрообъемов или пористости для i - компонента при длительной повреждаемости можно представить в виде 1 1 0 0(1 ) ( ) ( ) i i i i i i i rr i i p p p F I a t σ σ ψ < >  = + − + < >  (1.23) или с учетом (1.7) в виде 0 0 (1 ) ( ) , 1 i i i rr i i i i i i i I a p p p F t p σ σ ψ     < >       + < > = + − − (1.24) где пористость i -компонента i p является функцией безразмерного времени i t , а i i i rr I a σ σ < > + < > определяется выражениями (1.13) – (1.15). Если время i k τ хрупкого разрушения i -компонента имеет конечное значение для произвольных величин 1 1i i i rr I a σ σ < > + < > , что может наблюдаться при высоких темпе- ратурах, то функцию долговечности можно представить экспоненциально-степенной зависимостью 2 1 1 1 1 10 1( , ) exp 1 1 , ( ) n in i i i i i ii i rr i i i i rr k I a k m I a σ σ ϕ σ τ σ < > < >      + < > = − −    + < >      (1.25) имеющей достаточное число постоянных 0i τ , 1 1 2 , , i i i m n n для аппроксимации экспе- риментальных кривых. Подставляя (1.25) в (1.17), приходим к неравенству 1 2 1 1 1 1 1 0 1 ( ) 1 ln 1 . i i n ni i i i rr i i i i t k I a t t m σ σ τ < >      ≤ + < > + + =         (1.26) 31 Принимая во внимание определение функции распределения предела микропрочно- сти ( ) i i F k , приходим к выводу, что функция 1 1[( ) ( )]i i i i rr i i F I a t σ σ ψ < > + < > , где 1 2 1 1 1 1 ( ) 1 ln 1 i i n n i i i i t t m ψ    = + +      (1.27) определяет в момент времени i t относительное содержание разрушенных микрообъе- мов неразрушенной до нагружения части материала i -компонента. Тогда с учетом (1.1) уравнение баланса разрушенных микрообъемов или пористости для i -компонента при длительной повреждаемости (1.5) можно также представить в виде (1.24). Уравнения баланса пористости (1.24) с учетом (1.12) – (1.15), (1.22) в начальный момент 0 i t = определяют кратковременную (мгновенную) поврежденность материа- ла i -компонента. С ростом времени уравнения (1.21), (1.12) – (1.15), (1.22) определя- ют длительную его поврежденность, которая состоит из кратковременной и дополни- тельной поврежденности, развивающейся во времени. §2. Обобщим описанную выше модель повреждаемости матричного композита зернистой структуры, предположив, что микроповреждения, образующиеся в его компонентах при нагружении, представляют собой поры, заполненные частицами разрушенного материала. Рассмотрим самый простой случай, когда частицы разру- шенного материала не оказывают сопротивления на сдвиг и на всестороннее растяже- ние, а на всестороннее сжатие сопротивляются как неповрежденный материал. Это дает основание принять модуль сдвига разрушенного материала, заполняющего поры, равным нулю, а модуль объемного сжатия равным нулю при 2 0i rr σ< >≥ ( i =1, 2) и равным соответствующему модулю неповрежденного компонента ( 1, 2) i K i = при 2 0i rr σ< > < ( i = 1, 2), где 2i rr σ< > – напряжения в заполненных разрушенными час- тицами порах i -компонента. Тогда согласно §1 при 2 0i rr σ< > ≥ , т.е. если средние объемные напряжения в заполняющих поры частицах в i -компоненте являются рас- тягивающими, эффективные модули и температурные коэффициенты пористых на- полненных частицами разрушенного материала включений 1 1 1 1 , , , p p p p K µ β α и мат- рицы 2 2 2 2 , , , p p p p K µ β α определяются формулами (1.5). При 2 0i rr σ< >< , т.е. если соответствующие напряжения являются сжимающими, имеем [9] 2 2 [9 8 (1 )] (1 ) ; ; ; ( 1, 2). 9 8 (3 4 ) 4 i i i i i ip i ip ip i ip i i i i i i i i K p p K K i K K p p µ µ µ β β α α µ µ µ + − − = = = = = + − + − (2.1) Принимая критерий прочности в микрообъеме неповрежденной части материала i - компонента в форме Шлейхера – Надаи (1.6), приходим к уравнению баланса пористо- сти (1.23), где 1i I σ< > определяется формулой (1.16), функция ( )tψ – формулой (1.14) или (1.21), а для 1i rr σ< > имеем 1 1 , 0; 1 , 0, i i rr rr i i rr i i rr rr p σ σ σ σ σ  < > < > ≥ − < >=   < > < > < (2.2) где i rr σ< > – средние напряжения в i -компоненте, определяемые формулой (1.17). При заданных макродеформациях jk ε< > и температуре θ с учетом соотношений (1.13), (1.15) условия 0i rr σ< > ≥ и 0i rr σ< > < приводятся, соответственно, к виду 32 ( ) ( ) * * 1 1 2 231 1 2 ( ) ( ) 3 1 0; ( ) rr p pi pii rr ip ip i p p K K c c K c K K ε β β β σ β θ −+ − < > − − − < >= − − ≥ − (2.3) ( ) ( ) * * 1 1 2 231 1 2 ( ) ( ) 3 1 0 ( ) rr p pi pii rr ip ip i p p K K c c K c K K ε β β β σ β θ −+ − < > − − − < >= − − < − . (2.4) Учитывая соотношения (1.16), уравнение баланса пористости (1.23) при выполне- нии условия (2.3) приведем к виду (1.24), где эффективные модули и температурные коэффициенты пористых наполненных частицами разрушенного материала включе- ний 1 1 1 1 , , , p p p p K µ β α и матрицы 2 2 2 2 , , , p p p p K µ β α определяются формулами (1.5). При выполнении условия (2.4) уравнение баланса пористости (2.21) приведем к виду 0 0(1 ) ( ) , 1 i i i i i i i rr i i i I p p p F a t p σ σ ψ     < >           = + − + < >  −  (2.5) где эффективные модули и температурные коэффициенты пористых, наполненных частицами разрушенного материала включений 1 1 1 1 , , , p p p p K µ β α и матрицы 2 2 2 2 , , , p p p p K µ β α определяются формулами (2.1). §3. На основе соотношений (1.2) – (1.5), (1.9), (1.10), (1.12) – (1.15), (1.24), (1.22) (или (1.27)) при 2 0 rr σ< > ≥ и соотношений (1.2) – (1.4), (2.1), (2.2), (1.9), (1.10), (1.12) – (1.15), (2.2), (1.22) (или (1.27)) при 2 0 rr σ< > < можно построить итерационный ал- горитм для определения объемного содержания микроповреждений в компонентах и напряженно-деформированного состояния зернистого композита. С этой целью вос- пользуемся методом секущих [1]. Записав уравнение баланса пористости i -компонента (1.23) в виде 1 1 0 0 ( ) { (1 ) [( ) ( )]} 0,i i i i i i i i i rr i i p p p p F I a t σ ϕ σ ψ− − < > = − + < > = (3.1) легко проверить, что корень i p находится в интервале 0 [ , 1] i p , так как имеют место неравенства 0 ( ) 0; (1) 0. i i i pϕ ϕ< > (3.2) Поэтому нулевое приближение корня (0) i p определяется формулой (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( ) ( ) , ( ) ( ) i i i i i i i i i i i a b b a p b a ϕ ϕ ϕ ϕ − = − (3.3) где (0) (0) 0 , 1. i i i a p b= = Последующие приближения метода секущих определяются итерационным процессом ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) m m m m m i i i i i i i m m i i i i a b b a p b a ϕ ϕ ϕ ϕ − = − (3.4) ( ) ( 1) ( ) ( 1);m m m m i i i i a a b p − − = = при ( 1) ( 1)( ) ( ) 0 ;m m i i i i a pϕ ϕ − − ≤ ( ) ( 1) ( ) ( 1);m m m m i i i i a p b b − − = = при ( 1) ( 1)( ) ( ) 0m m i i i i a pϕ ϕ − − ≥ ( )1, 2, ...m = , который продолжается до выполнения условия ( ) ( ) , m i i pϕ ε< (3.5) где ε – точность вычисления корня. 33 На основе проведенных вычислений получены диаграммы макродеформирования зернистых композитных материалов при микроповреждениях в матрице для распре- деления Вейбулла (1.10) как для дробно-степенной функции долговечности ( )tψ , определяемой формулой (1.22), так и для экспоненциально-степенной функции дол- говечности ( )tψ , определяемой формулой (1.27). В качестве включений и матрицы приняты, соответственно, алюмоборосиликатное стекло с характеристиками [2] 1 E = 70 ГПа; 1 ν = 0,2; 1 α = 4,9 6 110 ( )C − − ⋅ ° (3.6) и объемным содержанием 1 0; 0, 25; 0, 5; 0, 75; 1, 0c = и эпоксидная матрица с харак- теристиками неповрежденной части [4] 2 E = 3 ГПа; 2 ν = 0,35; 2 α = 45 6 110 ( ) ,C − − ⋅ ° (3.7) где 1 E и 2 E – модули Юнга, 1 ν и 2 ν ─ коэффициенты Пуассона, 1 α и 2 α – коэффи- циенты температурных деформаций неповрежденной части, соответственно, включе- ний и матрицы, а также при 02 02 2 2 0; 0, 01; 1000;p k mµ= = = 2 2;β = 2 0, 011 p σ = ГПа 2 20 ( 1, 5 ) p kσ = ; 2 0, 02;a = 2 0, 05;γ = 12 1;n = 11 0, 002ε< >= ; 20 .Cθ = ± ° (3.8) В случае заданных макропараметров 11 22 33 0; 0ε σ σ< > ≠ < > < > = (3.9) согласно (1.1) макронапряжения 11 σ< > композита связаны с макродеформациями 11 ε< > соотношением * * * 11 11 * * (3 ) . 1 3 K K µ ε β θ σ µ < > − < >= + (3.10) При этом в уравнении баланса пористости, которое записывается в виде (1.22), (1.16), (1.21), принимается * * 11 * * 32 , 3 2( 1 3 ) K I K ε ε β θ µ < > < > − = + (3.11) что эквивалентно условию (2.9). На рис. 1 для дробно-степенной функции долговечности, определяемой формулой (1.22), изображены кривые зависимостей пористости матрицы 2 p от времени 2 t при различных значениях температуры θ и объемного содержания включений 1 .c На гра- фиках сплошной линией показаны кривые при объемном содержании включений 1 0c = , штриховой линией – при 1 0, 25c = , точечной линией – при 1 0, 5c = , штрих- пунктирной линией – при 1 0, 75c = . Такие же обозначения приняты и на рис. 2 – 4. Графики показывают, что величина температурного воздействия существенно влияет на кривые измене- ния микроповрежденности материала с течением времени. C уменьшением тем- пературы θ и увеличением объемного содержания включений 1 c микроповре- жденность матрицы 2 p возрастает. Рис. 1 34 На рис. 2 для дробно-степенной функ- ции долговечности, определяемой форму- лой (1.22), изображены кривые зависимо- стей макронапряжения 11 2 σ µ< > от вре- мени 2 t при различных значениях темпе- ратуры θ и объемного содержания вклю- чений 1 .c Как видим, величина темпера- турного воздействия существенно влияет на кривые изменения напряжений с тече- нием времени. На рис. 3 изображены кривые зависи- мостей пористости матрицы 2 p от времени 2 t , а на рис. 4 показаны кривые зависимо- стей макронапряжения 11 2 σ µ< > от времени 2 t для экспоненциально-степенной функции долговечности, определяемой формулой (1.27), при различных значениях температуры θ и объемного содержания включений 1 .c Как видим, кривые, описы- вающие накопление микроповреждений и изменения макронапряжений в зернистом композитном материале с течением времени качественно одинаковы для дробно- степенной и экспоненциально-степенной функций долговечности. Заключение. Построена теория длительной повреждаемости зернистых компо- зитных материалов с учетом температурных воздействий. Для заданных макродефор- маций и произвольного момента времени сформулированы уравнения баланса повреж- денности (пористости) компонентов композита, учитывающие температурную состав- ляющую. Построены алгоритмы вычисления зависимостей микроповреждаемости компонентов зернистого материала от времени, макронапряжений от времени, а также приведены соответствующие кривые в случае дробно-степенной и экспоненциально- степенной функций микродолговечности. Исследовано влияние температурных воз- действий на кривые макродеформирования и повреждаемости материала. Р Е З ЮМ Е . Запропоновано теорію довготривалої пошкоджуваності для зернистих композитів з ураху- ванням температурного впливу. Процес пошкоджуваності компонентів композита моделюється утворенням в них стохастично розташованих мікропор. Критерій руйнування одиничного мікрооб'єму характеризується його довготривалою міцністю, обумовленою залежністю часу крихкого руйнування від ступеня близькості еквівалентного напруження до його граничного значення, що характеризує короткочасну міцність за критерієм Шлейхера – Надаї, яке приймається випадковою функцією координат. Для довільного моменту часу сформульо- вано рівняння балансу пошкодженості (пористості) компонентів з урахуванням температурної складової. Побу- довано алгоритми обчислення залежностей мікропошкоджуваності зернистого матеріалу від часу, макронапру- жень від часу. 1. Березикович Я.С. Приближенные вычисления. – М.; Л.: ГИТТЛ, 1949. – 462 с. 2. Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Ванин Г.А. и др. Механика материалов. – К.: Наук. думка, 1982. – 368 с. – (Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3-х т.; Т.1). Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 35 3. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. – М.: Наука, 1974. – 312 с. 4. Крегерс А.Ф. Математическое моделирование термического расширения пространственно армиро- ванных композитов // Механика композитных материалов. – 1988. – № 3. – С. 433 – 441. 5. Тамуж В.П., Куксенко В.С. Микромеханика разрушения полимерных материалов. – Рига: Зинатне, 1978. – 294 с. 6. Хорошун Л.П. Методы теории случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микро- неоднородных сред // Прикл. механика. – 1978. – 14, № 2. – С. 3 – 17. 7. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Шикула Е.Н., Назаренко Л.В. Статистическая механика и эффективные свойства материалов. – К.: Наук. думка, 1993. – 390 с. – (Механика композитов: В 12-ти т.; Т. 3). 8. Khoroshun L.P. Principles of the Micromechanics of Material Damage. 1. Short-Term Damage // Int. Appl. Mech. – 1998. – 34, N 10. – P. 1035 – 1041. 9. Khoroshun L.P. Micromechanics of Short-Term Thermal Microdamageability // Int. Appl. Mech. – 2001. – 37, N 9. – P. 1158 – 1165. 10. Khoroshun L.P. Principles of the Micromechanics of Material Damage. 2. Long-Term Damage // Int. Appl. Mech. – 2007. – 43, N 2. – P. 127 – 135. 11. Khoroshun L.P., Shikula E.N. Mesomechanics of Deformation and Short-Term Damage of Linear Elastic Homogeneous and Composite Materials // Int. Appl. Mech. – 2007. – 43, N 6. – P. 591 – 620. 12. Khoroshun L.P., Shikula E.N. Deformation and Long-Term Damage of Particulate Composites with Stress-Rupture Microstrength Described by a Fractional-Power Function // Int. Appl. Mech. – 2008. – 44, N 10. – P. 1075 – 1083. 13. Khoroshun L.P., Shikula E.N. Micromechanics of Long-Term Damage of Particulate Composites with Unlimited Microdurability // Int. Appl. Mech. – 2008. – 44, N 11. – P. 1202 – 1212. Поступила 01.04.2009 Утверждена в печать 15.06.2010

Деформирование и долговременная повреждаемость зернистых композитных материалов при температурных воздействиях

Репозитарії

Схожі ресурси