Метод п'єзотрансформаторного датчика в задачах резонансних коливань тонких п'єзокерамічних дисків

Роботу присвячено аналітичному та експериментальному дослідженню компонентів динамічних механічних напружень при резонансних коливаннях тонких п'єзокерамічних дисків з товщинною поляризацією. Запропоновано прямий метод експериментального визначення планарного коефіцієнта електромеханічного зв&#...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2004
Автор:	Карлаш, В.Л.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут гідромеханіки НАН України 2004
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/956
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Метод п'єзотрансформаторного датчика в задачах резонансних коливань тонких п'єзокерамічних дисків / В.Л. Карлаш // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 2. — С. 55-64. — Бібліогр.: 38 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-956
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-9562008-10-15T19:17:52Z Метод п'єзотрансформаторного датчика в задачах резонансних коливань тонких п'єзокерамічних дисків Карлаш, В.Л. Роботу присвячено аналітичному та експериментальному дослідженню компонентів динамічних механічних напружень при резонансних коливаннях тонких п'єзокерамічних дисків з товщинною поляризацією. Запропоновано прямий метод експериментального визначення планарного коефіцієнта електромеханічного зв'язку. Работа посвящена аналитическому и экспериментальному исследованию компонент динамических механических напряжений при резонансных колебаниях тонких пьезокерамических дисков с толщинной поляризацией. Предложен прямой метод экспериментального определения планарного коэффициента электромеханической связи. The paper is devoted to analytical and experimental study of dynamical mechanical stress components at resonant vibrations of thin piezoceramic disks with thickness polarizations. A direct method for experimental determination of planar electromechanical coupling factor is proposed. 2004 Article Метод п'єзотрансформаторного датчика в задачах резонансних коливань тонких п'єзокерамічних дисків / В.Л. Карлаш // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 2. — С. 55-64. — Бібліогр.: 38 назв. — укр. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/956 539.3:534.1:621.3.084 uk Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Роботу присвячено аналітичному та експериментальному дослідженню компонентів динамічних механічних напружень при резонансних коливаннях тонких п'єзокерамічних дисків з товщинною поляризацією. Запропоновано прямий метод експериментального визначення планарного коефіцієнта електромеханічного зв'язку.
format	Article
author	Карлаш, В.Л.
spellingShingle	Карлаш, В.Л. Метод п'єзотрансформаторного датчика в задачах резонансних коливань тонких п'єзокерамічних дисків
author_facet	Карлаш, В.Л.
author_sort	Карлаш, В.Л.
title	Метод п'єзотрансформаторного датчика в задачах резонансних коливань тонких п'єзокерамічних дисків
title_short	Метод п'єзотрансформаторного датчика в задачах резонансних коливань тонких п'єзокерамічних дисків
title_full	Метод п'єзотрансформаторного датчика в задачах резонансних коливань тонких п'єзокерамічних дисків
title_fullStr	Метод п'єзотрансформаторного датчика в задачах резонансних коливань тонких п'єзокерамічних дисків
title_full_unstemmed	Метод п'єзотрансформаторного датчика в задачах резонансних коливань тонких п'єзокерамічних дисків
title_sort	метод п'єзотрансформаторного датчика в задачах резонансних коливань тонких п'єзокерамічних дисків
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2004
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/956
citation_txt	Метод п'єзотрансформаторного датчика в задачах резонансних коливань тонких п'єзокерамічних дисків / В.Л. Карлаш // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 2. — С. 55-64. — Бібліогр.: 38 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT karlašvl metodpêzotransformatornogodatčikavzadačahrezonansnihkolivanʹtonkihpêzokeramíčnihdiskív
first_indexed	2025-07-02T05:12:02Z
last_indexed	2025-07-02T05:12:02Z
_version_	1836510738710003712
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 55 – 64 УДК 539.3:534.1:621.3.084 МЕТОД П’ЄЗОТРАНСФОРМАТОРНОГО ДАТЧИКА В ЗАДАЧАХ РЕЗОНАНСНИХ КОЛИВАНЬ ТОНКИХ П’ЄЗОКЕРАМIЧНИХ ДИСКIВ В. Л. К А РЛ А Ш Iнститут механiки iм. С. П. Тимошенка НАН України, Київ Одержано 20.01.2004 � Переглянуто 10.03.2004 Роботу присвячено аналiтичному та експериментальному дослiдженню компонентiв динамiчних механiчних напру- жень при резонансних коливаннях тонких п’єзокерамiчних дискiв з товщинною поляризацiєю. Запропоновано пря- мий метод експериментального визначення планарного коефiцiєнта електромеханiчного зв’язку. Работа посвящена аналитическому и экспериментальному исследованию компонент динамических механических напряжений при резонансных колебаниях тонких пьезокерамических дисков с толщинной поляризацией. Предложен прямой метод экспериментального определения планарного коэффициента электромеханической связи. The paper is devoted to analytical and experimental study of dynamical mechanical stress components at resonant vi- brations of thin piezoceramic disks with thickness polarizations. A direct method for experimental determination of planar electromechanical coupling factor is proposed. ВСТУП Тонкi п’єзокерамiчнi пластини з електродним покриттям на головних поверхнях i товщинною поляризацiєю широко використовуються у рiзних пристроях електроакустики [1 – 17]. Радiальнi ре- зонанснi коливання тонких п’єзокерамiчних кру- глих дискiв дослiджувалися багатьма авторами, зокрема в [3, 4, 7 – 9, 14, 16, 18 – 29]. Такi коливан- ня характеризуються моночастотнiстю – оберто- ни вiддаленi по частотi вiд основного резонан- су в кiлька разiв. Окрiм того, спостерiгаються велика iнтенсивнiсть електромеханiчних коливань на основному резонансi та добре виражена за- лежнiсть характеристичних частот вiд коефiцiєн- та Пуассона. Завдяки цьому значення резонансних частот радiальних коливань та їхнi вiдношення широко використовуються для експериментально- го визначення кiлькох важливих параметрiв п’є- зокерамiки згiдно зi стандартами [1, 30]. У бiльшостi випадкiв експериментальнi дослiд- ження електромеханiчних резонансних коливань п’єзокерамiчних елементiв зводяться до вимiрю- вання резонансних i антирезонансних частот, вiд- повiдних до них повних провiдностей. На основi одержаних даних розраховуються так званi дина- мiчнi коефiцiєнти електромеханiчного зв’язку, якi характеризують здатнiсть перетворювати енергiю з електричної форми в механiчну i навпаки. Без- посереднє вимiрювання амплiтуд коливань точок поверхнi п’єзокерамiчних елементiв при резонан- сних коливаннях пов’язане зi значними трудноща- ми. Так, у статтi [31] для спостереження електро- механiчних полiв у кварцових пластинках застосо- вували електронний мiкроскоп. У монографiї [6], де видовження п’єзокерамiчних зразкiв пiд впли- вом статичних електричних полiв вимiрювалося з використанням iнтерферометра Майкельсона, вiд- значено, що до напруги 1 кВ одержанi результати були дуже нестабiльними. Автори робiт [10, 32, 33] користувались методом ємнiсного зонду, вимiрюю- чи за його допомогою амплiтуду змiщень торця за- крiпленої у вузлових точках п’єзокерамiчної пла- стини при її резонансних коливаннях. За одержа- ною амплiтудою змiщень торця аналiтично розра- ховувались рiвнi механiчних напружень у мiсцях їхнiх концентрацiй. Зауважимо, що малiсть лiнiйних розмiрiв серiй- них п’єзокерамiчних елементiв (дiаметри круглих пластин лежать у межах 100÷2 мм) практично унеможливлює застосування вiдомого апарату ре- зистивних тензодатчикiв [2]. Оригiнальний ефективний метод експеримен- тальних дослiджень напруженого стану п’єзокера- мiчних елементiв конструкцiй при резонансних ко- ливаннях було запропоновано у статтi [21] i розви- нуто в роботах [2, 34 –37]. Його суть зводиться до того, що в електродному покриттi однiєї з голов- них поверхонь п’єзокерамiчної пластини вiддiляю- ться один або кiлька iзольованих один вiд одного i вiд основного електродного покриття електродiв- датчикiв, розмiри яких є малими у порiвняннi з довжиною хвилi механiчних деформацiй. При ре- зонансних коливаннях п’єзокерамiчної пластинки або оболонки, якi збуджуються прикладеним до основних електродiв зовнiшнiм електричним по- c© В. Л. Карлаш, 2004 55 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 55 – 64 VR C0 Cn Cp Рис. 1. Еквiвалентна електрична схема п’єзотрансформаторного датчика лем, на вiддiлених електродах завдяки прямому п’єзоелектричному ефектовi наводяться певнi еле- ктричнi заряди, амплiтуди яких прямо пропорцiй- нi до суми головних механiчних напружень, усере- днених по їхнiй площi. Мiж основним електродним покриттям та вiддiленими електродами виникає рiзниця електричних потенцiалiв. Кожний вiддiле- ний електрод виконує роль своєрiдного мiнiатюр- ного п’єзотрансформатора. Саме цим пояснюється назва методу – метод п’єзотрансформаторного да- тчика. При аналiтичному дослiдженнi радiальних ко- ливань п’єзокерамiчних дискiв iз суцiльними та роздiленими електродами у бiльшостi публiкацiй втрати енергiї до уваги не беруться, а за умови резонансу й антирезонансу приймається рiвнiсть повної провiдностi безмежностi або нулевi вiдпо- вiдно. Уперше спробу врахувати механiчнi втра- ти енергiї для розрахунку динамiчних напружень у центрi п’єзокерамiчного диска здiйснено в робо- тi [25]. На жаль, її автор припустився прикрої по- милки при розкладi в ряди функцiй Бесселя, обме- жившись першими членами. Результатом цього стало зростання розрахованих динамiчних напру- жень на обертонах радiальних коливань, чого не спостерiгається в експериментi. Точнiший розв’я- зок був використаний у статтi [23] при опрацюван- нi методики визначення параметрiв механiчних та п’єзоелектричних втрат енергiї. Цю роботу присвячено аналiтичному й експе- риментальному дослiдженню компонентiв динамi- чних механiчних напружень при резонансних ко- ливаннях тонких п’єзокерамiчних дискiв з тов- щинною поляризацiєю. Також пропонується пря- мий метод експериментального визначення пла- нарного коефiцiєнта електромеханiчного зв’язку. 1. ЗВ’ЯЗОК ВИМIРЯНОГО ПОТЕНЦIАЛУ П’ЄЗОТРАНСФОРМАТОРНОГО ДАТЧИКА З МЕХАНIЧНИМИ НАПРУЖЕННЯМИ У роботах [2,34] вiдзначено, що кожний вiддiле- ний вiд основного електродного покриття датчик можна розглядати, як електричний конденсатор, який має по вiдношенню до оточуючого i проти- лежного основних електродiв ємностi Cp i Cn, ко- трi додаються до вхiдної ємностi вольтметра CV i становлять сумарну ємнiсть вимiрювального ко- ла. Еквiвалентна електрична схема (рис. 1) iлю- струє цей пiдхiд. Ємнiсть мiж основними електро- дами C0 у сотнi разiв бiльша вiд сумарної ємно- стi Cp+Cn+CV вимiрювального кола, а резистор R позначає резонансний iмпеданс п’єзокерамiчно- го зразка. Електричний потенцiал п’єзотрансформаторно- го датчика, який вимiрюється приєднаним до ньо- го вольтметром, є комплексною сумою двох скла- дових – ємнiсного наведення вiд оточуючого еле- ктродного покриття через ємнiсть Cp та потенцiа- лу прямого п’єзоефекту внаслiдок внутрiшнiх ме- ханiчних деформацiй. Якби не було механiчних ко- ливань, або цi коливання були незначними (низь- кi частоти), то потенцiал датчика Uc визначався б коефiцiєнтом передачi ємнiсного дiльника: Uc = Cp Cp + Cn + Cν U1. (1) З iншого боку, якби не було ємнiсного наведення (Cp =0), то потенцiал датчика визначався б лише зарядом прямого п’єзоефекту. Для тонкостiнних п’єзоелементiв розподiл механiчних напружень по товщинi пiдкоряється гiпотезам Кiргофа – Лява, що дозволяє записати рiвняння стану для електри- чної iндукцiї [24, 38]: Dz = εT 33Ez + d31(σx + σy). (2) Iнтегруючи це рiвняння по площi плями St, одер- жимо вираз для повного п’єзозаряду датчика Qt: Qt = ∫ St Dzds = d31(σx + σy)St + εT 33 ∫ St Ezds. (3) Вважаючи, що активна складова вхiдної провiд- ностi вольтметра набагато нижча вiд ємнiсної, мо- жна визначити струм у колi п’єзотрансформатор- ного датчика. Вiн дорiвнює першiй похiднiй у часi вiд повного п’єзозаряду: jωd31(σx + σy)St + jω(Cp + Cn + Cν)V2 = 0. (4) Таким чином, мiж вимiряною рiзницею потенцiа- лiв V2 та сумою головних напружень σx+σy iснує 56 В. Л. Карлаш ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 55 – 64 простий зв’язок: σx + σy = − V2 d31St (Cp + Cn + Cν). (5) Багаторiчний досвiд автора показує, що рiвень єм- нiсного наведення становить вiд 20 до 50 % вiд напруги збудження, тодi як сумарний потенцiал п’єзотрансформаторного датчика на резонансних частотах перевищує напругу збудження вiд кiль- кох до кiльканадцяти разiв. Це означає, що на пра- ктицi у багатьох випадках ємнiсними наведеннями можна нехтувати. У роботi [37] одержанi бiльш загальнi спiввiд- ношення, якi враховують фазовi зсуви мiж сумою головних напружень i вимiряним потенцiалом да- тчика. Позначивши через η зсув фаз мiж сумою головних напружень (σr+σθ) i вхiдним потенцiа- лом φ1, а через ξ – мiж вимiряним потенцiалом φ3 та пiдведеним φ1, (σr + σθ) = \|σr + σθ\|e jη, φ3 = \|φ3\|e jξ, (6) одержуємо \|φ3\| = d31πb2\|σr + σθ\| CΣ × × [ 1 + Cpφ1 d31πb2\|σr + σθ\| × × ( 2 cos η + Cpφ1 d31πb2\|σr + σθ\| )]1/2 , tg ξ = sin η cos η + Cpφ1/d31πb2\|σr + σθ\| , (7) \|σr + σθ\| = CΣ \|φ3\| d31πb2 × × [ 1 − Cpφ1 CΣ\|φ3\| ( 2 cos ξ − Cpφ1 CΣ\|φ3\| )]1/2 , tg η = sin ξ cos ξ − Cpφ1/CΣ\|φ3\| . (8) Вимiрявши амплiтуду й фазу потенцiалу п’є- зотрансформаторного датчика, можна по форму- лах (8) вирахувати амплiтуду й фазу суми го- ловних механiчних напружень. У прикладi та- кої процедури, наведеному в роботi [21], кругла пластинка iз п’єзокерамiки ЦТС-19 мала дiаметр 6 мм при товщинi 2.4 мм. Вздовж радiуса пла- стинки рiвномiрно наносились п’єзотрансформа- торнi датчики по 1.5 мм в дiаметрi кожний. Пе- ред вiддiленням датчикiв вiд основного електрода 0.2 0.4 0.6 0.8 a/R 0 40 80 120 160 ϕ 1 2 3 Рис. 2. Фазовi зсуви мiж сумою головних напружень i вимiряним потенцiалом датчика за стандартною методикою [1, 30] визначався п’є- зомодуль d31=120·10−12 Кл/Н. Ємнiсть вимiрю- вального кола була CΣ =50·10−12 Ф, а радiальна ємнiсть – Cp =10·10−12 Ф. У табл. 1 дано вимiрянi значення амплiтуди \|φ3\| i фази ξ потенцiалу для вiдповiдних дiлянок пластинки, а також розрахо- ванi за формулами (8) амплiтуди \|σr+σθ\| i фази η суми головних напружень для основної радiальної моди. Фазовi зсуви вимiрювалися з використанням ме- тоду фiгур Лiссажу. До основних електродiв пла- стинки через резисторний дiльник напруги пiдво- дилася змiнна електрична напруга 0.1 В вiд гене- ратора Г3-56/1. Одночасно ця напруга подавалася на X-вхiд електронного осцилоскопа С1-5, на Y - вхiд якого живився вимiряною напругою одного з датчикiв. Пiдсилення в каналах осцилоскопа пiд- биралося так, щоб на його екранi з’являлося зобра- ження найпростiшої з фiгур Лiссажу – елiпса. За вiдношенням його осей i визначалися фазовi зсу- ви. Той факт, що на основному радiальному резо- нансi цi зсуви дещо перевищують 90◦, вочевидь, є наслiдком того, що дослiдження велися на часто- тi максимальної амплiтуди вимiряного потенцiа- лу центрального датчика, яка є векторною сумою наведення i прямого п’єзоефекту. Бiльш ретель- не настроювання генератора на резонанс усунуло цю розбiжнiсть i фазовi зсуви на основнiй радiаль- нiй модi наблизилися до 90◦ (рис. 2, крива 1). На обертонах фаза вимiряного потенцiалу змiнюється вздовж радiуса вiд точки до точки. Фаза коливань на першому обертонi (крива 2) поступово зменшу- ється вiд 90◦ у центрi пластини до 0◦ на чвертi ра- дiусу, знову досягає 90◦ посерединi, зростає майже до 180◦ на трьох чвертях радiусу i прямує до 90◦ при наближеннi до краю. Подiбнi змiни фазових зсувiв мають мiсце й на другому обертонi (крива 3). Водночас, у центрi пластинки фазовi зсуви мiж пiдведеним та вимi- В. Л. Карлаш 57 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 55 – 64 Табл. 1. Амплiтуди i фази потенцiалiв та суми головних напружень у кiлькох точках круглої пластинки на основному радiальному резонансi r/R 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 \|φ3\|, B 0.3 0.28 0.25 0.18 0.12 0.05 ξ, ◦ 115 115 115 115 110 90 \|σr + σθ\| · 10−4 Па 8.5 8.0 7.2 5.2 3.5 1.5 η, ◦ 114 114 114 116 119 86 ряним потенцiалами для всiх трьох мод однаковi й дорiвнюють 90◦. 2. ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ П’ЄЗО- ТРАНСФОРМАТОРНОГО ДАТЧИКА ПРИ ВИЗНАЧЕННI СКЛАДОВИХ ВТРАТ ЕНЕР- ГIЇ З РАДIАЛЬНИХ КОЛИВАНЬ У роботi [23] для повної провiдностi тонкої кру- глої в’язкопружної п’єзопластинки (тут i далi всi позначення запозиченi з неї) з урахуванням тан- генсiв механiчних s11m, дiелектричних ε33m i п’є- зоелектричних d31m втрат [11, 15] одержано такий вираз: Y = jωC0(1 − jε33M ) ∆2(κ0) + 0.25κ2 0s 2 11Mβ2 × × { [ ∆(κ0)∆a(κ0) + 0.25s2 11Mβκ2 0δ+ +κ0s11Md31Mβ∆a(κ0) + 0.5s11M× ×(s11M + ε33M − 2d31M)κ0β∆(κ0) ] − −j [ (s11M + ε33M − 2d31M)∆2(κ0)+ +2d31M∆(κ0)∆a(κ0) + 0.5s11Mκ0× × ( δ∆(κ0) − β∆a(κ0) )] } = ωC0 D0 × × [ (A1 + ε33MA2) + j(A2 − ε33MA1) ] = = ωC0(B1 + jB2), (9) де ∆a(κ0)=(1−k2 p0)∆(κ0)+k2 p0(1+ν)J1(κ0); γ=[κ0J0(κ0)−J1(κ0)]/κ0; δ=(1+k2 p0)β+k2 p0(1+ν)γ; B1 = (A1 + ε33MA2)/D0; B2 = (A2 − ε33MA1)/D0; (10) A1 = (s11M + ε33M − 2d31M)∆2(κ0)+ +2d31M∆(κ0)∆a(κ0) + 0.5s11Mκ0× ×[δ∆(κ0) − β∆a(κ0)]; (11) A2 = ∆(κ0)∆a(κ0) + 0.25s2 11Mβκ2 0δ+ +κ0s11Md31Mβ∆a(κ0) + 0.5s11M× ×(s11M + ε33M − 2d31M)κ0β∆(κ0); (12) D0 = ∆2(κ0) + 0.25κ2 0s 2 11Mβ2; κ = κ0 − jκ1; κ1 = 0.5κ0s11m; (13) (1 − νE)J1(κ) − κJ0(κ) = ∆(κ); κ2 = ω2ρsE 11(1 − ν)R2; C = εT 33πR2 h . (14) Зауважимо, що механiчнi, дiелектричнi та п’єзо- електричнi втрати в сучаснiй п’єзокерамiцi низь- кi – вони лежать у межах 0.001÷0.02. Змiни ха- рактеристичних частот пiд впливом таких втрат мають бути незначними, тому можна вважати, що умови резонансу ∆(κr) = 0 (15) 58 В. Л. Карлаш ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 55 – 64 i антирезонансу ∆a(κa) = 0, (16) введенi при розв’язаннi задач про радiальнi коливання тонкого п’єзокерамiчного диска без втрат [19, 22, 24, 28], на практицi зберiгаються. Вплив коефiцiєнта Пуассона на множники про- вiдностi поблизу першого радiального резонансу можна простежити за табл. 2. Тут iндекс m вiд- повiдає максимальним, а n – мiнiмальним вели- чинам. Розрахунки проводилися при таких вихi- дних даних: k2 p0 =0.2, ε33M =0.012, s11M =0.084. Цi параметри були вимiрянi на диску з дiаметром 60 мм i товщиною 2.4 мм, виготовленому з п’є- зокерамiки ЦТС-19. Для п’єзоелектричних втрат було прийнято d31M =0.0096 (лiтературнi данi для стержня з такої ж керамiки). У двох нижнiх ряд- ках таблицi наведенi осередненi данi та вiдповiд- нi максимальнi вiдхилення (у вiдсотках). “Найчу- тливiшим” до змiни ν виявився множник γ, тодi як вiдхилення вiд середнього у решти не переви- щує кiлькох процентiв. Оскiльки дiапазон змiни коефiцiєнта Пуассона для бiльшостi п’єзокерамiк не виходить за межi 0.31÷0.37, то його вплив на складовi провiдностi порiвняно невеликий. Величини функцiй B1, B2, F = \|(B2 1 +B2 2 )1/2\|, якi характеризують компоненти активної, реактивної i повної провiдностi пластини, визначались чи- сельним способом. Для порiвняння обчислених значень повної провiдностi з дослiдними можна скористатися простими формулами зв’язку [23]: Ym = 2πfmC0Fm, Yn = 2πfnC0Fn. (17) Цi формули можна використати для експеримен- тального визначення параметрiв дисипацiї енергiї при коливаннях п’єзокерамiчних тiл. Спершу по- трiбно визначаити механiчнi втрати на резонан- сних частотах (окремо для кожного резонансу) з використанням методу п’єзотрансформаторного датчика. Для цього в центрi дослiджуваного диска вiддiляється п’єзотрансформаторний датчик дiа- метром 2÷3 мм i знiмається крива залежностi йо- го потенцiалу вiд частоти в околi того чи iншо- го радiального резонансу. На рiвнi −3 дБ (тобто 0.707) вiд максимального значення потенцiалу ви- мiрюються вiдповiднi частоти f1 i f2. Вiдношення частоти f0 максимального значення до їхньої рi- зницi i є механiчною добротнiстю, яка обернена до тангенса механiчних втрат s11M : QM = f0 f2 − f1 , s11M = 1 QM . (18) Повернемось до спiввiдношень (10) – (14) i про- аналiзуємо їх з урахуванням формул (15), (16) на частотах резонансу й антирезонансу вiдповiдно, додаючи в позначеннях додатковi iндекси p i a: A1p = −0.5s11Mκ0pβp∆ap(κ0p), A2p = 0.25s2 11Mβpδp+ +d31Ms11Mκ0pβp∆ap(κ0p), (19) A1a = sΣ∆2 pa(κ0a) + 0.5s11Mκ0aδa∆pa, A2a = 0.25s2 11Mβaδa+ +0.5s11MsΣκ0aβa∆ra(κ0a), sΣ = s11M + ε33M − 2d31M, (20) D0p = 0.25κ2 0ps 2 11Mβ2 p , D0a = ∆2 pa + 0.25κ2 0as 2 11Mβ2 a. (21) Вибравши для першої радiальної моди κ0m1 =2.06, ν =0.35, βm =−0.94, маємо Ym1 ∼= 4.9fm1C0k 2 p0 s11M ∼= 4.9fm1C0k 2 p0QM . (22) Ця формула дає прямий метод визначення дуже важливого для аналiзу планарного КЕМЗ по вимi- ряних максимальнiй провiдностi Ym1, вiдповiднiй до неї частотi fm1 , статичнiй ємностi C0 i механiч- нiй добротностi QM : k2 p0 = Ym1 4.9fm1C0QM . (23) Похибка, яка виникає при користуваннi спро- щеною формулою (23), складається з похибок ви- мiрювання частоти максимальної провiдностi fml , статичної ємностi C0, а також iз похибок визна- чення механiчної добротностi QM i максимальної провiдностi Ym1 . У роботi [6] показано, що похибка вимiрювання частоти електронними частотомiра- ми дорiвнює ±0.01 %. Приблизно з такою ж похиб- кою вимiрюється i статична ємнiсть п’єзокерамi- чного зразка. Оскiльки при визначеннi повної про- вiдностi треба дiлити струм через п’єзоелемент на спад напруги на ньому, то похибки вимiрювання цих величин додаються i загальна похибка визна- чення повної провiдностi сягає ±(3÷7) %. Похибка визначення механiчної добротностi по амплiтудно- частотнiй характеристицi п’єзотрансформаторно- го датчика є ±(0.5÷1) %. Отже загальна похибка формули (23) становить ±(3.5÷8) % при ν =0.35, В. Л. Карлаш 59 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 55 – 64 Табл. 2. Залежнiсть множникiв повної провiдностi вiд коефiцiєнта Пуассона ν γm βm δm \|Fm\| γn βn δn \|Fn\| 0.29 −0.080 −0.913 −0.751 18.473 −0.131 10.995 −0.830 0.0718 0.31 −0.086 −0.925 −0.763 18.815 −0.135 −1.004 −0.838 0.0730 0.33 −0.090 −0.934 −0.771 18.443 −0.141 −1.015 −0.849 0.0721 0.35 −0.096 −0.946 −0.782 18.556 −0.144 −1.023 −0.857 0.0735 0.37 −0.100 −0.955 −0.791 18.562 −0.150 −1.034 −0.868 0.0734 0.39 −0.106 −0.977 −0.803 17.947 −0.154 −1.042 −0.977 0.0727 acp −0.093 −0.942 −0.777 19.466 −0.143 −1.019 −0.853 0.0727 ∆acp/acp, % 14 3.7 3.3 2.8 8.4 2.4 2.8 1.2 збiльшуючись до ±(5÷10) % для ν =0.30 i ν =0.39 (див. табл. 2). Знаючи fm i k2 p0, за формулами k2 31 = (1 − νE) 2 k2 p, 1 sE 11 = π2d2f2 m(1 − νE2)ρ η2 1 , d31 = k31 √ εT 33s E 11, g31 = d31 εT 33 (24) можна визначити поперечний КЕМЗ k31, п’єзомо- дуль d31, пружну податливiсть s11 i п’єзоконстанту g31. Тут d – дiаметр пластини; ρ – її густина; η1 – найменший позитивний корiнь рiвняння [30] (1 − νE)J1(η) − ηJ0(η) = 0. (25) Дiелектрична стала εT 33 визначається через ви- мiряну статичну ємнiсть C0 iз формули плоского конденсатора (13): εT 33 = 4hC0/πd2 = 130.2 · 10−10 Ф/м = 1471ε0. Одночасно з вимiрюванням ємностi на частотi 1000 Гц визначаються i дiелектричнi втрати e33M . На частотi мiнiмальної провiдностi маємо на- ближене спiввiдношення Yn 2πfnC0 = Fn ∼= ∼= 1 D0n (sΣ∆2 pn + 0.5s11Mκ0nδn∆pn), (26) з якого одержуємо формулу для експерименталь- ного визначення тангенса п’єзоелектричних втрат: d31M ≈ s11M + ε33M 2 − − YnD0n 4πfnC0∆2 pn + s11Mκ0nδn 4∆pn . (27) У нашому прикладi ∆pn =0.128, D0n =0.0165, κ0n =2.2, δn =−0.868. За формулою (27) маємо d31M =0.0094. Вiдношення D0n/∆2 pn без помiтної похибки можна замiнити одиницею. 3. ГОЛОВНI МЕХАНIЧНI НАПРУЖЕННЯ В ТОНКОМУ П’ЄЗОКЕРАМIЧНОМУ ДИСКУ ПРИ РАДIАЛЬНИХ КОЛИВАННЯХ При радiальних коливаннях тонкого п’єзокера- мiчного диска iз суцiльними електродами радiаль- нi та окружнi механiчнi напруження можна визна- чити за формулами [24] σr = d31Ez sE 11(1 − ν) × × [ κr1J0(κr1) − (1 − ν)J1(κr1) r1∆(κ) − 1 ] , (28) σθ = d31Ez sE 11(1 − ν) × × [ νκr1J0(κr1) + (1 − ν)J1(κr1) r1∆(κ) − 1 ] . (29) При цьому їхня сума та рiзниця становлять σr+σθ = d31Ez sE 11(1−ν) [ (1+ν)κJ0(κr1) ∆(κ) − 2 ] , (30) σr−σθ = d31Ez sE 11 [ r1κJ0(κr1)−J1(κr) r1∆(κ) ] , (31) де r1 =r/R. Усi цi формули комплекснi, оскiльки компле- ксною є безрозмiрна частота κ. На рис. 3 зображе- нi розподiли вздовж радiуса пластини абсолютних 60 В. Л. Карлаш ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 55 – 64 значень компонентiв механiчних напружень (28) – (31), пронормованих на коефiцiєнт, що стоїть пе- ред квадратними дужками. Абсолютнi значення фiзичних величин були розрахованi для порiвнян- ня з експериментальними даними, оскiльки у ме- тодi п’єзотрансформаторного датчика серiйнi еле- ктроннi вольтметри на фазу рiзницi потенцiалiв не реагують, а вимiрюють лише їхнi ефективнi або пiковi значення. Кривi на графiку побудованi для перших трьох радiальних резонансiв. Порiвнюючи графiки мiж собою, зауважимо, що радiальнi й кутовi компоненти механiчних напру- жень у тонкому п’єзокерамiчному диску при ра- дiальних коливаннях вiдрiзняються, насамперед, положеннями своїх мiнiмумiв на обертонах, а та- кож вiдмiнними вiд нуля амплiтудами азимуталь- них (окружних) напружень на ободi. Поблизу вiд центра пластини радiальнi й окружнi напружен- ня збiгаються. В мiру вiддалення вiд центра, аж до точки мiнiмуму, радiальнi напруження спада- ють швидше вiд окружних, а пiсля них – значно переважають окружнi напруження. 4. ПОРIВНЯННЯ З ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИ- МИ ДАНИМИ При виведеннi формул, якi зв’язують вимiря- нi потенцiали п’єзотрансформаторних датчикiв iз внутрiшнiми механiчними напруженнями пiд ни- ми, геометрична форма самих датчикiв до уваги не бралася. В експериментах вони були кругли- ми, бо наносилися металевим вiстрям через мета- леву маску з круглими отворами. Щоб з’ясувати, наскiльки геометрична форма та просторова орi- єнтацiя п’єзотрансформаторного датчика вплива- ють на його потенцiал, були проведенi спецiаль- нi експериментальнi дослiдження. В електродно- му покриттi однiєї з головних поверхонь диска дi- аметром 50 мм i товщиною 1.25 мм, виготовлено- го з керамiки ЦТС-19, уздовж радiусiв вiд центру до країв наносилися прямокутнi п’єзотрансформа- торнi датчики з розмiрами 4×1 i 2.6×0.6 мм, орi- єнтованi своїми поздовжнiми осями перпендику- лярно до радiусiв. Центри датчикiв 4×1 мм розмi- щувалися на таких вiдстанях вiд центра пластини: 1; 2.1; 4; 5.1; 6.3; 8; 9; 10.2; 12; 13; 14.4; 16; 17.5; 18.5; 19.5; 20.5; 22; 23.5; 24.5 мм, тодi як центри датчи- кiв 2.6×0.6 мм розташувались iнакше: 2.3; 4; 5.2; 6.1; 7; 7.8; 8.9; 9.5; 10.3; 11.7; 13; 14.2; 15.5; 17; 18.3; 19.7; 20.7; 21.8; 22.4; 24; 24.7 мм. Зауважимо, що деякi датчики виявилися дуже близькими один до одного – їх вiддiляла лише лiнiя роздiлення. Довжина прямокутних датчикiв щонайменше в чотири рази перевищує їхню ширину, а орiєнтова- 0 0.2 0.4 0.6 0.8 R 100 200 300 d dsum dr dtet driz x0=2,07 а 0 0.2 0.4 0.6 0.8 R 100 200 d dsum dr dtet driz x0=5.4 б 0 0.2 0.4 0.6 0.8 R 100 200 d x0=8,58 dsum dr dtetdriz в Рис. 3. Розподiли абсолютних значень компонентiв механiчних напружень вздовж радiуса пластини нi вони були перпендикулярно до радiусiв. Тому можна було сподiватися, що такi датчики мають реагувати перш за все на азимутальнi напружен- ня, якi не залежать при радiальних коливаннях вiд азимута. Внесок радiальних напружень у вимiрю- ваний потенцiал прямокутного п’єзотрансформа- торного датчика, орiєнтованого перпендикулярно до радiуса, мусить бути набагато меншим вiд вне- ску азимутальних напружень. На рис. 4 наведенi графiки розподiлу вздовж ра- дiуса коефiцiєнтiв трансформацiї для п’єзотранс- форматорних датчикiв 2.6×0.6 мм на трьох пер- ших радiальних модах. Пiд час вимiрювань було виявлено значний вплив сусiднiх датчикiв один на В. Л. Карлаш 61 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 55 – 64 0 5 10 15 20 2 4 6 8 Kt R0 R1 R2 r,mm Рис. 4. Розподiл коефiцiєнтiв трансформацiї для датчикiв з 2.6×0.6 мм на трьох перших радiальних модах 0 5 10 15 20 4 8 12 16 Kt R0 R1 R2 r,mm Рис. 5. Розподiл коефiцiєнтiв трансформацiї для датчикiв з 4×1 мм на трьох перших радiальних модах одного через взаємну ємнiсть – потенцiали близь- ких датчикiв були на 15÷25 % вищi вiд очiкува- них. Позбутися вказаного недолiку вдалося шля- хом “закорочування” найближчих сусiднiх датчи- кiв при вимiрюваннi вiдповiдних потенцiалiв. У випадку прямокутних датчикiв 4×1 мм ко- ефiцiєнти трансформацiї пiдвищуються, а харак- тер їхнiх радiальних залежностей зберiгається (рис. 5). Для круглих датчикiв дiаметром 3 мм одержанi залежностi рис. 6 (7 датчикiв), якi в цiлому схожi на попереднi. Порiвнюючи експериментальнi данi з теорети- чними, можна помiтити тенденцiю до змiни поло- ження мiнiмуму на азимутальних датчиках. Проте прямої вiдповiдi на питання про можливiсть роздi- лення компонентiв механiчних напружень за допо- могою пiдбору форми й орiєнтацiї п’єзотрансфор- маторних датчикiв дати не можна. 0 5 10 15 20 4 8 12 16 Kt R0 R1 R2 r,mm Рис. 6. Розподiл коефiцiєнтiв трансформацiї для круглих датчикiв дiаметром 3 мм на трьох перших радiальних модах ВИСНОВКИ 1. Проведено аналiтичне й експериментальне до- слiдження компонентiв динамiчних механi- чних напружень при резонансних коливан- нях тонких п’єзокерамiчних дискiв iз товщин- ною поляризацiєю. Встановлено, що радiаль- нi й азимутальнi механiчнi напруження у цен- трi пластини збiгаються, а бiля краю присутнi тiльки азимутальнi напруження. Рiзниця ра- дiальних i азимутальних напружень у тонко- му п’єзокерамiчному диску є менш iнформа- тивною, нiж їхня сума. 2. Запропоновано прямий метод експеримен- тального визначення планарного коефiцiєнта електромеханiчного зв’язку за вимiряною ре- зонансною провiднiстю i визначеною з викори- станням методу п’єзотрансформаторного да- тчика механiчною добротнiстю. 3. Питання про можливiсть роздiлення компо- нентiв механiчних напружень при радiаль- них коливаннях п’єзопластини за допомогою певним чином орiєнтованих п’єзотрансфор- маторних датчикiв прямокутної форми зали- шається вiдкритим. Використання п’єзотранс- форматорних датчикiв не круглої форми мо- же пiдвищити роздiльну здатнiсть методу, проте супроводжується їх помiтним взаємним впливом. 1. ГОСТ 12370–72 Материалы пьезокерамические, методы испытаний.– М.: Изд-во стандартов, 1973.– 28 с. 2. Карлаш В. Л., Улитко А. Т. Исследование колеба- ний пьезокерамических элементов методом пьезо- трансформаторного датчика // Эксперименталь- ные исследования тонкостенных конструкций / 62 В. Л. Карлаш ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 55 – 64 Под ред. А. Н. Гузя, В. А. Заруцкого.– К.: Наук. думка, 1984.– С. 178–196. 3. Карлаш В. Л. Вынужденные высокочастотные ко- лебания тонких пьезокерамических круговых ди- сков // Прикл.мех.– 1995.– 31, N 5.– С. 75–80. 4. Карлаш В. Л. Планарно-толщинные колебания пьезокерамических колец и дисков // Прикл. мех.– 1997.– 33, N 7.– С. 72–78. 5. Карлаш В. Л. Влияние потерь энергии на характе- ристики плоского пластинчатого пьезотрансфор- матора // Прикл. мех.– 2003.– 39, N 8.– С. 134– 139. 6. Писаренко Г. Г. Прочность пьезокерамики.– К.: Наук. думка, 1987.– 232 с. 7. Пятраускас А., Приалгаускас С., Мажонас А. Ис- следование колебаний составных круглых пьезо- преобразователей // Ультразвук (Науч. тр. вузов ЛитССР).– 1987.– 19.– С. 107–113. 8. Черных Г. Г., Соболева Л. С., Харитонов В. В. К вопросу о радиальных колебаниях тонких пье- зокерамических дисков и колец // Электронная техника.– 1972.– N 1.– С. 67–84. 9. Blanguernon A., Lene F., and Bernadou M. Active control of a beam using a piezoceramic element // Smart Mater. Struct.– 1999.– 8.– P. 116–124. 10. Litvin A. F., Pikalev M. M., Doroshenko V. A., Borodin V. Z. Electromechanical nonlinearity of polycrystalline ferroelectrics under resonant excitati- on // Ferroelectrics.– 1984.– 51, N 3–4.– P. 159–172. 11. Holland R. Representation of dielectric, elastic and piezoelectric losses by complex coefficients // IEEE Trans. Son. Ultrason.– 1967.– SU-14.– P. 18–20. 12. Hu J., Fuda Y., Katsuno M., and Yoshiba T. A Study on the rectangular-bar shaped multilayer pi- ezoelectric transformer using length extensional vi- bration mode // Jpn. J. Appl. Phys.– 1999.– 38.– P. 3208–3212. 13. Karlash V. L. The stress state of a rectangular pi- ezoceramic plate with transverse-longitudinal polari- zation // Int. Appl. Mech.– 2001.– 37, N 3.– P. 386– 392. 14. Karnaukhov V. G., Kirichok I. F., Kozlov V. I. Electromechanical vibrations and dissipative heating of viscoelastic thin-walled elements with allowance for piezoelectric effect // Int. Appl. Mech.– 2001.– 37, N 2.– P. 182–212. 15. Martin G. E. Dielectric, elastic and piezoelectric losses in piezoelectric materials // Ultrason. Symp. Proc.– Milwaukee, 1974.– P. 613–617. 16. Mason W. P. Electrostrictive effect in barium ti- tanate ceramics // Phys. Rev.– 1948.– 74.– P. 1134– 1147. 17. Yamamoto M., Sasaki Y., Ochi A., Inoue T., Hamamura S. Step-down piezoelectric transformer for AC-DC converters // Jpn. J. Appl. Phys.– 2001.– 40, N 5B.– P. 3637–3642. 18. Вовкодав I. П., Улiтко А. Т. Радiальнi коливання тонкої п’єзокерамiчної пластинки // Доповiдi АН УРСР. Сер. А.– 1973.– N 9.– С. 830–833. 19. Андрущенко В. А., Вовкодав И. Ф., Карлаш В. Л., Улитко А. Ф. Исследование коэффициента эле- ктромеханической связи в круглых пьезокерами- ческих пластинах // Прикл. мех.– 1975.– 11, N 4.– С. 42–48. 20. Карлаш В. Л., Клюшниченко В. А., Крама- ров Ю. А., Улитко А. Ф. Исследование радиаль- ных колебаний тонких пьезокерамических дисков при неравномерном электрическом нагружении // Прикл. мех.– 1977.– 13, N 3.– С. 56–62. 21. Карлаш В. Л., Улiтко А. Т. Про один спосiб до- слiдження радiальних коливань тонкої п’єзокера- мiчної пластинки // Доповiдi АН УРСР, сер. А.– 1974.– N 9.– С. 804–807. 22. Карлаш В. Л. Влияние диссипации энергии на амплитудно-частотную характеристику пол- ной проводимости тонкого пьезокерамического диска // Электричество.– 1984.– N 4.– С. 59–61. 23. Карлаш В. Л. Диссипация энергии при колебани- ях тонких пьезокерамических круглых пластин // Прикл. мех.– 1984.– 20, N 5.– С. 77–82. 24. Шульга Н. А., Болкисев А. М. Колебания пье- зоэлектрических тел.– Киев: Наук. думка, 1990.– 228 с. 25. Крамарова Л. П., Тарасова Г. Б., Крама- ров Ю. А. Динамические механические напряже- ния в пьезокерамическом диске // Прикл. акуст. (Таганрог).– 1971.– N 4.– С. 54. 26. Лазуткин В. Н., Михайлов А. И. Эквивалент- ные схемы радиально колеблющихся дисков // Акуст. ж.– 1972.– 18, N 1.– С. 58–62. 27. Karagiozova D., Jones N. Dynamic elastic-plastic buckling of circular cylindrical shells under axial impact // Int. J. Solids Struct.– 2000.– 37.– P. 2005– 2034. 28. Munk E. C. The equivalent electrical circuit for radial modes of a piezoelectric ceramic disk with concentric electrodes // Phillips Resch Rept.– 1965.– 20.– P. 170–189. 29. Zharii Yu. O. Normal mode expansions in dynamic electroelasticity and their application to electromechanical energy conversion // J. Acoust. Soc. Amer.– 1992.– 92.– P. 57–68. 30. IRE standards on piezoelectric crystals: Measurements of piezoelectric ceramics // Proc. IRE.– 1961.– 49.– P. 1161–1169. 31. Гвоздовер Р. С., Лукьянов А. Е., Спивак Г. В., Лямов В. Е., Рау Э. И., Бутыркин А. И. Наблю- дение пьезоэлектрических полей в стробоскопиче- ском электронном зеркальном микроскопе // Ра- диотехн. и электрон.– 1968.– 13, N 12.– С. 2276– 2278. 32. Бородин В. З., Литвин А. Ф., Пикалев М. М. Рела- ксационные явления в пьезокерамике при измене- нии температуры и амплитуды внешнего воздей- ствия // Изв. АН СССР. Сер. физ.– 1984.– 48, N 6.– С. 1090–1093. 33. Гавриляченко В. Г., Данцигер А. Я., Дорошен- ко В. А., Житомирский Г. А., Пикалев М. М., Ре- венко Л. Г., Фесенко Е. Г. К вопросу о повышении циклической прочности пьезокерамических мате- риалов // Докл. II всесоюз. семин. “Прочность ма- териалов и элементов конструкций при звуковых В. Л. Карлаш 63 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 55 – 64 и ультразвуковых частотах нагружения”.– К.: На- ук. Думка, 1980.– С. 194–198. 34. Карлаш В. Л., Улитко А. Т. Метод исследования механических напряжений в колеблющихся пье- зокерамических телах // Электричество.– 1976.– N 11.– С. 82–83. 35. Карлаш В. Л. К определению добротности пье- зокерамических элементов методом пьезотранс- форматорного датчика // Тепловые напряжения в элементах конструкций.– 1978.– 18.– С. 95–97. 36. Карлаш В. Л. К определению параметров пье- зокерамики методом пьезотрансформаторного да- тчика // Тепловые напряжения в элементах конструкций.– 1980.– 20.– С. 110–112. 37. Карлаш В. Л. Амплитудно–фазовые соотноше- ния в методе пьезотрансформаторного датчика // Прикл. мех.– 1983.– 19, N 10.– С. 95–101. 38. Piquette J. C. Quasistatic coupling coefficients for electrostrictive ceramics // J. Acoust. Soc. Amer.– 2001.– 111.– P. 197–207. 64 В. Л. Карлаш

Метод п'єзотрансформаторного датчика в задачах резонансних коливань тонких п'єзокерамічних дисків

Репозитарії

Схожі ресурси