К вопросу приближенного определения вибродиагностического параметра нелинейности упругого тела, обусловленной наличием дышащей трещины, при субгармоническом резонансе

Оценивается достоверность одного из наиболее простых методов расчета параметров колебательного процесса в области субгармонического резонанса упругого тела при наличии дышащей трещины, моделируемого системой с одной степенью свободы с билинейной асимметричной характеристикой восстанавливающей силы....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
Hauptverfasser:	Матвеев, В.В., Богинич, О.Е.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2012
Schriftenreihe:	Проблемы прочности
Schlagworte:	Научно-технический раздел
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96086
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	К вопросу приближенного определения вибродиагностического параметра нелинейности упругого тела, обусловленной наличием дышащей трещины, при субгармоническом резонансе / В.В. Матвеев, О.Е. Богинич // Проблемы прочности. — 2012. — № 3. — С. 37-49. — Бібліогр.: 30 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-96086
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-960862020-11-17T17:03:11Z К вопросу приближенного определения вибродиагностического параметра нелинейности упругого тела, обусловленной наличием дышащей трещины, при субгармоническом резонансе Матвеев, В.В. Богинич, О.Е. Научно-технический раздел Оценивается достоверность одного из наиболее простых методов расчета параметров колебательного процесса в области субгармонического резонанса упругого тела при наличии дышащей трещины, моделируемого системой с одной степенью свободы с билинейной асимметричной характеристикой восстанавливающей силы. Метод базируется на положении, что в нелинейной системе субгармонические колебания существуют наряду с основными вынужденными и представляют свободные колебания, оддерживаемые вынуждающей силой. Оцінюється достовірність одного з найбільш простих методів розрахунку параметрів коливального процесу в області субгармонічного резонансу пружного тіла за наявності дихаючої тріщини, шо моделюється системою з одним ступенем вільності з білінійною асиметричною характеристикою відновлювальної сили. Метод базується на положенні, що в нелінійній системі субгармонічні коливання є поряд з основними вимушеними і представляють вільні коливання, що підтримуються вимушеною силою. 2012 Article К вопросу приближенного определения вибродиагностического параметра нелинейности упругого тела, обусловленной наличием дышащей трещины, при субгармоническом резонансе / В.В. Матвеев, О.Е. Богинич // Проблемы прочности. — 2012. — № 3. — С. 37-49. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96086 620.178.5:620.179 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Матвеев, В.В. Богинич, О.Е. К вопросу приближенного определения вибродиагностического параметра нелинейности упругого тела, обусловленной наличием дышащей трещины, при субгармоническом резонансе Проблемы прочности
description	Оценивается достоверность одного из наиболее простых методов расчета параметров колебательного процесса в области субгармонического резонанса упругого тела при наличии дышащей трещины, моделируемого системой с одной степенью свободы с билинейной асимметричной характеристикой восстанавливающей силы. Метод базируется на положении, что в нелинейной системе субгармонические колебания существуют наряду с основными вынужденными и представляют свободные колебания, оддерживаемые вынуждающей силой.
format	Article
author	Матвеев, В.В. Богинич, О.Е.
author_facet	Матвеев, В.В. Богинич, О.Е.
author_sort	Матвеев, В.В.
title	К вопросу приближенного определения вибродиагностического параметра нелинейности упругого тела, обусловленной наличием дышащей трещины, при субгармоническом резонансе
title_short	К вопросу приближенного определения вибродиагностического параметра нелинейности упругого тела, обусловленной наличием дышащей трещины, при субгармоническом резонансе
title_full	К вопросу приближенного определения вибродиагностического параметра нелинейности упругого тела, обусловленной наличием дышащей трещины, при субгармоническом резонансе
title_fullStr	К вопросу приближенного определения вибродиагностического параметра нелинейности упругого тела, обусловленной наличием дышащей трещины, при субгармоническом резонансе
title_full_unstemmed	К вопросу приближенного определения вибродиагностического параметра нелинейности упругого тела, обусловленной наличием дышащей трещины, при субгармоническом резонансе
title_sort	к вопросу приближенного определения вибродиагностического параметра нелинейности упругого тела, обусловленной наличием дышащей трещины, при субгармоническом резонансе
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96086
citation_txt	К вопросу приближенного определения вибродиагностического параметра нелинейности упругого тела, обусловленной наличием дышащей трещины, при субгармоническом резонансе / В.В. Матвеев, О.Е. Богинич // Проблемы прочности. — 2012. — № 3. — С. 37-49. — Бібліогр.: 30 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT matveevvv kvoprosupribližennogoopredeleniâvibrodiagnostičeskogoparametranelinejnostiuprugogotelaobuslovlennojnaličiemdyšaŝejtreŝinyprisubgarmoničeskomrezonanse AT boginičoe kvoprosupribližennogoopredeleniâvibrodiagnostičeskogoparametranelinejnostiuprugogotelaobuslovlennojnaličiemdyšaŝejtreŝinyprisubgarmoničeskomrezonanse
first_indexed	2025-07-07T03:15:58Z
last_indexed	2025-07-07T03:15:58Z
_version_	1836956421536612352
fulltext	ÓÄÊ 620.178.5:620.179 Ê âîïðîñó ïðèáëèæåííîãî îïðåäåëåíèÿ âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà íåëèíåéíîñòè óïðóãîãî òåëà, îáóñëîâëåííîé íàëè÷èåì äûøàùåé òðåùèíû, ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå Â. Â. Ìàòâååâ, Î. Å. Áîãèíè÷ Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà Îöåíèâàåòñÿ äîñòîâåðíîñòü îäíîãî èç íàèáîëåå ïðîñòûõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà â îáëàñòè ñóáãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà óïðóãîãî òåëà ïðè íàëè÷èè äûøàùåé òðåùèíû, ìîäåëèðóåìîãî ñèñòåìîé ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû ñ áèëèíåéíîé àñèììåòðè÷íîé õàðàêòåðèñòèêîé âîññòàíàâëèâàþùåé ñèëû. Ìåòîä áàçèðóåòñÿ íà ïîëîæå- íèè, ÷òî â íåëèíåéíîé ñèñòåìå ñóáãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñóùåñòâóþò íàðÿäó ñ îñíîâíûìè âûíóæäåííûìè è ïðåäñòàâëÿþò ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ, ïîääåðæèâàåìûå âûíóæäàþùåé ñèëîé. Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñóáãàðìîíè÷åñêèé ðåçîíàíñ, âèáðîäèàãíîñòèêà óñòàëîñò- íîãî ïîâðåæäåíèÿ, äûøàùàÿ òðåùèíà, íåëèíåéíûå êîëåáàíèÿ. Ââåäåíèå. Â ñâÿçè ñ îïàñíîñòüþ ïîÿâëåíèÿ óñòàëîñòíûõ òðåùèí â êîíñò- ðóêöèÿõ, ýêñïëóàòèðóåìûõ â óñëîâèÿõ âèáðàöèîííîãî íàãðóæåíèÿ, âîïðîñû êîëåáàíèé óïðóãèõ òåë ïðè íàëè÷èè òðåùèí è ðàçðàáîòêè ìåòîäîâ èõ âèáðî- äèàãíîñòèêè ïðåäñòàâëÿþò èíòåðåñ äëÿ ìíîãèõ èññëåäîâàòåëåé. Ñîñòîÿíèå ñ èçó÷åíèåì ýòèõ âîïðîñîâ äàíî, â ÷àñòíîñòè, â îáçîðàõ [1–3]. Íàèáîëüøåå ðàçâèòèå â ýòîì íàïðàâëåíèè ïîëó÷èëè ðàáîòû ïî èññëå- äîâàíèþ âëèÿíèÿ òðåùèí íà èçìåíåíèå ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò è ôîðì êîëå- áàíèé [3–7]. Îäíàêî ÷óâñòâèòåëüíîñòü äàííûõ ïàðàìåòðîâ ê íàëè÷èþ ìàëûõ è çàêðûâàþùèõñÿ òðåùèí îòíîñèòåëüíî íèçêàÿ. Ýòî îáóñëîâèëî ïîâûøåííûé èíòåðåñ ê èññëåäîâàíèþ íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ ïðè âûíóæäåííûõ êîëåáàíèÿõ óïðóãèõ òåë ñ çàêðûâàþùåéñÿ, èëè äûøàùåé òðåùèíîé (breathing crack) â îáëàñòè ñóïåð- è ñóáãàðìîíè÷åñêèõ ðåçîíàíñîâ [8–17]. Ïðè ýòîì êàê ïðè àíàëèòè÷åñêîì ðåøåíèè [11, 12], òàê è ÷èñëåííîì ñ èñïîëüçîâàíèåì êîíå÷íî- ýëåìåíòíîé ìîäåëè è ìåòîäà íîðìàëüíûõ ôîðì êîëåáàíèé, èëè ãëàâíûõ êîîðäèíàò [13–15, 18] ðàññìàòðèâàåòñÿ îäíà ðåçîíèðóþùàÿ ôîðìà êîëåáàíèé, è ïîëó÷àåìûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ êîëåáàíèé äëÿ ïîëóöèêëà îòêðû- òîé è çàêðûòîé òðåùèíû, îòëè÷àþùèåñÿ ãëàâíûì îáðàçîì ìàòðèöàìè æåñò- êîñòè, ôàêòè÷åñêè ñâîäÿò çàäà÷ó ê èññëåäîâàíèþ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé êàê ñèñòåìû ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû. Ïðè îòíîñèòåëüíî ìàëûõ ðàçìåðàõ òðåùèíû íîðìàëüíîãî îòðûâà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü íåêîòîðûì èçìåíåíèåì ôîðìû êîëåáàíèé ïðè îòêðûòèè òðåùè- íû, è äëÿ äàííîé ðåçîíèðóþùåé ôîðìû êîëåáàíèé óïðóãîå òåëî ðàññìàò- ðèâàòü êàê ñèñòåìó ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû ñ áèëèíåéíîé àñèììåòðè÷íîé õàðàêòåðèñòèêîé âîññòàíàâëèâàþùåé ñèëû [19–26]. Äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâ- íåíèå âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé òàêîé ñèñòåìû â ñëó÷àå âÿçêîãî òðåíèÿ óäîá- íî ïðåäñòàâèòü â âèäå [22, 26] © Â. Â. ÌÀÒÂÅÅÂ, Î. Å. ÁÎÃÈÍÈ×, 2012 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 3 37 d u dt h du dt u u q t 2 2 22 1 0 5 1� � � � �� [ , ( )] sin ,sign (1) ãäå ïàðàìåòð íåëèíåéíîñòè ñèñòåìû � ðàâåí îòíîñèòåëüíîìó èçìåíåíèþ åå æåñòêîñòè K ïðè îòêðûòèè òðåùèíû, �� ( )K K Kò (2) (K ò – æåñòêîñòü ñèñòåìû ñ îòêðûòîé òðåùèíîé). Ïàðàìåòð � âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ óäîáíî îïðåäåëÿòü ÷åðåç ýíåðãåòè÷åñêóþ õàðàêòåðèñòèêó ïîâðåæäåííîñòè � [16]: � � �� ( ),1 �� ò , (3) ãäå ò – ïðèðàùåíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè äåôîðìàöèè óïðóãîãî òåëà, îáóñëîâëåííîå íàëè÷èåì îòêðûòîé òðåùèíû è âû÷èñëÿåìîå ÷åðåç êîýôôè- öèåíò èíòåíñèâíîñòè íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé íà îñíîâå àíàëèçà íîìèíàëü- íîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ íåïîâðåæäåííîãî òåëà (��0) ïðè åãî âûíóæ- äåííûõ êîëåáàíèÿõ â èññëåäóåìîé ðåçîíàíñíîé îáëàñòè; 0 – ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ äåôîðìàöèè òàêæå íåïîâðåæäåííîãî òåëà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñîñòàâ- ëÿþùåé åãî äåôîðìèðîâàíèÿ ïî ðåçîíèðóþùåé ôîðìå ïðè óêàçàííûõ êîëå- áàíèÿõ. Êîëåáàòåëüíàÿ ñèñòåìà, îïèñûâàåìàÿ óðàâíåíèåì (1), îòíîñèòñÿ ê ñïåöè- ôè÷åñêîìó êëàññó ñóùåñòâåííî íåëèíåéíûõ ñèñòåì – òàê íàçûâàåìîé êóñî÷íî- ëèíåéíîé ñèñòåìå, óñëîæíåííîé â äàííîì ñëó÷àå íåñèììåòðè÷íîñòüþ óïðó- ãîé õàðàêòåðèñòèêè, îáóñëîâëèâàþùåé íåèçâåñòíîñòü ìîìåíòà èçìåíåíèÿ çíàêà ïåðåìåùåíèÿ. Êàê èçâåñòíî [27], àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (1) äëÿ ñëó÷àÿ âû- íóæäåííûõ êîëåáàíèé (q�0) ââèäó ñëîæíîñòè íàõîäèòñÿ äëÿ îáëàñòè ñóïåð- è ñóáãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ: ãàðìîíè÷åñêîãî áàëàíñà, óñðåäíåíèÿ, Êðûëîâà–Áîãîëþáîâà è äð. Îòíîñèòåëü- íàÿ ãðîìîçäêîñòü ïîëó÷àåìûõ çà÷àñòóþ îïðåäåëÿþùèõ óðàâíåíèé ëèáî òðóä- íîñòè â îïðåäåëåíèè óäîáíûõ äëÿ àíàëèçà çàâèñèìîñòåé îáóñëîâëèâàþò íå- îáõîäèìîñòü ïðèìåíåíèÿ èìåþùèõ íåäîñòàòêè ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ, íàïðèìåð óñðåäíåíèÿ ïî óñêîðåíèþ èëè Ðóíãå-Êóòòà, ñ ïîñëåäóþùèì âûïîëíåíèåì ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà. Òðóäíîñòè âîçíèêàëè è ïðè ïîëó÷åíèè ðåøåíèé äëÿ îáëàñòè îñíîâíîãî ðåçîíàíñà, ðåçóëüòàòû êîòîðûõ â îòäåëüíûõ ñëó÷àÿõ [24, 28] íå ñîîòâåòñòâîâàëè äåéñòâèòåëüíîé êàðòèíå êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà. Äëÿ ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé è îñíîâíîãî ðåçîíàíñà ñ ïîìîùüþ àñèìï- òîòè÷åñêîãî ìåòîäà íåëèíåéíîé ìåõàíèêè ðàíåå [22] ïîëó÷åíî ïðîñòîå ïðè- áëèæåííîå ðåøåíèå, îïðåäåëÿþùåå (ïðè ââåäåíèè íîâîãî ñäâèãà ôàç � �� 2 ) ñëåäóþùèå ïðîñòûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó îñíîâíûìè ãàðìîíè- êàìè êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà: u t A A t A n tn n ( ) sin( ) cos ( ), , ,... � � � � � � �0 1 0 0 2 4 � � � � (4) Â. Â. Ìàòâååâ, Î. Å. Áîãèíè÷ 38 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 3 ãäå A A0 1� � � ; A n An � � 2 12 2 1 � �( ) ; � � �0 1 0 5� � , . (5) Äëÿ ñóïåð- è ñóáãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñîâ âîçìîæíî èñïîëüçîâàíèå ïðîñòîãî ìåòîäà: óäîâëåòâîðåíèå óðàâíåíèÿ (1) íà êàæäîì ÷åòâåðòü öèêëå ïðåîáëàäàþùåé ãàðìîíèêè â ìîìåíòû èçâåñòíîãî çíàêà ïåðåìåùåíèÿ [25, 26]. Â ÷àñòíîñòè, äëÿ îáëàñòè ñèëüíîãî ñóáãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà ïîðÿäêà 1/2, ò.å. ïðè ÷àñòîòå âîçáóæäåíèÿ � , ðàâíîé óäâîåííîé ÷àñòîòå ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé (� ��2 0), ïîëó÷åíà çàâèñèìîñòü îñíîâíîãî âèáðîäèíàìè÷åñêîãî ïàðàìåòðà íàëè÷èÿ òðåùèíû îò ïàðàìåòðà íåëèíåéíîñòè ñèñòåìû �, à èìåí- íî: îòíîøåíèÿ àìïëèòóäû îñíîâíîé (ïåðâîé) ðåçîíèðóþùåé ãàðìîíèêè À1 ê àìïëèòóäå ãàðìîíèêè ñ ÷àñòîòîé âîçáóæäåíèÿ À2 : A A A h1 2 1 2 2 2/ cos ,� � �� (6) ãäå � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� arctg (2 ) , . 1 2 0 5 2 2 2 2h (7) Â íàñòîÿùåì ñîîáùåíèè ðàññìàòðèâàåòñÿ áîëåå ïðîñòîé è òî÷íûé ìåòîä íàõîæäåíèÿ ðåøåíèé óðàâíåíèÿ (1) êàê äëÿ ñóáãàðìîíè÷åñêîãî, òàê è îñíîâ- íîãî ðåçîíàíñîâ. Ïðè ýòîì ïîëàãàëè, ÷òî äëÿ äàííîé íåëèíåéíîé ñèñòåìû ïåðèîäè÷åñêîå äâèæåíèå ïðè îñíîâíîì ðåçîíàíñå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñâî- áîäíûå êîëåáàíèÿ ñèñòåìû, ïîääåðæèâàåìûå âûíóæäàþùåé ñèëîé. Ñóáãàðìî- íè÷åñêèå êîëåáàíèÿ òàêæå ïðåäñòàâëÿþò ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ, ïîääåðæèâà- åìûå äàííûì âîçáóæäåíèåì, íî ñóùåñòâóþò íàðÿäó ñ îñíîâíûìè âûíóæ- äåííûìè êîëåáàíèÿìè ïðè ÷àñòîòå âîçáóæäåíèÿ, ðàâíîé îäíîé èç âûñøèõ ãàðìîíèê ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé. Â îáîèõ ñëó÷àÿõ àìïëèòóäû ðåçîíàíñíûõ êîëåáàíèé ñëåäóåò îïðåäåëÿòü èç áàëàíñà ïîäâîäèìîé è ðàññåèâàåìîé ýíåð- ãèé çà ïåðèîä îñíîâíîé ãàðìîíèêè ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé. Ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ. Äëÿ ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé (q�0) èñïîëüçîâàíèå ìåòîäà ïðèïàñîâûâàíèÿ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü òî÷íîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (1) [19, 24, 28]. Òàê, ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ u( )0 0� è �( ) ,u 0 0�� ïðåíåáðåãàÿ çàòóõàíèåì êîëåáàíèé â ïðåäåëàõ îäíîãî öèêëà è íåñóùåñòâåííûì âëèÿíèåì âÿçêîãî òðåíèÿ íà ÷àñòîòó êîëåáàíèé, ðåøåíèå ìîæíî çàïèñàòü â âèäå u t t t t t ( ) sin , ; sin , , � � � � � � � !! " ! ! � � � � � � � � � � 0 0 0 0 ò ò ò (8) ãäå � � �ò � �1 . Ê âîïðîñó ïðèáëèæåííîãî îïðåäåëåíèÿ âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà ... ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 3 39 Ïðåäñòàâèâ íåëèíåéíóþ ôóíêöèþ (8) â âèäå ðÿäà Ôóðüå u t a a k t b k tk k k ( ) ( cos sin ),� � � � �0 0 0 1 2 � � (9) íàéäåì a k k k k k � � � � � � � � �� 0 0 0 2 2 0 2 0 2 2 0 2 1 1cos cos ò ò � � � � � � � � � ; (10a) b k k k k k � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0 0 0 2 2 0 2 0 2 2 0 2 sin sin ò ò � � � � � ; (10á) � �� 0 2 2 1 1 1 1 0 5� � � � � � �ò ò+ , . (11) Ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ òî÷íîãî ðåøåíèÿ (9) ñ ïðè- áëèæåííûì (4) ïîçâîëÿåò, ïðåíåáðåãàÿ ìåíåå çíà÷èìûìè íå÷åòíûìè ãàðìî- íèêàìè, çàïèñàòü ðåøåíèå â áîëåå ïðîñòîì âèäå (4), óòî÷íèâ çíà÷åíèÿ À0 è Àn : A A0 11 0 6� � � � �( , ) ; A n An � � � 2 1 0 6 12 2 1 � � � ( , ) ( ) . (12) Îñíîâíîé ðåçîíàíñ (� �� 0). Ïðèíèìàÿ ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (1) â âèäå (4) ñ ó÷åòîì (12) è âîçìîæíûõ çíà÷åíèé àìïëèòóä âûñøèõ ãàðìîíèê ïðè äîïóñ- òèìîé âñëåäñòâèå ïðåíåáðåæåíèÿ èçìåíåíèåì ôîðìû êîëåáàíèé âåëè÷èíå ïà- ðàìåòðà ��0 3, , àìïëèòóäà ïåðâîé, îñíîâíîé ãàðìîíèêè îïðåäåëèòñÿ ñ äîñòà- òî÷íîé òî÷íîñòüþ èç ðåøåíèÿ ëèíåàðèçîâàííîãî óðàâíåíèÿ �� u hu u� � �2 0 2� � q tsin :� A q h 1 0 2 2 2 2 24 � � �( ) ; � � � tg � � � � � � 2 0 2 2 hv . (13) Ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà ïî ôîðìóëàì (12), (13) ñ äàííûìè ÷èñ- ëåííîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (1) ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà Ðóíãå-Êóòòà ñ ïîñëåäóþùèì ãàðìîíè÷åñêèì àíàëèçîì ïîêàçûâàåò èõ õîðîøåå ñîãëàñîâàíèå â äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû âîçáóæäåíèÿ � �� #( , %) .1 0 01 0 Â òàáë. 1 ïðèâåäåíû âåëè÷èíû ðàñõîæäåíèÿ (â %) ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé ( 0), àìïëèòóäû ïåðâîé ( 1) è âòîðîé ( 2) ãàðìî- íèê êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà â îáëàñòè îñíîâíîãî ðåçîíàíñà äëÿ ðÿäà çíà÷å- 40 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 3 Â. Â. Ìàòâååâ, Î. Å. Áîãèíè÷ íèé ïàðàìåòðà � è êîýôôèöèåíòà âÿçêîãî äåìïôèðîâàíèÿ h ïðè ðàçëè÷íîì îòíîñèòåëüíîì îòêëîíåíèè ( �) ÷àñòîòû âîçáóæäåíèÿ � îò ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû ñèñòåìû �0 ñ óêàçàíèåì ñîîòâåòñòâóþùåãî óðîâíÿ ðåçîíàíñíîãî ïèêà A Amax . Íà ðèñ. 1 â êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèâåäåíà ðàñ÷åòíàÿ àìïëèòóäíî-÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñíîâíîé (ïåðâîé) ãàðìîíèêè ðåçîíàíñíûõ êîëåáàíèé, ðàñ- ñ÷èòàííàÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîðìóëû (13) ïðè q�0 1, ; ��1; h�0 0016, è ��0 2, . Îòíîñèòåëüíûå çíà÷åíèÿ ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé À À À0 0 1� è àìïëè- òóäû âòîðîé ãàðìîíèêè À À À2 2 1� , îïðåäåëÿåìûå èç ôîðìóë (12), ìîãóò ñëó- æèòü âèáðîäèàãíîñòè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè ñòåïåíè íåëèíåéíîñòè ñèñòåìû, ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 3 41 Ò à á ë è ö à 1 Îöåíêà ïîãðåøíîñòè ðàñ÷åòà ïî ôîðìóëàì (12), (13) çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ êîëåáàíèé ïðè îñíîâíîì ðåçîíàíñå h � �, % A Amax 0 , % 1 , % 2 , % 0,0016 0,200 0 1,00 0,437 0,105 0,589 0,250 0 1,00 0,026 0,171 0,279 0,277 0 1,00 0,676 0,216 0,030 0,200 �0,659 0,25 0,435 0,122 �1,171 �0,294 0,50 0,435 0,131 �0,198 0,293 0,50 0,438 0,068 1,377 �0,173 0,70 0,436 0,132 0,128 0,0080 0,200 �3,333 0,25 0,426 0,113 �8,194 Ðèñ. 1. Ðàñ÷åòíàÿ àìïëèòóäíî-÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñíîâíîé ãàðìîíèêè ðåçîíàíñíûõ êîëåáàíèé. (Çäåñü è íà ðèñ. 2–4: òî÷êè – äàííûå ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ.) � �0 A1 Ê âîïðîñó ïðèáëèæåííîãî îïðåäåëåíèÿ âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà ... îáóñëîâëåííîé íàëè÷èåì òðåùèíû, êîòîðûå íå çàâèñÿò íè îò çíà÷åíèé âûíóæ- äàþùåé ñèëû íè îò äåìïôèðóþùåé ñïîñîáíîñòè ñèñòåìû. Ïðåèìóùåñòâî èñïîëüçîâàíèÿ ýòèõ ïàðàìåòðîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ îòíîñèòåëüíûì èçìåíåíèåì ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû, èëè ÷àñòîòû ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé � � �0 1 1 1 1 � � � � � ñîñòîèò â èñêëþ÷åíèè òðóäîåìêîé ïðîöåäóðû ïàñïîðòèçàöèè èñõîäíûõ çíà- ÷åíèé ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò è óñëîâèé çàêðåïëåíèÿ êîíñòðóêòèâíûõ ýëåìåíòîâ. Îäíàêî ñóùåñòâåííûé èõ íåäîñòàòîê – âåñüìà íèçêàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü, ñîèç- ìåðèìàÿ ñ èçìåíåíèåì ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû (ðèñ. 2). Ñóáãàðìîíè÷åñêèé ðåçîíàíñ. Ïðè ÷àñòîòå âîçáóæäåíèÿ, áëèçêîé ê ÷àñ- òîòå k-é ãàðìîíèêè (� �� 0) ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé (4), âîçìîæíî âîçíèêíî- âåíèå ñóáãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà ïîðÿäêà 1 k. Ñîãëàñíî ïðèíÿòîìó ïîëî- æåíèþ î ôèçè÷åñêîé ïðèðîäå ñóáãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà ïîëàãàåì, ÷òî ïðè ðàññìàòðèâàåìîì âîçáóæäåíèè íàðÿäó ñ îñíîâíûìè âûíóæäåííûìè êîëå- áàíèÿìè À tâ âsin( )� �� âîçíèêàþò êîëåáàíèÿ ñî ñïåêòðîì ñâîáîäíûõ êîëåáà- íèé, èëè îñíîâíîãî ðåçîíàíñà A k t A n k tn n n 1 2 4 sin cos , , ,... � � � �� è ðå- øåíèå óðàâíåíèÿ (1) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå u t A A k t A t( ) sin sin( )� � � � � � � � �� 0 1 � � � �â â � � � � � � � � � � � �A t A n k tk k n n n k sin( ) cos ,� � � � (14) 42 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 3 Ðèñ. 2. Ðàñ÷åòíûå çàâèñèìîñòè îòíîñèòåëüíûõ àìïëèòóä À0 (1), À2 (2) è ÷àñòîòû �0 (3) îò ïàðàìåòðà ïîâðåæäåííîñòè �. A A0 2 0, , \| \|� � Â. Â. Ìàòâååâ, Î. Å. Áîãèíè÷ ãäå À0 è Àn îïðåäåëÿþòñÿ ÷åðåç àìïëèòóäó íèçøåé, ïåðâîé ãàðìîíèêè ïî ôîðìóëàì (12); � � �k k� �2 ; � �k k� ; � �n n� . Â äàííîì ñëó÷àå ïðåíåáðåãàåì íå÷åòíûìè ãàðìîíèêàìè è èñêëþ÷àåì âîçìîæíîñòü âîçíèêíîâåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî ïîðÿäêà ñóáãàðìîíè÷åñêèõ ðåçîíàíñîâ. Äëÿ èõ ó÷åòà íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ïîëó÷åííîå äëÿ ñâîáîä- íûõ êîëåáàíèé òî÷íîå ðåøåíèå (9). Àìïëèòóäà Àâ è ñäâèã ôàçû � â îñíîâíûõ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé îïðåäåëÿþòñÿ, êàê è ïðè îñíîâíîì ðåçîíàíñå, èç ðåøåíèÿ ëèíåàðèçîâàííîãî óðàâíåíèÿ êîëåáàíèé ïî ôîðìóëàì (13) ïðè � �� k 0 . Îòìåòèì, ÷òî â îòëè÷èå îò èçâåñòíîãî ïðåäïîëîæåíèÿ [29], cîãëàñíî êîòîðîìó ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå çàêîí äâèæåíèÿ ñîîòâåòñòâóåò çàêîíó ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé, â äàííîì ñëó÷àå ïîëàãàåì ñóùåñòâîâàíèå ñóáãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé íàðÿäó ñ îñíîâíûìè âûíóæäåííûìè. Ïîäâîäèìàÿ ýíåðãèÿ, ïîääåðæèâàþùàÿ ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ, îïðåäåëÿ- åòñÿ ðàáîòîé âûíóæäàþùåé ñèëû íà ïåðåìåùåíèÿõ òîëüêî èõ k-é ãàðìîíèêè çà ïåðèîä êîëåáàíèé ïåðâîé ãàðìîíèêè T k�2� �( ): W k qA k k Aq k k k� � � � � � � � � �sin ( , ) ( ) sin , 2 1 0 6 12 2 1 (15) ãäå � � � � k h k � � � arctg 2 0 2 2( ) . (16) Ðàáîòà äèññèïàòèâíûõ ñèë, â äàííîì ñëó÷àå âÿçêîãî òðåíèÿ, íà ïåðåìå- ùåíèÿõ ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé çà ïåðèîä Ò áóäåò W h k A n k Ah n n � � � � � � � � � �� 2 1 2 2 2 4 � � � , ,... � � � � � � � � � � � � � � � � � �2 1 2 1 0 6 12 2 2 2 4 � � � � �k h n nn ( , ) ( ), ,... � � � � A1 2 . (17) Èç óñëîâèÿ áàëàíñà ýíåðãèé, ó÷èòûâàÿ, ÷òî äëÿ ïðèåìëåìûõ â ñëó÷àå ðàññìàòðèâàåìîãî ìîäåëèðîâàíèÿ óïðóãîé ñèñòåìû ñ òðåùèíîé çíà÷åíèé ��0 3, [30] âåëè÷èíîé ñóììû – âòîðîãî ÷ëåíà â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, è, âûðàæàÿ sin � k ÷åðåç çíà÷åíèå òàíãåíñà (16), íàõîäèì A k q k k h 1 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 1 0 6 1 4 � � � � � � � � � � � ( , ) ( ) [( ) ] . (18) Äàëåå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü, ÷òî ïðè ñïåêòðàëüíîì àíàëèçå êîëåáàòåëü- íîãî ïðîöåññà áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ðåçóëüòèðóþùàÿ äâóõ ïðåäñòàâëåííûõ â (14) ãàðìîíèê ñ ÷àñòîòîé � �� k 0 : ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 3 43 Ê âîïðîñó ïðèáëèæåííîãî îïðåäåëåíèÿ âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà ... A t A t A tk k k kâ âsin( ) sin( ) sin( )� � � � � �� $ $ (19) ïðè A À À A Àk k k k$ � � � �â â â 2 2 2 cos( );� � (20) � � � � �k k k k k A A A A$ � � � arctg â â â â sin sin cos cos , (21) ãäå Àâ è � â âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì (13) ïðè À À1% â è � �% k , à Ak è � k – ïî (12), (16) ïðè ó÷åòå (18). Ñëåäîâàòåëüíî, îñíîâíûì âèáðîäèàãíîñòè÷åñêèì ïàðàìåòðîì ïîâðåæ- äåííîñòè ñèñòåìû ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå áóäåò íå îòíîøåíèå àìïëèòóä À1 ê Ak , êàê ýòî ñëåäóåò èç [30], à îòíîøåíèå àìïëèòóä À1 ê Ak$. Îöåíèì äîñòîâåðíîñòü ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà íà ïðèìåðå íàèáîëåå çíà÷è- ìîãî â äàííîì ñëó÷àå ñóáãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà ïîðÿäêà 1/2 (� ��2 0, k�2). Äëÿ íàñòðîåííîãî ðåçîíàíñà (� ��2 0, � �2 2�� , � �2 �� ), ó÷èòûâàÿ ÷òî � �â&&\| \|2 è cos( )� �â� 2 ìîæíî ïðèíÿòü ðàâíûì íóëþ, ïîëó÷àåì â ÿâíîì âèäå îòíîñèòåëüíî ïðîñòóþ çàâèñèìîñòü âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðà- ìåòðà À À À1 2 1 2/ � $ îò ïàðàìåòðà �: A h h 1 2 0 2 0 2 1 0 6 9 1 9 2 1 0 6 9 / ( , ) ( , ) � � � �� 2 . (22) Êàê âèäíî, îòíîøåíèå àìïëèòóä ãàðìîíèê êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå, â îòëè÷èå îò îñíîâíîãî ðåçîíàíñà, ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò äåìïôèðóþùåé ñïîñîáíîñòè êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû, íî, êàê è ïðè îñíîâíîì ðåçîíàíñå, íå çàâèñèò îò óðîâíÿ âîçáóæäåíèÿ. Ñðàâíåíèå ðàñ÷åòíûõ çíà÷åíèé À1 , À2 , À1 2/ ñ äàííûìè ÷èñëåííîãî ðåøå- íèÿ óðàâíåíèÿ (1) ïîêàçûâàåò âåñüìà õîðîøåå èõ ñîãëàñîâàíèå. Â êà÷åñòâå ïðèìåðà â òàáë. 2 äëÿ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû ��1, q�0 1, , h�0 0008, ïðèâå- äåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà è ÷èñëåííîãî îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ À1 è À1 2/ . Îòìåòèì, ÷òî âîçìîæíîñòü äîñòîâåðíîãî îïðåäåëåíèÿ óêàçàííûõ ïàðà- ìåòðîâ êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà â ðåçîíàíñíîé îáëàñòè, ò.å. èñïîëüçîâàíèå ôîðìóë (18)–(21), îãðàíè÷èâàåòñÿ íåêîòîðîé âåëè÷èíîé îòêëîíåíèÿ ÷àñòîòû âîçáóæäåíèÿ � îò ÷àñòîòû ñîîòâåòñòâóþùåé ãàðìîíèêè ñâîáîäíûõ êîëåáà- íèé, ðàâíîé 2 0� (òàáë. 3). Çíà÷èìîñòü óêàçàííîé ðåçîíàíñíîé îáëàñòè çàâè- ñèò îò äîáðîòíîñòè ñèñòåìû, îïðåäåëÿåìîé êîýôôèöèåíòîì âÿçêîãî äåìïôè- ðîâàíèÿ h. Òàê, ïðè îòíîñèòåëüíî âûñîêîé äîáðîòíîñòè ñèñòåìû (h�0 0008, ) ïðèåìëåìîå èçìåíåíèå ÷àñòîòû âîçáóæäåíèÿ, êàê è ïðè îñíîâíîì ðåçîíàíñå (ðèñ. 2), îõâàòûâàåò ïðàêòè÷åñêè âåñü ðåçîíàíñíûé ïèê (ðèñ. 3). Òàêèì îáðàçîì, ïðèìåíèìîñòü ðàññìàòðèâàåìîãî ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå îïðåäåëÿåòñÿ íå óðîâíåì îòëè÷èÿ ôèêñèðóåìîé àìïëèòóäû êîëåáàíèé À îò ìàêñèìàëüíîé ðåçîíàíñíîé àìïëèòóäû Àðåç, à ðàññòðîéêîé ÷àñòîò � è k�0 (òàáë. 2, 3). 44 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 3 Â. Â. Ìàòâååâ, Î. Å. Áîãèíè÷ Â çàêëþ÷åíèå ñðàâíèì ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà çàâèñèìîñòè âèáðîäèàãíîñòè- ÷åñêîãî ïàðàìåòðà À1 2/ ïî ôîðìóëå (22) ñ ïîëó÷åííîé (6) äðóãèì ìåòîäîì. Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè À1 2/ ( )� äëÿ ñèñòåìû ñ êîýôôèöèåíòîì h�0 0008, ïðè íàñòðîåííîì ðåçîíàíñå (� ��2 0). Êàê âèäíî, ðåøåíèå (22) ïîëíîñòüþ ñîãëàñóåòñÿ ñ ÷èñëåííûì, à (6) ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííîìó è âîçðàñòàþùåìó ðàñõîæäåíèþ ðåçóëüòàòîâ ïðè çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà íåëèíåéíîñòè êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû �'0 25, . Â îïðå- äåëåííîé ìåðå ýòî îáóñëîâëåíî íåäîñòàòî÷íî òî÷íûì çàäàíèåì âåëè÷èíû ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé À0 . Â äàííîì ñëó÷àå èñïîëüçóåòñÿ çíà÷åíèå A À0 1� ( ) ,� � ïîëó÷åííîå äëÿ ñïåêòðà ãàðìîíèê îñíîâíîãî ðåçîíàíñà (5) è íå ó÷èòûâàþùåå âîçìîæíîå âëèÿíèå îñíîâíûõ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé À tâ âsin( )� �� â îáëàñòè ñóáãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ïðè ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 3 45 Ò à á ë è ö à 2 Äàííûå ðàñ÷åòà è ÷èñëåííîãî îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ À1 è À1 2/ ïðè íàñòðîåííîì ðåçîíàíñå � À1 À1 2/ 0,100 0 96259 0 95944 , , 26 81775 26 45444 , , 0,150 1 50684 1 50133 , , 37 49332 37 43809 , , 0,200 2 09748 2 08674 , , 41 93237 41 86130 , , 0,250 2 73868 2 72923 , , 40 38487 40 27370 , , 0,277 3 10772 3 09640 , , 38 25385 38 58801 , , 0,350 4 19456 4 19482 , , 31 67311 31 37885 , , Ïðèìå÷àíèå. Çäåñü è â òàáë. 3: íàä ÷åðòîé ïðèâåäåíû äàííûå ðàñ÷åòà, ïîä ÷åðòîé – ÷èñëåííîå ðåøåíèå. Ò à á ë è ö à 3 Äàííûå ðàñ÷åòà è ÷èñëåííîãî îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ À1, À2$ è À1 2/ â ðåçîíàíñíîé îáëàñòè � � � �2 2 0 0 , % h q A Aðåç À1 À2$ À1 2/ �0,0694 0,0008/0,1 0,48684 1 00321 1 00617 , , 0 05197 0 04940 , , 19 3110 20 3641 , , �0,4033 0,0080/1,0 0,71233 1 43840 1 45621 , , 0 39515 0 36316 , , 3 6410 4 0097 , , �2,4800 0,0160/1,0 0,45580 0 31010 0 23833 , , 0 40791 0 40305 , , 0 7600 0 5913 , , Ê âîïðîñó ïðèáëèæåííîãî îïðåäåëåíèÿ âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà ... íåçíà÷èòåëüíîì èçìåíåíèè âåëè÷èíû À0 óæå ïðè �(0 2, îòìå÷àåòñÿ ñóùåñò- âåííîå âëèÿíèå íà ðàññìàòðèâàåìûé âèáðîäèàãíîñòè÷åñêèé ïàðàìåòð. Òàê, ïðè óâåëè÷åíèè À0 è ñîîòâåòñòâåííî êîýôôèöèåíòà ïðè �2 â ôîðìóëå (7) â ( , )1 0 08� � ðàçà, ÷òî ïðè ��0 3, ñîñòàâëÿåò âñåãî 2,4%, ñóùåñòâåííî èçìå- íÿåòñÿ ðàñ÷åòíàÿ çàâèñèìîñòü À1 2/ ( )� â îáëàñòè áîëüøèõ çíà÷åíèé ïàðà- ìåòðà �. 46 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 3 Ðèñ. 3. Àìïëèòóäíî-÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñíîâíîé ðåçîíèðóþùåé ãàðìîíèêè â îáëàñòè ñóáãàðìîíè÷åñêîãî ðåçîíàíñà (� �� 2 0), ïîñòðîåííàÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîðìóëû (18) ïðè q� 0 1, , � � 0 2, , ��1 è h� 0 0008, . A1 � �0 Ðèñ. 4. Ðàñ÷åòíûå çàâèñèìîñòè âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà À1 2/ îò ïàðàìåòðà íåëèíåé- íîñòè ñèñòåìû � ïðè q� 0 1, , ��1 è h� 0 0008, , îïðåäåëåííûå ïî ôîðìóëàì (22) – 1 è (6), (7) ïðè çíà÷åíèè êîýôôèöèåíòà ïðè �2 , ðàâíîì 0,5 – 2 è 0 5 1 0 08, ( , )� � – 3. A1 2/ � Â. Â. Ìàòâååâ, Î. Å. Áîãèíè÷ Äëÿ îöåíêè çíà÷èìîñòè ó÷åòà ãàðìîíèêè âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé À tâ âsin( )� �� íà ðèñ. 4 øòðèõîâîé ëèíèåé ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü À1 2/ ( )� � � � 9 2 1 0 6 � � �( , ) , êîòîðàÿ ñëåäóåò èç ïðèíÿòîãî â [29] ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òî çàêîí äâèæåíèÿ ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå íå ñîîòâåòñòâóåò çàêîíó ñâîáîä- íûõ êîëåáàíèé (4), (12). Êàê âèäíî, çíà÷åíèå À1 2/ ( )� â ýòîì ñëó÷àå ñóùåñò- âåííî îòëè÷àåòñÿ îò ïîëó÷åííîãî ïî ôîðìóëå (22) è ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ, îñîáåííî â îáëàñòè íàèáîëåå âàæíûõ äëÿ äèàãíîñòèêè ìàëûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà �, è íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû êîýôôèöèåíòà h. Çàêëþ÷åíèå. Ðàññìîòðåíî íàèáîëåå ïðîñòîå ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå äèô- ôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ñóùåñòâåííî íåëèíåé- íîé ñèñòåìû (1) äëÿ îáëàñòè ñóáãàðìîíè÷åñêèõ ðåçîíàíñîâ. Ðåøåíèå ïîëó- ÷åíî èñõîäÿ èç ïîëîæåíèÿ, ÷òî ñóáãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ âîçíèêàþò íàðÿ- äó ñ îñíîâíûìè âûíóæäåííûìè è ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñïåêòð ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé ñèñòåìû, ïîääåðæèâàåìûõ âûíóæäàþùåé ñèëîé, à èõ óðîâåíü îïðåäåëÿåòñÿ èç áàëàíñà ïîäâîäèìîé è ðàññåèâàåìîé ýíåðãèé çà ïåðèîä îñíîâíîé, ïåðâîé ãàðìîíèêè. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà äëÿ îáëàñòè ñóáðåçîíàíñà ïîðÿäêà 1/2 ïîêàçàëè èõ ñòðîãîå ñîîòâåò- ñòâèå äàííûì ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (1) ìåòîäîì Ðóíãå-Êóòòà ñ ïîñëåäóþùèì ãàðìîíè÷åñêèì àíàëèçîì ïîëó÷åííîãî ðåøåíèÿ. Îòíîøåíèå àìïëèòóä îñíîâíîé, ïåðâîé ãàðìîíèêè ñóáãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé è ãàðìîíèêè ñ ÷àñòîòîé âîçáóæäåíèÿ ÿâëÿåòñÿ âåñüìà âûñîêî- ÷óâñòâèòåëüíûì âèáðîäèàãíîñòè÷åñêèì ïàðàìåòðîì ñòåïåíè íåëèíåéíîñòè êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû, îáóñëîâëåííîé íàëè÷èåì äûøàùåé òðåùèíû. Ð å ç þ ì å Îö³íþºòüñÿ äîñòîâ³ðí³ñòü îäíîãî ç íàéá³ëüø ïðîñòèõ ìåòîä³â ðîçðàõóíêó ïàðàìåòð³â êîëèâàëüíîãî ïðîöåñó â îáëàñò³ ñóáãàðìîí³÷íîãî ðåçîíàíñó ïðóæ- íîãî ò³ëà çà íàÿâíîñò³ äèõàþ÷î¿ òð³ùèíè, øî ìîäåëþºòüñÿ ñèñòåìîþ ç îäíèì ñòóïåíåì â³ëüíîñò³ ç á³ë³í³éíîþ àñèìåòðè÷íîþ õàðàêòåðèñòèêîþ â³äíîâëþ- âàëüíî¿ ñèëè. Ìåòîä áàçóºòüñÿ íà ïîëîæåíí³, ùî â íåë³í³éí³é ñèñòåì³ ñóá- ãàðìîí³÷í³ êîëèâàííÿ º ïîðÿä ç îñíîâíèìè âèìóøåíèìè ³ ïðåäñòàâëÿþòü â³ëüí³ êîëèâàííÿ, ùî ï³äòðèìóþòüñÿ âèìóøåíîþ ñèëîþ. 1. Krawczuk M. and Ostachowicz W. Damage indicators for diagnostic of fatigue cracks in structures by vibration measurements – a survey // Mech. Teoret. Stosow. – 1996. – 34, No. 2. – P. 307 – 326. 2. Dimorogonas A. D. Vibration of cracked structures: a state of the art review // Eng. Fract. Mech. – 1996. – 55. – P. 831 – 857. 3. Salawu O. S. Detection of structural damage through changes in frequency: a review // Eng. Struct. – 1997. – 19. – P. 718 – 723. 4. Kim T. J. and Stubbs N. Improved damage identification method based on modal information // J. Sound Vibr. – 2002. – 252. – P. 223 – 238. 5. Lee J. Identification of multiple cracks in a beam using natural frequencies // Ibid. – 2009. – 320, No. 3. – P. 482 – 490. ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 3 47 Ê âîïðîñó ïðèáëèæåííîãî îïðåäåëåíèÿ âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà ... 6. Douka E., Loutridis S., and Trochidis A. Crack identification in beams using wavelet analysis // Int. J. Solids Struct. – 2003. – 40. – P. 3557 – 3569. 7. Kim T. J., Ryu Y. S., Cho H. M., and Stubbs N. Damage identification in beam-type structures; frequency-based method vs mode shape-based method // Eng. Struct. – 2003. – 25. – P. 57 – 67. 8. Öûôàíñêèé Ñ. Ë., Ìàãîíå Ì. À., Îæèãàíîâ Â. Ì. Îá èñïîëüçîâàíèè íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ äëÿ îáíàðóæåíèÿ òðåùèí â ñòåðæíåâûõ ýëåìåíòàõ êîíñòðóêöèé // Äåôåêòîñêîïèÿ. – 1985. – ¹ 3. – Ñ. 77 – 82. 9. Tsyfansky S. L. and Beresnevich V. I. Detection of fatigue cracks in flexible geometrically non-linear bars by vibration monitoring // J. Sound Vibr. – 1998. – 213, No. 1. – P. 159 – 168. 10. Tsyfansky S. L. and Beresnevich V. I. Non-linear vibration method for detection of fatigue cracks in aircraft wings // Ibid. – 2000. – 236, No. 1. – P. 49 – 60. 11. Ïëàõòèåíêî Í. Ï., ßñèíñêèé Ñ. À. Î ðåçîíàíñå âòîðîãî ïîðÿäêà ïðè êîëåáàíèÿõ áàëêè, ñîäåðæàùåé ïîïåðå÷íóþ òðåùèíó // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1995. – ¹ 3. – Ñ. 56 – 63. 12. Ïëàõòèåíêî Í. Ï. Ðåçîíàíñ âòîðîãî ïîðÿäêà ïëàñòèíû, ñîäåðæàùåé ïðîòÿæåííûå äåôåêòû öåëîñòíîñòè // Òàì æå. – 2001. – ¹ 1. – Ñ. 105 – 116. 13. Ruotolo R., Surace C., Crespo P., and Storer D. Harmonic analysis of the vibrations of cantilevered beam with closing crack // Comp. Struct. – 1996. – 61, No. 6. – P. 1057 – 1074. 14. Bovsunovskii A. P., Surace C., and Bovsunovskii O. A. The effect of damping and force application point on the non-linear dynamic behavior of a cracked beam at sub- and super-resonance vibrations // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2006. – ¹ 5. – Ñ. 61 – 67. 15. Áîâñóíîâñêèé À. Ï., Áîâñóíîâñêèé Î. À. Èñïîëüçîâàíèå íåëèíåéíûõ ðåçî- íàíñîâ äëÿ äèàãíîñòèêè çàêðûâàþùèõñÿ òðåùèí â ñòåðæíåâûõ ýëåìåí- òàõ // Òàì æå. – 2010. – ¹ 3. – Ñ. 125 – 141. 16. Ìàòâååâ Â. Â., Áîãèíè÷ Î. Å., ßêîâëåâ À. Ï. Ìåòîä ïðèáëèæåííîãî àíàëèòè÷åñêîãî îïðåäåëåíèÿ âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà íàëè÷èÿ òðåùèíû â óïðóãîé ñèñòåìå ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè ïðè ñóïåð- è ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñàõ // Òàì æå. – ¹ 5. – Ñ. 62 – 83. 17. Andreaus U. and Baragatti P. Cracked beam identification by numerically analysing the nonlinear behaviour of the harmonically forced response // J. Sound Vibr. – 2011. – 330, No. 4. – P. 721 – 742. 18. Áîâñóíîâñêèé Î. À. Êîíå÷íîýëåìåíòíàÿ ìîäåëü äëÿ èññëåäîâàíèÿ êîëåáà- íèé ñòåðæíÿ ñ çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíîé // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2008. – ¹ 5. – Ñ. 114 – 120. 19. Êàðàñåâ Â. À., Ðîéòìàí À. Á. Äîâîäêà ýêñïëóàòèðóåìûõ ìàøèí. Âèáðî- äèàãíîñòè÷åñêèå ìåòîäû. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1986. – 192 ñ. 20. Ïëàõòèåíêî Í. Ï. Ê äèàãíîñòèêå êóñî÷íî-ïîñòîÿííîé æåñòêîñòè ïðè íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñàõ // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 1991. – 27, ¹ 10. – Ñ. 112 – 120. 48 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 3 Â. Â. Ìàòâååâ, Î. Å. Áîãèíè÷ 21. Wong C. W., Zhang W. S., and Lau S. L. Periodic forced vibration of unsymmetrical piecewise-linear systems by incremental harmonic balance method // J. Sound Vibr. – 1991. – 149, No. 1. – P. 91 – 105. 22. Ìàòâååâ Â. Â. Ê àíàëèçó ýôôåêòèâíîñòè ìåòîäà ñïåêòðàëüíîé âèáðî- äèàãíîñòèêè óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé. Ñîîáù. 1. Ïðîäîëüíûå êîëåáàíèÿ, àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1997. – ¹ 6. – Ñ. 5 – 20. 23. Rivola A. and White P. R. Bispectral analysis of the bilinear oscillator with application to the detection of fatigue cracks // J. Sound Vibr. – 1998. – 216, No. 5. – P. 889 – 910. 24. Ðîéòìàí À. Á., Ïûëîâ À. À., Àëåêñàíäðîâà Í. Á. Ïðîäîëüíûå êîëåáàíèÿ êîíñîëüíîãî ñòåðæíÿ ñ ïîïåðå÷íîé òðåùèíîé. Ñîîáù. 1. Ìàëûå êîëåáà- íèÿ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1999. – ¹ 2. – Ñ. 23 – 34. 25. Ìàòâååâ Â. Â., Áîãèíè÷ Î. Å. Ïðèáëèæåííîå àíàëèòè÷åñêîå îïðåäåëåíèå âèáðîäèàãíîñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ íàëè÷èÿ òðåùèíû â óïðóãîì òåëå ïðè ñóïåðãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå // Òàì æå. – 2010. – ¹ 4. – Ñ. 5 – 19. 26. Ìàòâååâ Â. Â., Áîâñóíîâñêèé Î. À. Ïðèáëèæåííîå àíàëèòè÷åñêîå îïðå- äåëåíèå âèáðîäèàãíîñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ óïðóãîãî òåëà ñ òðåùèíîé ïðè ñóáãàðìîíè÷åñêîì ðåçîíàíñå. Ñîîáù. 2. Ñèëüíûé ðåçîíàíñ // Òàì æå. – 2008. – ¹ 3. – Ñ. 5 – 16. 27. Êðþêîâ Á. È. Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ñóùåñòâåííî íåëèíåéíûõ ñèñ- òåì. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1984. – 421 ñ. 28. Ðîéòìàí À. Á., Àëåêñàíäðîâà Í. Á., Õðèñòåíêî Ò. À. Âèáðàöèîííàÿ äèàãíîñòèêà “äûøàùèõ” òðåùèí â èçäåëèÿõ // Òåõí. äèàãíîñòèêà è íåðàç- ðóøàþùèé êîíòðîëü. – 2000. – ¹ 1. – Ñ. 58 – 67. 29. Áèäåðìàí Â. Ë. Òåîðèÿ ìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàíèé: Ó÷åáíèê äëÿ âòóçîâ. – Ì.: Âûñø. øê., 1985. – 408 ñ. 30. Ìàòâååâ Â. Â., Áîâñóíîâñêèé À. Ï. Ê àíàëèçó ýôôåêòèâíîñòè ìåòîäà ñïåêòðàëüíîé âèáðîäèàãíîñòèêè óñòàëîñòíîãî ïîâðåæäåíèÿ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé. Ñîîáù. 3. Àíàëèòè÷åñêîå è ÷èñëåííîå îïðåäåëåíèå ñîáñò- âåííûõ ÷àñòîò ïðîäîëüíûõ è èçãèáíûõ êîëåáàíèé ñòåðæíåé ñ ïîïåðå÷- íûìè òðåùèíàìè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1999. – ¹ 4. – Ñ. 19 – 31. Ïîñòóïèëà 03. 06. 2011 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 3 49 Ê âîïðîñó ïðèáëèæåííîãî îïðåäåëåíèÿ âèáðîäèàãíîñòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà ... << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJDFFile false /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /Description << /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /DAN <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> /DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200076006f006e002000640065006e0065006e002000530069006500200068006f00630068007700650072007400690067006500200044007200750063006b006500200061007500660020004400650073006b0074006f0070002d0044007200750063006b00650072006e00200075006e0064002000500072006f006f0066002d00470065007200e400740065006e002000650072007a0065007500670065006e0020006d00f60063006800740065006e002e002000450072007300740065006c006c007400650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f0064006500720020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e> /ESP <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> /FRA <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> /ITA <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> /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200066006f00720020007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c00690074006500740020007000e500200062006f007200640073006b0072006900760065007200200065006c006c00650072002000700072006f006f006600650072002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002e> /PTB <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> /SUO <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> /SVE <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /NoConversion /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /NA /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure true /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /NA /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Institution

Ähnliche Einträge