О размерах цилиндрических образцов с кольцевой трещиной для оценки трещиностойкости материалов
Для нахождения достоверных значений вязкости разрушения определены минимальные размеры цилиндрических образцов. С помощью структурного критерия разрушения оценена предельная нагрузка тела вращения с глубокими кольцевыми выточками гиперболической формы при одноосном растяжении. Путем предельного пере...
Gespeichert in:
| Datum: | 2012 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2012
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96097 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О размерах цилиндрических образцов с кольцевой трещиной для оценки трещиностойкости материалов / В.И. Смирнов // Проблемы прочности. — 2012. — № 4. — С. 33-41. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-96097 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-960972016-03-12T03:02:01Z О размерах цилиндрических образцов с кольцевой трещиной для оценки трещиностойкости материалов Смирнов, В.И. Научно-технический раздел Для нахождения достоверных значений вязкости разрушения определены минимальные размеры цилиндрических образцов. С помощью структурного критерия разрушения оценена предельная нагрузка тела вращения с глубокими кольцевыми выточками гиперболической формы при одноосном растяжении. Путем предельного перехода при бесконечно малом радиусе кривизны выточки определена критическая нагрузка для упругого пространства с внешней круговой трещиной. Размер минимального поперечного сечения цилиндрического образца установлен при соответствии структурного критерия критерию разрушения Ирвина. Диаметр образца предлагается определять исходя из требования равенства между коэффициентами интенсивности напряжений для глубокой трещины в теле вращения и поверхностной трещины в полуплоскости. Для отримання вірогідних значень в’язкості руйнування визначено мінімальні розміри циліндричних зразків. За допомогою структурного критерію руйнування оцінено граничне навантаження тіла обертання з глибокими кільцевими виточками гіперболічної форми при одновісному розтязі. Шляхом граничного переходу при нескінченно малому радіусі кривини виточки оцінено критичне навантаження для пружного простору із зовнішньою круговою тріщиною. Розмір мінімального поперечного перетину циліндричного зразка визначали при відповідності структурного критерію критерію руйнування Ірвіна. Діаметр зразка запропоновано визначати на основі вимог рівності між коефіцієнтами інтенсивності напружень для глибокої тріщини в тілі обертання і поверхневої тріщини у напівплощині. 2012 Article О размерах цилиндрических образцов с кольцевой трещиной для оценки трещиностойкости материалов / В.И. Смирнов // Проблемы прочности. — 2012. — № 4. — С. 33-41. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96097 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Смирнов, В.И. О размерах цилиндрических образцов с кольцевой трещиной для оценки трещиностойкости материалов Проблемы прочности |
| description |
Для нахождения достоверных значений вязкости разрушения определены минимальные размеры цилиндрических образцов. С помощью структурного критерия разрушения оценена предельная нагрузка тела вращения с глубокими кольцевыми выточками гиперболической формы при одноосном растяжении. Путем предельного перехода при бесконечно малом радиусе кривизны выточки определена критическая нагрузка для упругого пространства с внешней круговой трещиной. Размер минимального поперечного сечения цилиндрического образца установлен при соответствии структурного критерия критерию разрушения Ирвина. Диаметр образца предлагается определять исходя из требования равенства между коэффициентами интенсивности напряжений для глубокой трещины в теле вращения и поверхностной трещины в полуплоскости. |
| format |
Article |
| author |
Смирнов, В.И. |
| author_facet |
Смирнов, В.И. |
| author_sort |
Смирнов, В.И. |
| title |
О размерах цилиндрических образцов с кольцевой трещиной для оценки трещиностойкости материалов |
| title_short |
О размерах цилиндрических образцов с кольцевой трещиной для оценки трещиностойкости материалов |
| title_full |
О размерах цилиндрических образцов с кольцевой трещиной для оценки трещиностойкости материалов |
| title_fullStr |
О размерах цилиндрических образцов с кольцевой трещиной для оценки трещиностойкости материалов |
| title_full_unstemmed |
О размерах цилиндрических образцов с кольцевой трещиной для оценки трещиностойкости материалов |
| title_sort |
о размерах цилиндрических образцов с кольцевой трещиной для оценки трещиностойкости материалов |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96097 |
| citation_txt |
О размерах цилиндрических образцов с кольцевой трещиной для оценки трещиностойкости материалов / В.И. Смирнов // Проблемы прочности. — 2012. — № 4. — С. 33-41. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT smirnovvi orazmerahcilindričeskihobrazcovskolʹcevojtreŝinojdlâocenkitreŝinostojkostimaterialov |
| first_indexed |
2025-07-07T03:16:41Z |
| last_indexed |
2025-07-07T03:16:41Z |
| _version_ |
1836956466470191104 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3
Î ðàçìåðàõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ ñ êîëüöåâîé òðåùèíîé äëÿ
îöåíêè òðåùèíîñòîéêîñòè ìàòåðèàëîâ
Â. È. Ñìèðíîâ
1
Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò ïóòåé ñîîáùåíèÿ, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã,
Ðîññèÿ
1 vsmirnov1@gmail.com
Äëÿ íàõîæäåíèÿ äîñòîâåðíûõ çíà÷åíèé âÿçêîñòè ðàçðóøåíèÿ îïðåäåëåíû ìèíèìàëüíûå ðàç-
ìåðû öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ. Ñ ïîìîùüþ ñòðóêòóðíîãî êðèòåðèÿ ðàçðóøåíèÿ îöåíåíà
ïðåäåëüíàÿ íàãðóçêà òåëà âðàùåíèÿ ñ ãëóáîêèìè êîëüöåâûìè âûòî÷êàìè ãèïåðáîëè÷åñêîé
ôîðìû ïðè îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè. Ïóòåì ïðåäåëüíîãî ïåðåõîäà ïðè áåñêîíå÷íî ìàëîì
ðàäèóñå êðèâèçíû âûòî÷êè îïðåäåëåíà êðèòè÷åñêàÿ íàãðóçêà äëÿ óïðóãîãî ïðîñòðàíñòâà ñ
âíåøíåé êðóãîâîé òðåùèíîé. Ðàçìåð ìèíèìàëüíîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ öèëèíäðè÷åñêîãî
îáðàçöà óñòàíîâëåí ïðè ñîîòâåòñòâèè ñòðóêòóðíîãî êðèòåðèÿ êðèòåðèþ ðàçðóøåíèÿ Èðâèíà.
Äèàìåòð îáðàçöà ïðåäëàãàåòñÿ îïðåäåëÿòü èñõîäÿ èç òðåáîâàíèÿ ðàâåíñòâà ìåæäó êîýô-
ôèöèåíòàìè èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé äëÿ ãëóáîêîé òðåùèíû â òåëå âðàùåíèÿ è ïîâåðõ-
íîñòíîé òðåùèíû â ïîëóïëîñêîñòè.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñòðóêòóðíûé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè, âíåøíÿÿ êîëüöåâàÿ òðå-
ùèíà, öèëèíäðè÷åñêèé îáðàçåö, êðèòè÷åñêàÿ íàãðóçêà, êîýôôèöèåíò èíòåí-
ñèâíîñòè íàïðÿæåíèé, ïðåäåë ïðî÷íîñòè, âÿçêîñòü ðàçðóøåíèÿ.
Î á î ç í à ÷ å í è ÿ
(x, y), (r, z), (�, �) – ñîîòâåòñòâåííî ïðÿìîóãîëüíûå, öèëèíäðè÷åñêèå è
ýëëèïòè÷åñêèå êîîðäèíàòû
� – êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà
� c – ïðåäåë ñòàòè÷åñêîé ïðî÷íîñòè ïðè ðàñòÿæåíèè
K I – êîýôôèöèåíò èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé
K cI – âÿçêîñòü ðàçðóøåíèÿ
K c – ïðåäåë òðåùèíîñòîéêîñòè
a – ðàäèóñ ïåðåøåéêà (êîîðäèíàòà)
ar – ôèçè÷åñêèé ðàäèóñ ïåðåøåéêà
ar* – òðåáóåìûé (ìèíèìàëüíî íåîáõîäèìûé) ðàäèóñ ïåðåøåéêà
� – ðàäèóñ êðèâèçíû â âåðøèíå âûòî÷êè
P – ñèëà
� x , � y , � z , � � – ðàçðóøàþùèå íàïðÿæåíèÿ
p* – êðèòè÷åñêàÿ íàãðóçêà (íàïðÿæåíèå)
d – ñòðóêòóðíûé ïàðàìåòð ðàçðóøåíèÿ
� – îòíîñèòåëüíàÿ ðàçíîñòü â âåëè÷èíå êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè
b – ðàäèóñ öèëèíäðè÷åñêîãî îáðàçöà
© Â. È. ÑÌÈÐÍÎÂ, 2012
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 4 33
Ââåäåíèå. Èçâåñòíî, ÷òî äëÿ íåóñòîé÷èâûõ “êîðîòêèõ” òðåùèí êëàññè-
÷åñêèå êðèòåðèè Ãðèôôèòñà è Èðâèíà íåïðèìåíèìû, ïîñêîëüêó ïðè ðàñ÷å-
òàõ ïðèâîäÿò ê íåîãðàíè÷åííîé ðàçðóøàþùåé íàãðóçêå. Àíàëîãè÷íàÿ ñèòóà-
öèÿ èìååò ìåñòî è â ñëó÷àå “äëèííûõ” òðåùèí â òåëàõ, ñîäåðæàùèõ “óçêèå”
ïåðåìû÷êè, ïåðåøåéêè, ëèãàìåíòû.  çàäà÷àõ ñ êîðîòêèìè òðåùèíàìè è
ïåðåìû÷êàìè íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü íå òîëüêî ïðèáëèæåííûå àñèìïòîòè-
÷åñêèå, íî è òî÷íûå ïðåäñòàâëåíèÿ íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ â îêðåñòíîñòè
âåðøèíû òðåùèíû, ÷òî âîçìîæíî ïðè èñïîëüçîâàíèè ñòðóêòóðíîãî êðèòåðèÿ
Íåéáåðà–Íîâîæèëîâà [1, 2], ñîãëàñíî êîòîðîìó íàïðÿæåíèÿ â çîíå èõ âûñî-
êîé êîíöåíòðàöèè íà ïðîäîëæåíèè òðåùèíû óñðåäíÿþòñÿ íà îïðåäåëåííîì
ðàññòîÿíèè d.
Ïåðâîíà÷àëüíî ñòðóêòóðíûé ïàðàìåòð ðàçðóøåíèÿ d àññîöèèðîâàëñÿ ñ
ìåæàòîìíûì ðàññòîÿíèåì è ðàçìåðàìè çåðåí. Ïîñêîëüêó äëÿ ïîëèìåðîâ
ïàðàìåòð d , âîîáùå ãîâîðÿ, íå îïðåäåëåí, â [3, 4] åãî áûëî ïðåäëîæåíî
âûáèðàòü ïðè óñëîâèè ñîãëàñîâàíèÿ ñòðóêòóðíîãî êðèòåðèÿ ñ êðèòåðèåì
Ãðèôôèòñà–Èðâèíà â ïðîñòåéøèõ ñëó÷àÿõ. Òàêèì ñëó÷àåì, â ÷àñòíîñòè, ÿâëÿ-
åòñÿ çàäà÷à îá îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè íåîãðàíè÷åííîé ïëàñòèíû ñ öåíòðàëü-
íîé òðåùèíîé äëèíîé 2l ïðè íàïðÿæåíèè p, êîòîðîå ïðèëîæåíî íà óäàëå-
íèè. Ñòðóêòóðíûé êðèòåðèé ðàçðóøåíèÿ â ýòîé çàäà÷å çàïèñûâàåòñÿ ñëåäó-
þùèì îáðàçîì [5, 6]:
1
d
x dxy
l
l d
c� �( ) .
�
(1)
Çäåñü � ó õ( ) – ðàñïðåäåëåíèå ðàçðóøàþùåãî íàïðÿæåíèÿ íà ïðîäîëæåíèè
òðåùèíû (íà÷àëî äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò ðàñïîëîæåíî â ñåðåäèíå òðåùèíû,
îñü Îõ íàïðàâëåíà âäîëü òðåùèíû); � ñ – ïðåäåë ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëà ïðè
ðàñòÿæåíèè; ñòðóêòóðíûé ïàðàìåòð d îïðåäåëÿåòñÿ èç ðàâåíñòâà [7]
d K c c
2 2 2
I ( ),�� (2)
ãäå K cI – âÿçêîñòü ðàçðóøåíèÿ.
 áîëåå ñëîæíûõ ñëó÷àÿõ óñëîâèå ñîãëàñîâàíèÿ ñ êëàññè÷åñêèìè êðèòå-
ðèÿìè òðåáóåò îáîáùåíèÿ ïàðàìåòðà d äëÿ òîãî, ÷òîáû ó÷åñòü ðàçìåðíîñòü
çàäà÷è, ôîðìó äåôåêòà è ðàçìåðû òåëà. Öåëü äàííîé ðàáîòû – îïðåäåëåíèå
ìèíèìàëüíûõ ðàçìåðîâ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ äëÿ íàõîæäåíèÿ äîñòî-
âåðíûõ çíà÷åíèé K cI ñ ó÷åòîì âûøåóêàçàííûõ òðåáîâàíèé.
Òåëî âðàùåíèÿ ñ ãëóáîêîé êîëüöåâîé âûòî÷êîé. Ðàññìîòðèì çàäà÷ó î
ðàñòÿæåíèè â íàïðàâëåíèè îñè îðäèíàò òåëà âðàùåíèÿ ñ ãëóáîêîé êîëüöåâîé
âûòî÷êîé ãèïåðáîëè÷åñêîãî ïðîôèëÿ ñèëàìè, ãëàâíûé âåêòîð êîòîðûõ Ð
(ðèñ. 1). Ðàñïðåäåëåíèå ðàçðóøàþùåãî íàïðÿæåíèÿ íà ïåðåøåéêå â ýëëèïòè-
÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ (�, �) èìååò âèä [1]
� �
�
� �
� � � �� ( , )
( cos )
cos
[( cos )cos cos ];0
1
2
0
3 0
2 2
0
�
�
p
(3)
� � � �
� �1 2 0
2
0cos cos ; �0
arcsin ,a
Â. È. Ñìèðíîâ
34 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 4
ãäå p P a
( );� 2 a – ðàäèóñ ïåðåøåéêà (êîîðäèíàòà); � – êîýôôèöèåíò
Ïóàññîíà.
Èç (3) ñëåäóþò ïðåäåëüíûå ñëó÷àè: ïðè �0 0� – íàïðÿæåíèå äëÿ áåç-
äåôåêòíîé ïëàñòèíû áóäåò � �õ p P a
( );2 ïðè � �0 2� – ðàñïðåäåëåíèå
íàïðÿæåíèÿ íà ïåðåøåéêå âíåøíåé êðóãîâîé òðåùèíû â óïðóãîì ïðîñòðàí-
ñòâå (â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò (r z0 ) – ðèñ. 1) òàêîâî:
�
�
z
P
a a r
2 2 2
, (4)
îòêóäà ñëåäóåò êîýôôèöèåíò èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé
K p aI
( ) .1 2 � (5)
Äëÿ îöåíêè êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè p* ââåäåì â (3) äâóõìåðíûé ñòðóê-
òóðíûé êðèòåðèé, çàïèñàííûé â ýëëèïòè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ:
2
2
0
2
0 1
0
sin ( )
( , )sin cos ;
�
� � � � � ��
�
�
� �
� d c (6)
0 1�
�� d ar ; �0
arcsin ;a � �1 0 1
arcsin[sin ( )],�
ãäå 0 10�
�à sin � – êîîðäèíàòà; àr – ôèçè÷åñêèé ðàäèóñ ïåðåøåéêà; ñòðóê-
òóðíûé ïàðàìåòð d âû÷èñëÿåòñÿ ñîãëàñíî ðàâåíñòâó (2).
Ïîäñòàâèâ (3) â (6), ïîëó÷èì ñëåäóþùåå çíà÷åíèå ïðåäåëüíîé íàãðóçêè:
p
c
* ( )( ) ( )
( ( ) ) ( )
( )
�
� � �
� � �
�
�
�
�
�
� �
� �
� �
2 1 1
1 2 1
1
1 2
�
�
�
�
�
�
�
1
1 �
; (7)
Î ðàçìåðàõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ ñ êîëüöåâîé òðåùèíîé ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 4 35
Ðèñ. 1. Êðóãëûé îáðàçåö ñ ãëóáîêîé êîëüöåâîé âûòî÷êîé.
� �
�
�
�
�
( ) ;
�
�
�
1
2
1 1
�
d ar ; � �
a ; 0� ��� ,
ãäå � – ðàäèóñ êðèâèçíû âûòî÷êè â åå âåðøèíå.
Ðàññìîòðèì ÷àñòíûå ñëó÷àè (7):
1) � �0, áåçäåôåêòíîå ïðîñòðàíñòâî: p c* ;�
1
2) � ��, âíåøíÿÿ êðóãîâàÿ òðåùèíà:
p c* ( ) .�
� �2 (8)
Èç (8) ñëåäóåò ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå ïðè d ar�� :
p c* .�
2� (9)
Ïîäñòàâëÿÿ â (9) çíà÷åíèå d èç (2), ïîëó÷àåì ïðåäåëüíóþ íàãðóçêó â
çàâèñèìîñòè îò âÿçêîñòè ðàçðóøåíèÿ K cI :
p K ac r* .
2 I � (10)
Ïîñëåäíèé ðåçóëüòàò íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåò èç (5) ïðè èñïîëüçîâàíèè
êðèòåðèÿ ðàçðóøåíèÿ Èðâèíà K K cI I
. Îäíàêî òàêàÿ îöåíêà íåïðèåìëåìà
äëÿ îáðàçöîâ ñ óçêèìè (êîðîòêèìè) ïåðåìû÷êàìè (ar �0), òàê êàê ïðèâîäèò ê
íåîãðàíè÷åííî âîçðàñòàþùåé ïðåäåëüíîé íàãðóçêå. Òî÷íîå ðåøåíèå (7) ñïðà-
âåäëèâî ïðè ëþáûõ çíà÷åíèÿõ ðàäèóñà ïåðåøåéêà.
Îòìåòèì, ÷òî ðåøåíèå (7) ïîëó÷åíî ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî åñëè d ar� , òî
íàïðÿæåíèÿ â êðèòåðèàëüíîì íåðàâåíñòâå (6) îñðåäíÿþòñÿ ïî ïëîùàäè êîëü-
öåâîãî ñåêòîðà øèðèíû ar .
Äëÿ ïðèìåðà íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü (7) íîðìàëèçîâàííîé
êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè p c* � îò áåçðàçìåðíîãî ðàäèóñà êðèâèçíû âûòî÷êè â
åå âåðøèíå � �
a , ïîëó÷åííàÿ ñ ïîìîùüþ äâóõìåðíîãî ñòðóêòóðíîãî êðè-
òåðèÿ, äëÿ ñåðîãî ÷óãóíà Ñ× 24-48 (K cI
11ÌÏà ì , � ñ
270 ÌÏà, �
0 3, )
ïðè ar
3 ìì. Äëÿ ñðàâíåíèÿ òàì æå ïðèâåäåíà àíàëîãè÷íàÿ çàâèñèìîñòü,
ïîñòðîåííàÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì îäíîìåðíîãî ñòðóêòóðíîãî êðèòåðèÿ [8]. Ãîðè-
çîíòàëüíûå àñèìïòîòû êðèâûõ 1, 2 ïðåäñòàâëÿþò êðèòè÷åñêóþ íàãðóçêó äëÿ
îáðàçöà ñ âíåøíåé êðóãîâîé òðåùèíîé (� ��). Âåëè÷èíà ñòðóêòóðíîãî ïàðà-
ìåòðà d â ðàñ÷åòàõ ïðèíÿòà â ñîîòâåòñòâèè ñ êàíîíè÷åñêîé ôîðìóëîé (2) è
ðàâíà 1,06 ìì. Âèäíî, ÷òî ñîãëàñíî äâóõìåðíîìó ñòðóêòóðíîìó êðèòåðèþ ïî
ñðàâíå íèþ ñ îäíîìåðíûì ñõîäèìîñòü ê àñèìïòîòå (òðåùèíå) ïðîèñõîäèò
ìåäëåííåå.
Ðàçìåð ìèíèìàëüíîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ. Çíà÷èòåëüíîå ðàçëè÷èå â
âåëè÷èíàõ ïðåäåëüíîé íàãðóçêè äëÿ îáðàçöà ñ òðåùèíîé (ïðè � ��), ïîëó-
÷åííûõ ïî ñòðóêòóðíîìó êðèòåðèþ è ïî êðèòåðèþ Èðâèíà, ñîñòîèò â òîì, ÷òî
ïîñëåäíèé íåïðèìåíèì äëÿ óçêèõ (òîíêèõ) ïåðåìû÷åê (ïåðåøåéêîâ). ×òîáû
îáåñïå÷èòü ñîãëàñîâàíèå ñ êðèòåðèåì Èðâèíà, íåîáõîäèìî ïðè ïåðåõîäå
âûðåçà (âûòî÷êè) â òðåùèíó ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì ïîäîáðàòü ðàçìåð
ìèíèìàëüíîãî (îñëàáëåííîãî) ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ.
36 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 4
Â. È. Ñìèðíîâ
Îïðåäåëèì òðåáóåìûé äèàìåòð ïåðåøåéêà 2ar ðàññìàòðèâàåìîãî êðóã-
ëîãî îáðàçöà ñ ãëóáîêîé êîëüöåâîé âûòî÷êîé, èçãîòîâëåííîãî èç ñåðîãî ÷óãó-
íà ñ ïðèâåäåííûìè âûøå ìåõàíè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè. Ðàäèóñ ïåðåøåéêà ar
ïîäáèðàåì òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû çàâèñèìîñòü p fc* ( )� �� ïðè � ��
“âûõîäèëà” íà àñèìïòîòó (òðåùèíó) – ðåøåíèå Èðâèíà. Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíà
çàâèñèìîñòü íîðìàëèçîâàííîé êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè p c* � îò îòíîñèòåëü-
íîé êðèâèçíû âûòî÷êè � �� a ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ ar .
Ðàäèóñ ïåðåøåéêà ìîæíî îïðåäåëèòü èç ôîðìóë (8) è (10), ïðåäâàðè-
òåëüíî çàäàâøèñü äîïóñòèìîé îòíîñèòåëüíîé ðàçíîñòüþ � â âåëè÷èíå êðè-
òè÷åñêîé íàãðóçêè, îïðåäåëåííîé ïî ñòðóêòóðíîìó êðèòåðèþ è ïî êðèòåðèþ
Èðâèíà:
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 4 37
Î ðàçìåðàõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ ñ êîëüöåâîé òðåùèíîé ...
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü ïðåäåëüíîé íàãðóçêè îò ðàäèóñà êðèâèçíû âûòî÷êè, ïîëó÷åííàÿ ïî
äâóõìåðíîìó (1) è îäíîìåðíîìó (2) ñòðóêòóðíûì êðèòåðèÿì. (Øòðèõïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ ñîîò-
âåòñòâóåò ïðåäåëüíîìó çíà÷åíèþ ïî êðèòåðèþ Èðâèíà (10).)
Ðèñ. 3. Ïîäáîð îïòèìàëüíîãî ðàäèóñà ïåðåøåéêà: 1 – ar � 3 ìì; 2 – ar � 5 ìì; 3 – ar � 9 ìì; 4 –
ar � 20 ìì. (Øòðèõîâûå ëèíèè – àñèìïòîòè÷åñêîå (ïðè � � 0) ðåøåíèå Èðâèíà, ñîîòâåò-
ñòâóþùåå òðåùèíå (10).)
p c* �
p c* �
a �
a �
a
d
r
2 2� �( )
, 0 1� �� . (11)
Òàê, ïðè �
0 01, (1%) ðàäèóñ ïåðåøåéêà ñîñòàâëÿåò 26,55 ìì (óæåñ-
òî÷åíèå ýòîé ðàçíîñòè ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ðàçìåðà ìèíèìàëüíîãî ñå÷å-
íèÿ è âñåãî îáðàçöà). Òàêèì îáðàçîì, îïòèìàëüíûé (ìèíèìàëüíî íåîáõî-
äèìûé) äèàìåòð ïåðåøåéêà ðàâåí ïðèìåðíî 53 ìì.
 ðàáîòå [9] ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû èñïûòàíèé íà îäíîîñíîå ðàñòÿæåíèå
êðóãëûõ îáðàçöîâ ñ ãëóáîêîé êîëüöåâîé âûòî÷êîé ãèïåðáîëè÷åñêîãî ïðîôèëÿ,
èçãîòîâëåííûõ èç ñåðîãî ÷óãóíà. Îäíàêî ðàäèóñ ïåðåøåéêà è êðèâèçíà âûòî÷-
êè â åå âåðøèíå íå óêàçàíû, ÷òî íå ïîçâîëÿåò âûïîëíèòü ñðàâíåíèå òåîðå-
òè÷åñêèõ âûâîäîâ ñ ýêñïåðèìåíòîì. Äëÿ ïëîñêèõ îáðàçöîâ òàêîå ñðàâíåíèå
âûïîëíåíî â [8].
Ðàçìåð îáðàçöà è êðèòè÷åñêèé êîýôôèöèåíò èíòåíñèâíîñòè íàïðÿ-
æåíèé. Ðàäèóñ öèëèíäðè÷åñêîãî îáðàçöà b (b ar� ) – ðèñ. 4 ìîæíî ïðèáëè-
æåííî îïðåäåëèòü, ó÷èòûâàÿ, ÷òî â ñëó÷àå ìåëêîé òðåùèíû êîýôôèöèåíò
èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé äîëæåí ñîîòâåòñòâîâàòü çíà÷åíèþ äëÿ êðàåâîé
òðåùèíû äëèíû b ar
â áåñêîíå÷íîé ïëîñêîñòè, ðàñòÿãèâàåìîé íà óäàëåíèè
îò íåå íàïðÿæåíèåì p:
K p b arI
112, ( ).� (12)
Ïðèðàâíèâàÿ çíà÷åíèÿ K I èç (12) è (5), íàõîäèì
b ar
2 686, . (13)
38 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 4
Â. È. Ñìèðíîâ
Ðèñ. 4. Ñèëîâàÿ ñõåìà íàãðóæåíèÿ öèëèíäðè÷åñêîãî îáðàçöà ñ êîëüöåâîé òðåùèíîé.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ñåðîãî ÷óãóíà ïîëó÷àåì b
�
2 686 26 55 71 3, , , ìì.
Ñîîòâåòñòâåííî äèàìåòðû ïåðåøåéêà è îáðàçöà áóäóò ðàâíû 53,1 è 142,6 ìì,
à èõ îòíîøåíèå a br
0 37, . Ýòî îòíîøåíèå, â îòëè÷èå îò ðåãëàìåíòèðî-
âàííîãî ÃÎÑÒ 25.506-85 0,6–0,7 äëÿ ëþáûõ ìåòàëëîâ, â ñîîòâåòñòâèè ñî
ñòðóêòóðíûì ïîäõîäîì áóäåò ðàçíûì äëÿ ðàçëè÷íûõ ìàòåðèàëîâ.
Àëãîðèòì îïðåäåëåíèÿ êðèòè÷åñêîãî êîýôôèöèåíòà èíòåíñèâíîñòè íàïðÿ-
æåíèé (âÿçêîñòè ðàçðóøåíèÿ) ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì.
1. Öèëèíäðè÷åñêèé îáðàçåö ñ âíåøíåé êîëüöåâîé òðåùèíîé ñ ïðîèçâîëü-
íûì çíà÷åíèåì ðàäèóñà ïåðåøåéêà ar è ðàäèóñîì îáðàçöà â ïåðâîì ïðèáëè-
æåíèè ðàâíûì, íàïðèìåð, b ar�3 èñïûòûâàåòñÿ íà îäíîîñíîå ðàñòÿæåíèå.
2. Îïðåäåëÿåòñÿ êðèòè÷åñêàÿ íàãðóçêà p* .
3. Âû÷èñëÿåòñÿ ïðåäåë òðåùèíîñòîéêîñòè K c [10] (êðèòè÷åñêîå çíà÷å-
íèå êîýôôèöèåíòà èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé ïðè ïðîèçâîëüíîé äëèíå òðå-
ùèíû):
K p ac r
1
2 * .�
4. Îïðåäåëÿåòñÿ ñòðóêòóðíûé ïàðàìåòð ðàçðóøåíèÿ:
d
K c
c
2 2
2��
.
5. Çàäàåòñÿ âåëè÷èíà � è îïðåäåëÿåòñÿ ìèíèìàëüíûé ðàäèóñ ïåðåøåéêà:
a
d
r* ( )
.
2 2� �
Åñëè a ar r� * èëè a ar r� * , òî çíà÷åíèå ar ñîîòâåòñòâåííî óâåëè-
÷èâàåòñÿ èëè óìåíüøàåòñÿ, è äàëåå îïðåäåëÿåòñÿ êðèòè÷åñêàÿ íàãðóçêà p* .
6. Ïðè a ar r*
(ñ íåêîòîðîé ïîãðåøíîñòüþ â ïðåäåëàõ èíñòðóìåíòàëü-
íîé òî÷íîñòè) îïðåäåëÿåòñÿ ðàäèóñ îáðàçöà b ar
2 686, .
7. Äëÿ îáðàçöà ïîëó÷åííûõ ðàçìåðîâ âû÷èñëÿþòñÿ ïðåäåëüíàÿ íàãðóçêà
p* è ïðåäåë òðåùèíîñòîéêîñòè K c , è äàëåå ïîëàãàåì K Kc cI
.
Çàêëþ÷åíèå. Ñ ïîìîùüþ ñòðóêòóðíîãî êðèòåðèÿ ìîæíî ïðîãíîçèðîâàòü
êðèòè÷åñêóþ íàãðóçêó, âåëè÷èíà êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò òàêîâîé ïî êðèòåðèþ
êðèòè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ (äëÿ ãëàäêîãî îáðàçöà) è êðèòåðèþ Èðâèíà (äëÿ
îáðàçöà ñ òðåùèíîé).  ðåçóëüòàòå îáåñïå÷èâàåòñÿ åäèíûé ïîäõîä ê îöåíêå
ïðî÷íîñòíûõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà ñ êîíöåíòðàòîðàìè íàïðÿæåíèé ðàçëè÷íîãî
òèïà (îñòðîêîíå÷íûå è ãëàäêèå), âêëþ÷àÿ èõ îòñóòñòâèå. Êàê ñëåäñòâèå, îáëåã-
÷àåòñÿ çàäà÷à ïîääåðæàíèÿ óñëîâèé àâòîìîäåëüíîñòè çîíû ïðåäðàçðóøåíèÿ
[11, 12] ñ öåëüþ âûáîðà îïòèìàëüíûõ îòíîøåíèé ðàçìåðîâ îáðàçöîâ è
òðåùèí. Ïðîòÿæåííîñòü çîíû ïðåäðàçðóøåíèÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ ñòðóêòóðíûì
ïàðàìåòðîì d, êîòîðûé èìååò ðàçìåðíîñòü äëèíû è ÿâëÿåòñÿ îäíîâðåìåííî
ïàðàìåòðîì ìàñøòàáíîãî ñîîòâåòñòâèÿ.
Äëÿ îöåíêè âÿçêîñòè ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëà íåîáõîäèìî ïðîâåñòè ñåðèþ
ýêñïåðèìåíòîâ íà îäíîòèïíûõ êðóãëûõ îáðàçöàõ ñ êîëüöåâûì íàäðåçîì. Ïðåä-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 4 39
Î ðàçìåðàõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ ñ êîëüöåâîé òðåùèíîé ...
âàðèòåëüíûå ðàñ÷åòû, âûïîëíåííûå íà ïðèìåðå ñåðîãî ÷óãóíà, ïîêàçûâàþò,
÷òî îáðàçåö äîëæåí áûòü äîñòàòî÷íî áîëüøèì, ÷òî, âïðî÷åì, íå ÿâëÿåòñÿ
ïðåïÿòñòâèåì äëÿ ñîâðåìåííûõ èñïûòàòåëüíûõ ìàøèí è ñîãëàñóåòñÿ ñ ïðåä-
ñòàâëåíèÿìè, âûñêàçàííûìè â [13, 14] â ñâÿçè ñ îáñóæäåíèåì “ðàçìåðíîãî
ýôôåêòà”, à òàêæå ïîäòâåðæäàåòñÿ ýêñïåðèìåíòàìè [15, 16], ñâèäåòåëüñò-
âóþùèìè î êîððåêòíîñòè ðåçóëüòàòîâ, êîòîðûå ïîëó÷åíû ïðè èñïûòàíèÿõ
êðóïíîãàáàðèò íûõ îáðàçöîâ.
Î÷åâèäíî, ÷òî èçëîæåííûå òðåáîâàíèÿ ê âûáîðó ìèíèìàëüíûõ ðàçìåðîâ
îáðàçöîâ îãðàíè÷åíû ñëó÷àåì óïðóãîõðóïêîãî ðàçðóøåíèÿ.  ñëó÷àå ðàçâè-
òûõ ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé, êîãäà ïîíÿòèå êîýôôèöèåíòà èíòåíñèâíîñòè
íàïðÿæåíèé òåðÿåò ñìûñë, ñòðóêòóðíûé ïîäõîä òàêæå ìîæåò áûòü èñïîëü-
çîâàí, íî ñ ïåðåôîðìóëèðîâêîé êðèòåðèåâ è õàðàêòåðèñòèê òðåùèíîñòîé-
êîñòè â òåðìèíàõ íåëèíåéíîé ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå ÐÔÔÈ (ïðîåêòû 10-08-00966à, 11-01-
00491à).
Ð å ç þ ì å
Äëÿ îòðèìàííÿ â³ðîã³äíèõ çíà÷åíü â’ÿçêîñò³ ðóéíóâàííÿ âèçíà÷åíî ì³í³ìàëü-
í³ ðîçì³ðè öèë³íäðè÷íèõ çðàçê³â. Çà äîïîìîãîþ ñòðóêòóðíîãî êðèòåð³þ ðóé-
íóâàííÿ îö³íåíî ãðàíè÷íå íàâàíòàæåííÿ ò³ëà îáåðòàííÿ ç ãëèáîêèìè ê³ëü-
öåâèìè âèòî÷êàìè ã³ïåðáîë³÷íî¿ ôîðìè ïðè îäíîâ³ñíîìó ðîçòÿç³. Øëÿõîì
ãðàíè÷íîãî ïåðåõîäó ïðè íåñê³í÷åííî ìàëîìó ðàä³óñ³ êðèâèíè âèòî÷êè îö³íå-
íî êðèòè÷íå íàâàíòàæåííÿ äëÿ ïðóæíîãî ïðîñòîðó ³ç çîâí³øíüîþ êðóãîâîþ
òð³ùèíîþ. Ðîçì³ð ì³í³ìàëüíîãî ïîïåðå÷íîãî ïåðåòèíó öèë³íäðè÷íîãî çðàçêà
âèçíà÷àëè ïðè â³äïîâ³äíîñò³ ñòðóêòóðíîãî êðèòåð³þ êðèòåð³þ ðóéíóâàííÿ
²ðâ³íà. ijàìåòð çðàçêà çàïðîïîíîâàíî âèçíà÷àòè íà îñíîâ³ âèìîã ð³âíîñò³ ì³æ
êîåô³ö³ºíòàìè ³íòåíñèâíîñò³ íàïðóæåíü äëÿ ãëèáîêî¿ òð³ùèíè â ò³ë³ îáåð-
òàííÿ ³ ïîâåðõíåâî¿ òð³ùèíè ó íàï³âïëîùèí³.
1. Íåéáåð Ã. Êîíöåíòðàöèÿ íàïðÿæåíèé. – Ì.; Ë.: Ãîñòåõèçäàò, 1947. – 204 ñ.
2. Íîâîæèëîâ Â. Â. Î íåîáõîäèìîì è äîñòàòî÷íîì êðèòåðèè õðóïêîé ïðî÷-
íîñòè // Ïðèêë. ìàòåìàòèêà è ìåõàíèêà. – 1969. – 33, âûï. 2. – Ñ. 212 –
222.
3. Ìîðîçîâ Í. Ô. Ìàòåìàòè÷åñêèå âîïðîñû òåîðèè òðåùèí. – Ì.: Íàóêà,
1984. – 256 ñ.
4. Ìîðîçîâ Í. Ô., Ïåòðîâ Þ. Â., Óòêèí À. À. Ê ðàñ÷åòó ïðåäåëüíîé
èíòåíñèâíîñòè èìïóëüñíûõ äèíàìè÷åñêèõ íàãðóçîê â ìåõàíèêå òðåùèí
// Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. – 1988. – ¹ 5. – Ñ. 180 – 182.
5. Ïåòðîâ Þ. Â. “Êâàíòîâàÿ” ìàêðîìåõàíèêà äèíàìè÷åñêîãî ðàçðóøåíèÿ
òâåðäûõ òåë. – ÑÏá.: Ïðåïð. Èí-òà ïðîáë. ìàøèíîâåäåíèÿ, 1996. – 51 ñ.
6. Ïåòðîâ Þ. Â., Òàðàáàí Â. Â. Î äâóõêðèòåðèàëüíûõ ìîäåëÿõ ðàçðóøåíèÿ
õðóïêèõ ìàòåðèàëîâ // Âåñò. ÑÏáÃÓ. Ñåð. 1. – 1997. – ¹ 2. – Ñ. 78 – 81.
7. Ïåòðîâ Þ. Â., Òàðàáàí Â. Â. Äâóõêðèòåðèàëüíûé àíàëèç õðóïêîãî
ðàçðóøåíèÿ îáðàçöîâ ñ ìàëûìè ïîâåðõíîñòíûìè ïîâðåæäåíèÿìè // Òàì
æå. – 1999. – ¹ 1. – Ñ. 101 – 106.
40 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 4
Â. È. Ñìèðíîâ
8. Ñìèðíîâ Â. È. Îñîáåííîñòè ïðèìåíåíèÿ ñòðóêòóðíîãî êðèòåðèÿ õðóï-
êîé ïðî÷íîñòè // Òàì æå. – 2008. – Âûï. 1. – Ñ. 126 – 134.
9. Ðàòû÷ Ë. Â., Áàðàíîâè÷ Ñ. Ò. Îá ýôôåêòèâíîì êîýôôèöèåíòå êîíöåíò-
ðàöèè íàïðÿæåíèé äëÿ êðóãëûõ îáðàçöîâ ñ ãëóáîêîé âûòî÷êîé // Êîí-
öåíòðàöèÿ íàïðÿæåíèé. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1971. – Âûï. 3. – Ñ. 125 –
129.
10. ÃÎÑÒ 25.506-85. Ìåòîäû ìåõàíè÷åñêèõ èñïûòàíèé ìåòàëëîâ. Îïðåäåëå-
íèå õàðàêòåðèñòèê òðåùèíîñòîéêîñòè (âÿçêîñòè ðàçðóøåíèÿ) ïðè ñòàòè-
÷åñêîì íàãðóæåíèè. – Ì.: Èçä-âî ñòàíäàðòîâ, 1985. – 61 ñ.
11. Ïàíàñþê Â. Â., Àíäðåéêèâ À. Å., Êîâ÷èê Ñ. Å. è äð. Îá óñëîâèÿõ
àâòîìîäåëüíîñòè çîíû ïðåäðàçðóøåíèÿ â îêðåñòíîñòè êîíòóðà ìàêðî-
òðåùèíû // Ôèç.-õèì. ìåõàíèêà ìàòåðèàëîâ. – 1977. – 13, ¹ 5. – Ñ. 23 –
27.
12. Ïàíàñþê Â. Â., Àíäðåéêèâ À. Å., Êîâ÷èê Ñ. Å. è äð. Óñòàíîâëåíèå
óñëîâèé ïðèìåíèìîñòè êðèòåðèÿ Èðâèíà // Ìåòîäû è ñðåäñòâà îöåíêè
òðåùèíîñòîéêîñòè êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà,
1981. – Ñ. 5 – 11.
13. Karihaloo B. L. Size effect in shallow and deep notched quasi-brittle
structures // Int. J. Fract. – 1999. – 95. – P. 379 – 390.
14. Abdalla H. M., Karihaloo B. L., and Xiao Q. Z. Deterministic size effect in
the strength of cracked concrete structures // Cem. Concr. Res. – 2006. – 36.
– P. 171 – 188.
15. Ìàõóòîâ Í. À., Ìîñêâè÷åâ Â. Â. Äîñòîâåðíîñòü õàðàêòåðèñòèê òðåùèíî-
ñòîéêîñòè ïðè èñïûòàíèÿõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ ñ êîëüöåâîé òðå-
ùèíîé // Ôèç.-õèì. ìåõàíèêà ìàòåðèàëîâ. – 1979. – 15, ¹ 7. – Ñ. 70 – 77.
16. Çàçóëÿê Â. À. Îá îïòèìàëüíûõ ðàçìåðàõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ ñ
êîëüöåâûìè òðåùèíàìè ïðè îïðåäåëåíèè K cI // Òàì æå. – 1981. – 17,
¹ 5. – Ñ. 107 – 110.
Ïîñòóïèëà 05. 11. 2011
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2012, ¹ 4 41
Î ðàçìåðàõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ ñ êîëüöåâîé òðåùèíîé ...
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|