FD-метод для задачi на власнi значення в гiльбертовому просторi у випадку базової задачi з власними значеннями довiльної кратностi
Обгрунтовується новий алгоритм FD-методу для задачi на власнi значення для суми лiнiйних самоспряжених операторiв A + B з дискретним спектром, що дiють у деякому гiльбертовому просторi. Алгоритм полягає в апроксимацiї оператора B таким оператором ¯B, що задача на власнi значення для A + ¯B є прост...
Saved in:
| Date: | 2015 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Series: | Доповіді НАН України |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96616 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | FD-метод для задачi на власнi значення в гiльбертовому просторi у випадку базової задачi з власними значеннями довiльної кратностi / В.Л. Макаров, Н.М. Романюк // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 5. — С. 26-34. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| Summary: | Обгрунтовується новий алгоритм FD-методу для задачi на власнi значення для суми
лiнiйних самоспряжених операторiв A + B з дискретним спектром, що дiють у деякому гiльбертовому просторi. Алгоритм полягає в апроксимацiї оператора B таким
оператором ¯B, що задача на власнi значення для A + ¯B є простiшою, нiж для A + B.
Розглядається випадок, коли оператор A + ¯B має власнi значення довiльної скiнченної
кратностi. Запропонований пiдхiд базується на iдеї гомотопiї та має суперекспоненцiальну швидкiсть збiжностi, тобто збiгається швидше, нiж геометрична прогресiя, знаменник якої обернено пропорцiйний порядковому номеру вiдповiдного власного значення. Власнi пари можуть бути обчисленi паралельно для всiх заданих iндексiв. Чисельний приклад пiдтверджує теорiю. |
|---|