Експериментальний доказ незмінності форми ізоенергетичних еліпсоїдів n–Ge в умовах сильної одновісної пружної деформації
На зразках n−Ge одержано експериментальний доказ того, що в умовах сильної направленої пружної деформацiї вiдбувається лише вiдносне змiщення iзоенергетичних елiпсоїдiв у шкалi енергiй, однак форма елiпсоїдiв залишається при цьому незмiнною....
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Назва видання: | Доповіді НАН України |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96792 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Експериментальний доказ незмінності форми ізоенергетичних еліпсоїдів n–Ge в умовах сильної одновісної пружної деформації / Г.П. Гайдар, П.І. Баранський // Доповіді Національної академії наук України. — 2015. — № 6. — С. 68-73. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-96792 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-967922017-11-09T13:30:13Z Експериментальний доказ незмінності форми ізоенергетичних еліпсоїдів n–Ge в умовах сильної одновісної пружної деформації Гайдар, Г.П. Баранський, П.І. Фізика На зразках n−Ge одержано експериментальний доказ того, що в умовах сильної направленої пружної деформацiї вiдбувається лише вiдносне змiщення iзоенергетичних елiпсоїдiв у шкалi енергiй, однак форма елiпсоїдiв залишається при цьому незмiнною. На образцах n−Ge получено экспериментальное доказательство того, что в условиях сильной направленной упругой деформации происходит лишь относительное смещение изоэнергетических эллипсоидов в шкале энергий, однако форма эллипсоидов остается при этом неизменной. The experimental proof of the fact that, under a strong uniaxial elastic deformation of n−Ge samples, the isoenergetic ellipsoids are displaced only relatively on the energy scale, whereas the shape of ellipsoids remains unchanged, is obtained. 2015 Article Експериментальний доказ незмінності форми ізоенергетичних еліпсоїдів n–Ge в умовах сильної одновісної пружної деформації / Г.П. Гайдар, П.І. Баранський // Доповіді Національної академії наук України. — 2015. — № 6. — С. 68-73. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96792 621.315.592 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Фізика Фізика |
| spellingShingle |
Фізика Фізика Гайдар, Г.П. Баранський, П.І. Експериментальний доказ незмінності форми ізоенергетичних еліпсоїдів n–Ge в умовах сильної одновісної пружної деформації Доповіді НАН України |
| description |
На зразках n−Ge одержано експериментальний доказ того, що в умовах сильної направленої пружної деформацiї вiдбувається лише вiдносне змiщення iзоенергетичних елiпсоїдiв у шкалi енергiй, однак форма елiпсоїдiв залишається при цьому незмiнною. |
| format |
Article |
| author |
Гайдар, Г.П. Баранський, П.І. |
| author_facet |
Гайдар, Г.П. Баранський, П.І. |
| author_sort |
Гайдар, Г.П. |
| title |
Експериментальний доказ незмінності форми ізоенергетичних еліпсоїдів n–Ge в умовах сильної одновісної пружної деформації |
| title_short |
Експериментальний доказ незмінності форми ізоенергетичних еліпсоїдів n–Ge в умовах сильної одновісної пружної деформації |
| title_full |
Експериментальний доказ незмінності форми ізоенергетичних еліпсоїдів n–Ge в умовах сильної одновісної пружної деформації |
| title_fullStr |
Експериментальний доказ незмінності форми ізоенергетичних еліпсоїдів n–Ge в умовах сильної одновісної пружної деформації |
| title_full_unstemmed |
Експериментальний доказ незмінності форми ізоенергетичних еліпсоїдів n–Ge в умовах сильної одновісної пружної деформації |
| title_sort |
експериментальний доказ незмінності форми ізоенергетичних еліпсоїдів n–ge в умовах сильної одновісної пружної деформації |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Фізика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96792 |
| citation_txt |
Експериментальний доказ незмінності форми ізоенергетичних еліпсоїдів n–Ge в умовах сильної одновісної пружної деформації / Г.П. Гайдар, П.І. Баранський // Доповіді Національної академії наук України. — 2015. — № 6. — С. 68-73. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT gajdargp eksperimentalʹnijdokaznezmínnostíformiízoenergetičnihelípsoídívngevumovahsilʹnoíodnovísnoípružnoídeformacíí AT baransʹkijpí eksperimentalʹnijdokaznezmínnostíformiízoenergetičnihelípsoídívngevumovahsilʹnoíodnovísnoípružnoídeformacíí |
| first_indexed |
2025-07-07T04:02:55Z |
| last_indexed |
2025-07-07T04:02:55Z |
| _version_ |
1836959375243083776 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
6 • 2015
ФIЗИКА
УДК 621.315.592
Г.П. Гайдар, П. I. Баранський
Експериментальний доказ незмiнностi форми
iзоенергетичних елiпсоїдiв n–Ge в умовах сильної
одновiсної пружної деформацiї
(Представлено членом-кореспондентом НАН України П.М. Томчуком)
На зразках n−Ge одержано експериментальний доказ того, що в умовах сильної на-
правленої пружної деформацiї вiдбувається лише вiдносне змiщення iзоенергетичних
елiпсоїдiв у шкалi енергiй, однак форма елiпсоїдiв залишається при цьому незмiнною.
Ключовi слова: германiй, iзоенергетичний елiпсоїд, пружна деформацiя, тензоопiр.
Енергетична еквiвалентнiсть долин багатодолинного напiвпровiдника типу n–Si або n–Ge
може бути порушена при пружному деформуваннi кристала в напрямi, вiдносно якого iзо-
енергетичнi елiпсоїди розташованi несиметрично. Актуальнiсть цiєї обставини вперше була
виявлена в дослiдах Смiта [1] з вивчення ефекту тензоопору в кристалах Ge та Si, а Хер-
рiнг [2] вперше показав, що спостережувана змiна питомого опору багатодолинних напiвпро-
вiдникiв при одновiснiй пружнiй деформацiї пов’язана з деформацiйним порушенням енер-
гетичної еквiвалентностi iзоенергетичних елiпсоїдiв у таких дослiдах i наступним за ним
мiжмiнiмумним (мiжелiпсоїдним) перерозподiлом носiїв струму при незмiннiй (ne = const)
їх концентрацiї в зонi провiдностi (c-зонi). Зсув за шкалою енергiй еквiвалентних (до на-
кладання на кристал деформуючих зусиль) мiнiмумiв енергiї залежить вiд напряму осi
деформацiї.
Пружна направлена деформацiя приводить до змiни як мiжатомних вiдстаней, так i си-
метрiї кристала. Однак значнi змiни в зоннiй структурi кристала виникають лише при
виконаннi умови ∆ε ≫ kT , де ∆ε вiдповiдає мiжмiнiмумному змiщенню, спричиненому
направленою деформацiєю.
У роботi [3] в дослiдах iз кристалами n–Ge показано, що навiть при симетричному роз-
мiщеннi осi деформацiї вiдносно iзоенергетичних елiпсоїдiв, тобто, при ~X // ~J // [100]
(де X — величина механiчного напруження на кристалi, J — струм), коли мiжмiнiмумний
перерозподiл носiїв заряду всерединi зони провiдностi, в принципi, виключений, при до-
сить високих механiчних навантаженнях X > 1 або 1,5 ГПа (вiдповiдно для температур
© Г.П. Гайдар, П. I. Баранський, 2015
68 ISSN 1025-6415 Dopov. NAN Ukraine, 2015, №6
T = 300 i 78 K) виникає тензоопiр, пов’язаний iз закидом носiїв заряду з мiнiмумiв типу
〈111〉 в бiльш високо розмiщенi мiнiмуми типу 〈100〉.
Вiдмiнний вiд нуля тензоопiр при ~X // ~J // [111] у кристалах n–Si в областi лiнiйної
змiни питомого опору ρ вiд механiчного навантаження X вперше дослiджено в роботi [4].
Про наявнiсть нелiнiйної (i iстотної за величиною) залежностi ρ вiд X в n–Si для тiєї ж
орiєнтацiї ~X // ~J // [111], але при бiльших механiчних навантаженнях, повiдомлено в [5].
Особливiстю тензоопору, що виникає в n–Si при ~X // ~J // [111], яка в принципi вiдрiз-
няє його вiд тензоопору, що виникає при симетричному розмiщеннi осi деформацiї вiднос-
но iзоенергетичних елiпсоїдiв в n–Ge, є характерне для n–Si зростання ρX/ρ0, починаючи
з найменших механiчних напружень стиску X. При врахуваннi цiєї обставини (i даних
щодо зонної структури Si) виявилося [6], що для пояснення природи тензоопору, який ви-
никає при ~X // ~J // [111] в n–Si, неможливо застосовувати уявлення, використанi в роботi
з n–Ge [3], тобто представлення Смiта–Херрiнга. I оскiльки холлiвськi вимiри однозначно
вказували на незалежнiсть повної концентрацiї носiїв струму вiд X в n–Si, що деформуєть-
ся в напряму [111], а мiжмiнiмумний перерозподiл за цих умов виключений, то причиною
змiни ρX/ρ0 = f(X), яка спостерiгалася експериментально, могла бути тiльки залежнiсть
рухливостi електронiв µ вiд деформацiї X. Дiйсно, як теорiя [7], так i данi щодо циклотрон-
ного резонансу [8] в одновiсно деформованому n–Si показують, що за наявностi компоненти
деформацiї зсуву (характерної для ~X // [111] в n–Si) поперечна ефективна маса m⊥ лi-
нiйно зростає з ростом X (приблизно на 1% на кожнi 0,25 ГПа). Отже, згiдно з [6], в n–Si
можлива поява тензоопору, пов’язаного зi змiною рухливостi µ = µ(X), що викликається
ростом m⊥ з пiдвищенням X при таких орiєнтацiях механiчних напружень, коли можлива
поява компонент деформацiї зсуву (зокрема при ~X // ~J // [111]).
Дослiди з використанням направленої пружної деформацiї при вивченнi властивостей n–
Ge зазвичай проводилися в припущеннi, що iзоенергетичнi елiпсоїди зазнають лише змiщень
у шкалi енергiї, але форма їх при цьому залишається незмiнною. Однак подiбне припущення
не було експериментально перевiреним. Метою даної роботи є лiквiдацiя цiєї прогалини.
Вважатимемо одновiсну пружну деформацiю сильною, якщо вона забезпечує при вiд-
повiдних умовах дослiдiв (при сталiй температурi) отримання енергетичної щiлини мiж
еквiвалентними в недеформованому кристалi мiнiмумами, достатньої для повного пересе-
лення носiїв заряду зi всiх мiнiмумiв, що пiднiмаються вверх (по шкалi енергiї) в один (при
~X // ~J // [111]) або два (при ~X // ~J // [110]) мiнiмуми, що опускаються в зонi провiдностi
(c-зонi) кристалiв n–Ge.
Для постановки експерименту використано двi серiї зразкiв n–Ge (по чотири зразки
в кожнiй) з концентрацiями носiїв заряду 1,5 · 1013 i 9,5 · 1013 см−3 вiдповiдно. Два зразки
з кожної серiї вирiзалися в кристалографiчному напряму [111], а два iншi — в напряму [110].
Змiни тензоопору кристалiв n–Ge вимiрювалися при температурi 77,4 K. Одержанi резуль-
тати наведено на рис. 1.
Один iз важливих елементiв теорiї Херрiнга [2], в якiй вперше розглянуто механiзм
появи тензоопору в багатодолинних напiвпровiдниках, пов’язаний iз вiдносним змiщенням
в шкалi енергiй iзоенергетичних елiпсоїдiв, хоча форма останнiх (а, отже, i величини ефек-
тивних мас вздовж великої осi елiпсоїда m‖ i перпендикулярно до неї m⊥ в кожному з них)
залишалася незмiнною.
Виключна важливiсть прийнятого Херрiнгом припущення, а головне — вказiвка тео-
рiї [7] на те, що змiни форми iзоенергетичних елiпсоїдiв (пов’язанi зi змiною ефективних
мас) у бiльш високих наближеннях теорiї збурення (при виконаннi деяких умов) дiйсно мо-
ISSN 1025-6415 Допов. НАН України, 2015, №6 69
Рис. 1. Залежностi тензоопору вiд механiчних напружень X, вимiрянi при температурi T = 77,4 K на
зразках n–Ge (з питомим опором ρ300К = 17 Ом·см i концентрацiєю носiїв заряду ne = 9,5 ·1013 см−3) рiзної
кристалографiчної орiєнтацiї: 1 — ρ
[111]
X /ρ0 = f(X), ρ[111]∞ /ρ0 = 10,26; 2 — ρ
[110]
X /ρ0 = f(X), ρ[110]∞ /ρ0 = 1,815
жуть з’являтися, стимулювали експериментальну перевiрку обговорюваного припущення
в дослiдах з n–Ge, виконану в роботах [9, 10]. Зважаючи на те, що застосованi в цих робо-
тах методики не можуть бути вiднесенi до розряду гранично простих, а також враховуючи
принципову значущiсть ранiше виконаної перевiрки iдеї Херрiнга, виникало природне ба-
жання провести аналогiчну перевiрку обговорюваної iдеї на бiльш високому методичному
рiвнi, що i було зроблено в данiй роботi.
З’ясувалося, що для досягнення поставленої мети можна вiдмовитися вiд використання
залежностi K = f(ρ[110]∞ /ρ0), яка знадобилася авторам [10] для вiдповiдного аналiзу, а також
уникнути характерних для згаданої роботи порiвнянь значень поперечних рухливостей но-
сiїв заряду в окремо взятому iзоенергетичному елiпсоїдi µ⊥ = (3/ρ0−1/ρ[111]∞ )/(2ene) i µ⊥ =
= (2/ρ0 − 1/ρ[110]∞ )/(ene), якi вимiрювалися в [10] у дослiдах з n–Ge за умов ~X // ~J // [111]
та ~X // ~J // [110] вiдповiдно. При цьому ρ[111]∞ = lim
X→∞
ρ(X) i ρ[110]∞ = lim
X→∞
ρ(X) — значення
питомого опору при деформацiї X, яка забезпечує повне переселення носiїв струму в мiнi-
мум енергiї (або два мiнiмуми), розташований(i) в напряму осi деформацiї [111] (або [110]),
а ρ0 — питомий опiр кристала при вiдсутностi деформацiї.
Оскiльки
ρ[110]∞ =
1
ene
3
(µ⊥ + 2µ‖)
, (1)
ρ[111]∞ =
1
eneµ‖
, (2)
де e — заряд електрона, а ne — повна концентрацiя носiїв струму в кристалi, то параметр
анiзотропiї рухливостi в окремо взятому iзоенергетичному елiпсоїдi має вигляд:
K =
µ⊥
µ‖
=
Km
Kτ
=
m‖
m⊥
〈τ⊥〉
〈τ‖〉
= 3
ρ
[111]
∞
ρ
[110]
∞
− 2, (3)
70 ISSN 1025-6415 Dopov. NAN Ukraine, 2015, №6
Таблиця 1. Результати обробки дослiдних даних щодо тензоопору, одержаних при T = 77,4 K на зразках
n–Ge рiзної кристалографiчної орiєнтацiї i рiвня легування
№ серiї ne, см−3 ρ[111]∞ /ρ0 ρ[111]∞ /ρ[110]∞
K = µ⊥/µ‖, знайдене
за формулою (3)
K = µ⊥/µ‖, знайдене
за формулою (4)
1 1, 5 · 1013 10,93 6,0 16,0 15,9
2 9, 5 · 1013 10,26 5,66 15,0 14,98
де Km = m‖/m⊥ — параметр анiзотропiї ефективної маси; Kτ = 〈τ‖〉/〈τ⊥〉 — параметр анi-
зотропiї розсiяння; τ‖ i τ⊥ — компоненти тензора часу релаксацiї при вiдсутностi магнiтного
поля в лiнiйному наближеннi. Прогрес у пiдвищеннi надiйностi (i точностi) перевiрки не-
деформованостi iзоенергетичних елiпсоїдiв n–Ge у данiй роботi забезпечувався за рахунок
того, що передумови для деформованостi елiпсоїдiв (на той випадок, коли вона б стала
реальною) виявилося можливим ввести в одне i те ж спiввiдношення (3) та ще й у виглядi
вiдношення вимiрюваних величин.
А повний збiг значень параметра анiзотропiї рухливостi K (див. табл. 1), отриманих
за умов вимiрiв тензоопору ρ[111]∞ /ρ0 i ρ[110]∞ /ρ0 при прикладаннi тиску X в двох напрямах
i використання формули (3), а також загальноприйнятого виразу (4)
K =
3
2
ρ
[111]
∞
ρ0
−
1
2
, (4)
можна приймати за переконливий доказ недеформованостi iзоенергетичних елiпсоїдiв у до-
слiдах з кристалами германiю n-типу.
Таким чином, експериментально доведено, що при накладаннi на кристали n–Ge одно-
вiсної пружної деформацiї стиску X вiдбувається лише змiщення iзоенергетичних елiпсоїдiв
в шкалi енергiй, але форма елiпсоїдiв залишається незмiнною. Цей висновок тим бiльш цiка-
вий, що в дослiдах з n–Si, з урахуванням даних робiт [6, 8], в яких показано збiльшення попе-
речної ефективної маси m⊥ з ростом механiчних напружень X за умов, при яких можливий
прояв компонент деформацiї зсуву, повна недеформованiсть iзоенергетичних елiпсоїдiв не
зберiгається. В цьому є суттєва вiдмiннiсть сильної направленої деформацiї кристалiв n–Ge
вiд аналогiчної деформацiї кристалiв кремнiю n-типу.
Цитована лiтература
1. Smith C. S. Piezoresistance effect in germanium and silicon // Phys. Rev. – 1954. – 94, No 1. – P. 42–49.
2. Herring C. Transport properties of a many-valley semiconductor // Bell System. Techn. J. – 1955. – 34,
No 2. – P. 237–290.
3. Баранский П.И., Коломоец В.В., Федосов А. В. Пьезосопротивление, возникающее в условиях сим-
метричного расположения оси деформации относительно всех изоэнергетических эллипсоидов в n–
Ge // Физика и техника полупроводников. – 1976. – 10, № 11. – С. 2179–2181.
4. Tufte O.N., Stelzer E. L. Piezoresistive Properties of Heavily Doped n-Type Silicon // Phys. Rev. – 1964. –
133, No 6A. – P. A1705–A1716.
5. Baranskii P. I., Kolomoets V.V., Fedosov A.V. The angular dependences of the longitudinal piezoresistance
of n–Ge and n–Si at 78 K // Phys. Stat. Sol. (A). – 1976. – 34, No 2. – P. K139–K141.
6. Баранский П.И., Коломоец В.В., Федосов А. В. Пьезосопротивление, возникающее в условиях сим-
метричного расположения оси деформации относительно всех изоэнергетических эллипсоидов в n–
Si // Физика и техника полупроводников. – 1979. – 13, № 4. – С. 815–819.
7. Бир Г.Л., Пикус Г. Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. – Москва: Наука,
1972. – 587 с.
ISSN 1025-6415 Допов. НАН України, 2015, №6 71
8. Hensel J.C., Hasegawa H., Nakayama M. Cyclotron Resonance in Uniaxially Stressed Silicon. II. Nature
of the Covalent Bond // Phys. Rev. – 1965. – 138, No 1A. – Р. A225–A238.
9. Baranskii P. I., Buda I. S., Dakhovskii I. V., Kolomoets V.V. Piezoresistance and Magnetopiezoresistance
of n–Ge in the [110] direction // Phys. Stat. Sol. (B). – 1971. – 46, No 2. – P. 791–796.
10. Баранский П.И., Елизаров А.И., Коломоец В. В. Определение характеристических параметров µ‖ и
µ⊥ отдельно взятого изоэнергетического эллипсоида в многодолинных полупроводниках // Физика
и техника полупроводников. – 1974. – 8, № 1. – С. 200–202.
References
1. Smith C. S. Phys. Rev., 1954, 94, No 1: 42–49.
2. Herring C. Bell System Techn. J., 1955, 34, No 2: 237–290.
3. Baranskiy P. I., Kolomoyets V.V., Fedosov A.V. Fizika i tekhnika poluprovodnikov, 1976, 10, No 11:
2179–2181 (in Russian).
4. Tufte O.N., Stelzer E. L. Phys. Rev., 1964, 133, No 6A: A1705–A1716.
5. Baranskii P. I., Kolomoets V.V., Fedosov A.V. Phys. Stat. Sol. (A), 1976, 34, No 2: K139–K141.
6. Baranskiy P. I., Kolomoyets V.V., Fedosov A.V. Fizika i tekhnika poluprovodnikov, 1979, 13, No 4: 815–
819 (in Russian).
7. Bir G. L., Pikus G.Ye. Simmetriya i deformatsionnye effekty v poluprovodnikakh, Moskva: Nauka, 1972
(in Russian).
8. Hensel J. C., Hasegawa H., Nakayama M. Phys. Rev., 1965, 138, No 1A: A225–A238.
9. Baranskiy P. I., Buda I. S., Dakhovskii I. V., Kolomoets V.V. Phys. Stat. Sol. (B), 1971, 46, No 2: 791–796.
10. Baranskiy P. I., Yelizarov A. I., Kolomoyets V.V. Fizika i tekhnika poluprovodnikov, 1974, 8, No 1: 200–202
(in Russian).
Надiйшло до редакцiї 22.01.2015Iнститут ядерних дослiджень НАН України, Київ
Iнститут фiзики напiвпровiдникiв
iм. В. Є. Лашкарьова НАН України, Київ
Г. П. Гайдар, П.И. Баранский
Экспериментальное доказательство неизменности формы
изоэнергетических эллипсоидов n–Ge в условиях сильной одноосной
упругой деформации
Институт ядерных исследований НАН Украины, Киев
Институт физики полупроводников им. В.Е. Лашкарева НАН Украины, Киев
На образцах n−Ge получено экспериментальное доказательство того, что в условиях силь-
ной направленной упругой деформации происходит лишь относительное смещение изоэнер-
гетических эллипсоидов в шкале энергий, однако форма эллипсоидов остается при этом
неизменной.
Ключевые слова: германий, изоэнергетический эллипсоид, упругая деформация, тензосо-
противление.
72 ISSN 1025-6415 Dopov. NAN Ukraine, 2015, №6
G.P. Gaidar, P. I. Baranskii
Experimental proof of the shape constancy for isoenergetic ellipsoids in
n–Ge under strong uniaxial elastic deformation
Institute of Nuclear Research of the NAS of Ukraine, Kiev
V.Ye. Lashkaryov Institute of Semiconduction Physics of the NAS of Ukraine, Kiev
The experimental proof of the fact that, under a strong uniaxial elastic deformation of n−Ge
samples, the isoenergetic ellipsoids are displaced only relatively on the energy scale, whereas the
shape of ellipsoids remains unchanged, is obtained.
Keywords: germanium, isoenergetic ellipsoid, elastic deformation, tensoresistance.
ISSN 1025-6415 Допов. НАН України, 2015, №6 73
|