Обратная задача гравиметрии и магнитометрии с итерационными поправками на основе фильтрующих функций моментов невязок поля
Разработан итерационный метод решения нелинейной обратной задачи гравиметрии и магнитометрии на основе совместного применения в одной итерации нескольких видов поправок к параметрам....
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
2010
|
| Назва видання: | Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96927 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Обратная задача гравиметрии и магнитометрии с итерационными поправками на основе фильтрующих функций моментов невязок поля / П.А. Миненко // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики: Зб. наук. пр. — 2010. — Вип. 7. — С. 106-109. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-96927 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-969272016-03-23T03:02:28Z Обратная задача гравиметрии и магнитометрии с итерационными поправками на основе фильтрующих функций моментов невязок поля Миненко, П.А. Теорія і практика інтерпретації гравітаційних, магнітних та електричних полів Разработан итерационный метод решения нелинейной обратной задачи гравиметрии и магнитометрии на основе совместного применения в одной итерации нескольких видов поправок к параметрам. Розроблено ітераційний метод розв’язку лінійної оберненої задачі гравіметрії та магнітометрії на основі сумісного використання в одній ітерації декількох видів поправок до параметрів. Created an iterative method of the decision of a nonlinear return problem gravity and magnetic on the basis of joint application in one iteration of several types of amendments to parameters. 2010 Article Обратная задача гравиметрии и магнитометрии с итерационными поправками на основе фильтрующих функций моментов невязок поля / П.А. Миненко // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики: Зб. наук. пр. — 2010. — Вип. 7. — С. 106-109. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 2409-9430 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96927 550.831 ru Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Теорія і практика інтерпретації гравітаційних, магнітних та електричних полів Теорія і практика інтерпретації гравітаційних, магнітних та електричних полів |
| spellingShingle |
Теорія і практика інтерпретації гравітаційних, магнітних та електричних полів Теорія і практика інтерпретації гравітаційних, магнітних та електричних полів Миненко, П.А. Обратная задача гравиметрии и магнитометрии с итерационными поправками на основе фильтрующих функций моментов невязок поля Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики |
| description |
Разработан итерационный метод решения нелинейной обратной задачи гравиметрии и магнитометрии на основе совместного применения в одной итерации нескольких видов поправок к параметрам. |
| format |
Article |
| author |
Миненко, П.А. |
| author_facet |
Миненко, П.А. |
| author_sort |
Миненко, П.А. |
| title |
Обратная задача гравиметрии и магнитометрии с итерационными поправками на основе фильтрующих функций моментов невязок поля |
| title_short |
Обратная задача гравиметрии и магнитометрии с итерационными поправками на основе фильтрующих функций моментов невязок поля |
| title_full |
Обратная задача гравиметрии и магнитометрии с итерационными поправками на основе фильтрующих функций моментов невязок поля |
| title_fullStr |
Обратная задача гравиметрии и магнитометрии с итерационными поправками на основе фильтрующих функций моментов невязок поля |
| title_full_unstemmed |
Обратная задача гравиметрии и магнитометрии с итерационными поправками на основе фильтрующих функций моментов невязок поля |
| title_sort |
обратная задача гравиметрии и магнитометрии с итерационными поправками на основе фильтрующих функций моментов невязок поля |
| publisher |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Теорія і практика інтерпретації гравітаційних, магнітних та електричних полів |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96927 |
| citation_txt |
Обратная задача гравиметрии и магнитометрии с итерационными поправками на основе фильтрующих функций моментов невязок поля / П.А. Миненко // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики: Зб. наук. пр. — 2010. — Вип. 7. — С. 106-109. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| series |
Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики |
| work_keys_str_mv |
AT minenkopa obratnaâzadačagravimetriiimagnitometriisiteracionnymipopravkaminaosnovefilʹtruûŝihfunkcijmomentovnevâzokpolâ |
| first_indexed |
2025-07-07T04:14:54Z |
| last_indexed |
2025-07-07T04:14:54Z |
| _version_ |
1836960128787546112 |
| fulltext |
106
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2010
УДК 550.831
© П.А. Миненко, 2010
Криворожский государственный педагогический университет,
г. Кривой Рог
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ГРАВИМЕТРИИ И
МАГНИТОМЕТРИИ С ИТЕРАЦИОННЫМИ
ПОПРАВКАМИ НА ОСНОВЕ ФИЛЬТРУЮЩИХ
ФУНКЦИЙ МОМЕНТОВ НЕВЯЗОК ПОЛЯ
Разработан итерационный метод решения нелинейной обратной задачи гравимет-
рии и магнитометрии на основе совместного применения в одной итерации не-
скольких видов поправок к параметрам.
Ключевые слова: гравиметрия, магнитометрия, обратная задача, итерационный
метод, итерационная поправка, фильтрующая функция, моменты невязок поля,
критерий оптимизации поправок.
Для решения структурных задач с целью поисков рудного сырья и
углеводородов разработаны методы решения обратных линейных за-
дач гравиметрии и магнитометрии (ОЛЗГМ) на фоне гауссовых помех
с помощью итерационных методов условной и безусловной оптимиза-
ции [1].
Разработаны устойчивые итерационные методы решения обратных
линейных и нелинейных задач гравиметрии (ОЛНЗГ) и магнитометрии
(ОЛНЗМ) с применением поправок, содержащих весь массив невязок
поля [2]. Более того, при негауссовых помехах обратные задачи (ОЗ)
решаются с использованием только одного итерационного коэффициен-
та (ИК) для всех неизвестных параметров геологических блоков, как
элементов интерпретационной модели (ИМ) [3–5], что ограничивает гиб-
кость метода при получении решения. Кроме того, недостаток суще-
ствующих устойчивых методов – низкая скорость сходимости итераци-
онного процесса (ИП) к истинному решению ОЗ и, более того, трудно-
сти с выходом на конечное решение, обусловленные более быстрым
появлением эквивалентного решения (ЭР) для блоков с высокой ано-
мальной плотностью (АП), что снижает геологическую содержатель-
ность (ГС) решения ОЗ.
Цель этой работы – создание итерационного метода с более высокой
скоростью сходимости ИП и повышение на этой основе ГС решения ОЗ.
Поставленная цель достигается тем, что на каждой n + 1-ой итера-
ции в известных методах решения ОЗ в итерационной формуле (ИФ)
107
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2010
, 1 , 1 ,σ σ τ ;i n i n n i nB+ += − (1)
где τn+1, Bi,n – ИК и общая итерационная поправка, вычисляемые после
каждой n-ой итерации с учетом значения неизвестного параметра АП
σi,n (i = 1, M), полученного на предыдущей итерации, используют ап-
проксимацию Bi,n статистическими линейными многочленами
, , , , 1 , ,
1
τ
m p
i n p i n m n m n i
m
B B M
=
+
=
≈ = ∑ , (2)
где β α
, , , ,( /(λ λ ))m
m n i i j i j j n
j
M a r= ∑ – дискретная реализация интегральногоо
момента m-го порядка, порожденного массивом невязок поля:
( ), ,σ ; 1,j n ij i n j
i
r a g j N= − =∑ ; (3)
ai,j; bi,j = (ai,j)'Z; ci,j = (bi,j)'Z – матрицы коэффициентов при неизвестных
параметрах σi,n в решении прямых задач для вертикальных производ-
ных гравитационного потенциала; gj – измеренное поле силы тяжести;
, , ,λ ;i x i j x
j
a= ∑ , , ,λ ;j x i j x
i
a= ∑ (4)
τm,n+1 – неизвестные ИК, подлежащие определению в результате опти-
мизации; α, β – постоянные величины, равные 1 в начале ИП, а на более
поздних итерациях используемые для ручного управления ИП, особенно
с целью повышения разрешающей способности итерационных методов
на разной глубине или достижения глобального минимума критерия [4, 5].
Для определения глубины hi,n до блоков вместо (1) используют ИФ в
виде [2, 5]:
, 1 , 1 ,τ ;i n i n n i nh h B+ += − (5)
а в (2) вместо λi,x и λj,x используют bi,j = (ai,j)'Z и
1 , , ,λ ;i x i j x
j
b= ∑ 1 , , ,λ ;j x i j x
i
b= ∑ (6)
Для решения ОЗ по аномальному магнитному полю Za,j вместо (1)
используют аналогичную ИФ с интенсивностью намагничивания (ИН)
горных пород:
108
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2010
, 1 , 1 ,τ .i n i n n i nJ J B+ += − (7)
Критерий безусловной оптимизации выберем как по невязке поля,
так и по поправке к параметрам. Также возьмем и критерий условной
оптимизации: по минимуму суммы квадратов поправок к плотности при
минимуме суммы квадратов невязок поля во всех точках его измере-
ния, включенных в ИМ ОЗ. Образуем формулы невязок и поправок к
плотности на n + 1-ой итерации для метода (1)–(4):
( ), 1 , , 1 , , , 1 , ,
1
,σ ,σ τ ;
m p
j n i j i n j i j i n m n m n i j
m
r a g a M g
=
+ + +
=
= − = − −
∑ (8)
( )( )
( )
β α
, 1, , 1 ,
β α
, , , , 1 , ,
1
, λ λ
λ λ , ,σ τ .
m n i j n i j i j
m p
i j i j i j i n m n m n i j
m
M r a
a a M g
+ +
=
′ ′ ′+
=
= =
= − −
∑
(9)
Составим критерии оптимизации
2
, 1 min;r j n
j
F r += =∑ 2
, , min;M m n i
i
F M= =∑ (10)
, , τ( ) ;M L r M rF F L F ′= + , , τ( ) ,r L M r MF F L F ′= + (11)1)
где L – коэффициенты Лагранжа (КЛ).
Возьмем частные производные от (10)–(11) по ИК, приравняем их к
нулю и получим системы уравнений для вычисления всех τm,n+1. В этой
статье приведены лишь системы уравнений для безусловной оптимиза-
ции по критериям (10), поскольку метод условной оптимизации по крите-
риям (11) практически не отличается от него, а КЛ для него определяют
способами, изложенными в [6].
( )
, 1τ , , , 1 , , , , ,
1
( ) , σ τ , 0;
m n
m p
r i j i n m n m n i j i j m n i
j m
F a M g a M
′ +
=
′+
=
′ ⇒ − − =
∑ ∑
( ) ( )
( ) ( )
, 1 , , , , 1 , ,
1
, , , ,
, ,
, 0;
m n
m p
M i j i j i j i n m n m n i j
i m
i j m n i i j i j
F a a M g
a M a
′ +
=
β α
′ ′ ′+τ
=
β α
′ ′ ′
′ ⇒ λ λ σ − τ − ×
× λ λ =
∑ ∑ (12)
109
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2010
Программная реализация метода (12) выполнена при p = 3 для маг-
нитного поля Za,j, измеренного в пределах Украинского щита.
Заключение. Предложенный метод позволяет получать более досто-
верные результаты решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии.
Перспектива дальнейших исследований. Необходимо разраба-
тывать методы с другими наборами условий оптимизации для сравне-
ния их эффективности с предложенным и более ранними методами.
1. Миненко П.А. Исследование кристаллического фундамента линейно-нелинейными
методами магнитометрии и гравиметрии // Геоінформатика. – № 4. – 2006. – С. 41–45.
2. Миненко П.А. Экстремальные итерационные методы решения обратной задачи маг-
нитометрии при исследованиях на кристаллическом фундаменте // Доп. НАН Украї-
ни. – 2007. – № 4. – С. 137–141.
3. Миненко П.А., Миненко Р.В. Фильтрационные экстремальные итерационные методы
решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии // Обробка сигналів та не-
гауссівських процесів: праці ІІ наук.-практ. конф. до 70-річчя від дня нар. проф.
Ю.П. Кунченка (25–29 трав. 2009 р., м. Черкаси). – Черкасы, 2009. – С. 144–146.
4. Миненко П.А. Фильтрация интенсивных помех в обратной линейной задаче грави-
метрии при исследованиях на кристаллических щитах // Науковий вісник НГУ. –
2006. – № 6. – С. 38–43.
5. Миненко П.А. Обратная нелинейная задача гравиметрии для структурных исследо-
ваний // Науковий вісник НГУ. – 2008. – № 5. – С. 24–28.
6. Миненко П.А. Метод однокритериальной условной оптимизации в обратных зада-
чах гравиметрии с несколькими интерпретационными моделями // Геоінформатика. –
№ 4. – 2008. – С. 39–44.
Обернена задача гравіметрії та магнітометрії з ітераційними поправками
на основі фільтруючих функцій моментів нев’язок поля П.О. Міненко
РЕЗЮМЕ. Розроблено ітераційний метод розв’язку лінійної оберненої задачі гра-
віметрії та магнітометрії на основі сумісного використання в одній ітерації декіль-
кох видів поправок до параметрів.
Ключові слова: гравіметрія, магнітометрія, обернена задача, ітераційний метод,
ітераційна поправка, фільтрувальна функція, моменти нев’язок поля, критерій
оптимізації поправок.
Return problem gravity and magnetic with iterative amendments on the basis of
filter functions of moments of divergences of field P.A. Minenko
SUMMARY. Created an iterative method of the decision of a nonlinear return problem
gravity and magnetic on the basis of joint application in one iteration of several types
of amendments to parameters.
Keywords: gravimetric survey, magnetic survey, return problem, iterative method, iterative
amendment, moments of divergences of field, criterion of optimization of amendments.
|