О волнах Лэмба в системе слой идеальной жидкости – упругий слой

На основании трехмерных линейных уравнений классической теории упругости для твердого тела и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкой среды исследовано распространение волн Лэмба в упругом слое, взаимодействующем со слоем идеальной сжимаемой жидкости. Построены дисперсионные кривые для нормальны...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
1. Verfasser:	Багно, А.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2015
Schriftenreihe:	Доповіді НАН України
Schlagworte:	Механіка
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96935
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	О волнах Лэмба в системе слой идеальной жидкости – упругий слой / А.М. Багно // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 7. — С. 39-46. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-96935
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-969352017-11-06T19:52:10Z О волнах Лэмба в системе слой идеальной жидкости – упругий слой Багно, А.М. Механіка На основании трехмерных линейных уравнений классической теории упругости для твердого тела и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкой среды исследовано распространение волн Лэмба в упругом слое, взаимодействующем со слоем идеальной сжимаемой жидкости. Построены дисперсионные кривые для нормальных волн в широком диапазоне частот. Проанализировано влияние толщины слоя жидкости на дисперсию фазовых скоростей мод Лэмба в гидроупругом волноводе как для тонких, так и для толстых жидких и упругих слоев. На основi тривимiрних лiнiйних рiвнянь класичної теорiї пружностi для твердого тiла та лiнеаризованих рiвнянь Ейлера для рiдкого середовища дослiджено поширення хвиль Лемба у пружному шарi, що взаємодiє з шаром iдеальної стисливої рiдини. Побудовано дисперсiйнi кривi для нормальних хвиль у широкому дiапазонi частот. Проаналiзовано вплив товщини шару рiдини на дисперсiю фазових швидкостей мод Лемба у гiдропружному хвилеводi як для тонких, так i для товстих рiдких та пружних шарiв. Basing on the three-dimensional linear equations of the classical theory of elasticity for a solid and on the linearized Euler equations for a fluid, the propagation of Lamb waves in an elastic layer that interacts with the layer of an ideal compressible fluid is studied. For the normal waves, the dispersion curves in a wide range of frequencies are constructed. The effect of the fluid layer thickness on the dispersion of the phase velocities of Lamb modes in a hydroelastic waveguide is analyzed for both thin and thick fluid and elastic layers. 2015 Article О волнах Лэмба в системе слой идеальной жидкости – упругий слой / А.М. Багно // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 7. — С. 39-46. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96935 539.3 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Механіка Механіка
spellingShingle	Механіка Механіка Багно, А.М. О волнах Лэмба в системе слой идеальной жидкости – упругий слой Доповіді НАН України
description	На основании трехмерных линейных уравнений классической теории упругости для твердого тела и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкой среды исследовано распространение волн Лэмба в упругом слое, взаимодействующем со слоем идеальной сжимаемой жидкости. Построены дисперсионные кривые для нормальных волн в широком диапазоне частот. Проанализировано влияние толщины слоя жидкости на дисперсию фазовых скоростей мод Лэмба в гидроупругом волноводе как для тонких, так и для толстых жидких и упругих слоев.
format	Article
author	Багно, А.М.
author_facet	Багно, А.М.
author_sort	Багно, А.М.
title	О волнах Лэмба в системе слой идеальной жидкости – упругий слой
title_short	О волнах Лэмба в системе слой идеальной жидкости – упругий слой
title_full	О волнах Лэмба в системе слой идеальной жидкости – упругий слой
title_fullStr	О волнах Лэмба в системе слой идеальной жидкости – упругий слой
title_full_unstemmed	О волнах Лэмба в системе слой идеальной жидкости – упругий слой
title_sort	о волнах лэмба в системе слой идеальной жидкости – упругий слой
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Механіка
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96935
citation_txt	О волнах Лэмба в системе слой идеальной жидкости – упругий слой / А.М. Багно // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 7. — С. 39-46. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT bagnoam ovolnahlémbavsistemeslojidealʹnojžidkostiuprugijsloj
first_indexed	2025-07-07T04:15:33Z
last_indexed	2025-07-07T04:15:33Z
_version_	1836960169873899520
fulltext	оповiдi НАЦIОНАЛЬНОЇ АКАДЕМIЇ НАУК УКРАЇНИ 7 • 2015 МЕХАНIКА УДК 539.3 А.М. Багно О волнах Лэмба в системе слой идеальной жидкости – упругий слой (Представлено академиком НАН Украины А.Н. Гузем) На основании трехмерных линейных уравнений классической теории упругости для твердого тела и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкой среды исследовано рас- пространение волн Лэмба в упругом слое, взаимодействующем со слоем идеальной сжи- маемой жидкости. Построены дисперсионные кривые для нормальных волн в широком диапазоне частот. Проанализировано влияние толщины слоя жидкости на дисперсию фазовых скоростей мод Лэмба в гидроупругом волноводе как для тонких, так и для толс- тых жидких и упругих слоев. Ключевые слова: дисперсия волн, упругий слой, слой идеальной сжимаемой жид- кости. Волны, распространяющиеся вдоль границы контакта упругого слоя и жидкого слоя, отно- сятся к числу обобщений основательно исследованных основных типов поверхностных волн Рэлея, Стоунли, Лява и Лэмба. Обзор работ и анализ результатов, полученных в рамках классической теории упругости и модели идеальной сжимаемой жидкости [1–3], а также с привлечением более общих моделей твердых и жидких сред [4, 5], приведены в [1–5]. В частности, в обзорной работе [4] проанализированы теоретические методы, применяемые для изучения волн Лэмба в анизотропных пластинах. Рассмотренные задачи и результа- ты, полученные с учетом в телах начальных напряжений и вязкости жидкости, приведены в [5]. Работа [3] посвящена исследованию локализации поверхностных волн в системе упру- гий слой на жидком полупространстве. При этом проанализировано поведение волн Рэлея, Стоунли и трех высших мод в высокочастотной части спектра. Численно определены ве- личины фазовых скоростей поверхностных волн и трех первых мод высокого порядка при больших значениях волнового числа. Показано, что эффекты упруго-жидкостного взаимо- действия и их влияние на фазовые скорости существенно зависят от механических свойств © А.М. Багно, 2015 ISSN 1025-6415 Доповiдi НАН України, 2015, №7 39 жидкости и упругого материала. Вместе с тем значительное практическое использование акустических волн ставит задачу изучения дисперсионных свойств мод Лэмба в гидро- упругом волноводе, состоящем из упругого и жидкого слоев, в широком диапазоне частот, охватывающем как длинноволновую, так и коротковолновую части спектра для толщин упругого и жидкого слоев, соизмеримых с длиной волны. В настоящей работе для ана- лиза дисперсионных характеристик мод Лэмба в системе слой жидкости – упругий слой в широком интервале частот используются трехмерные линеаризованные уравнения Эйле- ра для жидкости и линейные уравнения классической теории упругости для твердого тела. При этом предполагается, что жидкость находится в состоянии покоя. В качестве подхода выбраны постановки задач и метод, основанные на применении представлений общих ре- шений уравнений движения идеальной сжимаемой жидкости и упругого тела, полученные в работах [6–10]. Постановка задачи. Рассмотрим задачу о распространении акустических волн в гид- роупругой системе, состоящей из слоя идеальной сжимаемой жидкости и упругого слоя. Решение получим с привлечением трехмерных линейных уравнений классической теории упругости для твердого тела и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкости, находя- щейся в состоянии покоя. В рамках принятых моделей основные соотношения для системы упругое тело – идеальная сжимаемая жидкость будут иметь вид: µ△~u+ (λ+ µ)~∇(~∇ · ~u)− ρ ∂2~u ∂t2 = 0, σij = µ ( ∂ui ∂uj + ∂uj ∂ui ) + λδij(~∇ · ~u); (1) ∂~v ∂t + 1 ρ0 ~∇p = 0, 1 ρ0 ∂ρ∗ ∂t + ~∇ · ~v = 0, ∂p ∂ρ∗ = a20, a0 = const; (2) pij = −pδij . (3) Здесь введены следующие обозначения: ui — компоненты вектора перемещений упругого тела; ρ — плотность материала упругого слоя; λ и µ — константы Ламе материала твер- дого тела; vi — составляющие вектора возмущений скорости жидкости; ρ∗ и p — возмуще- ния плотности и давления в жидкости; ρ0 и a0 — плотность и скорость звука в жидкос- ти в состоянии покоя; pij и σij — составляющие напряжений соответственно в жидкости и упругом теле. Равенства (1) описывают поведение упругого тела. Малые колебания идеальной сжима- емой жидкости, находящейся в состоянии покоя, описывают соотношения (2), (3). Далее предположим, что упругий слой заполняет объем −∞ < z1 < ∞, −h2 6 z2 6 0, −∞ < z3 < ∞ и контактирует со слоем идеальной сжимаемой жидкости, занимающим объем −∞ < z1 < ∞, 0 6 z2 6 h1, −∞ < z3 < ∞. Будем считать, что внешние силы, дей- ствующие на указанные среды, распределены равномерно вдоль оси 0z3. Поскольку в этом случае волна, бегущая в направлении оси 0z1, и возмущения, ее вызывающие, не зависят от переменной z3, задача будет плоской и можно ограничиться изучением процесса распро- странения волн в плоскости 0z1z2. Следовательно, указанная задача сводится к решению системы уравнений (1)–(3) при следующих граничных условиях: σ21 ∣∣ z2=0 = 0, σ22 ∣∣ z2=0 = p22 ∣∣ z2=0 , v2 ∣∣ z2=0 = ∂u2 ∂t ∣∣∣ z2=0 ; (4) σ21 ∣∣ z2=−h = 0, σ22 ∣∣ z2=−h = 0, p22 ∣∣ z2=h = 0. (5) 40 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2015, №7 В дальнейшем для решения задачи гидроупругости воспользуемся представлениями об- щих решений для упругих тел и идеальной сжимаемой жидкости, предложенными в ра- ботах [6–10]: u1 = − ∂2χ1 ∂z1∂z2 , u2 = ( λ+ 2µ λ+ µ ∂2 ∂z21 + µ λ+ µ ∂2 ∂z22 − ρ λ+ µ ∂2 ∂t2 ) χ1; (6) v1 = ∂2χ2 ∂z1∂t , v2 = ∂2χ2 ∂z2∂t , (7) где введенные потенциалы χi являются решениями следующих уравнений: [( ∂2 ∂z21 + µ λ+ 2µ ∂2 ∂z22 − ρ λ+ 2µ ∂2 ∂t2 )( ∂2 ∂z21 + λ+ 2µ µ ∂2 ∂z22 − ρ µ ∂2 ∂t2 ) − − (λ+ µ)2 µ(λ+ 2µ) ∂4 ∂z21∂z 2 2 ] χ1 = 0; (8) [( ∂2 ∂z21 + ∂2 ∂z22 ) − 1 a20 ∂2 ∂t2 ] χ2 = 0. (9) Для анализа распространения возмущений, гармонично изменяющихся во времени, ре- шения системы уравнений разыскиваются в классе бегущих волн χj = Xj(z2)exp[i(kz1 − ωt)], j = 1, 2, (10) где k — волновое число; ω — круговая частота. Заметим, что выбранный в данной работе класс гармонических волн, являясь наибо- лее простым и удобным в теоретических исследованиях, не ограничивает общности полу- ченных результатов, поскольку линейная волна произвольной формы, как известно, мо- жет быть представлена набором гармонических составляющих. Далее решаются две зада- чи Штурма–Лиувилля на собственные значения для уравнений движения упругого тела и жидкости, а также находятся соответствующие собственные функции. После подстанов- ки решений в граничные условия (4) и (5) получаем однородную систему линейных алгеб- раических уравнений относительно постоянных интегрирования. Исходя из условия суще- ствования нетривиального решения, приравнивая определитель системы к нулю, получаем дисперсионное уравнение det ∥∥∥∥emn ( c, λ, µ, ρ, ρ0, a0, ωh1 cs , ωh2 cs )∥∥∥∥ = 0, m, n = 1, 6, (11) где c — фазовая скорость мод в гидроупругой системе; h1 — толщина слоя жидкости; h2 — толщина упругого слоя; cs (c2s = µ/ρ) — скорость волны сдвига в упругом теле. Как известно, в неограниченных и полуограниченных телах распространяющиеся волны являются бездисперсионными. Особенностью рассматриваемой упруго-жидкостной систе- мы является наличие не только границы контакта тел, но и двух свободных поверхностей, что приводит к возникновению в исследуемой гидроупругой композиции довольно сложно- го волнового поля. Обусловлено это взаимодействием на этих граничных поверхностях трех волн: продольной и поперечной в сжимаемом упругом слое, а также продольной в идеальном ISSN 1025-6415 Доповiдi НАН України, 2015, №7 41 Рис. 1 сжимаемом жидком слое. Возникающие при этом моды распространяются с дисперсией. Их фазовые скорости весьма сложным образом зависят от частоты. Заметим, что полученное дисперсионное уравнение (11) является наиболее общим и из него можно получить соотношения для ряда частных случаев, которые рассмотрены в рабо- тах [1, 2, 5]. В частности, если a0 устремить к бесконечности, то (11) переходит в уравнение для определения параметров мод в случае взаимодействия с идеальной несжимаемой жид- костью. При ρ0 = 0 равенство (11) перейдет в уравнение для определения скоростей волн Лэмба [1, 2]. Если дополнительно устремить h2 к бесконечности, получим соотношение для определения скоростей поверхностных волн Рэлея [1, 2]. При ρ0 6= 0 и h1 → ∞ равенство перейдет в уравнение Стоунли [1, 2]. Анализ численных результатов. В дальнейшем дисперсионное уравнение (11) ре- шалось численно. При этом расчеты проводились для системы органическое стекло–вода, которая характеризовалась следующими параметрами: упругий слой — ρ = 1160 кг/м3, λ = 3,96 · 109 Па, µ = 1,86 · 109 Па; слой жидкости — ρ0 = 1000 кг/м3, a0 = 1459,5 м/c, a0 = a0/cs = 1,1526. Результаты вычислений представлены на рис. 1–3. На рис. 1, а для упругого слоя, не взаимодействующего с жидкостью, приведены зави- симости безразмерных величин фазовых скоростей нормальных волн Лэмба c (c = c/cs) от безразмерной величины толщины упругого слоя (частоты) h2 (h2 = ωh2/cs). Номерами na обозначены антисимметричные моды, а ns — соответственно симметричные. На рис. 1, б представлены дисперсионные кривые для гидроупругого волновода, отра- жающие зависимости безразмерных величин фазовых скоростей мод c от безразмерной величины толщины упругого слоя (частоты) h2 для тонкого жидкого слоя толщиной h1 = 2 (h1 = ωh1/cs). Из графиков на рис. 1, а следует, что скорость нулевой антисимметричной моды Лэмба при росте частоты или толщины упругого слоя стремится к скорости волны Рэлея (cR = = cR/cs = 0,93356) снизу, а скорость нулевой симметричной моды — к скорости волны Рэлея (cR = 0,93356) сверху. Скорости всех мод Лэмба высокого порядка при увеличении часто- ты или толщины упругого слоя стремятся к скорости волны сдвига в материале упругого тела [1, 4]. Графики, приведенные на рис. 1, б, показывают, что в случае взаимодействия упру- гого слоя с тонким жидким слоем (h1 = 2) при росте толщины упругого слоя (частоты) h2 скорость первой моды Лэмба стремится к скорости волны Стоунли (cst = cst/cs = = 0,77740) снизу, скорость второй моды — к скорости волны Рэлея (cR = 0,93356) 42 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2015, №7 Рис. 2 сверху. Скорости всех мод Лэмба высокого порядка стремятся к скорости распростране- ния волны сдвига в материале упругого тела. Кроме того, наличие тонкого слоя жид- кости приводит к смещению критических частот мод в сторону длинноволновой части спектра. На рис. 2, а представлены дисперсионные кривые для гидроупругого волновода, отра- жающие зависимости безразмерных величин фазовых скоростей мод Лэмба c от безразмер- ной величины толщины упругого слоя (частоты) h2 для толстого жидкого слоя толщиной h1 = 20. На этом рисунке для наглядности приведена длинноволновая низкочастотная часть спектра. Это вызвано существенными качественными и количественными различиями дис- персионных картин для упруго–жидкостных волноводов с тонким и толстым жидким слоем. Дисперсионные кривые для гидроупругого волновода, отражающие зависимости безраз- мерных величин фазовых скоростей нормальных волн Лэмба c от безразмерной величины толщины упругого слоя (частоты) h2 для толстого жидкого слоя толщиной h1 = 20, полу- ченные в широком диапазоне частот, приведены на рис. 2, б. Из рис. 2, а следует, что в случае взаимодействия упругого слоя с толстым жидким слоем с h1 = 20 жидкость оказывает значительное влияние на волновой процесс в низко- частотной части спектра при малых толщинах упругого слоя. Наличие жидкости приводит к увеличению числа мод Лэмба, распространяющихся в гидроупругой системе. При этом возникающие моды имеют нулевые частоты запирания. Графики для гидроупругой системы, которые приведены на рис. 2, б для случая тол- стого жидкого слоя с h1 = 20, показывают, что в коротковолновой части спектра поведение мод Лэмба аналогично поведению волн в гидроупругом волноводе с тонким слоем жидкос- ти. В этом случае также с ростом частоты или толщины упругого слоя h2 скорость первой моды Лэмба стремится к скорости волны Стоунли (cst = 0,77171) снизу, скорость второй моды — к скорости волны Рэлея (cR = 0,93356) сверху. Скорости всех высших мод Лэмба стремятся к скорости распространения волны сдвига в материале упругого тела. Для возможности проведения сравнительного анализа и выявления особенностей пове- дения мод, характерных для различных упруго-жидкостных систем, на рис. 3, а, б при- ведены дисперсионные кривые для двух гидроупругих волноводов, состоящих из тонкого упругого слоя толщиной h2 = 2 и толстого упругого слоя толщиной h2 = 10, а также слоя жидкости, толщина которого h1 изменяется в широком интервале. На рис. 3, а представлены дисперсионные кривые для гидроупругого волновода, отража- ющие зависимости безразмерных величин фазовых скоростей нормальных волн c от безраз- ISSN 1025-6415 Доповiдi НАН України, 2015, №7 43 Рис. 3 мерной величины толщины слоя идеальной сжимаемой жидкости h1 для тонкого упругого слоя толщиной h2 = 2. Дисперсионные кривые для гидроупругого волновода, отражающие зависимости без- размерных величин фазовых скоростей мод c от безразмерной величины толщины слоя жидкости h1 для толстого упругого слоя толщиной h2 = 10, приведены на рис. 3, б. Графики на рис. 3, а показывают, что при росте толщины жидкого слоя h1 скорость ну- левой антисимметричной моды 0a стремится к величине (0,6708), которая меньше скорости волны Стоунли (cst = 0,77171). Скорости нулевой симметричной моды 0s и всех высших мод 1–5, порождаемых слоем жидкости, стремятся к скорости распространения звука в жидкой среде (a0 = a0/cs = 1,1526). При этом механические параметры гидроупругого волновода такие, что (a0 = 1,1526 > cs). Графики для гидроупругой системы, которые приведены на рис. 3, б для случая толсто- го упругого слоя с h2 = 10, показывают, что при росте толщины жидкого слоя h1 скорость нулевой антисимметричной моды стремится к скорости волны Стоунли (cst = 0,77171), а скорость нулевой симметричной моды — к скорости волны Рэлея (cR = 0,93356). При уве- личении толщины жидкого слоя скорость первой антисимметричной моды стремится к ско- рости волны, величина которой (1,1318) меньше скорости распространения звука в жидкос- ти (a0 = 1,1526). Фазовые скорости всех высших мод стремятся к скорости распространения звука в жидкой среде (a0 = 1,1526). При этом механические параметры гидроупругого вол- новода такие, как и в случае тонкого твердого слоя (a0 = 1,1526 > cs). Из графиков, представленных на рис. 1, б и 2, б, нетрудно видеть, что дисперсионные свойства нормальных волн Лэмба при взаимодействии упругого слоя с тонким и толстым слоем жидкости существенно отличаются в длинноволновой части спектра. В высокочас- тотной части спектра для выбранных механических параметров гидроупругой системы, при которых скорость волны звука в жидкости больше скорости рэлеевской волны на поверх- ности твердого тела (a0 > cR), поведение волн, порождаемых жидкостью, в меньшей мере зависит от толщины жидкого слоя [11]. В этом случае определяющим является твердое тело и глубина проникновения квазиповерхностной моды 1 в упругий слой значительно больше глубины проникновения в жидкость. В связи с этим мода 1, распространяясь вдоль гра- ницы контакта сред, локализуется преимущественно в приповерхностной области упругого слоя. Квазирэлеевская мода 2 локализуется и распространяется вдоль свободной поверхно- сти упругого слоя. Моды высокого порядка распространяются в упругом слое по всей его толщине со скоростью поперечной волны в материале твердого тела. Из этого следует, что 44 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2015, №7 в данных волноводах при выбранных механических параметрах гидроупругой системы все без исключения моды Лэмба распространяются в упругом слое. Приведенный на рис. 3, а, б графический материал непосредственно свидетельствует о том, что в гидроупругом волноводе с выбранными механическими параметрами системы a0 = 1,1526 > cR = 0,93356 [11] и твердым слоем произвольной заданной фиксированной толщины h2 при увеличении толщины жидкого слоя h1 все моды локализуются и распро- страняются в упругом слое. При этом скорости мод высокого порядка стремятся к скорости распространения звука в жидкости, которая при данных механических параметрах системы превышает скорость волны сдвига в твердом теле (a0 = 1,1526 > cs). Цитированная литература 1. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. – Москва: Наука, 1981. – 288 с. 2. Белянкова Т.И., Калинчук В.В. К проблеме анализа динамических свойств слоистого полупространс- тва // Акуст. журн. – 2014. – 60, № 5. – С. 492–504. 3. Гринченко В. Т., Комиссарова Г.Л. Поверхностные волны в системе: упругий слой на жидком полу- пространстве // Акуст. вiсн. – 2005. – 8, № 4. – С. 38–45. 4. Кузнецов С. В. Волны Лэмба в анизотропных пластинах (обзор) // Акуст. журн. – 2014. – 60, № 1. – С. 90–100. 5. Bagno A.M., Guz A.N. Elastic waves in pre-stressed bodies interacting with a fluid (survey) // Int. Appl. Mech. – 1997. – 33, No 6. – P. 435–463. 6. Guz A.N. Aerohydroelasticity problems for bodies with initial stresses // Int. Appl. Mech. – 1980. – 16, No 3. – P. 175–190. 7. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями. В 2-х т. – Киев: Наук. думка, 1986. – 372 c. 8. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными (остаточными) напряжениями. – Киев: А.С. К., 2004. – 672 с. 9. Гузь А.Н. Динамика сжимаемой вязкой жидкости. – Киев: А.С.К., 1998. – 350 с. 10. Guz A.N. Dynamics of compressible viscous fluid. – Cambridge: Cambridge Sci. Publ., 2009. – 428 p. 11. Волькенштейн М.М., Левин В.М. Структура волны Стоунли на границе вязкой жидкости и твердого тела // Акуст. журн. – 1988. – 34, № 4. – С. 608–615. References 1. Viktorov I.A. Sound surface waves in solids, Moscow: Nauka, 1981 (in Russian). 2. Belyankova T. I., Kalinchuk V.V. Acoustic J., 2014, 60, No 5: 492–504 (in Russian). 3. Grinchenko V.T., Komissarova G. L. Acoustic bulletin, 2005, 8, No 4 (in Russian). 4. Kuznetsov S. V. Acoustic J., 2014, 60, No 1: 90–100 (in Russian). 5. Bagno A.M., Guz A.N. Int. Appl. Mech., 1997, 33, No 6: 435–463. 6. Guz A.N. Int. Appl. Mech., 1980, 16, No 3: 175–190 (in Russian). 7. Guz A.N. Elastic waves in bodies with initial stresses. In 2 vols., Kiev: Naukova Dumka, 1986 (in Russian). 8. Guz A.N. Elastic waves in bodies with initial (residual) stresses, Kiev: A.C. K., 2004 (in Russian). 9. Guz A.N. Dynamics of compressible viscous fluid, Kiev: A.C. K., 1998 (in Russian). 10. Guz A.N. Dynamics of compressible viscous fluid, Cambridge: Cambridge Sci. Publ., 2009. 11. Volkenstein M.M., Levin V.M. Acoustic J., 1988, 34, No 4: 608–615 (in Russian). Поступило в редакцию 15.01.2015Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев ISSN 1025-6415 Доповiдi НАН України, 2015, №7 45 О.М. Багно Про хвилi Лемба у системi шар iдеальної рiдини – пружний шар Iнститут механiки iм. С.П. Тимошенка НАН України, Київ На основi тривимiрних лiнiйних рiвнянь класичної теорiї пружностi для твердого тiла та лiнеаризованих рiвнянь Ейлера для рiдкого середовища дослiджено поширення хвиль Лемба у пружному шарi, що взаємодiє з шаром iдеальної стисливої рiдини. Побудовано дисперсiйнi кривi для нормальних хвиль у широкому дiапазонi частот. Проаналiзовано вплив товщини шару рiдини на дисперсiю фазових швидкостей мод Лемба у гiдропружному хвилеводi як для тонких, так i для товстих рiдких та пружних шарiв. Ключовi слова: дисперсiя хвиль, пружний шар, шар iдеальної стисливої рiдини. O.M. Bahno On Lamb waves in the system: an ideal fluid layer – an elastic layer S. P. Timoshenko Institute of Mechanics of the NAS of Ukraine, Kiev Basing on the three-dimensional linear equations of the classical theory of elasticity for a solid and on the linearized Euler equations for a fluid, the propagation of Lamb waves in an elastic layer that interacts with the layer of an ideal compressible fluid is studied. For the normal waves, the dispersion curves in a wide range of frequencies are constructed. The effect of the fluid layer thickness on the dispersion of the phase velocities of Lamb modes in a hydroelastic waveguide is analyzed for both thin and thick fluid and elastic layers. Keywords: dispersion of waves, elastic layer, layer of ideal compressible fluid. 46 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2015, №7

О волнах Лэмба в системе слой идеальной жидкости – упругий слой

Institution

Ähnliche Einträge