Акустическое отображение материалов с развитой мезоструктурой

Акустическое отображение материалов с развитой мезоструктурой

Установлены закономерности формирования акустического поля в материалах с трехуровневой иерархической структурой и разработаны принципы управления информативностью при отображении свойств мезоуровня. Предложена методология обоснования и отработки акустических методов и их параметров, оптимизированны...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2006
1. Verfasser: Безымянный, Ю.Г.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут гідромеханіки НАН України 2006
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/971
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Акустическое отображение материалов с развитой мезоструктурой / Ю. Г. Безымянный // Акуст. вісн. — 2006. — Т. 9, N 2. — С. 3-16. — Бібліогр.: 35 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-971
record_format dspace
spelling irk-123456789-9712008-10-20T18:11:05Z Акустическое отображение материалов с развитой мезоструктурой Безымянный, Ю.Г. Установлены закономерности формирования акустического поля в материалах с трехуровневой иерархической структурой и разработаны принципы управления информативностью при отображении свойств мезоуровня. Предложена методология обоснования и отработки акустических методов и их параметров, оптимизированных для решения задач прогнозирования и контроля свойств, структуры и дефектности поликомпонентных материалов. Оригинальность методологии основана на взаимно согласованной адаптации контролируемых объектов, применяемых для их исследований методов и заложенных в эти методы моделей. Рассмотрен один из узловых вопросов методологии - выявление функциональных связей между исследуемыми и акустическими характеристиками материала в рамках различных модельных представлений. В качестве примера возможностей эффективного использования предложенной методологии приведены результаты исследования процесса деформирования пеноникеля и пенонихрома. Встановлені закономірності формування акустичного поля у матеріалах з трирівневою ієрархічною структурою і розроблені принципи керування інформативністю при відображенні властивостей мезорівня. Запропоновано методологію обгрунтування та відпрацювання акустичних методів та їхніх параметрів, оптимізованих для розв'язання задач прогнозування і контролю властивостей, структури та дефектності полікомпонентних матеріалів. Оригінальність методики полягає у взаємно узгодженій адаптації контрольованих об'єктів, методів, які використовуються для їх досліджень, та закладених у ці методи моделей. Розглянуто одне з вузлових питань методології - встановлення функціональних зв'язків між досліджуваними та акустичними характеристиками матеріалу в межах різних модельних уявлень. Як приклад можливостей ефективного використання запропонованої методології наведено результати досліджень процесу деформування пінонікелю та піноніхрому. The regularities of the acoustic field formation in the materials with a tree-level hierarchical structures are specified and the principles are developed for controlling the information density when representing the mesolevel properties. A methodology is proposed for substantiating and developing the acoustic methods and their parameters optimized for solving the problems of forecasting and controlling the properties, structure and defectiveness of the multi-component materials. The originality of the methodology is in the interconsistent adaptation of the controlled objects, methods used to investigate these objects and models laid in these methods. One of the central questions of the methodology is considered: the revealing of the functional relationships between the studied and acoustic characteristics of the material within the framework of different model concepts. As an example of possibilities of the efficient use of the proposed methodology, the results of studying the deformation process of the foam nickel and foam nichrome are presented. 2006 Article Акустическое отображение материалов с развитой мезоструктурой / Ю. Г. Безымянный // Акуст. вісн. — 2006. — Т. 9, N 2. — С. 3-16. — Бібліогр.: 35 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/971 534.2:620.179.16 ru Інститут гідромеханіки НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Установлены закономерности формирования акустического поля в материалах с трехуровневой иерархической структурой и разработаны принципы управления информативностью при отображении свойств мезоуровня. Предложена методология обоснования и отработки акустических методов и их параметров, оптимизированных для решения задач прогнозирования и контроля свойств, структуры и дефектности поликомпонентных материалов. Оригинальность методологии основана на взаимно согласованной адаптации контролируемых объектов, применяемых для их исследований методов и заложенных в эти методы моделей. Рассмотрен один из узловых вопросов методологии - выявление функциональных связей между исследуемыми и акустическими характеристиками материала в рамках различных модельных представлений. В качестве примера возможностей эффективного использования предложенной методологии приведены результаты исследования процесса деформирования пеноникеля и пенонихрома.
format Article
author Безымянный, Ю.Г.
spellingShingle Безымянный, Ю.Г.
Акустическое отображение материалов с развитой мезоструктурой
author_facet Безымянный, Ю.Г.
author_sort Безымянный, Ю.Г.
title Акустическое отображение материалов с развитой мезоструктурой
title_short Акустическое отображение материалов с развитой мезоструктурой
title_full Акустическое отображение материалов с развитой мезоструктурой
title_fullStr Акустическое отображение материалов с развитой мезоструктурой
title_full_unstemmed Акустическое отображение материалов с развитой мезоструктурой
title_sort акустическое отображение материалов с развитой мезоструктурой
publisher Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate 2006
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/971
citation_txt Акустическое отображение материалов с развитой мезоструктурой / Ю. Г. Безымянный // Акуст. вісн. — 2006. — Т. 9, N 2. — С. 3-16. — Бібліогр.: 35 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT bezymânnyjûg akustičeskoeotobraženiematerialovsrazvitojmezostrukturoj
first_indexed 2025-07-02T05:12:35Z
last_indexed 2025-07-02T05:12:35Z
_version_ 1836510772229832704
fulltext ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 2. С. 3 – 16 УДК 534.2:620.179.16 АКУСТИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ С РАЗВИТОЙ МЕЗОСТРУКТУРОЙ Ю. Г. Б ЕЗ ЫМ Я Н НЫ Й Институт проблем материаловедения им. И. Н. Францевича НАН Украины, Киев Получено 05.05.2006 Установлены закономерности формирования акустического поля в материалах с трехуровневой иерархической структурой и разработаны принципы управления информативностью при отображении свойств мезоуровня. Предло- жена методология обоснования и отработки акустических методов и их параметров, оптимизированных для решения задач прогнозирования и контроля свойств, структуры и дефектности поликомпонентных материалов. Оригиналь- ность методологии основана на взаимно согласованной адаптации контролируемых объектов, применяемых для их исследований методов и заложенных в эти методы моделей. Рассмотрен один из узловых вопросов методологии – выявление функциональных связей между исследуемыми и акустическими характеристиками материала в рамках различных модельных представлений. В качестве примера возможностей эффективного использования предложен- ной методологии приведены результаты исследования процесса деформирования пеноникеля и пенонихрома. Встановленi закономiрностi формування акустичного поля у матерiалах з трирiвневою iєрархiчною структурою i розробленi принципи керування iнформативнiстю при вiдображеннi властивостей мезорiвня. Запропоновано мето- дологiю обгрунтування та вiдпрацювання акустичних методiв та їхнiх параметрiв, оптимiзованих для розв’язання задач прогнозування i контролю властивостей, структури та дефектностi полiкомпонентних матерiалiв. Оригiналь- нiсть методики полягає у взаємно узгодженiй адаптацiї контрольованих об’єктiв, методiв, якi використовуються для їх дослiджень, та закладених у цi методи моделей. Розглянуто одне з вузлових питань методологiї – встановлення функцiональних зв’язкiв мiж дослiджуваними та акустичними характеристиками матерiалу в межах рiзних модель- них уявлень. Як приклад можливостей ефективного використання запропонованої методологiї наведено результати дослiджень процесу деформування пiнонiкелю та пiнонiхрому. The regularities of the acoustic field formation in the materials with a tree-level hierarchical structures are specified and the principles are developed for controlling the information density when representing the mesolevel properties. A methodology is proposed for substantiating and developing the acoustic methods and their parameters optimized for solving the problems of forecasting and controlling the properties, structure and defectiveness of the multi-component materials. The originality of the methodology is in the interconsistent adaptation of the controlled objects, methods used to investigate these objects and models laid in these methods. One of the central questions of the methodology is considered: the revealing of the functional relationships between the studied and acoustic characteristics of the material within the framework of different model concepts. As an example of possibilities of the efficient use of the proposed methodology, the results of studying the deformation process of the foam nickel and foam nichrome are presented. ВВЕДЕНИЕ Использование методов и технологий создания дисперсных систем позволяет получать материа- лы с заранее обусловленными эксплуатационными свойствами. При этом в материалах на мезоуров- не закладывается определенная, зачастую доста- точно сложная, структура [1, 2]. К этой группе можно отнести порошковые, волокнистые, кера- мические, высокопористо-ячеистые композиты ра- зличного характера. [1] Они широко использую- тся в различных отраслях промышленности как конструкционные, антифрикционные, инструмен- тальные, фильтрующие, демпфирующие. Среди особенностей материалов с развитой ме- зоструктурой следует отметить многоуровневость их строения и поликомпонентность состава на раз- личных иерархических уровнях. Это приводит при разработке материалов к усложнению процесса прогнозирования закладываемых в них свойств, а при производстве – к большему разбросу их свойств и, соответственно, к большей вероятности появления дефектов. Применение классических (стандартных) методов предварительной оценки свойств и контроля состояния таких материалов, в большинстве случаев, неэффективно [3 – 6]. По- этому актуальной задачей является обоснование, разработка и применение новых методов прогнози- рования, исследования и контроля материалов со сложной структурой [3, 4, 7]. Выбор метода связан с особенностями конкретного материала и решае- мой относительно него задачи [4]. Большое разно- образие материалов и методов их исследований, сложность решаемых задач не дают возможности осмысленно сформировать стратегию такого выбо- ра и провести оптимизации принимаемого реше- ния. Среди наиболее широко используемых и пер- спективных следует назвать акустические методы неразрушающего контроля [3, 4, 7]. Цель настоящей статьи состоит в установлении особенностей формирования акустических полей в материалах с развитым мезоуровнем и разрабо- тке принципов их использования для получения по результатам акустических измерений инфор- c© Ю. Г. Безымянный, 2006 3 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 2. С. 3 – 16 а б в Рис. 1. Структуры материалов с развитым мезоуровнем: а – порошковая прессовка с медной матрицей и включениями вольфрама, б – прессовка на основе медных волокон, в – пеноникель мации о мезоуровне многофазных материалов. В отличие от чисто теоретических или чисто пра- ктических работ, мы пытались совместить изве- стные теоретические наработки с экспериментом: на основании модельных представлений вырабо- тать важные для получения достоверных резуль- татов измерений рекомендации и, наоборот, учи- тывая экспериментальный опыт, заложить пра- вильный путь теоретического обоснования реша- емых задач. В качестве исходной для проведения исследова- ний взята работа [7], в которой аналогичная цель для пористых материалов достигалась путем реа- лизации цепочки последовательных шагов: • анализа объекта контроля и решаемой задачи; • установления связи между акустическими и искомыми характеристиками материала; • выбора или разработки метода исследований; • аппаратурной и методической реализации вы- бранного метода; • экспериментальной проверки выбранных ре- шений; • использования результатов для решения по- ставленной задачи. В отличие от указанной работы, в даном иссле- довании существенно расширяется круг контро- лируемых материалов и вводится дополнитель- ная задача контроля дефектности, имеющая суще- ственные особенности для рассматриваемых клас- сов материалов. 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИС- ПОЛЬЗОВАНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЙ МАТЕРИАЛОВ С РАЗВИТОЙ МЕЗОСТРУКТУРОЙ В соответствии с [7], исходными данными для достижения цели будут особенности рассматрива- емых классов материалов и задач, стоящие перед методами контроля. Отличительной особенностью материалов с ра- звитой мезоструктурой [8] является многоуровне- вое строение, средний уровень которого (между микро- и макро-) в общем случае формируется из разнофазных элементов, обладающих значитель- ной дисперсностью [4]. Эта структура определяе- тся объемным и размерным распределением исхо- дных компонентов (фаз), а результирующие свой- ства материала – исходными свойствами этих ком- понентов, качеством их соединения, особенностя- ми структуры и наличием дефектов [4]. Примеры структур многофазных гетерогенных на мезоуров- не материалов показаны на рис. 1. Основные за- дачи, связанные с разработкой, производством и эксплуатацией таких материалов состоят в следу- ющем: • в возможности прогнозировать свойства ком- позита по свойствам исходных компонентов и морфологии материала; 4 Ю. Г. Безымянный ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 2. С. 3 – 16 • в исследовании свойств композита в соответ- ствии с его эксплуатационным назначением, свойств и размерных характеристик элемен- тов его структуры; • в гарантии качества материала. С акустической точки зрения многофазные ге- терогенные материалы с развитой мезострукту- рой – это акустически неоднородные среды, нео- днородность в которых проявляется на различных иерархических уровнях. Использование акустиче- ских методов для прогнозирования и исследова- ния свойств таких материалов основано на адеква- тном отражении искомых характеристик матери- ала с помощью параметров акустических полей. Нами была предпринята попытка в рамках еди- ных модельных представлений спрогнозировать функциональную связь между характеристиками композитов, имеющих между собой существенные различия в строении и свойствах, и характеристи- ками акустических полей в этих материалах [9]. Сопоставление полученных функциональных за- висимостей с экспериментальными данными пока- зало, что такой подход дает удовлетворительные результаты только в случае учета в модели основ- ных механизмов формирования акустических по- лей, соответствующих решаемой задаче для кон- кретного материала. Поэтому установлены две не- желательные ситуации: 1) получение некорректных результатов при использовании для материалов со сложной структурой простых методов прогнозирова- ния; 2) необоснованное усложнение процедуры про- гнозирования для материалов со сравнитель- но простой структурой. Чтобы устранить эти недостатки, при обоснова- нии и разработке методов эффективных измере- ний характеристик материалов со структурой лю- бой сложности предлагается методология выбора метода контроля, позволяющего получить опти- мальное акустическое отображение искомой хара- ктеристики материала (рис. 2). Основной зало- женный в нее принцип заключается во взаимно со- гласованной адаптации особенностей методов, мо- делей и материалов. Адаптация контролируемых материалов к мето- дам и моделям состоит в разработке такой класси- фикации материалов по задачам контроля с уче- том их особенностей, чтобы каждому классу ма- териала для решения определенной задачи мож- но было поставить в соответствие определенную модель и разработанный на ее основе метод. Во- зможные схемы таких классификаций по рассма- триваемым задачам – исследованию структуры, физико-механических свойств и дефектности, по- казаны на рис. 3 – 5 соответственно. В основу стру- ктурной классификации положены классифика- ции по иерархическому принципу [8, 10] и клас- сификация гетерогенных структур [4] с учетом особенностей формирования акустических полей в соответствующих материалах. При классифика- ции по свойствам использовалась традиционная группировка материалов по свойствам [11], одна- ко лишь по тем, которые влияют на формирование акустических полей. Классификация по дефектам проводилась на основе выделения традиционных для рассматриваемых материалов дефектов [3,12], формирующих их акустические особенности. Адаптация акустических методов к особенно- стям материалов состоит в разбиении их на такие классы, каждый из которых позволил бы опти- мально решать конкретную задачу для матери- алов с определенными свойствами. Посредством акустических неразрушающих методов можно ре- шать все три основные вида задач [5]: 1) определение физико-механических свойств материала в целом или его отдельных частей; 2) определение размеров структурных элемен- тов материала; 3) выявление дефектов структуры. В первом случае необходимо получать интеграль- ную информацию о материале в целом или его части, а в остальных – анализировать отдельные его элементы, что определяет принципиально раз- ные методические подходы при решении каждой из указанных проблем. Общепринятая классифи- кация [5] не позволяет разбить акустические ме- тоды неразрушающего контроля на принципиаль- но важные группы, в каждой из которых воз- можно получить оптимальным путем достоверную информацию о соответствующих свойствах поли- компонентного материала с учетом решения раз- личных задач: усреднения на представительном объеме [13] свойств, выделения размерных хара- ктеристик материала или его элементов на задан- ном иерархическом уровне, учета волновых разме- ров структурных составляющих контролируемого объекта [14]. Для выявления особенностей формирования акустического поля в материалах с многоуров- невой структурой и построения классификации акустических методов неразрушающего контроля, Ю. Г. Безымянный 5 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 2. С. 3 – 16 -- -- ---- - - - Рис. 2. Схема обоснованного выбора метода контроля - - - Рис. 3. Классификация материалов по особенностям их структуры Рис. 4. Классификация материалов по особенностям акустических свойств 6 Ю. Г. Безымянный ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 2. С. 3 – 16 .. . . ( ) Рис. 5. Классификация материалов по дефектам адаптированной к задачам анализа свойств по- ликомпонентных материалов, рассмотрим упро- щенную структурную модель материала с разви- той структурой на мезо- и микроуровнях (рис. 6). Пусть L, A и a – характерные линейные разме- ры исследуемого объема материала, композицион- ных объемов мезоуровня и микроуровня соответ- ственно, причем L � A � a. Влияние материа- ла на произвольный параметр акустического по- ля можно задать как некоторый коэффициент пе- редачи K, связывающий его значение до и после прохождения через материал [15]. Тогда условно, с учетом влияния волновых размеров на степень осреднения результатов измерений [16, 17], зави- симость этого коэффициента от волновых разме- ров элементов структуры материала представим в соответствии с рис. 7. В каждой из указанных здесь зон закономерности формирования акусти- ческих полей существенно отличаются от других, а их параметры несут преимущественную инфор- мацию о свойстве материала в целом, ансамбле или отдельных элементах мезоуровня (см. табли- цу). Поэтому получение по результатам акусти- ческих измерений корректной информации о со- стоянии элемента, принадлежащего к определен- ному уровню, предполагает создание специальных условий формирования – съема акустического по- ля, обеспечивающих наиболее сильное проявление искомого свойства в регистрируемом его параме- тре. Управление информативностью акустическо- го поля достигается путем адаптации метода изме- рений к особенностям исследуемого материала и решаемой относительно него задачи. Рис. 6. Структурная модель материала с развитой структурой на мезо- и микроуровнях 012101210 / 1 / 1 /x Рис. 7. Коэффициент передачи параметра упругой волны, прошедшей исследуемый объем материала: 0 – зона длинноволнового приближения для элементов соответствующего иерархического уровня, 1 – переходная зона, 2 – зона наиболее сильного проявления аномального влияния элемента соответствующего уровня на параметры упругой волны Ю. Г. Безымянный 7 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 2. С. 3 – 16 Таблица. Характерные волновые области формирования акустических полей в материалах с мезоструктурой Волновой размер элементов Акустическое восприятие материала Формирующие акустическое поле факторы макроуровня мезоуровня микроуровня a � A � λ континуально- однородный континуально- однородный — свойства макроуровня a � A < λ квази- однородный ансамбль элементов — свойства макро- и мезоуровней a � A ∼ λ дискретный ансамбль элементов континуально- однородный свойства мезоуровня a � λ < A кусочно- однородный взаимосвязанные элементы континуально- однородный свойства макро- и мезоуровней a < λ < A кусочно- квазиоднородный взаимосвязанные элементы ансамбль элементов свойства макро-, мезо- и микроуровней a � λ � A конструкция отдельные элементы континуально- однородный свойства мезоуровня a ∼ λ � A конструкция дискретный ансамбль элементов свойства микроуровня Рис. 8. Классификация акустических методов исследования материалов с развитой многоуровневой структурой Предлагаемая классификация методов, адапти- рованная к особенностям измерений в материалах с развитой мезоструктурой, приведена на рис. 8. Ранее нами был рассмотрен ряд вопросов, ре- шаемых в соответствии с предложенной методо- логией: постановки задач контроля [7]; возмож- ности основных методов акустического контро- ля [18]; принципы постановки акустического эк- сперимента [14]; пример проведения статистиче- ского эксперимента [19]; примеры построения аку- стических [20, 21], математических [22], компью- терных [15] моделей. В следующем разделе воз- 8 Ю. Г. Безымянный ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 2. С. 3 – 16 можности использования предложенной методоло- гии будут пояснены на примере одного из клю- чевых ее вопросов – акустического отображения многофазных гетерогенных материалов в рамках различных модельных представлений. 2. ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МАТЕ- РИАЛОВ. ПАРК МОДЕЛЕЙ Моделирование материалов производится с целью выявления функциональной связи акусти- ческих характеристик материала с его искомым свойством. Разнообразие материалов по структу- ре, физико-механическим свойствам, видам дефе- ктов определяет большое количество комбинаций их характеристик, в рамках которых может быть построена модель и решена задача. Для того, что- бы в соответствии с моделью по акустическим характеристикам можно было определять то или иное свойство материала, необходимо, чтобы она адекватно отражала решаемую задачу. В настоя- щее время в акустике известно большое количе- ство стандартных механически и математически формализованных решений, связанных с форми- рованием акустического поля в твердых средах. Часть из них нашла практическую реализацию в методах неразрушающего контроля [23]. Для мате- риалов со сложной структурой использование те- оретических решений на практике представляет гораздо более сложную и далеко не всегда одно- значную задачу. Во многих случаях она оказыва- ется не решенной, требующей специального рас- смотрения и подходов. В нашем случае, при ис- следовании функциональной связи акустических характеристик материала со сложной структурой с характеристиками его свойств, структуры и де- фектности целесообразно использовать известные решения (или их комбинации), отвечающие поста- новке конкретной задачи. Рассмотрим некоторые из них в связи с задачами контроля поликомпо- нентных материалов. При этом, в первую очередь, нас будет интересовать возможность практическо- го применения известных моделей. 2.1. Однородная сплошная твердая безде- фектная среда В рамках этой модели получен ряд классических решений о распространении упругих волн беско- нечно малой амплитуды в идеализированной без- граничной твердой среде, представляющей собой однородный континуум [24]. Реальная твердотельная поликомпонентная сре- да считается сплошной (континуальной), если ее можно заменить фиктивной твердотельной сре- дой, каждой точке которой приписан комплекс физических (в том числе и акустических) характе- ристик, статистически усредненных в репрезента- тивных объемах локальных участков среды, цен- тры которых расположены в этих точках [25]. При этом репрезентативный объем должен включать в себя достаточное для статистического усредне- ния количество элементов локального участка сре- ды [16]. В процессе акустических измерений прои- сходит автоматическое усреднение свойств участ- ков на длине упругой волны. Поэтому, в соответ- ствии с указанной рекомендацией, в акустическом поле континуальность материала достигается при малых волновых размерах элементов среды (не бо- лее 0.1). Представительный объем среды, в котором не- обходимо провести усреднение ее свойств для по- лучения ее истинной интегральной характеристи- ки, должен превышать репрезентативный на не- сколько порядков [17]. В процессе акустических измерений происходит автоматическое усреднение свойств среды внутри озвучиваемого объема. По- этому для получения эффективного свойства по- ликомпонентного материала создаваемое в нем в процессе акустического эксперимента акустиче- ское поле должно охватывать не менее представи- тельный объем материала [13, 14]. Среда считается однородной, если в каждом ее элементарном объеме свойства, в том числе и аку- стические, одинаковы. С акустической точки зре- ния, учитывая усреднение на длине волны, мате- риал можно считать однородным, если волновой размер структурных составляющих существенно мал (не более 0.01). 2.1.1. Однородная сплошная изотропная линейно-упругая твердая бездефектная среда Среда изотропна, если ее свойства не зависят от направления [26]. В ней могут существовать две независимые фазовые скорости распространения упругой волны (V ) – продольная Vl и поперечная Vt, связанные со свойствами среды функциональ- ными зависимостями Vl = √ E(1 − µ0) ρ0(1 + µ0)(1 − 2µ0) , Vt = √ E ρ0(1 + µ0) = √ G ρ0 . (1) В рамках этой модели акустическими характери- стиками материала являются две скорости распро- Ю. Г. Безымянный 9 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 2. С. 3 – 16 странения упругих волн и плотность. Эти характе- ристики отображают все характеристики упруго- сти и инерции: E = ρ0V 2 l (1 + µ0)(1 − 2µ0) 1− µ0 , G = ρ0V 2 t , µ0 = 1 − (V l/V t)2 1 − 2(Vl/Vt)2 . (2) Считается, что другими свойствами среда не обла- дает. Поэтому при неразрушающем контроле ее свойств для вычисления любой характеристики упругости достаточно измерить две фазовые ско- рости распространения волн и знать плотность. Другие параметры материала в рамках этого под- хода определить нельзя. Хотя эта модель, ввиду ее простоты, широко применяется на практике, следует отметить, что соотношения (1) и (2) остаются справедливыми при определении реальных характеристик упруго- сти материалов только при выполнении всех огра- ничений решаемой задачи. Перечислим их: мате- риал изотропен, непрерывен и однороден, а при акустических измерениях созданы такие условия, что возбуждается плоская бегущая упругая вол- на с амплитудой колебаний, не создающей механи- ческих напряжений, превышающих предела упру- гости, и частотой колебаний, при которой среду можно рассматривать как непрерывную и одно- родную. Реальные материалы, тем более с развитой ме- зоструктурой, далеко не всегда можно рассматри- вать как непрерывные и изотропные. Они все- гда обладают диссипацией упругой энергии и де- фектами. Поэтому рассматриваемая модель для большинства поликомпонентных материалов да- ет только приблизительные оценки характеристик упругости и не позволяет решать большинство практически важных задач. 2.1.2. Однородная сплошная анизотропная линейно-упругая бездефектная среда Здесь в классическом варианте модели среда остается однородной, сплошной и обладающей в каждой точке одинаковыми свойствами. Но, в отличие от предыдущего случая, свойства, опи- сываемые нескалярными характеристиками, ста- новятся зависимыми от направления [26]. В анизотропной среде в каждом направлении существуют три независимых скорости упругой волны – квазипродольная и две квазипоперечные с различными ориентациями колебаний частиц. Они, как и в изотропном теле, связаны опреде- ленной функциональной зависимостью с характе- ристиками упругости и плотностью материала. В зависимости от вида упаковки элементарных яче- ек могут формироваться различные виды симме- трии [26]. Для каждой из них существует опре- деленное количество констант упругости, которые полностью определяют анизотропию свойств и со- ответствующее количество независимых скоростей распространения упругих волн. Материалы, получаемые методами порошковой металлургии, при изготовлении в большинстве случаев проходят стадию прессования, становя- тся текстурированными и могут обладать анизо- тропией свойств [27]. В отличие от кристаллов, анизотропия свойств в материалах порошкового происхождения может формироваться не только на микро-, но и на мезоуровне [28]. В этом случае можно использовать известные для кристалличе- ских систем упаковки ячеек материалов [28]. Ча- ще всего в результате прессования исходных по- рошков формируется трансверсальная анизотро- пия свойств [3], которая может быть реализова- на при кубической или гексагональной упаков- ках ячеек [29]. Например, механическое поведение среды с гексагональной упаковкой частиц, наибо- лее соответствующей трансверсальной анизотро- пии, полностью характеризуется пятью независи- мыми константами упругости и соответствующим числом скоростей распространения упругих волн. Функциональная связь между ними определяется известными зависимостями [26]: ρ ( V l [001] )2 = C33, ρ ( V t [001] )2 = C44, ρ ( V l [001] )2 = C11, ρ ( V [120] [100] )2 = C11 − C12 2 , ρ ( V l x′ )2 = C11 + C33 + 2C44 4 + + [ ( C11 − C33 2 )2 + (C33 + C44) 2 ]1/2 . (3) Таким образом, при неразрушающем контроле среды с гексагональной симметрией достаточно измерить пять скоростей распространения упру- гих волн в характерных направлениях и знать ее плотность для вычисления любой характеристики упругости. 10 Ю. Г. Безымянный ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 2. С. 3 – 16 Ограничения по применению рассмотренной концепции аналогичны предыдущему случаю. По- скольку эта модель требует достаточно трудоем- ких измерений, ее целесообразно применять толь- ко при необходимости получения характеристик упругости материала в различных направлениях. Исследования закономерностей процесса уплотне- ния порошкового железа в рамках этого подхода проведены нами в [29]. 2.2. Статистически однородная сплошная линейно-упругая бездефектная среда Если ограничения по однородности материала в соответствии с § 2.1 выполняются не строго (вол- новой размер структурных составляющих не бо- лее 0.1), то материал по отношению к акустическо- му полю является квазиоднородным (каждый ре- презентативный объем материала обладает опре- деленным количественно выраженным значением свойства, в то время как в элементарных объе- мах оно может отличаться от него). В этом слу- чае эксплуатационные характеристики материала определяются своими эффективными величина- ми [16,17,25]. Для прогнозирования эффективных свойств поликомпонентных материалов по свой- ствам исходных компонентов можно применять различные подходы [4, 16, 17, 25, 27]. Поскольку в рамках этой модели при акустиче- ских измерениях происходит статистическое осре- днение физических констант материала на дли- не волны, то эффективные скорости распростра- нения упругих волн будут связаны с эффектив- ными свойствами среды функциональными зави- симостями, аналогичными соотношениям (1): Vlэ = √ Eэ(1 − µэ) ρэ(1 + µэ)(1 − 2µэ) , Vtэ = √ Eэ ρэ(1 + µэ) = √ G ρэ . (4) где индекс “э” указывает на эффективное свойство материала. В отличие от предыдущих моделей, здесь учи- тываются свойства исходных компонентов компо- зита. Как и в предыдущих случаях, рассматрива- ются только характеристики упругости и инерции. Возможности акустических методов для квази- однородных материалов порошкового и волокни- стого происхождения показаны нами в [9, 19, 22]. 2.3. Неоднородная линейно-упругая безде- фектная среда Если ограничения по однородности материала в соответствии с § 2.1 не выполняются (волновой размер структурных составляющих достигает по- рядка 1), то поликомпонентный материал станови- тся неоднородным по отношению к акустическому полю. Тогда посредством измерения акустических характеристик нельзя исследовать интегральные свойства материала, однако появляется возмож- ность оценки размерных характеристик элементов структуры [16]. Такая оценка для пенометаллов проведена нами в [15]. 2.4. Конструкции Это объекты, изготовленные из элементов, в ко- торых может существовать пространственно ра- звитая волновая картина (волновой размер стру- ктурных составляющих – более 10). Возможности использования акустических полей в таких случа- ях исследованы нами в работе [18]. 2.5. Дискретная среда Для такой среды характерно отсутствие акусти- ческой связи между отдельными элементами [26]. В акустическом поле среда становится дискре- тной, если волновое расстояние между элемента- ми структуры превышает единицу. При такой его величине существенно нарушается линейная связь между скоростью распространения и длиной упру- гой волны, что дает возможность с помощью аку- стических измерений оценивать расстояния ме- жду элементами структуры материала. Такая мо- дель может быть использована для акустического исследования исходных компонентов композита в насыпанном состоянии, а также для композитов со слабо связанными элементами (например, прессо- вок порошковых материалов). 2.6. Квазиупругая среда Отклонение от строгой упругости может вызываться различными причинами. Примером может служить упругая среда с малыми потеря- ми. В этом приближении среда перестает быть идеально упругой [30]: путем введения потерь энергии упругих колебаний в ней дополнительно учитываются такие физические параметры, как тепло- и электропроводность, магнитные свой- ства, неоднородность. В рамках такой модели сохраняются основные соотношения (1) между скоростями распространения упругих волн и Ю. Г. Безымянный 11 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 2. С. 3 – 16 упругими константами материала, однако все они приобретают смысл комплексных величин, где каждой скорости распространения упругой волны соответствует определенный коэффициент затухания – таким образом удваивается коли- чество акустических характеристик состояния материала. Для материалов с развитой мезоструктурой этот подход дает возможность повысить точность определения характеристик упругости материа- ла. Кроме того, связь коэффициентов затухания упругой волны с особенностями строения и его неупругостью позволяет в результате измерения этих акустических характеристик получать до- полнительную, качественно новую по сравнению с предыдущими моделями, информацию о свой- ствах и структуре материала [31, 32]. В рамках этой концепции нами показана возможность кон- тролировать по акустическим характеристикам степень компактности и консолидации порошко- вых материалов [9, 20]. 2.7. Нелинейно-упругая среда В нелинейно-упругой среде связь напряжений и деформаций не подчиняется линейному зако- ну. Поэтому в законе Гука учитываются члены второго порядка малости, а механическое поведе- ние изотропной среды описывается дополнитель- но еще тремя модулями упругости третьего по- рядка, которые, в отличие от модулей упругости второго порядка, слабо чувствительных к струк- туре, являются структурно чувствительными [30]. Поэтому указанные величины могут быть исполь- зованы для исследования дефектности состояния материала или наличия в нем остаточных напря- жений [11,34]. Модули упругости третьего порядка связаны со скоростями распространения упругих волн посредством их зависимостей от статической нагрузки. [30]. Поэтому дополнительные измере- ния таких зависимостей позволяют получать ка- чественно новые характеристики материала. Реальные материалы с развитой мезострукту- рой, как правило, обладают нелинейностью. Осо- бенно сильно нелинейные эффекты проявляются в прессовках в результате компактирования поро- шков. Поэтому при решении ряда задач неучет не- линейных эффектов может привести к существен- ным погрешностям при исследовании свойств ма- териалов. Нами показано, что зависимости скоро- сти распространения и коэффициента затухания от статической нагрузки чувствительны к плоским дефектам порошковых материалов, получаемых в результате прессования [21]. 2.8. Вязкоупругая среда В этой модели, кроме упругости, учитывается вязкость среды. Для нее характерна зависимость конечного результата (полученного свойства мате- риала) от пути его достижения [11]. Наличие вяз- кости существенно проявляется в слабо консоли- дированных материалах. Поэтому использование такого подхода полезно для акустического контро- ля на ранних стадиях технологического процесса изготовления поликомпонентного материала. Возможны модели с другими комбинациями указанных параметров. 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВА- НИЯ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПЕ- НОМЕТАЛЛОВ В качестве примера практического примене- ния предложенной методологии рассмотрим зада- чу контроля за изменением свойств пеноникеля и пенонихрома (см. рис. 1, в) в процессе их стати- ческого сжатия. В соответствии с предложенной классификацией, пенометаллы в зависимости от области волнового размера (см. рис. 7) можно рас- сматривать различным образом. В первой зоне – это континуальная бифазная нерегулярная кар- касная структура, статистически изотропная ква- зиупругая с сильным рассеиванием колебатель- ной энергии. Здесь ввиду сложности структуры материала расчет акустического поля невозмо- жен. Исходя из этого, для акустического контро- ля свойств материала необходимо использовать корреляционные зависимости акустических хара- ктеристик со свойствами материала. В частности, можно использовать модель из § 2.3 для контро- ля характеристик упругости и дефектности. На- ми показано, что при этом акустическими диагно- стическими параметрами могут служить скорость распространения упругой волны и крутизна фрон- та принимаемого сигнала [14]. Во второй зоне ма- териал рассматривается как нерегулярная карка- сная конструкция, статистически изотропная ква- зиупругая резонансная система. Для ее исследо- вания может быть использована модель из § 2.6. Здесь нами установлена статистическая связь ме- жду размерами элементов конструкции и резо- нансными частотами их упругих колебаний [14]. Выбор возможности измерений в первой или вто- рой зонах обеспечивался генерацией акустическо- го поля в объекте контроля в соответствующем ди- апазоне частот. Экспериментальная часть состояла из несколь- ких этапов. На первом этапе в соответствии с 12 Ю. Г. Безымянный ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 2. С. 3 – 16 методикой [14] были проведены измерения ско- рости распространения, крутизны фронта, а так- же спектральных характеристик сигнала. Затем образцы несколько раз подвергались статическо- му сжатию на испытательной машине типа “Ин- строн” (испытания на сжатие проводились в Ин- ституте проблем материаловедения НАН Украи- ны Н. П. Бродниковским), на каждой стадии деформирования материалов снова проводились измерения их акустических характеристик. Результаты экспериментов показаны на рис. 9, а соответствующие изменения мезоструктуры ма- териалов – на рис. 10. Как видно из рис. 9, а, для пенометаллов харак- терна неоднозначная связь между напряжением и деформацией [35]. Полученные зависимости ско- рости распространения упругих волн и крутизны фронта принимаемого сигнала от степени дефор- мации образцов хорошо коррелируют с соответ- ствующими изменениями характеристик упруго- сти. Анализ структурных изменений исследуемых материалов под воздействием нагрузки показал, что деформация образцов на начальной стадии происходит за счет изменения угла наклона пере- мычек в вертикальной плоскости. Перемычки по- степенно стремятся принять горизонтальное поло- жение, не разрушаясь при этом. Следовательно, значения частот максимумов спектра прошедшего через образец сигнала при небольших значениях деформации не должны существенно изменяться, что и подтверждается на практике. На следующем этапе начинают разрушаться самые длинные пе- ремычки. Дольше всего сохраняются короткие пе- ремычки, что соответствует спектральной карти- не: наилучшая повторяемость от эксперимента к эксперименту наблюдается для высокочастотных максимумов, соответствующих длине самой коро- ткой перемычки. Что касается характера структурных изменений под воздействием нагрузки, то пеноникель и пе- нонихром имеют свои индивидуальные особенно- сти, отражающиеся и на акустических характе- ристиках (рис. 9, б, в). Так, пеноникель разруша- ется равномерно по всему объему, с увеличением нагрузки перемычки изгибаются, в них возника- ют трещины, изменяется конфигурация ячеек, они начинают проникать друг в друга. В образце пенонихрома структурные измене- ния в основном происходят в центральной плоско- сти. Перемычки больше изламываются, чем изги- баются, трещины появляются преимущественно в узлах под воздействием растяжения, возникающе- го при деформации ячейки, когда выходящие из 0 0,5 1 1,5 0 20 40 , % 2 2,5 3 60 , а 0 1 2 3 0 20 40 , % , / 60 б 0 1 2 3 4 0 20 40 6 , % , 0 в Рис. 9. Зависимости напряжений от деформаций (а) и соответствующие изменения скорости распространения упругих волн (б) и крутизны фронта принимаемого сигнала (в) в образцах из пенометаллов узла перемычки наклоняются, стремясь принять горизонтальное положение. Ближе к поверхности перемычки практически не разрушаются, а фор- ма ячеек изменяется незначительно. Как видно из рис. 9, б, в, изменения акустических характери- стик при деформировании в этом материале суще- Ю. Г. Безымянный 13 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 2. С. 3 – 16 % 54 51 39 34 27 13 0 Рис. 10. Изменение структуры пенометаллов в процессе деформирования ственно меньшие. Ухудшение прохождения высокочастотных уль- тразвуковых волн через материал происходит за счет нарушения целостности образцов: их смятия, появления трещин и т. п. ВЫВОДЫ В результате анализа особенностей формирова- ния акустических полей в гетерофазных материа- лах с многоуровневой структурой выявлены усло- вия для соотношений волновых размеров элемен- тов макро-, мезо- и микро-уровней, при которых параметры формируемых в них акустических по- лей преимущественно отображают свойства ма- кроуровня, ансамблей или отдельных элементов мезоуровня. Предложены принципы управления информа- тивностью акустических полей путем адаптации условий их формирования – съема к размерам элементов структуры различных иерархических уровней материала по критерию достижения наи- большей чувствительности параметра акустиче- ского поля к искомому свойству среды. В результате систематизации и обобщения на современном уровне знаний известных теоретиче- ских и экспериментальных исследований и опыта автора предложена оригинальная методология обоснования, разработки и использования акусти- ческих методов для решения практических за- дач прогнозирования, исследования и контроля физико-механических свойств, структуры и дефе- ктности поликомпонентных материалов. Ориги- нальность методологии состоит во взаимно согла- сованной адаптации методов контроля, моделей исследуемых материалов и методик измерений к особенностям их структуры и свойств. В рамках указанной методологии предложена классификация материалов с развитой мезостру- ктурой, отражающая их представление в виде эквивалентных акустических схем с учетом воз- можных решаемых задач контроля, особенностей структуры и свойств, а также волновых размеров контролируемых элементов структуры на исследу- емом иерархическом уровне. В рамках этой методологии показана возмож- ность выбора акустических методов и оптимиза- ции их параметров для получения информации об интегральных, эффективных и локальных ха- рактеристиках материала на разных иерархиче- ских уровнях. Предложена отражающая эти зада- чи классификация акустических методов с учетом разветвленной структуры и свойств материалов и их составляющих на различных иерархических уровнях. К указанным характеристикам относятся упругие и неупругие константы с учетом анизотро- пии, размерные характеристики элементов струк- туры, качество контактов между последними, на- личие дефектов. Даны практические рекоменда- ции по выбору акустических методов в конкрет- ных условиях. Проведен анализ моделей сред и рассмотрены связи акустических характеристик материала с другими его свойствами в рамках рассматривае- мых моделей. Результаты анализа акустических полей в пенометаллах показали, что их характер определяется среднестатистическими волновыми размерами структурных составляющих. Так, при малых волновых размерах элементов мезострукту- ры материал ведет себя как сплошной. В этом случае по скорости распространения упругой вол- ны можно судить о его упругости, а по потерям энергии – о неупругости. Обе эти характеристики чувствительны к степени разрушения материала. 14 Ю. Г. Безымянный ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 2. С. 3 – 16 При волновых размерах элементов мезострукту- ры, близких к единице, наблюдаются резонансные явления элементов мезоструктуры. В этом случае по резонансным частотам можно проводить оцен- ку их размеров и контролировать степень разру- шения материала. Таким образом, выбирая пара- метры излучаемого в образец сигнала, можно либо проводить контроль эффективных макроскопиче- ских характеристик материала, либо исследовать состояние его структурных элементов на мезоу- ровне. 1. Косторнов А. Г. Пористые материалы: научные основы формирования свойств и эффективного применения // Сучасне матерiалознавство XXI сторiччя / Вiдп. ред. I. К. Походня.– К.: Наук. думка, 1998.– С. 447–472. 2. Von de Voorde M. New trends in materials sci- ence and technology // Тез. докл. Международ. конф. “Современное материаловедение: достиже- ния и проблемы”.– Киев, 2005.– С. 5–6. 3. Роман О. В., Скороход В. В., Фридман Г. Р. Уль- тразвуковой и резистометрический контроль в по- рошковой металлургии.– Минск: Вышэйшая шко- ла, 1989.– 182 с. 4. Скороход В. В. Теория физических свойств по- ристых и композиционных материалов и принци- пы управления их микроструктурой в технологи- ческих процессах // Порошковая металлургия.– 1995.– N 1/2.– С. 53–71. 5. Неразрушающий контроль и диагностика: Справо- чник / Под ред. В. В. Клюева.– М.: Машиностро- ение, 2003.– 656 с. 6. Крауткремер Й., Крауткремер Г. Ультразвуковой контроль материалов.– М.: Металлургия, 1991.– 752 с. 7. Безымянный Ю. Г. Возможности акустических методов при контроле структуры и физико- механических свойств пористых материалов // Порошковая металлургия.– 2001.– N 5/6.– С. 23– 33. 8. Николенко А. Н., Ковальченко М. С. Иерархиче- ская структура, уровни описания, классификация моделей и анализ процессов уплотнения порошко- вых материалов // Порошковая металлургия.– 1989.– N 6.– С. 29–33. 9. Безымянный Ю. Г. Использование акустических характеристик для контроля структуры пористых материалов // Электронная микроскопия и про- чность материалов.– Киев, 1999.– С. 93–105. 10. Нiколенко А. М. Концепцiя iєрархiчної структури матерiалiв // Порошковая металлургия.– 2002.– N 5/6.– С. 105–127. 11. Нигул У. К. Нелинейная акустодиагностика.– Л.: Судостроение, 1981.– 252 с. 12. Скороход В. В., Солонин С. М. Физико- механические основы спекания порошков.– М.: Металлургия, 1984.– 159 с. 13. Безымянный Ю. Г., Кущевский А. Е. Опыт со- вершенствования стандартов на методы опреде- ления свойств металлических порошков и спечен- ных изделий // Порошковая металлургия.– 2003.– N 1/2.– С. 106–113. 14. Безымянный Ю. Г. Особенности акустических измерений при импульсном зондировании мате- риалов, изготовляемых методами порошковой ме- таллургии // Современные проблемы физического материаловедения. Сер. Физико-химические осно- вы технологии порошковых материалов.– К.: ИПМ НАНУ, 2005.– С. 190–201. 15. Безымянный Ю. Г., Козирацкий Е. А., Таль- ко О. В. Акустическое отображение внутреннего строения и свойств композиционных материалов и его компьютерная интерпретация // Электрон- ное строение и свойства тугоплавких соединений и сплавов и их использование в материаловедении.– К.: ИПМ НАНУ, 2004.– С. 111–122. 16. Кунин И. А. Теория упругих сред с микрострукту- рой. Нелокальная теория упругости.– М.: Наука, 1975.– 416 с. 17. Кристенсен Р. Введение в механику композитов.– М.: Мир, 1982.– 336 с. 18. Безымянный Ю. Г. Особенности использования акустических методов при контроле качества слои- стых материалов // Порошковая металлургия.– 1999.– N 5/6.– С. 24–29. 19. Безымянный Ю. Г., Кущевский А. Е., Сиден- ко Р. В. Акустическое отображение нерегулярно- сти формирования свойств полидисперсного поро- шкового железа // Электроника и связь.– 2005.– N 28.– С. 78–82. 20. Безымянный Ю. Г., Талько О. В. Анализ возмож- ностей акустических методов при контроле конта- ктообразования в порошковых материалах // Эле- ктроника и связь.– 2006.– N 1(30).– С. 48–57. 21. Безымянный Ю. Г., Талько О. В. Анализ возмож- ностей акустических методов по выявлению дефе- ктности контактов в порошковых материалах // Техн. диагност. неразруш. контроль.– 2006.– N 2.– С. 39–45. 22. Безымянный Ю. Г., Козирацкий Е. А. Отображе- ние свойств волокнистых материалов по скорости распространения упругих волн // Акуст. вiсн.– 9, N 1.– 2006.– С. 15–20. 23. Ермолов И. Н. Достижения в теоретических во- просах ультразвуковой дефектоскопии, задачи и перспективы // Дефектоскопия.– 2004.– N 10.– С. 13–48. 24. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая фи- зика. Том 7: Теория упругости.– М.: Наука, 1987.– 248 с. 25. Рущицький Я. Я., Цурпал С. I. Хвилi в матерiа- лах з мiкроструктурою.– К.: Iн-т механiки НАНУ, 1997.– 377 с. 26. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов.– М.: Наука, 1982.– 424 с. 27. Бальшин М. Ю., Кипарисов С. С. Основы по- рошковой металлургии.– М.: Металлургия, 1978.– 184 с. 28. Кингери У. Д. Введение в керамику.– М.: Изд-во лит. по строит, 1967.– 500 с. 29. Безымянный Ю. Г., Скороход В. В., Таль- ко О. В., Фридман Г. Р. Исследование анизотро- пии свойств порошкового железа // Порошковая металлургия.– 2006.– N 3/4.– С. 88–97. 30. Шутилов В. А. Основы физики ультразвука.– Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980.– 280 с. 31. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела.– М.: Мир, 1972.– 308 с. Ю. Г. Безымянный 15 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 2. С. 3 – 16 32. Физическая акустика. Том 3, часть А: Влияние дефектов на свойства твердых тел / Под ред. У. Мэзона.– М.: Мир, 1969.– 580 с. 33. Физическая акустика. Том 4: Применение физиче- ской акустики в квантовой физике и физике твер- дого тела / Под ред. У. Мэзона.– М.: Мир, 1969.– 436 с. 34. Зарембо Л. К., Красильников В. А. Введение в не- линейную акустику.– М.: Наука, 1966.– 520 с. 35. Скороход В. В., Леонов А. Н., Солонин С. М., Ка- ташинский В. П., Слысь И. Г., Рутковский А. Е., Барабаш В. А. Особенности деформации высоко- пористых металлических материалов // Порошко- вая металлургия.– 2002.– N 5/6.– С. 32–40. 16 Ю. Г. Безымянный

Ähnliche Einträge