Моделирование механизма генерации везикулярных шумов дыхания
Предложена математическая модель процесса генерации везикулярных шумов дыхания, основанная на предположении о существенном вкладе вибраций стенок альвеол в звукообразование при акте дыхания. Разработана модель стенки альвеолы в виде мембраны и показано, что при ее периодическом растяжении могут во...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Назва видання: | Доповіді НАН України |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97279 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование механизма генерации везикулярных шумов дыхания / И.В. Вовк, В.Т. Мацыпура // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 8. — С. 28-34. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-97279 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-972792017-11-06T19:41:22Z Моделирование механизма генерации везикулярных шумов дыхания Вовк, И.В. Мацыпура, В.Т. Механіка Предложена математическая модель процесса генерации везикулярных шумов дыхания, основанная на предположении о существенном вкладе вибраций стенок альвеол в звукообразование при акте дыхания. Разработана модель стенки альвеолы в виде мембраны и показано, что при ее периодическом растяжении могут возникать поперечные колебания, способные генерировать звук. Определены характеристики сложного шумового сигнала, который формируется при одновременном возбуждении мембран с разными механическими характеристиками. На основе анализа такого сигнала установлено, что его форма и фрактальные свойства достаточно близки к форме и фрактальным свойствам реального везикулярного шума. Запропоновано математичну модель процесу генерацiї везикулярних шумiв подиху, засновану на припущеннi про iстотний внесок вiбрацiй стiнок альвеол у звукоутворення при актi подиху. Розроблено модель стiнки альвеоли у виглядi мембрани й показано, що при її перiодичному розтяганнi можуть виникати поперечнi коливання, здатнi генерувати звук. Визначено характеристики складного шумового сигналу, що формується при одночасному збудженнi мембран з рiзними механiчними характеристиками. На основi аналiзу такого сигналу встановлено, що його форма й фрактальнi властивостi досить близькi до форми й фрактальних властивостей реального везикулярного шуму. We present a mathematical model of the process of generation of vesicular breath sounds based on the assumption of a significant contribution of the vibration of alveoli walls to the sound formation during breathing. We develop a model of alveolus wall in the form of a membrane and show that, with its periodic extension, transverse vibrations resulting in the sound generation can occur. We determine characteristics of the composite noise signal formed during the simultaneous excitation of membranes with different mechanical characteristics. Based on the analysis of such a signal, we found that its shape and fractal properties are close enough to those of the real vesicular breath sounds. 2015 Article Моделирование механизма генерации везикулярных шумов дыхания / И.В. Вовк, В.Т. Мацыпура // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 8. — С. 28-34. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97279 534.1 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Механіка Механіка |
| spellingShingle |
Механіка Механіка Вовк, И.В. Мацыпура, В.Т. Моделирование механизма генерации везикулярных шумов дыхания Доповіді НАН України |
| description |
Предложена математическая модель процесса генерации везикулярных шумов дыхания,
основанная на предположении о существенном вкладе вибраций стенок альвеол в звукообразование при акте дыхания. Разработана модель стенки альвеолы в виде мембраны
и показано, что при ее периодическом растяжении могут возникать поперечные колебания, способные генерировать звук. Определены характеристики сложного шумового сигнала, который формируется при одновременном возбуждении мембран с разными механическими характеристиками. На основе анализа такого сигнала установлено, что
его форма и фрактальные свойства достаточно близки к форме и фрактальным свойствам реального везикулярного шума. |
| format |
Article |
| author |
Вовк, И.В. Мацыпура, В.Т. |
| author_facet |
Вовк, И.В. Мацыпура, В.Т. |
| author_sort |
Вовк, И.В. |
| title |
Моделирование механизма генерации везикулярных шумов дыхания |
| title_short |
Моделирование механизма генерации везикулярных шумов дыхания |
| title_full |
Моделирование механизма генерации везикулярных шумов дыхания |
| title_fullStr |
Моделирование механизма генерации везикулярных шумов дыхания |
| title_full_unstemmed |
Моделирование механизма генерации везикулярных шумов дыхания |
| title_sort |
моделирование механизма генерации везикулярных шумов дыхания |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Механіка |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97279 |
| citation_txt |
Моделирование механизма генерации везикулярных шумов дыхания / И.В. Вовк, В.Т. Мацыпура // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 8. — С. 28-34. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT vovkiv modelirovaniemehanizmageneraciivezikulârnyhšumovdyhaniâ AT macypuravt modelirovaniemehanizmageneraciivezikulârnyhšumovdyhaniâ |
| first_indexed |
2025-07-07T04:44:10Z |
| last_indexed |
2025-07-07T04:44:10Z |
| _version_ |
1836961970682593280 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
8 • 2015
МЕХАНIКА
УДК 534.1
И.В. Вовк, В.Т. Мацыпура
Моделирование механизма генерации везикулярных
шумов дыхания
(Представлено академиком НАН Украины В. Г. Гринченко)
Предложена математическая модель процесса генерации везикулярных шумов дыхания,
основанная на предположении о существенном вкладе вибраций стенок альвеол в звуко-
образование при акте дыхания. Разработана модель стенки альвеолы в виде мембраны
и показано, что при ее периодическом растяжении могут возникать поперечные ко-
лебания, способные генерировать звук. Определены характеристики сложного шумового
сигнала, который формируется при одновременном возбуждении мембран с разными ме-
ханическими характеристиками. На основе анализа такого сигнала установлено, что
его форма и фрактальные свойства достаточно близки к форме и фрактальным свой-
ствам реального везикулярного шума.
Ключевые слова: математическая модель, везикулярне шумы дыхания, вибрации сте-
нок альвеол, фрактальные свойства.
В работе [1] на основе использования традиционной и оригинальной методик регистрации
и обработки везикулярных и трахейных шумов дыхания здоровых людей, в том числе и про-
ведение их фрактального анализа, установлено, что природа возникновения везикулярных
и трахейных шумов разная. Показано, что везикулярные шумы возникают в результате де-
формации растяжения — сжатия паренхимы (биоткани) легких в процессе акта дыхания,
а трахейные шумы, как достоверно известно, — за счет пульсаций давления на внутренней
поверхности трахеи, вызванных нестационарностью потока воздуха в области голосовой
щели. Однако вопрос о механизме трансформации энергии, запасенной в паренхиме легких
за счет ее деформации, в звуковую энергию продолжает оставаться дискуссионным.
Вместе с тем еще в 1961 г. выдающийся советский клиницист А.А. Ковалевский [2] пред-
положил, что деформация паренхимы в процессе акта дыхания должна вызывать колебания
стенок альвеол, а эти колебания, в свою очередь, возбуждать звуковые колебания в парен-
химе легких. Позже другой выдающийся клиницист А.Я. Губергриц [3] полностью разделял
это предположение А.А. Ковалевского. Авторы статьи “Дыхательные шумы” в Большой ме-
дицинской энциклопедии [4] также считают, что везикулярные шумы рождаются в самих
альвеолах, но, главным образом, за счет колебаний стенок альвеол, возникающих вслед-
ствие упругого напряжения альвеол при их растяжении на вдохе и ослабления напряжения
© И.В. Вовк, В.Т. Мацыпура, 2015
28 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2015, №8
Рис. 1. Закрепленная по контуру мембрана в момент времени t = 0
на выдохе. Нам также импонирует это предположение и поэтому цель настоящей работы
состоит в том, чтобы, по крайней мере теоретически, показать, что предложенный клини-
цистами механизм возникновения везикулярных шумов дыхания в легких правдоподобен.
Теоретическая модель. Прежде всего, напомним некоторые физические и геометри-
ческие характеристики паренхимы. Паренхима — это биоткань легких, имеющая в основном
ячеистую структуру [5] (в первом приближении напоминающая пену). Именно эти ячейки,
которые представляют собой заполненные воздухом произвольно ориентированные непра-
вильные многогранники максимальным размером порядка L ≈ 300 · 10−6 м, и называются
альвеолами. Количество альвеол в легких человека составляет около 300 млн. Стенки аль-
веол весьма тонкие (порядка h ≈ (6− 10) · 10−6 м) и содержат мельчайшие кровеносные со-
суды (капилляры). Плотность биоткани стенок близка к плотности воды, т. е. ρ ≈ 103 кг/м3.
Поверхность стенок альвеол смочена тончайшим слоем жидкости, которая за счет поверх-
ностного натяжения стремится сплющить альвеолу. Однако слой специалированных био-
клеток, выстилающих поверхность стенок, выделяет особое вещество — сурфактант, кото-
рое значительно снижает поверхностное натяжение жидкости и тем самым обеспечивает
стабильность формы альвеол [5].
Таким образом, стенки альвеол в отсутствие дыхания имеют некоторое предварительное
натяжение, которое, однако, не может нарушить форму альвеол. В процессе вдоха парен-
хима увеличивается в объеме за счет работы межреберных мышц и мышц диафрагмы,
которые увеличивают объем грудной клетки. Естественно увеличивается и объем альвеол
за счет растяжения их стенок. Понятно, что во время выдоха этот процесс идет в обратном
направлении. Следовательно, именно в процессе дыхания, как утверждается в [2–4], перио-
дическое растяжение — сжатие стенок и трансформируются в поперечные колебания стенок
альвеол, которые и возбуждают звуковые колебания, регистрируемые на поверхности гру-
дной клетки как везикулярные шумы дыхания. Ниже на простейшей модели покажем, что
такой механизм трансформации деформации растяжения — сжатия стенок альвеол в их
поперечные колебания возможен.
Рассмотрим простейшую двухмерную физическую модель, которая может хорошо иллю-
стрировать механизм, приводящий к возбуждению поперечных колебаний стенок альвеол
при их периодическом продольном растяжении — сжатии. Поскольку h ≪ L, в качестве
простейшей модели стенки альвеолы возьмем прямоугольную мембрану, закрепленную по
контуру (рис. 1). Пусть имеются некоторое постоянное (не зависящее от времени) натяже-
ние мембраны F0 и некоторое небольшое, по сравнению с размерами мембраны, начальное
ISSN 1025-6415 Доповiдi НАН України, 2015, №8 29
поперечное отклонение A(0) центра мембраны в момент времени t = 0. Теперь начнем во-
здействовать на мембрану периодическим натяжением F (t) (которое будет иммитировать
натяжение, приводящее к периодическому растяжению — сжатию стенки альвеолы во вре-
мя акта дыхания) и посмотрим, возникнут ли при этом поперечные колебания мембраны.
Для того чтобы решить эту задачу, воспользуемся известным дифференциальным урав-
нением колебаний мембраны [6]
∂2ξ(x, y, t)
∂t2
= c2(t)
[
∂2ξ(x, y, t)
∂x2
+
∂2ξ(x, y, t)
∂y2
]
, (1)
где ξ(x, y, t) — поперечные смещения мембраны; c2(t) = [F0 + F (t)]/ρ; c(t) — скорость рас-
пространения возмущения в мембране; ρ = ρh — поверхностная плотность материала мем-
браны.
Учитывая принятые выше допущения, запишем граничные условия
ξ(x, y, t) = 0; 0 6 x 6 Lx, y = 0, y = Ly; 0 6 y 6 Ly; x = 0, x = Lx. (2)
Ограничимся рассмотрением случая, когда мембрана может колебаться только на своей
первой моде. Тогда, с учетом (2), можно записать
ξ(x, y, t) = A(t) sin
(
πx
Lx
)
sin
(
πx
Ly
)
. (3)
Подставив выражение (3) в уравнение (1), легко получить уравнение для определения ам-
плитуды колебаний A(t). Полагая для простоты, что Lx = Ly, имеем
d2A(t)
dt2
+ 2
(
π
L
)2F0 + F (t)
ρ
A(t) = 0; x =
Lx
2
, y =
Ly
2
. (4)
Для того чтобы приступить к решению уравнения (4), необходимо задать начальные
условия. Учитывая принятое выше отклонение центра мембраны в момент времени t = 0,
имеем
A(0) = 0,1Lx;
dA(0)
dt
= 0. (5)
Здесь величина начального отклонения A(0) выбрана с учетом выполнения неравенства
A(0)≪ Lx. Теперь нам необходимо задать величину постоянного натяжения мембраны F0.
К сожалению, в отличие от линейных размеров стенок альвеол и их плотности, каких-ли-
бо конкретных сведений о величине натяжения F0 в доступной литературе мы не нашли.
Поэтому для хотя бы приблизительной ее оценки мы воспользовались хорошо известным
выражением, связывающим первую собственную частоту f1 квадратной мембраны с ее гео-
метрическими и механическими характеристиками [6], откуда непосредственно следует
F0 = 2f2
1L
2
xρ. (6)
Из экспериментальных данных хорошо известно [1–4, 7–9], что основная энергетика вези-
кулярных шумов лежит примерно в диапазоне 50–200 Гц. Полагая для примера среднюю
частоту f1 = 100 Гц и используя вышеприведенные характеристики стенок альвеол, нетру-
дно показать, что величина натяжения F0 может составлять значение порядка 2 ·10−5 Н/м.
30 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2015, №8
Далее необходимо задать переменное натяжение F (t) мембраны. Для простоты выберем
периодическую функцию вида
F (t) =
F
2
(
1 + sin
(
2πf̃ t− π
2
+ ϕ
))
, (7)
которая будет моделировать натяжение, воздействующее на стенку альвеолы в процессе
дыхания. Здесь фиксированная частота f̃ = 0,345 Гц (период T̃ = 1/f̃ соответственно
равен ∼2,9 с) примерно соответствует реальной частоте дыхания; ϕ — начальная фаза; F —
амплитуда. Заметим, что функция F (t) ни при каких t не имеет отрицательных значений.
Теперь необходимо задать конкретные значения параметров F0, ρ, Lx и ϕ. Очевидно,
что если мы присвоим этим параметрам некоторые конкретные числа, то сможем смодели-
ровать механизм возбуждения колебаний только одной стенки альвеолы на одной частоте.
В действительности, как мы знаем [2–4], одновременно колеблются стенки множества альве-
ол, которые имеют разную форму, размеры, начальное натяжение и, следовательно, разные
собственные частоты колебаний. Кроме того, стенки всех альвеол в паренхиме, очевидно,
не могут колебаться синхронно с одной и той же фазой да и длина путей от разных стенок
до точки, где проводится регистрация шумов, разная, что обусловливает разную фазовую
задержку. Именно вследствие сложения этого множества колебаний с разными частотами
и фазами рождается шумовой сигнал, характерный для везикулярного дыхания. Чтобы
хоть в малой мере учесть это обстоятельство, мы поступили следующим образом. В про-
грамме, которую мы разработали для численных расчетов характеристик рассматриваемой
модели, параметры F0, ρ, Lx и ϕ выбирались случайным образом в пределах следующих
интервалов1: 3 · 10−6
6 F0 6 30 · 10−6 Н/м, 0 6 ϕ 6 π, 4 · 10−3
6 ρ 6 16 · 10−3 кг/м2,
2,5 · 10−4
6 Lx 6 1,25 · 10−4 м. Величина F = 6 · 10−6 Н/м, а количество численных реализа-
ций составляло M = 50. После этого в каждой точке ti временного интервала наблюдения
определялась суммарная амплитуда отклонения центра мембраны
Ã(ti) =
1
M
M∑
m=1
Am(ti). (8)
При проведении численных расчетов весь временной интервал наблюдения составлял
17 с, количество точек разбиения интервала наблюдения — Q = 59440; ti — текущая точка
временного интервала наблюдения i = 1, 2, . . . Q. В результате получился цифровой сигнал
Ã(t) с частотой дискретизации 3496 Гц, который и представляет собой модельный сигнал
везикулярного шума.
В заключение укажем еще на одно важное обстоятельство. Как показано в работе [7],
паренхима легких обладает свойством интенсивно поглощать распространяющиеся в ней
звуковые колебания. Причем с ростом частоты звуковых колебаний поглощение увеличива-
ется. Ориентировочно можно считать, что наличие поглощения приводит к снижению уров-
ня звуковых колебаний с ростом частоты пропорционально величине 1/f2. Чтобы учесть
это свойство паренхимы, полученный в результате расчетов сигнал Ã(t) пропускался через
низкочастотный фильтр с частотой среза 30 Гц и крутизной спада около 12 дБ на октаву.
Анализ численных результатов. Теперь обратимся к полученным результатам ра-
счетов. На рис. 2 представлен сигнал, смоделированный вышеуказанным способом. Как
1Интервалы выбирались в какой-то мере произвольно, однако так, чтобы резонансная частота стенок
лежала примерно в диапазоне частот 50–200 Гц. Какие-либо другие сведения о реальных разбросах вели-
чин F0, ρ, Lx и ϕ в настоящее время отсутствуют.
ISSN 1025-6415 Доповiдi НАН України, 2015, №8 31
Рис. 2. Фрагмент сигнала, моделирующего везикулярные шумы
Рис. 3. Спектр сингулярности: 1 — реальный сигнал везикулярного шума; 2 — сигнал, моделирующий
везикулярные шумы
видно, сигнал имеет шумоподобный вид с амплитудной модуляцией, имеющей период T̃ ≈
≈ 2,9 с. Очевидно, что в целом форма сигнала сходна с формой сигналов, характерных для
везикулярных шумов (сравнить форму этого сигнала с сигналами реальных везикулярных
шумов, приведенных, например, в [1, 8, 9]). Однако для того чтобы окончательно убедиться
в том, что полученный сигнал удовлетворительно моделирует везикулярный шум, необхо-
димо провести анализ его внутренней структуры. Как показано в [1], наиболее подходящим
для этого инструментом является анализ фрактальных свойств сигнала. На рис. 3 представ-
лен спектр сингулярности сигнала, изображенного на рис. 2, и реального сигнала везику-
лярного шума. Как видно, спектр сигнала, моделирующего везикулярные шумы, и спектр
реального везикулярного шума достаточно близки друг к другу. А это означает, что вну-
тренняя структура модельного сигнала, полученного на основе использования простейшей
модели стенки альвеолы в виде мембраны, весьма близка к внутренней структуре везику-
лярных шумов. Поэтому с большой долей уверенности можно утверждать, что физической
причиной возникновения везикулярных шумов действительно являются колебания стенок
альвеол при периодическом растяжении паренхимы легких в процессе акта дыхания.
Таким образом, разработана модель стенки альвеолы в виде мембраны. Показано, что
при ее периодическом растяжении — сжатии могут возникать поперечные колебания, гене-
рирующие звук. На основе решения задачи о параметрических колебаниях мембраны смо-
делирован сложный шумовой сигнал, который может формироваться при одновременном
возбуждении группы мембран с разными механическими характеристиками. Анализ тако-
го модельного сигнала показал, что его форма и фрактальные свойства достаточно близки
к форме и фрактальным свойствам реального везикулярного шума. Такой результат по-
зволяет сделать заключение о достоверности модели, описывающей механизмы генерации
шумов дыхания за счет механических колебаний элементов легочной ткани.
32 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2015, №8
Цитированная литература
1. Вовк И.В., Гринченко В. Т., Мацыпура В.Т. Природа шумов дыхания и их мультифрактальные свой-
ства // Акуст. журн. – 2013. – 59, № 5. – С. 636–647.
2. Ковалевский А.А. Перкуссия и аускультация. – Томск.: Изд-во Томск. ун-та, 1961. – 170 с.
3. Губергриц А.Я. Непосредственное исследование больного. – Ижевск: Изд. дом “Удмуртия”, 1996. –
332 с.
4. Большая медицинская энциклопедия. Т. 7. – Москва: Сов. энцикл., 1977.
5. Уэст Дж. Физиология дыхания. Основы. – Москва: Мир, 1988. – 200 с.
6. Гринченко В. Т., Вовк И.В., Мацыпура В.Т. Основы акустики. – Киев: Наук. думка, 2007. – 640 с.
7. Wodicka G.R., Stevens K.N., Golub H. L., Crowalho E.G., Shannon D.C. A model of acoustic transmission
in the respiratory system // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1989. – 36, No 9. – P. 925–933.
8. Noam Gavriely. Breath sounds Methodology. – Boca Raton, London-Tokyo: CRC Press, 1995. – 203 p.
9. Pasterkamp H., Kraman S. S., Wodicka G.R. Respiratory sounds. Advances beyond the stethoscope //
Am. J. Respir. Crit. Care Med. – 1997. – 156. – P. 974–987.
References
1. Vovk I.V., Grinchenko V.T., Matsypura V.T. Acoustical Physics, 2013, 59, No 5: 590–600.
2. Kovalevsky A.A. Percussion and Auscultation, Tomsk: University of Tomsk, 1961 (in Russian).
3. Gubergrits A. J. Direct study of patients, Izhevsk: Publishing house “Udmurtiya”, 1996 (in Russian).
4. Great Medical Encyclopedia, v. 7, Moscow: Soviet Encycl., 1977 (in Russian).
5. John B. West. Respiratory Physiology, Basic, Moscow: Mir, 1988 (in Russian).
6. Grinchenko V.T., Vovk I.V., Matsypura V.T. Fundamentals of acoustics, Kiev: Nauk. Dumka, 2007 (in
Russian).
7. Wodicka G.R., Stevens K.N., Golub H. L., Crowalho E.G., Shannon D.C. IEEE Trans. Biomed. Eng.,
1989, 36, No 9: 925–933.
8. Noam Gavriely. Breath sounds Methodology, Boca Raton, London-Tokyo: CRC Press, 1995.
9. Pasterkamp H., Kraman S. S., Wodicka G.R. Am. J. Respir. Crit. Care Med., 1997, 156: 974–987.
Поступило в редакцию 17.02.2015Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
I. В. Вовк, В.Т. Маципура
Моделювання механiзму генерацiї везикулярних шумiв подиху
Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ
Запропоновано математичну модель процесу генерацiї везикулярних шумiв подиху, засно-
вану на припущеннi про iстотний внесок вiбрацiй стiнок альвеол у звукоутворення при
актi подиху. Розроблено модель стiнки альвеоли у виглядi мембрани й показано, що при її
перiодичному розтяганнi можуть виникати поперечнi коливання, здатнi генерувати звук.
Визначено характеристики складного шумового сигналу, що формується при одночасному
збудженнi мембран з рiзними механiчними характеристиками. На основi аналiзу такого
сигналу встановлено, що його форма й фрактальнi властивостi досить близькi до форми й
фрактальних властивостей реального везикулярного шуму.
Ключовi слова: математична модель, везикулярнi шуми подиху, вiбрацiї стiнок альвеол,
фрактальнi властивостi.
ISSN 1025-6415 Доповiдi НАН України, 2015, №8 33
I. V. Vovk, V.T. Matsypura
Modeling the mechanism of generation of vesicular breath sounds
Institute of Hydromechanics of the NAS of Ukraine, Kiev
We present a mathematical model of the process of generation of vesicular breath sounds based on
the assumption of a significant contribution of the vibration of alveoli walls to the sound formation
during breathing. We develop a model of alveolus wall in the form of a membrane and show that,
with its periodic extension, transverse vibrations resulting in the sound generation can occur. We
determine characteristics of the composite noise signal formed during the simultaneous excitation
of membranes with different mechanical characteristics. Based on the analysis of such a signal, we
found that its shape and fractal properties are close enough to those of the real vesicular breath
sounds.
Keywords: mathematical model, vesicular breath sounds, vibration of alveoli walls, fractal pro-
perties.
34 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2015, №8
|