Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі
Рассматриваются различные модификации матричного метода Томпсона — Хаскела для моделирования волнового поля на свободной поверхности слоистого полупространства. Каждая из предложенных модификаций наиболее эффективна при определенных ограничениях на входные данные задачи. В зависимости от модели сред...
Gespeichert in:
Datum: | 2012 |
---|---|
Hauptverfasser: | , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Ukrainian |
Veröffentlicht: |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
2012
|
Schriftenreihe: | Геофизический журнал |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97366 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі / Д.В. Малицький, О.І. Хитряк // Геофизический журнал. — 2012. — Т. 34, № 1. — С. 129-137. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-97366 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-973662016-03-28T03:02:19Z Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі Малицький, Д.В. Хитряк, О.І. Рассматриваются различные модификации матричного метода Томпсона — Хаскела для моделирования волнового поля на свободной поверхности слоистого полупространства. Каждая из предложенных модификаций наиболее эффективна при определенных ограничениях на входные данные задачи. В зависимости от модели среды использован тот или иной метод моделирования. На основе теоретических вычислений с помощью пакета MATLAB разработан комплекс прикладных программ для математического моделирования волновых процессов в слоистом полупространстве. The authors suggest applying various modifications of Thompson — Haskel‘s matrix method for modeling wave field on the free surface of the layered half-space. Each of the proposed modifications is the most effective for certain restrictions on the input data of the problem. Depending on the environment model it is suggested applying one or another method of modeling. Based on the theoretical calculations we have developed the complex of applications by using the MATLAB package for mathematical modeling of wave processes in the layered half-space. 2012 Article Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі / Д.В. Малицький, О.І. Хитряк // Геофизический журнал. — 2012. — Т. 34, № 1. — С. 129-137. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 0203-3100 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97366 550.344 uk Геофизический журнал Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Ukrainian |
description |
Рассматриваются различные модификации матричного метода Томпсона — Хаскела для моделирования волнового поля на свободной поверхности слоистого полупространства. Каждая из предложенных модификаций наиболее эффективна при определенных ограничениях на входные данные задачи. В зависимости от модели среды использован тот или иной метод моделирования. На основе теоретических вычислений с помощью пакета MATLAB разработан комплекс прикладных программ для математического моделирования волновых процессов в слоистом полупространстве. |
format |
Article |
author |
Малицький, Д.В. Хитряк, О.І. |
spellingShingle |
Малицький, Д.В. Хитряк, О.І. Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі Геофизический журнал |
author_facet |
Малицький, Д.В. Хитряк, О.І. |
author_sort |
Малицький, Д.В. |
title |
Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі |
title_short |
Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі |
title_full |
Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі |
title_fullStr |
Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі |
title_full_unstemmed |
Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі |
title_sort |
застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі |
publisher |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
publishDate |
2012 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97366 |
citation_txt |
Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі / Д.В. Малицький, О.І. Хитряк // Геофизический журнал. — 2012. — Т. 34, № 1. — С. 129-137. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
series |
Геофизический журнал |
work_keys_str_mv |
AT malicʹkijdv zastosuvannâmodifíkacíjmatričnogometodudlâmodelûvannâhvilʹovihprocesívušaruvatomupívprostorí AT hitrâkoí zastosuvannâmodifíkacíjmatričnogometodudlâmodelûvannâhvilʹovihprocesívušaruvatomupívprostorí |
first_indexed |
2025-07-07T04:51:13Z |
last_indexed |
2025-07-07T04:51:13Z |
_version_ |
1836962413788790784 |
fulltext |
���������
���
��������������� ��������
��
�
���
�����
����
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/ +/1
��������
���������
���
��������������� ���
����
��
�
���
�����
�������������������
������������������������
©©©©©���������
��
��� �������
���
������
���
�������������������������������������� ! �����"�� #
$����#�����"��
���%&���'���(���)�*����
2&�3!4(5)�'�� )�'�6�&�3"�)�789���:�����'3��&�;
+���,������-���������(�.��,�������/���,����(�����,������0�,
�����1�2����������
,�����������������������
����������3����%�
����4����������������
���
������������
��5�������
�����5���.4�,�������/�%����3�����6����������
����
��������.4�������7
(����4�����4���.������.������(���8�������,��������,����������.���
����������������
���%�,�����,�������������� ����������������(����4��.(������%���
�,�9�-�
�����
:;<=;>������3�������,
�����
�������.4�
�����,,�����,���,���(�������,������������
������.4�
��/���������������,�
���
������������
<?@�ABC?DEF�FBGG@FC�AHHIJKLG�MAEKDBF�NDOKPKQACKDLF�DP�<?DNHFDL�1�RAFS@ITF�NACEKU�N@C?DO
PDE�NDO@IKLG�VAM@�PK@IO�DL�C?@�PE@@�FBEPAQ@�DP�C?@�IAJ@E@O�?AIP7FHAQ@��WAQ?�DP�C?@�HEDHDF@O�NDOK7
PKQACKDLF�KF�C?@�NDFC�@PP@QCKM@�PDE�Q@ECAKL�E@FCEKQCKDLF�DL�C?@�KLHBC�OACA�DP�C?@�HEDXI@N��Y@H@LOKLG
DL�C?@�@LMKEDLN@LC�NDO@I�KC�KF�FBGG@FC@O�AHHIJKLG�DL@�DE�ALDC?@E�N@C?DO�DP�NDO@IKLG��>AF@O�DL
C?@�C?@DE@CKQAI�QAIQBIACKDLF�V@�?AM@�O@M@IDH@O�C?@�QDNHI@U�DP�AHHIKQACKDLF�XJ�BFKLG�C?@�:;<=;>
HAQSAG@�PDE�NAC?@NACKQAI�NDO@IKLG�DP�VAM@�HEDQ@FF@F�KL�C?@�IAJ@E@O�?AIP7FHAQ@�
�������Z����(��%�,����#������������������"���������������,�4�
��4����#������3����%����
����[���������
��,�"�����,�(��"�����(����%�,������&�������,��
��
���������\�%�,�������]
�,�����,��������������
��/���������������������(��4��,������,�5��������������4������4
���������4�������
��4�&�������
��&������%�
��4�����
��
�������8��0�,���#����������������7
����%��������������^YBLSKL#�*_'�`��Z����(��%����,����,�
�����]�����,�#�9����5����������7
��%�������
��%�&���
��5�������������9��4����������]�����,����/�,��(����������a�1��7��7
��(�b�����������
�������a��7����(�b#�����-������,��
�����7
���������4�&������
���-���4����7
�������(��-�,����/�-��!������,�#�����
�3������������������/�����,�����#�]�����������&���7
����-(�,���c���(�������[����������������4�����(����deZ����������]�
������������������3���7
�������3(���-������4��4�,�
f��
����������
�3����/��4�̂ Z���/���%#�Z�%��#�)��gh�Z�������#�)��*h�Z�������#�*_i
h�:�II@E#
*_i�`#�,����(��%�,�������]��,���������4����������������/�%��������/�]�������3�����������,7
�����������������4�&�������4�
��5��4���������9#��������/���,����
���������%�,����,����
������%�
����4���
��
�������#���9������,����������a�3��,�����������b�&�������&���������
�7
&�������
�����5��4���
�
���(��4�
��5��4�4���������5��,����&�����,�������e������3�����
������������������4������"��4�,��0�,�����1�2�����������������
���/�
�����3,�5���-
^Z�������#�*_i
`#�����������������]�
�,��������������4�(������4������
�����������(��4������
�&�������4����������[�������/�,��������������,����(�����,��������5����5����,�]���&�%
��4��#����%������������]�4�����������(���,����/��
[��������&�������
����������,�]�&��&�
,�5���������������^Z�������#�*_i
`��e�5�#�������4�,������#����������������-�������,����-7
�:��������<���,���: ���=���
�
+-0 ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/
������4�������4�
�����
�(���-(�����*_i�74�������������#�,����(��%�,�������%����,�������/�"
]�����������
�
������,��������%�,�������
����
��
�������%��������
���������������,����(�����,������0�,
�����1�2����������%���
,�������/�"#�,�������������������,�,����/��&�������
�������������������%�,������j��%���7
���,���,���(���,����-������
��/�����
�&���������%�,�(��4�4������������������7���������7
��,��
��
�������������5����������������������"��������/�"#�9������]������������,���%�,�(��7
���,�,�����
���� �����!�
�����k�������9���,����������������,�-����������4�������
��4�
�����7
���������4���&�������� )( �+n 7���������,��
��
����������������-�
����4��-�� �����4�,�7
5�4�,�5�&���,�#����,�,�5�#�������%����,�9�����5�����#�����������,����5������������������
c��������������(���
����������3���4�^Z���/���%#�Z�%��#�)��gh�Z���/���%#�2�����#�)��i`�
+����������4�����7,��&���#�������5�
�(��������������(����,����,�-���������
( ) ( ) ( ) ,2 iiiiiii uuu ×∇×∇μ−⋅∇∇μ+λ=ρ a*b
( ) ( ) ,,0,0;00, di z== rru a)b
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,,0,0,,,;,,
11 dmzmzii ztttt
ii
≠τ=τ= ++ rrrruru a b
.,,,0,0 zrmzmz ϕ===τ a
b
�
��5��������������%�
����4������������a
b#���4���������5������
��
�����������
������7
-�����a�,������
��,��-�����b�
��5���������
��%�&�����4����������]��������9���-� ih #�,�����,������� iμ ���&��������,�
�&�������
�����5��4� )( iPV ���
�
���(��4� )( iSV �4�������5��������%�,�(��4�4�������������7
],�������(�����������],����������������������%�,�(�����,�,����� jiM #��������,�9�����������7
����������������������4�������
��4�&�������� 7%������%�,�5���c���,�9���������
��5������
�7,��&���������(�],��(�������������%�ϕ������������ψ#�χ�
����/����#�������3��������#�9�3�����
�������������4�������,���������,��c����/�����ϕ#�ψ#�χ�
������������(�����������������
���7
���������l��[]�1�m�������1�Z�������^Z���/���%#�Z�%��#�)��gh�Z�������#�)��*`�
$�����
�������#�9��/-�����(��,�5��������������������(������n��1��7�����7����(��^Z����7
���#�*_i
h�Z���/���%#�c��#�)��
`��j���(����&��aYBLSKL#�*_'�h�Z���/���%#�Z�%��#�)��gh�Z�7
������#�)��*h�Z�������#�*_i
b�������������3������(���#�,������
�3����������[������
�������
��3���4�̂ Z���/���%#�c��#�)��
h�Z���/���%#�2�����#�)��i`��e�5�#������������-(��,����(��%
,����#�,�5���
�������#�9��
����
���,�9������/�������(��%������,��������������������%�����
,�]�����%��������̂ Z���/���%#�Z�%��#�)��gh�Z���/���%#�c��#�)��
h�Z���/���%#�2�����#�)��i`n
( ) ( ) ( ) +ηϕη
π
=ϕ η
∞+δ
∞−δ
∞
∫∫ degkMkd
j
rkJk
tru tk
z
j
j
aaz 11
0
1
2
0 ,,
2
,,)(
( ) ( ) +ηϕη
π
+ η
∞+δ
∞−δ
∞
∫∫ degkMkd
j
rkJk tk
z
j
j
a 22
0
0
2
,,
2
( ) ( ) ;,,
2 33
0
0
2
ηϕη
π
+ η
∞+δ
∞−δ
∞
∫∫ degkMkd
j
rkJk tk
z
j
j
a
���������
���
��������������� ��������
��
�
���
�����
����
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/ +-+
( ) ( ) ( ) +ηϕη
π
=ϕ η
∞+δ
∞−δ
∞
∫∫ degkMkd
j
rkJk
tru tk
r
j
j
aar 11
0
0
2
0 ,,
2
,,)(
( ) ( ) +ηϕη
π
+ η
∞+δ
∞−δ
∞
∫∫ degkMdk
j
rkJk tk
r
j
j
a 22
0
1
2
,,
2
( ) ( ) ;,,
2 33
0
1
2
ηϕη
π
+ η
∞+δ
∞−δ
∞
∫∫ degkMdk
j
rkJk tk
r
j
j
a
( ) ( ) ( ) +ηϕη
π
=ϕ η
ϕ
∞+δ
∞−δ
∞
ϕ ∫∫ degkMkd
j
rkJk
tru tk
j
j
aa 55
0
0
2
0 ,,
2
,,)(
( ) ( ) ,,,
2 66
0
1
2
ηϕη
π
+ η
ϕ
∞+δ
∞−δ
∞
∫∫ degkMkd
j
rkJk tk
j
j
a a�b
��� �� � JJ �⎯�����/�"�m������h� aϕ �1����,�������/�"h�η�1��,�����Z������h�
�1��������������
4��������(��������,
�����������������%�,�(�����,�,����� zxyxxx MMM �� #� zzzyyy MMM ��
�4���������
�������&����
,sincos1 azyazx MMM ϕ+ϕ= ��� ,2 zzMM =
,2sinsincos 22
3 yxayyaxxa MMMM ⋅ϕ+⋅ϕ+⋅ϕ=
,sincos5 zxazya MMM ϕ−ϕ=
.2cos22sin2sin6 yxayyaxxa MMMM ⋅ϕ−⋅ϕ−⋅ϕ= a'b
j���5��������
���3���3(��������
�������������4��������� ������ ������ rrrzzz gggggg
ϕϕ �� � gg #�����,������������,�/�-�
���4����������������������9�#���������,���������,���7
����/�%�,����(�����,���������5�������4��
���]�����,��4�����������(��,��,����/�,�n
( ) ;... 1
111
1
2
11
141,,
−−−−
+=
== AAAALAA LdD nnnnjiji agb
( ) ;...
1
111
1
2
11
141
********
,,
** −−−−
+= == AAAALAA LdD nnnnjiji aib
( ) ;... 1
11
1
141,,
−
+−
−
+=
=′=′ dnnnnjijidD AALAA a_b
( ) ;...
1
11
1
141
*****
,,
** −
+−
−
+= =′=′
dnnnnjijidD AALAA a*�b
( ) ;... 1
111
1
2
1
41,,
−−−
=
=′′=′′ AAALA LAdD dddjiji a**b
�:��������<���,���: ���=���
�
+-/ ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/
( ) ....
1
111
1
2
1
41
*******
,,
** −−−
= =′′=′′ AAAALA LdD dddjiji a*)b
0�����a�1��7����(�b���� *D �a��7����(�b�1�4�����������(���,����/����������7&������������7
������9����� )( �+n 7
��
�������h�D ′ #� *D ′ �⎯�4�����������(���,����/����������9��
����5�7
����,�a�1��7������7����(�����
������bh�D ′′ #� *D ′′ ⎯�4�����������(���,����/����������9�����
�5�����,�a�1��7������7����(�����
������b�
��agb1a*)b��4������,����/�#�9��,�����������(���
���,������7���&���#�����,��^Z���/���%#
2�����#�)��i`n
,
22
22
11
11
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
βμβμ−μμ
μ−μ−αμ−αμ
−−α−α
ββ−
=
iiiiiiii
iiiiiiii
ii
ii
i
gg
gg
A
,,,, ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡= β−βα−α iiiiiiii hkhkhkhk
i eeeeL ��� ,,*
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡= β−β iiii hkhk
i eeL
,
11*
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
βμ−βμ
=
iiii
iA a* b
���
�
�
�
PV
η
+±=α h�
�
�
�
SV
η
+±=β h� �� β+=g h� ih �1�
���5������ �7���&���h� iμ �1�,�����
������
+�������,���������(��������������,���4���,��,�������/�%�,����(�����,�����#����4���-7
(����%�����#�9�#���
������#�������7����(����,�]�
����3��
���4���������,����/����9����
�7
������
"�
�������#������� ��������
��
�
��$��������%!�
���� ������
���������,��&���,�
����,�],��&����
���5�����%����,��&����
������#���5� ��� #������������4�&�����1�
���5��7
����
������� ��� ���,��&�������
�3�������������(��4���%�,����,����������&�������"�,�����
,�������3��������,�������/�"�,����(�����,�����n���������������,�4�����������(��"�,����7
/�������5�����,#�
����5�����,��������������%�,�����
����
��&���� �����9������������,������������/�]���� rrrzzz gggggg ������ ����� � ^Z�7
��/���%#�Z�%��#�)��g`�������-�����������,������,����/��agb���a**b�
�������
��
��������7��7
����������/�]���� ϕϕ �� � gg �,����������,�����aib���a*)b�
�������)��)��\-�,�������/�-���/���7
������������������#���9������������&����������5�����,����(���,��&����������������&�����
��
�5�����,#�9���,��&�]��
����
�4�3����3(�������������/���%�����[���������(����������������37
(���-������4��������
��,����(��,��,�����#�9�������������]�4�����������(���,����/��
����5�����,#�������
rrrzzz gggggg ������ ����� ���
���],��(��������,�����4�����������(��"�,����/�����������7
������9�����(�����,����/��
����5�����,�a_b���������(���1���������/�]���� ϕϕ �� � gg ���7��7
��(��������-�����������,������,����/��aib���a*�b��f�9��
����5�����,�]�,��&������������&����#
����,����]���������������������/-�,�������/�-�
+���������%�,�������]�,�5���������3(���-�����
����
���,�9��������������%�
����4��
3�������������������,������4�����������(��4�,����/���o����#�������4��4���������,�����4�7
����������(��"�,����/�����������������9�#�����],��(�����������������
�������&����#�9�
������������������^Z���/���%#�c��#�)��
`�
0��������(����,�������/�"�,����(�����,����������
������1��7����(����-����,�����3(��7
�-�����
����
���,�9��������������%�
����4���&����������
��
����������&�����������&���7
,
22
22
11
11
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
βμβμ−μμ
μ−μ−αμ−αμ
−−α−α
ββ−
=
iiiiiiii
iiiiiiii
ii
ii
i
gg
gg
A
���������
���
��������������� ��������
��
�
���
�����
����
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/ +--
����"�,��������������9���c���������
�������7����(��/��,�������/�"�,�5��������������������
,���-�
�3������
����
���,�9��������,���������������,��&���,��
o�������������4���������,��,�����,����-���������(��������������a�����*b��f��
������
�����������,��������������9�n�����&�������
��
�������#��������"�
���,��������������&���
���
��
�����������������
�5��������%�,�(��4�4�����
�������������������,���%�,�(�����,�,����
,
105107102
107106102
102102103
131313
131313
131313
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅−
⋅⋅−⋅
⋅−⋅⋅
=M a*
b
���,�9���,��������������������&����������3���� �
�=Sh �a��3���*b�
8����������-(��
�����,��%�
�����:;<=;>#�����5�],��(�������������4�����4���������
���#�����������������,�a*
b�������,����3���*��d
�/�������������������
���,#����,��� �� /π=ϕ a �
�������������4�����������4�,������������3��������
�������,�������/�"#�9����-���,�5��7
�������3(���-�����
����
���,�9�����������,3�������4�,�����%���������9���8��������p���7
��-��������
���4�������,����/��&�������
�����������4�,�-#�9���
��������^Z�������#�*_i
h
Z���/���%#�2�����#�)��i`�
����
���4��������,����/��(����������
����������,����/��&�������
�����������,�],���
��7
�����&����
,
~~
15
13
12
3212
3111 dD
dd
dd
B === ��� ,
~~
11
13
13
3331
1311 dD
dd
dd
A −=−=−=
,
~
13
13
14
3134
1114 dD
dd
dd
M === ��� ;
~~
14
13
23
3332
1312 dD
dd
dd
N === a*�b
.
~~~~~~~~~~~ 1
111
1
211
11
1
−−
−−
−−
+= ALAALAALAAD nnnnnn � a*'b
8�����(�,�#�9��������,�-�4�����������(���,����/��a*'b�]�����-���,�-#��������
�����agb�
��
�
����
�� �� �� �� �� �� � ��
ρ�⋅�����
���
�
� ��� ��� ��� ��
�
� ���� ���� ��� ����
� ���� ���� �� ����
����
�������
���� ���� ∞ ����
&���'�������
� ( ��"�
��������
���)�*����
����� �������������
+����*����,
������� )()()( ���
�� zyx uuu �
���
���,�9�������������%�
����4�������,�����
��������9�� ��� ����,�� ��3��� *� �� �������,
��%�,�(�����,�,����� a*
b�
,
105107102
107106102
102102103
131313
131313
131313
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅−
⋅⋅−⋅
⋅−⋅⋅
=M a*
b
�:��������<���,���: ���=���
�
+-. ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/
8��
������������/�]���#������4���������
�������&�����a�b#�,�-���������
,
2
1
~
~
~
~
"""
14
15
13
13
15
11
121
d
z d
d
d
d
d
d
dg
μπ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+−= ��� ,
2
1
~
~
~
~
"""
34
15
13
33
15
11
323 π⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+−= d
d
d
d
d
d
dg z
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−+
ρ
−
+
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−+
ρ
−= 1
21
~
~
1
21
2
2
33232
15
11
2
2
232222
""""
P
S
PSP
S
PS
z
V
V
d
V
d
d
d
V
V
d
V
dg
,
2
1
1
21
~
~
2
2
34242
15
13 ""
π⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−+
ρ
−
+
P
S
PS V
V
d
V
d
d
d
,~
~
~
~
2
1 """
14
15
11
13
15
14
111 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
++−
μπ
= d
d
d
d
d
d
dg
S
r ��� ,~
~
~
~
2
1 """
34
15
11
33
15
14
133 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
++−
π
−= d
d
d
d
d
d
dg r
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−+
ρ
+
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−+
ρ
−
π
−= 1
21
~
~
1
21
2
1
2
2
33232
15
14
2
2
132122
""""
P
S
PSP
S
PS
r
V
V
d
V
d
d
d
V
V
d
V
dg
.1
21
~
~
2
2
43242
15
11 ""
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−+
ρ
−
+
P
S
PS V
V
d
V
d
d
d
a*gb
\��,�������/�����]��,���������4������
����
���,�9�������������4�,�����%���������9�#
�����4�&����
����5�����,�������#��������5�����,�1�������
����
����������������,��,��������������9�n���,�&��������
��
�������#��������"�
���,��7
���(�������������
[������&��������������a�����)#���3���)b�
0��������%�,�(�����,�,�����,�]�������
.
107,733109,594101,498
109,594102,046107,805
101,498107,805105,687
171717
171717
171717
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=M a*ib
j��������a*ib�������,����3���)#�����,����������,
�������
����
���,�9��������������%�
�7
���4�����5��������%�,�(��4�4��������,�9��������������(����������&����������3���� �
��=Sh #
�
�/�������������������1�*_��,#����,��� �� �������=ϕ a �
���������̂ Z���/���%#�2�����#�)��i`�������������,��������,�������/�"�,����(�����,�����
��������������,�4�����������(��"�,����/�����������������9��&�������
���������4��������7
���(��"�,����/��
����5�����,�(����������
��������\-�,�������/�-���/�������������������7
��������3(��������
����
���,�9�������,�����%#������4������5�����,��������&���#���
����5�7
����,�1�������
f��
�����������,�,��,��������������9�n���,�&��������
��
�������#�
���,�����(���������
���
[������&��������������a����� #���3��� b�
.
107,733109,594101,498
109,594102,046107,805
101,498107,805105,687
171717
171717
171717
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=M a*ib
���������
���
��������������� ��������
��
�
���
�����
����
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/ +->
�5��������%�,�(��4�4��������,�9��������������(����������&����������3���� ����
=dh
a��3��� b��d
�/�������������������1�*_��,#����,��� �� �������=ϕ a �
����
�3������
����
���,�9��������������%�
����4���
��
����������������,��&���,����7
�34�������������������,�������/�-�,����(�����,�����#�9��
����3�(�]��������������4����7
�������(��4�,����/�����������������9��&�������
������������,3���/�-�,����/��������
��
�5�����,�(�������������&�������
����������
��������0������������/�������[�����
��,�"�����7
,�(��"�����(����%�,������]�,�5��������3��������
����
���,�9��������������%�
����4���&���7
�������
��
������������3���7���"�����������&�������������4�
���5�����%�
8�����,�������/�]���� rrrzzz gggggg ������ ����� �(��������,�����4�����������(��"�,��7
��/�������5�����,�(����������
�������a**b����4�����������(��4�,����/��
����5�����,
( ) ,
~
...
~~~~~~ 1
11
1
141,,
−
+−
−
+=
=′=′ dnnnnjijidD AALAA a*_b
�����������������9��a*'b�&�������
������#���������,�������agb#�a_b���������������,����
������"
,��������
���4����̂ g`n
,
2
1
~
~~~
15
134111311521
1
S
z
d
dddddd
g
μπ
′′′+′+′′′
= ��� ,
2
1
~
~~~
15
1614211111
3
41
π
′′′+′′′−′′′−
=
d
dddddd
g z
+����)����,
������� )()()( ���
�� zyx uuu �
����
���7
,�9�������������%�
����4�������,��������������7
9���������,����3���)����������,���%�,�(�����,�7
,�����a*ib�
+���� ����,
������� )()()( ���
�� zyx uuu �
����
���7
,�9�������������%�
����4��� ����,������ ��������7
9���������,����3��� ����������,���%�,�(�����,�7
,�����a*ib�
��
�
����
�� �
��
�� �
��
� ��
ρ�⋅�����
���
�
� ���� ���� ��� ���
� ���� ���� ��� ���
� ���� ���� ��� ����
� ���� ���� ��� ���
�
� ���� ���� ���� ��
�
� ���� ���� ���� ����
� �
�� ���� ���� ����
����
�������
���� ��
� ∞ ����
��
�
����
�� �
��
�� �
��
� ��
ρ�⋅�����
���
�
� ���� ���� ���� ���
� ���� ���� ���� ���
� ���� ���� ���� ����
� ���� ���� ���� ��
�
� ���� ���� ��� ��
�
� ���� ���� ��� ����
� �
�� ���� ��� ����
����
�������
���� ��
� ∞ ����
&���'�������
� + �� "�
��������
���)�*����
������ �������������
&���'�������
� , ��"�
��������
���)�*����
������ �������������
�:��������<���,���: ���=���
�
+-? ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/
=zg 2
,
2
1
1
2
~
~~~
1
~
~~~
2
2
15
164114211111
2
15
124114311511
π⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−
′′′+′′′−′′′−
+
ρ
′′′+′′′−′′′−
=
P
S
PS V
V
d
dddddd
Vd
dddddd
,
2
1
~
~~~
15
134211321522
1
S
r
d
dddddd
g
μπ
′′′−′′′−′′′−
= ��� ,
2
1
~
~~~
15
164214221112
3 π
′′′−′′′+′′′
−=
d
dddddd
g z
=zg 2
.
2
1
1
2
~
~~~
1
~
~~~
2
2
15
164214221112
2
15
124214321512
π⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−
′′′−′′′+′′′
+
ρ
′′′−′′′−′′′
−=
P
S
PS V
V
d
dddddd
Vd
dddddd
f��
�������
�3���],��
����
���,�9��������������%�
����4�������,��������������9�n����[���
&��������
��
�������#��������"�
���,�����
[���������&�������&��������������a�����
#���3���
b�
���������4�����4����������
���������������],�����,����a�b#�a'b#�a)�b���5��������%�,�(7
��4�4��������,�9��������������
[������&����������3���� �����=Sh �a�������3���*b#�������%
���������%�,�(�����,�,�����,�]�������
.
105,257102,778106,632
102,778107,7563101,456
106,632101,456108,456
161616
161616
161616
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅−⋅
⋅−⋅⋅−
⋅⋅−⋅
=M a)*b
d
�/������������������� ���,#����,��� �/π=ϕ a �
a)�b
��
�
����
�� �� �� �� �� �� � ��
ρ�⋅�����
���
�
� ���� ������ � ���� ���
� ���� ������ � ���� ���
� ���� ������ � ���� ����
� ���� ������ � ���� ��
�
� �
�� �
���� � ���� ����
� �
�� �
���� � ���� ����
� ���� ������ � ���� ����
� ���� ������ � ���� ��
�
�� �
���� � ���� ����
�� ���� ������ � ���� ����
���������� ���� ������ � � ����
&���'�������
� - �� "�
��������
���)�*�
��
��������� �������������
.
105,257102,778106,632
102,778107,7563101,456
106,632101,456108,456
161616
161616
161616
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅−⋅
⋅−⋅⋅−
⋅⋅−⋅
=M a)*b
���������
���
��������������� ��������
��
�
���
�����
����
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/ +-@
.����������������
�()�AB"�#�
�:��,��%#)(���:���c��� �������������,����(�����,������ �� %����,�������/�%� ���� ��7
����5�����
�&������� ��%�,�(��4� 4����� ��&�������,�� ��������9�� qq� 0������(��� ���
��7
������� ��
����� ��������,�������1���"�#� )��g��1�k�� *)
1* '�
�()�AB"�#�
�:��,�2("���:���8�������������������������,��������������[�����������(���%�,���7
��"�qq�r�������5�����1�)��
��1�+/#�s�'��1�k��*'i1*g �
�()�AB"�#�
,�=�4&C"����Z���,���(���,����-������4�������4�
��/�������&�������,��
��
��7
������ �� ������������,� ,����/��&�������
������� qq� r�������,�������1� )��i��1�s�
��1
k��
1
i�
��)�4"�5� ��:��� t������������ ���
������������ ����� ��
�����.4� �� ���9������.4� �����4� ��
�������6��������.4�,�����%�m�����������.4�������1�Z�����n� ����#�)��*��1�
i���
��)�4"�5���:���Z����(�.%�,������� ����������
������������������� ������.4��
����4���5��7
��4������4��1�Z�����n� ����#�*_i
��1�)�*���
DEFGHF� I�:J��uDNHBCACKDL� DP�NDOAI� FDIBCKDLF� KL� IAJ@E@O� @IAFCKQ�N@OKA� AC� ?KG?� PE@vB@LQK@F� qq� >BII�
w@KFNDI��wDQ��;N@E��1�*_'���1�00#�s�)��1�x�� �1 �i�
K�LLMN�O��<?@�E@PI@QCKMKCJ�N@C?DOn�A� CBCDEKAI�qq�y��z@DH?JFKQF��1�*_i���1�s��i��1�u��*� 1*g
�
+����
����,
������� )()()( ���
�� zyx uuu �
����
���7
,�9�������������%�
����4�������,��������������7
9���������,����3���
����������,���%�,�(�����,�7
,�����a)*b�
��� ������+����3�����,���,���(���,�����
����
�&���������%�,�(��4�4����������������7
��7�����������4���������9�4�������,��������7
����������(����
�������&���������4�������4
��������������%�
����4��������5����������7
����������������%�,�(�����,�,���� ��e���5�7
�������������������[���������
����
���,�9���
�����%������"4������
����/�-������������"������
��,����(��,��,��������������4�%����,�����7
��/��4�/������[�����,�5�����
�&����������7
�����������������������%�,�(��4�4���������7
����
����� �� �5���� �� ��������� �������(��4
�����4�����������3�������,
�����
��������4
�����,�����,���,���(�����,����-������4��7
�����4�
��/�������&�������,��
��
������� �
��5����������������4�,�������/�%�]���%����7
�����&�-����
����4��3,�5��������4���������
����(���j���5�������,��������������9����
��
������������������������%�(����&�%�,��������
,����-������4�������4�
������j����,�#����������&�������"�,������3�5�������������������
,����/��(����������
������#�����,���������������,��&���,�������
���4���������,����/��&��7
�����
������#�������,3�������4�,�����%�1�,�����#�9��,�������,����/���3�4�
��������
|