Розрахунок площі пошкоджень протикорозійного покриття відрізка трубопроводу за даними електрометричних вимірювань
Построены математическая модель, алгоритм и программа расчета площади повреждения противокоррозионного покрытия магистрального трубопровода, поляризационного потенциала и плотности тока на поверхности повреждения по данным электрометрических измерений. По этим данным рассчитаны соответствующие парам...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
2012
|
| Назва видання: | Геофизический журнал |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97385 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Розрахунок площі пошкоджень протикорозійного покриття відрізка трубопроводу за даними електрометричних вимірювань / В.В. Лукович, Ю.Г. Калькутин // Геофизический журнал. - 2012. - Т. 34, № 2. - С. 134-139. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-97385 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-973852016-03-28T03:02:42Z Розрахунок площі пошкоджень протикорозійного покриття відрізка трубопроводу за даними електрометричних вимірювань Лукович, В.В. Калькутин, Ю.Г. Научные сообщения Построены математическая модель, алгоритм и программа расчета площади повреждения противокоррозионного покрытия магистрального трубопровода, поляризационного потенциала и плотности тока на поверхности повреждения по данным электрометрических измерений. По этим данным рассчитаны соответствующие параметры. A mathematical model, an algorithm and a program are developed. They allow the computation of damage area of pipeline anti-corrosion coating, the polarization potential and the current density in a damage using electrometric measurement data. The computation of corresponding parameters from these data was carried out. 2012 Article Розрахунок площі пошкоджень протикорозійного покриття відрізка трубопроводу за даними електрометричних вимірювань / В.В. Лукович, Ю.Г. Калькутин // Геофизический журнал. - 2012. - Т. 34, № 2. - С. 134-139. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 0203-3100 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97385 620.197.5 uk Геофизический журнал Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Научные сообщения Научные сообщения |
| spellingShingle |
Научные сообщения Научные сообщения Лукович, В.В. Калькутин, Ю.Г. Розрахунок площі пошкоджень протикорозійного покриття відрізка трубопроводу за даними електрометричних вимірювань Геофизический журнал |
| description |
Построены математическая модель, алгоритм и программа расчета площади повреждения противокоррозионного покрытия магистрального трубопровода, поляризационного потенциала и плотности тока на поверхности повреждения по данным электрометрических измерений. По этим данным рассчитаны соответствующие параметры. |
| format |
Article |
| author |
Лукович, В.В. Калькутин, Ю.Г. |
| author_facet |
Лукович, В.В. Калькутин, Ю.Г. |
| author_sort |
Лукович, В.В. |
| title |
Розрахунок площі пошкоджень протикорозійного покриття відрізка трубопроводу за даними електрометричних вимірювань |
| title_short |
Розрахунок площі пошкоджень протикорозійного покриття відрізка трубопроводу за даними електрометричних вимірювань |
| title_full |
Розрахунок площі пошкоджень протикорозійного покриття відрізка трубопроводу за даними електрометричних вимірювань |
| title_fullStr |
Розрахунок площі пошкоджень протикорозійного покриття відрізка трубопроводу за даними електрометричних вимірювань |
| title_full_unstemmed |
Розрахунок площі пошкоджень протикорозійного покриття відрізка трубопроводу за даними електрометричних вимірювань |
| title_sort |
розрахунок площі пошкоджень протикорозійного покриття відрізка трубопроводу за даними електрометричних вимірювань |
| publisher |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Научные сообщения |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97385 |
| citation_txt |
Розрахунок площі пошкоджень протикорозійного покриття відрізка трубопроводу за даними електрометричних вимірювань / В.В. Лукович, Ю.Г. Калькутин // Геофизический журнал. - 2012. - Т. 34, № 2. - С. 134-139. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
| series |
Геофизический журнал |
| work_keys_str_mv |
AT lukovičvv rozrahunokploŝípoškodženʹprotikorozíjnogopokrittâvídrízkatruboprovoduzadanimielektrometričnihvimírûvanʹ AT kalʹkutinûg rozrahunokploŝípoškodženʹprotikorozíjnogopokrittâvídrízkatruboprovoduzadanimielektrometričnihvimírûvanʹ |
| first_indexed |
2025-07-07T04:52:32Z |
| last_indexed |
2025-07-07T04:52:32Z |
| _version_ |
1836962496492077056 |
| fulltext |
УДК 620.197.5
© В. В. Лукович1, Ю. Г. Калькутін2, 2012
1Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій
і систем НАН України, Київ, Україна
2ЗАТ «Укрнафтогазгеофізика», Київ, Україна
Надійшла 29 березня 2011 р.
Представлено членом редколегії В. М. Шуманом
Построены математическая модель, алгоритм и программа расчета площади поврежде-
ния противокоррозионного покрытия магистрального трубопровода, поляризационного
потенциала и плотности тока на поверхности повреждения по данным электрометрических
измерений. По этим данным рассчитаны соответствующие параметры.
A mathematical model, an algorithm and a program are developed. They allow the computa-
tion of damage area of pipeline anti-corrosion coating, the polarization potential and the current
density in a damage using electrometric measurement data. The computation of corresponding
parameters from these data was carried out.
Під час проведення повних обстежень на трасі магістрального трубопроводу оператор
отримує інформацію про різницю потенціалів між трубопроводом і земною поверхнею, опір
ґрунту в околі споруди, її геометричні та електрофізичні характеристики. За різницею потен-
ціалів фахівець оцінює якість протикорозійного покриття (наявність і величину пошкоджень
його поверхні), приймає рішення, чи потрібно добиратись до пошкодження і проводити пере-
ізоляцію. Адже в результаті порушується структура ґрунту, яка може надалі шкідливо впли-
нути на захист певної ділянки траси [Фатрахманов, 2004]. Без розрахунків за даними вимірю-
вань ці оцінки будуть досить наближеними. У публікаціях [Лукович, Лукович, 2010; Лукович,
2011] розглянуто математичні моделі електричного поля системи катодного захисту магі-
стрального трубопроводу й подано розрахунки параметрів цього поля на відрізку, який охоп-
лює одну чи декілька зон захисту [Лукович, Лукович, 2010] або в околі локального пошко-
дження [Лукович, 2011].
У статті розроблено методику розрахунку площі пошкоджень, потенціалу й густини струму
на їхній поверхні на відрізку трубопроводу між двома суміжними контрольно-
вимірювальними пунктами за даними електрометричних вимірювань. Програмою, побудова-
ною за цією методикою, можна користуватись навіть у польових умовах за наявності
комп’ютера та можливості підготовки вхідних даних. За результатами розрахунків оператор
зможе оперативно приймати відповідні рішення.
Перед побудовою математичної моделі поля відрізка труби, де є пошкодження, проведемо
дослідження для спрощення задачі. Розглянемо поле нескінченного трубопроводу й одного
точкового джерела струму. Потенціал U в довільній точці Землі задовольняє рівнянню [Оста-
пенко и др., 1988]
1 1
2 2 2 222 2
2 2a a
I aU x x y y J x y z h
1
2 22 2x y z h d , (1)
Геофизический журнал № 2, Т. 34, 2012 134
В. В. ЛУКОВИЧ, Ю. Г. КАЛЬКУТІН
де ρ — питомий опір Землі; — величина струму анодного заземлення; x, y, z — координати
довільної точки Землі, задані в системі Oxyz так, що площина xOy збігається із земною поверх-
нею, площина xOz проходить через вісь труби, яка розташована на глибині h; x , y , 0 — коор-
динати анодного заземлення, яке вважаємо точковим. Густина струму J(x) (розмірність А/м2) у
рівнянні (1) віднесена до площі зовнішньої поверхні трубопроводу.
На поверхні ґрунту над трубопроводом потенціал Us має вигляд
1 1
2 22 2 2
2s a a
IU x x y a J x h2 d . (2)
Під час проведення повних обстежень на трасі оператор вимірює різницю потенціалів між
точками на земній поверхні над віссю трубопроводу й на відстані 10 м від неї. В розрахункову
модель включаємо й цю інформацію. На поверхні ґрунту за відстані 10 м від осі труби (з про-
тилежного боку від точкового джерела) з рівняння (1) отримаємо
1 1
2 2 2 22 210 100
2sy a a
IU x x y a J x h d . (3)
Потенціал U на поверхні протикорозійного покриття задовольняє рівнянню
1 1
2 2 22 22 2
2 2p a a
I aU x x y y z J x a
1
2 2 24x h d . (4)
Позначимо через Fs значення різниці потенціалів земна поверхня— трубопровід, отримане
вимірюванням за методом виносного електрода, а через U — потенціал труби (відносно не-
скінченно віддаленої точки Землі). Тоді матимемо
s sF U U . (5)
Величина Fsy є також результатом вимірювання. Запишемо її у вигляді формули (5):
sy syF U U . (6)
Аналогічно
F U U . (7)
Віднімемо від рівняння (3) вираз (4). З урахуванням рівностей (6) і (7) у результаті отримаємо
1 1
2 2 2 22 210
2sy p a a a a
IF F x x y x x y
1 1
2 2 22 2 22 21 4 100
2
a J x a x h x h d
1
2 . (8)
Віднімемо від рівняння (2) вираз (4). З урахуванням (5) і (7) у результаті маємо
1 1
2 2 22 2 22 21
4
2s pF F a J x a x h x h d
1
2 . (9)
Запишемо вираз
1 1
2 22 2 100x h x h2 2 d (10)
Геофизический журнал № 2, Т. 34, 2012 135
РОЗРАХУНОК ПЛОЩІ ПОШКОДЖЕНЬ ПРОТИКОРОЗІЙНОГО ПОКРИТТЯ ВІДРІЗКА …
у вигляді суми трьох доданків
1 1 1
2 22 22 2100
x
x h x h d ,
1
1
1 1
2 22 2 100
x
x
x h x h2 2 d , (11)
1
1 1
2 22 22 2100
x
x h x h d ,
так, щоб змінна х знаходилась всередині відрізка [–x1, x1].
Розглянемо останній інтеграл, замінивши в ньому верхню межу інтегрування ∞ на 2. Про-
інтегрувавши його, отримаємо
ln
2 2 2 2
2 2 1 1
2 2 2 2
1 1 2 2
100
100
x x h x x h
x x h x x h
.
Перегрупуємо множники під логарифмом і запишемо логарифм добутку у вигляді суми лога-
рифмів
ln ln
2 2 2 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
100
100
x x h x x h
x x h x x h
.
Винесемо за дужки змінну 2 в чисельнику та знаменнику другого логарифму. Тоді
ln
2
2
2
2
2
2
1 1
100
1 1
h
x
h
x
.
Останній вираз дорівнює нулю, якщо 2=∞.
Отже, логарифм
ln
2 2
1 1
2 2
1 1
100x x h
x x h
визначає похибку в результаті заміни (10) на середній інтеграл в (11). Аналогічну оцінку мож-
на знайти для рівнянь (8) і (9). В результаті отримаємо рівняння замість (8) і (9) після заміни
нескінченних верхньої і нижньої меж інтегрування на скінченні:
1 1
2 2 2 22 210
2sy p a a a a
IF F x x y x x y
1 1
2 2 22 2 22 21 1 4 100
2 2
x L
x L
a J x a x h x h d
1
2 , (12)
1
1
1 1
2 22 22 21 1 4
2 2
x L
s p
x L
F F a J x a x h
1
2 2 2x h d , (13)
136 Геофизический журнал № 2, Т. 34, 2012
В. В. ЛУКОВИЧ, Ю. Г. КАЛЬКУТІН
де L i L1 — довжини відрізків, які забезпечують у рівняннях (12) і (13) потрібну точність
інтегрування.
Перейдемо до основної задачі. На відрізку [ , ] в точках ( =1, 2, …, ) задано значення Fs
і Fsy , а також , , ρ , h . Потрібно в тих само точках знайти Fpi i Ji.
Замінимо рівняння (12), (13) їх дискретними аналогами. Поділимо відрізок [ , ] на частини
так, щоб точки хсі (в яких задані Fs і Fsy ) були середніми. Точки (i = 2, 3, …, n) побудуємо за
формулою =( –1+ )/2, x1=2xc1–x2, xn+1=2xcn–xn. Оскільки межі інтегрування в (12) і (13) зміню-
ються, виберемо кількість точок для відрізка [ , +L], яка дорівноє l, а для [ , +L1] — l1. Заміни-
мо в (12) інтеграл від –L до +L на суму інтегралів від до +1, а в кожному з них — J(x) на J .
Аналогічно в (13) інтеграл від –L1 до +L1 замінимо на суму інтегралів від до +1. В результаті
маємо систему лінійних алгебричних рівнянь відносно невідомих J та Fpi:
1
2 2 210
2
i l
i
i j ij pi syi ci a a
j i l
I
a J W F F x x y
1
2 2 2
ci a ax x y , 1,i n
j i l
a J W F F
, (14)
,
1
1
1
i l
i j ij pi si 1,ni , (15)
де
2 2 2 2
2
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
4
2ln , ;
2
4
ln 2 ln , ;
4
ii ii ii ii i i
ii ii i
ij
ij ij ij ij ij ij i
ij ij ij ij ij ij i
x x a x x h s
i j
a h x x s
W
x x a x x h x x s
i j
x x a x x h x x s
Аналогічний вираз характеризує величину W1ij.
Система рівнянь (14), (15) відносно невідомих J та Fpi є повною, і за точних вхідних даних
можна було б отримати розв’язок. За наближених вхідних даних розв’язок може відхилитися
від точного. Тому використаємо його як перше наближення. Для уточнення розв’язку скорис-
таємося залежністю між Fpi і J за поляризаційною кривою, рівністю J = J , де — частка по-
шкоджень на відрізку [ , +1]. Введемо R =1/ . Тоді J =R ·J . Поляризаційний потенціал Fpi, по-
ляризаційна густина струму J і поляризаційний опір Rp задовольняють рівнянню
pi pF j R J , (16)
де ϕ — cтаціонарний потенціал металу. Виразивши у формулі (16) J через R ·J і підставивши
в (14) і (15) замість Fpi його значення з (16), отримаємо нову систему відносно невідомих J .
Розв’язку побудованої у такий спосіб системи достатньо для визначення частки (а отже, й
площі) пошкоджень. Частка пошкоджень за різних режимів роботи системи катодного захис-
ту залишається незмінною. Величини Fpi і J можуть змінюватись. Для їх знаходження допов-
нимо систему (14), (15) рівнянням (7), замінивши в ньому змінну U на її значення з виразу (4).
Замінивши нескінченні межі інтегрування кінцями відрізка [ , ], у результаті отримаємо
2 22 22 24
2 p T
A
a
J x a x h d F U
1 1B
1
2 2 2 2
2 a a
I x x y y z .
Замінивши Fp його значенням з рівності (16), а J на RJ, остаточно маємо
Геофизический журнал № 2, Т. 34, 2012 137
РОЗРАХУНОК ПЛОЩІ ПОШКОДЖЕНЬ ПРОТИКОРОЗІЙНОГО ПОКРИТТЯ ВІДРІЗКА …
1 1
2 2
2
B
p T
A
aRR J J d U2 22 24x a x h
1
2 2 2 2
c2 a a
I x x y y z . (17)
Зауважимо, що заміна меж інтегрування призводить до відхилення від точного розв’язку
на кінцях відрізка. Однак воно буде відносно великим для J лише у двох-трьох кінцевих точ-
ках відрізка [ , ] після переходу неперервного рівняння (17) до його дискретного аналогу. В
результаті отримаємо систему 3 рівнянь з +1 невідомим и J і U .
Змінні Fpi, Rp і J уточнюємо за даними поляризаційної кривої, за формулою (16):
. J R J
Розроблено алгоритм і програму розрахунку площі пошкоджень, потенціалу й густини
струму на поверхні пошкоджень. На рис. 1 зображені графіки різниці потенціалів труба —
земна поверхня Fs (дані отримані вимірюванням на трасі методом виносного електрода) і різ-
ниці потенціалів труба — поверхня пошкодження Fp (поляризаційний потенціал — результат
розрахунку) на різних відрізках трубопроводу з різними режимами роботи системи катодно-
го захисту.
Рис. 1. Графіки зміни різниць потенціалів Fs (а) і Fp (б).
Якщо різниця потенціалів Fs змінюється вздовж відрізка труби відносно гладко, то величи-
на Fp відхиляється в різні боки досить різко. Такі різкі відхилення пов’язані з різкою зміною
площі пошкоджень (рис. 2).
Рис. 2. Графіки зміни сумарної площі пошкоджень на відрізках труби, середина яких збігається
з координатою вимірювання Fs.
138 Геофизический журнал № 2, Т. 34, 2012
В. В. ЛУКОВИЧ, Ю. Г. КАЛЬКУТІН
Порівнявши графіки Fp і sp, неважко простежити аналогію їх зміни вздовж відрізка труби.
Сумарна площа пошкоджень протикорозійного покриття може складатися з суми менших
площ пошкоджень, розміщених на певному відрізку, а може бути локальною й збігатися з ко-
ординатою вимірювання величини Fs. Розроблено алгоритм і програму виділення площ по-
шкоджень, які перевищують певну величину, і розраховано параметри захисту за умови, що
ці пошкодження локальні (див. таблицю).
, км sp, см2 Fp, B
180,135
180,205
180,235
347,280
348,050
4,74
5,41
5,56
4,21
8,03
–1,09
–1,05
–1,02
–0,988
–0,938
За даними таблиці, два останні значення Fp близькі до мінімального захисного потенціалу.
Якщо значення менші за мінімальний захисний потенціал, оператор проводить додаткові ви-
мірювання, щоб вияснити — пошкодження є локальним чи складається з кількох, розміщених
на досліджуваному відрізку труби. Додаткові вимірювання допоможуть оператору прийняти
рішення щодо потреби усунення пошкодження переізоляцією.
Отже, розроблені математична модель, алгоритм і програма дають можливість фахівцям,
які обстежують магістральні трубопроводи, отримати додаткову інформацію про протикоро-
зійний стан споруди.
Фатрахманов Ф. К., Долгунов М. Л. Пути повышения эффективности обследований магистральных га-
зопроводов // Коррозия: материалы, защита. – 2004. — № 7. — С. 26—29.
Лукович В. В., Лукович В. В. Математична модель електричного поля системи катодного захисту
магістрального трубопроводу //Геофиз. журн. — 2010. — 32, № 1. — С. 169—173.
Лукович В. В. Електричне поле в околі пошкодження протикорозійного покриття трубопроводу // Гео-
физ. журн. — 2011. — 33, № 5. — С. 128—133.
Остапенко В. Н., Ягупольская Л. Н., Лукович В. В., Кохановский И. Н., Егоров Е. В., Кузьменко Ю. А., Каль-
кутин Ю. Г. Электрохимическая защита трубопроводов от коррозии. — Киев: Наук. думка, 1988. —
192 с.
Геофизический журнал № 2, Т. 34, 2012 139
|