О распространении струй расплава в бассейне испаряющегося охладителя
Исследуются особенности распространения толстых струй расплава кориума в подреакторном бассейне испаряющегося охладителя в пассивной системе защиты от тяжелых аварий на АЭС. Рассмотрены модели внедрения струй и охлаждения образующихся капель расплава, проведены вычислительные эксперименты для ус...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Державне підприємство "Державний науково-технічний центр з ядерної та радіаційної безпеки" Держатомрегулювання України та НАН України
2010
|
| Schriftenreihe: | Ядерна та радіаційна безпека |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97403 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О распространении струй расплава в бассейне испаряющегося охладителя / Вахид Хасани Могаддам, И.В. Казачков // Ядерна та радіаційна безпека. — 2010. — № 2. — С. 19-26. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-97403 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-974032016-03-29T03:02:50Z О распространении струй расплава в бассейне испаряющегося охладителя Вахид Хасани Могаддам Казачков, И.В. Исследуются особенности распространения толстых струй расплава кориума в подреакторном бассейне испаряющегося охладителя в пассивной системе защиты от тяжелых аварий на АЭС. Рассмотрены модели внедрения струй и охлаждения образующихся капель расплава, проведены вычислительные эксперименты для установления качественных и количественных характеристик системы, которые могут быть полезными при конструировании и внедрении систем пассивной защиты от тяжелых аварий с подреакторным бассейном воды. Досліджуються особливості розповсюдження товс-тих струмeнів розплаву коріуму в підреакторному басейні випаровуваного охолоджувача в пасивній системі захисту від тяжких аварій на АЕС. Розглянуто моделі проникнення струменів та охолодження крапель розплаву, що утворюються, проведено обчислювальні експерименти для встановлення якісних та кількісних характеристик системи, що можуть бути корисними у процесі конструювання та впровадження систем пасивного захисту від тяжких аварій з підреакторним басейном води. The peculiarities of the thick corium melt jets’ spreading in the pool of volatile coolant under reactor vessel of the passive protection system against severe accidents at NPP are studied. The models for jet penetration and melt drops cooling after jet disintegration are considered and the numerical simulation for revealing of the quantitative and qualitative features of the system are performed, which may be useful for design and implementation of the passive protection systems against severe accidents based on application of the water pool under reactor vessel. 2010 Article О распространении струй расплава в бассейне испаряющегося охладителя / Вахид Хасани Могаддам, И.В. Казачков // Ядерна та радіаційна безпека. — 2010. — № 2. — С. 19-26. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 2073-6231 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97403 621.039.586:004.942+532 ru Ядерна та радіаційна безпека Державне підприємство "Державний науково-технічний центр з ядерної та радіаційної безпеки" Держатомрегулювання України та НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Исследуются особенности распространения толстых струй расплава кориума в
подреакторном бассейне испаряющегося охладителя в пассивной системе защиты от
тяжелых аварий на АЭС. Рассмотрены модели внедрения струй и охлаждения
образующихся капель расплава, проведены вычислительные эксперименты для
установления качественных и количественных характеристик системы, которые
могут быть полезными при конструировании и внедрении систем пассивной защиты
от тяжелых аварий с подреакторным бассейном воды. |
| format |
Article |
| author |
Вахид Хасани Могаддам Казачков, И.В. |
| spellingShingle |
Вахид Хасани Могаддам Казачков, И.В. О распространении струй расплава в бассейне испаряющегося охладителя Ядерна та радіаційна безпека |
| author_facet |
Вахид Хасани Могаддам Казачков, И.В. |
| author_sort |
Вахид Хасани Могаддам |
| title |
О распространении струй расплава в бассейне испаряющегося охладителя |
| title_short |
О распространении струй расплава в бассейне испаряющегося охладителя |
| title_full |
О распространении струй расплава в бассейне испаряющегося охладителя |
| title_fullStr |
О распространении струй расплава в бассейне испаряющегося охладителя |
| title_full_unstemmed |
О распространении струй расплава в бассейне испаряющегося охладителя |
| title_sort |
о распространении струй расплава в бассейне испаряющегося охладителя |
| publisher |
Державне підприємство "Державний науково-технічний центр з ядерної та радіаційної безпеки" Держатомрегулювання України та НАН України |
| publishDate |
2010 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97403 |
| citation_txt |
О распространении струй расплава в бассейне испаряющегося охладителя / Вахид Хасани Могаддам, И.В. Казачков // Ядерна та радіаційна безпека. — 2010. — № 2. — С. 19-26. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Ядерна та радіаційна безпека |
| work_keys_str_mv |
AT vahidhasanimogaddam orasprostraneniistrujrasplavavbassejneisparâûŝegosâohladitelâ AT kazačkoviv orasprostraneniistrujrasplavavbassejneisparâûŝegosâohladitelâ |
| first_indexed |
2025-07-07T04:53:52Z |
| last_indexed |
2025-07-07T04:53:52Z |
| _version_ |
1836962582011838464 |
| fulltext |
ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 2 (46).2010 19
Ä
ëÿ óñïåøíîãî ïðèìåíåíèÿ è äàëüíåéøåãî ðàç-
âèòèÿ ïåðñïåêòèâíûõ ïàññèâíûõ ñèñòåì çàùèòû
îò òÿæåëûõ àâàðèé ñ ïîäðåàêòîðíûì áàññåéíîì
âîäû äëÿ óäåðæàíèÿ ðàñïëàâà êîðèóìà â êîíò-
ðîëèðóåìîì îõëàæäàåìîì ñîñòîÿíèè â òå÷åíèå
çàäàííîãî èíòåðâàëà âðåìåíè, äî ïðèíÿòèÿ ìåð
ïî ëèêâèäàöèè ïîñëåäñòâèé àâàðèè [1]—[4], íåîáõîäèìî
ïðîâåñòè ìîäåëèðîâàíèå òåïëîãèäðàâëè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
â òàêèõ ñèñòåìàõ. Îäíà èç ìîäåëåé ðàññìàòðèâàëàñü [3], [4]
â óïðîùåííîé ïîñòàíîâêå, áåç ó÷åòà èñïàðåíèÿ îõëàäèòå-
ëÿ â áàññåéíå. Îäíàêî èñïàðåíèå âîäû çà ñ÷åò êîíòàêòà
ñ âûñîêîòåìïåðàòóðíîé ñòðóåé ðàñïëàâà êîðèóìà ìîæåò
ñóùåñòâåííî âëèÿòü íà ïðîöåññ âíåäðåíèÿ ñòðóè â áàññåéí,
âïëîòü äî ïàðîâîãî âçðûâà, êîãäà êàðòèíà ïîâåäåíèÿ ñòðóè
â áàññåéíå êàðäèíàëüíî ìåíÿåòñÿ. Êðîìå òîãî, â íà÷àëå
âíåäðåíèÿ â áàññåéí ñòðóÿ âñåãäà èìååò ïàðîâîå îêðóæå-
íèå, òàê êàê çà ñ÷åò èíòåíñèâíûõ ðàäèàöèîííûõ ïîòîêîâ
òåïëà îò âûñîêî òåìïåðàòóðíîé ñòðóè ðàñïëàâà âîäà â áàñ-
ñåéíå íà÷èíàåò èñïàðÿòüñÿ åùå äî ïðÿìîãî êîíòàêòà ñòðóè
ñ âîäîé. Â äàííîé ðàáîòå ñäåëàíà ïîïûòêà ðàçðàáîòàòü ìà-
òåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ñ ó÷åòîì èñïàðåíèÿ âîäû â áàññåéíå.
Ðàññìàòðèâàåòñÿ òàêæå ÷èñëåííàÿ ìîäåëü ïðîöåññà îõëàæ-
äåíèÿ êàïëè ðàñïëàâà, êîòîðàÿ â ñîâîêóïíîñòè ñ ìîäåëüþ
ïðîíèêàíèÿ ñòðóè â áàññåéí ïîìîæåò ïðàâèëüíî îöåíèòü
ïðîèñõîäÿùèå â áàññåéíå ôèçè÷åñêèå ïðîöåññû âíåäðåíèÿ
è îõëàæäåíèÿ ñòðóè ðàñïëàâà.
Разработка математической модели
внедрения струи с испарением воды
Ðàñïðîñòðàíåíèå ñòðóè â áàññåéíå îïðåäåëÿåòñÿ àðõè-
ìåäîâûìè ñèëàìè, ñèëîé ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ñîïðîòèâ-
ëåíèÿ áàññåéíà è ñèëîé âîçäåéñòâèÿ ïàðà, äâèæóùåãîñÿ
íàâñòðå÷ó ñòðóå. Èíòåíñèâíîå èñïàðåíèå æèäêîñòè â áàñ-
ñåéíå ïðè âíåäðåíèè â íåå âûñîêîòåìïåðàòóðíîé ñòðóè
ïðèâîäèò ê ïàðîâûì ïîòîêàì, èäóùèì íàâñòðå÷ó âíåäðÿ-
þùåéñÿ ñòðóå, ïîñêîëüêó çà ñ÷åò âûñîêîãî äàâëåíèÿ ïàðà
è áîëüøîé àðõèìåäîâîé ñèëû, äåéñòâóþùåé ñî ñòîðîíû
áàññåéíà íà ïàð, âñòðå÷íûå ñòðóè ïàðà ìîãóò îáëàäàòü
áîëüøîé ýíåðãèåé. Îñîáåííîñòüþ âíåäðåíèÿ âûñîêîòåì-
ïåðàòóðíûõ ñòðóé ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî èíòåíñèâíîå ïàðîîá-
ðàçîâàíèå â áàññåéíå íà÷èíàåòñÿ åùå äî êîíòàêòà ñòðóè
ñ áàññåéíîì âñëåäñòâèå èíòåíñèâíûõ ðàäèàöèîííûõ òåïëî-
âûõ ïîòîêîâ îò ñòðóè ê æèäêîñòè áàññåéíà (òåïëîîáìåí èç-
ëó÷åíèåì î÷åíü âûñîêèé). Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ôèçè÷åñêîå
ÿâëåíèå ñèëüíî óñëîæíÿåòñÿ òåì, ÷òî ñòðóÿ ðàñïëàâà ôàê-
òè÷åñêè âõîäèò â áàññåéí â îêðóæåíèè âñòðå÷íîé ïàðîâîé
ñòðóè. Ñæèìàåìûé ïàð áóäåò âûõîäèòü èç áàññåéíà êàê
ñòðóÿ ïîä äåéñòâèåì äàâëåíèÿ ïàðà è àðõèìåäîâîé ñèëû
áàññåéíà íà ïàðîâóþ ñòðóþ, à ñòðóÿ ðàñïëàâà — âíåäðÿòüñÿ
â áàññåéí ïðîòèâîïîëîæíî äåéñòâèþ ñòðóé ïàðà è ïðåîäî-
ëåâàÿ ñîïðîòèâëåíèå æèäêîñòè â áàññåéíå.
 çàäà÷å î âíåäðåíèè ñòðóè (æèäêîãî öèëèíäðà) â áàñ-
ñåéí àíàëèçèðóþòñÿ íåêîòîðûå äîïîëíèòåëüíûå ôàêòîðû,
ñâÿçàííûå ñ ôîðìîé òåëà (îáîáùåíèå äëÿ ñëó÷àÿ òâåðäûõ
òåë), âîçìîæíîñòüþ èñïàðåíèÿ æèäêîñòè ïðè âíåäðåíèè
òåëà ñ âûñîêîé òåìïåðàòóðîé è ò. ä. Ïðîöåññ âíåäðåíèÿ
ñòðóè â áàññåéí æèäêîñòè ðàññìàòðèâàåòñÿ â ïðåäïîëî-
æåíèè, ÷òî: ñòðóÿ (èëè òåëî) íà÷èíàåò âíåäðÿòüñÿ â æèä-
êîñòü, èìåÿ íåêîòîðóþ íà÷àëüíóþ ñêîðîñòü 0V , êîòîðàÿ
â ïðåäåëüíîì ñëó÷àå ìîæåò áûòü íóëåâîé (âíåäðåíèå
ñòðóè èëè òåëà òîëüêî çà ñ÷åò ãðàâèòàöèîííûõ ñèë); áàñ-
ñåéí ñ æèäêîñòüþ (â ïðåäåëüíîì ñëó÷àå ýòî ìîæåò áûòü
УДК 621.039.586:004.942+532
Вахид Хасани Могаддам, И. В. Казачков
Национальный технический университет Украины
«Киевский политехнический институт»
О распространении
струй расплава
в бассейне
испаряющегося
охладителя
Исследуются особенности распространения толстых струй
расплава кориума в подреакторном бассейне испаряющегося
охладителя в пассивной системе защиты от тяжелых аварий
на АЭС. Рассмотрены модели внедрения струй и охлаждения
образующихся капель расплава, проведены вычислительные
эксперименты для установления качественных и количествен-
ных характеристик системы, которые могут быть полезными
при конструировании и внедрении систем пассивной защиты
от тяжелых аварий с подреакторным бассейном воды.
К л ю ч е в ы е с л о в а : струя, расплав, кориум, пассивная
система, тяжелая авария, охлаждение, капли.
Вахід Хасані Могаддам, І. В. Казачков
Про розповсюдження струменів розплаву в басейні випа-
ровуваного охолоджувача
Досліджуються особливості розповсюдження товс-
тих струмeнів розплаву коріуму в підреакторному басейні
випаровуваного охолоджувача в пасивній системі захисту
від тяжких аварій на АЕС. Розглянуто моделі проникнення
струменів та охолодження крапель розплаву, що утворюються,
проведено обчислювальні експерименти для встановлення
якісних та кількісних характеристик системи, що можуть бути
корисними у процесі конструювання та впровадження систем
пасивного захисту від тяжких аварій з підреакторним басейном
води.
К л ю ч о в і с л о в а : струмінь, розплав, коріум, пасивна
система, тяжка аварія, охолодження, краплі.
© Вахид Хасани Могаддам, И. В. Казачков, 2010
20 ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 2 (46).2010
Âàõèä Õàñàíè Ìîãàääàì, È. Â. Êàçà÷êîâ
è ãàç) ÿâëÿåòñÿ ïîêîÿùåéñÿ
ñðåäîé; òåëî ìãíîâåííî ñî-
îáùàåò ïîâåðõíîñòè áàññåéíà
ñêîðîñòü, ðàâíóþ ñêîðîñòè
òåëà â ìîìåíò êàñàíèÿ ïî-
âåðõíîñòè áàññåéíà; âíåäðÿþ-
ùàÿñÿ ñòðóÿ îñåñèììåòðè÷íà.
Îáðàçîâàíèå êàâåðíû íà ïî-
âåðõíîñòè æèäêîñòè ïðè óäà-
ðå î ïîâåðõíîñòü íå ðàññìàò-
ðèâàåòñÿ. Ñíèæåíèå ñêîðîñòè
ñòðóè â ìîìåíò åå óäàðà î ïî-
âåðõíîñòü æèäêîñòè áàññåéíà
îöåíèâàåòñÿ íà îñíîâå èìåþ-
ùèõñÿ â ëèòåðàòóðå äàííûõ.
Ëîáîâîå ñîïðîòèâëåíèå òåëà
âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ïëîùàäü
ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ òåëà.
Ñ ó÷åòîì ïðèíÿòûõ óïðî-
ùåíèé, íà îñíîâå îïèñàííîé
ôèçè÷åñêîé ìîäåëè ðàçðàáà-
òûâàåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñèñòåìû. Ïðåäïîëàãàåòñÿ,
÷òî ñîïðîòèâëåíèå æèäêîñòè âíåäðÿåìîìó òåëó (ñòðóå)
ïðîïîðöèîíàëüíî ãèäðîäèíàìè÷åñêîìó íàïîðó æèäêîñòè
â ãîëîâíîé ÷àñòè òåëà ñ êîýôôèöèåíòîì, çàâèñÿùèì îò
ôîðìû òåëà è ðåæèìà åãî äâèæåíèÿ [5], [6]. Â ïðîñòåéøåì
ñëó÷àå öèëèíäð èìååò ñîïðîòèâëåíèå 2 1 10,5 V Sρ , ãäå ρ , V,
S — ïëîòíîñòü, ñêîðîñòü òåëà, ïëîùàäü ñå÷åíèÿ ñîîòâåò-
ñòâåííî. Èíäåêñàìè 1 è 2 îáîçíà÷àåòñÿ ïðèíàäëåæíîñòü
âåëè÷èí òåëó è æèäêîñòè ñîîòâåòñòâåííî. Åñëè âíåäðÿåìîå
òåëî âîøëî â áàññåéí ïîëíîñòüþ, äàëüíåéøåå äâèæåíèå
ïðîèñõîäèò ïðè íåèçìåííîé ãðàâèòàöèîííîé ñèëå, îïðå-
äåëÿåìîé ðàçíèöåé âåñà òåëà è âûòàëêèâàþùåé ñèëû. Äî
ïîëíîãî âíåäðåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî òåëà â æèäêîñòü ãðà-
âèòàöèîííàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ïîãðóæåííóþ â æèä-
êîñòü ÷àñòü òåëà, ðàâíà âåñó ýòîé ÷àñòè òåëà ìèíóñ àðõèìå-
äîâà âûòàëêèâàþùàÿ ñèëà, ðàâíàÿ âåñó âûòåñíåííîé òåëîì
æèäêîñòè. Ïîñëå ïîëíîãî âíåäðåíèÿ òåëà ãðàâèòàöèîííàÿ
ñèëà íå ìåíÿåòñÿ ïî ãëóáèíå. Äàëåå òåëî ïðîäîëæàåò âíåä-
ðåíèå çà ñ÷åò èíåðöèîííûõ ñèë, äåéñòâóþùèõ ïðîòèâ ñèëû
ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ æèäêîñòè, êîòîðàÿ èçìåíÿåòñÿ ïî
ìåðå èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè âíåäðÿåìîãî òåëà, è ñèëû äàâëå-
íèÿ îáðàçóþùåãîñÿ ïàðà. Ãðàâèòàöèîííàÿ ñèëà îïðåäåëÿ-
åòñÿ ðàçíîñòüþ ïëîòíîñòåé æèäêîñòè è òåëà, óâåëè÷èâàÿñü
ïî ìåðå âíåäðåíèÿ äî ìîìåíòà ïîëíîãî ïîãðó æåíèÿ òåëà,
è äåéñòâóåò â íàïðàâëåíèè äâèæåíèÿ, åñëè æèäêîñòü ìå-
íåå ïëîòíàÿ, èëè ïðîòèâ äâèæåíèÿ — åñëè æèäêîñòü áîëåå
ïëîòíàÿ.
Ïðè âíåäðåíèè òåë âûñîêîé òåìïåðàòóðû âîçìîæåí
òàêæå ïàðîâîé âçðûâ â ãîëîâíîé ÷àñòè òåëà íà ïðîòÿæåíèè
âñåãî âðåìåíè âíåäðåíèÿ èëè â íà÷àëüíîé ñòàäèè. Äëÿ
ýòîãî ñëó÷àÿ ïðåäïðèíÿòà ïîïûòêà îöåíèòü âëèÿíèå äàâ-
ëåíèÿ îáðàçóþùåãîñÿ ïàðà íà ïðîöåññ âíåäðåíèÿ ãîðÿ÷åãî
òåëà. Ïîñêîëüêó îáðàçóþùèéñÿ ïàð áóäåò â äàëüíåéøåì
äâèãàòüñÿ âäîëü ïîâåðõíîñòè òåëà ââåðõ ïî ïàðîâîìó ñëîþ
âîêðóã òåëà, ïðîöåññ äâèæåíèÿ óñëîæíÿåòñÿ è ïðèìåíÿå-
ìàÿ îöåíêà ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæåííîé â êîëè÷åñòâåííîì ñî-
îòíîøåíèè, îäíàêî îíà ïîçâîëÿåò ïðîâåñòè êà÷åñòâåííûé
àíàëèç ÿâëåíèÿ. Âíà÷àëå äëÿ ïðîñòîòû ðàññìàòðèâàåòñÿ
âíåäðåíèå òåëà öèëèíäðè÷åñêîé ôîðìû. Äâèæåíèå ïðî-
èñõîäèò âåðòèêàëüíî, ñâåðõó âíèç èëè ñíèçó ââåðõ (âîç-
ìîæíûå ôèçè÷åñêèå ðåàëèçàöèè ïîñëåäíåãî âàðèàíòà
çäåñü íå îáñóæäàþòñÿ). Ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ñòðóè (òåëà)
ðàâíà 1 / ,V dx dt= ãäå x — êîîðäèíàòà, îòñ÷èòûâàåìàÿ îò
ïîâåðõíîñòè âãëóáü áàññåéíà, 0x = — óðàâíåíèå ïîâåðõ-
íîñòè áàññåéíà (ðèñ. 1). Ðàäèóñ öèëèíäðè÷åñêîé ñòðóè ðà-
âåí a, äëèíà — h, íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ñòðóè äî êàñàíèÿ
ñ ïîâåðõíîñòüþ æèäêîñòè â áàññåéíå — 0V .
Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ñòðóè â áàññåéíå ñ âîäîé ìîæíî
çàïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäå:
21
1 1 2 2 1 1( ) ,
dV
h g h x V RT
dt
ρ = ρ − ρ − αρ − βρ (1)
ãäå g — óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ (åñëè òåëî äâèæåòñÿ
âíèç, òî g — ïîëîæèòåëüíàÿ âåëè÷èíà, åñëè ââåðõ — îò-
ðèöàòåëüíàÿ); h — äëèíà öèëèíäðà; ρ — ïëîòíîñòü ïàðà;
Ò1 — òåìïåðàòóðà ïàðà; R — óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïî-
ñòîÿííàÿ; α — êîýôôèöèåíò ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
(çàâè ñèò îò ôîðìû òåëà è ðåæèìà îáòåêàíèÿ, äëÿ ïðîñòûõ
îöåíîê ìîæíî ïîëîæèòü 0,5α = ); β — ýìïèðè÷åñêàÿ
êîíñòàíòà, ïîäëåæàùàÿ îïðåäåëåíèþ èç ýêñïåðèìåíòà
( max 1β = ; ïðè îòñóòñòâèè âëèÿíèÿ ïàðîîáðàçîâàíèÿ 0β = ).
Äëÿ ïðîñòîòû âëèÿíèå ïàðîâîãî âçðûâà â ãîëîâíîé ÷àñòè
òåëà îöåíèâàåòñÿ ïî óðàâíåíèþ ñîñòîÿíèÿ èäåàëüíîãî ãàçà
è ïîëàãàåòñÿ, ÷òî òåìïåðàòóðà òåëà çà âðåìÿ åãî âíåäðåíèÿ
â áàññåéí íå óñïåâàåò èçìåíèòüñÿ çíà÷èòåëüíî ( 1 constT = )
ëèáî îíà èçâåñòíà: ( )1T x .
Óðàâíåíèå (1) âûðàæàåò óñëîâèå ñîõðàíåíèÿ êîëè÷åñ-
òâà äâèæåíèÿ. Ñëåâà â ýòîì óðàâíåíèè ñòîèò èíåðöèîí-
íàÿ ñèëà, ñïðàâà — àðõèìåäîâà ñèëà, ñèëà ñîïðîòèâëåíèÿ
æèäêîñòè áàññåéíà âíåäðÿþùåéñÿ â áàññåéí ñòðóå è ñèëà
äàâëåíèÿ, ñîçäàâàåìîãî ïàðîì èñïàðÿþùåéñÿ â áàññåéíå
æèäêîñòè. Èñïîëüçîâàâ âûðàæåíèå äëÿ ñêîðîñòè äâèæå-
íèÿ ñòðóè 1
dxV
dt
= è ïîäåëèâ óðàâíåíèå (1) íà 1ρ , åãî ìîæ-
íî çàïèñàòü â òàêîì âèäå:
( )
22
21 212 0d x dxh g x h b
dtdt
⎛ ⎞+ αρ + ρ − + =⎜ ⎟⎝ ⎠
, (2)
ãäå 21 2 1ρ = ρ ρ — îòíîøåíèå ïëîòíîñòåé æèäêîñòè è ñòðóè
(èëè äðóãîãî âíåäðÿþùåãîñÿ â áàññåéí òåëà); 1 1b RT= β ρ ρ —
íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà èëè èçâåñòíàÿ ôóíêöèÿ òåìïåðàòóðû.
Ïðåäïîñëåäíèé ÷ëåí â (2) ÿâëÿåòñÿ êîíñòàíòîé ( )21 1gh ρ −
ïðè x h≥ (ïîëíîå ïîãðóæåíèå òåëà). Åñëè óäàð ñòðóè (èëè
òåëà) î ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè íåçíà÷èòåëåí (ïëàâíûé âõîä
òåëà â æèäêîñòü), ñêîðîñòü òåëà â íà÷àëüíûé ìîìåíò êà-
ñàíèÿ ïîâåðõíîñòè ìåíÿåòñÿ íåçíà÷èòåëüíî, è íà÷àëüíûå
óñëîâèÿ äëÿ óðàâíåíèÿ (1) èëè (2) èìåþò âèä
1 00, 0, .dxt x V V
dt
= = = = (3)
Ïðè íàëè÷èè ïàðîâîãî âçðûâà âîçìîæíû ðàçëè÷íûå ñè-
òóàöèè: åñëè gh b> , ñêîðîñòü âíåäðÿþùåãîñÿ òåëà ìîæåò
íàðàñòàòü, êàê ðàññìîòðåíî âûøå, à ïðè gh b≤ — âñåã-
äà óáûâàåò. Ïðè÷åì â ñëó÷àå ìàëîé íà÷àëüíîé ñêîðîñòè
âíåäðÿþùåãîñÿ òåëà âëèÿíèå ïàðîîáðàçîâàíèÿ (ïàðîâîãî
âçðûâà) ìîæåò áûòü ñèëüíåå âëèÿíèÿ ãðàâèòàöèîííûõ ñèë,
è äàæå îïðåäåëÿþùèì â ñëó÷àå î÷åíü âûñîêèõ òåìïåðàòóð
âíåäðÿþùåãîñÿ òåëà. Ïðè âûñîêîé ñêîðîñòè òåëà ãðàâèòà-
öèîííûå ñèëû ìàëî âëèÿþò íà ïðîöåññ âíåäðåíèÿ, à ïà-
ðîâîé âçðûâ ìîæåò ïðåïÿòñòâîâàòü âíåäðåíèþ â áàññåéí
ñèëüíåå, ÷åì ñîïðîòèâëåíèå æèäêîñòè. Âûñîêîñêîðîñòíîå
ïðîíèêàíèå òåë â æèäêîñòü îïðåäåëÿåòñÿ, ãëàâíûì îá-
ðàçîì, èíåðöèîííûìè ñèëàìè è ñîïðîòèâëåíèåì ñðåäû,
Ðèñ. 1. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà
âíåäðåíèÿ ñòðóè
â áàññåéí
ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 2 (46).2010 21
Î ðàñïðîñòðàíåíèè ñòðóé ðàñïëàâà â áàññåéíå èñïàðÿþùåãîñÿ îõëàäèòåëÿ
îïðåäåëåíèå êîòîðîãî ïðåäñòàâëÿåò çíà÷èòåëüíûå òðóä-
íîñòè [6]—[12]. Ïðè ýòîì ÷àñòî ñëó÷àè âíåäðåíèÿ ñòðóé
è òâåðäûõ òåë â æèäêîñòü è òâåðäûå òåëà ðàçëè÷àþòñÿ
ëèøü ïàðàìåòðàìè ñðåä è ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ â ðàìêàõ
îäíîé è òîé æå ìîäåëè. Äàííàÿ ìîäåëü òàêæå ìîæåò ïðè-
ìåíÿòüñÿ äëÿ àíàëèçà âíåäðåíèÿ ñòðóé â áàñåéí â ñëó÷àå
ìàëîãî èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè ñòðóè.
Анализ и обоснование математи-
ческой модели системы
Ïðè áîëüøîé ñêîðîñòè òåëà è áîëüøîé ïëîòíîñòè æèä-
êîñòè â ìîìåíò êàñàíèÿ ãîëîâíîé ÷àñòè òåëà î ïîâåðõíîñòü
æèäêîñòè ïðîèñõîäèò óäàð. Óñêîðåíèÿ ãðàíèö æèäêîñòè
èìåþò áîëüøèå çíà÷åíèÿ â òå÷åíèå î÷åíü êîðîòêîãî ïðî-
ìåæóòêà âðåìåíè, ïîýòîìó ìîæíî ðàññìîòðåòü ïðåäåëüíûé
ñëó÷àé èìïóëüñíîãî (óäàðíîãî) èçìåíåíèÿ. Áîëüøèå ìàñ-
ñîâûå ñèëû íåïîñðåäñòâåííî íà æèäêîñòü íå äåéñòâóþò,
îäíàêî ìãíîâåííîå èçìåíåíèå â äâèæåíèè ãðàíèö áóäåò
ñîçäàâàòü áåñêîíå÷íî áîëüøèå ãðàäèåíòû äàâëåíèÿ, êîòî-
ðûå ïîðîæäàþò ìãíîâåííîå èçìåíåíèå ñêîðîñòè æèäêîñòè.
Íè ñêîðîñòü ãðàíèöû, íè ñêîðîñòü æèäêîñòè íå ñòàíîâÿò-
ñÿ áîëüøèìè âî âðåìÿ òàêîãî èçìåíåíèÿ, ïîýòîìó ÷ëåíû
â óðàâíåíèè äâèæåíèÿ æèäêîñòè, ñîäåðæàùèå ñêîðîñòè
èëè èõ ãðàäèåíòû ïî êîîðäèíàòàì, ïðåíåáðåæèìî ìàëû ïî
ñðàâíåíèþ ñ ëîêàëüíîé ïðîèçâîäíîé ñêîðîñòè ïî âðåìåíè.
Ñîãëàñíî Äæ. Áýò÷åëîðó [13], èìïóëüñ ñèëû, äåéñòâóþùåé
íà îñåñèììåòðè÷íîå òåëî ñ ïëîñêîé íîñîâîé ÷àñòüþ ñðà-
çó æå ïîñëå ïðÿìîãî óäàðà î ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè, ðàâåí
3
2 0
4
3
a Vρ . Ðåøåíèå ïîëó÷åíî èç ðàññìîòðåíèÿ ïðèáëèæåí-
íûõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ æèäêîñòè áåç îãðàíè÷åíèÿ íà
âÿçêîñòü æèäêîñòè (çà âðåìÿ óäàðà íå óñïåâàåò ïðîÿâèòü-
ñÿ). Ïðåíåáðåãàÿ âÿçêîé äèññèïàöèåé, ìîæíî ïîëó÷èòü
îöåíêó íà÷àëüíîé ñêîðîñòè ïðîíèêàíèÿ òåëà, ïîëüçóÿñü
óðàâíåíèåì ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà:
2 2 3
1 0 1 2 0
4
3na hV a hV a Vρ π = ρ π + ρ , (4)
ãäå Vn — ñêîðîñòü ïðîíèêàíèÿ òåëà â æèäêîñòü (íà÷àëüíàÿ
ñêîðîñòü âíåäðåíèÿ ñòðóè â áàññåéí). Èç óðàâíåíèÿ (4)
21 0
41
3n
aV V
h
⎛ ⎞= − ρ⎜ ⎟⎝ ⎠π
. (5)
Êàê âèäíî èç âûðàæåíèÿ (5), ñêîðîñòü ïðîíèêàíèÿ
ñòðóè (òåëà), îòíåñåííàÿ ê íà÷àëüíîé ñêîðîñòè (íà ïîä-
õîäå ê ïîâåðõíîñòè áàññåéíà), çàâèñèò òîëüêî îò îòíîñè-
òåëüíûõ ðàçìåðîâ ñòðóè (òåëà) è îòíîøåíèÿ ïëîòíîñòåé
æèäêîñòè â áàññåéíå è ñòðóè (òåëà). Òîíêèå òåëà ïðîíè-
êàþò áåç óäàðà, äàæå åñëè æèäêîñòü áîëåå ïëîòíàÿ, ÷åì
òåëî. È â ñëó÷àå ìàëîé ïëîòíîñòè æèäêîñòè ëþáûå òåëà
ïðîíèêàþò â áàññåéí áåç óäàðà. Íî åñëè òåëî íå òîíêîå
è æèäêîñòü äîñòàòî÷íî ïëîòíàÿ, ïîòåðè ñêîðîñòè òåëà ïðè
âõîæäåíèè â æèäêîñòü çà ñ÷åò óäàðà î ïîâåðõíîñòü ìîãóò
áûòü çíà÷èòåëüíûìè. Èç (5) ñëåäóåò, ÷òî ïðè
12 12
3 2,355
4
a
h
π
= ρ ≈ ρ (6)
âñÿ ñêîðîñòü òåëà òåðÿåòñÿ âî âðåìÿ óäàðà, à ïðè
122,355a h> ρ ñêîðîñòü ïðîíèêàíèÿ â æèäêîñòü ñòàíîâèòñÿ
îòðèöàòåëüíîé, ò. å. òåëî îòñêàêèâàåò îò ïîâåðõíîñòè æèä-
êîñòè ââåðõ. Ðàññìîòðåííàÿ îñîáåííîñòü íà÷àëüíîãî ó÷àñò-
êà âíåäðåíèÿ âûñîêîñêîðîñòíûõ òåë â æèäêîñòü ïîêàçû-
âàåò, ÷òî ïðè ëþáîé ñêîðîñòè òåëà â ñëó÷àå (6) öèëèíäð
îòäàåò âñþ êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ïðè óäàðå î ïîâåðõ-
íîñòü, è ïàðàäîêñ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî òåëî ñ ìåíüøåé
ñêîðîñòüþ, íå äîïóñêàþùåé óäàðà î ïîâåðõíîñòü, ïðîíè-
êàåò â æèäêîñòü ãëóáæå. Êàê âèäíî èç (5), ñóùåñòâóåò òàê-
æå ïðåäåëüíûé ñëó÷àé, êîãäà 12a hρ (òîíêàÿ ïëàñòèíà,
óäàðÿþùàÿñÿ î ïëîòíóþ æèäêîñòü), è ñêîðîñòü òåëà ïîñëå
óäàðà ïðèîáðåòàåò ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå îòðèöàòåëüíî
çíà÷åíèå.
Àíàëèç ïðîíèêàíèÿ òåë â æèäêîñòü òðåáóåò âî ìíî-
ãèõ ñëó÷àÿõ òàêæå ó÷åòà êîýôôèöèåíòîâ ïðèñîåäèíåííûõ
ìàññ. Ñäåëàòü ýòî ìîæíî, ââåäÿ â ïåðâûé ÷ëåí óðàâíåíèé
(1), (2) äîïîëíèòåëüíóþ ïðèñîåäèíåííóþ ìàññó, êîòîðàÿ
äëÿ óäëèíåííîãî öèëèíäðè÷åñêîãî òåëà ñîñòàâëÿåò áî-
ëåå 0,2 îò ìàññû æèäêîñòè â îáúåìå äâèæóùåãîñÿ òåëà;
äëÿ øàðà, ñîîòâåòñòâåííî, 0,5, à äëÿ ïëàñòèíû ïîðÿäêà 1.
Ïîñêîëüêó âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ 12 1ρ (íàïðèìåð, îòíîøå-
íèå ïëîòíîñòåé æèäêîñòè è ñòàëè 12 1 7,8ρ ≈ ), äëÿ òîí-
êèõ (óäëèíåííûõ) òåë êîýôôèöèåíòû ïðèñîåäèíåííûõ
ìàññ ìîæíî íå ó÷èòûâàòü. Äëÿ çàòóïëåííûõ òåë âëèÿíèå
ïðèñîåäèíåííûõ ìàññ ìîæåò áûòü çíà÷èòåëüíûì. Òàê, äëÿ
øàðà äîáàâêà ê ìàññå äâèæóùåãîñÿ òåëà ñîñòàâëÿåò ïîðÿä-
êà 6 %. Ïðè âíåäðåíèè â æèäêîñòü íèçêîé ïëîòíîñòè (ãàç)
óäàðà î ïîâåðõíîñòü íåò è âëèÿíèå ïðèñîåäèíåííûõ ìàññ
ìàëî.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü òàêæå
âëèÿíèå ïîäñîñà âîçäóõà ïðè âíåäðåíèè ñòðóè â áàññåéí,
íî ýòà çàäà÷à ïðåäñòàâëÿåò îòäåëüíûé èíòåðåñ è çäåñü íå
ïðèâîäèòñÿ.
Ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à Êîøè äëÿ äèôôåðåíöèàëüíîãî
óðàâíåíèÿ (2) ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè
0, 0, ,n
dxt x V
dt
= = = (7)
ãäå nV çàäàåòñÿ ïî ôîðìóëå (5) ïðè íàëè÷èè óäàðà (çàòóï-
ëåííîå òåëî, âíåäðÿþùååñÿ â ïëîòíóþ æèäêîñòü ïðè áîëü-
øèõ ñêîðîñòÿõ) èëè 0nV V= (òîíêîå òåëî èëè çàòóïëåííîå,
íî äâèæóùååñÿ ñðàâíèòåëüíî ìåäëåííî ëèáî â ñðåäå ìà-
ëîé ïëîòíîñòè, êîãäà òåëî âõîäèò â æèäêîñòü ïëàâíî).
Óðàâíåíèå (2) óäîáíî ïðåäñòàâèòü â òàêîì âèäå:
22
122 0d x dxA g C
dtdt
⎛ ⎞+ α + ρ + =⎜ ⎟⎝ ⎠
, (8)
ãäå 12 12; ; constA h C b h g Ax= ρ = − = ρ = ïðè х hх h≥ ≥ .
Íåëèíåéíîå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå (8) èìååò
àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå, êîòîðîå áóäåò ðàññìîòðåíî è ïðî-
àíàëèçèðîâàíî íèæå. Óðàâíåíèå ïðåäñòàâëåíî â ðàçìåðíîé
ôîðìå, íî âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ áåçðàçìåðíàÿ ôîðìà çàïèñè
óðàâíåíèé ïðåäïî÷òèòåëüíà ââèäó åå áîëåå îáùåãî ïðåä-
ñòàâëåíèÿ è ïðèìåíåíèÿ. Ïîýòîìó çàïèøåì äàëåå çàäà÷ó
Êîøè (7), (8) â áåçðàçìåðíîì âèäå, îòíåñÿ ñêîðîñòü ê V0,
ðàññòîÿíèå — ê ðàäèóñó ñòðóè à, âðåìÿ — ê âåëè÷èíå 0 :a V
_
_d x v
dt
= , ( )2
21 212
1 1
Fr
dv v x b
d t
⎡ ⎤= − εαρ + ερ + −⎢ ⎥⎣ ⎦
, 1x ≤ ε; (9)
0t = , 0x = , nv v= , (10)
ãäå ïîñëåäíèé ÷ëåí âî âòîðîì óðàâíåíèè ñèñòåìû (9) ïðè
1x > ε ðàâåí ( ) 2
21 1 Fr ;ρ − ( )2 2
0Fr V ga= ; Fr — ÷èñëî
22 ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 2 (46).2010
Âàõèä Õàñàíè Ìîãàääàì, È. Â. Êàçà÷êîâ
Ôðóäà; a hε = — îòíîøåíèå ðàäèóñà öèëèíäðà ê åãî äëè-
íå; 2
0b n V= — îòíîøåíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè îá-
ðàçóþùåãîñÿ ïàðà ê êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñòðóè; 1nv =
èëè ( )211 4 3nv = − ερ π (â ñëó÷àå óäàðà ñòðóè î ñâîáîä-
íóþ ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè â íà÷àëüíûé ìîìåíò âíåäðå-
íèÿ â áàññåéí). ×åðòî÷êàìè â áåçðàçìåðíîé ìàòåìàòè÷å-
ñêîé ìîäåëè (9), (10) îáîçíà÷åíû áåçðàçìåðíûå âåëè÷èíû.
Óðàâíåíèå âòîðîãî ïîðÿäêà çàïèñàíî â âèäå ñèñòåìû äâóõ
óðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà. Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ (10) âûðà-
æàþò, ÷òî íà ïîâåðõíîñòè áàññåéíà â íà÷àëüíûé ìîìåíò
ñêîðîñòü ñòðóè ðàâíà ñêîðîñòè íà ïîäõîäå ê áàññåéíó çà
âû÷åòîì ïîòåðè íà óäàð î ïîâåðõíîñòü áàññåéíà (ñëåäóÿ
Áýò÷åëîðó).
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü (9), (10) äîïóñêàåò óïðîùåííûå
àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ è â îáùåì ñëó÷àå ëåãêî ðåàëèçóåò-
ñÿ íà ÝÂÌ äëÿ ñèòóàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â øèðîêîì
äèàïàçîíå âàðüèðóåìûõ ïàðàìåòðîâ. Îíà ïîçâîëÿåò íàé-
òè îñíîâíûå çàêîíîìåðíîñòè ïðîíèêàíèÿ ñòðóè ðàñïëàâà
â áàññåéí â çàâèñèìîñòè îò îòíîøåíèÿ ïëîòíîñòåé æèä-
êîñòåé ñòðóè è áàññåéíà, òåìïåðàòóðû ðàñïëàâà (äàâëåíèÿ
ïàðà), áåçðàçìåðíîãî êðèòåðèÿ — ÷èñëà Ôðóäà, âûðàæàþ-
ùåãî îòíîøåíèå èíåðöèîííûõ ñèë ê ãðàâèòàöèîííûì ñè-
ëàì, è äðóãèõ ïàðàìåòðîâ. Èç ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè (9),
(10) îïðåäåëÿþòñÿ çàâèñèìîñòè ãëóáèíû ïðîíèêàíèÿ ñòðóè
â áàññåéí è ñêîðîñòè ïðîíèêàíèÿ êàê ôóíêöèè âðåìå-
íè. Áåçðàçìåðíàÿ ìîäåëü îäèíàêîâî ïðèãîäíà äëÿ ëþáûõ
ñëó÷àåâ âíåäðåíèÿ ñòðóè îäíîé æèäêîñòè â ïðîñòðàíñòâî,
çàíÿòîå äðóãîé æèäêîñòüþ, èëè òâåðäîãî òåëà â æèäêîñòü
ëèáî â òâåðäîå òåëî, íåçàâèñèìî îò êîíêðåòíûõ ñâîéñòâ
ìàòåðèàëîâ. Ïðèìåíåíèå ìîäåëè îãðàíè÷åíî òîëüêî ñî-
áëþäåíèåì óñëîâèé è îñíîâíûõ äîïóùåíèé, êîòîðûå áûëè
ïîëîæåíû â îñíîâó ïðè åå ðàçðàáîòêå. Äàëåå ðàçðàáîòàííàÿ
ìîäåëü âíåäðåíèÿ âûñîêîòåìïåðàòóðíîé ñòðóè â áàññåéí
îõëàäèòåëÿ ïðèìåíåíà äëÿ àíàëèçà îñîáåííîñòåé ïðîíè-
êàíèÿ ñòðóè êîðèóìà â ïîäðåàêòîðíûé áàññåéí ñ âîäîé.
Решение задачи распространения
толстой струи в испаряющемся охладителе
Àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíå-
íèÿ (8) èìåþò âèä:
21
1 1 1tgdx c t
dt h
⎡ αρ ⎤⎛ ⎞= γ γ −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
ïðè 21 1 b
gh
ρ > − ; (11)
21
2 2 2cthdx c t
dt h
⎡ αρ ⎤⎛ ⎞= −γ γ −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
ïðè 21 1 b
gh
ρ < − , 2
dx
dt
> γ ; (12)
21
2 2 3thdx c t
dt h
⎡ αρ ⎤⎛ ⎞= −γ γ +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
ïðè 21 1 b
gh
ρ < − , 2
dx
dt
< γ , (13)
ãäå 2 2
1 2 1 2 30; 0; , ,c c cγ > γ > — êîíñòàíòû, îïðåäåëÿåìûå èç
ðåøåíèÿ ïðè :x h≤
( )21
1
21
1gh bρ − +
γ =
αρ
,
( )21
2
21
1gh b− ρ −
γ =
αρ
, 2 2
2 1 ;γ = −γ
cth
2
2
1
1
x
x
ez
e
+
=
−
, th 1 cthz z= — ãèïåðáîëè÷åñêèå êîòàíãåíñ
è òàíãåíñ. Âûðàæåíèÿ (11)—(13) ïðåäñòàâëÿþò ïðåäåëüíûé
ñëó÷àé îáùåãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (8) ïðè .x h> Ïîñêîëüêó
êîíñòàíòû èíòåãðèðîâàíèÿ ìîæíî îïðåäåëèòü òîëüêî èç
ñîïðÿæåíèÿ ñ ðåøåíèåì äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ
(8) äëÿ ,x R≤ äàííûå ñîîòíîøåíèÿ äàþò ëèøü âîçìîæ-
íîñòü êà÷åñòâåííîãî àíàëèçà ðåøåíèÿ çàäà÷è íà ó÷àñòêå
x h≥ è ìîãóò áûòü ïîëåçíû äëÿ óñòàíîâëåíèÿ àäåêâàòíîñ-
òè ïîñòðîåííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè. Ïðè äîñòàòî÷íî
ïëîòíîé æèäêîñòè, à òàêæå ñêîðîñòè íèæå êðèòè÷åñêîé
ñòðóÿ (òåëî) ïðîíèêàåò íà îïðåäåëåííóþ ãëóáèíó, à ïðè
äîñòàòî÷íî âûñîêîé ñêîðîñòè íà áîëüøîì ðàññòîÿíèè îò
ïîâåðõíîñòè áàññåéíà â ñëó÷àå, êîãäà ïëîòíîñòü æèäêîñ-
òè íèæå êðèòè÷åñêîé, òåëî äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðî-
ñòüþ 2γ äî áåñêîíå÷íîñòè. Äëÿ áîëåå ïîäðîáíîãî àíàëèçà
çàêîíîìåðíîñòåé âíåäðåíèÿ òåëà â æèäêîñòü ïðîèíòåãðè-
ðóåì ïîëó÷åííûå ïðîñòûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ
ïåðâîãî ïîðÿäêà (11)—(13).  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì ñëåäóþ-
ùèå âûðàæåíèÿ äëÿ ãëóáèíû âíåäðåíèÿ ñòðóè:
21
1 1 1
21
ln coshx c t d
h
⎡ αρ ⎤⎛ ⎞= γ − +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠αρ ⎣ ⎦
; (14)
21 21
2 2 2 2 2
21
ln exp exphx c t t c d
h h
⎡ αρ ⎤ ⎡ αρ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= γ − − γ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠αρ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
,
21 1 b
gh
ρ < − , 2
dx
dt
> γ ;
(15)
21 21
2 3 2 3 3
21
ln exp exphx c t t c d
h h
⎡ αρ ⎤ ⎡ αρ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − γ + + −γ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠αρ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
,
21 1 b
gh
ρ < − , 2
dx
dt
< γ ,
(16)
ãäå d1, d2, d3 — êîíñòàíòû èíòåãðèðîâàíèÿ, ïîäëåæàùèå
îïðåäåëåíèþ èç ñîïðÿæåíèÿ êàæäîãî èç ïîëó÷åííûõ ÷àñò-
íûõ ðåøåíèé (14)—(16) ñ îáùèì ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (8)
èëè èç ýêñïåðèìåíòà (àíàëîãè÷íî — ñ êîíñòàíòàìè èí-
òåãðèðîâàíèÿ ñ1, ñ2, ñ3). Ïðè íàëè÷èè ïàðîâîãî âçðûâà
ãëóáèíà ïðîíèêàíèÿ ñòðóè (òåëà) è ñêîðîñòü äâèæåíèÿ
ñíèæàþòñÿ, ïðè÷åì â ñëó÷àå âûñîêîòåìïåðàòóðíîé ñòðóè
(ðàñïëàâ ÿäåðíîãî òîïëèâà) ýôôåêò ìîæåò áûòü íàñòîëüêî
çíà÷èòåëüíûì, ÷òî ïîëíîñòüþ îïðåäåëèò âåñü ïðîöåññ. Ïî
ìíåíèþ ìíîãèõ àâòîðèòåòíûõ â äàííîé îáëàñòè èññëåäî-
âàòåëåé, èìååòñÿ äàæå âîçìîæíîñòü ïàðîâîãî âçðûâà, ïðè
êîòîðîì ðàñïëàâ âûáðàñûâàåòñÿ ïàðîì èç áàññåéíà â îêðó-
æàþùåå ïðîñòðàíñòâî.
Äàëåå ðàññìàòðèâàåòñÿ àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷è
âíåäðåíèÿ ñòðóè ðàñïëàâà â áàññåéí ñ îõëàäèòåëåì ñ èñïà-
ðåíèåì îõëàäèòåëÿ.  îáùåì ñëó÷àå íåëèíåéíîå äèôôå-
ðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå (9) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
dx V
dt
= , ( )2dV AV gAx C
dt
= − α + + , (17)
îòêóäà ñëåäóåò, ñ ó÷åòîì ðàíåå ââåäåííûõ âûðàæåíèé
À è Ñ ñêîðîñòü èìååò òåíäåíöèþ ê óáûâàíèþ âî âðåìåíè,
çà èñêëþ÷åíèåì ñëó÷àÿ 1Ax < , ò. å. 12 ,x h< ρ , ÷òî ñîîò-
âåòñòâóåò íà÷àëüíîìó ó÷àñòêó, äëÿ êîòîðîãî âûïîëíÿåòñÿ
óñëîâèå ( )2 1 / 0AV g Ax b hα + − + < , ò. å. ( )2
211V gh b< − ρ −
ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 2 (46).2010 23
Î ðàñïðîñòðàíåíèè ñòðóé ðàñïëàâà â áàññåéíå èñïàðÿþùåãîñÿ îõëàäèòåëÿ
ïðè x h≥ èëè ( )2
211V gh b> − ρ − ïðè x h< . Èç àíàëè-
çà ïîëîæèòåëüíîñòè âûðàæåíèÿ â ñêîáêàõ, êîòîðîå ìîæåò
íàðóøàòüñÿ òîëüêî â ñëó÷àå 1Ax < è äëÿ êîòîðîãî äàëåå
âûâîäèòñÿ óñëîâèå, âèäíî, ÷òî â ñëó÷àå äîñòàòî÷íî áîëü-
øîãî âëèÿíèÿ ïàðîâîãî âçðûâà ýòî óñëîâèå, ðàññìîòðåí-
íîå çäåñü êàê èñêëþ÷åíèå, íåâîçìîæíî, òàê êàê äîëæíî
áûòü ( )211gh b− ρ > (ïðè x h≥ ) èëè ( )21g h x b− ρ > (ïðè
x h< ).
Ñèñòåìà äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (9) èìååò îñî-
áóþ òî÷êó ( )0 121x b= − ρ ε , 0 0v = , ÷òî â îòñóòñòâèå ïà-
ðîâîãî âçðûâà äàåò 0 12x = ρ ε , 0 0v = . Ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî
ñèñòåìà (9) ñïðàâåäëèâà íà ó÷àñòêå 1x ≤ ε , îñîáàÿ òî÷-
êà âõîäèò â îáëàñòü îïðåäåëåíèÿ, ò. å. ÿâëÿåòñÿ ðåàëüíîé:
21 1 bρ ≥ − ïîñëå òî÷êè 1x = ε . Åñëè 21 1 bρ < − , òî îñî-
áîé òî÷êè íå áóäåò. Áåç ïàðîîáðàçîâàíèÿ ( 0b = ) îñîáàÿ
òî÷êà îòñóòñòâóåò, åñëè æèäêîñòü ìåíåå ïëîòíàÿ, ÷åì
ñòðóÿ (òåëî). Ïàðîîáðàçîâàíèå ñíèæàåò ýòîò ïîðîã âïëîòü
äî íóëÿ, âîçìîæåí äàæå âûáðîñ òåëà èç æèäêîñòè çà ñ÷åò
ïàðîâîãî âçðûâà ( 1b > ). Ïðè îòñóòñòâèè ïàðîîáðàçîâàíèÿ
îñîáàÿ òî÷êà äâèæåòñÿ âãëóáü æèäêîñòè (ãëóáèíà ïðîíè-
êàíèÿ òåëà óâåëè÷èâàåòñÿ) ñ óìåíüøåíèåì îòíîñèòåëüíîé
òîëùèíû òåëà è îòíîøåíèÿ ïëîòíîñòåé æèäêîñòè è òåëà.
Âòîðîå óðàâíåíèå àâòîíîìíîé ñèñòåìû (9) ìîæíî ðàç-
äåëèòü íà ïåðâîå è ïîëó÷èòü óðàâíåíèå ôàçîâûõ òðàåêòî-
ðèé ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû
2 2
21 21
2
Fr 1
Fr
v x bdv
dx v
εαρ + ερ + −
= − (18)
ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè
0x = , nv v= . (19)
Óðàâíåíèå ïåðâîãî ïîðÿäêà (18) êàæäîé òî÷êå ( x , v )
ñòàâèò â ñîîòâåòñòâèå íàêëîí ïðîõîäÿùåé ÷åðåç íåå êðèâîé
dv dx . Ïîëó÷àþùååñÿ ïîëå íàïðàâëåíèé («èçîáðàæåíèå»
äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ íà ôàçîâîé ïëîñêîñòè)
ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü ôàçîâûé ïîðòðåò ñèñòåìû â âèäå êà-
÷åñòâåííîé îáîáùåííîé êðèâîé ( )v x è îòñþäà îïðåäåëèòü
ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ïî çàäàííûì íà÷àëüíûì çíà÷åíèÿì x
è v . Ìîæíî íà÷àòü ñ ïîñòðîåíèÿ ãåîìåòðè÷åñêîãî ìåñòà
òî÷åê ïîñòîÿííîãî íàêëîíà dv d x m= (èçîêëèíû, ëèíèè
ðàâíûõ ãðàäèåíòîâ ñêîðîñòè ïî íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ
ñòðóè èëè òâåðäîãî òåëà). Ñ ó÷åòîì èçëîæåííîãî
2 2 2
21 21Fr Fr 1 0v m v b xεαρ + + + ερ − = ,
îòêóäà
( )2 2
21 21
1.2
21
Fr Fr 4 1
2 Fr
m m b x
v
− ± − εαρ + ερ −
=
εαρ
. (20)
Ñëåäóÿ (20), ìîæíî îïðåäåëèòü óñëîâèå äåéñòâèòåëü-
íîñòè ñêîðîñòè ïðîíèêàíèÿ ñòðóè èëè òåëà (real v ):
2 2 2 2
212
* 12 0 122
Fr Fr1
4 4
m mx x b x
⎛ ⎞ρ
≤ = + ρ − = + ρ⎜ ⎟ε αε αε⎝ ⎠
. (21)
Óñëîâèå (21) îïðåäåëÿåò ìàêñèìàëüíî âîçìîæíóþ ãëóáèíó
ïðîíèêàíèÿ ñòðóè â áàññåéí (òåëà â æèäêîñòü) ïðè ðàçíûõ
ïàðàìåòðàõ. Ïðè 0m = (ñêîðîñòü íå ìåíÿåòñÿ ïî x ) * 0x x= .
 îñîáîé òî÷êå 0x x= ñêîðîñòü ðàâíà íóëþ è ñòðóÿ îñòà-
íàâëèâàåòñÿ. Îäíàêî ïîñëå ýòîãî áîëåå ïëîòíàÿ ñòðóÿ,
÷åì æèäêîñòü â áàññåéíå, ìîæåò ïðîäîëæèòü äâèæåíèå
çà ñ÷åò ãðàâèòàöèîííûõ ñèë âíèç, à â ñëó÷àå áîëåå ïëîò-
íîé æèäêîñ òè â áàññåéíå — ââåðõ. Íî â ïîñëåäíåì ñëó÷àå
ñòðóÿ ïðîñòî ðàñïðåäåëèò ñÿ ïî áàññåéíó è ïðåêðàòèò ñâîå
ñóùåñòâîâàíèå êàê òàêîâàÿ, â òî âðåìÿ êàê òâåðäîå òåëî
áóäåò ïðîäîëæàòü äâèæåíèå.
Ïðè íàëè÷èè ïàðîâîãî âçðûâà ó÷àñòîê ïîãðóæåíèÿ
ñòðóè (òåëà) ìîæåò áûòü êîðîòêèì. Åñëè îöåíèòü åãî ïî
ìàêñèìàëüíîìó ãðàäèåíòó â íà÷àëå ïîãðóæåíèÿ, êîãäà
2 2
21
0 2
Fr 1
Fr
n
n
V b
m
V
αερ + −
= − , (22)
óñëîâèå íåïðîíèêàíèÿ òåëà â æèäêîñòü èìååò âèä
2 2
* 211 Frnb V= + αερ , îòêóäà ñ ó÷åòîì óäàðà î ïîâåðõíîñòü
2
2
* 21 21
41 Fr 1
3
b ε⎛ ⎞= + αερ − ρ⎜ ⎟⎝ ⎠π
. (23)
Äëÿ òîíêîãî òåëà è ìàëîé ïëîòíîñòè æèäêîñòè ( 21 1ερ )
èç (23) ñëåäóåò
2
* 211 Frb = +αερ ,
÷òî ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ ñòðóè (òåëà), êîãäà 2Fr 1≈ èëè
2Fr 1 , âûðàæàåò óðàâíîâåøèâàíèå âåñà ñòðóè (òåëà) äàâ-
ëåíèåì ïàðîâîãî ïîòîêà. Ïðè 2Fr 1 âåëè÷èíà *b ìîæåò
çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàòü åäèíèöó.
Äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ êðàåâîé çàäà÷è (18), (19) è âû-
÷èñëèòåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà íà ÝÂÌ ïîñòðîèì âíà÷àëå
èçîêëèíû, ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïàðàìåòð m èçìåíÿåòñÿ îò çíà÷å-
íèÿ 0m â íà÷àëå ïðîöåññà âíåäðåíèÿ ñòðóè â áàññåéí äî 0,
ïðè÷åì 0m ìîæåò áûòü è ïîëîæèòåëüíûì, êàê îáñóæäà-
ëîñü ðàíåå (ðàçãîí çà ñ÷åò çíà÷èòåëüíûõ àðõèìåäîâûõ ñèë
èëè ïàðîâîãî âçðûâà). Î÷åâèäíî, ÷òî èçîêëèíû ÿâëÿþòñÿ
ïàðàáîëàìè ïî ñêîðîñòè ïðîíèêàíèÿ ñòðóè â áàññåéí:
( ) 2 2 212 121 Fr Frx b m V V
ρ ρ
= − − − α
ε ε
. (24)
Èññëåäîâàíèå ôóíêöèè (24) íà ýêñòðåìóì ïî V ïîêà-
çûâàåò, ÷òî ìàêñèìóì x (V ) ðàâåí ðàíåå íàéäåííîìó çíà-
÷åíèþ *x (21):
*x x= , 12
* .
2
V m
ρ
= −
εα
(25)
Êàê âèäíî èç (25), ìàêñèìàëüíàÿ ãëóáèíà ïðîíèêàíèÿ
ñòðóè (òåëà) â áàññåéí ïðè 0m < (óáûâàíèå ñêîðîñòè ïî x )
áóäåò òàêîé æå, êàê è ïðè 0m > . Îòëè÷èå ñîñòîèò ëèøü
â òîì, ÷òî â ïåðâîì ñëó÷àå * 0V > (äâèæåíèå âíèç), à âî
âòîðîì — * 0V < (äâèæåíèå â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè), ò. å.
òåëî ëèáî çàìåäëÿåòñÿ äî òî÷êè îñòàíîâêè è çàòåì èäåò
ââåðõ, ëèáî îñòàåòñÿ íåïîäâèæíûì â òî÷êå *x x= ( * 0V =
ïðè 0m > ). Èíòåðåñíî, ÷òî ÷åðåç òî÷êó 0x ïðîõîäÿò âñå
ôàçîâûå òðàåêòîðèè ñèñòåìû. Ïî ïðåäñòàâëåííûì äàííûì
ìîæíî èçó÷èòü âñå âîçìîæíûå âàðèàíòû ðàçâèòèÿ ñèñòå-
ìû ïðè èçìåíåíèè åå ïàðàìåòðîâ.
24 ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 2 (46).2010
Âàõèä Õàñàíè Ìîãàääàì, È. Â. Êàçà÷êîâ
Моделирование охлаждения
образующихся в бассейне капель расплава
Ñâîáîäíûå ïîâåðõíîñòè ñòðóè ïîäâåðæåíû âîçìóùå-
íèÿì. Ïðè íàðàñòàíèè âîçìóùåíèé îò ïîâåðõíîñòè ñòðóè
îòäåëÿþòñÿ êàïëè, êîòîðûå çàòåì ìîãóò â ñâîþ î÷åðåäü
ðàñïàäàòüñÿ íà áîëåå ìåëêèå êàïëè. Ïîñòåïåííî íà îòäåëü-
íûå ôðàãìåíòû è êàïëè ðàñïàäàåòñÿ âñÿ ñòðóÿ. ßâëåíèå
äèñïåðãèðîâàíèÿ ñòðóè íà êàïëè, èõ ïîñëåäóþùåå îõëàæ-
äåíèå è çàñòûâàíèå, à çàòåì îõëàæäåíèå çàñòûâøèõ ÷àñ-
òèö — ñåðüåçíûå ñàìîñòîÿòåëüíûå ïðîáëåìû. Â äàííîé
ðàáîòå êðàòêî àíàëèçèðóåòñÿ ïðîöåññ îñòûâàíèÿ êàïëè,
ïîñêîëüêó îí ëèìèòèðóåò èíòåíñèâíîñòü îõëàæäåíèÿ
ðàñïëàâà êîðèóìà â ïîäðåàêòîðíîì áàññåéíå îõëàäèòåëÿ.
×èñëåííîå ðåøåíèå òðåõìåðíîé íåñòàöèîíàðíîé çàäà÷è
òåïëîïðîâîäíîñòè äëÿ ÷àñòèöû ðåøàëîñü â ñëåäóþùåé
ïîñòàíîâêå:
( )1
1 1div grad
dT
c k T q
dt
ρ = ⋅ + ; (26)
0t = , ( )0 2 2
1 1 expT T x y= ⋅ − − ; 2 2 2 1x y z+ + = , 0
1 1T T= , (27)
ãäå k — êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè ÿäåðíîãî òîïëè-
âà (çàâèñèìîñòü îò òåìïåðàòóðû ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 2);
( )108 4 3 3,14q = ⋅ — èíòåíñèâíîñòü âíóòðåííèõ òåïëîâû-
äåëåíèé â òîïëèâå (âñå åäèíèöû â ÑÈ); 2849c = — óäåëü-
íàÿ òåïëîåìêîñòü; 1 8000ρ = ; 1T — òåìïåðàòóðà òîïëèâà.
Êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè — íåëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà
òåïëîïðîâîäíîñòè îò òåìïåðàòóðû
Ðèñ. 3. Ðàñ÷åòíàÿ ñåòêà äëÿ ÷àñòèöû òîïëèâà (ñëåâà) è òåìïåðàòóðû â ïëîñêîñòè yz ÷àñòèöû ïðè 1,0t = , 0x =
Ðèñ. 4. Ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû â ïëîñêîñòè õy ÷àñòèöû ïðè 0,5z = (ñëåâà) è ïî ïîëóñôåðå ÷àñòèöû, 1,0t =
ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 2 (46).2010 25
Î ðàñïðîñòðàíåíèè ñòðóé ðàñïëàâà â áàññåéíå èñïàðÿþùåãîñÿ îõëàäèòåëÿ
òåìïåðàòóðû.  íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè òåìïåðàòóðà
çàäàíà â âèäå ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, óáûâà-
íèå èäåò îò öåíòðà ê ïîâåðõíîñòè ÷àñòèöû òîïëèâà.
Ðåøåíèå ïîñòàâëåííîé íåëèíåéíîé òðåõìåðíîé êðàå-
âîé çàäà÷è äëÿ óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè (26), (27) ïî-
ëó÷åíî ÷èñëåííî ìåòîäîì êîíå÷íûõ îáúåìîâ. Ïðîãðàììà
äëÿ êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîñòàâëåíà â ñðåäå
ïëàòôîðìû FLEX PDE. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðåäñòàâëåíû
íà ðèñ. 3–5.
Êàê âèäíî èç ðèñ. 2, çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà òåï-
ëîïðîâîäíîñòè îò òåìïåðàòóðû çíà÷èòåëüíà, îäíàêî â äèà-
ïàçîíå ðåàëüíûõ òåìïåðàòóð ïðè òÿæåëîé àâàðèè íà ÀÝÑ
îíà ìåíåå ñóùåñòâåííà è ìàëî âëèÿåò íà ðåçóëüòàòû ðàñ-
÷åòîâ, ÷òî ñëåäóåò èç ðèñ. 3–5, ñîîòâåòñòâóþùèõ ìîìåí-
òàì âðåìåíè 1,0 è 600. Ýâîëþöèþ ïîëåé òåìïåðàòóðû íà
îòðåçêå âðåìåíè îò 1 äî 600 ìîæíî ïðîñëåäèòü ïî ïîëó-
÷åííûì äàííûì êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äëÿ ìî-
ìåíòîâ âðåìåíè îò 1,0t = äî 600t = . Íåòðóäíî çàìåòèòü,
÷òî íà óêàçàííîì èíòåðâàëå âðåìåíè èçìåíåíèÿ ñèñòåìû
íåçíà÷èòåëüíûå. Ïî ïîëó÷åííîé ìåòîäèêå ìîæíî ïðîâåñ-
òè äåòàëüíûå ðàñ÷åòû â êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå è âû-
ïîëíèòü îöåíêó ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû ïàññèâíîé çàùèòû îò
òÿæåëûõ àâàðèé.
Выводы
Ðàçðàáîòàííûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè âíåäðåíèÿ âû-
ñîêîòåìïåðàòóðíûõ ñòðóé ðàñïëàâà â áàññåéí èñïàðÿþ-
ùåãîñÿ îõëàäèòåëÿ, ïðèãîäíûå òàêæå äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ
âíåäðåíèÿ âûñîêîòåìïåðàòóðíûõ òåë öèëèíäðè÷åñêîé
ôîðìû, ïîçâîëèëè óñòàíîâèòü îñíîâíûå çàêîíîìåðíîñòè
òàêèõ ñèñòåì. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû â âè-
äå ðàçìåðíûõ è áåçðàçìåðíûõ êðàåâûõ çàäà÷ è èõ àíàëè-
òè÷åñêèõ ðåøåíèé äëÿ ðÿäà ïðåäåëüíûõ ñëó÷àåâ, äàþùèõ
ïîíèìàíèå îñîáåííîñòåé èçó÷àåìîé ñèñòåìû è âçàèìî-
âëèÿíèÿ ðàçíûõ âàðüèðóåìûõ ïàðàìåòðîâ.
Ïîñëåäíåå âàæíî ââèäó îãðàíè÷åííûõ âîçìîæíîñòåé
ïðîâåäåíèÿ ôèçè÷åñêèõ, à òåì áîëåå — íàòóðíûõ èñïûòà-
íèé äëÿ ñèñòåì ïàññèâíîé çàùèòû îò òÿæåëûõ àâàðèé íà
ÀÝÑ. Â ðåàëüíûõ ñèòóàöèÿõ, ê ñîæàëåíèþ, âàðüèðóåìîñòü
ïàðàìåòðîâ î÷åíü âûñîêà, ïîñêîëüêó, íà÷èíàÿ ñ ôèçè÷å ñêèõ
ñâîéñòâ ðàñïëàâà êîðèóìà, íåîïðåäåëåííîñòü èñõîäíûõ
äàííûõ ïðè ìîäåëèðîâàíèè òÿæåëûõ àâàðèé íåóñòðàíèìà
è ïîýòîìó òðåáóåò ñèòóàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äëÿ óñòà-
íîâëåíèÿ ïðåäåëîâ âîçìîæíîãî ðàçâèòèÿ ñîáûòèé. Ðàñ÷åò
ôàçîâîãî ïîðòðåòà èññëåäóåìîé ñèñòåìû ïîçâîëÿåò óñòà-
íîâèòü íàèáîëåå îáùèå çàêîíîìåðíîñòè åå ðàçâèòèÿ. Ýòî
óñòðàíÿåò íåîáõîäèìîñòü äåòàëüíûõ ðàñ÷åòîâ â øèðîêîì
äèàïàçîíå âàðüèðóåìûõ ïàðàìåòðîâ, òàê êàê ìîæíî âíà÷àëå
âûáðàòü òîëüêî íàèáîëåå èíòåðåñíûå âàðèàíòû, îòáðîñèâ
íåðåàëüíûå èëè íåèíòåðåñíûå ñ êàêîé-ëèáî òî÷êè çðåíèÿ.
Íàïðèìåð, èç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ìîæíî îïðåäåëèòü
ìàêñèìàëüíóþ ãëóáèíó ïðîíèêàíèÿ ñòðóè (òåëà) â áàñ-
ñåéí è óñòàíîâèòü ïàðàìåòðû, ïðè êîòîðûõ ýòî âîçìîæíî.
Èìåÿ ïðåäñòàâëåííûé àðñåíàë ðàçðàáîòàííûõ ðàçìåðíûõ
è áåçðàçìåðíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé âíåäðåíèÿ âûñî-
êîòåìïåðàòóðíûõ ñòðóé â áàññåéí èñïàðÿþùåãîñÿ îõëàäè-
òåëÿ, ïîëó÷åííûå àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ è óïðîùåííûå
ôîðìóëû äëÿ ðÿäà ïðåäåëüíûõ ñëó÷àåâ, ëåãêî ïðåäñòàâèòü
êàðòèíó ïîâåäåíèÿ ñòðóè â áàññåéíå è âû÷èñëèòü êðèòè-
÷åñêèå äëÿ ðàáîòû ïàññèâíîé ñèñòåìû çàùèòû îò òÿæå-
ëûõ àâàðèé çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ: ìàêñèìàëüíóþ ãëóáèíó
ïðîíèêàíèÿ ñòðóè â áàññåéí, øèðèíó çàíèìàåìîé ðàñøè-
ðÿþùåéñÿ â áàññåéíå ñòðóåé îáëàñòè, ðàçìåð äèñïåðñèé,
ïîëó÷àåìûõ ïðè ðàñïàäå ñòðóè íà êàïëè è ïîñëåäóþùåì
äàëüíåéøåì ðàñïàäå êàïåëü íà áîëåå ìåëêèå êàïëè. Åñëè
ãëóáèíà ïðîíèêàíèÿ ñòðóè îïðåäåëÿåò òðåáóåìóþ ãëóáèíó
áàññåéíà (ïîñêîëüêó ðàäèîàêòèâíûé ðàñïëàâ êîðèóìà íå
äîëæåí âñòóïàòü â êîíòàêò ñ äíèùåì áàññåéíà), òî ðàçìåð
îáðàçóþùèõñÿ êàïåëü è øèðèíà îáëàñòè, çàíèìàåìîé ñòðó-
åé è êàïëÿìè â áàññåéíå, ëèìèòèðóåò ïðîöåññ îõëàæäåíèÿ
êàïåëü è ïðîöåññû èõ ïîñëåäóþùåãî çàñòûâàíèÿ è çàòâåð-
äåâàíèÿ. Ïîñëåäíåå îïðåäåëÿåò èíòåíñèâíîñòü è êà÷åñòâî
êîíòðîëèðóåìîãî îõëàæäåíèÿ ðàñïëàâà êîðèóìà, ÷òî âàæ-
íî äëÿ óñïåøíîãî âûïîëíåíèÿ îñíîâíîé çàäà÷è ïàññèâíîé
ñèñòåìû çàùèòû ÀÝÑ îò òÿæåëîé àâàðèè.
Список литературы
1. Êàçà÷êîâ È. Â., Àëè Õàñàí Ìîãàääàì. Ìîäåëèðîâàíèå òåïëî-
ãèäðàâëè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïðè òÿæåëûõ àâàðèÿõ íà ÀÝÑ: Ìîíîãðà-
ôèÿ. — Ê.: ÍÒÓÓ «ÊÏÈ», 2008. — 172 ñ.
2. Êàçà÷êîâ È. Â. Ñîâðåìåííîå ñîñòîÿíèå è íåêîòîðûå ïðî-
áëåìû ìîäåëèðîâàíèÿ òÿæåëûõ àâàðèé íà çàðóáåæíûõ ÀÝÑ //
ßäåðíàÿ è ðàäèàöèîííàÿ áåçîïàñíîñòü. — 2003. — ¹ 1. — Ñ. 25–34.
3. Ali Hasan Mogaddam, ². V. Êàzachkov. Modelling of the co-
rium melt interaction with water and vapour during severe accidents
Ðèñ. 5. Ðàñïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè â ïëîñêîñòè yz ÷àñòèöû ïðè 1,0t = ,
0x = (ñëåâà) è òåìïåðàòóðû â ïëîñêîñòè yz ÷àñòèöû ïðè 600t = , 0,5z =
26 ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 2 (46).2010
Âàõèä Õàñàíè Ìîãàääàì, È. Â. Êàçà÷êîâ
at NPP// 3rd WSEAS Int. Conf., Univ. îf Cambridge, February 23–25,
2008. — P. 71–76.
4. Âàõèä Õàñàíè Ìîãàääàì, Êàçà÷êîâ È. Â. Î ìîäåëèðîâàíèè
èçãèáíûõ âîçìóùåíèé ñòðóé ðàñïëàâà â ïîäðåàêòîðíîì áàññåéíå
ñ âîäîé ïðè òÿæåëîé àâàðèè íà ÀÝÑ // ßäåðíàÿ ôèçèêà è ýíåðãå-
òèêà. — 2009. — Ò. 10. — ¹ 3. — Ñ. 293–298.
5. Park H. S., Kazachkov I. V., Sehgal B. R., Maruyama Y. and
Sugimoto J. Analysis of Plunging Jet Penetration into Liquid Pool in
Isothermal Conditions/ ICMF 2001: Fourth International Confer-
ence on Multiphase Flow, New Orleans, Louisiana, U.S.A., May 27 —
June 1, 2001. — P. 65–69.
6. Ëàâðåíòüåâ M. A., Øàáàò Á. Â. Ïðîáëåìû ãèäðîäèíàìèêè
è èõ ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè. — Ì.: Íàóêà, 1973.
7. Kolev N. I. Verification of IVA5 computer code for melt-water
interaction analysis/ Proc. NURETH-9. — 1999. — Ð. 90–99.
8. Èòîãîâûé îò÷åò ïî ïðîåêòó COTELS çà 2000 ãîä: ÐÃÏ ÍßÖ
ÐÊ, Èíâ.¹ 54 îò 22.11.05 ã.
9. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå òåïëîãèäðàâëè÷åñêèõ
ïðîöåññîâ, òÿæåëûõ àâàðèé íà ÿäåðíûõ ðåàêòîðàõ: Àíàëèò. îáçîð
ÐÃÏ ÍßÖ ÐÊ, Èíâ. ¹ 83 îò 26.10.04 ã.
10. Eichelberger . J. Experimental test of the theory of penetration
by metallic jets// J. Appl. Physics. — 1956. — V. 27. — 1.
11. Êèíåëîâñêèé Ñ. À., Ìàåâñêèé Ê. Ê. Ïðîíèêàíèå êóìóëÿòèâ-
íûõ ñòðóé â òâåðäóþ ïðåãðàäó// Æóðíàë ïðèêëàäíîé ìåõàíèêè
è òåõíè÷åñêîé ôèçèêè. — 1989. — 2.
12. Àêàåâ À. Ñ., Âàñèëüåâ Þ. Ñ., Çâåðåâ Â. Â., Íóãóìàíîâ Ä. Ê.
Ïðèìåíåíèå «FLUENT» äëÿ îïèñàíèÿ òåïëîãèäðàâëè÷åñêèõ ïðî-
öåññîâ â ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñòðîéñòâàõ, ìîäåëèðóþùèõ ðàçâè-
òèå òÿæåëîé àâàðèè â ÿäåðíîì ðåàêòîðå// Âåñòíèê ÍßÖ ÐÊ. —
2005. —Âûï. 3. — Ñ. 24–31.
13. Áýò÷åëîð Äæ. Ââåäåíèå â äèíàìèêó æèäêîñòè: Ïåð.
ñ àíãë. — Ì.: Ìèð, 1973. — 778 ñ.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 18.02.2010.
|