Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования
В статье разработана математическая модель прогнозирования изменения механических характеристик промышленного оборудования в процессе эксплуатации. Для обработки эмпирических данных предложено использовать вейвлет анализ и нейросетевые технологии, что способствует автоматизации процесса диагностичес...
Saved in:
Date: | 2005 |
---|---|
Main Authors: | , |
Format: | Article |
Language: | Russian |
Published: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2005
|
Series: | Автоматическая сварка |
Subjects: | |
Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97813 |
Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Cite this: | Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования / И.Ф. Бабичева, А.В. Шарко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2005. — № 2. — С. 17-21. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-97813 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-978132016-04-04T03:02:17Z Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования Бабичева, И.Ф. Шарко, А.В. Техническая диагностика В статье разработана математическая модель прогнозирования изменения механических характеристик промышленного оборудования в процессе эксплуатации. Для обработки эмпирических данных предложено использовать вейвлет анализ и нейросетевые технологии, что способствует автоматизации процесса диагностических исследований и выявлению отклонений механических характеристик изделия от допустимых на более ранней стадии. 2005 Article Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования / И.Ф. Бабичева, А.В. Шарко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2005. — № 2. — С. 17-21. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0235-3474 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97813 ru Автоматическая сварка Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Техническая диагностика Техническая диагностика |
spellingShingle |
Техническая диагностика Техническая диагностика Бабичева, И.Ф. Шарко, А.В. Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования Автоматическая сварка |
description |
В статье разработана математическая модель прогнозирования изменения механических характеристик промышленного оборудования в процессе эксплуатации. Для обработки эмпирических данных предложено использовать вейвлет анализ и нейросетевые технологии, что способствует автоматизации процесса диагностических исследований и выявлению отклонений механических характеристик изделия от допустимых на более ранней стадии. |
format |
Article |
author |
Бабичева, И.Ф. Шарко, А.В. |
author_facet |
Бабичева, И.Ф. Шарко, А.В. |
author_sort |
Бабичева, И.Ф. |
title |
Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования |
title_short |
Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования |
title_full |
Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования |
title_fullStr |
Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования |
title_full_unstemmed |
Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования |
title_sort |
теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования |
publisher |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
publishDate |
2005 |
topic_facet |
Техническая диагностика |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97813 |
citation_txt |
Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования / И.Ф. Бабичева, А.В. Шарко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2005. — № 2. — С. 17-21. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
series |
Автоматическая сварка |
work_keys_str_mv |
AT babičevaif teoretičeskierazrabotkipoispolʹzovaniûvejvletanalizainejrosetevyhtehnologijvsistemediagnostikiiprognozirovaniâostatočnogoresursapromyšlennogooborudovaniâ AT šarkoav teoretičeskierazrabotkipoispolʹzovaniûvejvletanalizainejrosetevyhtehnologijvsistemediagnostikiiprognozirovaniâostatočnogoresursapromyšlennogooborudovaniâ |
first_indexed |
2025-07-07T05:35:30Z |
last_indexed |
2025-07-07T05:35:30Z |
_version_ |
1836965199882485760 |
fulltext |
M>D ����������
���������������
� �������������
�
�� ���
����
��� �
�
���������������������
����
������������ �����������������
���� ���
��� ��������������
������
��������������� ���
j� n� rkrj p{k� k� {� bkcz|
JZajZ[hlZgZ fZl_fZlbq_kdZy fh^_ev ijh]ghabjh\Zgby baf_g_gby f_oZgbq_kdbo oZjZdl_jbklbd ijhfure_ggh]h h[h�
jm^h\Zgby \ ijhp_kk_ wdkiemZlZpbb� >ey h[jZ[hldb wfibjbq_kdbo ^Zgguo ij_^eh`_gh bkihevah\Zlv \_c\e_l�ZgZeba
b g_cjhk_l_\u_ l_ogheh]bb� qlh kihkh[kl\m_l Z\lhfZlbaZpbb ijhp_kkZ ^bZ]ghklbq_kdbo bkke_^h\Zgbc b \uy\e_gbx
hldehg_gbc f_oZgbq_kdbo oZjZdl_jbklbd ba^_eby hl ^himklbfuo gZ [he__ jZgg_c klZ^bb�
7KH SDSHU GHVFULEHV D PDWKHPDWLFDO PRGHO GHYHORSHG IRU IRUHFDVWLQJ WKH FKDQJH LQ PHFKDQLFDO FKDUDFWHULVWLFV RI LQGXVWULDO
HTXLSPHQW LQ RSHUDWLRQ� )RU HPSLULFDO GDWD SURFHVVLQJ LW LV SURSRVHG WR XVH ZDYHOHW�DQDO\VLV DQG QHXUDO QHWZRUN WHFKQRORJLHV�
WKXV SURPRWLQJ DXWRPDWLRQ RI WKH SURFHVV RI GLDJQRVWLF VWXGLHV DQG UHYHDOLQJ GHYLDWLRQV LQ PHFKDQLFDO FKDUDFWHULVWLFV RI
WKH SURGXFW IURP WKRVH DGPLVVLEOH DW DQ HDUOLHU VWDJH�
k}��Èã Óº°� ¹¯ºãËä©� { ÓȰ�º«�ËË m¯Ëä« ¹¯Ò
¯ÈϯȺ�}Ë Èm�ºäÈ�ÒÏÒ¯ºmÈÓÓ©² °Ò°�Ëä �ÒÈ�Óº°�
�Ò}Ò Ò ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« º°�È�º�Óº�º ¯Ë°�¯°È ¹¯º�
ä©�ãËÓÓ©² º�Ë}�ºm m°Ë ºã ��
È}��Èã Óº°�
¹¯Òº¯Ë�ÈË� ÈÓÈãÒÏ °Ò�ÓÈãºm ° �Ëã
m©�ËãËÓÒ«
ÒÓÁº¯äÈ�ÒmÓ©² ¹È¯ÈäË�¯ºm� ÓÈ º°ÓºmÈÓÒÒ }º�º¯©²
°ºÏ�ÈË�°« ÈÏÈ ÏÓÈÓÒ® �ã« ÓȰ�¯º®}Ò °Ò°�Ëä©� cË�
Èã Ó©Ë °Ò�ÓÈã© m ºã �ÒÓ°�mË °ã��ÈËm «mã«
�°«
}mÈÏÒ�Ë�˯äÒÓÒ¯ºmÈÓÓ©äÒ� �� Ë� ºÓÒ «mã«
�°« Á�Ó�
}�Ò«äÒ ¯«�È °ã��Ȯө² Ò Ó˰ã��Ȯө² ¹È¯ÈäË�¯ºm
ÓÈ ÓË}º�º¯ºä ÒÓ�˯mÈãË m¯ËäËÓÒ� { °m«ÏÒ ° ª�Òä
È}��Èã Óº® «mã«Ë�°« ÏÈ�È�È ÁÒã �¯È�ÒÒ °Ò�ÓÈãºm
° �Ëã
¹ºm©�ËÓÒ« Ò² ÒÓÁº¯äÈ�ÒmÓº°�Ò� z¯ºäË
�º�º� �º�Óº°� ¹¯º�ÓºÏÈ ¹ºm©�ÈË�°« ° �mËãÒ�ËÓÒËä
}ºãÒ�˰�mÈ m²º�Ó©² ¹È¯ÈäË�¯ºm °Ò°�Ëä©� ��º m
°mº
º�˯Ë� �º°�Ò�ÈË�°« }ºä¹ãË}°Ó©ä Ò°¹ºã �
ϺmÈÓÒËä äË�º�ºm }ºÓ�¯ºã«� |�ÓÈ}º ¹¯ÒäËÓËÓÒË
ºã �º�º }ºãÒ�˰�mÈ äË�º�ºm ¯ËÏ}º �°ãºÎÓ«Ë� ÓȰ�
�¯º®}� °Ò°�Ëä© ¹¯Ò ¹¯È}�Ò�˰}Ò ÓËÒÏäËÓÓº® �º��
Óº°�Ò ¹¯º�ÓºÏÈ� ¹ºª�ºä� ¯ÈϯȺ�}È Óºm©² �˲�
Óºãº�Ò® º¯Èº�}Ò ÒÓÁº¯äÈ�ÒÒ ° �Ëã
m©�ËãËÓÒ«
°ºmº}�¹Óº°�Ò ²È¯È}�˯Ұ�Ò}� Ó˰��Ò² ÒÓÁº¯äÈ�
�Ò
º Ò°°ãË��Ëäºä º�Ë}�Ë� ° Ò°¹ºã ϺmÈÓÒËä
°ºm¯ËäËÓÓ©² äÈ�ËäÈ�Ò�˰}Ò² äº�ËãË® °¹º°º°�m�Ë�
¹ºm©�ËÓÒ
ªÁÁË}�ÒmÓº°�Ò ¯Èº�© Èm�ºäÈ�ÒÏÒ¯º�
mÈÓÓº® °Ò°�Ëä© �˲ÓÒ�˰}º® �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò� cË�ËÓÒË
ª�º® ¹¯ºãËä© °ºº�mË�°�m�Ë� �º°��ȯ°�mËÓÓ©ä ÓÈ�
��Óº��˲ÓÒ�˰}Òä ¹¯º�¯ÈääÈä� }º�º¯©Ë °Áº¯ä��
ãÒ¯ºmÈÓ© m ÏÈ}ºÓȲ �}¯ÈÒÓ© ½| ÓÈ��Óº® Ò ÓÈ�
��Óº��˲ÓÒ�˰}º® �Ë«�Ëã Óº°�Ò� Ò ½| ÓÈ�ÒºÓÈã �
Óº® ¹¯º�¯ÈääË ÒÓÁº¯äÈ�ÒÏÈ�ÒÒ��
kÓÈãÒÏ ¹�ãÒ}È�Ò®� sÈ °ºm¯ËäËÓÓºä ª�È¹Ë °��
�˰�m�
� °Ò°�Ëä© sz� º°ÓºmÈÓÓ©Ë ÓÈ Ò°¹ºã Ϻ�
mÈÓÒÒ ¯ÈÏãÒ�Ó©² äË�º�ºm >�Ü�@� �¯ÒÓ�Ò¹ �Ë®°�mÒ«
}ÈÎ�º�º ÒÏ ÓÒ² º°ÓºmÈÓ ÓÈ ÒÏä˯ËÓÒÒ �º® ÒãÒ
ÒÓº® ÁÒÏÒ�˰}º® mËãÒ�ÒÓ© Ò �°�ÈÓºmãËÓÒÒ ªä�
¹Ò¯Ò�˰}º® }º¯¯Ëã«�ÒºÓÓº® ÏÈmÒ°Ò亰�Ò ° ÁÒÏÒ�
}º�ä˲ÈÓÒ�˰}ÒäÒ ²È¯È}�˯Ұ�Ò}ÈäÒ Ò°°ãË��Ëäº�º
äË�ÈããÈ� { ÏÈmÒ°Ò亰�Ò º� ÒÏä˯«Ë亮 °�¯�}��¯�
Óº���m°�mÒ�Ëã Óº® ²È¯È}�˯Ұ�Ò}Ò äÈ�˯ÒÈãÈ äË�
�º�© sz ¹¯º�Óº°�Ó©² °mº®°�m äºÎÓº ¯ÈÏÒ� ÓÈ
�¯Ò �¯�¹¹©� ä˲ÈÓÒ�˰}ÒË� È}�°�Ò�˰}ÒË Ò ªãË}�
�¯ºäÈ�ÓÒ�Ó©Ë�
sÈÒºãËË ¹ºãÓÈ« }ãȰ°ÒÁÒ}È�Ò« º¹¯Ë�ËãËÓÒ«
¹¯º�Óº°�Ó©² °mº®°�m äË�Èããºm ËϺ¯ÈÏ�ºm©äÒ äË�
²ÈÓÒ�˰}ÒäÒ äË�º�ÈäÒ �ÈÓÈ m ¯Èº�Ȳ >�� �@� �º�
}ÈÏÈÓº� ��º ¹¯Ò º¹¯Ë�ËãËÓÒÒ ¹¯Ë�ËãÈ ¹¯º�Óº°�Ò
¹º ÒÏä˯ËÓÒ«ä �m˯�º°�Ò }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ¹¯º¹º¯�
�ÒºÓÈã Óº°�Ò ÏÈmÒ°Ò� º� °�˹ËÓÒ ¯ÈmÓºä˯Ӻ® �Ë�
Áº¯äÈ�ÒÒ� �� Ë� º� �¹¯º�ÓËÓÒ« äÈ�˯ÒÈãÈ� vãË��Ë�
º�äË�Ò� � ��º ²º�« �ã« º¹¯Ë�ËãËÓÒ« ¹¯º�Óº°�Ó©²
°mº®°�m äË�ÈããÈ ª�ÒäÒ äË�º�ÈäÒ ÓË Ó�ÎÓº ÒÏ�º�
�ÈmãÒmÈ� °¹Ë�ÒÈã Ó©Ë º¯ÈÏ�©� }È} ª�º �ËãÈË�°«
¹¯Ò Ò°¹©�ÈÓÒ«² ÓÈ ¯Èϯ©mÓº® äÈ�ÒÓË� ºÓÒ äº���
©� ãÒ� �°ãºmÓº ¹¯Ò�Ò°ãËÓ© } Ó˯Èϯ��È
�Òä�
�È} }È} ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò ÒÏ�ËãÒ® ¹º°ãË Ò°¹©�ÈÓÒ®
º°�È
�°« º�¹Ë�È�}Ò º� ÒÓ�ËÓ�º¯È� |ÓÒ «mã«
�°«
°mºËº¯ÈÏÓ©äÒ }ºÓ�ËÓ�¯È�º¯ÈäÒ Óȹ¯«ÎËÓÒ® Ò m
º��Ëã Ó©² °ã��È«² äº��� ¹¯Òm˰�Ò } ¯Èϯ��ËÓÒ
�Ë�ÈãË® m ¹¯º�˰°Ë ª}°¹ã�È�È�ÒÒ� z¯ºäË �º�º� �ã«
ÒÏä˯ËÓÒ« �m˯�º°�Ò �¯Ë�Ë�°« ��È�Ëã ÓÈ« ¹º��
�º�ºm}È ¹ºm˯²Óº°�Ò ÒÏ�ËãÒ®� ��º �mËãÒ�ÒmÈË� �¯��
�ºËä}º°� }ºÓ�¯ºã Ó©² º¹Ë¯È�Ò®�
lÈ�ÓÒ�Ó©Ë Ò mÒ²¯Ë�º}ºm©Ë äË�º�© }ºÓ�¯ºã«
º°ÓºmÈÓ© ÓÈ ÓÈãÒ�ÒÒ }º¯¯Ëã«�ÒºÓÓ©² °m«ÏË® äË�
²ÈÓÒ�˰}Ò² Ò ÁÒÏÒ}º�²ÒäÒ�˰}Ò² °mº®°�m ÒÏ�ËãÒ®
Ò Ò² ªãË}�¯Ò�˰}Ò² Ò äÈ�ÓÒ�Ó©² ²È¯È}�˯Ұ�Ò}�
{ }È�˰�mË �È}Ò² ÒÓÁº¯äÈ�ÒmÓ©² º°ÓºmÓ©² ²È�
¯È}�˯Ұ�Ò}� Ò°¹ºã Ï�Ë䩲 �ã« }ºÓ�¯ºã« �Ëä¹Ë�
¯È��¯Ó©² ¯ËÎÒäºm ÏÈ}Èã}Ò Ò º�¹�°}È� º¹¯Ë�ËãËÓÒ«
�m˯�º°�Ò� °º�˯ÎÈÓÒ« Á˯¯Ò�Óº® ÁÈÏ©� º°�È�º��
Óº�º È�°�ËÓÒ�È Ò �¯��Ò² ¹È¯ÈäË�¯ºm� º¹¯Ë�Ëã«
�
�Ò² }È�˰�mº �˯人¯Èº�}Ò ÒÏ�ËãÒ® ÒÏ Á˯¯º�
äÈ�ÓÒ�Ó©² °¹ãÈmºm äÈ�ÓÒ�Ó©äÒ äË�º�ÈäÒ� ¹¯Ò�
� B� N� ;Z[bq_\Z� :� <�RZjdh� ����
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
äËÓ«
�°« }ºª¯�Ò�ÒmÓÈ« °ÒãÈ� º°�È�º�ÓÈ« ÒÓ��}�
�Ò«� äÈ�ÓÒ�ÓÈ« ¹¯ºÓÒ�ÈË亰� Ò ªÁÁË}� rȯ}�È�
�ÏËÓÈ >�@� |°ÓºmÓ©äÒ ÓË�º°�È�}ÈäÒ äÈ�ÓÒ�Ó©² Ò
mÒ²¯Ë�º}ºm©² äË�º�ºm «mã«
�°« °ãË��
�ÒË ÁÈ}�
�º¯©� ¹¯Ò Ò°¹©�ÈÓÒÒ ª�ÒäÒ äË�º�ÈäÒ ÓÈ ¯ËÏ�ã �
�È�© ÒÏä˯ËÓÒ® °��˰�mËÓÓºË mãÒ«ÓÒË º}ÈÏ©mÈ
�
�ÈÎË Ó˺ã �ÒË }ºãËÈÓÒ« ²ÒäÒ�˰}º�º °º°�ÈmÈ
°¹ãÈmÈ m ¹¯Ë�ËãȲ �º¹�°}È ÓÈ äȯ}� äÈ�˯ÒÈãÈ�
z¯ºäË �º�º� m ¯«�Ë °ã��ÈËm ÒäËË� ä˰�º Ó˺�ÓºÏ�
ÓÈ�ÓÈ« ÏÈmÒ°Ò亰� ä˲ÈÓÒ�˰}Ò² Ò ÁÒÏÒ}º�²Ò�
äÒ�˰}Ò² °mº®°�m ÒÏ�ËãÒ® º� Ò² äÈ�ÓÒ�Ó©² ²È�
¯È}�˯Ұ�Ò} Ò ªãË}�¯º¹¯ºmº�Óº°�Ò�
k}�°�Ò�˰}ÒË äË�º�© ¹ºÏmºã«
� Ò°°ãË�ºmÈ�
°º°�º«ÓÒË äÈ�˯ÒÈãºm ¹º °}º¯º°�Ò Ò m¯ËäËÓÒ ¯È°�
¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« ¹¯º�ºã Ó©²� ¹º¹Ë¯Ë�Ó©² Ò ¹ºm˯�
²Óº°�Ó©² mºãÓ� ¹º ÒÏä˯ËÓÓ©ä ÏÓÈ�ËÓÒ«ä �Ȱ�º�
°º°�mËÓÓ©² }ºãËÈÓÒ® ÒÏ�ËãÒ®� ¹¯ºmº�Ò� °�¯�}�
��¯Ó©Ë Ò°°ãË�ºmÈÓÒ« ¹º �ÈÓÓ©ä ÒÏä˯ËÓÒ® }ºªÁ�
ÁÒ�ÒËÓ�È ÏÈ��²ÈÓÒ«� ° Ò°¹ºã ϺmÈÓÒËä äË�º�ºm
È}�°�Ò�˰}º® °¹Ë}�¯º°}º¹ÒÒ� º�ËÓÒmÈ� ä˲ÈÓÒ�˰�
}ÒË °mº®°�mÈ ¹º ¯ËÏ�ã �È�Èä ÒÏ��ËÓÒ« È}�°�Ò�˰}Ò²
¹¯º�˰°ºm m ÒÓ�ËÓ�º¯Ë� ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈ� ÒÏäËÓËÓÒË
Óȹ¯«ÎËÓÓº�º °º°�º«ÓÒ« äË�º�ÈäÒ È}�°�Ò�˰}º®
ªäÒ°°ÒÒ� |�Òä ÓË�º°�È�}ºä È}�°�Ò�˰}Ò² äË�º�
�ºm «mã«Ë�°« Ó˺²º�Ò亰� ºË°¹Ë�ËÓÒ« ÓÈ�ËÎ�
Óº�º È}�°�Ò�˰}º�º }ºÓ�È}�È Ò ²º¯º�È« ¹º��º�ºm}È
¹ºm˯²Óº°�Ò }ºÓ�¯ºãÒ¯�Ëäº�º ÒÏ�ËãÒ«� z¯ºäË �º�
�º� m äË�È�˯�ºmºä �ÒȹÈϺÓË ºã �È« �Ȱ�
ªÓ˯�ÒÒ ¯È°°ËÒmÈË�°« ÓÈ º��Ëã Ó©² }¯Ò°�ÈããȲ�
��º °ÓÒÎÈË� �º�Óº°� º¹¯Ë�ËãËÓÒ« ÁÒÏÒ}º�ä˲È�
ÓÒ�˰}Ò² ²È¯È}�˯Ұ�Ò}�
�¯ºÈÓÈãÒÏÒ¯ºmÈm °}ÈÏÈÓÓºË m©�Ë� äºÎÓº °�Ë�
ãÈ� m©mº�� ��º ¹¯ÒäËÓËÓÒË º��Ëã Ó©² äË�º�ºm
m °Ò°�ËäË }ºÓ�¯ºã« Ò ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« ÓË ¹ºÏmºã«Ë�
¹ºã��Ò� �¯Ë�Ëä�
�º�Óº°� ÒÏä˯ËÓÒ®� k}���
Èã Óº°� ¹º°�ÈmãËÓÓº® ¹¯ºãËä© º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« °º°�
�º«ÓÒËä Ò°¹ºã Ï�Ëäº�º ºº¯��ºmÈÓÒ« ÓÈ °ºm¯ËäËÓ�
Óºä ª�ȹË� }º��È ¹º«mÒãȰ º°�¯È« Ó˺²º�Ò亰�
¹¯º�ãËÓÒ« °¯º}È °ã�Ω ¹¯ºä©�ãËÓÓ©² º�Ë}�ºm�
|�ÓÒä ÒÏ m©²º�ºm ÒÏ °ãºÎÒm�Ë®°« °Ò��È�ÒÒ «m�
ã«Ë�°« °ºÏ�ÈÓÒË °Ò°�Ëä© �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò Ò ¹¯º�Óº�
ÏÒ¯ºmÈÓÒ« º°�È�º�Óº�º ¯Ë°�¯°È� º°ÓºmÈÓÓº® ÓÈ }ºä�
¹ãË}°Óºä Ò°¹ºã ϺmÈÓÒÒ äË�º�ºm sz�
¡Ëã
°�È� Ò «mã«Ë�°« ¯ÈϯȺ�}È äÈ�ËäÈ�Ò�
�˰}º® äº�ËãÒ Èm�ºäÈ�ÒÏÒ¯ºmÈÓÓº® °Ò°�Ëä© �˲�
ÓÒ�˰}º® �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò Ò ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« º°�È�º��
Óº�º ¯Ë°�¯°È ¹¯ºä©�ãËÓÓº�º ºº¯��ºmÈÓÒ«� º°�
ÓºmÈÓÓº® ÓÈ }ºä¹ãË}°Óºä Ò°¹ºã ϺmÈÓÒÒ äË�º�ºm
sz� �ã« º¯Èº�}Ò �ÈÓÓ©²� m }º�º¯º® Ò°¹ºã Ï�Ë�°«
mË®mãË� ÈÓÈãÒÏ Ò ÓË®¯º°Ë�Ëm©Ë �˲Ӻãº�ÒÒ�
��°� mË}�º¯ ξÜ ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� °ºmº}�¹Óº°� ÒÏ�
ä˯«Ë䩲 ¹È¯ÈäË�¯ºm� ÈÓÈãÒÏ }º�º¯©² ¹ºÏmºã«Ë�
¹¯Ë�°}ÈÏÈ� ����ËË �˲ÓÒ�˰}ºË °º°�º«ÓÒË H
_
}ºÓ�
�¯ºãÒ¯�Ëäº�º º�Ë}�È� sÈ �˲ÓÒ�˰}ºË °º°�º«ÓÒË
º�Ë}�È mãÒ«
� ÁÈ}�º¯©� º¹¯Ë�Ëã«
�ÒË Ó˺¯È�
�Òä©Ë ¹¯º�˰°© �Ë�¯È�È�ÒÒ ÁÒÏÒ}º�ä˲ÈÓÒ�˰}Ò²
°mº®°�m º�Ë}�È �mË}�º¯ ;
Ü
� È �È}ÎË °ã��ȮөË
mÓË�ÓÒË Ò mÓ��¯ËÓÓÒË ¹ºäË²Ò �mË}�º¯ <
Ü
�� �¯Ò
ÒÏä˯ËÓÒÒ ¹È¯ÈäË�¯ºm mºÏäºÎÓ© ¹º�¯Ë�Óº°�Ò ÒÏ�
ä˯ËÓÒ® �mË}�º¯ =
Ü
�� m°ãË�°�mÒË �Ë�º mä˰�º Ò°�
�ÒÓÓº�º mË}�º¯È ξ
Ü
¹ºã��ÈË�°« Óºm©® ÏÈ��äãËÓÓ©®
mË}�º¯ ξ
�
Ü
� z¯ºäË �º�º� ÓÈ ¯ËÏ�ã �È�© ¹¯º�ÓºÏÒ�
¯ºmÈÓÒ« mãÒ«
� ¹º�¯Ë�Óº°�Ò ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ«
�mË}�º¯ :
Ü
�� �È}Òä º¯ÈϺä� ����ËË �˲ÓÒ�˰}ºË
°º°�º«ÓÒË H
_
º�Ë}�È ÏÈmÒ°Ò� º� ¯«�È °ã��Ȯө²
mË}�º¯Ó©² ȯ��äËÓ�ºm�
H
_
= I(;
Ü
� <
Ü
� =
Ü
� :
Ü
)�
���
lÈ�ËäÈ�Ò�˰}È« äº�Ëã ¹¯º�˰°È ¹¯º�ÓºÏÒ¯º�
mÈÓÒ« ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÈ ÓÈ ¯Ò°� ��
{˯º«�Óº°�Ó©® ²È¯È}�˯ äº�ËãÒ ¹¯º�ÓºÏÒ¯º�
mÈÓÒ« ��� º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« �Ëä� ��º ȯ��äËÓ�©
;
Ü
� <
Ü
� =
Ü
Ò:
Ü
«mã«
�°« °ã��ȮөäÒ Á�Ó}�Ò«äÒ�
�ºã��Ò� ÏÈmÒ°Ò亰� ��� m ÈÓÈãÒ�Ò�˰}º® Áº¯äË
�ã« °ãºÎÓ©² º�Ë}�ºm ¹¯È}�Ò�˰}Ò ÓËmºÏäºÎÓº�
|�ÓÒä ÒÏ mȯÒÈÓ�ºm ¯Ë�ËÓÒ« ¹º°�ÈmãËÓÓº® ÏÈ�È�Ò
«mã«Ë�°« äË�º� ¯È°�ãËÓËÓÒ« º�Ë® ÏÈ�È�Ò ¹¯º��
ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« ÓÈ �mË °È亰�º«�Ëã Ó©Ë Û ÏÈ�È��
ÒÏä˯ËÓÒ« ¹¯º�ÓºÏÒ¯�
�Ò² ¹È¯ÈäË�¯ºm� }º��È ¯È�
º�È
� ° äº�Ëã
mÒ�È ξ�
Ü
= ϕ(;Ü � <
Ü
� =
Ü )� �¯Ò
ª�ºä ÓÈ °�È�ÒÒ� ¹¯Ë��˰�m�
�Ë® ÒÏä˯ËÓÒ
� ¹¯º�
mº�Ò�°« ÈÓÈãÒÏ m°Ë² mãÒ«
�Ò² ÁÈ}�º¯ºm ° �Ëã
�äËÓ �ËÓÒ« Ò² }ºãÒ�˰�mÈ� Ò ÏÈ�È�� ¹ºã��ËÓÒ«
¯ËÏ�ã �È�È ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« ¹º äº�ËãÒ mÒ�È
H
_
= ψ(ξÜ �:
Ü )� |�ÓÈ}º ªÁÁË}�ÒmÓº°� ¹º�ºÓº®
°Ò°�Ëä© ÓËÏÓÈ�Ò�Ëã ÓÈ ÒÏ�ÏÈ ºã �º® �¯��ºËä}º°�
�Ò º¯Èº�}Ò ªä¹Ò¯Ò�˰}Ò² �ÈÓÓ©² Ò ÓÒÏ}º® �º��
Óº°�Ò ¹¯º�ÓºÏÈ� |°ÓºmÓº® ¹¯ºãË亮 «mã«Ë�°« º�
¯Èº�}È äÓº�ºä˯ө² ÏÈ��äãËÓÓ©² ªä¹Ò¯Ò�˰}Ò²
�ÈÓÓ©²� �� Ë� ÓȲºÎ�ËÓÒË }º¯¯Ëã«�ÒºÓÓº® ÏÈmÒ�
°Ò亰�Ò äËÎ�� ÒÏä˯«Ëä©äÒ ÁÒÏÒ�˰}ÒäÒ Ò ÁÒ�
ÏÒ}º�ä˲ÈÓÒ�˰}ÒäÒ ²È¯È}�˯Ұ�Ò}ÈäÒ }ºÓ�¯ºãÒ�
¯�Ëäº�º äË�ÈããÈ� �º°�ÈmãËÓÓÈ« ÏÈ�È�È «mã«Ë�°«
ÏÈ�È�Ë® ȹ¹¯º}°ÒäÈ�ÒÒ� ¯Ë�ËÓÒË }º�º¯º® ° �¯Ë�
�Ë亮 �º�Óº°�
äºÎÓº ¹ºã��Ò� ¹¯Ò ¹ºäº�Ò
ÓË®¯ºÓÓ©² °Ë�Ë® >�� ��@� km�º¯ÈäÒ °�È� Ò ¹¯Ë��
ãÈ�ÈË�°« äº�Ëã �˲ÓÒ�˰}º® �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò Ò ¹¯º��
ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ«� °�¯�}��¯ÓÈ« °²ËäÈ }º�º¯º® ¹º}ÈÏÈÓÈ
ÓÈ ¯Ò°� ��
¡Ëã
mË®mãË��ÈÓÈãÒÏÈ °Ò�ÓÈãÈ ξ
�
Ü
«mã«Ë�°«
º�Ò°�}È Ë�º º� ��äÈ� �� Ë� m©�ËãËÓÒË °º°�Èmã«
�ˮ
°Ò�ÓÈãÈ� Ó˰��Ë® º°ÓºmÓ�
ÒÓÁº¯äÈ�Ò
º Ò°�
°ãË��Ëäºä º�Ë}�Ë� { Ò�º�Ë ¹ºã��ÈËä «mÓ�
ÈÓÈ�
cÒ°� �� v�¯�}��¯ÓÈ« °²ËäÈ °Ò°�Ëä© ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« º°�È�º�Óº�
�º ¯Ë°�¯°È ¹¯ºä©�ãËÓÓº�º ºº¯��ºmÈÓÒ«
cÒ°� �� lº�˯ÓÒÏÒ¯ºmÈÓÓÈ« °²ËäÈ �˲ÓÒ�˰}º® �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò Ò
¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« º°�È�º�Óº�º ¯Ë°�¯°È
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
ãÒ�Ò�˰}�
äº�Ëã mÒ�È H
_
= I(ξÜ � :
Ü )� m }º�º¯º®
ÏÈmÒ°Ò亰� ����Ë�º �˲ÓÒ�˰}º�º °º°�º«ÓÒ« º�
°ã��Ȯө² ¹ºä˲ Ò ¹º�¯Ë�Óº°�Ë® °mË�ËÓÈ } äÒ�
ÓÒä�ä��
�¯Ò Ò°¹ºã ϺmÈÓÒÒ mË®mãË��ÈÓÈãÒÏÈ ¹¯Ë��°äÈ��
¯ÒmÈË�°« m©¹ºãÓËÓÒË °ãË��
�Ò² ª�ȹºm�
{Ë®mãË��¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒË °Ò�ÓÈãÈ� �¯Ë�¹ºãº�
ÎÒä� ��º mË}�º¯ ξ�
Ü
ÒäËË� ¹º°ãË�ºmÈ�Ëã Óº°� � °º°�
�º«��
ÒÏ �Q �º�Ë} ^[�� [�� … � [�Q` �ã« ÓË}º�º¯º�º
�Ëãº�º Q ! �� w�� ¹º°ãË�ºmÈ�Ëã Óº°� äºÎÓº º�ºÎ�
�˰�mÒ� °º °ãË��
�Ë® Á�Ó}�ÒË® ÒÏ ¹¯º°�¯ÈÓ°�mÈ
9Q }�°º�Óº�¹º°�º«ÓÓ©² Á�Ó}�Ò® ÓÈ ¯ÈmÓºº�°�º�
«�Ò² ÒÓ�˯mÈãȲ �ãÒÓº® ���Q�
I(W) = [
�
Φ
Q� �(W) + … + [�QΦQ �
Q
Ü �(W)� ���
��Ë Φ�W� Û äȰ��ÈÒ¯�
�ÒË Á�Ó}�ÒÒ ÒÏ ¹¯º°�
�¯ÈÓ°�mÈ 9Q�
�˯m©ä �È�ºä m©�Ò°ãËÓÒ« mË®mãË��¹¯Ëº¯ÈϺ�
mÈÓÒ« ¹º°ãË�ºmÈ�Ëã Óº°�Ò ^[�� [�� … � [�Q` «mã«Ë�°«
¯ÈÏãºÎËÓÒË I�W� ¹º Èã �˯ÓÈ�ÒmÓºä� ÈÏÒ°� ¹¯º°�
�¯ÈÓ°�mÈ 9Q� ¹ºãºmÒÓ� }º�º¯º�º °º°�Èmã«
� mˮm�
ãË�© ψ�W��
I(W) = D
Q Ü ���
Φ
Q Ü ���
(W) + … +
+ D
Q Ü ���
Q Ü �
Ü �
Φ
Q Ü ���
Q Ü �
Ü �
(W) +
+ G
Q Ü ���ΨQ Ü ���
(W) +���+ G
Q Ü ���
Q Ü �Ψ
Q Ü ���
Q Ü �(W)�
���
��Ë D Û È¹¹¯º}°ÒäÒ¯�
�ÒË }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�©� º¹�
¯Ë�Ëã«
�ÒË �¯��
ÓÒÏ}º�Ȱ�º�Ó�
°º°�Èmã«
�
��
Ò°²º�Óº�º °Ò�ÓÈãÈ� G Û �Ë�ÈãÒÏÒ¯�
�ÒË
}ºªÁÁÒ�ÒËÓ�©� º¹¯Ë�Ëã«
�ÒË m©°º}º�Ȱ�º�Ó�
°º°�Èmã«
��
Ò°²º�Óº�º °Ò�ÓÈãÈ�
vãË��
�Òä�È�ºä ¹¯º�˰°È ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ« «m�
ã«Ë�°« ¹¯ÒäËÓËÓÒË �È}º�º ÎË ÈÏÒ°Óº�º ¹¯Ëº¯È�
ϺmÈÓÒ« } �ãËÓÈä ¯ÈmËÓ°�mÈ ���� °º�˯ÎÈ�Òä ȹ�
¹¯º}°ÒäÒ¯�
�ÒË }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�©� iË�ÈãÒÏÒ¯�
�
�ÒË }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© ¹¯Ò ª�ºä º°�È
�°« ËÏ ÒÏäË�
ÓËÓÒ«� v�¯�}��¯ÓÈ« °²ËäÈ mË®mãË��¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ«
¹¯Ë�°�ÈmãËÓÈ ÓÈ ¯Ò°� �� iã« ¹ºã��ËÓÒ« ȹ¹¯º}�
°ÒäÒ¯�
�Ò² Ò �Ë�ÈãÒÏÒ¯�
�Ò² }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm
Ò°¹ºã Ï�Ëä °mº®°�mÈ º¯�º�ºÓÈã Óº°�Ò Ò Óº¯äÒ¯º�
mÈÓÓº°�Ò� { ÈÏÒ°Ë Á�Ó}�Ò® 9Q m°Ë äȰ��ÈÒ¯��
�ÒË Á�Ó}�ÒÒ Φ�W�� �È}ÎË }È} Ò mË®mãË��Á�Ó}�ÒÒ
ψ�W� º¯�º�ºÓÈã Ó©� z¯ºäË �º�º� }ÈÎ�È« Φ�W� Ò
}ÈÎ�©® ψ�W� «mã«
�°« Óº¯äÒ¯ºmÈÓÓ©äÒ� �äÓº�
ÎÒä ºË �Ȱ�Ò m©¯ÈÎËÓÒ« ��� ÓÈ Ò Φ
Q Ü �� M
(W) Ò
¹¯ºÒÓ�Ë�¯Ò¯�Ëä ¹º W º� � �º �� { ¯ËÏ�ã �È�Ë ¹º�
ã��Òä
∫I
�
�
(W)Φ
Q Ü �� M
(W)GW = D
Q Ü �� M
� ���
{ °Òã� º¯�º�ºÓÈã Óº°�Ò m ¹¯Èmº® �Ȱ�Ò ���
º°�ÈË�°« �ºã }º º�ÒÓ �ãËÓ� È Óº¯äÒ¯ºmÈÓÒË ¹¯Ò�
mº�Ò� } º�°��°�mÒ
}ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È ¹¯Ò D
Q Ü �� M(W)�
�˹˯ ¹º�°�ÈmÒä ¹¯Èm�
�Ȱ� ¯ÈmËÓ°�mÈ ��� mä˰�
�º I�W� m ���� �¯Ò M � ãËmÈ« �Ȱ� ¯ÈmËÓ°�mÈ
��� ����
∫[�
�
� ⁄ �Q
√�Q √�Q Ü �
GW + ∫[�
� ⁄ �Q
� ⁄ �Q
√�Q √ �
Q Ü �
GW =
= ([
�
+ [
�
)
�
√ �
�
�
�
�
Q
=
[
�
+ [�
√ �
�
���
zºäÒÓÒ¯�« ��� Ò ���� ¹¯Ò M � ¹ºã��ÈËä
D
Q Ü ���
=
[
�
+ [
�
√ �
� ���
|°�Èã Ó©Ë }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© D
Q Ü ��M� M �� … �
�Q Ü� Ü � m©�Ò°ã«
�°« ÈÓÈãº�Ò�Óº�
D
Q Ü ��� M
=
[
�M + �
+ [
�M + �
√ �
� ���
kÓÈãº�Ò�Óº� Ò°¹ºã Ï�« °mº®°�mÈ º¯�º�ºÓÈã Óº°�
�Ò Ò Óº¯äÒ¯ºmÈÓÓº°�Ò Á�Ó}�Ò® ψ
Q Ü ��M� äºÎÓº m©�
�Ò°ãÒ� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© G
Q Ü ��M ¹º °ãË��
�Ë® Áº¯�
ä�ãË�
G
Q Ü ��� M
=
[
�M + �
Ü [
�M + �
√ �
� ���
{ Ò�º�Ë ¹ºã��ÈËä äÈ�¯Ò�� ȹ¹¯º}°ÒäÒ¯�
�Ò²
Ò �Ë�ÈãÒÏÒ¯�
�Ò² }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm ÓÈ N�ä �¯ºmÓË
¯ÈÏãºÎËÓÒ«�
{©�ËãËÓÒË Ò ��ÈãËÓÒË ��äºmº® °º°�Èmã«
�
�Ë® Ò°²º�Óº�º °Ò�ÓÈãÈ ξ�
Ü
� b�äºm©Ë °º°�Èmã«�
�ÒË °Ò�ÓÈãÈ °ºÏ�È
� �Ë�ÈãÒÏÒ¯�
�ÒË }ºªÁÁÒ�
�ÒËÓ�© ° m©°º}Òä °º�˯ÎÈÓÒËä ��äºm©² }ºä¹º�
ÓËÓ�� ÒäË
�Ò² ºã �ÒË °ã��È®Ó©Ë m©¯º°© ÏÓÈ�
�ËÓÒ® °Ò�ÓÈãÈ� ~È�Èm ÓË}º�º¯©® ¹º¯º� �ã« Ò²
�¯ºmÓ« Ò °¯ËÏÈm ¹º �¯ºmÓ
�Ë�ÈãÒÏÒ¯�
�ÒË }ºªÁ�
ÁÒ�ÒËÓ�©� äºÎÓº �äËÓ �Ò� �¯ºmËÓ ��äºm� �¯Ò
ª�ºä �¯ºmËÓ º�¯ÈÓÒ�ËÓÒ« äºÎÓº �°�ÈÓÈmãÒmÈ�
�ã« }ÈÎ�º�º }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È º��Ëã Óº� ��º ¹ºÏmº�
ã«Ë� °�¯ºÒ� È�ȹ�ÒmÓ©Ë } ÒÏäËÓËÓÒ«ä °Ò�ÓÈãÈ
°Ò°�Ëä© º�Ò°�}Ò °Ò�ÓÈãÈ º� ��äÈ ÓÈ º°ÓºmË mË®m�
ãË�ºm�
|¯È�ÓºË mË®mãË��¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒË� �ºã��Òä
°Ò�ÓÈã ξ�
Ü
ÒÏ È¹¹¯º}°ÒäÒ¯�
�Ò² Ò �Ë�ÈãÒÏÒ¯�
�
�Ò² }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm� °º�˯ÎÈÓÒË ��äºmº® °º°�Èm�
ã«
�Ë® m }º�º¯ºä °mË�ËÓº } äÒÓÒä�ä�� iã« ¹º�
ã��ËÓÒ« ÏÈmÒ°Ò亰�Ò äËÎ�� ¹È¯ÈäË�¯ÈäÒ� ¹ºÏmº�
ã«
�ÒäÒ º¹¯Ë�ËãÒ� ����ËË �˲ÓÒ�˰}ºË °º°�º�
«ÓÒË }ºÓ�¯ºãÒ¯�Ëäº�º º�Ë}�È H
_
Ò mË}�º¯ºä ÒÏ�cÒ°� �� v�¯�}��¯ÓÈ« °²ËäÈ ©°�¯º�º mË®mãË��¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ«
°Ò�ÓÈãÈ
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
ä˯«Ë䩲 ²È¯È}�˯Ұ�Ò} ξ�
Ü
� Ò°¹ºã ϺmÈãÒ° ÓË®�
¯º°Ë�Ëm©Ë �˲Ӻãº�ÒÒ�
j°¹ºã ϺmÈÓÒË ÓË®¯ºÓÓ©² °Ë�Ë® ¹¯Ë��°äÈ�¯Ò�
mÈË� m©¹ºãÓËÓÒË °ãË��
�Ò² ª�ȹºm�
º¹¯Ë�ËãÒ� m²º�Óº® mË}�º¯ ÓË®¯ºÓÓº® °Ë�Ò
�m²º�Ó©ä mË}�º¯ºä «mã«Ë�°« ÓȺ¯ ªä¹Ò¯Ò�˰}Ò²
�ÈÓÓ©²� ¹ºã��ËÓÓ©² m ¹¯º�˰°Ë sz m©¯ÈÓÓ©äÒ
äË�º�ÈäÒ� ¯ÈÏä˯Ӻ°� mË}�º¯È º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« }º�
ãÒ�˰�mºä ÒÏä˯«Ë䩲 ¹È¯ÈäË�¯ºm��
º¹¯Ë�ËãÒ� m©²º�Óº® mË}�º¯ °Ë�Ò� m }È�˰�mË
}º�º¯©² Ò°¹ºã Ï�
�°« �¯Ë�Ëä©Ë ä˲ÈÓÒ�˰}ÒË ²È�
¯È}�˯Ұ�Ò}Ò Ò°°ãË��Ëäº�º äË�ÈããÈ�
º¹¯Ë�ËãÒ� �Ò¹ Ò °�¯�}��¯� °Ë�Ò� �Ұ㺠°ãºËm�
°m«ÏÒ äËÎ�� °ãº«äÒ� º�Ë}�©� «mã«
�Ò˰« m˰º�
m©äÒ }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ÈäÒ� º¹¯Ë�ËãÒ� Á�Ó}�Ò
º�Ò}Ò °Ò°�Ëä© Ò �� ���
º¹¯Ë�ËãÒ� }¯Ò�˯Ү }È�˰�mÈ Ò Á�Ó}�ÒºÓÈã
ËË º¹�ÒäÒÏÈ�ÒÒ� ÏÈmÒ°«�Ò® º� º�Ò}Ò�
º��Ò� °Ë� � m ¹¯º�˰°Ë �Ë�º º¹¯Ë�Ëã«
�°«
°äË�ËÓÒ« Ò m˰ºm©Ë }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© �º ¹ºã��ËÓÒ«
�¯Ë�Ë亮 �º�Óº°�Ò ¹¯º�ÓºÏÈ�
{ ¯ËÏ�ã �È�Ë º��ËÓÒ« ÓË®¯ºÓÓÈ« °Ë� °�ÈÓº�
mÒ�°« °¹º°ºÓº® m äºäËÓ� m¯ËäËÓÒ W m©�Ò°ã«�
�¹¯ËÎ�ËÓÓ©Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« Á�Ó}�ÒÒ ÓÈ m¯ËäËÓÓºä ÒÓ�
�˯mÈãË >W � �� W � α@ ¹¯Ò ¹º�È�Ë ÓÈ ËË m²º� ÏÓÈ�
�ËÓÒ® Á�Ó}�ÒÒ ) ÒÏ ÒÓ�˯mÈãÈ >W Ü 7 � ��W@� ��Ë
α Û �ãÒÓÈ ÒÓ�˯mÈãÈ �¹¯ËÎ�ËÓÒ«� 7 Û �ãÒÓÈ
ÒÓ�˯mÈãÈ ÓÈã
�ËÓÒ«� {²º�Óº® °Ò�ÓÈã ÓË®¯ºÓÓº®
°Ë�Ò Û ª�º mË}�º¯ ÏÓÈ�ËÓÒ® Á�Ó}�ÒÒ ) ÓÈ ÒÓ�
�˯mÈãË >W Ü 7 � ��W@�
ξ
�
Ü
=
)(W Ü 7 + �)� )(W Ü 7 + �)� … � )(W Ü �)� )(W)
�
���
{©²º�Óº® °Ò�ÓÈã ÓË®¯ºÓÓº® °Ë�Ò m äºäËÓ� m¯Ë�
äËÓÒ W Û ª�º mË}�º¯ ȹ¹¯º}°ÒäÒ¯ºmÈÓÓ©² ÓË®�
¯ºÓÓº® °Ë�
�¹¯ËÎ�ËÓÓ©² ÓÈ ÒÓ�˯mÈãË >W � ��
W � α@ ÏÓÈ�ËÓÒ® Á�Ó}�ÒÒ )�
H
_
(W) =
H
�
Ü (W)� H
�
Ü (W)� H
Q
Ü (W)
�
����
yËãÈËä©® m©²º�Óº® °Ò�ÓÈã ÓË®¯ºÓÓº® °Ë�Ò
m äºäËÓ� m¯ËäËÓÒ WÛ ª�º mË}�º¯ ÏÓÈ�ËÓÒ® Á�Ó}�ÒÒ
) ÓÈ ÒÓ�˯mÈãË >W � �� W � α@� |�Ò}È ¯Ë�ËÓÒ«
º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« }È} ¯ÈÏÓº°� äËÎ�� ÎËãÈËä©ä Ò �Ë®°�
�mÒ�Ëã Ó©ä m©²º�Ó©äÒ °Ò�ÓÈãÈäÒ m �Ò°}¯Ë�Ó©®
äºäËÓ� m¯ËäËÓÒ W� �� Ë� º�Ò}È ¯Ë�ËÓÒ« ¹º}ÈÏ©mÈË�
¯È°°�º«ÓÒË �º ¹¯ÈmÒã Óº�º ÏÓÈ�ËÓÒ«� �¯Ò ÓȰ��
¯º®}Ë m˰ºm �Ëã
«mã«Ë�°« äÒÓÒäÒÏÈ�Ò« ÏÓÈ�ËÓÒ®
mË}�º¯È º�Ò}Ò ÓÈ }ÈÎ�ºä Q�ä ¹¯Òä˯Ë�
iã« ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« Ò º�ËÓ}Ò º°�È�º�Óº�º ¯Ë�
°�¯°È Ò°°ãË��Ëäº�º ºº¯��ºmÈÓÒ« Ó˺²º�Òäº º¹�
¯Ë�ËãÒ� ÏÈmÒ°Ò亰� ÒÏä˯«Ë䩲 ¹È¯ÈäË�¯ºm º�
ÓÈ}º¹ãËÓÒ« �ËÁË}�Óº°�Ò� w�È ÏÈmÒ°Ò亰� äºÎË�
©� º¹¯Ë�ËãËÓÈ ÒÏm˰�Óº® 8�º¯ÈÏÓº® }¯Òmº® ÒÓ�
�ËÓ°ÒmÓº°�Ò º�}ÈϺm� ¹º}ÈÏÈÓÓº® ÓÈ ¯Ò°� ��
jÏ ¯Ò°�Ó}È °ãË��Ë�� ��º ¹Ë¯mºÓÈ�Èã Ó©® °¹È�
°}º¯º°�Ò ÒÏäËÓËÓÒ« ÒÏä˯«Ë亮 mËãÒ�ÒÓ© º�mË�ÈË�
ºãȰ�Ò ¹¯Ò¯Èº�º�Ó©² º�}ÈϺm� È }ºÓË� ª�È¹È °Ò��
ÓÈãÒÏÒ¯�Ë� º ¹Ë¯Ë²º�Ë } °�È�ÒÒ Óº¯äÈã Óº® ª}�
°¹ã�È�È�ÒÒ� iÈã ÓË®�ËË ¯ËÏ}ºË �mËãÒ�ËÓÒË °}º�
¯º°�Ò ÒÏäËÓËÓÒ« ÒÏä˯«Ë亮 ²È¯È}�˯Ұ�Ò}Ò �}È�
Ï©mÈË� ÓÈ ¹Ë¯Ë²º� m ºãȰ� ÒÏÓº°ºm©² º�}ÈϺm
Ò ¹¯Ë��¹¯ËÎ�ÈË� º º¹È°Óº°�Ò �Èã ÓË®�Ë® ª}°�
¹ã�È�È�ÒÒ �Ë�ÈãÒ ÒãÒ }ºÓ°�¯�}�ÒÒ�
cË�ËÓÒË ÏÈ�È�Ò º�ËÓ}Ò º°�È�º�Óº�º ¯Ë°�¯°È
È}�°�Ò�˰}Òä äË�º�ºä }ºÓ�¯ºã«� º°ÓºmÈÓÓºä ÓÈ
ÒÏäËÓËÓÒÒ °}º¯º°�Ò �ã �¯ÈÏm�}È m äË�ÈããË m ÏÈ�
mÒ°Ò亰�Ò º� °�¯�}��¯© Ò ÓÈ}º¹ãËÓÒ« äÒ}¯º�Ë�
ÁË}�ºm ¹¯Ò ª}°¹ã�È�È�ÒÒ ¹º� mºÏ�Ë®°�mÒËä �Ò}�
ãÒ�˰}Ò äËÓ«
�Ò²°« ÓÈ�¯�Ϻ} Ò �Ëä¹Ë¯È��¯© ¹¯º�
mº�ÒãÒ° ÓÈ ¹ãº°}Ò² º¯ÈÏ�Ȳ ÒÏ °�ÈãÒ ��� ÒÏ�
�º�ºmãËÓÓ©² ° }º¯°Ë�Ó©ä m©¯ËϺä m °¯Ë�ÓË® �Ȱ�Ò�
zº¯°Ë�Ó©® �Ò¹ º¯ÈÏ�È Ó˺²º�Òä �ã« }ºÓ�ËÓ��
¯È�ÒÒ ÓÈ}º¹ãËÓÒ® �°�È㺰�Ó©² ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ®�
�¯Ë�mȯÒ�Ëã ÓÈ« �˯äÒ�˰}È« º¯Èº�}È ÏÈ}ã
��
ãȰ m ÓÈ�¯ËmË ¹¯Ò ��� Åv m �Ë�ËÓÒË ��� � Ò º²�
ãÈÎ�ËÓÒÒ ÓÈ mºÏ��²Ë� cȺ��
¹ºm˯²Óº°� º�
¯ÈÏ�ºm �ãÒÁºmÈãÒ �º 5
]
��� ä}ä� |¯ÈÏ�© �Ò}�
ãÒ�˰}Ò ÓÈ�¯�ÎÈãÒ m º�Ó�ãËmºä �Ò}ãË Óȹ¯«ÎËÓÒ®
¹¯Ò �m�² �Ëä¹Ë¯È��¯È²� �� Ò ��� Åv ° �Ȱ�º�º®
�Ò}ãÈ � �� Ò �¯ºmÓ«äÒ äÈ}°ÒäÈã Ó©² Óȹ¯«ÎËÓÒ®
�Ò}ãÈ ���� ��� Ò ��� l�È� Ұ㺠�Ò}ãºm �ºmº�ÒãÒ
�º ���� v}º¯º°� Ïm�}È ÒÏä˯«ãÒ �º Ò ¹º°ãË ¹¯Ò�
ãºÎËÓÒ« ÓÈ�¯�Ϻ}� Ȱ� º¯ÈÏ�ºm Ò°¹©�ÈãÒ �º
¯Èϯ��ËÓÒ« äË�º�ºä äÈãº�Ò}ãºmº® �°�È㺰�Ò�
v}º¯º°� ¹ºm˯²Óº°�Ó©² mºãÓ ÒÏä˯«ãÒ ¹Ë¯Òº�Ò�
�˰}Ò� ¹º äË¯Ë mºÏ¯È°�ÈÓÒ« }ºãÒ�˰�mÈ ÓȯȺ�
�ÈÓÓ©² �Ò}ãºm 1� vº�ãȰӺ ¹ºã��ËÓÓ©ä �ÈÓÓ©ä�
° ¯º°�ºä �Ò°ãÈ �Ò}ãºm� �¯ºmÓ« �Ò}ãÒ�˰}Ò² Óȹ�
¯«ÎËÓÒ® Ò �Ëä¹Ë¯È��¯© Ò°¹©�ÈÓÒ® °}º¯º°� mºãÓ
m º¯ÈÏ�Ë �äËÓ �ÈË�°«�
jÏäËÓËÓÒË °}º¯º°�Ò ¹ºm˯²Óº°�Ó©² mºãÓ ° ÓÈ�
¯Èº�}º® ¹¯Ò º�Ó�ãËmºä �Ò}ãË Óȹ¯«ÎËÓÒ® ¹¯Ë��
°�ÈmãËÓº ÓÈ ¯Ò°� �� È� sÈ ¯Ò°� �� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓ
mË®mãË��°Ò�ÓÈã� º¯Èº�ÈÓÓ©® Ò º�Ò�ËÓÓ©® º� ���
äºmº® °º°�Èmã«
�Ë®� v}º¯º°� Ïm�}È ÒÏä˯«ãÒ º��
Óº°Ò�Ëã Óº Ò°²º�Óº�º ��º �Ò}ãÒ�˰}Ò² Ò°¹©�ÈÓÒ®�
°º°�º«ÓÒ« ¹º äË¯Ë ÓȯȰ�ÈÓÒ« �Ò°ãÈ �Ò}ãºm m ¹¯º�
�˰°Ë Ò°¹©�ÈÓÒ®� ~ÈmÒ°Ò亰� Y�1� °º°�ºÒ� ÒÏ
�¯Ë² ª�ȹºm� sÈ ¹Ë¯mºä� ¹¯º�ºãÎÒ�Ëã Óº°�
º}º�
㺠��� �Ò}ãºm ÓÈ�¯�ÎËÓÒ«� ¹¯ºÒ°²º�Ò� °¯ÈmÓÒ�
�Ëã Óº ©°�¯ºË� Óº ÏÈäË�ã«
�Ë˰« } }ºÓ�� �äËÓ �
�ËÓÒË °}º¯º°�Ò �~ Òä¹�ã °È� sÈ m�º¯ºä� ÓÈÒºãËË
�ãÒ�Ëã Óºä� °}º¯º°� ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« �~ Òä¹�ã �
°È ãÒÓˮӺ �©mÈË� ° ¯º°�ºä �Ò°ãÈ �Ò}ãºm� ¹¯Ò�Ëä
ÓÈ}ãºÓ ÏÈmÒ°Ò亰�Ò ∆Y�Y ¹¯È}�Ò�˰}Ò º�ÒÓÈ}ºm
�ã« m°Ë² º¯ÈÏ�ºm Ò ÓË ÏÈmÒ°Ò� º� ¹¯º�ºãÎÒ�
�Ëã Óº°�Ò m�º¯º® °�È�ÒÒ� �¯Ò ÓȰ��¹ãËÓÒÒ ÏÈ}�
ã
�Ò�Ëã Óº�º ª�È¹È °}º¯º°� �~ ¯ËÏ}º ¹È�ÈË�� È
ÏÓÈ�ËÓÒË ∆Y�Y ¯ËÏ}º mºÏ¯È°�ÈË� Ò ¹¯º�ºãÎÈË� �mË�
cÒ°� �� �¯ºÒÏmº�ÓÈ« ÒÏäËÓËÓÒ« °}º¯º°�Ò ÒÏä˯«Ë亮 mËãÒ�ÒÓ©
¹º }ºãÒ�˰�m� �Ò}ãºm
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
ãÒ�ÒmÈ� °« m¹ãº� �º äºäËÓ�È �°�È㺰�Óº�º ¯ÈÏ�
¯��ËÓÒ«�
�˯mºÓÈ�Èã Ó©® °¹È� °}º¯º°�Ò �~ Òä¹�ã °È º��
mË�ÈË� ºãȰ�Ò ¹¯Ò¯Èº�º�Ó©² º�}ÈϺm� È }ºÓË� ª�È�
¹È °Ò�ÓÈãÒÏÒ¯�Ë� º ¹Ë¯Ë²º�Ë } °�È�ÒÒ Óº¯äÈã Óº®
ª}°¹ã�È�È�ÒÒ� iÈã ÓË®�ËË ¯ËÏ}ºË �mËãÒ�ËÓÒË �Ëä�
¹È °¹È�È °}º¯º°�Ò ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« �~ Òä¹�ã °È
�}ÈÏ©mÈË� ÓÈ ¹Ë¯Ë²º� m ºãȰ� ÒÏÓº°ºm©² º�}ÈϺm
Ò ¹¯Ë��¹¯ËÎ�ÈË� º º¹È°Óº°�Ò �Èã ÓË®�Ë® ª}°¹ã��
È�È�ÒÒ �Ë�ÈãÒ ÒãÒ }ºÓ°�¯�}�ÒÒ� vãË��Ë� º�äË�Ò� �
��º ÓÈãÒ�ÒË °�È�Ò® � ÏÈmÒ°Ò亰�Ë® ÁÒÏÒ}º�ä˲È�
ÓÒ�˰}Ò² °mº®°�m º� �Ò°ãÈ �Ò}ãºm ÓÈ�¯�ÎËÓÒ« Óº�
°Ò� �ÓÒm˯°Èã Ó©® ²È¯È}�˯� �� Ë� �ÈÓÓºË °mº®°�mº
ÓÈã
�ÈË�°« �ã« ºã �ÒÓ°�mÈ ÒÏä˯«Ë䩲 ÁÒÏÒ�
�˰}Ò² ²È¯È}�˯Ұ�Ò}� jÏ �¯ÈÁÒ}ºm �È}ÎË °ãË��Ë��
��º mË®mãË� ¹¯Ë�º¯Èº�ÈÓÓ©® °Ò�ÓÈã ¹ºÏmºã«Ë�
¹¯Ë�°}ÈÏÈ� ¹ºÓÒÎËÓÒË ¹¯º�Óº°�Ó©² ²È¯È}�˯Ұ�
�Ò} }ºÓ°�¯�}�ÒÒ ÓÈ ºãËË ¯ÈÓÓË® °�È�ÒÒ� ��º ¹ºÏ�
mºã«Ë� °mºËm¯ËäËÓÓº ¹¯ÒÓ«� ä˯© ¹º ¹¯Ë��¹�
¯ËÎ�ËÓÒ
ÈmȯҮӺ® °Ò��È�ÒÒ ÓÈ Ò°°ãË��Ëäºä
º�Ë}�Ë� z¯ºäË �º�º� �º�Óº°� ¹¯º�ÓºÏÈ ��Ë� °��
�˰�mËÓÓº m©�Ë ¹¯Ò Ò°¹ºã ϺmÈÓÒÒ Ó˰}ºã }Ò² äË�
�º�ºm sz� �È} }È} ª�º ¹ºÏmºãÒ� �mËãÒ�Ò� }º�
ãÒ�˰�mº ÒÓÁº¯äÈ�ÒmÓ©² ²È¯È}�˯Ұ�Ò}� ¹º�ÈmÈ�
Ë䩲 ÓÈ m²º� ÓË®¯ºÓÓº® °Ë�Ò� ��º °¹º°º°�m�Ë�
�äËÓ �ËÓÒ
º�Ò}Ò ¹¯Ò ¹¯ÒÓ«�ÒÒ ª}°¹Ë¯�ºä ¯Ë�
�ËÓÒ« º �Èã ÓË®�Ë® ª}°¹ã�È�È�ÒÒ ¹¯ºä©�ãËÓÓº�º
º�Ë}�È�
{©mº�
{ ¯ËÏ�ã �È�Ë m©¹ºãÓËÓÓº�º �˺¯Ë�Ò�˰}º�º Ò°°ãË�
�ºmÈÓÒ« ¯ÈϯȺ�ÈÓÈ äÈ�ËäÈ�Ò�˰}È« äº�Ëã � ¹ºÏ�
mºã«
�È« ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈ� ÒÏäËÓËÓÒË ä˲ÈÓÒ�˰}Ò²
²È¯È}�˯Ұ�Ò} äË�Èããºm m ¹¯º�˰°Ë ª}°¹ã�È�È�ÒÒ
º�Ë}�È� j°¹ºã ϺmÈÓÒË mË®mãË��ÈÓÈãÒÏÈ m ¹¯º�˰�
°Ë ¹¯Ë�º¯Èº�}Ò °Ò�ÓÈãÈ ¹ºÏmºã«Ë� m©�ËãÒ� ���
äºm�
°º°�Èmã«
��
� mºÏÓÒ}È
��
m°ãË�°�mÒË
mãÒ«ÓÒ« ¯ÈÏãÒ�Ó©² ÁÈ}�º¯ºm ÓÈ �º�Óº°� ¹¯º�Óº�
ÏÈ� ��º °¹º°º°�m�Ë� m©«mãËÓÒ
º�}ãºÓËÓÒ® ä˲È�
ÓÒ�˰}Ò² ²È¯È}�˯Ұ�Ò} ÒÏ�ËãÒ« º� �º¹�°�Ò䩲 ÓÈ
ºãËË ¯ÈÓÓË® °�È�ÒÒ� �¯ÒäËÓËÓÒË ÓË®¯ºÓÓ©² °Ë�Ë®
�ã« º¹¯Ë�ËãËÓÒ« ¹¯º�Óº°�Ó©² ²È¯È}�˯Ұ�Ò} äË�
�Èããºm ¹ºÏmºã«Ë� Èm�ºäÈ�ÒÏÒ¯ºmÈ� ¹¯º�˰° }ºÓ��
¯ºã«� ��º °��˰�mËÓÓº °ÓÒÎÈË� �¯��ºËä}º°� �ÒÈ��
Óº°�Ò�˰}Ò² Ò°°ãË�ºmÈÓÒ®�
�� rº�È}Ò k� k�� �ã «Óºm {� k�� bȯ}º k� {� �ã �¯ÈÏm�}º�
mº® }ºÓ�¯ºã ¹¯º�Óº°�Ó©² °mº®°�m }ºÓ°�¯�}�ÒºÓÓ©² äÈ�
�˯ÒÈãºm� Û l�� lÈ�ÒÓº°�¯ºËÓÒË� ����� Û ��� °�
�� c�ÒÓ k� ��� bȯ}º k� {� zºä¹ãË}°Ó©® Ó˯Èϯ��È
�Ò®
}ºÓ�¯ºã }È�˰�mÈ �˯人¯Èº�}Ò �Ë�ÈãË® Ò ÏÈ�º�ºmº}� Û
l�� ����� Û v� ��Ü���
�� bȯ}º k� {�� rÈÒ�Ëm v� k� {©�Ò°ãÒ�Ëã Ó©® ÒÓÁº¯äÈ�
�ÒºÓÓ©® }ºä¹ãË}° È}�°�Ò�˰}º�º }ºÓ�¯ºã« ä˲ÈÓÒ�˰}Ò²
°mº®°�m �m˯�©² �Ëã� Û t˯°ºÓ� {˰�ÓÒ} t���� Û �����
Û ¢ �� Û v� ���Ü����
�� rÈÒ�Ëm v� k�� bȯ}º k� {� v¯ÈmÓÒ�Ëã ÓÈ« ²È¯È}�˯Ұ�
�Ò}È äË�º�ºm º¯Èº�}Ò äÓº�ºä˯ө² �ÈÓÓ©² ÓÈ ¹¯Òä˯Ë
È}�°�Ò�˰}º�º }ºÓ�¯ºã« ¹¯º�Óº°�Ó©² °mº®°�m äË�Èããºm
�� km�ºäÈ�Ò}È� km�ºäÈ�ÒÏÈ�Ò«� wãË}�¯º�˲ÓÒ�˰}ÒË }ºä�
¹ãË}°© Ò °Ò°�Ëä©� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü���
�� bȯ}º k� {�� rÈÒ�Ëm v� k� z mº¹¯º°� º mºÏäºÎÓº°�Ò
¹º°�¯ºËÓÒ« }ºä¹ãË}°Ó©² È}�°�Ò�˰}Ò² °Ò°�Ëä �˲ÓÒ�˰�
}º® �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò äË�Èã㺹¯º��}�ÒÒ �� �Èä ÎË� Û �����
Û ¢ �� Û v� ���Ü����
�� zÒ°ËãËm �� k� ~ÈmÒ°Ò亰� äËÎ�� �m˯�º°�
¹º {Ò}}˯�
°� Ò ¹¯Ë�Ëãºä ¹¯º�Óº°�Ò ¹¯Ò ¯Èϯ©mË �� ~Èmº�� ãÈ� Û
����� Û ¢ �� Û v� ���Ü����
�� i¯ºÏ� l� v� |¹¯Ë�ËãËÓÒË ä˲ÈÓÒ�˰}Ò² °mº®°�m äË�ÈããÈ
ËÏ ¯Èϯ��ËÓÒ«� Û l�� lË�Èãã�¯�Ò«� ����� Û ��� °�
�� lËã ��® l� k� lÈ�ÓÒ�Ó©® }ºÓ�¯ºã ä˲ÈÓÒ�˰}Ò² °mº®°�m
°�ÈãË®� Û lÒÓ°}� sÈ�}È Ò �˲ÓÒ}È� ����� Û ��� °�
�� z¯��ãºm {� {�� rº¯Ò°ºm {� {� j°}�°°�mËÓÓ©Ë ÓË®¯ºÓÓ©Ë
°Ë�Ò� Û l�� �º¯«�È« ãÒÓÒ«� Û �ËãË}ºä� �����
��� lË�mË�Ëm {� v�� �º�Ëä}ÒÓ {� �� sË®¯ºÓÓ©Ë °Ë�Ò� Û
0DWODE �� l�� iÒÈãº� ljnj� ����� Û ��� °�
O_jkhg� ]hk� l_og� mg�l IhklmibeZ \ j_^Zdpbx
����������
cÒ°� ��jÏäËÓËÓÒË °}º¯º°�Ò ¹ºm˯²Óº°�Óº® mºãÓ© ÓÈ ¯ÈÏÓ©² °�È�Ò«² ° �mËãÒ�ËÓÒËä }ºãÒ�˰�mÈ �Ò}ãºm ÓÈ�¯�ÎËÓÒ®� ÈÛ Ò°²º�Ó©®
°Ò�ÓÈã� Û mË®mãË� º¯Èº�ÈÓÓ©® °Ò�ÓÈã
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
|