К вопросу получения проекционных данных в ультразвуковой реконструктивной томографии: прямоугольная дискретизация и выбор количества направлений зондирования
Сформулированы условия корректного выбора линейного шага дискретизации и числа направлений зондирования в азимутальной плоскости объекта при получении проекционных данных в ультразвуковой трансмиссионной реконструктивной томографии....
Збережено в:
Дата: | 2005 |
---|---|
Автор: | |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2005
|
Назва видання: | Автоматическая сварка |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97819 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | К вопросу получения проекционных данных в ультразвуковой реконструктивной томографии: прямоугольная дискретизация и выбор количества направлений зондирования / О.Е. Левицкий // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2005. — № 2. — С. 43-49. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-97819 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-978192016-04-04T03:02:22Z К вопросу получения проекционных данных в ультразвуковой реконструктивной томографии: прямоугольная дискретизация и выбор количества направлений зондирования Левицкий, О.Е. Неразрушающий контроль Сформулированы условия корректного выбора линейного шага дискретизации и числа направлений зондирования в азимутальной плоскости объекта при получении проекционных данных в ультразвуковой трансмиссионной реконструктивной томографии. 2005 Article К вопросу получения проекционных данных в ультразвуковой реконструктивной томографии: прямоугольная дискретизация и выбор количества направлений зондирования / О.Е. Левицкий // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2005. — № 2. — С. 43-49. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0235-3474 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97819 ru Автоматическая сварка Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Неразрушающий контроль Неразрушающий контроль |
spellingShingle |
Неразрушающий контроль Неразрушающий контроль Левицкий, О.Е. К вопросу получения проекционных данных в ультразвуковой реконструктивной томографии: прямоугольная дискретизация и выбор количества направлений зондирования Автоматическая сварка |
description |
Сформулированы условия корректного выбора линейного шага дискретизации и числа направлений зондирования в азимутальной плоскости объекта при получении проекционных данных в ультразвуковой трансмиссионной реконструктивной томографии. |
format |
Article |
author |
Левицкий, О.Е. |
author_facet |
Левицкий, О.Е. |
author_sort |
Левицкий, О.Е. |
title |
К вопросу получения проекционных данных в ультразвуковой реконструктивной томографии: прямоугольная дискретизация и выбор количества направлений зондирования |
title_short |
К вопросу получения проекционных данных в ультразвуковой реконструктивной томографии: прямоугольная дискретизация и выбор количества направлений зондирования |
title_full |
К вопросу получения проекционных данных в ультразвуковой реконструктивной томографии: прямоугольная дискретизация и выбор количества направлений зондирования |
title_fullStr |
К вопросу получения проекционных данных в ультразвуковой реконструктивной томографии: прямоугольная дискретизация и выбор количества направлений зондирования |
title_full_unstemmed |
К вопросу получения проекционных данных в ультразвуковой реконструктивной томографии: прямоугольная дискретизация и выбор количества направлений зондирования |
title_sort |
к вопросу получения проекционных данных в ультразвуковой реконструктивной томографии: прямоугольная дискретизация и выбор количества направлений зондирования |
publisher |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
publishDate |
2005 |
topic_facet |
Неразрушающий контроль |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97819 |
citation_txt |
К вопросу получения проекционных данных в ультразвуковой реконструктивной томографии: прямоугольная дискретизация и выбор количества направлений зондирования / О.Е. Левицкий // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2005. — № 2. — С. 43-49. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
series |
Автоматическая сварка |
work_keys_str_mv |
AT levickijoe kvoprosupolučeniâproekcionnyhdannyhvulʹtrazvukovojrekonstruktivnojtomografiiprâmougolʹnaâdiskretizaciâivyborkoličestvanapravlenijzondirovaniâ |
first_indexed |
2025-07-07T05:36:02Z |
last_indexed |
2025-07-07T05:36:02Z |
_version_ |
1836965235021316096 |
fulltext |
M>D ����������
��������������
��
����
���������������
������������������
��������������������������
��
���������
������
������
�������������
����
�������
���������������
|� p� �p{j¡zjq
Knhjfmebjh\Zgu mkeh\by dhjj_dlgh]h \u[hjZ ebg_cgh]h rZ]Z ^bkdj_lbaZpbb b qbkeZ gZijZ\e_gbc ahg^bjh\Zgby \
ZabfmlZevghc iehkdhklb h[t_dlZ ijb ihemq_gbb ijh_dpbhgguo ^Zgguo \ mevljZa\mdh\hc ljZgkfbkkbhgghc j_dhg�
kljmdlb\ghc lhfh]jZnbb�
7KH PDLQ UHTXLUHPHQWV IRU 87 SDWWHUQV IRU WRPRJUDSKLF LQYHVWLJDWLRQ RI WKH VWUXFWXUH RI WKH PDWHULDO DUH GHILQHG� DQG D
SUDFWLFDO SDWWHUQ RI WRPRJUDSKLF VFDQQLQJ LV FRQVLGHUHG IRU VKHHW PDWHULDOV� XVLQJ WKH VKDGRZ PHWKRG RI VRXQGLQJ DQG LWV
IHDWXUHV ZLWK RQH�VLGHG DFFHVV WR RQH RI WKH VXUIDFHV�
{mË�ËÓÒË� �ãÈmÓÈ« ÏÈ�È�È ¯Ë}ºÓ°�¯�}�ÒmÓº® m©�
�Ò°ãÒ�Ëã Óº® �ºäº�¯ÈÁÒÒ °º°�ºÒ� m mº°°�ÈÓºm�
ãËÓÒÒ ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓº® Á�Ó}�ÒÒ ¹º }ºÓË�Óºä�
�Ò°ã� ËË ãÒÓˮө² ÒÓ�Ë�¯Èãºm �¹¯ºË}�Ò®�� ¹¯Ò�Ëä
¹¯º�Ë��¯È mº°°�ÈÓºmãËÓÒ« �ºãÎÓÈ °ºº�mË�°�mºmÈ�
°²ËäË °}ÈÓÒ¯ºmÈÓÒ«� vãË��Ë� º�äË�Ò� � ��º �Ò°�
}¯Ë�Ó©® ²È¯È}�˯ °º¯È ¹¯ºË}�ÒºÓÓ©² �ÈÓÓ©² m
�ºäº�¯ÈÁÒÒ Óº°Ò� ¹¯ÒÓ�Ò¹ÒÈã Ó©® ²È¯È}�˯� �¯Ò
¯ËÈãÒÏÈ�ÒÒ ¹¯ºÒÏmºã Óº® ¹¯È}�Ò�˰}º® °²Ëä© °}È�
ÓÒ¯ºmÈÓÒ« Ò°°ãË��Ë亮 ºãȰ�Ò ÒãÒ ��Ȱ�}È m°Ë��È
mºÏÓÒ}ÈË� �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�Ò« ãÒº ¹º ãÒÓˮӺä� ¹Ë�
¯ËäË�ËÓÒ
� ãÒº ¹º ��ã� ¹ºmº¯º�È� ÒãÒ ¹º ¹Ë¯mºä�
Ò m�º¯ºä�� �ºª�ºä� mãÒ«ÓÒË }ºÓË�Óº°�Ò m©º¯}Ò
Ò °²Ëä© °}ÈÓÒ¯ºmÈÓÒ« �°²Ëä© ¹ºã��ËÓÒ« ¹¯ºË}�
�ÒºÓÓ©² �ÈÓÓ©²� ÓÈ �º�Óº°� Ò ¯ÈϯË�È
��
°¹º°ºÓº°� mº°°�ÈÓºmãËÓÒ« Û º�ÒÓ ÒÏ mÈÎÓË®�Ò²
mº¹¯º°ºm ¯Ë}ºÓ°�¯�}�ÒmÓº® �ºäº�¯ÈÁÒÒ�
{ ª�º® ¯Èº�Ë °Áº¯ä�ãÒ¯ºmÈÓ© �°ãºmÒ« }º¯�
¯Ë}�Óº°�Ò �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ� m©º¯ ãÒÓˮӺ�º �È�È
¹Ë¯ËäË�ËÓÒ« °}ÈÓÒ¯�
�Ë�º �°�¯º®°�mÈ Ò }ºãÒ�˰�
�mº Óȹ¯ÈmãËÓÒ® ϺÓ�Ò¯ºmÈÓÒ« m ÈÏÒä��Èã Óº®
¹ãº°}º°�Ò�
im�ä˯ÓÈ« Á�Ó}�Ò« I�²� \� ° ºãȰ�
º¹¯Ë�
�ËãËÓÒ« '� ��º º¹Ò°©mÈË� º�Ë}� ϺÓ�Ò¯ºmÈÓÒ« ¹º
Ò°°ãË��Ë亮 ²È¯È}�˯Ұ�Ò}Ë ÒãÒ ¹È¯ÈäË�¯�� º�Óº�
ÏÈ�Óº º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« Á�Ó}�ÒË® cÈ�ºÓÈ I
_
(S� ϕ) >�Ü�@�
I
_
(S� ϕ) = ∫ ∫
∞
I([� \)δ>S Ü ([ FRV ϕ + \ VLQϕ)@G[G\� ���
��Ë °º�ãȰӺ ¯Ò°� �� S Û ¯È°°�º«ÓÒË º� ÓÈ�ÈãÈ
}ºº¯�ÒÓÈ� �º ¹¯«äº® /� ¹º }º�º¯º® ¹¯ºm�Ò�°«
ÒÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒË �º¹¯Ë�Ëã«Ë� ¹ºãºÎËÓÒË ã��Ëmº®
¹¯ºË}�ÒÒ�� ϕ Û ��ºã äËÎ�� ¹¯«äº® ¯ Ò }ºº¯�
�ÒÓÈ�Óº® º°
[� δ�•� Û �Ëã �È�Á�Ó}�Ò«�
vº�ãȰӺ ��� ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒË cÈ�ºÓÈ º¹¯Ë�Ë�
ã«Ë�°« }È} ÒÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒË Á�Ó}�ÒÒ I m�ºã m°Ë²
mºÏäºÎÓ©² ¹¯«ä©² /� }º�º¯©Ë ¹Ë¯Ë°Ë}È
� º�
ãȰ� º¹¯Ë�ËãËÓÒ« '�
{©¯ÈÎËÓÒË ��� äºÎÓº ¹¯Ë�°�ÈmÒ� m �¯��º®
Áº¯äË� ˰ãÒ mº°¹ºã ϺmÈ� °« mË}�º¯Óº® ÏȹҰ
�¯ÈmÓËÓÒ« ¹¯«äº® ÓÈ ¹ãº°}º°�Ò >�@�
I
_
(S� τ
_
) = ∫ ∫
∞
I([
__
)δ>S Ü ([
__
� τ
_
)@G[
___
�
���
��Ë S = ([
__
� τ
_
) Û �¯ÈmÓËÓÒË ¹¯«äº® ÓÈ ¹ãº°}º°�Ò
m mË}�º¯Óº® Áº¯äË� ([
__
� τ
_
) [ FRV ϕ � \ VLQ ϕ Û
°}Èã«¯ÓºË ¹¯ºÒÏmË�ËÓÒË mË}�º¯ºm [
__
Ò τ
_
� τ
_
Û Ë�Ò�
ÓÒ�Ó©® mË}�º¯ m�ºã ¹¯«äº® S ° }ºº¯�ÒÓÈ�ÈäÒ
°ºº�mË�°mËÓÓº �°RV ϕ� VLQ ϕ��
{ °ã��ÈË Á�Ó}�ÒÒ �¯Ë² ¹Ë¯ËäËÓÓ©² I�[� \� ]��
Ò°¹ºã Ï�« mË}�º¯Ó�
ÏȹҰ τ
_
�[� \� ]� Ò Ë�Ò�
ÓÒ�Ó©® mË}�º¯ τ
_
� ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒË cÈ�ºÓÈ ÏȹҰ©�
mÈË�°« ÈÓÈãº�Ò�Óº ����
IÜ (S� τ
_
) = ∫ ∫
∞
I([
__
)δ>S Ü ([
__
� τ
_
)@G[
___
�
���
��Ë ([
__
� τ
_
) = τ
�
[ + τ
�
\ + τ
�
] = S Û �¯ÈmÓËÓÒË ¹ãº°�
}º°�Ò ÒÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒ«� S Û ¯È°°�º«ÓÒË �º ¹ãº°�
}º°�Ò ÒÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒ«� τ
_
Û Ë�ÒÓÒ�Ó©® mË}�º¯
m�ºã ¹¯«äº® S� º¹¯Ë�Ëã«
�Ò® º¯ÒËÓ�È�Ò
¹ãº°�
}º°�Ò�
� |� {� �ËmÒ�}Ò®� ���� cÒ°� �� z º¹¯Ë�ËãËÓÒ
ã��Ëmº® ¹¯ºË}�ÒÒ
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
vãË��Ë� º�äË�Ò� � ��º °º�ãȰӺ ��� ÒÓ�Ë�¯Ò�
¯ºmÈÓÒË m©¹ºãÓ«Ë�°« ¹º ¹ãº°}º°�«ä� È ÓË ¹º ¹¯«�
ä©ä °º�ãȰӺ ����
|�ÓÈ}º� }È} ©ãº º�äË�ËÓº m©�Ë� ª�È Á�Ó}�Ò«
ÒÏm˰�ÓÈ �ã« }ºÓË�Óº�º äÓºÎ˰�mÈ �º�Ë} ºãȰ�Ò
Ë�º º¹¯Ë�ËãËÓÒ« �S� ϕ�� {ºÏÓÒ}È
� º�ËmÒ�Ó©® mº¹�
¯º°� mºÏäºÎÓº ãÒ º�ÓºÏÓÈ�Óº mº°°�ÈÓºmÒ� ¯È°¹�
¯Ë�ËãËÓÒË I� ÒäË« º�¯ÈÓÒ�ËÓÓ�
ÒÓÁº¯äÈ�Ò
º
º�Ë}�Ë� ÒãÒ ÒÓÈ�Ë Û mºÏäºÎÓº ãÒ �º�Óº mº°�
°�ÈÓºmÒ� °Ë�ËÓÒË º�Ë}�È ¹º }ºÓË�Óºä� �Ò°ã�
�Ò°}¯Ë�Ó©² ¹¯ºË}�Ò®" w�È ÏÈ�È�È ÒäËË� ��m˯�
�Ò�Ëã Ó©® º�mË� �ã« º¹¯Ë�ËãËÓÓº�º }ãȰ°È º�Ë}�
�ºm >�@� �È}� �ã« º°Ë°ÒääË�¯Ò�Óº�º ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ«
Ò°°ãË��Ë亮 ²È¯È}�˯Ұ�Ò}Ò º�Ë}�È� }º��È Á�Ó�
}�Ò« cÈ�ºÓÈ ¹Ë¯Ë²º�Ò� m �¯ÈmÓËÓÒË kËã«� �º°�
�È�º�Óº º�Óº® ¹¯ºË}�ÒÒ� iã« º�Ë}�ºm� °Ë�ËÓÒ«
}º�º¯©² äºÎÓº ¹¯Ë�°�ÈmÒ� �˯ËÏ ¹¯ºÒÏmË�ËÓÒË
�m�² Á�Ó}�Ò® ° ¯ÈÏ�ËãËÓÓ©äÒ ¹Ë¯ËäËÓÓ©äÒ� Û
�º°�È�º�Óº ÒäË� �mË ¹¯ºË}�ÒÒ�
{ º�Ëä °ã��ÈË� �ÈÓÓÈ« ¹¯ºãËäÈ ° äÈ�ËäÈ�
�Ò�˰}º® �º�}Ò Ï¯ËÓÒ« Ò°°ãË�ºmÈãȰ n� sÈ��Ë�
¯Ë¯ºä ��Ë�Èã ÓËË °ä� >�@� ¯ºÏ�� ,,���� vº�ãȰӺ
n� sÈ��˯˯� �m©mº�© } �˺¯ËäË ,,����� ÏÓÈ�ËÓÒ«
ã��Ëm©² ÒÓ�Ë�¯Èãºm I
_
(S� ϕ) �ã���¹¯ºË}�Ò®� �ã« }º�
ÓË�Óº�º �Ò°ãÈ Óȹ¯ÈmãËÓÒ® ϕL� ÓË º¹¯Ë�Ëã«
� º��
ÓÈÏÓÈ�Óº Á�Ó}�Ò
I ÒÏ }ãȰ°È &
�
∞
� ˰ãÒ �ÈÎË ¯
¹¯ºË�ÈË� m°Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« ÒÏ ÒÓ�˯mÈãÈ º¹¯Ë�ËãËÓÒ«�
zÈ} º�äË�ÈË� Èm�º¯� �ã« ¹ºã��ËÓÒ« ¹ºãºÎÒ�Ëã �
Óº�º ¯ËÏ�ã �È�È ÓÈ Á�Ó}�Ò
I Ó˺²º�Òäº ÓÈãº�
ÎÒ� º¹¯Ë�ËãËÓÓ©Ë º�¯ÈÓÒ�ËÓÒ«� sÈÒã���ÒË ¯Ë�
Ï�ã �È�© ¹ºã��È
�°« �ã« Á�Ó}�Ò® ° º�¯ÈÓÒ�ËÓÓº®
�Ò¯ÒÓº® °¹Ë}�¯È�
{ �ÈÓÓº® ¯Èº�Ë ä© ��Ëä ¯È°°äÈ�¯ÒmÈ� ÒäËÓ�
Óº �È}ÒË Á�Ó}�ÒÒ Ò ¹ºã��Òä �ã« ÓÒ² }º¯¯Ë}�Ó©Ë
�°ãºmÒ« �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ� È �È}ÎË ¹ºã��Òä º�ËÓ}�
¯ÈϯË�È
�Ë® °¹º°ºÓº°�Ò �ã« °ã��È«� }º��È ÓÈ�
º¯© ¹¯ºË}�Ò® º¹¯Ë�Ëã«
�°« �ã« }ºÓË�Óº�º �Ò°ãÈ
ÈÏÒä��Èã Ó©² Óȹ¯ÈmãËÓÒ®�
�˺¯ËäÈ º�°�Ë�ºm� �º°}ºã }� ¹¯ºÒÏmºã ÓºË
ÒϺ¯ÈÎËÓÒË ��m�äË¯ÓºË ÒãÒ �¯Ë²ä˯ӺË� äºÎÓº
º¹Ò°È� ° ¹ºäº�
ÓË}º�º¯º® Á�Ó}�ÒÒ V([
__
)� äÈ�
�ËäÈ�Ò�˰}È« ÏÈ�È�È °º°�ºÒ� m �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ Á�Ó�
}�ÒÒ V([
__
) Ò ËË mº°°�ÈÓºmãËÓÒÒ ¹º �Ò°}¯Ë�Óºä�
äÓºÎ˰�m� ÏÓÈ�ËÓÒ® º�°�Ë�ºm� ~�˰ [
__
Û mË}�º¯
}ºº¯�ÒÓÈ�� [
__
�²
�
� ²
�
� Ò [
__
�²
�
� ²
�
� ²
�
� °ºº��
mË�°�mËÓÓº m �� Ò ��äË¯Óºä °ã��È«²� n�Ó�ÈäËÓ�
�Èã Ó©ä ¯ËÏ�ã �È�ºä m ª�º® ºãȰ�Ò «mã«Ë�°« �Ë�
º¯ËäÈ º�°�Ë�ºm ÒãÒ �˺¯ËäÈ bËÓÓºÓÈ� w�È �˺¯ËäÈ
°º°�mËÓÓº Áº¯ä�ãÒ¯�Ë�°« �ã« Á�Ó}�Ò® �°Ò�ÓÈ�
ãºm� ° º�¯ÈÓÒ�ËÓÓº® ¹ºãº°º® °¹Ë}�¯È >�Ü�@� �¯ËÎ�
�Ë �Ëä ¹Ë¯Ë®�Ò } °º�˯ÎÈÓÒ
�˺¯Ëä© bËÓÓºÓÈ
°�ËãÈËä Ó˰}ºã }º ¹¯Ë�mȯÒ�Ëã Ó©² ÏÈäË�ÈÓÒ®�
r��Ëä �ºmº¯Ò� � ��º º¹¯Ë�ËãËÓÓÈ« m Q�ä˯Ӻä
�Ë®°�mÒ�Ëã Óºä ¹¯º°�¯ÈÓ°�mË 5
Q
Á�Ó}�Ò« ÒäËË�
�Ò¯ÒÓ� °¹Ë}�¯È % :P� ˰ãÒ Á�¯ Ë�°¹Ë}�¯ ª�º®
Á�Ó}�ÒÒ ãº}Èã Óº ÒÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓ Ò ¯ÈmËÓ Ó�ã
mÓË �¯ÈÓÒ� °Á˯© ¯È�Ò�°ºä :P� sÈ�ã«�Ó©ä ¹¯Ò�
ä˯ºä Á�Ó}�ÒÒ ° º�¯ÈÓÒ�ËÓÓ©ä °¹Ë}�¯ºä m º��
ÓºäË¯Óºä °ã��ÈË «mã«Ë�°« VLQF�Á�Ó}�Ò«
VLQ F (�π:P[) =
VLQ�:
P
[
�π:P[
� [ ≠ ��
�� [ = ��
bÒ¯ÒÓÈ °¹Ë}�¯È Á�Ó}�ÒÒ VLQF��π:P[� ¯ÈmÓÈ
% �:P� ¹º°}ºã }� ºÓÈ ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� °ºº® º�
¯È�ÓºË ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒË n�¯ Ë ½¹¯«äº��ºã Óº®
Á�Ó}�ÒÒ� 6�I� �¯Ò°� ��� }º�º¯È« �ºÎ�˰�mËÓÓº
¯ÈmÓÈ Ó�ã
ÏÈ ¹¯Ë�ËãÈäÒ º�¯ËÏ}È >Ü:P� �:P@�
6(I) = )>VLQ F (�π:
P
[)@ =
�
�:
P
� Ü:
P
< I < +:
P
�
� ¹¯Ò I ≤ Ü:
P
LI ≥ +:
P
�
~ÈäË�Òä� ��º �ã« Ó˹¯Ë¯©mÓº�º �Ë®°�mÒ�Ëã �
Óº�º °Ò�ÓÈãÈ V�[� ° º�¯ÈÓÒ�ËÓÓ©ä °¹Ë}�¯ºä� m˯�
²Ó«« �Ȱ�º�È }º�º¯º�º ¯ÈmÓÈ:P� Ë�º Á�¯ Ë�°¹Ë}�¯
m°Ë��È °ÒääË�¯Ò�ÓÈ« Á�Ó}�Ò« ° ¹ºãÓº® �Ò¯ÒÓº®
°¹Ë}�¯È� ¯ÈmÓº® �:P �°ä� ¯Ò°� �� �
{ �m�ä˯Ӻä >[
__
�²
�
� ²
�
�@ Ò �¯Ë²ä˯Ӻä [
__
>�²
�
� ²
�
� [
�
�@ °ã��È«² Á�Ó}�Ò« VLQ F ÏÈ�ÈË�°«
Áº¯ä�ãÈäÒ °ºº�mË�°�mËÓÓº
VLQ F�[
__
� VLQ F�[
�
�VLQ F�[
�
��
VLQ F�[
__
� VLQ F�[
�
�VLQ F�[
�
�VLQ F�[
�
��
zÈ} mÒ�Óº ÒÏ �¯ÈÁÒ}È Á�Ó}�ÒÒ VLQ F��π:P²�
�¯Ò°� �� È�� ºÓÈ ¹ºãºÎÒ�Ëã ÓÈ ¹¯Ò _[_ � ���:P�
È ÏÈ ¹¯Ë�ËãÈäÒ ª�º�º ÒÓ�˯mÈãÈ º¹Ò°©mÈË� ÏÈ���
²È
�ÒË }ºãËÈÓÒ«�
cȰ°äº�¯Òä �m�ä˯ө® °ã��È®� { �˯äÒÓȲ
�ÒÁ¯ºmº® º¯Èº�}Ò ÒϺ¯ÈÎËÓÒ® Á�Ó}�Ò«
VLQF��π:P[� º¹Ò°©mÈË� ½ªãËäËÓ� ÒϺ¯ÈÎËÓÒ«�
¯ÈÏä˯ºä ���:P²����:P\� vãË�ºmÈ�Ëã Óº� Á�Ó�
}�Ò« V�[� \� ° �Ò¯ÒÓº® °¹Ë}�¯È %[ :P² Ò
%� :P� �¯Ò°� �� ÓË °º�˯ÎÒ� �Ë�ÈãË® ¯ÈÏä˯ºä
cÒ°� �� n�Ó�Ò« VLQ F��π:
P[
� Ò ËË Á�¯ Ë�°¹Ë}�¯
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
äËÓ �Ë ���:P[����:P� Ò� °ãË�ºmÈ�Ëã Óº� �ã«
º¹Ò°ÈÓÒ« �Ë�ÈãË® �È}º�º ¯ÈÏäË¯È Ó˺²º�Òäº m©�
Ò¯È� Á�Ó}�Ò
° ¯È�Ò�°ºä ¹ºãº°© Á�¯ Ë�°¹Ë}�¯È
m �Ȱ�º�Óº® ºãȰ�Ò ÓË äËÓËË PD[�:P²� :P\��
�È}Òä º¯ÈϺä� äºÎÓº ¹¯ÒÓ«� � ��º �Ë�ÈãÒ
ÒϺ¯ÈÎËÓÒ«� º¹Ò°©mÈËäº�º ÓË}º�º¯º® Á�Ó�ÒË®
V�[� \�� ° ãÒÓˮөäÒ ¯ÈÏä˯ÈäÒ� äËÓ �ÒäÒ
���:P� m °¹Ë}�¯Èã Óº® ��Ȱ�º�Óº®� ºãȰ�Ò º¹Ò�
°©mÈ
�°« ÏÓÈ�ËÓÒ«äÒ °¹Ë}�¯Èã Óº® Á�Ó}�ÒÒ 6�ω�
¹¯Ò _Z_ ! :P� Ò ÓȺº¯º� Û ÏÓÈ�ËÓÒË 6�ω� ¹¯Ò
_ω_ � :P ²È¯È}�˯ÒÏ�
� ºãËË }¯�¹Ó©Ë �Ë�ÈãÒ� {
�˺¯ÒÒ �ÒÁ¯ºmº® º¯Èº�}Ò ÒϺ¯ÈÎËÓÒ® ��m�ä˯�
Ó©® °ã��È®� ¹Ë¯ËäËÓÓÈ« ω º¹¯Ë�Ëã«Ë� ¹¯º°�¯ÈÓ�
°�mËÓÓ�
�Ȱ�º���
vãË��Ë� º�äË�Ò� � ��º ¹º°}ºã }� ¯ËÈã Ó©Ë °Ò��
ÓÈã©� }È} ¹¯ÈmÒãº� ÒäË
� }ºÓË�Ó�
�ãÒ�Ëã Óº°� �
ºÓÒ º¹Ò°©mÈ
�°« Á�Ó}�Ò«äÒ ÓÈ º�¯ÈÓÒ�ËÓÓºä ÒÓ�
�˯mÈãË� n�¯ Ë�°¹Ë}�¯ 6�ω� �È}º® Á�Ó}�ÒÒ� °�¯º�
�º �ºmº¯«� Ó˺�¯ÈÓÒ�ËÓÓ©®� |�ÓÈ}º� ˰ãÒ ÏÓÈ�ËÓÒ«
}ºä¹ºÓËÓ� ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓº�º °¹Ë}�¯È ¹¯Ò _ω_ !
! :P ÓÒ��ºÎÓº äÈã© ��� Ë� m°« ÒÓÁº¯äÈ�Ò« º
¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓº��Ȱ�º�Óº® °�¯�}��¯Ë ÒϺ¯ÈÎË�
ÓÒ« °º°¯Ë�º�º�ËÓÈ m }¯��Ë �ÒãÒ �ȯË� ¯È�Ò�°ºä
% :P� �º �ºmº¯«�� ��º Á�Ó}�Ò« V�[� \� ÒäËË�
ªÁÁË}�ÒmÓ�
�Ò¯ÒÓ� °¹Ë}�¯È %Ë :P� n�Ó}�ÒÒ
° ªÁÁË}�ÒmÓº® �Ò¯ÒÓº® °¹Ë}�¯È �º¹�°}È
� �È}�
ÎË ÒÓ�˯¹¯Ë�È�Ò
� }È} Ò Á�Ó}�ÒÒ °º °�¯º�º º��
¯ÈÓÒ�ËÓÓ©ä °¹Ë}�¯ºä�
vÁº¯ä�ãÒ¯�Ëä �˺¯Ëä� º�°�Ë�ºm m °ã��ÈË �Ò°�
}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ ÒϺ¯ÈÎËÓÒ« �m�ä˯Ӻ�º ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ«�
��°� Á�Ó}�Ò« �°Ò�ÓÈã� V�[� \� Û Á�Ó}�Ò«
�°Ò�ÓÈã� ° �Ò¯ÒÓº® °¹Ë}�¯È % :P� Ò �ã« �È�È
�Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ °¹¯ÈmË�ãÒmº �°ãºmÒË t
�
≤ ���:P�
�
�
≤ ���:P� z¯ºäË �º�º� Á�Ó}�Ò« �°Ò�ÓÈã� º��
¯ÈÓÒ�ËÓÓÈ ¹º mËãÒ�ÒÓË ¹¯Ò Ü∝ � [� \ � ∝ � È ËË
°¹Ë}�¯ ÓË ÒäËË� º°ºËÓÓº°�Ë® ¹¯Ò _ω_ :P�
�º��È Á�Ó}�Ò« �°Ò�ÓÈã� V�[� \� º�ÓºÏÓÈ�Óº º¹�
¯Ë�Ëã«Ë�°« ¹º �Ò°}¯Ë�Ó©ä º�°�Ë�Èä V�N��:P�
�N �� ±�� ±�� … � Ò äºÎË� ©� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÈ
m mÒ�Ë ¯«�È
V([� \) = ∑
N = Ü∞
∞
V
N
�:
P[
VLQ �π:
P[
([ Ü N
�:P[
)
�π:P[([ Ü
N
�:P[
)
×
× ∑
N = Ü∞
∞
V
N
�:P\
VLQ �π:
P[
(\ Ü N
�:P\
)
�π:P�(\ Ü
N
�:P�
)
�
���
��Ë :P[� :P\ Û �¯ÈÓÒ�Ó©Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« �Ȱ�º�©
°¹Ë}�¯È Á�}�ÒÒ V�[� \� m ¹¯«äº��ºã Óº® °Ë�}Ë
�Ȱ�º� °ºº�mË�°�mËÓÓº ¹º º°«ä Z² Ò Z\ �¯Ò°� ���
jÓÈ�Ë �ºmº¯«� º�°�Ë�© Á�Ó}�ÒÒ V�[� \� m �º��
}Ȳ� }º�º¯©Ë ¯È°¹ºãºÎËÓ© ¯ÈmÓºä˯Ӻ m ¹¯«äº�
��ºã Óº® °Ë�}Ë ° �È�ºä ;
�
N��:P² Ò �
�
≤
≤ ���:P� ¹ºãÓº°�
º¹¯Ë�Ëã«
� V�[� \� mº m°Ë²
�¯��Ò² �º�}Ȳ�
�°ãºmÒ« ;
�
N��:P²� �
�
≤ ���:P� ÓÈÏ©�
mÈ
�°« �°ãºmÒ«äÒ sÈ®}mÒ°�È� p°ãÒ ¹¯ÒÓ«� mº
mÓÒäÈÓÒË� ��º Á�¯ Ë�°¹Ë}�¯ �Ò°}¯Ë�ÒÏÒ¯ºmÈÓÓº®
Á�}}�ÒÒ 6V�ω� ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� °ºº
¹Ë¯Òº�Ò�˰}ºË
¹¯º�ºãÎËÓÒË °¹Ë}�¯È Ò°²º�Óº® Á�Ó}�ÒÒ �°Ò�ÓÈ�
ãÈ� 6�ω� ° ¹Ë¯Òº�ÈäÒ °ºº�mË�°�mËÓÓº �:P² Ò
�:P\� �º �°ãºmÒË sÈ®}mÒ°�È ºË°¹Ë�ÒmÈË� º�°���
°�mÒË ªÁÁË}�È ÓÈãºÎËÓÒË �Ȱ�º�� }º�º¯©® ¹¯Ò mº°�
°�ÈÓºmãËÓÒÒ °º�ãȰӺ ��� ¹¯Òmº�Ò� } ÏÈäË�Óº®
¯ÈÏÓº°�Ò äËÎ�� mº°°�ÈÓºmãËÓÓ©ä °Ò�ÓÈãºä ¹º°ãË
�Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ Ò Ò°²º�Ó©ä� ��º ¹º�ãËÎÈã �Ò°}�
¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ >�� �@�
�˺¯ËäÈ bËÓÓºÓÈ ÓÈ�ãÈ �Ò¯º}ºË ¹¯ÒäËÓËÓÒË
m �˺¯ÒÒ Ò ¹¯È}�Ò}Ë º¯Èº�}Ò °Ò�ÓÈãºm �º�Óº�
ä˯ө® mȯÒÈÓ� �˺¯Ëä©�� �ÒÁ¯ºmº® º¯Èº�}Ò
ÒϺ¯ÈÎËÓÒ® ��m�ä˯ө® mȯÒÈÓ� �˺¯Ëä©� Ò
�ÒÁ¯ºmº�º °¹Ë}�¯Èã Óº�º ÈÓÈãÒÏÈ �º�Óº� Ò �m��
äË¯Ó©Ë mȯÒÈÓ�© �˺¯Ëä©��
{ º�Ë�˰�mËÓÓº® Ò �˲ÓÒ�˰}º® ãÒ�˯È��¯Ë °º�
mË�°}Ò² m¯ËäËÓ �}ÈÏÈÓÓ�
�˺¯Ëä� °m«Ï©mÈ
� °
ÒäËÓËä {� k� zº�Ëã ÓÒ}ºmÈ� m ÒÓº°�¯ÈÓÓº® �m
º°ÓºmÓºä Èä˯Ò}ÈÓ°}º® Ò ÈÓ�ãÒ®°}º®� ¹º�ºÓ�
�˺¯Ëä� ÓÈÏ©mÈ
� �˺¯Ë亮 bËÓÓºÓÈ ÒãÒ �˺¯Ë�
亮 º�°�Ë�ºm�
vºº�Óº�ËÓÒË ¹¯º�ºãÎÒ�Ëã Óº°� ܹºãº°È Ò
¯ÈϯË�È
�È« °¹º°ºÓº°� ¹º �Ȱ�º�Ë� n�Ó}�ÒÒ�
}º�º¯©Ë Ò°¹ºã Ï�
�°« m �˺¯ÒÒ °Ò�ÓÈãºm �º�Óº�
äË¯Ó©Ë Á�Ó}�ÒÒ ÒãÒ m¯ËäËÓÓ©Ë Á�Ó}�ÒÒ�°Ò�ÓÈ�
ã©� ÒãÒ m �˺¯ÒÒ º¯Èº�}Ò ÒϺ¯ÈÎËÓÒ® ��m��
äË¯Ó©Ë Á�Ó}�ÒÒ ÒãÒ ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓ©Ë Á�Ó}�ÒÒ�
°Ò�ÓÈã©�� ÒÏm˰�Ó© ãÒ� ÓÈ º�¯ÈÓÒ�ËÓºä ÒÓ�˯�
mÈãË Û m¯ËäËÓÓºä ÒãÒ ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓºä� vº��
ãȰӺ �˺¯ËäË º�°�Ë�ºm �ã« �º�Óº�º mº°°�ÈÓºmãË�
ÓÒ« Á�Ó}�ÒÒ ° º�¯ÈÓÒ�ËÓÓ©ä °¹Ë}�¯ºä Ó˺²º�
�Òäº ¹¯ºmº�Ò� �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�Ò
¹º Ó˺�¯ÈÓÒ�ËÓÓº®
ºãȰ�Ò º¹¯Ë�ËãËÓÒ« Óº°Ò�Ëã« Á�}�ÒÒ �mº m¯Ë�
äËÓÓ©² ÒãÒ ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓ©² }ºº¯�ÒÓÈ�Ȳ�� |��
ÓÈ}º� Á�Ó}�Ò« ÒãÒ °Ò�ÓÈã ÓË äº��� ©� º�Óºm�
¯ËäËÓÓº º�¯ÈÓÒ�ËÓÓ© ¹º ¹¯º�ºãÎÒ�Ëã Óº°�Ò Ò ¹º�
ãº°Ë °¹Ë}�¯È >�� �� �@� j ²º�« ã
È« Á�Ó}�Ò«�
°Ò�ÓÈã ÓË äºÎË� ©� °�¯º�º º�¯ÈÓÒ�ËÓÓº® ¹º
¹¯º�ºãÎÒ�Ëã Óº°�Ò ÒãÒ ¹ºãº°Ë� ËË m°Ë��È}Ò äºÎÓº
º²È¯È}�˯ÒϺmÈ� m ÓË}º�º¯º® }ºÓË�Óº® ¹¯º°�¯ÈÓ�
cÒ°� �� v¹Ë}�¯ Ò°²º�Óº® Á�Ó}�ÒÒ V�[� \� m ¹¯«äº��ºã Óº® °Ë�}Ë
}ºº¯�ÒÓÈ�
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
°�mËÓÓº® ºãȰ�Ò �ÒÈäË�¯ºä /H ÒãÒ m }ºÓË�Óºä
m¯ËäËÓÓºä ÒÓ�˯mÈãË 7Ë� m }º�º¯©² °º°¯Ë�º�º�ËÓÈ
�ºäÒÓÒ¯�
�È« �Ȱ� ËË ªÓ˯�ÒÒ ¹¯Ò ¹¯Ë�°�Èm�
ãËÓÒÒ °ºº�mË�°�mËÓÓº m ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓ©² ÒãÒ m¯Ë�
äËÓÓ©² }ºº¯�ÒÓÈ�Ȳ� Ò ÓË}º�º¯º® ºãȰ�
�Ò�
ÈäË�¯ºä �ÒÓ�˯mÈãºä� :H� m }º�º¯º® °º°¯Ë�º�º�
�ËÓÈ �ºäÒÓÒ¯�
�È« �Ȱ� ËË ªÓ˯�ÒÒ ¹¯Ò ¹¯Ë��
°�ÈmãËÓÒÒ ËË m �Ȱ�º�Óº® ºãȰ�Ò� { ª�ºä °ã��ÈË
�ºmº¯«� º ªÁÁË}�ÒmÓº® ¹¯º�ºãÎÒ�Ëã Óº°�Ò Á�Ó�
}�ÒÒ�°Ò�ÓÈãÈ /H �7H� Ò ªÁÁË}�ÒmÓº® �Ò¯ÒÓË �Ȱ�
�º�Óº® ¹ºãº°© :H�
lºÎÓº ¹º}ÈÏÈ� � ��º ¹¯Ò ÏÈ�ÈÓÒÒ Ó˹¯Ë¯©mÓº®
Á�Ó}�ÒÒ�°Ò�ÓÈãÈ V([
__
) �° º�¯ÈÓÒ�ËÓÓ©ä °¹Ë}�¯ºä�
ÓÈ }ºÓË�Óºä ÒÓ�˯mÈãË ÓËã Ï« ¹ºã��Ò� ºã �Ë�
�Ëä º¹¯Ë�ËãËÓÓºË }ºãÒ�˰�mº �º�Ë} °¹Ë}�¯È� ¹¯Ò�
�Ëä ºÓº º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« ¹¯º�ºãÎÒ�Ëã Óº°�
Á�Ó�
}�ÒÒ m ºãȰ�Ò ËË ÏÈ�ÈÓÒ«� iã« ÓÈ�ã«�Óº°�Ò Ò
��º°�mÈ º°ä©°ãËÓÒ« äÈ�ËäÈ�Ò�˰}Ò² m©}ãÈ�º}
¯È°°äº�¯Òä º�Óºä˯ө® °ã��È® mº m¯ËäËÓÓº® º�
ãȰ�Ò�
��°� °Ò�ÓÈã V�W� ° º�¯ÈÓÒ�ËÓÓ©ä °¹Ë}�¯ºä
ÓÈ �¯ºmÓË )P ÒÏm˰�Ó©® ÓÈä ÓÈ º�¯ÈÓÒ�ËÓÓºä m¯Ë�
äËÓÓºä ÒÓ�˯mÈãË ��� 7� �¯Ò°� �� È�� �¯ºÒ�Óº�
¯Ò¯�Ëä ¹ºmË�ËÓÒË °Ò�ÓÈãÈ ÏÈ ¹¯Ë�ËãÈäÒ ÒÓ�˯mÈãÈ
��� 7�� �È} }È} Á�Ó}�Ò« ÏÈ�ÈÓÈ ÓÈ }ºÓË�Óºä ÒÓ�
�˯mÈãË� �º °º�ãȰӺ ��Èã Óº® �˺¯ËäË º�°�Ë�ºm
�ã« �Ȱ�º�Óº® ºãȰ�Ò ��˺¯ËäÈ bËÓÓºÓÈ °¹¯È�
mË�ãÒmÈ �ã« Á�Ó}�Ò® ËϺ�Óº°Ò�Ëã Óº } ¹¯Ò¯º�Ë
ËË Óº°Ò�Ëã«�� ËË Á�¯ Ë�°¹Ë}�¯ º¹¯Ë�ËãËÓ �ºã }º
�ã« �Ò°}¯Ë�Ó©² ÏÓÈ�ËÓÒ® �Ȱ�º�� ¯ÈÏ�ËãËÓÓ©²
¹¯ºäËÎ��}ÈäÒ ��7 �ÈÓÈãº�Ò�ÓÈ« }ȯ�ÒÓÈ ÒäËË�
ä˰�º� ˰ãÒ °Ò�ÓÈã mº m¯ËäËÓÓº® ºãȰ�Ò ¹Ë¯Òº�
�Ò�˰}Ò®�� { �º ÎË m¯Ëä«� �Ȱ�º�Ó©® °¹Ë}�¯ ÓÈ�
�Èã Óº�º °Ò�ÓÈãÈ V�W� º�¯ÈÓÒ�ËÓ ÓÈ �¯ºmÓË )P�
w�º ¯ÈmÓº�ËÓÓº ÏÈ�ÈÓÒ
°Ò�ÓÈãÈ ÓÈ ÒÓ�˯mÈãË ���
7� ãÒ� 1 º�°�Ë�ÈäÒ �˯ËÏ ¹Ë¯Òº�Ò�˰}ÒË ¹¯º�
äËÎ��}Ò m¯ËäËÓÒ ¹¯º�ºãÎÒ�Ëã Óº°�
7V ���)P
�¹¯«äÈ« �˺¯ËäÈ bËÓÓºÓÈ�� �º}ÈÎËä� ��º ¹¯Ò
�È}ºä ÏÈ�ÈÓÒÒ °Ò�ÓÈãÈ mº m¯ËäËÓÓº® ºãȰ�Ò °º��
ãȰӺ �˺¯ËäË º�°�Ë�ºm ÓËmºÏäºÎÓº ¹ºã��Ò� ºã �
�Ë� �Ëä 1�� º�°�Ë�ºm °¹Ë}�¯È�
{ °Èäºä �ËãË� �ãÒÓÈ ÒÓ�˯mÈãÈ º¹¯Ë�ËãËÓÒ«
°Ò�ÓÈãÈ °º°�Èmã«Ë� 7 17V� �ºª�ºä� mËãÒ�ÒÓÈ
¯ÈϯÈϯË�È
�Ë® °¹º°ºÓº°�Ò ¹º �Ȱ�º�Ë ¯ÈmÓÈ
∆I ��7 ��17V� p°ãÒ äÈ}°ÒäÈã ÓÈ« �Ȱ�º�È
°¹Ë}�¯ °º°�Èmã«Ë� )P� �º °º�ãȰӺ ¹¯«äº® �˺¯ËäË
º�°�Ë�ºm ¹Ë¯Òº� }º¯¯Ë}�Óº® �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ �ºã�
ÎËÓ ��ºmãË�mº¯«� �°ãºmÒ
7V ≤ ���)P ���γ)P� γ ≥ ��
|�°
�È
∆I ��17V �γ)P�1� ���
lÈ}°ÒäÈã ÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË �Ò°ãÈ º�°�Ë�ºm °¹Ë}�¯È
�º°�Ò�ÈË�°« ¹¯Ò γ ��
1) =
)P
∆I
= 1
�
�
���
�È}Òä º¯ÈϺä� m°« ÒÓÁº¯äÈ�Ò« º °Ò�ÓÈãË ÓÈ
m¯ËäËÓÓºä ÒÓ�˯mÈãË ��� 7� ¹ºäË�ÈË�°« m 1��
�º�}Ȳ Ò°²º�Óº�º °¹Ë}�¯È °Ò�ÓÈãÈ� ¹¯Ò�Ëä� °ºmº�
}�¹Óº°� ª�Ò² °¹Ë}�¯Èã Ó©² �º�Ë} È�Ë}mÈ�ÓÈ
Á�¯ Ë�°¹Ë}�¯� ¹Ë¯Òº�Ò�˰}º® Á�Ó}�ÒÒ ° ¹Ë¯Òº�ºä
7� ¹ºã��ËÓÓº® ¹��Ëä ¹Ë¯Òº�Ò�˰}º�º ¹¯º�ºãÎËÓÒ«
°Ë�äËÓ�È °Ò�ÓÈãÈ ¹¯º�ºãÎÒ�Ëã Óº°�
7 �¯Ò°� ��
� ÏÈ �¯ÈÓÒ�© ÒÓ�˯mÈãÈ ��� 7��
jÏ °ºº�Óº�ËÓÒ« ���� mÒ�Óº� ��º �Ëä ºã �Ò®
ÒÓ�˯mÈã 7 17V ÓÈã
�ÈËäº�º °Ò�ÓÈãÈ ä© ÁÒ}�
°Ò¯�Ëä� �Ëä ºã ��
¯ÈϯË�È
��
°¹º°ºÓº°�
¹º �Ȱ�º�Ë ä© äºÎËä ¹ºã��Ò� � { ¹¯Ë�Ëã Óºä
°ã��ÈË� ˰ãÒ °Ò�ÓÈã Ó˺�¯ÈÓÒ�ËÓÓ©® mº m¯ËäËÓÒ�
�º äºÎÓº ¹ºã��Ò� º�ËÓ}� °¹Ë}�¯È ° ã
º® ÏÈ�
�ÈÓÓº® �º�Óº°�
�
v�ËãÈËä º�Óº mÈÎÓºË ÏÈäË�ÈÓÒË� p°ãÒ º¹¯Ë�
�ËãÒ� N1�� �º�Ë} °¹Ë}�¯È �N Û ÓÈ��¯Èã ÓºË
�Ò°ãº�� �º� º�ËmÒ�Óº� ¯È°°�º«ÓÒË äËÎ�� °º°Ë�ÓÒäÒ
�Ȱ�º�Ó©äÒ º�°�Ë�ÈäÒ °�ÈÓºmÒ��
°« m N ¯ÈÏ äËÓ �Òä� ��º °ºº��
mË�°�m�Ë� �mËãÒ�ËÓÒ
¹Ë¯Òº�È
¹¯º�ºãÎËÓÒ« Ò°²º�Óº�º °Ò�ÓÈãÈ
m N ¯ÈÏ� w�º ¯ÈmÓº�ËÓÓº �ºä��
��º Óºm©® ¹Ë¯Òº�Ò�˰}Ò® °Ò�ÓÈã
�˹˯ �ºãÎËÓ °ºm¹È�È� ° ÓÈ�Òä
°Ò�ÓÈãºä �ºã }º ÓÈ ÒÓ�˯mÈãË
��� 7� Ò ©� ¯ÈmÓ©ä Ó�ã
äËÎ��
�º�}ÈäÒ 7 Ò N7 �¯Ò°� �� m��
kÓÈãº�Ò�Ó©® ¯ËÏ�ã �È� äºÎ�
Óº ¹ºã��Ò� �ã« �m�ä˯Ӻ�º °ã��
�È«� ��°� ÒϺ¯ÈÎËÓÒË V�[� \�
º¹¯Ë�ËãËÓº m ¹¯«äº��ºã Óº® º�
ãȰ�Ò �/[� /\� �¯Ò°� �� È�� �ºã�
cÒ°� �� vÒ�ÓÈã V�W� ° º�¯ÈÓÒ�ËÓÓ©ä m¯ËäËÓÓ©ä ÒÓ�˯mÈãºä ÏÈ�
�ÈÓÒ« ��� 7�
cÒ°� �� |ãȰ�Ò º¹¯Ë�ËãËÓÒ« ÒϺ¯ÈÎËÓÒ« m ¹¯«äº��ºã Óº® °Ë�}Ë ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓ©²
�È� Ò �Ȱ�º�Ó©² �� }ºº¯�ÒÓÈ�
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
Óºä� ÒϺ¯ÈÎËÓÒ
º�mË�ÈË� °¹Ë}�¯ ° ¹¯«äº��ºã �
Óº® ºãȰ�
º¹¯Ë�ËãËÓÒ« ° ¹¯Ë�Ëã Ó©äÒ �Ȱ�º�
�ÈäÒ °ºº�mË�°�mËÓÓº :P[ Ò :P\ �¯Ò°� �� �� kÓÈ�
ãº�Ò�Óº º�Óºä˯Ӻä� °ã��È
¹ºã��ÈËä�
¯ÈϯË�È
�È« °¹º°ºÓº°� ¹º �Ȱ�º�Óº® º°Ò Z[�
∆Z[ = �
/[
= �
1[/V[
�
¯ÈϯË�È
�È« °¹º°ºÓº°� ¹º �Ȱ�º�Óº® º°Ò Z�
∆Z\ = �
/\
= �
1\/V\
�
��Ë /V[ Ò /V\ Û ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓ©Ë ÒÓ�˯mÈã© �Ò°�
}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ ¹º °ºº�mË�°�m�
�Òä ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓ©ä
º°«ä�
p°ãÒ m©¯È� ¹Ë¯Òº� }º¯¯Ë}�Óº® �Ò°}¯Ë�Ò�
ÏÈ�ÒÒ ¹º ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓ©ä }ºº¯�ÒÓÈ�Èä °º�ãȰӺ
�°ãºmÒ
/V[ ≤ ���:P[ ���γ:P[� /V\ ≤ ���:P\
���γ:P\� γ ≥ ��
�º ÈÓÈãº�Ò�Óº ¹¯Ë�¹¯Ë�©���Ëä� °ã��È
¹ºã��ÈËä
∆Z[ �γ:P[�1[� ∆Z\ �γ:P\�1\�
���
|�°
�È äÈ}°ÒäÈã ÓºË �Ұ㺠�Ȱ�º�Ó©² �¯ºm�
ÓË® º�°�Ë�È �γ �� ¹º º°Ò Z[ °º°�Èmã«Ë�
:P[
∆Z[
=
1[
�
�
È ¹º º°Ò Z\
:P\
∆Z\
=
1\
�
�
�È}Òä º¯ÈϺä� äÈ}°ÒäÈã ÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË �Ò°ãÈ
º�°�Ë�ºm °¹Ë}�¯È ¯ÈmÓ«Ë�°« 1[1\��� { °ã��ÈË ¯È�
mËÓ°�mÈ ¹¯Ë�Ëã Ó©² �Ȱ�º� °¹Ë}�¯È �1[ 1� 1�
�Ұ㺠mºÏäºÎÓ©² º�°�Ë�ºm °º°�Èmã«Ë� 1
�
���
cÈϯË�È
�È« °¹º°ºÓº°� ¹º ÈÏÒä��Èã Óºä�
��ã� ϺÓ�Ò¯ºmÈÓÒ«� zÈ} �ÎË º�äË�È㺰 m©�Ë�
�ã« �º�Óº�º mº°°�ÈÓºmãËÓÒ« mÓ��¯ËÓÓË® °�¯�}��¯©
�m�ä˯Ӻ�º ÒãÒ �¯Ë²ä˯Ӻ�º º�Ë}�È ¹º Ë�º ãÒ�
ÓË®Ó©ä ¹¯ºË}�Ò«ä Ó˺²º�Òäº ÒäË� Ó˺�¯ÈÓÒ�
�ËÓÓºË }ºãÒ�˰�mº ¹º ¯ÈÏÓºä� º¯ÒËÓ�Ò¯ºmÈÓÓ©²
�È}Ò² ¹¯ºË}�Ò®� �� Ë� ��ãºmº® ¹È¯ÈäË�¯ °}ÈÓÒ¯º�
mÈÓÒ« ϕ ¹¯ºË�ÈË� m°Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« ÒÏ ºãȰ�Ò º¹�
¯Ë�ËãËÓÒ« ��� ���Å�� |�ÓÈ}º ÓÈ ¹¯È}�Ò}Ë ÏÓÈ�ËÓÒ«
ãÒÓˮө² ¹¯ºË}�Ò® �ÓȺ¯ ãÒÓˮө² ÒÓ�Ë�¯Èãºm
¹º ¹¯«ä©ä / m Óȹ¯ÈmãËÓÒ« ϕ� äºÎÓº º¹¯Ë�ËãÒ�
�ºã }º �ã« }ºÓË�Óº�º �Ò°ãÈ Óȹ¯ÈmãËÓÒ®� �� Ë�
mº°°�ÈÓºmãËÓÒË ¹¯ºmº�Ò�°« ¹º ÓË}º�º¯ºä� }ºÓË��
Óºä� ��ãºmºä� ÓȺ¯� ¹¯ºË}�Ò®� ¹ºã��ËÓÓ©² �ã«
�Ò°}¯Ë�Ó©² ÏÓÈ�ËÓÒ® ÈÏÒä��Èã Óº�º ��ãÈ ºã��Ë�
ÓÒ« ° ÓË}º�º¯©ä �È�ºä ∆ϕ� �ºª�ºä� ¹¯Ò ¯Ë�ËÓÒÒ
ÏÈ�È�Ò �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ ¹º ÈÏÒä��Èã Óºä� ��ã�
ϺÓ�Ò¯ºmÈÓÒ« mºÏÓÒ}ÈË� ¯«� ¹¯È}�Ò�˰}Ò² mº¹¯º�
°ºm�
�� zÈ} m©¯È� º¹�ÒäÈã Ó©® ÒÓ�˯mÈã �Ò°}�
¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ ∆ϕ Ò }È}ÒäÒ °ºº¯ÈÎËÓÒ«äÒ ¹¯Ò ª�ºä
¯�}ºmº�°�mºmÈ� °«"
�� zÈ}È« äÈ}°ÒäÈã Óº �º¹�°�ÒäÈ« mËãÒ�ÒÓÈ ÒÓ�
�˯mÈãÈ �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ PD[∆ϕ� ¹¯Ò }º�º¯ºä Ë�Ë
¹¯ÒÓ�Ò¹ÒÈã Óº mºÏäºÎÓº }º¯¯Ë}�ÓºË mº°°�ÈÓºm�
ãËÓÒË Ò°²º�Óº�º ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« ¹º Ë�º ��ãºm©ä
¹¯ºË}�Ò«ä"
�ºã��Ò� º�mË�© ÓÈ ¹º°�ÈmãËÓÓ©Ë mº¹¯º°©
äºÎÓº ãÒ� m °ã��ÈË� ˰ãÒ ÏÈ�È�� �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ
¯È°°äÈ�¯ÒmÈ� mä˰�Ë ° º¯È�Óº® ÏÈ�È�Ë® Û mº°�
°�ÈÓºmãËÓÒË Ò°²º�Óº�º ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« ¹º Ë�º �Ò°�
}¯Ë�Ó©ä ¹¯ºË}�Ò«ä� v�� ÏÈ�È�Ò ÏÈ}ã
�ÈË�°« m
�ºä� ��º °º�ãȰӺ �˺¯ËäË º �ËÓ�¯Èã Óºä °Ë�ËÓÒÒ
>�Ü�@ Ó˺²º�Òäº mº°°�ÈÓºmÒ� ��¯È�ËÓÓ©Ë m ¹¯º�
�˰°Ë �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ ��Ȱ�}Ò Ó˹¯Ë¯©mÓº�º °¹Ë}�
�¯È ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ«� }º�º¯©Ë ãËÎÈ� m ��ãºm©² ¹¯º�
äËÎ��}Ȳ äËÎ�� º�°�Ë�ÈäÒ �m˯ÓËË Û mº°°�ÈÓº�
mÒ� ¹ºmË�ËÓÒË °¹Ë}�¯È m ª�Ò² ¹¯ºäËÎ��}Ȳ��
cȰ°äº�¯Òä �˺¯Ëä� º �ËÓ�¯Èã Óºä °Ë�ËÓÒÒ
��m�ä˯ө® °ã��È®��
��°� Á�Ó}�Ò« I�[� \� Ȱºã
�Óº ÒÓ�Ë�¯Ò�
¯�ËäÈ m ºãȰ�Ò º¹¯Ë�ËãËÓÒ« ∆�[� \�� È ËË Á�¯ Ë�
°¹Ë}�¯ º�¯ÈÓÒ�ËÓ ÓË}º�º¯º® ºãȰ�
:�X� �
�º��È º�ÓºäË¯ÓºË Á�¯ Ë�¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒË ¹¯ºË}�ÒÒ
I
_
(S) _ϕ = ϕ
L
�m�ä˯Ӻ® Á�Ó}�ÒÒ I�[� \�� ¹ºã��ËÓÓº®
¹º� ��ãºä ϕ ϕL m ¹¯º°�¯ÈÓ°�mË °Ò�ÓÈãºm
�¯Ò°� �� È�� ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� °ºº® �ËÓ�¯Èã ÓºË °Ë�
�ËÓÒË ¹º� �Ëä ÎË ��ãºä ϕ ϕL m ¹¯º°�¯ÈÓ°�mË
°¹Ë}�¯ºm ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ« n�¯ Ë Ò°²º�Óº® Á�Ó}�ÒÒ
�¯Ò°� �� ��
i¯��ÒäÒ °ãºmÈäÒ� Á�¯ Ë�º¯ÈÏ ¹¯ºË}�ÒÒ
I
_
(S) _ϕ = ϕ
L
�ã« ��ãÈ ϕL �¯Ò°� �� È� ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� °ºº®
°¹Ë}�¯ Á�Ó}�ÒÒ I�[� \� m�ºã ¹¯«äº®� }º�º¯È«
¹¯º²º�Ò� �˯ËÏ ÓÈ�È㺠}ºº¯�ÒÓÈ� m �Ȱ�º�Óº®
¹ãº°}º°�Ò :�X� ν� ¹º� �Ëä ÎË ��ãºä ϕL �¯Ò°� ��
� Ò ÁÈ}�Ò�˰}Ò «mã«Ë�°« �ËÓ�¯Èã Ó©ä °Ë�ËÓÒËä
cÒ°� �� z �˺¯ËäË º �ËÓ�¯Èã Óºä °Ë�ËÓÒÒ
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
�m�ä˯Ӻ�º Á�¯ Ë�¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ« Ò°²º�Óº® Á�Ó�
}�ÒÒ )ϕL�X� ν� )�XFRVϕL � νVLQϕL��
v º�Óº® °�º¯ºÓ©� �˺¯ËäÈ º �ËÓ�¯Èã Óºä °Ë�
�ËÓÒÒ ¹ºÏmºã«Ë� ¹ºã��Ò� ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒË n�¯ Ë
Ò°²º�Óº�º ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« I�[� \�� ˰ãÒ ÒÏm˰�Ó©
Ë�º ¹¯ºË}�ÒÒ� È °ãË�ºmÈ�Ëã Óº� Ò °Èäº ¯È°¹¯Ë�Ë�
ãËÓÒË� Ò°¹ºã Ï�« �ã« ª�º�º ÒÏm˰�ÓºË °ºº�Óº�ËÓÒË
�ã« º¯È�Óº�º ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ« n�¯ Ë� v �¯��º®
°�º¯ºÓ©� }È} °ãË��Ë� ÒÏ ¹¯ÒmË�ËÓÓº® �˺¯Ëä©�
�ã« �º�Óº�º mº°°�ÈÓºmãËÓÒ« Ò°²º�Óº�º ¯È°¹¯Ë�Ë�
ãËÓÒ« Ó˺²º�Òäº ÒäË� Ó˺�¯ÈÓÒ�ËÓÓºË }ºãÒ�˰�
�mº ¹¯ºË}�Ò® ¹º� ¯ÈÏÓ©äÒ ��ãÈäÒ�
cËÈã Óº ÓÈ ¹¯È}�Ò}Ë ä© º©�Óº ÒäËËä �Ëãº
° }ºÓË�Ó©ä �Ò°ãºä ¹¯ºË}�Ò®� vºm˯�ËÓÓº ¹ºÓ«��
Óº� ��º �Ëä äËÓ �ËË }ºãÒ�˰�mº º�°�Ë�ºm ä© Ë¯Ëä
ÓÈ ��ãºmºä ÒÓ�˯mÈãË ��� ���Å�� �Ëä �ãÒÓÓËË ÒÓ�
�˯mÈã �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ ∆ϕ ϕV Ò ºãËË °ãºÎÓº
m©¹ºãÓÒ� ¹¯º�Ë��¯� �º�Óº�º mº°°�ÈÓºmãËÓÒ« Ò°�
²º�Óº�º ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« I�[� \�� j ÓȺº¯º�� �Ëä
ºã �Ë ��ãºm©² º�°�Ë�ºm� �Ëä }º¯º�Ë ÒÓ�˯mÈã
�Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ Ò �º�ÓËË ¹¯º�Ë��¯È mº°°�ÈÓºmãËÓÒ«
�¯ÒF� �� m��
sÈ®�Ëä º�ËÓ}� ¯ÈϯË�È
�Ë® °¹º°ºÓº°�Ò ¹º
��ã� �ã« °ã��È« °�ÈÓ�ȯ�Óº® ¹È¯ÈããËã Óº® °²Ë�
ä© °}ÈÓÒ¯ºmÈÓÒ«� }º��È ¹¯ºË}�ÒÒ �¹¯Ëº¯ÈϺmÈ�
ÓÒË cÈ�ºÓÈ� º¹¯Ë�Ëã«
�°« �ã« }ºÓË�Óº�º �Ò°ãÈ
Óȹ¯ÈmãËÓÒ® ÒÏ ¹¯º°�©² ªm¯Ò°�Ò�˰}Ò² °ºº¯È�
ÎËÓÒ®� �º°}ºã }� �°ãºmÒ« �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ ¹º ��ã�
m �¯Ë²äË¯Óºä °ã��ÈË äºÎÓº ¹ºã��Ò� ÒÏ �°ãºmÒ®
�Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ ÓÈ ¹ãº°}º°�Ò� º�¯ÈÓÒ�Òä°« ¯È°�
°äº�¯ËÓÒËä �m�ä˯Ӻ�º °ã��È«� �˺¯Ë�Ò�˰}ºË
ºº°ÓºmÈÓÒË ¹¯º�˰°È �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ ¹º ��ã� °º�
�˯ÎÒ� �˺¯ËäÈ º �ËÓ�¯Èã Óºä °Ë�ËÓÒÒ Ò �˺¯ËäÈ
�Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ bËÓÓºÓÈ�
��°� �m�äË¯ÓºË °Ë�ËÓÒË m ¹¯«äº��ºã Óº® °Ò°�
�ËäË }ºº¯�ÒÓÈ� �[� \� Ò°°ãË��Ëäº�º º�Ë}�È º¹Ò�
°©mÈË�°« Á�Ó}�ÒË® ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« V�[� \� �m �~
�ºäº�¯ÈÁÒÒ ª�º äºÎË� ©� ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË °}º�
¯º°�Ò ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« �~ }ºãËÈÓÒ® ÒãÒ ãÒÓË®�
Ó©® }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ¹º�ãº�ËÓÒ« m ¯ËÓ��ËÓºm°}º® �º�
äº�¯ÈÁÒÒ�� iã« º¹¯Ë�ËãËÓÓº°�Ò ºãȰ� ÏÈ�ÈÓÒ«
Á�Ó}�ÒÒ ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« ¹¯ÒäËä m mÒ�Ë }¯��È ¯È�
�Ò�°ºä 5 �¯Ò°� �� È�� vºº�mË�°�mËÓÓº ¹�°� ªÁ�
ÁË}�ÒmÓÈ« �Ò¯ÒÓÈ ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓº�º °¹Ë}�¯È
)�X� ν� ª�º�º °Ë�ËÓÒ« m ¹¯«äº��ºã Óº® °Ò°�ËäË
}ºº¯�ÒÓÈ� �X� ν� º�¯ÈÓÒ�ËÓÈ ¯È�Ò�°ºä:P �¯Ò°� ��
�� �È} }È} ºãȰ� º¹¯Ë�ËãËÓÒ« ½ÒϺ¯ÈÎËÓÒ«
¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ«� m ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓ©² }ºº¯�ÒÓÈ�Ȳ
º�¯ÈÓÒ�ËÓÈ ¹º¹Ë¯Ë�ÓÒ}ºä �ãÒÓº® �5� �º °º�ãȰӺ
º¯È�Óº® �˺¯Ëä© bËÓÓºÓÈ Ë�º °¹Ë}�¯ º¹¯Ë�ËãËÓ
�ºã }º �ã« �Ò°}¯Ë�Óº® ¹¯«äº��ºã Óº® °Ë�}Ò �Ȱ�
�º� �¯Ò°� �� �� ¯ÈÏ�ËãËÓÓ©² ¹¯ºäËÎ��}ÈäÒ ���5
��15V� ��Ë 5V Û �È� �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ ÒϺ¯È�
ÎËÓÒ« m ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓº® ºãȰ�Ò� 1 Û �Ò°ãº
º�°�Ë�ºm ÒϺ¯ÈÎËÓÒ« ¹º ¹º¹Ë¯Ë�ÓÒ}�� vº�ãȰӺ
�˺¯ËäË �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ Á�Ó}�Ò® ° º�¯ÈÓÒ�ËÓÓ©ä
°¹Ë}�¯ºä �È� �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ m©Ò¯ÈË�°« ÒÏ �°�
ãºmÒ« 5V ≤ ���:P� |�°
�È �È� �Ȱ�º�Óº® °Ë�}Ò
∆X = ∆Y = ∆I =
�:
P
1
�
���
cÒ°� �� |ãȰ�Ò º¹¯Ë�ËãËÓÒ« �m�ä˯Ӻ�º ÒϺ¯ÈÎËÓÒ«� È Û m ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓº® ºãȰ�Ò �[� \�� Û m °¹Ë}�¯Èã Óº® ºãȰ�Ò �X� Y�
cÒ°� �� �ºã«¯ÓÈ« �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒºÓÓÈ« °Ë�}È mÏ«�Ò« º�°�Ë�ºm m
°¹Ë}�¯Èã Óº® ºãȰ�Ò
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
l© ²º�Òä ÓÈ®�Ò �È}ºË �Ò°}¯Ë�ÓºË äÓºÎ˰�mº
0 Óȹ¯ÈmãËÓÒ®� }º�º¯ºË © ºË°¹Ë�ÒmÈ㺠}º¯¯Ë}�
�ÓºË mº°°�ÈÓºmãËÓÒË ÒϺ¯ÈÎËÓÒ« V�[� \�� �� Ë� Û
�ã« ¯ÈÏ�ËãËÓÒ« �Ë�ÈãË® ¯ÈÏä˯ºä ���:P� �º°�È�
�º�Óº ÏÓÈ� ¹¯ºË}�ÒÒ ÓÈ ª�ºä äÓºÎ˰�mË� �¯Ë�°�
�ÈmÒä ºãȰ� º¹¯Ë�ËãËÓÒ« °¹Ë}�¯È ÒϺ¯ÈÎËÓÒ« m
¹ºã«¯Óº® °Ë�}Ë� }È} ¹º}ÈÏÈÓº ÓÈ ¯Ò°� ��
bÈ� °Ë�}Ò m ¯È�ÒÈã Óºä Óȹ¯ÈmãËÓÒÒ °º°�Èm�
ã«Ë� �:P�1� È ¹º ��ã� Û ∆ϕ ���Å�0� vÈä©Ë
}¯�¹Ó©Ë «�Ë®}Ò ¹ºã��ËÓÓº® °Ë�}Ò� }º�º¯©Ë Ë�Ë
¹¯ÒÓÈ�ãËÎÈ� ºãȰ�Ò º¹¯Ë�ËãËÓÒ« °¹Ë}�¯È� ãËÎÈ�
m }ºã �Ë ° m˯²ÓÒä ¯È�Ò�°ºä :P� zÈÎ�È« �È}È«
«�Ë®}È ¹¯Ò l� 1 !! � ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� °ºº® ¹¯Ò�
ãÒÎËÓÓº ¹¯«äº��ºã ÓÒ} °º °�º¯ºÓÈäÒ °ºº�mË�°�
�mËÓÓº �:P�1 Ò π:P�0� |�ËmÒ�Óº� ��º �ã«
}º¯¯Ë}�Óº® �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ ¹º ��ã� Ó˺²º�Òäº�
��º© m©�ËãËÓÓ©Ë «�Ë®}Ò ÒäËãÒ Áº¯ä� }mÈ�¯È�ºm
°º °�º¯ºÓº® �:P�1� �� Ë� �ºãÎÓº m©¹ºãÓ«� °«
�°ãºmÒË�
�:P
1
=
π:P
0
� ����
|�°
�È ¹ºã��ÈËä�
0 = π1
�
�
����
�¯Ò �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ �m�ä˯Ӻ�º °Ò�ÓÈãÈ �ÒϺ�
¯ÈÎËÓÒ«� V�[� \� ° º�¯ÈÓÒ�ËÓÓ©ä ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓ�
Ó©ä °¹Ë}�¯ºä m ¹È¯ÈããËã Ó©² Óȹ¯ÈmãËÓÒ«² °
¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓ©ä �È�ºä °º�ãȰӺ �˺¯ËäË bËÓ�
ÓºÓÈ 5V ���:P �Ұ㺠ÈÏÒä��Èã Ó©² Óȹ¯Èm�
ãËÓÒ® ϺÓ�Ò¯ºmÈÓÒ« �ºãÎÓº ��ºmãË�mº¯«� �°ãº�
mÒ
0 ≥ π1���
lºÎÓº ¹º}ÈÏÈ� � ��º °ºº�Óº�ËÓÒË ���� °¹¯È�
mË�ãÒmº �ã« ºãȰ�Ë® º¹¯Ë�ËãËÓÒ« ÒϺ¯ÈÎËÓÒ« Ò
°¹Ë}�¯È ¹¯ºÒÏmºã Óº® }ºÓÁÒ��¯È�ÒÒ ° �º® ãÒ�
¯ÈÏÓÒ�Ë®� ��º �ã« ¯È°�Ë�È m }È�˰�mË ÏÓÈ�ËÓÒ® 5
Ò :P� ˯��°« °ºº�mË�°�mËÓÓº mËãÒ�ÒÓ© PD[�5P[�
5P�� Ò PD[�:PX� :PY��
{©mº�©
{ ºã �ÒÓ°�mË ¹¯È}�Ò�˰}Ò² °ã��ÈËm äºÎÓº ¹¯º�
mº�Ò� �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�Ò
m º�¯ÈÓÒ�ËÓÓºä ¹ºãË ¯ÈÏäË�
¯ºä /P�/P� ¹¯Ë�¹ºãÈ�È«� ��º ËË °¹Ë}�¯Èã Ó©®
Óº°Ò�Ëã °º°¯Ë�º�º�ËÓ m �Ȱ�º�Óºä ÒÓ�˯mÈãË
¯È�Ò�°ºä:P Ò ��º ÏÓÈ�ËÓÒË /P:P ≥ 1�� mËãÒ}º�
�Ëä ÓË äËÓËË� Ó˺²º�Òäº ¹¯º«mã«� º°�º¯ºÎÓº°�
¹¯Ò ÒÓ�˯¹¯Ë�È�ÒÒ ¹ºã��ËÓÓ©² �ÈÓÓ©² ¯Ë}ºÓ°��
¯�}�ÒÒ� �È} }È} ä© È¹¯Òº¯Ò ÒÏ�«ãÒ ÒÏ ¯È°°äº��
¯ËÓÒ« äËã}ÒË �Ë�ÈãÒ º¯Ò�ÒÓÈãÈ Ò°°ãË��Ëäº�º ¯È°�
¹¯Ë�ËãËÓÒ«�
�� t˯äËÓ �� {º°°�ÈÓºmãËÓÒË ÒϺ¯ÈÎËÓÒ® ¹º ¹¯ºË}�Ò«ä�
|°Óºm© ¯Ë}ºÓ°�¯�}�ÒmÓº® �ºäº�¯ÈÁÒÒ� Û l�� lÒ¯�
����� Û ��� °�
�� sÈ�˯¯Ë¯ n� lÈ�ËäÈ�Ò�˰}ÒË È°¹Ë}�© }Rä¹
�˯Ӻ® �º�
äº�¯ÈÁÒÒ� Û l�� lÒ¯� ����� Û ��� °�
�� {mË�ËÓÒË m °ºm¯ËäËÓÓ�
�ºäº�¯ÈÁÒ
� �º� ¯Ë�� z� v�
�˯Ӻmº�º� l� {� vÒÓ }ºmÈ� Û zÒËm� sÈ�}� ��ä}È� �����
Û ��� °�
�� jã ÒÓ {� k�� �ºÏÓ«} w� �� kÓÈãÒ�Ò�˰}È« �˺äË�¯Ò«� Û
l�� sÈ�}È� ����� Û ��� °�
�� lÈ}° y� lË�º�© Ò �˲ÓÒ}È º¯Èº�}Ò °Ò�ÓÈãºm ¹¯Ò ÁÒ�
ÏÒ�˰}Ò² ÒÏä˯ËÓÒ«²� Û �� �� |°ÓºmÓ©Ë ¹¯ÒÓ�Ò¹© Ò }ãÈ�
°Ò�˰}ÒË äË�º�©� Û l�� lÒ¯� ����� Û ��� °�
�� �ȹ�ãÒ° k� �˺¯Ò« °Ò°�Ëä Ò ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ® m º¹�Ò}Ë� Û
l�� lÒ¯� ����� Û ��� °�
�� lȯ}
° y� iÒ°}¯Ë�ÒÏÈ�Ò« Ò }mÈÓ�ºmÈÓÒË� Û l�� wÓ˯�
�Ò«� ����� Û ��� °�
�� t�¯�ÒÓ Ð� j�� Ð}ºmãËm {� �� nÒÓÒ�Ó©Ë Á�Ó}�ÒÒ m ÁÒÏÒ�
}Ë Ò �˲ÓÒ}Ë� Û l�� sÈ�}È� ����� Û ��� °�
�� lȯ¹ã v� ���äã� ¡ÒÁ¯ºmº® °¹Ë}�¯Èã Ó©® ÈÓÈãÒÏ Ò Ë�º
¹¯ÒãºÎËÓÒ« � �˯� ° ÈÓ�ã� ¹º� ¯Ë�� j� v� c©ÎÈ}È� Û
l�� lÒ¯� ����� Û ��� °�
Nba��f_o� bg�l bf� =� <� DZji_gdh G:G MdjZbgu�
Ev\h\
IhklmibeZ \ j_^Zdpbx
����������
���������
��� �
��
� ��������� ��
���
����
�
���� ����
�������
���
�
��
��
��
�!"#!
�$$�
�%
&
�%
�'( )*
�#+�(!
ÍÎÌÀÌÂÆÐ ��Ü «¾ÔÆÌ˾ÉÚËÑÜ ÈÌËÒÃÎÃËÔÆÜ Æ ÀÙÏоÀÈÑ
ÍÌ ËÃξÅÎÑÖ¾Ü×ÃÊÑ ÈÌËÐÎÌÉÜ Æ ÂÆ¾ÁËÌÏÐÆÈÃ
±¬ «¨°¢ ÍÉ¾ËÆÎÑÃÐ ÌÎÁ¾ËÆÅÌÀ¾ÐÚ ÍÌÃÅÂÈÑ ÑÈξÆËÏÈÆÓ ÏÍÃÔÆ¾ÉÆÏÐÌÀ ÂÉÝ ÑÕ¾ÏÐÆÝ À ÛÐÌÇ
ÈÌËÒÃÎÃËÔÆÆ� ¤ÃɾÜ×ÆÃ ÍÎÆËÝÐÚ ÑÕ¾ÏÐÆÃ ÂÌÉÄËÙ ÂÌ � Ê¾Ý ���� Á� ˾ÍξÀÆÐÚ À ¯ÃÈÎÃÐ¾ÎÆ¾Ð
±¬ «¨°¢ žÝÀÈÑ� ÍÌÂÍÆÏ¾ËËÑÜ ÎÑÈÌÀÌÂÆÐÃÉÃÊ ÌÎÁ¾ËÆÅ¾ÔÆÆ �ÑȾžÐÚ ²�¦�¬�� ÊÃÏÐÌ Î¾¿ÌÐÙ�
ÂÌÉÄËÌÏÐÚ� ÐÃÉÃÒÌË� Ò¾ÈÏ� (�PDLO� ÍÌÕÐÌÀÙÇ ¾ÂÎÃÏ� ËÌÊÃΠžÁξË;ÏÍÌÎо� Ë¾ÉÆÕÆÃ ÂÌÈɾ¾�
ÍÌ ¾ÂÎÃÏÑ�
������ Á� ¨ÆÃÀ���� ¡¯� ÑÉ� �ÌÄÃËÈÌ� �� ÐÃÉ� ��������� �¥¾ÁÎÿÃÉÚËÙÇ � ¦��
²¾ÈÏ� ����� ���������� H�PDLO� XVQGW$XNU�QHW ÆÉÆ ]DJUHEHOQ\\#XNU�QHW
&RQIHUHQFH 6HFUHWDU\
(OHIWKHULD 3UDVVLDQDNL
06F RI 0DQDJHPHQW�/RXLV 3DVWHXU JUDGXDWH� 6WUDVERXUJ� )5
$GGUHVV� +617� 32 %R[� ������ =RJUDIRX� ��� ��� $WKHQV�*UHH�
7HO�� ��������������� H�PDLO� KVQW#KVQW�JU� :HE 6LWH� ZZZ�KVQW�JU
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
|