Стопи Fe-Ni за високих тисків і температур: статистична термодинаміка та кінетика атомового порядку типу L1₂ або D0₁₉
Оглянуто кристалічні структури стопів Fe–Ni за екстремальних умов (зокрема, типу стану всередині ядра Землі) — високих тиску p і температури T. Проаналізовано роль магнетних ефектів у атомовім впорядкуванні, взаємочин атомового й магнетного порядків та вплив тиску на магнетні властивості стопів Fe–N...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2008
|
| Schriftenreihe: | Успехи физики металлов |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/98017 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Стопи Fe-Ni за високих тисків і температур: статистична термодинаміка та кінетика атомового порядку типу L1₂ або D0₁₉ / Т.М. Радченко, В.А. Татаренко // Успехи физики металлов. — 2008. — Т. 9, № 1. — С. 1-170. — Бібліогр.: 373 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-98017 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-980172016-04-08T03:02:03Z Стопи Fe-Ni за високих тисків і температур: статистична термодинаміка та кінетика атомового порядку типу L1₂ або D0₁₉ Радченко, Т.М. Татаренко, В.А. Оглянуто кристалічні структури стопів Fe–Ni за екстремальних умов (зокрема, типу стану всередині ядра Землі) — високих тиску p і температури T. Проаналізовано роль магнетних ефектів у атомовім впорядкуванні, взаємочин атомового й магнетного порядків та вплив тиску на магнетні властивості стопів Fe–Ni: точку Кюрі TC, фазовий перехід феромагнетик–антиферомагнетик, інварний ефект. Із застосуванням наближення самоузгодженого поля розглянуто статистично-термодинамічний модель ГЦК-стопів заміщення з обома магнетними компонентами (в рамках якого визначено енергетичні параметри їх обмінних взаємодій та енергії «змішання») і моделі кінетики релаксації близького й далекого порядків пермалою (за нульового p). Зовнішній тиск в статистично-термодинамічнім і кінетичнім моделях впорядкування за типом L1₂ або D0₁₉ враховано для двох випадків: коли залежність об’єму стопу V від параметра далекого порядку η й складу є слабкою чи то суттєвою, тобто коли нею можна або ж не можна знехтувати відповідно. Якщо V слабко залежить від η і складу, то p не впливає на стрибок Δη|Tк; тиск лише зсуває точку фазового перетворення лад–безлад Tк в бік високих або низьких значень T, залежно від знаків параметрів, яких визначено у моделю. Залежності Tк(p), η(p) можуть бути немонотонними, тобто є можливою поява двох різних точок фазових перетворень лад–безлад. Якщо ж V суттєво залежить від η і складу, то Δη|Tк не є сталим: зростає або спадає з підвищенням p. Залежність Tк(p) є майже лінійною чи то нелінійною за низьких або високих значень p відповідно. Тиск може сприяти атомовому впорядкуванню або ж «пригнічувати» його, змінювати рід фазового перетворення й симетрію кристалічної ґратниці стопу, що пов’язано з перетворенням її з тетрагональної у ромбоедричну структуру. Обговорено дані експериментів щодо характеристик (мікро)неоднорідної будови інвару Fe–Ni та означено можливі теоретичні підходи для пояснення їх суперечности. Crystal structures of Fe–Ni alloys in extreme conditions (particularly, such as a state of the Earth’s interior core) at high pressure, p, and temperature, T, are reviewed. A role of magnetic effects in atomic ordering, interplay between the atomic and magnetic orders, and pressure effects on magnetic properties of Fe–Ni alloys (Curie temperature, TC, ferromagnetic–antiferromagnetic phase transition, Invar effect) are analysed. Statistical-thermodynamic model of f.c.c. substitutional alloys with both magnetic components (within the framework of which, energy parameters of their exchange interactions and ‘interchange’ energy are determined) as well as models of kinetics of a relaxation of both short-range and long-range atomic orders of Permalloy at zero pressure are considered with use of the selfconsistent field approximation. External pressure is taken into account in statistical-thermodynamic and kinetic models of L1₂- or D0₁₉-type orderings for two cases, namely when dependences of volume of a sample of an alloy, V, on the long-range order parameter, η, and composition are weak or essential, i.e. when it is possible or it is impossible to neglect them, respectively. If this V weakly depends on η and composition, pressure does not influence Δη|Tк—jump of the long-range order parameter. Pressure only displaces a point of the order–disorder phase transformation, Tк, aside high or low values of T, depending on signs of those parameters, which characterize model. The Tк(p) and η(p) dependences can be nonmonotonic, i.e. occurrence of two different points of order–disorder phase transformations appears possibly. If V essentially depends on η and composition, Δη|Tк is not a constant and can increase or decrease with increase of p. Dependence Tк(p) is almost linear or nonlinear at low or high values of p, respectively. Pressure can promote atomic ordering or suppress it, change a kind of phase transition and symmetry of a crystal lattice of an alloy because of its transformation from tetragonal structure into rhombohedral one. The experimental data concerning characteristics of a (micro)heterogeneous structure of Fe–Ni Invar are discussed, and possible theoretical approaches for an explanation of their discrepancy are elucidated. Дан обзор кристаллических структур сплавов Fe–Ni в экстремальных условиях (в частности, типа состояния внутри ядра Земли) — высоких давлении p и температуре T. Проанализированы роль магнитных эффектов при атомном упорядочении, взаимное влияние атомного и магнитного порядков, а также влияние давления на магнитные свойства сплавов Fe–Ni: температуру Кюри TC, фазовый переход ферромагнетик–антиферромагнетик, инварный эффект. С использованием приближения самосогласованного поля рассмотрены статистико-термодинамическая модель ГЦК-сплавов замещения с обоими магнитными компонентами (в рамках которой определены энергетические параметры их обменных взаимодействий и энергии «смешения»), а также модели кинетики релаксации ближнего и дальнего порядков пермаллоя (при нулевом p). Внешнее давление в статистико-термодинамической и кинетической моделях упорядочения по типу L1₂ или D0₁₉ учтено для двух случаев: когда зависимость объёма сплава V от параметра дальнего порядка η и состава является слабой либо существенной, т.е. когда ею можно или же нельзя пренебречь соответственно. Если V слабо зависит от η и состава, то p не влияет на скачок Δη|Tк; давление лишь смещает точку фазового превращения порядок–беспорядок Tк в сторону высоких или низких значений T, в зависимости от знаков параметров, входящих в модель. Зависимости Tк(p), η(p) могут быть немонотонными, т.е. возможно появление двух разных точек фазовых превращений порядок–беспорядок. Если V существенно зависит от η и состава, то Δη|Tк не является постоянным, увеличиваясь или уменьшаясь с повышением p. Зависимость Tк(p) является почти линейной либо нелинейной при низких или высоких значениях p соответственно. Давление может способствовать атомному упорядочению или «подавлять» его, изменять род фазового перехода и симметрию кристаллической решётки сплава в связи с превращением её из тетрагональной в ромбоэдрическую структуру. Обсуждены данные экспериментов, касающиеся характеристик (микро)неоднородного строения инвара Fe–Ni, и обозначены возможные теоретические подходы для объяснения их противоречивости. 2008 Article Стопи Fe-Ni за високих тисків і температур: статистична термодинаміка та кінетика атомового порядку типу L1₂ або D0₁₉ / Т.М. Радченко, В.А. Татаренко // Успехи физики металлов. — 2008. — Т. 9, № 1. — С. 1-170. — Бібліогр.: 373 назв. — укр. 1608-1021 PACS numbers: 61.50.Ks, 62.50.-p, 64.60.Cn, 75.50.Bb, 81.30.-t, 91.35.-x, 91.67.gb http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/98017 uk Успехи физики металлов Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Оглянуто кристалічні структури стопів Fe–Ni за екстремальних умов (зокрема, типу стану всередині ядра Землі) — високих тиску p і температури T. Проаналізовано роль магнетних ефектів у атомовім впорядкуванні, взаємочин атомового й магнетного порядків та вплив тиску на магнетні властивості стопів Fe–Ni: точку Кюрі TC, фазовий перехід феромагнетик–антиферомагнетик, інварний ефект. Із застосуванням наближення самоузгодженого поля розглянуто статистично-термодинамічний модель ГЦК-стопів заміщення з обома магнетними компонентами (в рамках якого визначено енергетичні параметри їх обмінних взаємодій та енергії «змішання») і моделі кінетики релаксації близького й далекого порядків пермалою (за нульового p). Зовнішній тиск в статистично-термодинамічнім і кінетичнім моделях впорядкування за типом L1₂ або D0₁₉ враховано для двох випадків: коли залежність об’єму стопу V від параметра далекого порядку η й складу є слабкою чи то суттєвою, тобто коли нею можна або ж не можна знехтувати відповідно. Якщо V слабко залежить від η і складу, то p не впливає на стрибок Δη|Tк; тиск лише зсуває точку фазового перетворення лад–безлад Tк в бік високих або низьких значень T, залежно від знаків параметрів, яких визначено у моделю. Залежності Tк(p), η(p) можуть бути немонотонними, тобто є можливою поява двох різних точок фазових перетворень лад–безлад. Якщо ж V суттєво залежить від η і складу, то Δη|Tк не є сталим: зростає або спадає з підвищенням p. Залежність Tк(p) є майже лінійною чи то нелінійною за низьких або високих значень p відповідно. Тиск може сприяти атомовому впорядкуванню або ж «пригнічувати» його, змінювати рід фазового перетворення й симетрію кристалічної ґратниці стопу, що пов’язано з перетворенням її з тетрагональної у ромбоедричну структуру. Обговорено дані експериментів щодо характеристик (мікро)неоднорідної будови інвару Fe–Ni та означено можливі теоретичні підходи для пояснення їх суперечности. |
| format |
Article |
| author |
Радченко, Т.М. Татаренко, В.А. |
| spellingShingle |
Радченко, Т.М. Татаренко, В.А. Стопи Fe-Ni за високих тисків і температур: статистична термодинаміка та кінетика атомового порядку типу L1₂ або D0₁₉ Успехи физики металлов |
| author_facet |
Радченко, Т.М. Татаренко, В.А. |
| author_sort |
Радченко, Т.М. |
| title |
Стопи Fe-Ni за високих тисків і температур: статистична термодинаміка та кінетика атомового порядку типу L1₂ або D0₁₉ |
| title_short |
Стопи Fe-Ni за високих тисків і температур: статистична термодинаміка та кінетика атомового порядку типу L1₂ або D0₁₉ |
| title_full |
Стопи Fe-Ni за високих тисків і температур: статистична термодинаміка та кінетика атомового порядку типу L1₂ або D0₁₉ |
| title_fullStr |
Стопи Fe-Ni за високих тисків і температур: статистична термодинаміка та кінетика атомового порядку типу L1₂ або D0₁₉ |
| title_full_unstemmed |
Стопи Fe-Ni за високих тисків і температур: статистична термодинаміка та кінетика атомового порядку типу L1₂ або D0₁₉ |
| title_sort |
стопи fe-ni за високих тисків і температур: статистична термодинаміка та кінетика атомового порядку типу l1₂ або d0₁₉ |
| publisher |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| publishDate |
2008 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/98017 |
| citation_txt |
Стопи Fe-Ni за високих тисків і температур: статистична термодинаміка та кінетика атомового порядку типу L1₂ або D0₁₉ / Т.М. Радченко, В.А. Татаренко // Успехи физики металлов. — 2008. — Т. 9, № 1. — С. 1-170. — Бібліогр.: 373 назв. — укр. |
| series |
Успехи физики металлов |
| work_keys_str_mv |
AT radčenkotm stopifenizavisokihtiskívítemperaturstatističnatermodinamíkatakínetikaatomovogoporâdkutipul12abod019 AT tatarenkova stopifenizavisokihtiskívítemperaturstatističnatermodinamíkatakínetikaatomovogoporâdkutipul12abod019 |
| first_indexed |
2025-07-07T05:54:22Z |
| last_indexed |
2025-07-07T05:54:22Z |
| _version_ |
1836966386617810944 |
| fulltext |
1
PACS numbers: 61.50.Ks, 62.50.-p, 64.60.Cn, 75.50.Bb, 81.30.-t, 91.35.-x, 91.67.gb
Стопи Fe–Ni за високих тисків і температур:
статистична термодинаміка та кінетика атомового
порядку типу L12 або D019
Т. М. Радченко, В. А. Татаренко
Інститут металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України,
бульвар Акад. Вернадського, 36,
03680, МСП, Київ-142, Україна
Оглянуто кристалічні структури стопів Fe–Ni за екстремальних умов (зок-
рема, типу стану всередині ядра Землі) — високих тиску p і температури T.
Проаналізовано роль магнетних ефектів у атомовім впорядкуванні, взаємо-
чин атомового й магнетного порядків та вплив тиску на магнетні властивос-
ті стопів Fe–Ni: точку Кюрі TC, фазовий перехід феромагнетик–анти-
феромагнетик, інварний ефект. Із застосуванням наближення самоузго-
дженого поля розглянуто статистично-термодинамічний модель ГЦК-стопів
заміщення з обома магнетними компонентами (в рамках якого визначено
енергетичні параметри їх обмінних взаємодій та енергії «змішання») і мо-
делі кінетики релаксації близького й далекого порядків пермалою (за ну-
льового p). Зовнішній тиск в статистично-термодинамічнім і кінетичнім мо-
делях впорядкування за типом L12 або D019 враховано для двох випадків:
коли залежність об’єму стопу V від параметра далекого порядку й складу є
слабкою чи то суттєвою, тобто коли нею можна або ж не можна знехтувати
відповідно. Якщо V слабко залежить від і складу, то p не впливає на стри-
бок |TK
; тиск лише зсуває точку фазового перетворення лад–безлад TK в бік
високих або низьких значень T, залежно від знаків параметрів, яких визна-
чено у моделю. Залежності TK(p), (p) можуть бути немонотонними, тобто є
можливою поява двох різних точок фазових перетворень лад–безлад. Якщо
ж V суттєво залежить від і складу, то |TK
не є сталим: зростає або спадає з
підвищенням p. Залежність TK(p) є майже лінійною чи то нелінійною за ни-
зьких або високих значень p відповідно. Тиск може сприяти атомовому впо-
рядкуванню або ж «пригнічувати» його, змінювати рід фазового перетво-
рення й симетрію кристалічної ґратниці стопу, що пов’язано з перетворен-
ням її з тетрагональної у ромбоедричну структуру. Обговорено дані експе-
риментів щодо характеристик (мікро)неоднорідної будови інвару Fe–Ni та
означено можливі теоретичні підходи для пояснення їх суперечности.
Crystal structures of Fe–Ni alloys in extreme conditions (particularly, such as a
Успехи физ. мет. / Usp. Fiz. Met. 2008, т. 9, сс. 1–170
Îòòèñêè äîñòóïíû íåïîñðåäñòâåííî îò èçäàòåëÿ
Ôîòîêîïèðîâàíèå ðàçðåøåíî òîëüêî
â ñîîòâåòñòâèè ñ ëèöåíçèåé
2008 ÈÌÔ (Èíñòèòóò ìåòàëëîôèçèêè
èì. Ã. Â. Êóðäþìîâà ÍÀÍ Óêðàèíû)
Íàïå÷àòàíî â Óêðàèíå.
2 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
state of the Earth’s interior core) at high pressure, p, and temperature, T, are
reviewed. A role of magnetic effects in atomic ordering, interplay between the
atomic and magnetic orders, and pressure effects on magnetic properties of Fe–
Ni alloys (Curie temperature, TC, ferromagnetic–antiferromagnetic phase tran-
sition, Invar effect) are analysed. Statistical-thermodynamic model of f.c.c.
substitutional alloys with both magnetic components (within the framework of
which, energy parameters of their exchange interactions and ‘interchange’ en-
ergy are determined) as well as models of kinetics of a relaxation of both short-
range and long-range atomic orders of Permalloy at zero pressure are consid-
ered with use of the self-consistent field approximation. External pressure is
taken into account in statistical-thermodynamic and kinetic models of L12- or
D019-type orderings for two cases, namely when dependences of volume of a
sample of an alloy, V, on the long-range order parameter, , and composition are
weak or essential, i.e. when it is possible or it is impossible to neglect them, re-
spectively. If this V weakly depends on and composition, pressure does not
influence |TK
—jump of the long-range order parameter. Pressure only dis-
places a point of the order–disorder phase transformation, TK, aside high or low
values of T, depending on signs of those parameters, which characterize model.
The TK(p) and (p) dependences can be nonmonotonic, i.e. occurrence of two dif-
ferent points of order–disorder phase transformations appears possibly. If V
essentially depends on and composition, |TK
is not a constant and can in-
crease or decrease with increase of p. Dependence TK(p) is almost linear or
nonlinear at low or high values of p, respectively. Pressure can promote atomic
ordering or suppress it, change a kind of phase transition and symmetry of a
crystal lattice of an alloy because of its transformation from tetragonal struc-
ture into rhombohedral one. The experimental data concerning characteristics
of a (micro)heterogeneous structure of Fe–Ni Invar are discussed, and possible
theoretical approaches for an explanation of their discrepancy are elucidated.
Дан обзор кристаллических структур сплавов Fe–Ni в экстремальных усло-
виях (в частности, типа состояния внутри ядра Земли) — высоких давлении
p и температуре T. Проанализированы роль магнитных эффектов при атом-
ном упорядочении, взаимное влияние атомного и магнитного порядков, а
также влияние давления на магнитные свойства сплавов Fe–Ni: температу-
ру Кюри TC, фазовый переход ферромагнетик–антиферромагнетик, инвар-
ный эффект. С использованием приближения самосогласованного поля рас-
смотрены статистико-термодинамическая модель ГЦК-сплавов замещения
с обоими магнитными компонентами (в рамках которой определены энерге-
тические параметры их обменных взаимодействий и энергии «смешения»),
а также модели кинетики релаксации ближнего и дальнего порядков пер-
маллоя (при нулевом p). Внешнее давление в статистико-термодинами-
ческой и кинетической моделях упорядочения по типу L12 или D019 учтено
для двух случаев: когда зависимость объёма сплава V от параметра дальнего
порядка и состава является слабой либо существенной, т.е. когда ею мож-
но или же нельзя пренебречь соответственно. Если V слабо зависит от и
состава, то p не влияет на скачок |TK
; давление лишь смещает точку фазо-
вого превращения порядок–беспорядок TK в сторону высоких или низких
значений T, в зависимости от знаков параметров, входящих в модель. Зави-
симости TK(p), (p) могут быть немонотонными, т.е. возможно появление
двух разных точек фазовых превращений порядок–беспорядок. Если V су-
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 3
щественно зависит от и состава, то |TK
не является постоянным, увеличи-
ваясь или уменьшаясь с повышением p. Зависимость TK(p) является почти
линейной либо нелинейной при низких или высоких значениях p соответст-
венно. Давление может способствовать атомному упорядочению или «по-
давлять» его, изменять род фазового перехода и симметрию кристалличе-
ской решётки сплава в связи с превращением её из тетрагональной в ромбо-
эдрическую структуру. Обсуждены данные экспериментов, касающиеся
характеристик (микро)неоднородного строения инвара Fe–Ni, и обозначены
возможные теоретические подходы для объяснения их противоречивости.
Ключові слова: стопи Fe–Ni, фазове перетворення лад–безлад, вплив тис-
ку на впорядкування атомів, кінетика релаксації порядку, магнетна вза-
ємодія атомів заміщення, неоднорідність інвару, структура і властивості
ядра Землі.
(Отримано 4 березня 2008 р.)
ЗМІСТ
1. Вступ
2. Кристалічні структури заліза та стопу Fe–Ni за високих тиску і
температури
3. Магнетні ефекти у ГЦК-стопах пермалойного, елінварного й
інварного типів
3.1. Спонтанна намагнетованість
3.2. Температура Кюрі
3.3. Концентраційні неоднорідності
3.4. Температура (Курнакова) фазового перетворення типу
безлад–лад і атомовий порядок
3.5. Енергетичні параметри міжатомової взаємодії за експе-
риментальними даними
3.6. Взаємочин магнетного й атомового порядків
3.6.1. Врахування міжатомових магнетних взаємодій
3.6.2. Врахування «електрохемічних» взаємодій атомів
3.7. Вплив тиску на магнетні властивості стопу Fe–Ni
3.7.1. Зміщення точки Кюрі
3.7.2. Фазовий перехід феромагнетик–антиферомагнетик
3.7.3. Спричинення інварного ефекту
3.7.4. Експериментальні дані стосовно відсутности магне-
тизму в ГЩП-Fe–Ni за низької (11 К) температури
4. Статистична термодинаміка та фізична кінетика атомового по-
рядку стопу ГЦК-Ni–Fe за нульового тиску
4.1. Модель бінарного стопу заміщення з обома магнетними
компонентами на вузлах ГЦК-ґратниці
4.2. Оцінювання Фур’є-компонент енергій обмінної взаємодії
та енергій «змішання» атомів пермалою
4 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
4.3. Кінетика атомового впорядкування в пермалою
4.3.1. Релаксація близького порядку
4.3.2. Еволюція далекого порядку
5. Термодинаміка впливу тиску на об’єм стопу при впорядкуванні
6. Атомовий порядок L12-типу бінарних ГЦК-стопів під тиском
6.1. Модель для стопів з об’ємом, що слабко залежить від па-
раметра порядку й складу
6.1.1. Умови рівноваги
6.1.2. Вплив тиску на фазове перетворення типу лад–безлад
6.2. Модель для стопів з об’ємом, що суттєво залежить від па-
раметра порядку й складу
6.2.1. Рівноважні відстані між взаємодіючими атомами у
стопі за нульового тиску
6.2.2. Рівнання рівноваги за ненульового тиску
6.2.3. Вплив тиску на температуру перетворення безлад–
лад і параметер далекого порядку
7. Атомовий порядок D019-типу бінарних ГЩП-стопів під тиском
7.1. Статистична термодинаміка стопу за нульового тиску
7.1.1. Модель стопу на основі ГЩП-ґратниці
7.1.2. Надструктура D019-типу
7.2. Врахування тиску в моделю для стопу з об’ємом, що слаб-
ко залежить від параметра порядку й складу
7.3. Особливості впливу тиску на температуру перетворення
безлад–лад і параметер далекого порядку D019-типу
7.4. Експериментальна перевірка впливу тиску на фазові пе-
ретворення типу лад–безлад стопу D019-типу
8. Вплив тиску на еволюцію далекого порядку L12-типу
8.1. Модель кінетики впорядкування
8.2. Результати модельних обчислень
9. Вплив тиску на кінетику далекого порядку D019-типу
9.1. Кінетичний модель
9.2. Результати обчислення
10. Зміна тиском роду фазового перетворення і кристалічної симе-
трії стопу на основі ГЦК-ґратниці
11. Неоднорідна будова інвару Fe–Ni
11.1. Обговорення експериментальних результатів
11.2. Теоретичні підходи для пояснення неоднорідностей будови
12. Висновки
Подяки
Додаток А. Низькотемпературна стабільність надструктур типу
L12 або L10 та D019
Додаток Б. Вирази для магнетної ентропії
Додаток В. Вплив тиску на кореляційні ефекти в стопах, що впо-
рядковуються
Цитована література
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 5
1. ВСТУП
Через фазові перетворення різного типу відбувається суттєва зміна
характеристик речовини, завдяки чому й реґулюються властивості
матеріялів з неї. Саме комплекс потрібних властивостей вимагає
використання тих чи інших фазових переходів для забезпечення
відповідних параметрів стопів. Одним із перетворень, що лежать в
основі новітніх технологій створення функціональних і конструк-
ційних матеріялів, є атомове впорядкування стопів. Зміни ступеня
досконалости кристалічної ґратниці, пов’язані з процесами впоря-
дкування (кластероутворення) атомів у стопах, помітно впливають
на їх властивості: структурні, механічні, теплові, електричні, маг-
нетні й оптичні; тому при впорядкуванні можна одержати набір
властивостей, що оптимально поєднує, наприклад, низький елект-
роопір, високу міцність, необхідні магнетні та оптичні характерис-
тики [1]. Застосування впорядкованих стопів у якості функціона-
льних або конструкційних матеріялів є привабливим тому, що змі-
ною ступеня впорядкованости (параметра атомового порядку) мож-
на реґулювати тим набором якостей матеріялів. Різні види обробки
стопів використовуються для створення необхідних станів атомово-
го порядку, які можуть бути як рівноважними, так і метастабіль-
ними або взагалі нерівноважними (одержаними, зокрема, в резуль-
таті гартування) [2].
Крім суто металознавчих задач, при дослідженні атомового впо-
рядкування виникають питання, важливі для розуміння фундаме-
нтальних аспектів фізики твердого тіла. На протязі багатьох деся-
тиліть виконувалися дослідження (бінарних) стопів. У численних
роботах вивчалися типи впорядкованих кристалічних структур,
точки фазових перетворень, області стабільности фаз, переходи від
далекого порядку до суто близького й навпаки, вплив (не)рівноваж-
них станів, що реалізуються при фазових перетвореннях типу лад–
безлад, на властивості матеріялів [1]. Досліджувалися деякі про-
блеми кінетики впорядкування, а також вплив упорядкування на
еволюцію властивостей матеріялів. Проблемам атомового порядку
стопів присвячено багато монографій й оглядів [1–28] (див. також
бібліографію в [1]), що узагальнюють попередні теоретичні й експе-
риментальні дослідження природи цього явища, бібліографія яких
сягає декількох тисяч публікацій.
Проте, чимало особливостей фазового перетворення типу лад–
безлад залишилися нез’ясованими належним чином. Наявні в цій
галузі проблеми знаходять своє відображення в тім, що наразі бага-
то знаних наукових колективів у світі продовжують дослідження
стопів з різним ступенем порядку в них.
Традиційно фазові співвідношення, поведінка стану ладу (безла-
ду) й кінетика впорядкування стопу розглядаються в якості залеж-
6 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
них від температури й концентрації компонентів. Крім того, не
зважаючи на те, що взаємочин магнетизму і просторового далекого
порядку стопів є встановленим експериментально, через властиву
комплексність проблеми, теоретичні аналізи зазвичай провадилися
з іґноруванням одного або другого температурно- й концентрацій-
нозалежного ефекту. А таке огрубіння є незадовільним, оскільки
вже давно було показано, що в стопах з двома магнетними компо-
нентами взаємозв’язок обох явищ може призвести до результатів,
повністю відмінних від тих, що передбачені теоріями, враховуючи-
ми лише один з цих ефектів. Також є дослідження, що вказують на
суттєву залежність процесів впорядкування в багатьох змішаних
твердих тілах як від температури, складу, магнетних характерис-
тик, так і від тиску. Цілком природно, це стосується й глибинних
надр Землі, а саме, ядра Землі — найбільшого кристалу на (в) Землі
з діяметром у майже 2400 км і масою порядку 1023
кг. Значення гус-
тини, температури, Земного тяжіння («прискорення вільного па-
діння») й тиску у внутрішнім ядрі Землі наведено в табл. 1.1 [29], а
значення цих же характеристик на всіх глибинах від Земної кори
відображено на рис. 1.1. Цей рисунок показує, що перехід від однієї
сейсмічної ділянки Земної кулі до іншої (від мантії до ядра) супро-
воджується стрибком температури й густини речовини та точкою
перегину внутрішнього тиску й прискорення вільного падіння.
Ядро Землі є найбільш недоступною зоною планети (див. рис.
1.2). Людство не лише не має зразків з ядра, але навіть не очікує їх
отримати. Знання ж про склад і фізичний стан ядра черпаються з
аналізи (інтерпретації) результатів непрямих спостережень у лябо-
ТАБЛИЦЯ 1.1. Розподіл густини речовини, температури, тиску й Земного
тяжіння у внутрішнім ядрі Землі з глибиною від поверхні кори (чи з відс-
танню від центру) Землі в рамках її сферично-симетричного моделю [29].
Відстань
від центру
ядра, км
Глибина
від кори
Землі,
км
Густина
речовини,
г/см3
Температура,
К
Внутрішній
тиск, ГПа
Прискорення
Земного
тяжіння,
м/с2
1215 5156 12,114 4676 328,80 4,377
1215 5156 12,760 4676 328,80 4,377
1200 5171 12,767 4679 329,63 4,325
1000 5371 12,855 4719 339,82 3,616
800 5571 12,926 4752 348,23 2,897
600 5771 12,981 4777 354,79 2,165
400 5971 13,020 4794 359,46 1,405
200 6171 13,041 4804 362,02 0,489
0 6371 13,043 4805 362,24 0
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 7
раторних експериментах або з (теоретичних) результатів моделю-
вання. Результати досліджень в галузі космохемії й науки про ме-
теорити (висока поширеність заліза у Всесвіті), сейсмології (густи-
на ядра є близькою до густини заліза за відповідних умов), геохемії
(вичерпаність запасів заліза в Земній корі й мантії), геомагнетизму
та геодинаміки (наявність довготривалого динамічного магнетного
поля) свідчать про те, що головним компонентом в ядрі Землі є стоп
Fe–Ni з концентрацією Ni близько 5–15% [30–32].
Проте, геофізичні дані вказують й на те, що ядро Землі має мен-
шу густину, ніж залізо за високих тисків і температур (до 360 ГПа й
декількох тисяч градусів, як то є у центрі Землі) [33]. З іншого бо-
ку, швидкість сейсмічних хвиль в ядрі є вищою, ніж швидкість
звуку в залізі з густиною речовини в ядрі [34]. Отже, існує проблема
визначення тих легких хемічних елементів, які зменшували б су-
марну густину речовини ядра, але збільшували б швидкість звуку в
Рис. 1.1. Внутрішні тиск, температура, густина речовини й Земне тяжіння
на різних глибинах від поверхні (кори) Землі (графіки побудовано за чисе-
льними даними роботи [29]).
8 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
ньому порівняно з чистим залізом. Такими елементами є лише дос-
татньо розповсюджені в Сонячній системі H, C, N, O, Mg, Si, S.
Згідно з виконаними розрахунками [35], тим необхідним вимо-
гам, в якості домішки до заліза, задовольняють вуглець і до декіль-
кох відсотків — інші легкі елементи. Тверде внутрішнє ядро може
містити 3,4–4,5% C в діямантовій модифікації (або у складі карбі-
дів заліза й 0,7–1,9% вільного C в діяманті). Зовнішнє ядро може
містити близько 7% C в розчині й 2,9–5% у діяманті. Низ мантії
Землі може містити до 17,5% діямантових кристалів [35]. (Розра-
ховане співвідношення атомів C й Fe в Землі в цілому є близьким до
середнього для Сонячної системи: 10:1 [35].)
Нестача інформації про хемічний склад, фазову стабільність і фі-
зичні властивості розчинів Fe з такими легкими елементами за екс-
тремальних умов надвисоких тисків і температур означає, що мо-
делювання складу зовнішнього ядра буде складним і трудомістким.
З іншого боку, оскільки співвідношення густини й тиску у внутрі-
шнім ядрі добре узгоджується з рівнанням стану заліза за високих
температур, то наразі вважається, що склад внутрішнього ядра є
близьким до чистого Fe або до стопу Fe–Ni [31].
Переоцінити значимість металофізичних досліджень стопів Fe–
Ni неможливо. Їх подальше дослідження є актуальним в широкім
Рис. 1.2. Схематичний вид «нутра» Землі і зображення сейсмічних діля-
нок [30]. Кору (1) й мантію (2–4) утворюють твердий силікат і оксид міне-
ралів. Мантія поділяється сейсмічними розривами на верхню мантію (2)
на глибинах, менших за 410 км, перехідну зону (3) на глибинах у 410–670
км й нижню мантію (4) на глибинах у 670–2890 км. Зовнішнє ядро (6) зі
збагаченого залізом рідкого стопу Fe–Ni (2890–5150 км) містить 10 ваг.%
легких леґувальних елементів; внутрішнє ядро (7) зі збагаченого на Fe
твердого розчину Fe–Ni поширюється до центра Землі на глибину 6371 км.
Зона 5 на основі нижньої мантії має складну топографічну будову товщи-
ною від декількох десятків до сотень кілометрів і вважається результатом
«реакції» (взаємочину) між металічним ядром і силікатною мантією [30].
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 9
сенсі. Насамперед, пермалойні, елінварні й інварні стопи на основі
системи Fe–Ni є важливими функціональними матеріялами. Ши-
роке застосування мають не лише пермалої та інвари, як порівняно
повно вивчені стопи (хоча далеко не вичерпно), а й елінвари. Остан-
ні одержали широке використання, зокрема, в приладобудуванні
[36–40] для виготовлення пружніх чутливих елементів витонченої
контрольно-вимірювальної апаратури без застосування термоста-
тування й компенсації. З елінварів виготовляють волосоподібні
спіралі й пружини спеціяльних часових механізмів, пласкі, спіра-
льні й гелікоїдальні пружини, резонатори електромеханічних фі-
льтрів, барокоробки, сильфони, звукопроводи, манометричні рур-
ки Бурдона та ін.
Дослідження стопів Fe–Ni є також важливим для розуміння
явищ, що відбуваються в ядрі Землі [30–32]. Інформація, що стосу-
ється поведінки стопів Fe–Ni за високих тисків і температур (p, T),
зокрема, про рівноваги фаз, фазові перетворення типу лад–безлад і
реакції розпаду та кінетику атомового впорядкування, є істотною
для інтерпретації сейсмічних й геомагнетних спостережень, а та-
кож для комп’ютерного моделювання внутрішніх глибин Землі.
Можна стверджувати, що властивості стопів Fe–Ni за високих p й T
виявляються відправною точкою задля досягнення розуміння при-
роди Земного ядра й глибин Землі в цілому. Як головний компонент
Земного ядра, стопи Fe–Ni привертають велику увагу як геофізи-
ків, так і металофізиків, зокрема, авторів даного огляду. Вивчаючи
термодинаміку та кінетику атомового порядку фаз типу L12 або D019
на основі щільнопакованих ґратниць (ГЦК й ГЩП відповідно), ав-
тори цієї роботи, перш за все, розглядатимуть ці фази крізь призму
можливости їх утворення в стопах Fe–Ni за високих p і T.
Найбільша частка даної роботи стосується досліджень стопів саме
типів L12 й D019 на основі щільнопакованих ГЦК- і ГЩП-ґратниць
відповідно. Тут пропонуються статистично-термодинамічний та кі-
нетичний моделі атомового впорядкування за високих тисків. В ра-
мках цих моделів розглядається вплив тиску на фазові перетворення
типу лад–безлад, на параметер далекого порядку та на кінетику ато-
мового впорядкування. Причому, слідуючи від простого до складно-
го, спочатку розглядаються відповідні моделі за нульового тиску, а
потім — за ненульового. Також оглядаються експериментальні дані
про інші кристалічні структури стопів Fe–Ni за високих тисків і те-
мператур. Розглядається вплив тиску на об’єм стопу, що впорядко-
вується. Приділяється увага взаємочину магнетних ефектів і впоря-
дкування атомів, а також впливу тиску на магнетні властивості сто-
пів Fe–Ni, зокрема, на їхню температуру Кюрі. Обговорюються екс-
периментальні результати щодо неоднорідної будови інварного стопу
Fe–Ni, зазначаються можливі теоретичні моделі для її пояснення і
розглядаються перспективи подальших досліджень в цім напрямі.
10 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
2. КРИСТАЛІЧНІ СТРУКТУРИ ЗАЛІЗА ТА СТОПУ Fe–Ni
ЗА ВИСОКИХ ТИСКУ І ТЕМПЕРАТУРИ
Чисте залізо за високих p й T було предметом численних дослі-
джень. Фазову діяграму (рис. 2.1) й фізичні властивості Fe в умо-
вах, специфічних для внутрішнього ядра Землі, в значній мірі було
вивчено в багатьох роботах, зокрема, в [29–55] (див. також бібліог-
рафію в них). За звичайних («нормальних») зовнішніх умов тиску
стабільною кристалічною фазою Fe є ОЦК-структура. Ця фаза (-
Fe) перетворюється в ГЦК-структуру (-Fe) із зростанням темпера-
тури вище 1185 К, а потім — в іншу фазу також з ОЦК-структурою
(-Fe) перед топленням. За високого тиску обидві ОЦК- і ГЦК-фази
Fe перетворюються в ГЩП-фазу (), що має широку ділянку стабі-
льности. ГЩП-структура Fe вважається наявною в умовах внутрі-
шньої частини Земного ядра [29].
На відміну від чистого заліза, бінарні стопи Fe–Ni за високих p й
T досліджувалися набагато рідше. З квазигідростатичним стиснен-
ням стопу Fe0,8Ni0,2 в роботі [56] було досягнуто тиску, що має місце
в ядрі Землі, але міряння виконувалися за температури навколиш-
Рис. 2.1. Схематична фазова діяграма чистого заліза при високих p й T,
побудована за експериментальними і теоретичними результатами. Указа-
но такі кристалічні структури: ОЦК (об’ємноцентровану кубічну), ГЦК
(гранецентровану кубічну), ГЩП (гексагональну щільнопаковану), ОЦТ
(об’ємноцентровану тетрагональну), ПГЩП (подвійну гексагональну
щільнопаковану). Фазова діяграма на ділянках при низьких p й T задові-
льно описує цілий ряд експериментальних даних, що узгоджуються між
собою. Але досі ведуться дискусії стосовно фазової діяграми заліза на ді-
лянках, що відповідають високим p і T (130–310 ГПа, 3000–7000 К) [29].
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 11
нього середовища на поверхні Землі. Як показали дослідження з
іншого боку, Ni стабілізувався у ГЦК-структурі й за високих тисків
[57, 58]. Експериментальні дані для стопів Fe–35 ваг.% Ni вказу-
ють на те, що ядро Землі може складатися і з ГЦК-, і з ГЩП-фаз
[57, 59], але ці результати потребують ще екстраполяції до умов
усередині ядра.
В роботі [58] також виконано експерименти з Fe–10 ваг.% Ni при
набагато вищих температурах. Одержані результати показали, що
внутрішня частина ядра має ГЩП-структуру [58]; це стало важли-
вим задля екстраполяції концентраційних ефектів Ni на фазовій
діяграмі стопу Fe–Ni за високих p й T для оцінювання його власти-
востей в умовах, наближених до умов Земного ядра [60].
В роботі ж [60] було досліджено три збагачених залізом стопи Fe–
Ni. Стопи Fe–15 ваг.% Ni (14,3% молів Ni) і Fe–20 ваг.% Ni (19,2%
молів Ni) відносяться до синтетичних, а стоп Fe–5 ваг.% Ni (5,2%
молів Ni) є природнім втіленням у зразках «залізного» метеорита
Negrillos [60]. Границі стійкости двофазної зони ГЩП ГЦК були
визначені через реєстрацію зміни картини дифракції Рентґенових
променів у зразках за високих p й T. З підвищенням T спостерігало-
ся перетворення ГЩП-фази в суміш фаз ГЩП ГЦК, а потім у
ГЦК-фазу. Лінії перетворень ГЩП → ГЩП ГЦК та ГЩП ГЦК →
→ ГЦК було визначено для трьох концентрацій Ni (рис. 2.2). На
двофазній ділянці ріжниця питомих об’ємів (∆VГЦК–ГЩП) збагаченої
ніклем ГЦК-фази і співіснуючої, збідненої на Ni, ГЩП-фази стано-
вить 1–3%VГЩП, збільшуючись із підвищенням p й T (табл. 2.1).
Це відповідає ріжниці вмісту Ni в ГЦК- і ГЩП-фазах приблизно у
10 ваг.% (рис. 2.3). Попереднє дослідження Fe–10 ваг.% Ni дало
ріжницю ∆VГЦК–ГЩП
у 1%VГЩП
при p 40 ГПа і T 1602 К [58].
Згідно з рис. 2.2 і 2.3 збільшення концентрації Ni сприяє стабілі-
зації ГЦК-фази за низьких T і високих p. Навіть 5 ваг.% Ni істотно
стабілізують ГЦК-структуру в порівнянні з чистим Fe, а збільшен-
ня тиску сприяє підсиленню цього ефекту. Результати [60] (рис.
2.2, 2.3) якісно збігаються з результатами попередніх досліджень
стопу Fe–Ni [57–59] (див. також рис. 2.4) і результатами дослі-
дження, яке виконано з чистим Fe [45]. Проте, попереднє дослі-
дження для високих концентрацій Ni (до 35 ваг.%) свідчить про те,
що лінія перетворення ГЩП ГЦК → ГЦК має місце за більш низь-
ких температур, ніж ті, яких слід очікувати, екстраполюючи дані
[60] до високого вмісту Ni [59]. Напевне, для побудови фазової діяг-
рами з вищими вмістами Ni слід виконати додаткові міряння. Роз-
біжність між результатами праць [59, 60] може бути пов’язаною з
кінетикою процесів фазових перетворень, і це є важливим особливо
для ГЦК-фази [60].
У роботах [61, 62] стверджується, що ОЦК-структура Fe може
виявитися стабільною в умовах внутрішнього ядра Землі. Нато-
12 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
мість, як зазначалося, леґування ніклем «пригнічує» ОЦК-фазу в
збагачених залізом стопах Fe–Ni і сприяє стабілізації ГЦК-фази.
І робота [60] свідчить, що Ni стабілізує ГЦК-фазу навіть в умовах
високих p й T. Отже, можна очікувати, що наявність Ni має проти-
діяти утворенню гіпотетичної ОЦК-фази, про яку йдеться в [61, 62],
за високих p й T, а не стабілізувати її.
Тож, на перший погляд, наслідком теоретичних (чисельних) про-
гноз для чистого Fe стали цікаві спекуляції щодо внутрішньої час-
тини ядра Землі [60]. Для вірогідного підтвердження (або спросту-
вання) зазначеного впливу Ni на стабільність фаз необхідно вико-
нати додаткові експериментальні дослідження в умовах, наближе-
Рис. 2.2. Співвідношення структур (зокрема, кристалічних ґратниць)
стопу Fe–Ni [60]. Прямі схематично показують наближені межі двофазної
области ГЩП ГЦК. Символи (експериментальні точки) вказують на ді-
лянки, де спостерігалися різні фази: — ГЩП, — ГЩПГЦК, — ГЦК,
— розтоп. Прямі можуть відрізнятися від ліній термодинамічної рівно-
ваги внаслідок кінетичних процесів [60].
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 13
них до умов внутрішнього ядра [60].
Навіть з урахуванням нещодавніх експериментальних дослі-
ТАБЛИЦЯ 2.1. VГЦК–ГЩП для стопів Fe–Ni за різних вмістів Ni і зна-
чень p, T [60].
Склад p, ГПа T, К VГЦК–ГЩП, %
Fe–5 ваг.% Ni 43 1680 1,3
55 2280 2,4
Fe–15 ваг.% Ni 39 1450 1,1
53 1740 3,2
Fe–20 ваг.% Ni 62 1786 2,2
72 1909 2,2
Рис. 2.3. Схематичні співвідношення структур (кристалічних ґратниць)
для збагаченого залізом стопу Fe–Ni під тиском [60]. ○ і ● — інтерполяція
результатів в [60] для Fe–5 ваг.% Ni, Fe–15 ваг.% Ni, Fe–20 ваг.% Ni (див.
[45]); і ▲ — Fe–10 ваг.% Ni (див. [58]); — Fe–30 ваг.% Ni (див. [59]).
Символи та криві показують фазові межі [60].
14 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
джень [60] дефіцит інформації в літературі про вплив ніклю на ста-
більність фаз заліза (навіть поблизу 0 К) все ще лишається.
Саме це й мотивувало авторів роботи [63] для з’ясування впливу
Ni на фазову стабільність ОЦК-, ГЦК- й ГЩП-фаз Fe виконати об-
числення ab initio при 0 К.
Для чистого заліза результати [63] підтверджують результати
[66–69] про те, що антиферомагнетна фаза є найстабільнішою для
ГЩП-структури за низьких тисків. І, оскільки фазове перетворен-
ня ОЦК–ГЩП відбувається при тисках, нижчих за 50 ГПа (експе-
риментально встановлено, що це тиски 10–15 ГПа [63]), на цей
процес магнетизм впливає. (Але магнетна структура може не про-
являтися за тисків, сумірних з тисками в Земному ядрі, оскільки
при тисках, вищих за 50 ГПа, намагнетованість ГЩП-структури
зникає.)
Фазове перетворення заліза з ОЦК-структури в ГЩП-структуру
було змодельоване із використанням феромагнетної структури
а б
Рис. 2.4. Структури (зокрема, кристалічні ґратниці), спостережувані в
стопах Fe–10 ваг.% Ni (а) [58] і Fe–10 ат.% Ni (б) [64]. (а) Чорні криві —
границі для фаз чистого Fe [42], товсті сірі лінії — границі рівноваги крис-
талічних структур Fe–10 ваг.% Ni [58]. (б) Тонка суцільна лінія позначає
границі ОЦК–ГЩП та ОЦК–ГЦК між структурами; товста суцільна лінія
— межа областей рівноваги ГЩП і ГЩПГЦК, −∙−∙−∙ є такою межею обла-
стей ГЩП і ГЩПГЦК згідно з [58], а – – – і — границі розтопу чисто-
го Fe згідно з [65] і [47] відповідно; трикутники відповідають ОЦК-
структурі. Перевернутими трикутниками позначено умови, за яких спо-
стерігався розрив кривої температурної залежности електроопору [64].
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 15
ГЩП-Fe. Це дало можливість обчислити «тиск перетворення» у
10 ГПа, що приблизно відповідає експериментальному значенню
(див., наприклад, [52]). А за даними роботи [63] «тиск перетворен-
ня» між ОЦК-структурою й антиферомагнетною ГЩП-структурою
чистого заліза — трохи менший ( 6 ГПа), що свідчить про більшу
стабільність саме антиферомагнетної ГЩП-структури.
Зрозуміло, що додавання ніклю в систему призводить до стабілі-
зації антиферомагнетної ГЩП-фази по відношенню до ОЦК-фази
при тисках 0–20 ГПа й при 0 К [63]. Маючи на увазі атермічність,
що припускається в розрахунках [63], не можна прогнозувати, що
буде відбуватися за високих температур. Враховуючи цей факт, ав-
тори [63] лише припустили, що нікель і легкі елементи, такі як
кремній («прихильний» до ОЦК-структури), конкурують у сприян-
ні структурній стабільності заліза за високих p, T (що є цілком оче-
видним).
Очевидно, що для розв’язання проблеми впливу леґування заліза
необхідно проаналізувати повний (Ґіббсів) термодинамічний поте-
нціял системи за високих p, T, виконавши відповідні обчислення.
Явище поліморфізму є чутливим до тиску [70], адже за полімор-
фного перетворення відбувається й зміна об’єму стопу. Цікаві ре-
зультати з цього приводу було одержано в роботі [64]. Дубровінсь-
кий зі співавторами експериментально досліджували стоп Fe0,9Ni0,1
[64], застосовуючи дифракцію Рентґенових променів у нагрітім
зсередини діямантовім ковадлі (diamond anvil cell) та міряючи еле-
ктричний опір в екстремальних умовах надвисоких тисків і темпе-
ратур ( 240 ГПа і 3500 К). Автори [64] встановили, що за p 225
ГПа і T 3400 К кристалічна структура Fe0,9Ni0,1 зазнає поліморф-
ного перетворення з ГЩП- в ОЦК-ґратницю. Підґрунтям для такого
висновку слугував той факт, що за тиску 230 ГПа спостерігався
розрив (як пишуть автори [64], хоча таке більше схоже на перегин)
кривої залежности електроопору від T в інтервалі температур
3300–3400 К (рис. 2.5). Така поведінка електроопору не може бути
пов’язаною з топленням, бо тоді електричний контакт виразно зник
би, або з хемічною реакцією, бо зразки було загартовано до кімнат-
них умов і досліджено Рентґеновою дифракційною методою й ска-
нівною електронною мікроскопією, але ніякої ознаки хемічних ре-
акцій не було виявлено [64]. В зв’язку з цим були виконані додат-
кові дифракційні експерименти [64].
За тиску 10 ГПа і кімнатної температури Fe0,9Ni0,1 з початковою
ОЦК-структурою перетворюється в ГЩП-структуру, близьку до чи-
стого заліза або інших стопів Fe–Ni з низьким вмістом Ni [56, 59,
60, 64, 71, 72]. При нагріві (електричнім чи лазернім) ГЩП-фаза
перетворюється (спочатку частково, а за високих температур повні-
стю) у ГЦК-структуру (рис. 2.4, б). ГЦК-структуру можна легко за-
гартувати [72], й при стисненні за кімнатної температури вона збе-
16 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
рігається до тисків понад 200 ГПа [64]. Проте, найвищі тиск і тем-
пература, за яких спостерігалася ГЦК-фаза Fe0,9Ni0,1 (разом з ГЩП-
фазою) становили 13210 ГПа і 3100100 К [73]. Взагалі, дані [64]
щодо фазової межі ГЩП–ГЦК для стопу Fe0,9Ni0,1 збігаються з ре-
зультатами, одержаними авторами [58] (рис. 2.4).
Коли ГЩП-фазу Fe0,9Ni0,1 нагрівали при тисках, вищих за 200
ГПа, вона залишалася, принаймні, до 2900 К [64]. При тиску 22510
ГПа й температурі 3400100 К спостерігалося [64] повне її перетво-
рення в ОЦК-фазу. Це структурне перетворення відбувалося за тис-
ків і температур, близьких до тих, за яких відбувався розрив (злам)
кривої температурної залежности електричного опору [64]. При
зниженні температури ОЦК-структура повністю перетворювалася
знов у ГЩП-структуру.
Наявність ОЦК-фази чистого Fe за дуже високих тисків було пе-
редбачено й раніше [74, 75], але не було одержане остаточне підтве-
рдження цього. Перетворення ГЩП–ОЦК, виявлене в [64], відбува-
ється за умов, близьких до тих, про які йшлося в [74, 75] (2022
ГПа і 4400300 К для заліза); очікувані в [75] зміни густини у
0,7% також близькі до тих, які спостерігалися в [64]. Такі резуль-
тати роботи [64] не лише підтверджують результати [75, 77], але й
дають можливість припустити, що стопи на основі Fe з геохемічни-
ми складами (тобто з Ni, S чи Si [62]) мають ОЦК-структуру. Експе-
рименти [64] свідчать, що ГЩП–ОЦК-перетворення стопу Fe0,9Ni0,1
відбувається за трохи нижчої температури в порівнянні з темпера-
турою такого перетворення в чистому залізі [74, 75], цебто Ni стабі-
лізує ОЦК-фазу в стопах заліза порівняно з чистим залізом.
Задля розуміння впливу Ni на стабільність ОЦК-Fe–Ni в порів-
Рис. 2.5. Температурна залежність електричного опору в стопі Fe0,9Ni0,1 за
двох тисків: 196 ГПа (квадратики) і 240 ГПа (трикутники) [64].
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 17
нянні з ГЩП-Fe–Ni за високих тисків були виконані розрахунки
електронної енергетичної структури з перших принципів [73]. Ви-
явилося, що в (квази)гармонічному наближенні фази ОЦК-Fe–Ni є
динамічно нестабільними за високих тисків, подібно до випадку з
чистим ОЦК-Fe [62] (див. рис. S3 в [73]). Зокрема, «тетрагональ-
ний» модуль пружности C для Fe0,9Ni0,1 при 300 ГПа і 5000 К є неґа-
тивним (200 ГПа), а гілки фононної дисперсії вздовж напрямків
110 і 111 відображають відповідну «розм’якшеність» ґратниці
(рис. S3 в [73]). Втім, попередні теоретичні дослідження [62, 76] де-
монструють, що за високої температури ОЦК-фаза стабілізується
ентропійним фактором через ангармонічні коливання ґратниці. Ро-
зрахунки в [64] показують, що невеликий вміст Ni (10–15%) має
незначний вплив на динамічні властивості стопів Fe–Ni, і вони ма-
ють динамічно стабілізуватися завдяки ентропійному фактору, по-
дібно до чистого Fe. Розрахунками [73] енергетичної вигідности за-
міщення атомами Ni вузлів ґратниць ОЦК-Fe і ГЩП-Fe за лябора-
торних [64] тисків та тисків у ядрі Землі було оцінено вплив Ni на
термодинамічну стабільність Fe. Результати першопринципних роз-
рахунків (рис. S4 в [73]) показали, що Ni стабілізує (невпорядковану)
ОЦК-фазу заміщення по відношенню до ГЩП-фази, причому, ефект
цієї стабілізації збільшується зі збільшенням тиску й вмісту Ni [64].
ОЦК-фаза стопу Fe–Ni, експериментально спостережувана в ро-
боті [64], з’являється при тиску 225 ГПа і температурі 3400 К, що є
близькою (але трохи нижчою) до температури стабілізації ОЦК-
фази чистого Fe, обчисленої за допомогою моделювання методою
молекулярної динаміки [76]. Розрахунки за цією методою [76] уз-
годжуються з ab initio розрахунками [64], адже леґування заліза
ніклем дійсно може сприяти стабілізації ОЦК-фази. Таким чином,
теоретичні результати [64] разом з попередніми дослідженнями [62,
76] дають можливість припустити, що ОЦК-фаза стопу Fe–Ni з гео-
хемічним складом (тобто 10–15% Ni) має бути більш стабільною,
ніж ГЩП-фаза не лише за умов лябораторного експерименту [64], а
й за умов у ядрі Землі.
Експериментально визначений параметер ОЦК-ґратниці Fe0,9Ni0,1
при 22510 ГПа і 3400100 К становить 2,4884 (2) Å, що відповідає
молярному об’єму 4,64 см
3/моль і густині 12,12 г/см
3
[64]. За таких
же умов густина ГЩП-Fe більша приблизно на 2% [71]. Отже, ОЦК-
Fe0,9Ni0,1 має меншу густину, ніж чистий ГЩП-Fe, а це означає, що
через фазове перетворення ГЩП-Fe–Ni в ОЦК-Fe–Ni вміст легких
елементів у Земному ядрі може зменшуватися [64].
Відношення осей c/a стопів ГЩП-Fe–Ni (як і ГЩП-Fe–Si [77] та
чистого ГЩП-Fe [78]) має показове значення для дослідження ста-
ну стопів заліза у внутрішньому ядрі Землі, зокрема, тому, що тем-
пературна залежність c/a має прямий зв’язок з пружніми власти-
востями [78]. Як показано на рис. 2.6, відношення c/a повільно
18 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
зменшується зі збільшенням тиску й істотно збільшується при під-
вищенні температури стопів ГЩП-Fe–Ni. Для ГЩП-Fe (згідно з те-
оретичними розрахунками з перших принципів) c/a сягає значення
1,7 при 5700 К [78]. Збільшення вісі c з ростом температури (при
сталій густині) означає, що ґратниця стає «податливішою» (більш
«стисливою») у відповідному напрямку [78].
Екстраполяція відношення c/a за методою найменших квадратів
до 5700 К дає значення 1,67 для ГЩП-Fe–10 ваг.% Ni під тиском у
76 ГПа [58]. А це менше, ніж теоретично передбачене значення 1,7
для ГЩП-Fe за температури у 5700 К і за умови тиску, що діє у Зем-
нім ядрі [78]. Відношення c/a для ГЩП-Fe, виміряне експеримен-
тально при 161 ГПа і 2450 К, складає приблизно 1,605, що є близь-
ким до значень, міряних при низьких p, T [42], але не збігається з
теоретичними обчисленнями [78]. Для подолання цієї розбіжности
слід виконати додаткові експерименти з міряння c/a (див. також
роботи [79, 80]).
Рис. 2.6. Температурна залежність відношення осей c/a стопів ГЩП-Fe–10
ваг.% Ni [58] й ГЩП-Fe–8 ваг.% Si [77] вище 68 ГПа. Типовий відхил від-
ношення c/a складає близько 0,005. Теоретичні криві (– – –, , – · – · –)
для ГЩП-Fe при сталім об’ємі наведено за результатами роботи [78], а ек-
спериментальні дані (●) для ГЩП-Fe — з роботи [42].
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 19
3. МАГНЕТНІ ЕФЕКТИ У ГЦК-СТОПАХ ПЕРМАЛОЙНОГО,
ЕЛІНВАРНОГО Й ІНВАРНОГО ТИПІВ
З магнетними властивостями -фази леґованого заліза пов’язані так
звані «інварні особливості» деяких стопів на основі ГЦК-Fe [81, 82].
Інварні особливості проявляються в аномаліях ряду фізичних влас-
тивостей цих стопів. Часто, однак, під терміном «інварний ефект»
розуміють особливі властивості коефіцієнта теплового розширення.
У деякому інтервалі температур інварний стоп при нагріванні за-
знає аномально малого чи навіть неґативного термічного розши-
рення. Це явище було відкрито франко-швейцарським фізиком і
метрологом Шарлєм-Едуардом Ґільомом (Ґійомом) у 1896 р. зі сто-
пом -Fe65Ni35, який власне й одержав назву «інвар» і поряд з інши-
ми стопами інварного типу знайшов широке застосування у високо-
точних інструментах та мірчих стандартах. З того часу інварним
стопам було присвячено велику кількість експериментальних і тео-
ретичних праць, але усе ж таки дотепер не існує повної довершеної
теорії інварних аномалій. Проблема ж інварного ефекту взагалі ще
не є розв’язаною. Безперечно, що феномен фізичних властивостей
інварних стопів має магнетну природу (див. роботу [81] і бібліогра-
фію в ній). В зв’язку з цим маємо зазначити, що є чимало різних
магнетних стопів і сполук, у яких при магнетному впорядкуванні
спостерігається інварний ефект. Такі речовини мають кристалічні
ґратниці різних типів чи навіть аморфну структуру. Окрім цього,
інварні властивості можуть мати не тільки феромагнетики, але й
антиферомагнетики.
Стопи Fe–Ni в інварній області концентрацій заліза (в інтервалі
від 30 до 45 ат.% Ni [81]) мають ГЦК-ґратницю (-фаза) і, окрім ін-
варних особливостей, ще й відзначаються рядом подібних фізичних
властивостей. Особливості фізичних властивостей цих стопів
пов’язані, насамперед, з антиферомагнетизмом -Fe і феромагнети-
змом Ni. З іншого боку, області інварних складів системи Fe–Ni ро-
зташовуються за підвищених концентрацій заліза поблизу лінії
-перетворення мартенситного типу.
Отже, дослідження інварних аномалій має складатися з безпосе-
реднього вивчення магнетизму стопів перехідних d-металів, а ана-
ліза їх просторового атомового впорядкування із врахуванням різ-
них внесків (у тому числі, деформаційно-індукованих ефектів й ма-
гнетизму) у міжатомову взаємодію надало б роздобутому знанню
про природу інварного ефекту адекватний характер.
Як уже зазначалося у вступі, не зважаючи на те, що взаємний
вплив магнетизму і атомового далекого порядку стопів є вірогідно
встановленим експериментально, через властиву комплексність
проблеми теоретичні аналізи зазвичай провадилися з іґноруванням
одного або другого ефекту. Однак, це є незадовільним наближен-
20 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
ням. Вже давно в ряді досліджень (див., наприклад, [83–90]) було
показано, що в стопах з двома магнетними компонентами взає-
мозв’язок обох явищ може призвести до результатів, повністю від-
мінних від тих, які передбачені теоріями (наприклад, Ізінґового
типу), що враховують лише один з ефектів.
Через це слід аналізувати одночасно атомове й магнетне впоряд-
кування і, як перший крок, хоча б навіть в простому наближенні
(середнього або ефективного) самоузгодженого поля. При цьому
міжатомову взаємодію можна припускати ефективно парною, що
складається з короткодіючих «прямих» (зокрема, «електрохеміч-
ного» і магнетного) та далекосяжних непрямих (наприклад, дефор-
маційно-індукованого) внесків. Саме таким чином можна детально
розглядати вплив магнетизму на температуру фазового перетво-
рення «просторовий лад–безлад» і, навпаки, вплив «хемічного» по-
рядку на температуру Кюрі. Тоді можна розрахувати температурно-
концентраційну залежність поєднаних параметрів магнетного і
атомового далеких порядків для стопів, що впорядковуються за
надструктурними типами L10 (FeNi) та L12 (Ni3Fe, Fe3Ni(?)) на осно-
ві ГЦК-ґратниці. Наступним кроком має бути врахування в статис-
тично-термодинамічній аналізі близьких (і далеких) кореляційних
ефектів у взаємному просторовому розташуванні йонів компонен-
тів-носіїв спінів, що може суттєво модифікувати результати в осно-
вному поблизу точок фазових переходів, а також урахування тем-
пературно-концентраційної залежности енергетичних параметрів
вищезазначених міжатомових взаємодій. Крім того, на кінцевій
стадії дослідження такого роду треба буде зіставити вільні енергії
(Ґіббсові термодинамічні потенціяли) конкуруючих фаз зазначених
надструктурних типів. Втім, це і є предметом даної роботи.
3.1. Спонтанна намагнетованість
Основними параметрами, що характеризують феромагнетний стан,
є спонтанна намагнетованість M0 при T 0 К та температура Кюрі
TC. Для інварних Fe–Ni-стопів величини M0 і TC швидко зменшу-
ються зі збільшенням концентрації Fe (див., наприклад, [91–93]).
Характер залежности спонтанної намагнетованости M0 від складу -
Fe–Ni подано на рис. 3.1 [81, 87, 91] (див. і [94]).
В області 0–50 ат.% Fe величина M0(сFe) (cFe) майже лінійно
залежить від відносної атомової концентрації сFe N
Fe/N у ГЦК-
ґратниці стопу -Fe–Ni із загальним числом вузлів N N
Fe
N
Ni.
Значення середнього магнетного моменту (на вузол) стопу у вка-
заній області концентрацій пов’язане зі значеннями власне атомо-
вих магнетних моментів Fe і Ni Fe й Ni простим співвідношенням:
сFeFe (1 сFe)Ni, (3.1.1)
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 21
де Fe і Ni є майже сталими величинами, які не залежать від
сFe [0, 0,5). Наближення (3.1.1) можна інтерпретувати у принци-
пово різні способи. Один з них базується на моделю льокалізованих
атомових магнетних моментів, інший — на зонній теорії.
Якщо виходити із уявлень про льокалізовані моменти, тоді вираз
(3.1.1) відповідає адитивній сумі магнетних моментів атомів заліза
й ніклю. Дослідження магнетних та електричних формфакторів
перехідних d-металів показали, що електронну структуру багатьох
з них можна наближено розглядати як складену з майже однорідно
розподілених у просторі s-електронів та льокалізованих коло вузлів
кристалічної ґратниці d-електронів. Взагалі-то багато експеримен-
тальних результатів вказують на те, що в кристалах перехідних ме-
талів групи заліза стани 3d-електронів зберігають основні риси,
притаманні ізольованим атомам. Наприклад, просторові розподіли
спінових моментів і густини заряду 3d-електронів не істотно відріз-
няються від розподілів цих характеристик в ізольованих атомах.
За даними невтронографічних мірянь магнетного дифузного роз-
сіяння у феромагнетних стопах -Fe–Ni показано, що поза інварною
областю льокальні магнетні моменти ніклю (й заліза) мають зна-
чення, які слабко залежать (зменшуючись) від зростаючої концент-
рації заліза у стопі [95, 97, 99–103] (рис. 3.2). Величини Fe й Ni
близькі до 2,8B і 0,6B відповідно (B 9,274210
24
Дж/Тл — Борів
магнетон) [95, 97, 101, 102, 104]. Ці атомові моменти створюються
спінами 3d-електронів. Орбітальна частина магнетного моменту
а б
Рис. 3.1. Концентраційна залежність середнього «атомового» магнетного
моменту (в перерахунку на один вузол) для стопів ГЦК-Ni–Fe при T 0 К:
(а) — [95], — [96], — [91], — [97], — [98]; (б) — [98], — [91].
22 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
атома заліза у -Fe–Ni згідно з [105] приблизно дорівнює 0,1B. Еле-
ктрони провідности у цих стопах слабко намагнетовані у протиле-
жний бік до напрямку магнетування 3d-електронів. Для стопу FeNi
неґативне магнетування 4s-електронів дорівнює 0,170,1B на
атом [102, 104]. Аналогічну роль 4s-електрони відіграють у спон-
танній намагнетованості чистого ніклю [81].
Малість величин спінової і орбітальної поляризацій ковалентних
3d-електронів пояснює невеликий відхил від цілочисловости (у ма-
гнетонах Бора B), — дробовість, — магнетних моментів Ni й Fe.
У зонній теорії феромагнетизму вираз (3.3.1) часто інтерпрету-
ється, виходячи з так званого моделю «цупкої зони». У цім моделю
припускається, що при розчиненні заліза у ніклі змінюється лише
ступінь заповнення електронами зон ніклю. Властивості самих зон
залишаються незмінними.
Як видно з рис. 3.1 та 3.2, б, при збільшенні вмісту заліза більш
ніж 60% спонтанна намагнетованість стопів -Fe–Ni виразно змен-
шується. Цей ефект має фундаментальне значення для інтерпрета-
ції фізичних властивостей інварних стопів і пов’язаний із залежні-
стю атомового магнетного моменту Fe
від температурозалежного
вигляду льокального оточення атомів заліза у ґратниці стопу (і, зо-
крема, від складу останнього), що може призвести до зміни абсолю-
тного значення Fe або змінити орієнтацію Fe
відносно спонтанної
намагнетованости [107].
а б
Рис. 3.2. Усереднені атомові магнетні моменти Fe та Ni (екстрапольовані
до 0 К) в залежності від концентрації Ni у стопах -Fe1сNiс. (а) суцільні
лінії — теоретичні криві [81, 106]; експериментальні результати: — [97],
— [95], — [101], — [103]. (б) штриховані і суцільні лінії — усереднені
криві, причому, loc
позначає усереднений за (3.1.1) (у відповідності до
даних про Fe і Ni) середній атомовий магнетний момент, а позначає се-
редній магнетний момент на вузол, оцінений з мірянь намагнетованости;
експериментальні результати: — [100], — [97], — [102], , — [106].
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 23
З іншого боку, у літературі є різні пояснення зазначеного ефекту
виразного зменшення спонтанної намагнетованости [81]. Кожне з
них фактично є певним модельом, який має метою описати інварні
особливості стопів -Fe–Ni.
Зазначимо, що приблизно лінійна залежність спонтанної намаг-
нетованости стопів від їх складу представляє досить загальну рису
для перехідних d-металів. Вона ілюструється відомою кривою Сле-
тера–Полінґа [81]: для багатьох перехідних d-металів, що мають
ГЦК- й ОЦК-ґратниці, залежність середнього атомового моменту
від значення nsd, — числа зовнішніх s- і d-електронів, що припада-
ють на один атом стопу, — описується двома прямими лініями, які
й утворюють криву Слетера–Полінґа.
У випадку ж інварних Fe–Ni-стопів залежність (nsd) явно не
відповідає кривій Слетера–Полінґа. Відхил від цієї кривої маємо й
для деяких інших стопів. (Але невідповідність (nsd) кривій Сле-
тера–Полінґа не є необхідною умовою виникнення інварних влас-
тивостей.)
Також зазначимо, що індивідуальний льокальний момент спадає
з підвищенням температури, й важливо знати, чи зберігається він у
парамагнетнім стані стопу -Fe–Ni? За наявними даними [81, 106],
одержаними різними методами (розсіяння невтронів, фононів), се-
редній атомовий магнетний момент заліза, наприклад, у стопі -
Fe0,65Ni0,35 істотно зменшується (від 2,3B) при переході від феро-
магнетного до парамагнетного стану і продовжує утримуватися на
рівні 1,4B навіть вище за температуру Кюрі (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Температурна залежність атомового магнетного моменту Fe в
стопі -Fe0,65Ni0,35, виміряна за допомогою парамагнетного невтронного
розсіяння з вилученням фононної частки [106] за рахунок фононного роз-
сіяння від Ni () і екстраполяцією на нульовий вектор розсіяння (). і
— інші значення для Fe з даних мірянь дифузного розсіяння невтронів і
магнетного формфактору відповідно [106].
24 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
3.2. Температура Кюрі
Для інварних стопів Fe–Ni поняття «точка Кюрі» ТC не має такого
ясного сенсу, як для чистих феромагнетних металів. Спонтанна на-
магнетованість Ms (в областях її малих значень) для стопів Fe–Ni
інварного складу, як функція температури, повільно зменшується
із збільшенням T. В принципі, такій залежності Ms(T) не можна зі-
ставити певне значення TC. Однак саме температура Кюрі є важли-
вою фізичною величиною, яка часто фіґурує в теоретичних моделях
інварних стопів.
Температура Кюрі інварних стопів виразно зменшується із збі-
льшенням концентрації заліза [91, 115–121]. Залежність TС(сFe) для
-Fe–Ni представлено в табл. 3.1 і на рис. 3.4, а, б [81, 115]; на рис.
3.4, б також наведено середні магнетні моменти (в перерахунку на
вузол) у ГЦК- і ОЦК-фазі Fe–Ni, як функції концентрації, та межі
інварної области і перетворень у австеніт й мартенсит.
Граничну поведінку температури Кюрі при збільшенні сFe не мо-
жна встановити прямими експериментами, тому що за великих
концентрацій Fe має місце явище -перетворення мартенситного
типу в області низьких температур. При цьому температура почат-
ку мартенситного перетворення Ms виявляється вищою за темпера-
туру Кюрі TС. (Зазначимо, що Кюрійова температура TC -пере-
ходу чистого ОЦК-Fe з феромагнетного у парамагнетний стан ста-
новить 1042 К за нормальних умов [122].)
Однак якісні висновки стосовно граничної поведінки TС(сFe) мо-
жна зробити на основі непрямих мірянь, штучно зберігаючи -фазу
стопів з великим вмістом Fe у метастабільнім стані за низьких тем-
ператур. Такий метастабільний стан можна одержати, використо-
вуючи малі частинки, тонкі плівки чи шляхом леґування третім
елементом [81]. Дослідження, виконані за такими методами, пока-
зали, що із збільшенням вмісту заліза температура Кюрі стопів -
ТАБЛИЦЯ 3.1. Температура Кюрі для -Fe–Ni.
Джерело
даних
Вміст Fe,
ат.%
TC, К
Джерело
даних
Вміст Fe,
ат.%
TC, К
[108]
[109, 110]
[111]
[112]
[112]
[112]
[112]
[112]
[112]
25
46,5
50
50,2
52,9
55,9
58,8
60
60,7
880
830
800
768
738
708
628
625
623
[112]
[109]
[112]
[112]
[113]
[108]
[114] (вільні плівки)
[114] (зв’язані плівки)
[108] (екстраполяція [111])
62,6
63,2
64,4
65,8
68,1
75
76
81
85
553
529
493
473
433
270
0
0
0
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 25
Fe–Ni падає до 0 К поблизу значення сFe, що приблизно дорівнює
0,74 [94]. При подальшому зменшенні вмісту ніклю ці стопи стають
антиферомагнетиками за низьких температур. Їхня температура
Неєля TN зростає із зменшенням вмісту ніклю, поступово набли-
жаючись до значення точки Неєля чистого -Fe, що дорівнює 67 К
[81, 123] (за іншими відомостями — 8 К).
Спробу оцінити залежності температур Кюрі та Неєля стопів -
Fe–Ni від їх складу за допомогою співвідношення типу формули
Кюрі–Вейсса
2
eff
[3 ( )]
B p
k T T (
eff
( 1) 2 ( 1)B Bg J J s s ) (3.2.1)
для парамагнетної сприйнятливости (з «парамагнетною точкою
Кюрі» Tp) було зроблено в ряді робіт, зокрема, в [131, 132]; тут kB
— Больцманнова стала, — число атомів в одиниці об’єму, J і s
— квантові числа, які характеризують повний механічний мо-
мент та власний спіновий момент атому відповідно, g — фактор
Лянде, тобто магнетомеханічне відношення, що приблизно дорів-
нює 2, а J s у випадку, коли магнетний момент атому створю-
а б
Рис. 3.4. Концентраційна залежність температури Кюрі TC ГЦК-Fe–Ni (а,
б), де дані 1 () належать [118], 2 () — [91], 3 () — [116], 4 () — [120], 5
() — [121], 6 () — [115], і властивих середніх намагнетованостей M і M
(в перерахунку на вузол) ГЦК- й ОЦК-Fe–Ni (б) [91, 124–127]. На рисунку
3.4, б заштрихована ділянка відповідає змішано-магнетній фазі з неколі-
неарною конфіґурацією спінів [128]; вертикальні пунктирні лінії позна-
чають інварну ділянку, а суцільні криві — перетворення у австеніт (As, Af)
через нагрів й у мартенсит (Ms, Mf) через охолодження (індекси s і f позна-
чають початок і кінець перетворення); діяграма також містить концент-
раційнозалежну Неєлеву температуру ( TN 672 К) штучно стабілізова-
ної -фази стопу Fe–Ni, збагаченого на Fe [124, 129, 130].
26 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
ється виключно спінами електронів його оболонки, наприклад,
для йонів перехідних металів у внутришньокристалічнім полі,
що «виключає» їх орбітальний момент завдяки намаганню взає-
модіючих магнетних моментів орієнтуватися вздовж кристалог-
рафічних осей — ефект «магнетної анізотропії» [133, 134]. (Ма-
лість величин спінової та орбітальної поляризацій ковалентних
3d-електронів дозволяє пояснити й невеликий відхил ( 0,1) фак-
тору спектроскопічного розщеплення g від чисто спінового зна-
чення g 2 [81].) Міряння виконувалися за високих температур
аби виключити виникнення -перетворення мартенситного ти-
пу при великих концентраціях заліза. Однак, одержані такою
методою результати не відображають справжніх залежностей
TС(сFe) і TN(сFe), оскільки парамагнетна сприйнятливість стопів на
основі -Fe не підлягає закону Кюрі–Вейсса.
Як відомо, загальний характер температурної залежности спон-
танної намагнетованости Ms Ms(T) звичайного однокомпонентно-
го феромагнетика доволі добре описується Бріллюеновою функцією
Bs Вs(y) (див., наприклад, [133, 134]). У наближенні «молекуляр-
ного поля» Вейссового типу теорії залежність його відносної намаг-
нетованости Ms/M0 від зведеної температури Т/ТC визнача-
ється співвідношенням
3
1
s
C
s
s T T
B , (3.2.2)
де s — квантове число власного (спінового) моменту кількости
руху атома, що за прийнятим припущенням складає його повний
момент кількости руху (тут M0 gBs — намагнетованість наси-
чення в перерахунку на вузол). Вираз (3.2.2) представляє у теорії
«молекулярного поля» так званий «закон відповідних станів».
Згідно з цим «законом» залежність () для всіх феромагнетиків
з однаковими квантовими числами s має однаковий вигляд. Для
феромагнетних металів Fe, Ni та Co має місце узгодженість між
залежністю Ms(Т)/M0 та Бріллюеновою функцією Вs(y).
Однак для інварних стопів «закон відповідних станів» не ви-
конується [91, 135–137]. Великий відхил експериментальної за-
лежности Ms(Т)/M0 від «закону відповідних станів» є однією з
особливостей інварних Fe–Ni-стопів. Для неінварних стопів Fe–
Ni ця невідповідність є незначною [91].
Процес відпалювання стопу може призводити до зміни темпе-
ратури Кюрі [138]. Fe–30,6 ат.% Ni, загартований від 750С, від-
палювався за різних (нижчих) температур. Спостерігалося під-
вищення температури Кюрі більш ніж на 20С при різних темпе-
ратурах відпалу аж до 340С [138]. Зміна температури Кюрі була
подібною до тієї, що спостерігалася в металічних стеклах, і пояс-
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 27
нювалася атомовим перерозподілом зі зміною близького порядку.
Енергія активації такого процесу становила 1,5 еВ; це означає,
що головним релаксаційним механізмом був рух атомів за участи
загартованих вакансій [138].
При T 400С для «протидії» мартенситному перетворенню ГЦК-
Fe–Ni в ОЦК-Fe–Ni застосовують не лише випромінення елект-
ронів (див., наприклад, [139]), а і механічний вплив; зокрема,
зразок піддають прокатуванню (вальцюванню), як це робилося,
наприклад, в роботах [140–142] (див. також бібліографію в них).
Тоді стоп Fe–Ni розпадається на дві ГЦК-фази: феромагнетну
(збагачену Ni) й антиферомагнетну (збагачену Fe) [142] (про гете-
рогенізацію інварних стопів див. нижче). Фаза Fe76Ni24, парамаг-
нетна за кімнатної температури, зазнає антиферомагнетного впо-
рядкування при 40 К — (Неєлевій) температурі переходу парама-
гнетик–антиферомагнетик за даними [142]. Вміст Ni в феромагне-
тній ГЦК-фазі збільшується зі збільшенням його початкового
вмісту (тобто вмісту до механічної обробки); зокрема, він стано-
вить 16% і 35% в цій фазі при вмістах 24% і 27% у вихідних
стопах відповідно та відіграє важливу роль у стабілізації цих
стопів щодо мартенситного перетворення [142].
3.3. Концентраційні неоднорідності
У багатьох статтях робиться висновок про те, що структурні неод-
норідності, яких виявлено у Fe–Ni-стопах (див. бібліографію в
[81]), виникають через появу в них частково або повністю атомово-
впорядкованих мікрообластей. Так, Шлоссер [143, 144] припустив,
що інварні стопи Fe–Ni розшаровуються на мікрообласті двох ти-
пів, що мають два різних склади. Області одного типу заповнені -
фазою заліза. Атоми Fe у цій фазі мають малий атомовий магнетний
момент. Області іншого типу складаються з атомововпорядкованого
стопу типу Ni3Fe. За Шлоссером, особливості інварних властивос-
тей визначаються магнетним станом атомів Fe, що знаходяться у
прошарку між цими різнорідними областями.
Слід зазначити, однак, що важко обґрунтувати припущення
про те, що в інварних Fe–Ni-стопах, які не піддавалися спеція-
льній термообробці, існує двофазова структура, в якій одна фаза
знаходиться в атомововпорядкованім стані [81]. Як показав екс-
перимент, інварні властивості зберігаються у цих стопах, якщо
вони зазнали швидкого гартування від високих температур. В
зв’язку з цим більш ймовірно, що в таких стопах спостерігати-
меться лише тенденція до виникнення двофазового стану. Але
можливість такого процесу, що призводить до поділу інварного
стопу Fe–Ni на області, складені з -Fe та -Fe–Ni із збільшеним
вмістом Ni, підтверджено розрахунками в [145]. Крім того, тен-
28 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
денцію до виникнення двохфазового стану в інварних Fe–Ni-
стопах за високих температур виявлено й у роботах [146, 147].
Висновок про наявність в інварних Fe–Ni-стопах близького по-
рядку типу Ni3Fe було зроблено на основі невтронографічних дослі-
джень та, крім того, деяких інших метод (див. [148–154] і бібліог-
рафію в [81]). Наявність в інварних Fe–Ni-стопах близького поряд-
ку, що відповідає впорядкованому еквіатомовому складу FeNi, ви-
явлено, зокрема, у роботах [155, 156] (див. також [81]). Хауш та Ва-
рлімонт [157, 158] на основі своїх досліджень інварних Fe–Ni-
стопів методою електронної мікроскопії зробили висновок про мо-
жливість виникнення в цих стопах областей «преципітатів» впоря-
дкованих фаз типу Fe3Ni та FeNi. Присутність близького порядку
типу Fe3Ni також зазначалася у роботах [155, 159–161] та ін. (див.
[81]). Однак, можливість виникнення такої фази не є остаточно ек-
спериментально встановленим фактом [162–164].
3.4. Температура (Курнакова) фазового перетворення типу безлад–
лад і атомовий порядок
Основною (над)структурою, що виникає в стопі -Fe–Ni, є (над)-
структура типу L12 (зі стехіометрією Ni3Fe), яка розповсюджується
на широкий концентраційний інтервал, що охоплює стопи перма-
лойної та інварної областей фазової діяграми (див. табл. 3.2 і рис.
3.5). Цікаво, що інша надструктура типу L10 зі стехіометрією FeNi,
одержана після опромінення, має температуру фазового перетво-
рення безлад–лад (TK), нижчу майже на 130 К, ніж відповідна тем-
пература для виникнення надструктури типу L12 зі стехіометрією
Ni3Fe (а їх концентраційні залежності подібні до наведених у [151]).
Для інварної області (зразки 5–8 в табл. 3.2) значення TK оде-
ржано лінійною екстраполяцією даних [151] і тому вони є «вір-
туальними», оскільки границя існування далекого порядку типу
Ni3Fe перетинає межу двофазової -области поблизу 40% Ni.
Температурні залежності рівноважного параметра далекого по-
рядку для (над)структури типу Ni3Fe свідчать, що перехід безлад–
лад здійснюється як фазовий перехід першого роду. При цьому за-
ТАБЛИЦЯ 3.2. Температура (Курнакова) TK фазового перетворення ти-
пу лад–безлад стопів -Fe–Ni [150].
Номер зразка Вміст Fe, ат.% TK, К Номер зразка Вміст Fe, ат.% TK, К
1
2
3
4
19,2
25,0
43,8
50,0
753
773
728
713
5
6
7
8
60,0
65,0
67,8
70,0
693
683
678
673
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 29
лежність параметра далекого порядку від температури подібна для
різних складів, а ріжниця між максимальним та мінімальним зна-
ченнями рівноважного параметра далекого порядку зменшується
відповідно до відхилу складу від стехіометрії (принаймні за невисо-
ких температур; в наступному розділі буде показано, що за високих
температур рівноважний параметер далекого порядку в нестехіомет-
ричнім Ni–Fe може бути вищим, аніж в стехіометричнім стопі). За
температурною залежністю рівноважного параметра далекого по-
рядку (рис. 3.6, а) можна визначити точки TK для (над)структур типу
Ni3Fe і, таким чином, побудувати концентраційну залежність TK(сNi).
Одержані чисельно та експериментальні залежності від концент-
рації температури (Курнакова) фазового перетворення типу лад–
безлад поряд з температурою Кюрі для стопу ГЦК-Fe–Ni зображено
на рис. 3.6, б.
Із невтронограм стопів, що зазнали тривалого ступінчатого від-
палу, встановлено, що за (невисоких температур) рівноважний па-
раметер далекого порядку майже лінійно зменшується при відхилі
складів від стехіометрії Ni3Fe. Концентраційна залежність розмірів
d антифазних доменів впорядкування також має різкий максимум
( 300 Å) біля стехіометрії Ni3Fe, але при сNi 60% величини d ле-
жать в межах від 10 Å до 20 Å. Концентраційні залежності парамет-
ра далекого порядку та розмірів антифазних доменів свідчать, що
при Т 673 К в системі виникає єдина надструктура типу Ni3Fe.
Пошуки далекого порядку надструктурного типу FeNi після від-
палу загартованих зразків впродовж 6000 годин не дали позитив-
них результатів, а відпал зразка зі складом майже Fe3Ni при 798 К
а б
Рис. 3.5. Експериментальна (а) [125] й теоретична (б) [165, 166] фазові
діяграми Fe–Ni.
30 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
впродовж 120 годин призвів до виникнення близького порядку, тип
якого не ідентифіковано однозначно [148]. Вище TK, як границі, є
близький порядок, що зберігся у стопах, загартованих від 1273 К.
3.5. Енергетичні параметри міжатомової взаємодії
за експериментальними даними
Залежність так званої енергії «впорядкування» («змішання») wZ
атомів у парах Fe–Fe, Ni–Ni, Fe–Ni від номера координаційної сфери
Z за різних температур відпалу ГЦК-Ni–Fe наведено на рис. 3.7, а.
Розрахунок енергій wZ в межах трьох (Z 1, 2, 3) координаційних
сфер з експериментальних значень [148] параметрів близького по-
рядку Z типу Ni3Fe (див. рис. 3.7, б) за наближеною теорією Кавлі
свідчить про те, що wZ мають немонотонний характер. Концентра-
ційні залежності відношень w2/w1 та w3/w1 є повільно зростаючи-
ми зі зменшенням сNi від 75%, проте для системи Fe–Ni їх немож-
ливо коректно пов’язати з виникненням (над)структур типу FeNi та
Fe3Ni тому, що перша спостерігається тільки після опромінення
зразків нижче 593 К, а друга лише припускається при Т 673 К.
За значеннями wZ автором [148] побудовано енергію парної взає-
модії в залежності від міжатомової відстані, яка властива, принай-
мні, до четвертої координаційної сфери і має осцилівний характер.
Інтерпретація інварних особливостей, що ґрунтується на анти-
феромагнетизмі -Fe, припускає [81], що для цих стопів обмінний
інтеґрал JFeFe між сусідніми атомами Fe є «від’ємною»*
величиною.
* З урахуванням майже загальноприйнятого означення знаків інтеґралів J(rZ)
(яке, однак, не відповідає дійсній енергетиці антиферомагнетної взаємодії проти-
лежно напрямлених спінів; див. розд. 4.1, 4.2).
а б
Рис. 3.6. Залежності параметра далекого порядку типу Ni3Fe від темпе-
ратури (а) та температур Курнакова (пунктирні криві) й Кюрі (суцільна
крива) від складу ГЦК-Fe–Ni (б). Кружечки й хрестики — експеримен-
тальні точки (для а з [16, 167], для б з [133]), а криві чисельно розра-
ховано [149] методою варіяції кластерів.
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 31
Інтеґрали обмінного взаємочину сусідніх атомів у парах типу Ni–Ni
та Ni–Fe вважаються «позитивними»; взаємодія між цими атомами
сприяє збереженню феромагнетизму в інварних стопах. Але взає-
модія між атомами Fe створює передумови для виникнення анти-
феромагнетного порядку. У цім моделю інварна область складів
стопів Fe–Ni відповідає достатньо великим концентраціям атомів
заліза, за яких стає вагомим «від’ємний» інтеґрал обмінного взає-
мочину між моментами цих атомів. Внаслідок такого взаємочину
спонтанна намагнетованість стопу не є простою сумою паралельно
орієнтованих магнетних моментів усіх атомів.
Такий підхід до інварної проблеми дає просте пояснення анома-
льної залежности спонтанної намагнетованости M0(сFe) інварних
Fe–Ni-стопів при Т 0 К. Зі збільшенням концентрації заліза сFe ве-
личина M0 для цих стопів швидко зменшується внаслідок зміни
напрямку магнетних моментів у частини атомів заліза під дією за-
значеного «від’ємного» (див. виноску на с. 30) обмінного взаємочи-
ну. Крім того, цей модель припускає можливість виникнення знач-
них змін спонтанної намагнетованости інварного стопу за низьких
температур або під дією магнетного поля чи тиску.
Таким чином, в описанім моделю інварні властивості виникають
як результат конкуренції антиферо- та феромагнетних взаємодій
атомових моментів поблизу «критичної» концентрації заліза. Так,
за даними [168] про розсіяння невтронів на спінових хвилях оцінені
у наближенні найближчих сусідів (на відстані r1) обмінні інтеґрали
для стопів -Fe–Ni дорівнюють: JNiNi(r1) 523 меВ, JFeNi(r1) 395
меВ, JFeFe(r1) 92,6 меВ (стосовно їхніх знаків див. виноску на с.
30). Експериментальні оцінювання параметрів обмінної взаємодії у
стопах -Fe–Ni за допомогою малокутового розсіяння невтронів,
а б
Рис. 3.7. Значення енергії «змішання» (а) за різних температур відпалу
ГЦК-Ni–Fe (з припущенням wZ0 w(0) 0 та без врахування ефектів,
пов’язаних з різними розмірами атомів Ni і Fe) і параметра близького
порядку (б) для ГЦК-Ni3Fe при T TK [154] (див. табл. 3.2) в різних ко-
ординаційних сферах (див. працю [25] та бібліографію в ній).
32 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
непружнього розсіяння невтронів, спін-хвильового резонансу, мі-
рянь температури Кюрі та спонтанної намагнетованости при низь-
ких температурах дають значення, що істотним чином не збігають-
ся між собою (див. табл. 3.3); це є наслідком використання різних
напівфеноменологічних моделів для оцінювання таких параметрів.
Спроби конкретизувати цей модель врахуванням статистичних
флюктуацій складу інварних стопів робилися Сидоровим, Дороше-
нком, Меншиковим й іншими авторами [86, 87, 115, 183, 169–180].
Услід роботі [115] введемо деякі поняття, що застосуємо у пода-
льшому викладі, беручи до уваги наявність магнетної взаємодії між
атомами заміщення обох сортів у залізоніклевих ГЦК-стопах.
Щоб врахувати також атомове впорядкування запишемо вираз
для обмінної енергії атомів сорту 1 (ніклю) та сорту 2 (заліза) як до-
буток їхнього магнетного моменту на відповідну величину ефекти-
вного «молекулярного поля», що створюється іншими атомами со-
рту 1 та 2, які знаходяться у найближчому оточенні перших:
E1 gBs1(H11P11 H12P12), E2 gBs2(H22P22 H21P21),
де g — фактор Лянде, B — Борів магнетон, s1 та s2 — атомові
спіни ніклю та заліза, H11, H12 і H21, H22 — ефективні «молекуля-
рні поля» [134], що створюються найближчими сусідами в міс-
цях розташування атомів сорту 1 та 2 відповідно.
Ймовірності P11, P12 та P21 виражаються через ймовірність P22, що
ТАБЛИЦЯ 3.3. Обмінні інтеґрали для стопів -Fe–Ni (стосовно їхніх
знаків див. виноску на с. 30).
cNi JNiNi(r1), меВ JFeNi(r1), меВ JFeFe(r1), меВ Посилання
[0, 1] 523 395 92,6 [168]
[0, 1] 35 24 1,73 [181]
[0, 1] 60 31 2,16 [182]
[0, 1] JNiNi(r1) 0,93JNiNi(r1) 0,05JNiNi(r1) [86]
[0, 1] 57 34 6
[183] (вільні плівки,
масивні зразки)
0,250 22 22 5 [108]
0,325 6613 0 9,21,8 [114] (зв’язані плівки)
0,500 30 30 4 [184]
0,500 22 42 5 [108]
0,750 22 45 5 [108]
0,800 58,5 2,55 23,3 [184]
1,000 16,7 [112]
1,000 17,5 [112]
1,000 22 [108]
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 33
у загальному випадку для стопу з атомовим порядком дорівнює
2 2
22
22 2
2 2
9
P c
c c
для впорядкування за типом Ni3Fe, причому,
c
2
1
та 1 с2
для с2 1/4 = і с2 1/4 відповідно; для впорядкування за типом NiFe
2 2
22
22 2
2 2
3
P c
c c
,
де 1/2. Тут 22 та — параметри, що характеризують близький
(кореляцію) та далекий порядки у розташуванні атомів відповідно.
За допомогою запису 1 і 2 (відносних намагнетованостей Ni й
Fe відповідно) через Бріллюенові функції:
1
1 1
B
E
k T
B , 2
2 2
B
E
k T
B ,
застосування високотемпературного розвинення їх у ряд та обме-
ження в ньому першим членом, що справедливо поблизу точки Кю-
рі стопу, для неї після перетворів у роботах [115, 169] одержано:
alloy
Ni
2 2 22
11 1 22 2
1 1 11
11
2 1
C
C
T s s J
P a P a
T s s J
2 2
2 2 2 222 12
11 1 22 2 12 21 1 2
1 1 11 11 1 1
1 1
4
1 1
s s s sJ J
P a P a P P a a
s s J J s s
,
де вигляд температурної й концентраційної залежностей параме-
трів a1 та a2 (навіть у наближенні взаємодії найближчих сусідів)
визначається конкретним статистично-термодинамічним моде-
льом, що застосовується у аналізі взаємного впливу магнетного й
атомового порядків.
Як стверджується в [115], навіть наближена теорія так званого
«молекулярного поля» в таких термінах дозволяє у достатньо задо-
вільній формі описати концентраційну залежність температури
Кюрі Fe–Ni-стопів, котра спостерігається експериментально: навіть
така теорія пояснює вплив атомового порядку на точку Кюрі.
Вплив атомового впорядкування на магнетне розглядався та-
кож у деяких інших роботах [83–89, 13, 185, 186] і, зокрема,
для стопів в умовах пластичної деформації [187].
34 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
3.6. Взаємочин магнетного й атомового порядків
Взаємовплив магнетних взаємодій атомів та їх «електрохемічних»
взаємодій є добре відомим і давно встановленим фактом, який часто
спостерігався в експериментах [188–192]. Специфіку взаємозалеж-
ности цих ефектів можна змоделювати, припускаючи нульовою од-
ну з (двох) енергій таких взаємодій (чи то магнетної, чи то «елект-
рохемічної»), при цьому зберігаючи ненульовою іншу й спостеріга-
ючи, як це вплине на відповідну температуру фазового перетворен-
ня. Нижче й наведено деякі результати [108] таких спостережень
для (трьох) стехіометричних складів стопів Fe–Ni.
3.6.1. Врахування міжатомових магнетних взаємодій
Якщо всі енергії магнетних взаємодій атомів дорівнюють нулю, то
зрозуміло, що ніякого магнетного впорядкування відбутися не мо-
же. З іншого боку, «вимикання» магнетних взаємодій справляє
вплив також на типові ефекти «електрохемічної» взаємодії атомів.
В таблиці 3.4 (в другому й третьому стовпчиках) наведено темпера-
туру (Курнакова) фазового перетворення безлад–лад для трьох сте-
хіометричних фаз без врахування магнетних взаємодій (J(r) 0) та
при їх «вмиканні» (J(r) 0) у стопах Fe–Ni (, Ni, Fe). Очевид-
но, що магнетні взаємодії складають суттєвий внесок у «електрохе-
мічні» ефекти: їх врахування призводить до підвищення температу-
ри Курнакова більш, ніж на 60 К для кожного зі стехіометричних
складів ГЦК-Fe–Ni (табл. 3.4). Отже, в будь-якому моделю для сто-
пу (зокрема, для Fe–Ni), де (обидва) компоненти є магнетними, слід
враховувати магнетні взаємодії атомів (навіть у моделю, що відо-
бражає лише атомовий порядок). Саме про це йтиметься у розд. 4.
3.6.2. Врахування «електрохемічних» взаємодій атомів
«Електрохемічна» взаємодія атомів також впливає на «магнетну
поведінку» системи, оскільки магнетна міжатомова взаємодія за-
ТАБЛИЦЯ 3.4. Температури Курнакова (TK) й Кюрі (TC) для стопів
ГЦК-Fe–Ni з врахуванням та без врахування магнетних і «електрохемі-
чних» міжатомових взаємодій відповідно [108].
Склад
TK, К
(J(r) 0)
TK, К
(J(r) 0)
TC, К
(w(r) 0)
TC, К
(w(r) 0)
Ni3Fe
FeNi
Fe3Ni
704
527
223
772
596
285
835
750
310
891
805
285
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 35
лежить від хемічного складу зразка, що розглядається; саме тому
внески всіх трьох обмінних інтеґралів й різняться за величинами й
характером. Останні два стовпчики в табл. 3.4 показують, як тем-
пература Кюрі залежить від того, враховуються (w(r) 0) або ні
(w(r) 0) енергії «змішання» «електрохемічних» взаємодій атомів у
парах Fe–Fe, Ni–Ni, Fe–Ni. За атомової концентрації Fe у 25% і
50% «вимикання» «електрохемічних» взаємодій призводить до іс-
тотного зниження TC. Це спричинено зменшенням кількости Fe–
Ni-зв’язків у неупорядкованім стані, а тому й зниженням величини
магнетної ентальпії, оскільки JFeNi(r1) зростає в цілому більше, ніж
відповідні величини для однакових атомів. Втім за атомової конце-
нтрації заліза у 75% JFeNi(r1) майже зрівнюється з JNiNi(r1), а внесок
парної енергії «електрохемічної» взаємодії W
FeNi(r1) є відносно ма-
лим; тому зазначеного вище ефекту зниження температури Кюрі
практично не відбувається. Фактичне підвищення в цьому випадку
TC, ймовірно, обумовлене збільшенням кількости зв’язків Ni–Ni.
Таким чином, ефект впливу магнетного (спінового) порядку на
атомовий і навпаки слід очікувати суттєвим. Жодним внеском цих
двох порядків не можна нехтувати, як і вважати один з них більш
важливим за своїм внеском у загальну картину магнетоатомового
впорядкування. Стає очевидною необхідність об’єднаного моделю з
урахуванням обох порядків — атомового й спінового (див. розд. 4).
3.7. Вплив тиску на магнетні властивості стопу Fe–Ni
Магнетний стан заліза й залізоніклевих стопів та вплив тиску на
магнетні характеристики (намагнетованість, магнетні моменти,
температуру Кюрі) були предметом обговорення протягом багатьох
десятиліть завдяки суперечливим теоретичним і експерименталь-
ним результатам (див. [66–69, 113, 193–223] та бібліографію в них).
Першу реальну спробу з’ясувати вплив тиску на температуру
Кюрі здійснили Адамс і ¥рін [193] у 1931 р. Вони дослідили (експе-
риментально) декілька феромагнетиків (зокрема, й Fe–Ni), спосте-
рігаючи за магнетною проникністю металів і стопів, й прийшли до
помилкового висновку про те, що тиск не впливає на температуру
Кюрі (не зміщує її).
Такий же результат було одержано й іншими експериментато-
рами, хоча вони використовували інші методи, а саме, міряння
електричного опору або намагнетованости [195, 196].
Перші близькі до істини результати було одержано у 1954 р. Пат-
ріком [197], котрий дослідив ряд феромагнетиків, в тому числі й
залізо та нікель, під тиском до 0,8 ГПа. Відтоді для з’ясування
впливу тиску на температуру Кюрі було виконано багато експери-
ментів, більшість з яких спочатку обмежувалася тисками до 1 ГПа
[198, 199], а пізніше тиски сягали вже 8–9 ГПа [200–205].
36 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
3.7.1. Зміщення точки Кюрі
Розподіл атомів в антиферомагнетнім ГЩП-Fe зображено на рис.
3.8, а [69], а на рис. 3,8, б наведено теоретично прогнозовану за-
лежність від тиску магнетних моментів ОЦК- й ГЩП-Fe [69].
Температура Кюрі чистого заліза (TC 1044 К за нульового тиску
[205]) не змінюється зі збільшенням тиску до 1,75 ГПа — границі
фазового (мартенситного) перетворення , яку було одержано в
[203, 205] з більшою точністю, аніж у [224–226], завдяки кращим
експериментальним засобам (див. рис. 3.9, а). Температуру Кюрі
чистого ніклю (TC 627 К за нульового тиску [205]) було визначено
[202, 205] для різних тисків до 9 ГПа (рис. 3.9, б): вона нелінійно
збільшується з тиском, особливо вище 6 ГПа (рис. 3.9, б).
Вплив тиску на температуру Кюрі для стопів Fe–Ni з ГЦК-
структурою (як і у чистого Ni) досліджувався в роботах [204, 205].
Якщо не чинити ніяких зовнішніх впливів (наприклад, вальцю-
вання), то таку ГЦК-структуру мають стопи Fe–Ni, в яких концен-
трація атомів Ni становить більше 30 ваг.% [205]. Температура Кю-
рі таких стопів сильно залежить від концентрації ніклю й має мак-
симум близько 880 К за концентрації Ni у 68 ваг.% [205].
Спостережуване зміщення TC(p) для ГЦК-Fe–Ni [204, 205] зо-
бражено на рис. 3.10, а. Для більшости складів залежності зміщен-
ня температури Кюрі від тиску є нелінійними (проявляється кри-
а б
Рис. 3.8. Розподіл спінів в антиферомагнетнім ГЩП-Fe (вид зверху) (а), де
«білі» атоми зміщено відносно «чорних» вздовж вісі z на відстань c0/2 (c0
— параметер примітивної елементарної комірки); — напрям спіну на
читача, а — проти читача; хвильовий вектор антиферомагнетної спіно-
вої хвилі kM (0, 1/2, 0) напрямлений вздовж вісі Oy. Магнетні моменти
ОЦК- («кружечки») й ГЩП-Fe («квадратики») (в одиницях Борового маг-
нетона в розрахунку на атом) за різних тисків (б) [69].
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 37
вина). Для інвару з 36 ваг.% Ni зміщення TC з p підкоряється пара-
болічній залежності. Якщо вміст Ni менше за 30–40 ваг.%, то точка
Кюрі зміщується помітно. З підвищенням вмісту Ni «швидкість»
зміни TC з тиском, — dTC/dp (танґенс кута нахилу дотичної до
TC(p)), — зменшується за модульом (рис. 3.10, а). Коли концентра-
ція Ni сягає 68 ваг.%, зміщення TC стає додатнім [204, 205].
На рисунку 3.10, б зображено залежності температури Кюрі й
а б
Рис. 3.10. Зміщення температури Кюрі [204, 205] (а), її концентраційні
залежності та «швидкість» її зміни з тиском (dTC/dp)p 0 [205] (б) для ГЦК-
Fe–Ni; число біля кожної кривої на рис. 3.10, а вказує вміст Ni (у ваг.%).
а б
Рис. 3.9. Температура Кюрі й границя фазового перетворення Fe (а)
та зміщення точки Кюрі Ni (б) в залежності від тиску [202–205]; сим-
воли — експериментальні точки [224–226].
38 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
початкової (тобто при p 0 ГПа) величини dTC/dp від вмісту Ni
[205]. З рисунку 3.10, б легко бачити, що величина (dTC/dp)p 0
дорівнює нулю для стопу з найбільшою температурою Кюрі. А в
інварному концентраційному інтервалі (30–40 ваг.% Ni) зміна з
концентрацією «швидкости» (dTC/dp)p 0 повторює суттєвий харак-
тер зміни самої температури Кюрі з концентрацією.
Для інварних стопів Fe–Ni Волфарт, застосовуючи теорію Сто-
нера, одержав рівнання [227]:
C C
dT dp A T , де 2 2
2 ( )F B FA C g E T ;
тут — стисливість, — число вузлів в одиниці об’єму, B —
Борів магнетон, g(EF) — густина електронних станів на рівні Фе-
рмі, TF — температура виродження, яка є набагато більшою за
температуру Кюрі, C — константа, що враховує магнетопружній
внесок у вільну енергію.
Дослідження інварних залізоніклевих стопів за тисків до 1
ГПа показали, що останнє рівнання задовільно описує зміщення
температури Кюрі в широкому діяпазоні значень. Більш того, ці
дослідження показали, що величина A лишається сталою й для
інших елементів (Pd, Pt), якими леґують залізо: 1,7·104 К2/ГПа
[205]. За таких умов, коли A не змінюється з тиском (і об’ємом),
було одержано [205] наступний вираз для квадрату TC:
2 2
0 0
1
C C
T T p p ,
де TC0 — температура Кюрі за нульового тиску, а p0 — тиск, ви-
ще якого зникає феромагнетизм у стопі.
Залежність TC(p) на рис. 3.11, що описується останнім виразом,
спостерігалася [205] для інварного стопу Fe64Ni36 під тиском до 6
Рис. 3.11. Залежність квадрата температури Кюрі від тиску для двох інва-
рних ГЦК-стопів з різним ваговим складом [205].
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 39
ГПа (максимально можливий тиск в експерименті [205]). При цьо-
му максимальне зміщення TC сягало 250 К [205]. Екстраполяцій-
не значення p0 7,2 ГПа. З іншого боку, для стопу Fe70Ni30 такого за
характером зменшення TC(p) не спостерігалося (але маємо підкрес-
лити, що зазначений склад є близьким до «критичного», коли всі
властивості залізоніклевих стопів радикально змінюються).
Якщо концентрація Ni в стопі Fe–Ni є більшою за 48% (тобто
стоп не є інварним), то наведені вище наближені теоретичні залеж-
ності не спрацьовують [205]. Модель для такого випадку було за-
пропоновано Вейссом [228]; він припустив, що залізо в -фазі має
два різні електронні стани, а кожний атом у стопі має таку ж конфі-
ґурацію, як і в чистому металі. Такий модель дає задовільні резуль-
тати, принаймні, для звичайних (не надвисоких) тисків [205].
Значення температури Кюрі за атмосферного тиску й «швидко-
сти» її зміни з тиском (dTC/dp)p 0 для деяких ГЦК-стопів Fe–Ni
наведено в табл. 3.5.
В роботі [113] досліджено інварний стоп ГЦК-Fe0,681Ni0,319 під ти-
сками до 7,7 ГПа і в температурнім інтервалі 4,2–400 К; результати
досліджень наведено на рис. 3.12, а. До тиску 5,5 ГПа TC спадає
практично лінійно з підвищенням p зі «швидкістю» dTC/dp 35
К/ГПа. Ця величина близька до розрахованої в [229] і збігається зі
спадом для стопу Fe0,64Ni0,36, одержаним в [205]. Зміна температури
Кюрі в цьому інтервалі тисків описується лінійним співвідношен-
ням TC(p) TC(0) p, де 35 К/ГПа. Проте, вище тиску 5,5 ГПа
точка Кюрі більш круто спадає зі збільшенням тиску. При 7,7 ГПа
феромагнетна фаза зникає. (Це означає, що феромагнетна фаза по-
чинає зникати й при 5,5 ГПа і повністю зникає при 7,7 ГПа.)
Натомість, при цьому тиску (7,7 ГПа) продовжує лишатися нова
магнетна фаза, яка з’являється ще при 3,5 ГПа (рис. 3.12, а).
Головним результатом в [113] є виявлення цієї зворотньої магне-
тної (спінової) склоподібної фази (re-entrant spin glass-like phase
[113]). Саме тиск спричинює її появу. Як показано на рис. 3.12, а,
ця фаза починає чітко спостерігатися при p 3,5 ГПа за низьких
ТАБЛИЦЯ 3.5. Температура Кюрі TC та «швидкість» її зміни з тиском
(dTC/dp)p 0 для стопів ГЦК-Fe–Ni [205].
Склад, ваг.% Температура Кюрі, К (dTC/dp)p 0, К/ГПа
100% Fe
70% Fe–30% Ni
64% Fe–36% Ni
47% Fe–53% Ni
36% Fe–64% Ni
25% Fe–75% Ni
7% Fe–93% Ni
1044
334
491
788
873
858
708
0
49
35
16,6
4
6
5,2
40 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
температур ( 50 К). Цей магнетний перехід при збільшенні тиску є
подібним до переходу, що передбачений Абрикосовим зі співавто-
рами в [230, 231], з феромагнетного стану у магнетний, але з «нев-
порядкованими» (неколінеарними) спінами, а при подальшому збі-
льшенні тиску — у низькоспіновий стан [113]. Подібний магнетний
фазовий перехід було передбачено і розрахунками в [232].
На рисунку 3.12, б представлено залежності температури Кюрі
від тиску для опроміненого (йонами Xe з енергією 80 МеВ) і не-
опроміненого стопу Fe0,68Ni0,32 [208]. Температура Кюрі спадає з пі-
двищенням тиску для обох (опроміненого й неопроміненого) стопів.
Але початкова «швидкість» її зміни в опроміненому зразку менша
за абсолютною величиною, аніж у неопроміненому зразку:
(dTC/dp)p 0 40 К/ГПа і (dTC/dp)p 0 53 К/ГПа відповідно (див.
рис. 3.12, б). Залежність TC(p) для неопроміненого стопу на рис.
3.12, б відповідає даним з [233, 234] і свідчить про те, що за певного
тиску антиферомагнетизм може зникати через розширення 3d-
електронного рівня, що спричинюється тиском [208]. Залежність
на рис. 3.12, б, ймовірно, можна описати співвідношенням [208]
p (TC0 – TC)
n;
тут TC0 — температура Кюрі за атмосферного тиску. Для стопів зі
«слабко блукаючими» електронами n 2 [235]. Для неопроміненого
стопу (див. рис. 3.12, б) останнє наближення добре виконується, а
для опроміненого найменший відхил від останнього наближення —
при n 2,4.
а б
Рис. 3.12. Температура Кюрі як функція тиску для інвару Fe0,681Ni0,319 (а)
[113], де □, ○, ∆ — експериментальні точки (FM — феромагнетна фаза, RSG
(reentrant spin glass-like) — зворотня магнетна (спінова) склоподібна фаза,
SG (spin glass-like) — магнетна (спінова) склоподібна фаза) та для опромі-
неного (□) і неопроміненого (∆) інвару Fe0,68Ni0,32 (б) [208].
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 41
Причиною того, що «швидкість» зміни TC з тиском для опромі-
неного стопу Fe0,68Ni0,32 є меншою (за модульом), ніж «швидкість» її
зміни в неопроміненім стопі, може бути «концентраційний ефект»,
тобто опромінення може призводити до зміни концентрації Ni в
стопі [208], і за такого припущення, з огляду на ріжницю темпера-
тур Кюрі опроміненого й неопроміненого стопів (див. рис. 3.12, б),
концентрація Ni в опроміненім стопі має зрости на 1–2% [208] (хо-
ча, з іншого боку, очікувати на таку зміну вмісту стопу Fe–Ni з
огляду на малу ріжницю атомових мас Fe і Ni малоймовірно [208]).
3.7.2. Фазовий перехід феромагнетик–антиферомагнетик
Спричинений тиском фазовий перехід типу феромагнетик–антифе-
ромагнетик, передбачений теоретично (див., зокрема, [236]), спо-
стерігався експериментально в стопі ГЦК-Fe0,685Ni0,315 [213]. Автори
[213] виявили, що в ГЦК-Fe0,685Ni0,315 вище критичного тиску у 5,8
ГПа за низьких температур присутній антиферомагнетний поря-
док; при подальшім збільшенні тиску Неєлева температура зростає.
Експериментальні результати [213] можна порівняти з розра-
хунками для ГЦК-Fe; було виявлено, що магнетний момент фе-
ромагнетного ГЦК-Fe різко зменшується зі зменшенням об’єму
[232, 237–240], що може свідчити про можливу зміну магнетного
порядку (феромагнетик–антиферомагнетик) [238–240]. З цих ро-
зрахунків було одержано критичне значення параметра ґратниці,
нижче якого стається різка зміна магнетного моменту.
Для порівняння розрахованих значень цього критичного пара-
метра ґратниці ГЦК-Fe з експериментальним [213] критичним
значенням параметра ґратниці ГЦК-Fe–Ni, за якого відбувається
фазове перетворення феромагнетик–антиферомагнетик, наведено
в табл. 3.6. Як видно з цієї таблиці, експериментальне значення
a0c [213] для ГЦК-Fe0,685Ni0,315 слабко відрізняється від теоретич-
них значень [232, 237–240] для ГЦК-Fe. Особливо хорошою є ві-
дповідність з експериментальним значенням для a0c, обчисленого
у [240]. Можливо, така відповідність є обумовленою тим, що
атомовий радіюс ніклю й електронна конфіґурація його атома
близькі до атомових радіюса й електронної конфіґурації Fe [213].
ТАБЛИЦЯ 3.6. Теоретичні й експериментальні значення критичного
параметра ґратниці a0c для ГЦК-Fe і ГЦК-Fe–Ni.
Теорія Експеримент
Fe Fe0,685Ni0,315
a0c, Å
3,5883
[237]
3,6670
[238]
3,6425
[239]
3,5450
[240]
3,6360
[232]
3,54 0,01
[213]
42 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
3.7.3. Спричинення інварного ефекту
Тиск може сприяти інварному ефекту у стопах Fe–Ni (навіть з висо-
ким вмістом Ni); вперше цей ефект експериментально спостерігався
Дубровінським зі співавторами [206]. Автори [206] міряли спів-
відношення тиск–об’єм V(p) для стопів Fe0,64Ni0,36, Fe0,55Ni0,45 і
Fe0,20Ni0,80. У певнім інтервалі тиску модуль об’ємного стиснення не
змінювався і навіть міг зменшуватися до певного мінімального зна-
чення, а потім знову зростав за вищих тисків (рис. 3.13, а). Рисунок
3.13, б демонструє, що при 7,7 ГПа і в температурнім інтервалі 291–
500 К об’єм стопу Fe0,55Ni0,45 практично не змінюється (коефіцієнт
термічного розширення становить 0,2·10
5
К
1); проте, при 0,41–
28,3 ГПа ніякої аномалії у термічнім розширенні не спостерігалося.
Аналогічно, для Fe0,20Ni0,80 при 12,6 ГПа коефіцієнт термічного
розширення є майже нульовим за температур до 460 К. Отже, за ви-
соких p в стопах Fe0,55Ni0,45 (при 7,5 ГПа) і Fe0,20Ni0,80 (при 12 ГПа)
коефіцієнт термічного розширення проявляє аномалію, що свід-
чить про спричинення тиском інварного ефекту в цих стопах [206].
Зрозуміти спостережений у [206] ефект можна за допомогою мо-
делю з [231]. Згідно з ним, енергії зв’язку в стопах Fe–Ni й сам ін-
варний ефект пов’язані з фазовим переходом високоспінового фе-
ромагнетного стану Fe з високими питомими об’ємами [228, 340] у
неколінеарні конфіґурації (кількість яких все збільшується) з ни-
зькими питомими об’ємами [206] (див. рис. 3.14). В стопі Fe0,64Ni0,36
цей перехід відбувається навколо рівноважного об’єму за атмосфе-
рного тиску. При збільшенні концентрації Ni високоспіновий стан
Fe стає все стабільнішим [124, 230, 241], і для «стимулювання» не-
колінеарних («фрустрованих») магнетних мометів вже належить
прикласти тиск. Отже, у відповідності до такої теорії [231] можна
а б
Рис. 3.13. Залежності модуля об’ємного стиснення Fe–Ni від тиску (а) та
відношень об’ємів Fe–Ni після й до стиснення за різних тисків від тем-
ператури (б) [206].
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 43
очікувати прояв спричиненого тиском інварного ефекту в залізоні-
клевих стопах, що й підтвердив експеримент [206].
3.7.4. Експериментальні дані стосовно відсутности
магнетизму в ГЩП-Fe–Ni за низької (11 К) температури
Залізо, що має ОЦК-кристалічну структуру за атмосферного тис-
ку, перетворюється у ГЩП-фазу (-фазу) при тиску 13 ГПа (див.
рис. 2.1, 2.4) [223]. Антиферомагнетний основний стан -Fe було
неодноразово передбачено теоретично [67–69, 242–246]. Проте,
вже близько 50 років, з тих пір, як -Fe було синтезовано [247],
Рис. 3.14. Самоузгоджені неколінеарні магнетні (спінові) конфіґурації в
ГЦК-Fe–Ni за різних об’ємів (зазначених в умовних одиницях) [231]. Ве-
ликі й малі стрілки позначають магнетні моменти Fe й Ni відповідно.
44 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
наявність феромагнетизму й надтонкого магнетного поля
(hyperfine magnetic field [223]) ще жодного разу не фіксувалися в
експериментах, що ґрунтуються на Мессбаверовім ефекті [248–
250]; це є ознакою відсутности статичних магнетних моментів
або магнетного порядку.
Нещодавні розрахунки в рамках теорії функціоналу густини
(density functional theory [223]) пояснюють зникнення надтонко-
го магнетного поля в антиферомагнетнім ГЩП-залізі «гасінням»
поляризації блукаючими електронами [67–69]. Ця гіпотеза пояс-
нює чому не зафіксовано надтонке магнетне поле в Мессбаверо-
вих експериментах, але зберігає можливість антиферомагнетизму
-Fe. Розрахунки в рамках теорії функціоналу густини для анти-
феромагнетної структури показали істотно краще погодження з
рівнанням стану й міряннями пружности, ніж «немагнетні» роз-
рахунки [68], і пояснили розщеплення Раманової моди ґратниці
-Fe [251, 252] відповідними розрахунками [69]. Вищесказане й
нещодавнє відкриття нового типу надпровідности -Fe [253] свід-
чать про важливість визначення коректного стану -Fe, що й на-
магалися зробити автори роботи [223].
Збудження домішками льокального надтонкого магнетного по-
ля на атомах 57Fe досліджувалося із застосуванням Мессбаверових
експериментів [254–256] та спектроскопії ядерного магнетного
резонансу [257, 258]. Атоми розчинених перехідних металів, зок-
рема, атоми Ni, спричинюють збільшення магнетних моментів
сусідніх атомів Fe, змінюючи електронну поляризацію [254, 256,
259]. До того ж магнетні моменти розчинених атомів спричиню-
ють перерозподіл густини спінів електронів провідности. Надтон-
кі магнетні поля на атомах Fe з сусідніми атомами Ni в ОЦК-
стопах відрізняються на десятки кілоґавсів у порівнянні з чис-
тим залізом [223].
Для перевірки ідеї (гіпотези) про відсутність в антиферомагне-
тнім-Fe надтонкого магнетного поля через «згасання» спінів в
роботі [223] було застосовано синхротронну Мессбаверову спект-
роскопію для стопу ГЩП-Fe0,92Ni0,08 при тиску 21 ГПа й темпера-
турі 11 К. Автори [223] очікували, що у випадку статичних маг-
нетних моментів в антиферомагнетнім ГЩП-залізі, леґованім ні-
клем, будуть проявлятися немалі надтонкі магнетні поля. Але,
не зважаючи на те, що результати теоретичних розрахунків в на-
ближенні узагальненого ґрадієнту [223] для надструктури ГЩП-
Fe7Ni (рис. 3.15) свідчили про те, що антиферомагнетна структу-
ра є більш стабільною в такій надструктурі при 21 ГПа і 0 К, ніж
феромагнетна або парамагнетна, в Мессбаверовім експерименті
надтонке магнетне поле не спостерігалося.
Було висунуто [223] дві можливі причини для пояснення роз-
біжностей між розрахунками й експериментом.
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 45
По-перше, наближення узагальненого ґрадієнту може давати
невірний результат розрахунку магнетного порядку, причім, по-
милка може бути незначною у (вірному) передбаченні тиску ( 10
ГПа), за якого відбувається фазове ОЦКГЩП-перетворення
(), але істотною в кінцевім розрахунку.
По-друге, квантові флюктуації [260, 261] з періодами, набагато
коротшими, аніж час життя збудженого стану ядра, роблять не-
можливою фіксацію надтонкого магнетного поля в Месбаверовім
експерименті. Подібна ситуація мала місце для стопу Fe–Al, ко-
ли передбачений теорією функціоналу густини магнетний стан не
спостерігався в експерименті (хоча тоді розрахунки в рамках ди-
намічної теорії середнього поля коректно передбачили парамаг-
нетний стан через спінові флюктуації [261]). Слід також зазначи-
ти, що ГЩП-ґратниця є геометрично фрустрованою по відношен-
ню до антиферомагнетизму; також відомо, що флюктуації відіг-
рають важливу роль у фізиці багатьох фрустрованих (антиферо)-
магнетиків [262, 263], в яких флюктуації спінів сягають величин
у кілька гігагерц. Отже, не брати до уваги такі флюктуації й у
випадку збагаченого залізом стопу ГЩП-Fe–Ni не можна.
Можлива й третя причина відсутности надтонкого магнетного
поля в експерименті (хоча автори [223] вважають її малоймовір-
ною): магнетний порядок може «гаситися» атомовим порядком, а
точніше, «безладом» у розташуванні атомів у невпорядкованім
Fe–Ni (на відміну від впорядкованої структури Fe7Ni, для якої й
виконувалися теоретичні розрахунки).
Рис. 3.15. Антиферомагнетна надструктура [223] ГЩП-Fe7Ni (вид зверху).
Точки — орієнтація спінів на читача, плюси — навпроти читача. «Чорні»
атоми Fe й «сірі» атоми Ni з білою точкою всередині є зміщеними щодо
«білих» атомів Fe і «сірих» атомів Ni з чорною точкою всередині вздовж
вісі z на відстань c0/2 (c0 — параметер елементарної комірки) [223].
46 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
4. СТАТИСТИЧНА ТЕРМОДИНАМІКА ТА ФІЗИЧНА КІНЕТИКА
АТОМОВОГО ПОРЯДКУ СТОПУ ГЦК-Ni–Fe ЗА НУЛЬОВОГО ТИСКУ
Цей розділ присвячено конкретизованому застосуванню статистич-
но-термодинамічного моделю для кількісного визначення парамет-
рів обмінної взаємодії, енергії «змішання» (магнетних) атомів за-
міщення Ni й Fe на вузлах ГЦК-ґратниці, з’ясування ролі магнети-
зму цих компонентів (і впливу на нього леґуванням домішками вті-
лення) у формуванні структури й термодинамічних властивостей
стопу Ni–Fe, а кінетичного моделю — для дослідження еволюції
атомового порядку (насамперед, в пермалою) за нульового тиску.
4.1. Модель бінарного стопу заміщення з обома магнетними
компонентами на вузлах ГЦК-ґратниці
Нижче розглянемо розчин заміщення з N
A
і N
B
атомами двох сортів,
— А (основний компонент) та В (леґувальний компонент) відповід-
но, — що можуть (пере)розподілятися по N N
A
N
B
вузлах деякої
цупкої ґратниці (яку зазвичай називають Ізінґовою ґратницею).
У прийнятім конфіґураційнім моделю залежну від міжатомових
взаємодій частину Гамільтоніяну парамагнетного стопу можна за-
писати у вигляді
prm
,
1
( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( )
2
AA BB
A A B B
H W c c W c c
r r
r r r r r r r r
2 ( , ) ( ) ( )
AB
A B
W c c r r r r , (4.1.1)
де W
AA(r,r), W
BB(r,r), W
AB(r,r) — сума немагнетних («електрохемі-
чного», деформаційно-індукованого тощо) внесків в енергії взаємо-
дії двох атомів А, двох атомів В та двох атомів А й В відповідно, що
знаходяться у вузлах r і r Ізінґової ґратниці. Величини cA(r) (i cB(r))
— випадкові функції, що набувають значення 1 або 0 в залежності
від того, зайнятий вузол r атомом сорту А (чи В) або навпаки.
Якщо використати очевидні співвідношення cA(r) cB(r) 1 і
( )
B
B
c N
r
r ,
а також умову кристалографічної еквівалентности всіх вузлів
Ізінґової ґратниці, то одержимо вираз [13]:
prm 0prm prm
,
1
( , ) ( ) ( )
2
A B
B B
H H w c c
r r
r r r r , (4.1.2)
де wprm(r,r) W
AA(r,r) W
BB(r,r) 2WAB(r,r) є так називані енергії
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 47
«змішання» w(r,r) атомів A і B у парамагнетнім стані стопу, а
0prm
2 ( ) 2 ( )
A B B AA B ABH N N W N W0 0 ,
( ) ( , )
AA AAW W
r
0 r r , ( ) ( , )
AB ABW W
r
0 r r .
(Оскільки в данім розділі розглядаються лише моделі за нульового
тиску, то для скорочення запису поки що не пишемо індекс «нуль»
біля енергетичних параметрів, зокрема, біля енергії «змішання».)
Тепер саме випадкова величина с(r) сB(r) характеризуватиме
розподіл атомів заміщення у вузлових позиціях, що утворюють Ізі-
нґову ґратницю. Проте його статистично-термодинамічний опис у
межах (безкореляційного) наближення самоузгодженого поля мо-
жна здійснити за допомогою одночастинкової функції P(R) c(R)
— ймовірности знайти атом сорту B у вузлі примітивної елементар-
ної комірки з «початком» у точці R Ізінґової ґратниці на основі ґра-
тниці Браве (символом … позначено процедуру усереднення по ка-
нонічному Ґіббсовому ансамблю) [13, 14].
Якщо енергії «змішання» w(r,r) w(R R), що відповідають па-
рним міжатомовим взаємодіям, відмінні від нуля лише для най-
ближчих сусідів, а вузли утворюють просту ґратницю Браве, то це є
так званий клясичний Ізінґів модель для бінарного стопу.
Відомо, що в наближенні самоузгодженого поля статистична тер-
модинаміка стопу визначається декількома енергетичними парамет-
рами міжатомових взаємодій [13, 14] (див. також [25] і бібліографію в
ній), а саме величинами ( )w 0 , 1
( )w k , …, ( )
s
w k , …, M 1
( )w
k , — Фур’є-
компонентами енергій «змішання», —
( )
( ) ( )
iw w e
k R R
R
k R R , — (4.1.3)
у точці k
0 (у структурнім вузлі оберненого простору) та в точках
k1, k2, …, ks, …, kM1 (у надструктурних вузлах оберненого простору,
що знаходяться в межах першої Бріллюенової зони ґратниці Браве і
належать до зірок s різних хвильових векторів). Кількість цих па-
раметрів дорівнює числу підґратниць M, на які підрозділяється Ізі-
нґова ґратниця стопу при впорядкуванні. У випадку ГЦК-твердих
розчинів такими ключовими енергетичними параметрами є, на-
самперед, ( )
Xw k і ( )w 0 , де k
X(k1k2k3) — це 1 1
2
X
k a ,
2 2
2
X
k a
або 3 3
2
X
k a , тобто належить X-зірці хвильового вектора, що від-
повідає точці (100) (або (010) чи (001)) оберненого простору ГЦК-
ґратниці й «ґенерує» [13, 14] надструктури типу L12 або L10 (рис.
4.1, а, б); 1
a , 2
a , 3
a — основні вектори трансляції оберненої ґрат-
ниці в напрямках 100, 010 і 001 відповідно (рис. 4.1, в).
Також відомо, що у стопах ГЦК-Ni–Fe спостерігаються фазові
перетворення типу лад–безлад, в результаті яких з невпорядкова-
48 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
ного ГЦК-розчину утворюються (над)структури заміщення типу
L12-Ni3Fe (рис. 4.1, а) або L10-NiFe (рис. 4.1, б) [13, 14]. (Про деякі
умови стабільності таких надструктур йдеться у Додатку А.)
Кореляції у взаємнім розташуванні атомів не враховуватимемо.
Методою статичних концентраційних хвиль у [13, 14] показано, що
структури типу L12-Ni–Fe описуються наступним розподілом ймо-
вірностей заміщення вузлів атомами леґувального компонента:
( ) ( ),
B
P c E R R 31 2 22 21
( ) ,
4
ii i
E e e e
a Ra R a R
R (4.1.4)
а структури типу L10-Ni–Fe описуються розподілом [13, 14]:
( ) ( ),
B
P c E R R 121
( ) ;
2
i
E e
a R
R (4.1.5)
тут cB — відносна концентрація елементу заміщення B в ГЦК-
кристалі на основі елементу A, — параметер далекого порядку.
Якщо в наближенні самоузгодженого поля підставити функції
розподілу (4.1.4), (4.1.5) у вираз для конфіґураційно-залежної
частини внутрішньої енергії стопу з парними міжатомовими вза-
ємодіями [13, 14],
conf prm 0conf
1
( ) ( ) ( )
2
U H U w P P
R R
R R R R , (4.1.6а)
де U0conf H0
A–B, та у вираз для конфіґураційної ентропії [13, 14],
conf
( ) ln ( ) 1 ( ) ln 1 ( )BS k P P P P
R
R R R R , (4.1.6б)
де kB — Больцманнова стала, матимемо вирази для конфіґурацій-
а б в
Рис. 4.1. ГЦК-надструктури типу L12 (а), L10 (б) та перша Бріллюенова
зона ГЦК-ґратниці (в). {Γ, X, W, L, K(U)} — високосиметрійні точки,
{ *
1
a ,
*
2
a ,
*
3
a } — основні вектори трансляції оберненої ґратниці.
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 49
них внутрішньої енергії й ентропії стопу з відповідним типом ато-
мового порядку в парамагнітнім стані:
2 2
conf 0conf Fe
3
( ) ( )
2 16
XN
U U w c w
0 k , (4.1.7а)
conf Fe Fe Fe Fe
3 ln 3 1 ln 1
4 4 4 4 4
Bk N
S c c c c
Fe Fe Fe Fe
3 3 3 3
ln 1 ln 1
4 4 4 4
c c c c
; (4.1.7б)
2 2
conf 0conf Fe
1
( ) ( )
2 4
XN
U U w c w
0 k , (4.1.8а)
conf Fe Fe Fe Fe
ln 1 ln 1
2 2 2 2 2
Bk N
S c c c c
Fe Fe Fe Fe
ln 1 ln 1
2 2 2 2
c c c c
. (4.1.8б)
У виразі (4.1.7а) вектор k
X
належить трипроменевій зірці хвильово-
го вектора, який відповідає точці (100) оберненого простору ГЦК-
ґратниці, що ґенерує (над)структуру типу L12 зі стехіометрією
Ni3Fe у пермалойовім стопі. Така надструктура зі стехіометричним
складом Fe3Ni в інварнім стопі також мала б описуватися розподі-
лом (4.1.4) і виразами (4.1.7а), (4.1.7б), де замість cFe слід підстав-
ляти cNi. До тієї ж зірки хвильового вектора належить і вектор k
X
у
формулі (4.1.8а), але розподіл ймовірностей (4.1.5) описує іншу
(над)структуру типу L10 зі стехіометрією FeNi в елінварнім стопі.
Наявність магнетизму в стопах Ni–Fe істотно ускладнює аналізу
цієї системи. В підрозділі 3.1 зазначалося, що за експерименталь-
ними даними про концентраційні залежності повних спінів атомів
Fe і Ni величини цих спінів практично сталі (поблизу значень 1,4 і
0,3 для Fe й Ni відповідно) від 100% Ni аж до інварних концент-
рацій [81, 95, 97, 99–103, 106]. Для визначення вільної енергії та-
кої системи спінів Fmagn можна використати модифікований (на ви-
падок стопу двох компонентів, йони яких мають магнетні моменти)
Гайзенберґів модель. Згідно з цим модельом, що нехтує анізотроп-
ними і антисиметричними спін-спіновими обмінними взаємодіями
в стопі Ni–Fe, спіновий Гамільтоніян (у наближенні парної взаємо-
дії спінових моментів йонів) виглядає наступним чином:
sp FeFe Fe Fe Fe Fe
,
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
H J c c
R R
R R R R s R s R
50 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
NiNi Ni Ni Ni Ni
( ) ( ) ( ) ( ) ( )J c c R R R R s R s R
FeNi Fe Ni Fe Ni
( ) ( ) ( ) ( ) ( )J c c R R R R s R s R
NiFe Ni Fe Ni Fe
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,J c c R R R R s R s R (4.1.9)
де ( )
s R та ( )
s R — оператори повних спінів атомів елементів і
(, Fe, Ni) у вузлах R та R відповідно; J(R R) — незалежні
від орієнтацій (щодо ґратниці) спінових моментів атомів і пара-
метри обмінної взаємодії між ними у вузлах R i R; сFe(R) — випад-
кова величина, що дорівнює 1 чи 0, коли у вузлі R є атом Fe або Ni
відповідно; сNi(R) 1 сFe(R). Так, множник cFe(R)cFe(R) у Гамільто-
ніяні (4.1.9) має врахувати той факт, що внесок JFeFe(R R) присут-
ній в обміннім Гамільтоніяні всієї системи спінів лише тоді, коли у
вузлах R і R знаходяться саме атоми Fe. Через виконання усеред-
нення Гамільтоніяну (4.1.9) лише за спіновими змінними, одержи-
мо додаток до модельного конфіґураційно-залежного Гамільтонія-
ну, в якому ефективним чином відображаються внески від додатко-
вих «ефективних» взаємодій атомів-носіїв спінів (обмінних за при-
родою), що обумовлені «адіябатичним» пристосуванням спінової
підсистеми до конфіґурації розташування йонів {с(R), Fe, Ni}:
sp FeFe Fe FeFe Fesp sp,
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
H J c c
R R
R R s R s R R R
NiNi Ni NiNi Ni
sp
( ) ( ) ( ) ( ) ( )J c c R R s R s R R R
FeNi Fe NiFe Ni
sp
( ) ( ) ( ) ( ) ( )J c c R R s R s R R R
NiFe Ni FeNi Fe
sp
( ) ( ) ( ) ( ) ( )J c c R R s R s R R R . (4.1.10)
За означенням усереднення за всіма орієнтаціями спінових момен-
тів атомів обох компонентів
sp sp
sp
Tr exp Tr exp
B B
H H
k T k T
.
У найпростішім, безкореляційнім наближенні самоузгодженого
поля ((одноелектроннім) наближенні «молекулярного поля») маємо:
sp spsp
( ) ( ) ( ) ( )
s R s R s R s R , (4.1.11)
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 51
тобто припускаємо слабкість кореляції орієнтацій спінових момен-
тів, льокалізованих на атомах у вузлах R і R'; що стосується орбіта-
льних моментів, то вони вважаються «виключеними» (хоча б через
слабку магнетну анізотропію в орієнтації магнетних моментів ато-
мів відносно кристалографічних осей ґратниці), і саме тому значен-
ня факторів Лянде g для обох компонентів не сильно відрізняється
від «спінового» значення 2. Отоді можна спростити (4.1.10):
sp FeFe Fe FeFe Fesp sp sp
,
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
H J c c
R R
R R s R s R R R
NiNi Ni NiNi Ni
sp sp
( ) ( ) ( ) ( ) ( )J c c R R s R s R R R
FeNi Fe NiFe Ni
sp sp
( ) ( ) ( ) ( ) ( )J c c R R s R s R R R
NiFe Ni FeNi Fe
sp sp
( ) ( ) ( ) ( ) ( )J c c R R s R s R R R . (4.1.12)
Розглянемо випадок однорідного (без домен) спонтанного ферома-
гнетного порядку спінів з проєкціями на виділений напрямок Oz
{ ( )}
zs
R (власними значеннями операторів { ( )
z
s R }) і вважатимемо,
що середні значення операторів { ( )
x
s R } й { ( )
y
s R } дорівнюють нулю.
Наразі приймемо наближення, що відповідає Боровому моделю, де
дозволені значення квадрата моменту кількости руху дорівнюють
22, а не
2( 1) ( — орбітальне квантове число), і покладемо
,
sp sp
( ) ( ) (1 )s s
R Rs R s R , (4.1.13)
хоч це «середньопольове» припущення й переоцінює роль і значення
феромагнетизму у взаємочині атомів, особливо на малих відстанях між
ними, де дається взнаки «фрустрація» в розподілі орієнтацій спінів
(через антиферомагнетизм зв’язків Fe–Fe у сусідстві; рис. 3.14). Отже,
2 2
sp FeFe Fe Fe Fe Fe
sp
,
1
( ) ( ) ( )
2
H J s c c
R R
R R R R
2 2
NiNi Ni Ni Ni Ni
( ) ( ) ( )J s c c R R R R
FeNi Fe Ni Fe Ni Fe Ni
2 ( ) ( ) ( )J s s c c R R R R ; (4.1.14)
тут за означенням 0 || 1 і, наприклад,
Fe Fe Fe FeFe spsp
( ) ( )
zs s s s R R .
52 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
Це є означення відносної, або зведеної, спонтанної намагнетованос-
ти залізної підсистеми стопу через усереднення оператора повного
спінового моменту атома заліза в довільному вузлі R за орієнтація-
ми усіх спінових моментів атомів обох компонентів в кристалогра-
фічно еквівалентних вузлах ґратниці {R} в умовах хоча б слабкої
внутрішньокристалічної магнетної анізотропії відносно деякої
кристалографічної вісі, вздовж якої направимо й Декартову вісь
Oz: sFeFe Fe
/(gFeB) (причому, значення фактора Лянде gFe близь-
ке до його «спінового» значення 2). Те ж саме стосується й підсис-
теми магнетних моментів на атомах Ni.
Додаючи усереднений (за спінами) модельний магнетний Гамі-
льтоніян (4.1.14) до Гамільтоніяну (4.1.2), одержимо повний
(«ефективний») конфіґураційний Гамільтоніян стопу у наступно-
му вигляді (див. також [13, 185, 186]):
Ni Fe
prm sp 0prm tot Fe Fe
sp
,
1
( ) ( ) ( )
2
H H H H w c c
R R
R R R R
FeNi Fe Ni Fe Ni Fe
2 ( ) ( )J s s c R R R
2 2
NiNi Ni Ni Fe Fe
( ) 1 ( ) ( ) R R R RJ s c c ; (4.1.15а)
2 2
tot prm NiNi Ni Ni
( ) ( ) ( )w w J s R R R R R R
2 2
FeFe Fe Fe FeNi Fe Ni Fe Ni
( ) 2 ( )J s J s s R R R R ; (4.1.16)
wprm(R R) — енергії «змішання» для стопу у парамагнетнім стані.
Із врахуванням кристалографічної еквівалентности всіх вузлів
Ізінґової ґратниці одержуємо:
Ni Fe
0prm tot Fe Fe
,
1
( ) ( ) ( )
2
H H w c c
R R
R R R R
Fe FeNi Fe Ni Fe Ni
+ ( ) ( )c J s s
R R
R R R
2 2
Fe NiNi Ni Ni
1
1 2 ( ) ( )
2
c J s
R R
R R R
Ni Fe 2 2
0prm Fe NiNi Ni Ni Fe FeNi Fe Ni Fe Ni
1 2 ( ) ( )
2
N
H c J s Nc J s s 0 0
tot Fe Fe
,
1
( ) ( ) ( )
2
w c c
R R
R R R R . (4.1.15б)
З (4.1.15б) видно, що врахування магнетизму у виразах для
внутрішньої енергії стопу призводить, зокрема, до заміни Фур’є-
компонент типу
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 53
prm tot
( ) ( )w wk k ,
де, завдяки наближенню середнього самоузгодженого («молеку-
лярного») поля,
2 2 2 2
tot prm NiNi Ni Ni FeFe Fe Fe FeNi Fe Ni Fe Ni
( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )w w J s J s J s s k k k k k ;
(4.1.17)
prm
( )w k є Фур’є-компонента енергій «змішання» для стопу у «па-
рамагнетнім» стані, tot
( )w k є Фур’є-компонента повних («ефектив-
них») енергій «змішання» атомів магнетика, а
( )
( ) ( )
iJ J e
k R R
R
k R R
є Фур’є-компонента енергетичних параметрів обмінної взаємодії.
Натомість розрахунок ентропії системи виявляється більш скла-
дним. Повна ентропія дорівнює сумі конфіґураційної ентропії для
розподілу атомів за відповідним типом порядку (4.1.7б) або (4.1.8б)
та магнетної ентропії обох підсистем (Ni та Fe) спінових моментів.
У наближенні середнього ефективного («молекулярного») поля
магнетну ентропію кожної підсистеми можна розрахувати як ент-
ропію системи «невзаємодіючих» спінових моментів, усереднена
сума проєкцій яких задана і дорівнює N
s(T) (в одиницях gB)
для N
атомів відповідного сорту ( Fe, Ni) у кристалі стопу, якщо
прийнятною є апроксимація взаємодії спінових моментів між со-
бою взаємодією кожного з них із середнім самоузгодженим («моле-
кулярним») полем для системи таким чином «невзаємодіючих»
між собою спінових моментів всередині створеного ними ж ефекти-
вного магнетного поля (див. також [134] і Додаток Б):
magn
1 1
lnsh 1 lnsh ( ) ,
2 2
B sS N k y y y y
s s
B (4.1.18)
де ssFe або ssNi, а y визначається як
eff
B
s
y
k T
H
;
Вs
— Бріллюенова функція, що виражається наступною форму-
лою [133, 134]:
1 1 1 1
( ) 1 cth 1 cth
2 2 2 2
s y y y
s s s s
B .(4.1.19)
Відносні середні намагнетованості можна визначити з рівнань:
54 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
eff
s
B
s
k T
H
B , де
eff
Ni,Fe
B
g
H — (4.1.20)
внутрішнє магнетне поле, яке саме пропорційне рівноважним зна-
ченням {} ( — коефіцієнт Вейссового «молекулярного поля»).
Для ентропії системи спінів зі значенням у 3/2 або 2 явні вирази
наведено у роботі [88]. У загальнім же випадку одержати аналітич-
ний вираз через рівноважні значення {} для S
magn S
magn({}) не-
можливо (навіть для S
magn S
magn() однокомпонентної системи), бо
альґебричні рівнання вище четвертого ступеня не мають явного
аналітичного розв’язку в кінцевих радикалах. Зазначимо, що в
нашому випадку, згідно з експериментальними даними (див. біблі-
ографію в [81]), концентраційні залежності повних спінових моме-
нтів, що припадають на один атом Ni та Fe, мають задовольняти та-
ким обмеженням: 1/2 sNi 1 і 3/2 sFe 5/2 відповідно.
Додаючи до власне конфіґураційної ентропії Sconf (див. (4.1.7б)
або (4.1.8б)) для відповідних типів атомового порядку магнетні ент-
ропії залізної та ніклевої підсистем, побудовані за типом (4.1.18),
Smagn S
magn, одержимо повну конфіґураційно-залежну ентропію
системи. А вираз для повної конфіґураційно-залежної внутрішньої
енергії може бути одержаний з (4.1.7а) або (4.1.8а) в результаті під-
становки в них (4.1.17).
Отже, вираз для повної конфіґураційно-залежної вільної енергії
F kBTlnZ,
де
Tr exp
B
H
Z
k T
FeNi Fe 2 2
0prm NiNi Ni Ni Fe FeNi Fe Ni Fe Ni
1 2
( ) ( )
2exp
B
N c
H J s Nc J s s
k T
0 0
Fe 1 Fe
Fe
Fe
1
1 1
tot Fe Fe
( ) 0 ( ) 0 , { }
( )
1
exp ( ) ( ) ( )
2
N n
N
n
n
c c B
c N
w c c
k T
R R R R R
R
R R R R ,
(тут і нижче слід враховувати, що для стопу Ni–Fe, за визначен-
ням, cNi 1 cFe), можна, нарешті, записати, використовуючи
(4.1.7а) або (4.1.8а) і (4.1.17) та (4.1.7б) або (4.1.8б) і (4.1.18).
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 55
Для ГЦК-стопу типу L12-Ni3Fe:
Ni Fe
0prm 2 2 2 2
prm Fe NiNi Ni Ni Ni
1
( ) ( )
2
HF
w c J s c
N N
0 0
2
2 2 2
FeFe Fe Fe Fe FeNi Fe Ni Fe Ni Fe Ni
3
( ) 2 ( )
16
J s c J s s c c
0 0
2 2 2 2
prm NiNi Ni Ni FeFe Fe Fe FeNi Fe Ni Fe Ni
( ) ( ) ( ) 2 ( )
X X X Xw J s J s J s s
k k k k
Fe Fe Fe Fe
3 ln 3 1 ln 1
4 4 4 4 4
B
k T
c c c c
Fe Fe Fe Fe
3 3 3 3
ln 1 ln 1
4 4 4 4
c c c c
Ni Ni Ni Ni Ni Ni Ni Ni
Ni Ni
1 1
ln sh 1 ( ) ln sh ( ) ( )
2 2
B
k Tc y y y
s s
Fe Fe Fe Fe Fe Fe Fe Fe
Fe Fe
1 1
ln sh 1 ( ) ln sh ( ) ( )
2 2
B
k Tc y y y
s s
.
(4.1.21)
Для ГЦК-стопу типу L12-Fe3Ni:
Fe Ni
0prm 2 2 2 2
prm Ni FeFe Fe Fe Fe
1
( ) ( )
2
HF
w c J s c
N N
0 0
2
2 2 2
NiNi Ni Ni Ni FeNi Fe Ni Fe Ni Fe Ni
3
( ) 2 ( )
16
J s c J s s c c
0 0
2 2 2 2
prm FeFe Fe Fe NiNi Ni Ni FeNi Fe Ni Fe Ni
( ) ( ) ( ) 2 ( )
X X X Xw J s J s J s s
k k k k
Ni Ni Ni Ni
3 ln 3 1 ln 1
4 4 4 4 4
B
k T
c c c c
Ni Ni Ni Ni
3 3 3 3
ln 1 ln 1
4 4 4 4
c c c c
Ni Ni Ni Ni Ni Ni Ni Ni
Ni Ni
1 1
ln sh 1 ( ) ln sh ( ) ( )
2 2
B
k Tc y y y
s s
Fe Fe Fe Fe Fe Fe Fe Fe
Fe Fe
1 1
ln sh 1 ( ) ln sh ( ) ( )
2 2
B
k Tc y y y
s s
.
(4.1.22)
56 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
І нарешті, запишемо вираз для повної конфіґураційно-залеж-
ної внутрішньої енергії ГЦК-стопу типу L10-NiFe:
Ni Fe
0prm 2 2 2 2
prm Fe NiNi Ni Ni Ni
1
( ) ( )
2
HF
w c J s c
N N
0 0
2
2 2 2
FeFe Fe Fe Fe FeNi Fe Ni Fe Ni Fe Ni
( ) 2 ( )
4
J s c J s s c c
0 0
2 2 2 2
prm NiNi Ni Ni FeFe Fe Fe FeNi Fe Ni Fe Ni
( ) ( ) ( ) 2 ( )
X X X Xw J s J s J s s
k k k k
Fe Fe Fe Fe
ln 1 ln 1
2 2 2 2 2
B
k T
c c c c
Fe Fe Fe Fe
ln 1 ln 1
2 2 2 2
c c c c
Ni Ni Ni Ni Ni Ni Ni Ni
Ni Ni
1 1
ln sh 1 ( ) ln sh ( ) ( )
2 2
B
k Tc y y y
s s
Fe Fe Fe Fe Fe Fe Fe Fe
Fe Fe
1 1
ln sh 1 ( ) ln sh ( ) ( )
2 2
B
k Tc y y y
s s
.
(4.1.23)
Останні три вирази та умова рівности нулю перших похідних
,F
Fe
,F
Ni
F для стану рівноваги породжують сис-
теми трьох трансцендентних рівнань для визначення рівноважних
значень параметра далекого порядку eq та відносних намагнето-
ваностей Fe, Ni (див. також [13, 133, 134, 185, 186, 264]).
Для ГЦК-стопу типу L12-Ni3Fe маємо:
eq
Fe Fe eq
eq 2 2
prm NiNi Ni Ni
eq
Fe eq Fe
3
1
4 4
ln ( ) ( )
3
1
4 4
X X
B
c c
w J s
k T
c c
k k
2 2
FeFe Fe Fe FeNi Fe Ni Fe Ni
( ) 2 ( )
X XJ s J s s k k , (4.1.24а)
Ni
2 2
Ni NiNi Ni Ni Ni FeNi Fe Ni Fe Ni Fe
Ni
1
( ) ( )
s
B
J s c J s s c c
c k T
0 0В
2 2
eq NiNi Ni Ni FeNi Fe Ni Fe
3
( ) ( )
16
X XJ s J s s
k k , (4.1.24б)
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 57
Fe
2 2
Fe FeFe Fe Fe Fe FeNi Fe Ni Fe Ni Ni
Fe
1
( ) ( )
s
B
J s c J s s c c
c k T
0 0В
2 2
eq FeFe Fe Fe FeNi Fe Ni Ni
3
( ) ( )
16
X XJ s J s s
k k . (4.1.24в)
Для ГЦК-стопу типу L12-Fe3Ni:
eq
Ni Ni eq
eq 2 2
prm FeFe Fe Fe
eq
Ni eq Ni
3
1
4 4
ln ( ) ( )
3
1
4 4
X X
B
c c
w J s
k T
c c
k k
2 2
NiNi Ni Ni FeNi Fe Ni Fe Ni
( ) 2 ( )
X XJ s J s s k k , (4.1.25а)
Ni
2 2
Ni NiNi Ni Ni Ni FeNi Fe Ni Fe Ni Fe
Ni
1
( ) ( )
s
B
J s c J s s c c
c k T
0 0В
2 2
eq NiNi Ni Ni FeNi Fe Ni Fe
3
( ) ( )
16
X XJ s J s s
k k , (4.1.25б)
Fe
2 2
Fe FeFe Fe Fe Fe FeNi Fe Ni Fe Ni Ni
Fe
1
( ) ( )
s
B
J s c J s s c c
c k T
0 0В
2 2
eq FeFe Fe Fe FeNi Fe Ni Ni
3
( ) ( )
16
X XJ s J s s
k k . (4.1.25в)
Для ГЦК-стопу типу L10-NiFe:
eq eq
Fe Fe
eq 2 2
prm NiNi Ni Ni
eq eq
Fe Fe
1
2 2
ln ( ) ( )
1
2 2
X X
B
c c
w J s
k T
c c
k k
2 2
FeFe Fe Fe FeNi Fe Ni Fe Ni
( ) 2 ( )
X XJ s J s s k k , (4.1.26а)
Ni
2 2
Ni NiNi Ni Ni Ni FeNi Fe Ni Fe Ni Fe
Ni
1
( ) ( )
s
B
J s c J s s c c
c k T
0 0В
2 2
eq NiNi Ni Ni FeNi Fe Ni Fe
1
( ) ( )
4
X XJ s J s s
k k , (4.1.26б)
58 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
Fe
2 2
Fe FeFe Fe Fe Fe FeNi Fe Ni Fe Ni Ni
Fe
1
( ) ( )
s
B
J s c J s s c c
c k T
0 0В
2 2
eq FeFe Fe Fe FeNi Fe Ni Ni
1
( ) ( )
4
X XJ s J s s
k k . (4.1.26в)
Бріллюеновими функціями визначаються намагнетованості за-
лізної та ніклевої підсистем згідно з теорією Вейсса–Гайзенберґа,
що стала клясичною, але в нашому випадку модифікованою вра-
хуванням атомового впорядкування.
Роль ефективного середнього поля відіграють деякі множники.
Так, для структури типу L12-NiFe вплив на атоми Ni ефективного
поля, створеного всією сукупністю атомів Ni, враховує множник
2
NiNi
eff Ni Ni NiNi Ni NiNi
Ni
1
( ) ( )
4
Xs J c J
c
0 kH ;
цей множник присутній у виразах для намагнетованостей, що
визначені Бріллюеновими функціями:
Ni Fe
FeNi FeFeNiNi NiFe
Fe eff Fe effNi eff Ni eff
Ni Fe
, s s
B B
s ss s
k T k T
H HH H
 B .
Аналіза рівнань (4.1.21), (4.1.24а) та (4.1.22), (4.1.25а) показує,
що в структурі типу L12-Ni3Fe (Fe3Ni) фазове перетворення атомовий
лад–безлад є фазовим переходом першого роду. Розв’язуючи чисе-
льно систему рівнань (4.1.24а) і N
1{F(,TK) F(0,TK)} 0 (умова
рівноважного фазового переходу першого роду лад–безлад), одер-
жуємо концентраційні залежності стрибка рівноважного параметра
далекого атомового порядку eq і зведеної температури (Курнакова)
фазового перетворення лад–безлад
*
tot
| ( )|
X
K B K
T k T w k для структу-
ри типу L12-Ni3Fe (рис. 4.2, а). Точно такі ж криві одержуються чи-
сельним розв’язуванням системи рівнань для структури типу L12-
Fe3Ni ((4.1.25а) разом з {F(,TK) F(0,TK)} 0)), якщо тепер на
вісі абсцис відкласти концентрації Ni cNi (рис. 4.2, а).
Порівняно невелике значення стрибка параметра далекого ато-
мового порядку при ТK, а саме, eq(cFe) 0,467 (див. рис. 4.2, а), для
структури типу L12-Ni3Fe свідчить про стійкість цієї впорядкованої
фази по відношенню до фази невпорядкованої (тобто лише з близь-
ким порядком) і певною мірою виправдовує нехтування ефектами
кореляції (див. Додаток В) у взаємному розташуванні атомів ком-
понентів (хоча б в околі температури фазового перетворення лад–
безлад).
Якщо припустити незалежність енергії «змішання» в стопі Ni–Fe
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 59
від його складу, то з рис. 4.2, а видно, що за однакового складу
структура типу L12-Ni3Fe впорядковується за вищої температури,
ніж структура типу L10-NiFe, хоча за симетрією рід фазового перет-
ворення безлад–лад в ці надструктури є однаковим — першим.
Аналіза рівнань (4.1.23), (4.1.26а) у безкореляційнім наближенні
показує, що фазове перетворення лад–безлад структури типу L10-
NiFe є фазовим переходом першого роду, але близьким до другого,
бо стрибок параметра далекого атомового порядку є майже відсут-
нім (залежність рівноважного параметра далекого порядку від зве-
деної температури
*
tot
| ( )|
X
B
T k T w k для стопів цього надструктур-
ного типу, але різних складів представлено на рис. 4.2, б).
4.2. Оцінювання Фур’є-компонент енергій обмінної взаємодії
та енергій «змішання» атомів пермалою
Якщо eq 0, то прості альґебричні перетвори системи лінеаризова-
них рівнань (4.1.24), завдяки властивостям Бріллюенової функції,
призводять до наступного виразу для температури Кюрі:
NiNi Fe FeFe Fe
1
(1 )
6
C
T c c P P
2 2
NiNi Fe FeFe Fe NiFe Fe Fe
( (1 ) ) 4 (1 )c c c c
P P P ; (4.2.1)
тут
NiNi Ni Ni NiNi
(1 ) ( )
B
s s J k 0P , (4.2.2а)
а б
Рис. 4.2. Розраховані концентраційні залежності стрибка рівноважного
параметра далекого порядку при TK і зведеної температури (Курнакова)
фазового перетворення лад–безлад для структур типу L12-Ni3Fe (або
структури типу L12-Fe3Ni, якщо вздовж вісі абсцис — cNi) і L10-NiFe (а)
та залежність рівноважного параметра далекого порядку від зведеної
температури для різних складів структури типу L10-NiFe (б).
60 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
FeFe Fe Fe FeFe
(1 ) ( )
B
s s J k 0P , (4.2.2б)
NiFe Ni Ni Fe Fe NiFe
(1 ) (1 ) ( ) Bs s s s J k 0P . (4.2.2в)
Для оцінювання оптимальних значень параметрів обмінної взає-
модії (PNiNi, PFeFe, PNiFe) і Фур’є-компонент (
NiNi
( ),J 0 NiNi
( ),
XJ k
FeFe
( ),J 0 FeFe
( ),
XJ k NiFe
( ),J 0 NiFe
( )
XJ k ) енергій обмінної взаємодії
спінів на атомах для невпорядкованих станів стопу ГЦК-Ni–Fe,
здійснимо оптимізаційну процедуру за нелінійною чисельною мето-
дою Левенберґа–Марквардта (див. бібліографію в роботі [25]) над
експериментальними даними [115, 265] (рис. 4.3) стосовно залежно-
сти температури Кюрі TC(cFe) від складу стопу в тій області темпера-
тур, вищих за точки Курнакова, де він ще невпорядкований (T TK).
Значення «підгоночних» параметрів виявилися наступними: PNiNi
1840,14 К, PFeFe 3201,70 К, PNiFe 4669,62 К на основі тільки
експериментальних даних роботи [115] (рис. 4.3, а), PNiNi 1870,45
К, PFeFe 4466,28 К, PNiFe 4926,50 К на основі лише експеримента-
льних даних роботи [265] (рис. 4.3, б), а також PNiNi 1893,11 К,
PFeFe 3144,01 К, PNiFe 4580,33 К на основі експериментальних да-
них [115], доповнених даними з робіт [109, 110, 266–269].
Для оцінювання величин ( )
XJ
k ми використали співвідношен-
ня ( ) ( ) 3
XJ J
k 0 , що є справедливим для Фур’є-компонент,
які відповідають точкам k
X
типу (100) (або (010) чи (001)) обернено-
го простору ГЦК-ґратниці у наближенні взаємодії лише найближ-
чих сусідніх спінів і враховує короткосяжний характер міжспіно-
вої обмінної взаємодії. Результати оцінки наведено в табл. 4.1 (сто-
а б
Рис. 4.3. Теоретична (суцільна крива для структур, розупорядкованих
щодо типу L12 (ГЦК-Ni3Fe) й типу L10 (ГЦК-NiFe)) і експериментальна
(трикутники) концентраційні залежності температури Кюрі для стопів
Ni–Fe. Експериментальні точки (▲, ▼) взято з [115] (а) і [265] (б). Пунк-
тирна крива відповідає екстраполяції оптимізаційної (суцільної) кривої
до правого кінця концентраційного сегменту 0 cFe 1. PNiNi, PFeFe, PNiFe
— оцінені («підгоночні») параметри обмінної взаємодії.
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 61
совно знаків див. виноску на с. 30).
На рисунку 4.4 для деяких комбінацій значень спінів sNi та sFe
атомів Ni й Fe наведено відповідні вірогідні температурні залежно-
сті рівноважних відносних намагнетованостей Ni і Fe їхніх підсис-
тем у розчині ГЦК-62Ni0,765Fe0,235 аж до температури Кюрі TC (що яв-
но 865 К) його фазового переходу з магнетного стану в парамагне-
тний. (Ці графіки було одержано в результаті чисельного розв’язу-
вання системи рівнань (4.1.13) для T TK.)
Зазначимо, що, навіть за обставин виявленого перетвору у тотож-
ність умови рівности вільних енергій магнетного й парамагнетного
станів стопу (із складом типу
62Ni0,765Fe0,235) за температури Кюрі,
наявність в ньому атомів двох сортів із спінами істотно різної вели-
чини призводить до того, що перехід стопу із магнетного стану в па-
рамагнетний (критичний за характером, як граничний випадок фа-
зового перетворення першого роду) може описуватися неплавною
поведінкою намагнетованостей в околі точки Кюрі, тобто з порівня-
но різким зникненням намагнетованостей кожної з двох підсистем
компонентів (рис. 4.4) і їх розчину в цілому (майже «стрибкувато-
подібно», що взагалі-то властиво фазовим переходам 1-го роду,
як відомо, насамперед, завдяки стрикційним ефектам).
В роботі [266] рівноважні значення інтенсивности дифузного роз-
сіяння теплових невтронів та часи його релаксації для невпорядко-
ваного твердого розчину заміщення ГЦК-62Ni0,765Fe0,235 було оцінено
в рамках моделю кінетики першого порядку (з одним часом релак-
сації; див. також [25] і наступний підрозділ 4.3) на основі одержа-
них експериментальних даних. Саме такі, асимптотично оцінені,
значення інтенсивности розсіяння в рівноважному твердому розчи-
ні слід використовувати для розрахунку (температурозалежних)
енергетичних параметрів міжатомової взаємодії у розчині, тобто
Фур’є-компонент повної енергії «змішання» tot
( )w k , наприклад, за
ТАБЛИЦЯ 4.1. Значення Фур’є-компонент енергій обмінної взаємодії,
оцінених за даними [115], для різних комбінацій спінів атомів Ni та Fe
неупорядкованого стопу ГЦК-62Ni0,765Fe0,235. Вектор kX належить зірці
хвильового вектора, що відповідає точці (100) (або (010) чи (001)).
sNi sFe NiNi
( ),J 0 еВ
NiNi
( ),
XJ k еВ
FeFe
( ),J 0 еВ
FeFe
( ),
XJ k еВ
NiFe
( ),J 0 еВ
NiFe
( ),
XJ k еВ
0,5 3,0 0,211 0,070 0,023 0,008 0,134 0,045
0,5 2,5 0,211 0,070 0,032 0,011 0,157 0,052
0,5 2,0 0,211 0,070 0,046 0,015 0,190 0,063
0,5 1,5 0,211 0,070 0,074 0,025 0,240 0,080
0,5 1,0 0,211 0,070 0,138 0,046 0,329 0,110
0,5 0,5 0,211 0,070 0,368 0,123 0,537 0,179
0,3 1,4 0,407 0,136 0,082 0,027 0,352 0,117
62 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
формулою Кривоглаза–Клеппа–Мосса [270–274]:
diff
(1 )
( )
1 (1 ) ( ) ( )B
c c
I
c c w k T
q
k
D , (4.2.3)
де Idiff(q) — (рівноважна) інтенсивність дифузного розсіяння кри-
сталом невпорядкованого твердого розчину заміщення, виміряна
в точці q оберненого простору, розташованій на відстані k від
найближчого до неї структурного вузла 2B (B — вектор оберне-
ної ґратниці), D D(c,T) — нормуючий множник.
Леґування стопу ГЦК-Ni–Fe домішками втілення (наприклад,
вуглецем) впливає на його магнетні властивості, зокрема, підвищує
(умовно) температуру Кюрі стопу ГЦК-Ni–Fe (рис. 4.5) [267–269].
(Стосовно впливу втілених атомів на атомове впорядкування стопу
заміщення, зокрема, в роботах [276, 277] було показано, що наяв-
ність таких домішкових атомів збільшує ступінь порядку стопу та
підвищує температуру Курнакова.) Представляючи для такого (вже
а б
в г
Рис. 4.4. Температурні залежності рівноважних відносних намагнетова-
ностей Ni і Fe за різних комбінацій спінів атомів Ni і Fe в неупорядко-
ванім стопі ГЦК-62Ni0,765Fe0,235 (за розрахунками С. М. Бокоча [275]).
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 63
потрійного) стопу параметри обмінної взаємодії (PNiNi, PFeFe, PNiFe) у
лінійному наближенні (для малих концентрацій C cC 1),
PNiNi PNiNi PNiNi K1cC,
PFeFe PFeFe PFeFe K2cC,
PNiFe PNiFe PNiFe K3cC,
за методою Левенберґа–Марквардта було оцінено «оптимальні»
значення коефіцієнтів (підгоночних параметрів) PNiNi, K1, PFeFe, K2,
PNiFe, K3 в правих частинах останніх трьох наближених рівностей:
PNiNi 1893,11 К, K1 3,85105 К, PFeFe 3144,01 К, K2 1,17107
К, PNiFe 4580,33 К, K3 2,16106 К.
Аналіза одержаних величин PNiNi, PFeFe, PNiFe дозволяє скласти
прогноз про те, що через (неявну) залежність параметрів обмінної
взаємодії спінів атомів Ni та Fe від концентрації C cC (зокрема,
опосередковано через залежність цих параметрів від концентра-
ційнозалежних міжспінових відстаней та перерозподілу електро-
нів між компонентами) втілення малих добавок вуглецю у стоп
заміщення ГЦК-Ni–Fe (за абсолютною величиною) понижує фе-
ромагнетну компоненту взаємодії спінів ніклю зі спінами ніклю
й підвищує феромагнетну складову зв’язку спінів ніклю зі спі-
Рис. 4.5. Експериментальна залежність (▲) температури Кюрі (TC) від
концентрації Fe (cFe) та концентрації втіленого вуглецю (cC) для стопу
заміщення ГЦК-Ni–Fe (за даними [115], доповненими даними з робіт
[109, 110, 266–269]). Від експериментальних точок (▲) проведено проє-
кції на площини (cFe–cC) і (TC–cC).
64 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
нами заліза, а також підвищує антиферомагнетну складову
зв’язку спінів заліза зі спінами заліза.
В основу процедури кількісного оцінювання Фур’є-компонент
повної енергії «змішання» атомів Ni та Fe, w tot(k
X), покладено
саме співвідношення (4.2.3). Фур’є-компоненту w tot(k
X) для нев-
порядкованого розчину ГЦК-62Ni0,765Fe0,235 було оцінено таким чи-
ном завдяки використанню експериментальних результатів робо-
ти [266] та співвідношення (4.2.3) за двома схемами: у розумінні
останнього в якості оптимізаційного або ж як інтерполяційного.
Відповідно, встановлено, що величина w tot(k
X) 0,361 еВ в при-
пущенні її незалежности від температури. В разі ж представлен-
ня w tot(k
X) у наближеній формі
2 3
tot tot 1 2 3
( , ) ( , ) ( ) ( ) ( )
X X
K K K K
w T w T T T T T T T k k
у верхнім околі TK, — температури (Курнакова) фазового перетво-
рення лад–безлад (для ГЦК-62Ni0,765Fe0,235 TK 7712 К [266]), — бу-
ло знайдено, що w tot(k
X,TK) 0,369 еВ, 1 4,31210
4
еВ/К, 2
2,8710
6
еВ/К2, 3 7,02910
8
еВ/К3.
В таблиці 4.2 наведено значення Фур’є-компоненти повної енер-
гії «змішання» w tot(k
X) та її «парамагнетної» складової w prm(kX)
(оціненої із співвідношення
2 2
prm tot FeFe Fe Fe
( ) ( ) ( )
X X Xw w J s k k k
2 2
NiNi Ni Ni FeNi Fe Ni Fe Ni
( ) 2 ( )
X XJ s J s s k k (4.2.4)
за аналогією до [185, 186] у наближенні взаємодії лише найбли-
жчих сусідніх спінів за даними [115]) при різних температурах
(близьких до температури Курнакова) і комбінаціях спінів атомів
ТАБЛИЦЯ 4.2. Фур’є-компонента повної енергії «змішання» w tot(k
X) та її
«парамагнетна» складова w prm(kX) за різних температур T (TK, TC) і ком-
бінацій спінів атомів Ni і Fe для невпорядкованого стопу ГЦК-62Ni0,765Fe0,235.
sNi
sFe
T 773 К,
w~tot(k
X) 0,370 eВ
T 776 К,
w~tot(k
X) 0,371 eВ
T 783 К,
w~tot(k
X) 0,375 eВ
T 801 К,
w~tot(k
X) 0,386 eВ
Ni Fe w~prm(k
X) Ni Fe w~prm(k
X) Ni Fe w~prm(k
X) Ni Fe w~prm(k
X)
0,5 3,0 0,55 0,40 0,334 0,54 0,39 0,337 0,52 0,38 0,343 0,46 0,33 0,361
0,5 2,5 0,52 0,37 0,340 0,51 0,37 0,342 0,48 0,35 0,349 0,42 0,30 0,367
0,5 2,0 0,48 0,34 0,346 0,47 0,33 0,349 0,44 0,31 0,355 0,36 0,26 0,373
0,5 1,5 0,39 0,27 0,356 0,37 0,26 0,358 0,34 0,24 0,364 0,21 0,15 0,382
0,5 1,0 0,13 0,09 0,369 0 0 0,371 0 0 0,375 0 0 0,386
0,5 0,5 0 0 0,370 0 0 0,371 0 0 0,375 0 0 0,386
0,3 1,4 0 0 0,370 0 0 0,371 0 0 0,375 0 0 0,386
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 65
Ni та Fe розчину ГЦК-62Ni0,765Fe0,230.
З таблиці 4.2 видно, що (короткосяжний) магнетний внесок у
взаємодію атомів Ni та Fe (у порівняно низькоспінових станах) в
такому розчині підвищує температуру фазового перетворення
лад–безлад, тобто сприяє далекому атомовому впорядкуванню:
prmtot
( )( )
XX
K
B B
ww
T
k k
kk .
Гіпотезу про те, що аналогічний вплив магнетизму на температуру
(Курнакова) фазового перетворення лад–безлад зберігається й для
стопів елінварного та інварного складів, слід досліджувати окремо.
4.3. Кінетика атомового впорядкування в пермалою
Як можна здобути інформацію про мікро- і макрохарактеристики з
незалежних даних про кінетику релаксації близького і далекого
порядків? Відповідь на це запитання дається в даному підрозділі.
4.3.1. Релаксація близького порядку
Найбільш зручними інструментами для дослідження кінетики
близького порядку є рентґеноструктурна і невтронографічна ме-
тоди [13, 14, 278]. Дифузне розсіяння випромінення (Рентґено-
вих променів і/або теплових невтронів) обумовлено флюктуація-
ми атомових конфіґурацій, тобто атомовим близьким порядком.
Релаксація близького порядку призводить до релаксації дифузно-
го розсіяння. Елементарні дифузійні акти можна дослідити за
даними про інтенсивність дифузного розсіяння випромінювань.
Якщо коефіцієнти дифузії в бінарному твердому розчині A–B
істотно відрізняються, то можна уявити, що «швидкі» атоми од-
ного сорту утворюють квазирівноважну «атмосферу» навколо
«повільних» атомів іншого сорту. Тому, цілком достатньо розг-
лядати часову еволюцію «повільних» атомів сорту ( A чи B)
[13, 14, 25, 279–282]. Це припущення дозволяє використовувати
кінетичний модель першого порядку для часової залежности ін-
тенсивности дифузного розсіяння, Idiff(k,t):
12 ( )diff diff
diff diff
( , ) ( , )
( ,0) ( , )
tI t I
e
I I
kk k
k k
,
1
1
2 ( )
k
; (4.3.1)
тут Idiff(k,) — інтенсивність дифузного розсіяння в рівноважно-
му твердому розчині, хвильовий вектор k характеризує відстань
точки міряння від найближчого вузла оберненої ґратниці в k-
просторі кристалу,
1
( ) k представляє собою Фур’є-перетвір (зі
66 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
знаком «мінус») ймовірностей стрибків атомів в даний вузол R
за одиницю часу, t — поточний час, — час релаксації розподілу
інтенсивности (у k-просторі).
Таким чином, дані про кінетику дифузного розсіяння дозволя-
ють оцінити час релаксації й обчислити
1
( ) k .
Якщо відомо {
1
( ) k }, то можна одержати Фур’є-ориґінал,
(R), що представляє собою сумарну ймовірність стрибків ато-
мів за одиницю часу в даний вузол R з усіх навколишніх вузлів
{R} в полі потенціялу взаємодії (R). Потенціял (R) у вузлі
R «ґенерується» концентраційними неоднорідностями у твердо-
му розчині, наприклад, через розташування атома у «нульово-
му» вузлі. Таким чином, (R) — дія потенціяльного поля, ство-
реного концентраційними неоднорідностями (близьким поряд-
ком) в неідеальному твердому розчині. У випадку відсутности та-
кого поля будемо вважати твердий розчин ідеальним.
Використовуючи обернений Фур’є-перетвір, можна одержати
[283, 284]:
0
( ) 1 ( ) ( ) ( ) (1 ),
B
k T c c
R
R R R R (4.3.2)
де kB — Больцманнова стала, T — температура, 0
(R R) —
ймовірність стрибка атома у вузол R з будь-якого вузла R за
одиницю часу, c — концентрація -атомів. В ідеальному твердо-
му розчині потенціял kBT/[c(1 – c)]. Величини (R) зале-
жать від розташування вузлів у кристалі даної сингонії, тобто від
усіх можливих ріжниць {R R} для кожного R. Припустимо, що
вплив потенціяльних полів обмежений. Це означає, що величини
(R) є ненульовими лише для деяких координаційних сфер.
У випадку вакансійного механізму дифузії можна враховувати
атомові стрибки лише на найближчі відстані між вузлами (рис.
4.6). У випадку більш складного механізму дифузії слід розгля-
дати набір величин 0
(R RI),
0
(R RII) і т.д. Індекси I, II, і
т.д. означають стрибки у вузол R з найближчих вузлів {RI}, на-
ступних за найближчими {RII} і т.д.
Рис. 4.6. Стрибки атомів у один з вузлів з усіх найближчих та наступ-
них за найближчими вузлів ГЦК-ґратниці.
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 67
Аналогічні моделі було розглянуто в [279, 283, 284]. У роботі
[279] було запропоновано лише схему визначення ймовірностей
стрибків, але коефіцієнти дифузії не було оцінено. У роботі [283]
до уваги приймалися лише атомові стрибки в межах першої ко-
ординаційної сфери.
Припустимо, що потенціяльне поле поширюється на шість ко-
ординаційних сфер навколо центрального («нульового») вузла, а
стрибки атомів можливі в межах двох координаційних сфер:
0 0
0
( ) 0,
0 0 0
I I
( ) 0,R
0
II II
( ) 0,R
0
( ) 0, 0
I I
( ) 0,R
II II
( ) 0,R
III III
( ) 0,R
IV IV
( ) 0,R
V V
( ) 0,R
VI VI
( ) 0,R
де RI, RII і т.д. є радіюсами першої, другої і т.д. координаційних сфер
відповідно (інші ймовірності
0
III,
0
IV і т.д. та потенціяльні функції
VII, VIII і т.д. дорівнюють нулю). Для визначености будемо вва-
жати, що атом розташований в «нульовому» вузлі. Тоді можна
записати наступні рівнання для (Rn(lmn)) (lmn — координати ву-
злів у звичайній кубічній системі координат з векторами трансляції
вздовж осей Ox, Oy, Oz відповідно), враховуючи 8 найближчих (до
«нульового» вузла) координаційних сфер і для R R0 0:
0 0 0I II 0
0 I II 0
0 0 0
(000) 12 6 ,
R
0 0 0I II III
I I I I
0 0 0
(110) 4 2
R
0 0 0 0IV I I 0
I II 0 I
0 0 0 0
4 2 ,
0 0 0I IV VI
II I I II
0 0 0
(200) 4 4
R
0 0 0III II 0
II 0 II
0 0 0
4 ,
0 0 0 0I II III IV
III I I I I
0 0 0 0
(211) 2 2 2
R
0 0 0 0V I IV IV
I II II 0
0 0 0 0
2 ,
68 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
0 0 0I IV II
IV I I II
0 0 0
(220) 4 2
R
0 0V III
II 0
0 0
2 ,
0 0 0II III IV
V I I I
0 0 0
(310)
R
0 0VI I
I II
0 0
,
0 0 0IV III V
VI I II 0
0 0 0
(222) 3 3 ,
R
0 0 0 0III IV V IV
VII I I I II
0 0 0 0
(321) ,
R
0 0VI II
VIII I II
0 0
(400) 4 .
R
В цих виразах
0
0 є ймовірність атома лишатися в даному вузлі
за одиницю часу, 0 — потенціяльна функція у «нульовому» вузлі,
зазначимо також, що координати (lmn) подано в одиницях a0/2, де
a0 є параметер ГЦК-ґратниці. За експериментальними даними
[266], в рамках моделю кінетики (4.3.1), було обчислено величини
1
( )
X k для невпорядкованого ГЦК-пермалоєвого стопу
62Ni0,765Fe0,235. Величини (Rn(lmn)) можна розрахувати, викорис-
товуючи Фур’є-ориґінал ймовірностей атомових стрибків у вузол R
для кубічної ґратниці:
1 2 3
1 1 2 3 1 2 3
( ) ( ) ( ) cos(2 ) cos(2 ) cos(2 ),
k k k
K lmn k k k k l k m k n
R
де K — геометричний коефіцієнт, залежний від R(lmn).
Ймовірності атомових стрибків дають можливість обчислити ма-
кроскопічні дифузійні характеристики, тобто коефіцієнти дифузії
та самодифузії «повільних» атомів . Граничний перехід від дис-
кретних до континуальних процесів і припущення, що стрибки
атомів у вузли однієї координаційної сфери являються рівноймові-
рними, дають формулу для коефіцієнтів дифузії в ідеальному (D
*
) й
неідеальному (D) кубічному розчині [25, 279, 280, 285–287]:
0 2
n n n
n I
1
( ) ,
6
D R R Z
2
n n n
n I
1
( ) ,
6
D R R Z
(4.3.3)
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 69
де Zn — координаційне число для n-ї координаційної сфери.
Наведену вище схему обчислення мікро- та макродифузійних
характеристик ми застосували для пермалою 62Ni0,765Fe0,235, який
близький (за складом) до L12-Ni3Fe (рис. 4.1, а), кінетику впоря-
дкування атомів якого буде розглянуто в наступному підрозділі.
На рисунку 4.7 представлено ймовірності стрибків «повільних»
атомів (в нашому випадку «повільних» атомів Fe в «атмосфері»
«швидких» атомів Ni [288]) в ідеальнім стопі 62Ni0,765Fe0,235 за тем-
ператур 776 К і 783 К.
Перший стовпчик на рис. 4.7, a показує ймовірність «повільно-
го» атома залишатися в даному вузлі. Величини цих ймовірнос-
тей ( 0,024 с
1 і 0,033 с
1 при 776 К і 783 К відповідно), як і дві
інші ймовірності для першої та другої координаційних сфер, ме-
нші ніж відповідні ймовірності для ГЦК-Ni–Mo ( 0,6 с
1 [284]).
Як зазначалося вище, атомові стрибки в неідеальнім стопі
(рис. 4.7, б) визначаються потенціяльними функціями (рис. 4.8),
обумовленими концентраційними неоднорідностями. Ці функції
мають осцилюючий характер, а їх абсолютна величина зменшу-
ється в цілому при збільшенні відстані від концентраційної неод-
норідности в «нульовому» вузлі (рис. 4.8). У «нульовому» вузлі
(для «нульової» координаційної сфери), (Rn)/0 0/0 1.
Коефіцієнти дифузії й самодифузії атомів Fe в стопі
62Ni0,765Fe0,235,
обчислені за формулами (4.3.3), наведено в табл. 4.3. Коефіцієнти
взаємної дифузії в останньому стовпчику екстрапольовано з ви-
сокотемпературних мірянь [266]. Також було обраховано повні
енергії активації коефіцієнтів дифузії й самодифузії атомів Fe:
3,21 еВ і 2,56 еВ відповідно.
a б
Рис. 4.7. Ймовірності атомових стрибків за одиницю часу в ідеальнім (a)
й неідеальнім (б) невпорядкованім стопі 62Ni0,765Fe0,235. Висоти стовпчи-
ків визначають зазначені в тексті величини 0
(Rn) (a) і (Rn) (б).
70 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
Таким чином, можна зробити наступні висновки.
В ідеальнім стопі Ni0,765Fe0,235 ймовірність атомового стрибка у
даний вузол R з будь-якого найближчого вузла (навколо R) мен-
ша за величину (0)/2, а з будь-якого наступного за найближ-
чим вузлом ця ймовірність ще менша (рис. 4.7, a). Це означає,
атомові стрибки відбуваються переважно в межах першої коор-
динаційної сфери, що має місце головним чином за вакансійного
механізму дифузії, що й приймалося (припускалося).
В неідеальнім стопі Ni0,765Fe0,235 ймовірність стрибка атома у
вузол R, (R), визначається потенціяльним полем у вузлі R.
Тому ймовірність стрибка атома у вузол R змінюється немоно-
тонно (рис. 4.7, б): вона вища для вузлів, в яких розташування
атомів є енергетично вигіднішим.
Якщо розмістити один атом Fe у куті елементарної комірки ГЦК-
ґратниці, то за наявности близького порядку «типу L12(Ni3Fe)»,
інші атоми Fe будуть намагатися розташуватися переважно в кутах
куба (тобто у II-й, IV-й, VI-й, VIII-й координаційних сферах навко-
ло «нульового» вузла, що збігається з вершиною кута куба), а атоми
Ni розташуються у центрах граней. Отже, в нашому випадку, бли-
зький порядок «типу L12» характеризується розміщенням атомів
Ni у центрах граней, бо це більш вигідно енергетично. Очевидно, що
ТАБЛИЦЯ 4.3. Коефіцієнти дифузії DFe, самодифузії D*
Fe і взаємної дифу-
зії D (за вакансійним механізмом атомових стрибків) в ГЦК-62Ni0,765Fe0,235.
T, К DFe, см
2/с D
Feсм
2/с Dсм2/с [266]
776 4,4910
17 1,8110
17 2,4910
18
783 6,9010
17 2,5510
17 3,5610
18
Рис. 4.8. Значення нормованих потенціяльних функцій, (Rn)/0 для
різних координаційних сфер в стопі 62Ni0,765Fe0,235.
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 71
саме тому ймовірності стрибків атомів (Fe) у вузли {RII}, {RIV},
{RVI}, {RVIII} (рис. 2, б) вищі за ймовірності стрибків у вузли {RI},
{RIII}, {RV}, {RVII}. У ці вузли атоми (Fe) стрибають із вузлів I-ї, III-ї,
V-ї, VII-ї координаційних сфер, які є найближчими й енергетично
менш вигідними для атомів (Fe). Таким чином, ймовірності на
рис. 4.7, б не суперечать вакансійному механізмові дифузії.
Залежність нормованої потенціальної функції від радіюсу ко-
ординаційної сфери, Rn, немонотонна (рис. 4.8). Для деяких Rn
значення функції позитивні, а для інших — неґативні. Це ви-
значає термодинамічну «вигідність» чи «невигідність» для атома
знаходитись у відповідних вузлах {Rn}.
Хоча підвищення температури сприяє підвищенню ймовірнос-
ти стрибків взагалі (рис. 4.7), але зменшення дії потенціяльного
поля (що створюється атомами певного сорту й обумовлюється
їхніми концентраційними неоднорідностями) у вузлах на далеких
відстанях (координаційних сферах) сприяє підвищенню ймовір-
ности стрибків атомів (цього сорту) насамперед у більш далекі
від «джерела» неоднорідности вузли (рис. 4.8).
4.3.2. Еволюція далекого порядку
Розглянемо випадок обмінного («кільцевого») механізму дифузії
[14, 289–295], що «керує» релаксацією далекого атомового по-
рядку в стопі типу L12-Ni3Fe (який є близьким за концентрацією
до, розглянутого вище, стопу Ni0,765Fe0,235) за температур, нижчих
температури фазового перетворення лад–безлад.
Для дослідження кінетики впорядкування атомів у (нерівно-
важному) твердому розчині ГЦК-A1cBc застосуємо мікроскопічне
дифузійне рівнання Онсаґерового типу [14, 289–295], припуска-
ючи (в цьому розділі й надалі в роботі), що швидкість магнетного
впорядкування набагато перевищує швидкість атомового впоряд-
кування, тобто нехтуючи часовою залежністю магнетного ступеня
вільности. Тоді швидкість зміни одночастинкових ймовірностей
для атомів сорту можна представити у такому вигляді [14]:
,
( , ) 1
( )
( , )A BB
dP t F
c c L
dt k T P tR
R
R R
R
, (4.3.4)
де t — поточний час, ( )L R R — кінетичний коефіцієнт, що являє
собою ймовірність одночасних стрибків атома із вузла R у вузол R,
а атома — із вузла R у вузол R, тобто ймовірність обміну місцями
пари атомів і , що знаходяться у вузлах R і R (, A, B).
У випадку обмінного дифузійного механізму достатньо розгля-
дати міґрацію, наприклад, лише атомів сорту B, оскільки сума
ймовірностей для атомів A і B є тотожна одиниці. (Вирази для
72 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
феноменологічних коефіцієнтів (L) у випадку вакансійного меха-
нізму дифузії або дифузії по міжвузловинах одержано, напри-
клад, в роботі [296]; див. також бібліографію в ній.)
Оскільки загальне число атомів B (A) є фіксованим, то
( )
0,B
dNdP
dt dt
R
R
тобто ( ) 0,L
R
R R (4.3.5)
де NB — кількість атомів B в системі.
Термодинамічну рушійну силу F/P(R,t) подаємо у вигляді:
( )
( ) ( ) ln
( ) 1 ( )
B
F P
w P k T
P PR
R
R R R
R R
. (4.3.6)
Оскільки F/P(R,t) має таку ж симетрію, як і функція P(R),
то (за далекого порядку) F/P(R,t), як і P(R), можна представи-
ти як суперпозицію статичних концентраційних хвиль [14]:
( ) ( ) ( ) ( ),F P c ER R ( ) ( )P c E R R (q 1, 2), (4.3.7)
де для надструктури типу L12 E(R) подано у виразі (4.1.2). Комбі-
нуючи вирази (4.3.4), (4.3.5) і беручи до уваги, що E(R) набуває
лише два значення, 1/4 і 3/4, на всіх вузлах ГЦК-ґратниці, після
нескладних перетворів одержуємо вирази для функцій ( )c і ( ) :
3
3
3
4 4
( ) ( ) ln
4 3
1 1
4 4
B
c c
k T
c cw
c c
0 , (4.3.8а)
3
1
4 4
( ) ( ) ln
3
1
4 4
X
B
c c
w k T
c c
k . (4.3.8б)
Підставляючи (4.3.7) в (4.3.4), комбінуючи (4.3.5) і (4.3.8), здій-
снюючи Фур’є-перетвори обох частин рівнання (4.3.4), одержуємо
диференційне рівнання для параметра далекого порядку:
3
1
( ) 4 4
(1 ) ( ) ln
3
1
4 4
X
X
B
c c
d w
c c L
dt k T
c c
k
k , (4.3.9)
де
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 73
( )
( ) ( ) ( ) ( )
1
XX i BB X BA Xc
L L e L L
c
k R R
R R
k R R k k . (4.3.10)
З виразу (4.3.10) легко бачити, що навіть за малих c 1, обмін
місцями атомів одного сорту також впливатиме на зміну з ча-
сом (наприклад, згідно рівнання (4.3.9)).
Легко бачити з рівнання (4.3.9), що його зручно розв’язувати в
термінах зведеного часу, *
( ) ,
Xt L t k і зведеної температури,
*
| ( )|
X
BT k T w k .
Неявний розв’язок t t() рівнання (4.3.9) подається наступ-
ним виразом:
0
1
3 1
1
1 ( ) 4 4
ln ,
1 3(1 ) ( )
1
4 4
X
X
B
c c
w
t d
k Tc c L
c c
k
k
(4.3.11)
де 0 — початкове (нерівноважне) значення параметра далекого
порядку (при t 0, коли лише починається релаксація після від-
палювання стопу).
Якщо взяти до уваги стрибки атомів лише у найближчі вузли
ГЦК-ґратниці й застосувати умову сталости загального числа
атомів у системі, то можна записати
I 1 2 2 3 3 1
( ) 4 ( ) 3 cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) ,L L R k k k k k k k
(4.3.12)
де L(RI) пропорційне ймовірності обміну місцями пари найбли-
жчих атомів у вузлах R і R за одиницю часу (RI |R R|).
Використовуючи експериментальні дані [297] (рис. 4.9) і вираз
(4.3.11), можна оцінити величини ( )L k при 673 К і 743 К (табл.
4.4). З виразу (4.3.12) було обчислено величини L(RI) (табл. 4.5).
Підставляючи L(Rn) (за умови L(Rn) 0 для n II) замість (Rn)
у вираз (4.3.3), можна грубо оцінити коефіцієнти дифузії (при її
обмінному механізмові) пар атомів Fe й Ni в стопі L12-Ni3Fe
(табл. 4.5). Обчислена енергія активації дифузії атомів Fe (й Ni)
становить 1,6 еВ (відповідно до Арреніюсової формули).
Відпалювання стопу Ni3Fe за температур 673 К і 743 К призво-
дить до збільшення розмірів «доменів» (кластерів) з близьким
порядком в них. За температури 673 К розміри цих доменів збі-
льшуються порівняно повільно й сягають 3,5 нм, в той час, як за
743 К вони сягають 20 нм при відпалюванні протягом 3,6105 с в
обох випадках [297].
Стадія збільшення розмірів доменів є більш тривалою, ніж стадія
встановлення близького порядку в самих доменах. В стопах замі-
74 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
щення далекий порядок утворюється шляхом розростання близь-
кого порядку [13, 14]. Тому, повільний ріст при 673 К, видимо,
обумовлюється швидкістю розростання самих доменів (з уже наяв-
ним близьким порядком в них). В рамках моделю кінетики з однією
експонентою (див. суцільну й пунктирну криві на рис. 4.9) час ре-
лаксації становить 2,5104
с при 743 К, в той час, як при 673 К він
становить 3,9104
с. Після відпалу протягом 3,6105
с 0,70 при
743 К, в той час, як при 673 К 0,67 (рис. 4.9) [297]. Принаймні,
це означає, що в експерименті [297] при 673 К не було досягнуто рі-
вноважного значення параметра далекого порядку.
Останнє твердження яскраво демонструють рис. 4.10, а, б. На
цих рисунках теоретичні залежності параметра далекого порядку
від часу було одержано чисельним розв’язуванням рівнання
(4.3.9), використовуючи оптимізовані величини ( )
XL k (див. табл.
4.4, 4.5). Як показано на рис. 4.10, за малих часів відпалювання
миттєве (нерівноважне) значення параметра далекого порядку
при 673 К менше, ніж при 743 К. Втім, довготривалий відпал
призводить до вищого (близького до рівноважного) параметра по-
рядку при 673 К, ніж при 743 К.
Криві, наведені на рис. 4.11, є чисельними розв’язками рівнання
(4.3.9) для широкого концентраційно-температурного інтервалу.
Всі криві на рис. 4.11 зображують залежність від зведеного часу,
*
( ) ,
Xt L t k як за різних зведених температур,
*
| ( )|,
X
BT k T w k (а,
б, в), так і за двох реальних температур, T 450 К і T 650 К (г і д).
Для передбачення еволюції (в реальному часі t) в нестехіоме-
тричних пермалоях Ni1cFec (c 1/4) диференційне рівнання
(4.3.9) також розв’язувалося із використанням обчислених вели-
чин ( )
XL k і ( )
Xw k .
Рис. 4.9. Залежність параметра далекого порядку від часу для пермалою
Ni3Fe: ○ і ● — експериментальні точки [297], пунктирна й суцільна
криві — експоненціальне згладжування.
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 75
Кінетичні криві (t) для двох початкових умов, (0) 0
0,2 і 0 0,6, наведено на рис. 4.12. Для більш високих почат-
кових значень параметра далекого порядку 0 розрахунки не ви-
конувалися, оскільки при впорядкуванні атомів 0 не може пере-
вищувати рівноважне значення eq(T, c).
ТАБЛИЦЯ 4.4. Кінетичні коефіцієнти Онсаґерового типу (оптимізовані
відповідно до експериментальних даних про Sl* [297] за різних часів
відпалювання tl; l 1, 2, …) для стопу Ni3Fe за двох температур відпалу.
T 673 К T 743 К
tl10
5, с Sl106, с
1 Sl106, с
1
0,02 615,0
0,11 108,9
0,18 14,53
0,25 55,09
0,36 12,41 43,68
0,52 36,15
0,54 11,72
0,72 9,572 23,43
1,08 7,259 17,09
1,44 5,312
1,80 12,42
2,16 3,630
2,52 3,035
2,88 2,855 7,605
3,24 2,597
3,60 2,231 6,212
11
1
1
( )
11
X
l
l
L S
k 6,83210
6 с
1
10
1
1
( )
10
X
l
l
L S
k 9,25610
5 с
1
*
0
1
2
1 3 316 ( )
ln
3 3 1
l X
l
l B
w
S d
t k T
k
(c 1/4).
ТАБЛИЦЯ 4.5. Фур’є-компонента кінетичного коефіцієнту, ( ),
XL k
ймовірність обміну місцями пари найближчих атомів, L(R1), і коефіці-
єнт дифузії, D, в пермалою Ni3Fe за двох температур, T.
T, К ( ),
XL k с
1
1
( ),L R с
1 ,D см2/с
673 6,832·10
6 4,27010
7 1,08410
21
743 9,256·10
5 5,78510
6 1,46910
20
76 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
Обчислений (в кінетичнім моделю) рівноважний параметер дале-
а б в
г д
Рис. 4.11. Залежність параметра далекого порядку від (зведеного) часу
для пермалоїв Ni1cFec за різних зведених температур, T*, 0,08 (a), 0,12
(б), 0,16 (в) і реальних температур, 450 К (г), 650 К (д).
a б
Рис. 4.10. Теоретичні залежності параметра далекого порядку від часу
(у двох шкалах) для пермалою Ni3Fe за двох температур.
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 77
кого порядку, eq, можна перевірити в рамках статистично-термо-
динамічного моделю, розв’язуючи рівнання рівноваги, Fconf/ 0.
Чисельний розв’язок цього рівнання дає концентраційну залеж-
ність eq за різних зведених (рис. 4.13, a) і реальних (рис. 4.13, б)
температур або температурну залежність eq за певної концентрації
(рис. 4.14, праворуч). Видно, що рівноважні величини параметра
далекого порядку на рис. 4.13 підтверджують асимптотичні вели-
чини на рис. 4.11 і 4.12 (див. також рис. 4.14).
Отже, можна зробити наступні висновки (див. також [298–300]).
а б
Рис. 4.12. Часова еволюція параметра далекого порядку для нестехіоме-
тричних пермалоїв за різних початкових значень параметра далекого
порядку і температур, 673 К (a) і 743 К (б).
а б
Рис. 4.13. Розрахована залежність рівноважного параметра далекого
порядку від концентрації леґувального компонента у надструктурі L12-
типу (а) і Ni1cFec (б) за різних зведених (a) і реальних (б) температур.
78 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
Оцінені повні енергії активації дифузії і самодифузії «повільних»
атомів (Fe) в неупорядкованому
62Ni0,765Fe0,235 становлять 3,21 еВ і
2,56 еВ відповідно. Оцінена енергія активації міграції за обмінного
механізму дифузії атомів Fe і Ni в упорядкованому Ni3Fe становить
1,60 еВ. Перші дві величини вищі, ніж третя, бо остання не включає
в себе енергію утворення вакансії; енергію міґрації в Ni3Fe оцінено в
моделю за відсутності вакансій в стопі, в рамках якого енергія утво-
рення вакансії складає 50% і 38% від загальної енергій активації
дифузії й самодифузії «повільних» атомів (Fe) відповідно.
Оскільки |L(RI)| |(Rn)|, то коефіцієнти дифузії в табл. 4.5 менші
за коефіцієнти дифузії в табл. 4.3. На це є декілька причин. По-
перше, «змішання» («впорядкування») залежить від температури й
концентрації. По-друге, впорядкована фаза розглядалася за ниж-
чих температур, ніж невпорядкована (що цілком природно). По-
третє, нижче температури фазового перетворення лад–безлад меха-
нізм дифузії в стопі, що впорядковується, може зазнавати зміни, а
це може вплинути на величину D.
Насправді, ймовірність обмінного («кільцевого») механізму ди-
фузії є меншою, ніж вакансійного, про що й свідчать оцінені вели-
чини кінетичних коефіцієнтів Онсаґерового типу.
Теоретичні криві на рис. 4.10 не заходяться в хорошій відповід-
ності з експериментальними точками [297] на рис. 4.9. На це є дві
причини. По-перше, для обчислення й побудови кривих еволюції
(t) використано оптимізовані («середні») величини (з табл. 4.4,
4.5) Фур’є-компонент кінетичних коефіцієнтів Онсаґерового типу
( , ),
XL Tk оцінених з експериментальних даних [297] про в різні
моменти часу t. По-друге, всі експериментальні значення (на рис.
4.9) є лише поточними (миттєвими) і не є повністю рівноважними
(особливо при 673 К). Навіть після відпалу протягом 3,6105
с екс-
Рис. 4.14. Часова релаксація параметра далекого порядку за різних зведе-
них температур (ліворуч) і температурна залежність рівноважного пара-
метра далекого порядку (праворуч) у стехіометричній (c 1/4) фазі L12.
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 79
периментальне значення не сягнуло свого рівноважного значення;
саме тому воно менше, ніж теоретичне (див. рис. 4.9, 4.10).
Нерівноважні значення параметра далекого порядку пермалою
Ni3Fe після відпалу протягом 3,6105
с при 743 К і особливо при 673
К (рис. 9) підтверджують, що будь-які дані експерименту про струк-
турні й фізичні властивості твердих розчинів містять інформацію
лише про їх миттєві характеристики. Передбачення ж їх рівнова-
жних значень можливе лише з теоретичної екстраполяції (рис. 10);
одержати кількісно коректні величини фізичних характеристик
можна лише з асимптотичного оцінювання їх рівноважних значень
за даними експерименту про кінетику їх релаксації [25, 282].
За низьких температур рівноважний параметер далекого поряд-
ку в пермалоях Ni–Fe, де cFe 1/4 і cFe 1/4, завжди менший, ніж
при стехіометричній концентрації (cFe 1/4). Втім, за високих тем-
ператур в нестехіометричних пермалоях, де cFe 1/4, рівноважний
параметер далекого порядку може бути вищим, ніж в стехіометри-
чному, де cFe 1/4 (див. рис. 4.11).
Рисунки 4.11, 4.12 демонструють, що концентрація леґувального
компонента (Fe) і температура відпалу істотно впливають на якісні й
кількісні зміни кінетичної й рівноважної частин: чотири концент-
рації й дві температури дають не лише різні профілі релаксаційних
кривих, але також різні значення рівноважного параметра далекого
порядку. Якщо концентрація леґувального компонента зменшуєть-
ся (нижче стехіометричного складу), то швидкість зміни параметра
далекого порядку зменшується й час релаксації збільшується. На
початковій стадії відпалу швидкість зміни параметра далекого по-
рядку вища. Зменшення початкового значення параметра далекого
порядку сприяє підвищенню цієї швидкости і (як очікувалося) ніяк
не впливає на його рівноважне значення — не поблизу точки фазо-
вого переходу лад–безлад воно однакове для всіх 0 при фіксованій
температурі (рис. 4.12).
Результати кінетичного моделю (рис. 4.11, 4.12) підтверджують-
ся результатами статистично-термодинамічного моделю (рис. 4.13).
Обидва моделя (рис. 4.14) дають однакові точки фазового перетво-
рення лад–безлад і однакові рівноважні значення параметра дале-
кого порядку (за інших рівних умов).
Застосовані тут моделі показують, як можна одержати характе-
ристики «макродифузії» з «мікродифузійних» характеристик, ви-
користовуючи незалежні дані про кінетику близького й далекого
порядків в пермалоях з фіксованим об’ємом.
5. ТЕРМОДИНАМІКА ВПЛИВУ ТИСКУ НА ОБ’ЄМ СТОПУ ПРИ
ВПОРЯДКУВАННІ
На практиці найбільш зручною є фіксація тиску. Для врахування
80 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
впливу зовнішнього тиску на процеси атомового впорядкування в
стопах потрібне додаткове дослідження. В загальному випадку
вплив тиску на атомовий порядок в твердому розчині визнача-
ється об’ємом розупорядкування Vdis, а той — ріжницею об’ємів
невпорядкованого (Vdisord) й упорядкованого (Vord) зразків [301]:
Vdis Vdisord Vord. (5.1)
Величина Vdis, яку можна визначити з дифракційних рентґеног-
рафічних даних для цілого ряду стопі [301], може бути додат-
ньою (коли впорядкована структура більш стиснена, ніж невпо-
рядкована) або від’ємною.
Перший та другий закони термодинаміки дають:
G ST + Vp (5.2)
звідки випливає, що
dis
dis
T
G
V
p
(5.3)
(G — Ґіббсова вільна енергія, S — ентропія системи).
Фактор впливу (Vdis/p)T можна з’ясувати, розглядаючи ріж-
ницю Ґіббсових термодинамічних потенціялів для двох фаз одна-
кових за складом, але з різними параметрами порядку:
Gdis Udis TSdis pVdis, (5.4)
де U — внутрішня енергія. Диференціюючи рівнання (5.4) по ти-
ску при сталій температурі, одержуємо:
dis dis dis dis
dis
T T T T
G U S V
p V
p p p p
. (5.5)
Це рівнання визначає вплив тиску розупорядкування на G. Ком-
бінуючи рівнання (5.3) й (5.5) маємо
dis dis dis 0
T T T
U S V
p
p p p
. (5.6)
Останнє рівнання показує що, якщо енергія і ентропія розупоряд-
кування не залежать від тиску, то вони також не залежать від
об’єму розупорядкування. І навпаки, енергія й ентропія розупоря-
дкування мають змінюватися при зміні тиску, якщо об’єм розупо-
рядкування є залежним від тиску. Ця більш складна поведінка
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 81
ймовірна, коли тип хемічних атомових зв’язків змінюються при
зміні тиску, наприклад, відбувається різка зміна поверхневої поте-
нціяльної енергії або змінюється характер металічного зв’язку,
спіновий стан тощо [301].
Якщо енергія і ентропія змінюються з тиском, то можливі дві си-
туації. Члени (∆Udis/p)T і (Sdis/p)T (див. останнє рівнання) мо-
жуть випадково компенсувати один одного, і тоді Vdis залишається
незалежною від тиску, тобто (Vdis/p)T 0. Навпаки, (Udis/p)T і
(Sdis/p)T не знищуються й тому Vdis є функцією тиску. Головним
є те, що Edis, Sdis і Vdis не можуть змінюватися з тиском довільно й
незалежним чином; навпаки, вони пов’язані рівнанням (5.6).
Як показують вирази (5.3) та (5.5), достатньо знати Vdis, як фун-
кцію тиску, щоб при упорядкуванні обчислити зміну Ґіббсового
термодинамічного потенціялу з тиском при фіксованій температу-
рі. На практиці для більшости систем така зміна об’єму відома ли-
ше при атмосферному тиску (див. приведені дані в роботі [301]).
Тому, спрощуючи наближення (що, можливо, помилково), зазви-
чай вважають, що Vdis не залежить від тиску. На основі приведено-
го вище аналізу таке наближення призводить до лінійної зміни Gdis
з тиском, як показує рівнання (5.3).
6. АТОМОВИЙ ПОРЯДОК L12-ТИПУ БІНАРНИХ ГЦК-СТОПІВ
ПІД ТИСКОМ
Впорядкування ГЦК-фаз заміщення під тиском детально досліджу-
валося в роботах А. К. Канюки зі співавторами [2, 7, 302–310], де
було одержано багато суттєвих результатів в рамках моделю, що
враховує взаємодію (лише) найближчих атомів.
Зазвичай при побудові теорії впорядкування стопів вважалося,
що енергії парної взаємодії атомів являються деякими константа-
ми, бо в цих теоріях не враховувалась зміна відстані між атомами.
Однак, ці відстані (а значить, й енергії взаємодії) змінюються як
при зміні параметра порядку й складу стопу, так і під впливом при-
кладеного тиску [2, 302–310].
Тому при побудові теорії впорядкування стопів, враховуючій
вплив тиску, необхідно брати до уваги зміни відстаней між атома-
ми. Виявилось, що характер впливу тиску на впорядкування різ-
ний для стопів, об’єм котрих слабко залежить від параметрів по-
рядку й складу (й цією залежністю можна нехтувати, вважаючи
об’єм сталим), і для стопів, де така залежність суттєва й повинна
братися до уваги [302–310].
Нижче (у наступних двох підрозділах) розглянуто згадані два
випадки й ряд ефектів, що виникають під тиском в стопах, в яких
впорядкування призводить до появи додаткових змін симетрії кри-
сталічної ґратниці, наприклад, до появи тетрагональности або ром-
82 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
боедричности.
Повний конфіґураційний термодинамічний потенціял стопу
об’ємом V в умовах зовнішнього гідростатичного тиску p при темпе-
ратурі T можна, як відомо, визначити за формулою: G F pV, де
повна конфіґураційна вільна енергія F U TS.
Використовуючи наближення самоузгодженого поля й методу
статичних концентраційних хвиль, повна конфіґураційно-залежна
частина Ґіббсового термодинамічного потенціялу G (в перерахун-
ку на один атом) для надструктури L12-типу має вигляд [13, 14]:
2 21 1 3
1 2 ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 32
AA AB XG c W cW c w w0 0 0 k
3 3 3 3
ln 1 ln 1
4 4 4 4 4
B
k T
c c c c
magn
3 ln 3 1 ln 1
4 4 4 4
V
c c c c p TS
N
;
тут позначення такі ж, як і в розділі 4 (c — атомова доля леґу-
вального компонента, наприклад, B в бінарному стопі A–B, Smagn
— магнетна ентропія), але задля більш скороченого запису біля
енергетичних величин ми не пишемо в індексі «total», хоча має-
мо на увазі саме повну енергію.
Оскільки надструктура L12 пов’язана з двома векторами, над-
структурним (100) і нульовим (000), то з (4.1.3) випливає:
1 2 3 4
(100) 4 6 8 12 ...w w w w w ,
1 2 3 4
(000) 12 6 24 12 ...w w w w w ,
де w1, w2, w3 і w4 — енергії «змішання» в першій, другій, третій і
четвертій координаційних сферах відповідно.
6.1. Модель для стопів з об’ємом, що слабко залежить від
параметра порядку й складу
6.1.1. Умови рівноваги
Розглянемо бінарний стоп A–B, що має структуру L12-типу (як у сто-
пі Ni3Fe) з ГЦК-ґратницею. Відносна атомова концентрація c
N
B/N (1 c N
A/N); N
A
N
B
N. Параметер далекого порядку
(P
(1)
c)/(1 – cst) 4(P(1)
– c)/3, де cst 1/4, а P
(1)
— ймовірність замі-
щення вузла першого типу «законним» для нього B-атомом [2, 7, 8,].
Припустимо, що енергії парних взаємодій WAA, WBB і WAB за-
лежать від відстані rZ (Z позначає номер координаційної сфери)
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 83
між атомами наближено квадратичним чином [302–310]:
2
eq eq
( ) ( )
AA AA AA AA AA
Z Z Z Z Z
W r W r r r , (6.1.1)
2
eq eq
( ) ( )
BB BB BB BB BB
Z Z Z Z Z
W r W r r r , (6.1.2)
2
eq eq
( ) ( )
AB AB AB AB AB
Z Z Z Z Z
W r W r r r ; (6.1.3)
тут
eq
( ),
AA AA
Z
W r
eq
( )
BB BB
Z
W r і
eq
( )
AB AB
Z
W r є сталі частини енергій взає-
модії, що дорівнюють парним енергіям взаємодії при рівноваж-
них для пари кожного типу відстанях
eq
,
AA
Z Z
r r
eq
BB
Z Z
r r і
eq
;
AB
Z Z
r r ,
AA
Z ,
BB
Z AB
Z — коефіцієнти, які не залежать (у при-
йнятому наближенні) від концентрації і параметра далекого по-
рядку. (Як буде показано в наступному підрозділі, величини
eq
AA
Z
r
і
eq
BB
Z
r дорівнюють відстані між атомами в Z-ій координаційній
сфері в «чистих» кристалах A і B відповідно, а
eq
AB
Z
r дорівнює зна-
ченню відстані між атомами в повністю впорядкованім стопі сте-
хіометричного складу.)
За наявности всебічного тиску p міжатомові відстані rZ (від-
мінні від рівноважних відстаней) змінюються. Припустимо, що rZ
лінійно змінюється з p [302–310] (що може бути цілком реаль-
ним, принаймні, на певному інтервалі тиску):
(0) 1 3 (0)
Z Z Z
r r p r p , (6.1.4)
де rZ(0) є значення rZ при p 0 ГПа, (1/V)(∂V/∂p) є стискання сто-
пу об’ємом V, γ є додатна константа (за даного складу). Припустимо
також, що p |r0|, а rZ(0) і γ не залежать від параметра порядку.
Враховуючи вирази (6.1.1)–(6.1.4), енергії «змішання»
( ) ( ) ( ) 2 ( )
AA BB AB
Z Z Z Zw r W r W r W r (6.1.5)
можна записати у вигляді
2 2
0
0 0
( ) ( ) 1
( ) ( )
Z Z
Z Z
Z Z
p p
w r w r
w r w r
, (6.1.6)
де
0 eq eq eq
( ) ( ) ( ) 2 ( )
AA AA BB BB AB AB
Z Z Z Z
w r W r W r W r
2 2 2
eq eq eq
(0) (0) 2 (0)
AA AA BB BB BB AB
Z Z Z Z Z Z Z Z Z
r r r r r r (6.1.7)
є енергія «змішання» в Z-ій координаційній сфері при p 0 ГПа,
eq eq eq
2 (0) (0) 2 (0) ,
AA AA BB BB AB AB
Z Z Z Z Z Z Z Z Z Zr r r r r r
(6.1.8)
84 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
2AA BB AB
Z Z Z Z
. (6.1.9)
Рівноважний параметер порядку eq визначається з рівнавння
рівноваги ∂G/∂η 0. Припущення, що rZ(0) і γ (а значить, і
об’єм стопу V) не залежать від та рівнання рівноваги дають:
eq eq
eq
eq eq
3
1
4 4 ( )
ln
3
1
4 4
X
B
c c
w
k T
c c
k
. (6.1.10)
Враховуючи взаємодію, наприклад, лише найближчих атомів і
наступних за найближчими (тобто в перших двох координацій-
них сферах: Z 1, Z 2), а також взявши до уваги вираз (6.1.6),
одержуємо таке рівнання:
eq eq
0 1 0 2
eq
eq eq
3
1
4 4 4 ( ) 6 ( )
ln
3
1
4 4
B
c c
w r w r
k T
c c
2
1 2 1 2 2
0 1 0 2 0 1 0 2
4 6 4 6
1
4 ( ) 6 ( ) 4 ( ) 6 ( )
p p
w r w r w r w r
, (6.1.11)
або, увівши позначення
0 1 0 2
1 2
4 ( ) 6 ( )
,
4 6
w r w r
p (6.1.12а)
2
0 1 0 2 1 2 1 2
4 ( ) 6 ( ) 4 6 4 6n w r w r (6.1.12б)
(p′ має розмірність тиску, n — безрозмірна величина), одержуємо:
eq eq
2
0 1 0 2
eq
eq eq
3
1
4 4 4 ( ) 6 ( )
ln 1
3
1
4 4
B
c c
w r w r p p
n
k T p p
c c
.
(6.1.12в)
Можна спростити останнє рівнання, враховуючи міжатомову
взаємодію лише в першій координаційній сфері (як це робилося в
роботах [302–310]); тоді у виразах (6.1.12а), (6.1.12б) і рівнанні
(6.1.12в) слід покласти w0(r2) 2 2 0. Або навпаки, можна
ускладнити його, врахувавши міжатомову взаємодію, наприклад,
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 85
в перших чотирьох координаційних сферах:
eq eq
0 1 0 2 0 3 0 4
eq
eq eq
3
1
4 4 4 ( ) 6 ( ) 8 ( ) 12 ( )
ln
3
1
4 4
B
c c
w r w r w r w r
k T
c c
2
1 ,
p p
n
p p
(6.1.13а)
але тут введені позначення
0 1 0 2 0 3 0 4
1 2 3 4
4 ( ) 6 ( ) 8 ( ) 12 ( )
4 6 8 12
w r w r w r w r
p , (6.1.13б)
1 2 3 4
0 1 0 2 0 3 0 4 2
1 2 3 4
4 6 8 12
4 ( ) 6 ( ) 8 ( ) 12 ( )
4 6 8 12
n w r w r w r w r
.
(6.1.13в)
В залежності від наявности даних про енергії взаємодії (з екс-
перименту чи то з теоретичних розрахунків) можна враховувати
міжатомову взаємодію в довільній кількості координаційних
сфер або взагалі в усіх сферах, використовуючи Фур’є-
компоненти енергії «змішання».
Тоді рівнання рівноваги для параметра далекого порядку набу-
ває вигляду:
eq eq
2
0
eq
eq eq
3
1
4 4 ( )
ln 1 ,
3
1
4 4
X
B
c c
w p p
n
k T p p
c c
k
(6.1.14а)
де
0
( ) ( )
X Xp w k k , 2
0
( ) ( ) ( )
X X Xn w k k k , (6.1.14б)
тут
0
( )
Xw k — Фур’є-компонента енергії «змішання» (див. (4.1.3))
за нульового тиску (p 0 ГПа), а ( )
Xk і ( )
Xk — Фур’є-компо-
ненти величин (R) і (R),
1 2 3 4
( ) 4 6 8 12 ... ( )
XX ie k R
R
k R , (6.1.14в)
1 2 3 4
( ) 4 6 8 12 ... ( )
XX ie k R
R
k R . (6.1.14г)
86 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
Таким чином, врахування тиску при атомовому впорядкуванні
проявляється у появі лінійного, p/p′, й квадратичного, (p/p′)2,
членів у рівнанні рівноваги для параметра далекого порядку в
рамках статистично-термодинамічного моделю, що враховує най-
ближчі атомові взаємодії.
Для побудови графічних залежностей у рівнанні (6.1.13) авто-
рами роботи [302] було припущено n 1, що відповідає чисель-
ним оцінкам параметрів, наведеним в роботі [311].
Відомо, що у випадку фазового переходу першого роду із нев-
порядкованого стану в упорядкований не всі розв’язки рівнання
(6.1.14) відповідають стійкому рівноважному стану стопу.
Ріст параметра далекого порядку зі зниженням температури
(при фіксованому p) відбувається спочатку стрибкоподібно від
нуля до деякого скінченого значення ∆ηeq, а потім неперервно до
максимально можливого в даному стопі значення [7, 8, 302].
Як відомо, температура й тиск, за яких відбувається фазовий
перехід першого роду, визначаються з рівнань:
eq 0 0
( , , ) (0, , ),
K K
G T p G T p
eq
0
( , )
0.KG T p
(6.1.15)
Розв’язуючи чисельно цю систему рівнань для стехіометричного
складу (c 1/4) одержуємо:
eq 0,464;
2
0 0
0
0,205 1
( )
B K
X
p pk T
n
p pw k
; (6.1.16)
тут TK і p0 — температура (Курнакова) й тиск відповідно у точці
фазового переходу лад–безлад, p і n визначаються з (6.1.14б).
Розв’язок системи (6.1.15), показує, що тиск не впливає на вели-
чину стрибка параметра далекого порядку в точці фазового перет-
ворення типу лад–безлад. Тиск лише зміщує температуру цього фа-
зового перетворення (TK) в бік більших або менших значень, в за-
лежності від знаків параметрів p і n, а точніше, ( )
Xk і ( )
X k (див.
(6.1.14б)). Енергетичну величину 0
( )
Xw k вважатимемо від’ємною
для стопів, що впорядковуються (див. у розд. 4 табл. 4.2).
Отже, в межах застосованого безкореляційного наближення, eq
залежить від складу стопу й не залежить від прикладеного тиску.
6.1.2. Вплив тиску на фазове перетворення типу лад–безлад
Рівнання (6.1.14) і (6.1.16) дають можливість знайти величину
рівноважного далекого порядку, ηeq, як функцію температури,
тиску і концентрації леґувального компонента в стопі, а також
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 87
визначити залежність температури впорядкування не лише від
складу стопу, а й від тиску.
Зазначимо, що при істотно малих тисках доданком (p/p)2 мо-
жна нехтувати. І навпаки, доданок (p/p)2 в (6.1.14а), (6.1.16) бу-
де відігравати суттєву роль при достатньо великих тисках, а до-
данком p/p можна нехтувати. Проте, в подальших розрахунках
не будемо нехтувати жодним з доданків.
Дослідимо вплив тиску на параметер далекого порядку для
стопу стехіометричного складу. При побудові графічних залеж-
ностей в рівнаннях (6.1.14а) і (6.1.16) припускаємо, що n 1
(таке припущення не суперечить чисельним розрахункам в роботі
[311]; див. також роботи [302–310]).
Для eq ∆ηeq 0,464 рівнання (6.1.14а) при c 1/4 визначає
рівноважне значення параметра далекого порядку, як функції p,
T. Як відомо, значення eq ∆ηeq можуть відповідати як метаста-
більним станам стопу, так і станам, в яких термодинамічний по-
тенціял (як функція параметра далекого порядку) має максимум
[7, 8, 302]. Ділянки кривих на рис. 6.1 і 6.2, що відповідають
таким станам, позначено штриховою лінією. Тобто, штрихові ді-
лянки кривих (на рис. 6.1 і 6.2) відповідають значенням eq ∆ηeq
і зображують стани стопу, що не реалізовуються практично.
На рисунках 6.1, а–г (для порівняння див. також [302], де
враховувалась міжатомова взаємодія лише найближчих атомів),
представлено залежність рівноважного параметра далекого по-
рядку від зведеної температури
*
0
( | ( )|)
X
BT k T w k при фіксова-
них значеннях зведеного тиску p*
p/p. Як видно з рис. 6.1, при
( )
Xk 0 і ( )
Xk 0 тиск підвищує температуру фазового перет-
ворення лад–безлад TK. А при ( )
Xk 0 і ( )
Xk 0, навпаки, при-
кладання тиску понижує TK. За різних знаків величин ( )
Xk і
( )
Xk залежність TK від p є немонотонною.
На рисунках 6.2, a–г, наведено залежності eq від p
*
при фіксованих
температурах (для порівняння див. також [302]). При від’ємних
( )
Xk і ( )
Xk тиск підвищує параметер далекого порядку (рис. 6.2,
a). Існує такий тиск, за якого невпорядкований раніше стоп (при фік-
сованій температурі) переходить в упорядкований стан. Величина
цього «тиску впорядкування», p0, визначається з рівнання (6.1.16):
0
0 2
( )( )
1 1 19,51 ,
2 ( ) ( )
XX
B
K KX X
k
p T T
kk
k k
(6.1.17)
де
0
0
0,205| ( )|
X
K B
T w k k — температура фазового перетворення ти-
пу лад–безлад за нульового тиску. Навпаки, при додатніх ( )
Xk і
( )
Xk тиск понижує параметер далекого порядку (рис. 6.2, б).
При певній температурі можливий такий тиск, p0, при якому
стоп, що знаходився в упорядкованому стані, стрибком перехо-
88 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
дить в неупорядкований стан зі значенням параметру далекого
порядку eq ∆ηeq 0,464.
Якщо параметри ( )
Xk і ( )
Xk мають однакові знаки, то мож-
ливе лише одне додатне значення p0, зі знаком «плюс» перед ко-
ренем у виразі (6.1.17). У випадку різних знаків ( )
Xk і ( )
Xk
(рис. 6.2, в і г), можливі (при певній температурі) два додатних
значення p0, що відповідають двом точкам переходу. Залежність
eq від p в останньому випадку немонотонна (рис. 6.2, в і г).
Отже, в рамках даного моделю, залежність параметра далекого
порядку від тиску при сталій температурі має різний вигляд за різ-
них комбінацій знаків параметрів (( )
Xk і ( )
Xk ), які входять у
модель. Зображені на рис. 6.2 різні типи таких залежностей пока-
зують, що зміна параметра порядку з тиском може бути монотон-
ною й немонотонно: якщо вищевказані константи мають однаковий
а б
в г
Рис. 6.1. Температурна *
0
( | ( )|)
X
B
T k T w k залежність рівноважного па-
раметра далекого порядку для стехіометричного (c 1/4) ГЦК-L12-стопу
за різних тисків, p*
p/p′: а) ( )
Xk 0, ( )
Xk 0; б) ( )
Xk 0, ( )
Xk 0; в)
( )
Xk 0, ( )
Xk 0; г) ( )
Xk 0, ( )
Xk 0. (В розд. 7 наведені графіки
застосовано для надструктури D019-типу, але за інших T* і t*.)
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 89
знак, то залежність (p) є монотонною, а якщо різний, то ця залеж-
ність є немонотонною.
а б
в
г
Рис. 6.2. Залежність рівноважного параметра далекого порядку від зве-
деного тиску, p*
p/p′, для стехіометричного (c 1/4) L12-стопу на осно-
ві ГЦК-ґратниці за різних зведених температур,
*
0
| ( )|
X
B
T k T w k : а)
( )
Xk 0, ( )
Xk 0; б) ( )
Xk 0, ( )
Xk 0; в) ( )
Xk 0, ( )
Xk 0; г)
( )
Xk 0, ( )
Xk 0. (Наведені графіки відповідають й структурі типу
D019 на основі ГЩП-ґратниці за інших T* і t*; див. розд. 7.)
90 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
За монотонної залежности eq(p) тиск може як сприяти впорядку-
ванню (рис. 6.2, а), так і протидіяти йому (рис. 6.2, б). Така ж ситу-
ація можлива й при немонотонній залежності, але з більш цікавою
поведінкою. До певного тиску стоп є невпорядкованим, потім впо-
рядковується й залишається таким впорядкованим у певнім інтер-
валі тиску, а потім знову стає невпорядкованим (рис. 6.2, в). Також
можливий випадок, коли з ростом тиску впорядкування зникає,
далі стоп залишається невпорядкованим до певного значення тис-
ку, а потім далекий порядок знову з’являється й росте з ростом тис-
ку, прямуючи до одиниці (рис. 6.2, г).
Таким чином, в розглядуванім моделю при збільшенні тиску
можливі (для T const) один (як на рис. 6.2, а і б) або два (як на
рис. 6.2, в і г) фазових перетворення типу лад–безлад при деяких
значеннях тиску (p0), котрі (за аналогією з температурою впоряд-
кування TK) можуть бути названі «тиском впорядкування».
Залежність температури фазового перетворення TK від тиску у
стехіометричнім стопі за різних комбінацій знаків ( )
Xk і ( ),
X k
відповідно до формули (6.1.16), зображено на рис. 6.3 (див. та-
кож [302]), а у нестехіометричних стопах — на рис. 6.4.
Взагалі графіки на рис. 6.1–6.4 відповідають моделю, що врахо-
вує міжатомову взаємодію в довільній кількості координаційних
Рис. 6.3. Залежність (зведеної) температури (Курнакова) фазового пере-
творення типу лад–безлад,
*
0
| ( )|
X
K B K
T k T w k , від (зведеного) тиску
p* p/p′ для стехіометричного (c 1/4) ГЦК-L12-стопу: а) ( )
Xk 0,
( )
Xk 0; б) ( )
Xk 0, ( )
Xk 0; в) ( )
Xk 0, ( )
Xk 0; г) ( )
Xk 0,
( )
Xk 0. (Наведені графіки відповідають і ГЩП-структурі D019-типу,
але за інших T* і t*; див. розд. 7.)
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 91
сфер; в залежності від кількости цих «задіяних» координаційних
сфер буде лише по-різному визначатися зведена температура. Зок-
рема, якщо взяти до уваги взаємодію лише найближчих атомів, як
це було зроблено в роботах [302–310] (припускаючи, що енергія
«змішання» в усіх координаційних сферах, крім першої, рівна ну-
лю), то в якості такої зведеної температури на рис. 6.1–6.4 слід
вважати величину *
0 1
|4 ( )|
B
T k T w r
*
0 1
( |4 ( )|),
K B K
T k T w r причому а)
1 0, 1 0; б) 1 0, 1 0; в) 1 0, 1 0; г) 1 0, 1 0.
Наведені вище розрахунки, можуть бути застосовані лише для
тих стопів, для яких квадратичний член у залежності r(p) (див.
вираз (6.1.4)) незначний (тобто, ним можна знехтувати). Однак,
як засвідчив додатково проведений розрахунок [302], навіть для
тих стопів, в яких залежність r(p) істотно відрізняється від лі-
нійної, одержані вище якісні висновки про можливість немоно-
тонної зміни температури фазового перетворення типу лад–безлад
а б
в г
Рис. 6.4. Залежність зведеної температури (Курнакова) фазового перетво-
рення типу лад–безлад,
*
0
| ( )|
X
K B K
T k T w k , від зведеного тиску p
*
p/p′ для
нестехіометричних ГЦК-L12-стопів: а) ( )
Xk 0, ( )
Xk 0; б) ( )
Xk 0,
( )
Xk 0; в) ( )
Xk 0, ( )
Xk 0; г) ( )
Xk 0, ( )
Xk 0. (Наведені графіки
відповідають також структурі D019-типу, але за інших T
*
і t
*; див. розд. 7.)
92 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
і параметра далекого порядку з тиском залишаються в силі.
6.2. Модель для стопів з об’ємом, що суттєво залежить від
параметра порядку й складу
Зазвичай, в теорії впорядкування вважається, що енергії взаємо-
дії між атомами є сталими, тобто не залежать від складу й по-
рядку розташування атомів. Проте, в реальних стопах зі зміною
складу й атомового порядку змінюється параметер ґратниці, тоб-
то змінюються відстані між атомами, а це означає, що за таких
обставин енергії взаємодії атомів, які є функціями цих відстаней,
теж можуть змінюватись і залежати від складу й параметрів по-
рядку (які в рівновазі є функціями T і c) [2, 8].
У випадку, коли відстані між атомами суттєво залежать від
складу й параметра порядку, задача ускладнюється. Дійсно, в
такому випадку міжатомова відстань r або відстані ri, якщо необ-
хідно вводити декілька таких відстаней, не є відомими, а, як і
параметер далекого порядку (або параметри j), мають визнача-
тися з умов рівноваги, тобто з наступних систем:
0iG r та 0jG . (6.2.1)
Залежність ri (а тому, і V) від складу й параметрів порядку приз-
водить до ряду нових ефектів при дослідженні впливу тиску на
процеси впорядкування стопів [2, 8].
6.2.1. Рівноважні відстані між взаємодіючими атомами за
нульового тиску
Припустимо, що тиск дорівнює нулю, а відстані між атомами
змінюються з атомовим порядком і складом [2, 8, 312,] (кореля-
ція в стопі, геометричні спотворення ґратниці та теплове розши-
рення не враховуються). В такому наближенні відстані r1 між
усіма парами найближчих атомів однакові в даному стані стопу й
енергії взаємодії цих пар WAA, WBB і WAB є функціями r1 з міні-
мумами при деяких рівноважних для кожної пари відстанях
1eq
AAr ,
1eq
BBr і
1eq
ABr .
Розкладаючи енергії WAA, WBB і WAB в ряди по відхиленням ві-
дстані r1 між найближчими сусідами, обмежуємось квадратични-
ми наближеннями (6.1.1)–(6.1.3).
Конфіґураційна вільна енергія F ГЦК-структури типу L12 є фу-
нкцією двох змінних — параметра далекого порядку й міжатомо-
вої відстані r1 в стопі. В зв’язку з цим маємо дві умови рівноваги:
0F та
1
0F r . (6.2.2)
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 93
Ця система дає можливість знайти рівноважні значення і r.
Перша з умов (6.2.2) дає звичайне за видом рівнання для визна-
чення рівноважних значень параметра далекого порядку (див.
(6.1.10)–(6.1.14) у попередньому підрозділі). А друга з умов
(6.2.2), з урахуванням наближень (6.1.1)–(6.1.3), призводить до
виразу для залежности рівноважної відстані між найближчими
атомами в стопі від складу й параметра порядку:
2
2
1 1eq 1 1eq 1 1eq 1 1eq 1 1eq
1eq 2
2
1 1 1 1 1
1
6 2
2 16
.
1
6 2
2 16
AA AA AB AB AA AA BB BB AB AB
AA AB AA BB AB
c r c r r r r c
r
c c c
(6.2.3)
Цей вираз дозволяє дослідити особливості залежности рівноваж-
ної відстані r1eq від c і в різних частинних випадках.
Легко бачити з (6.2.3), що r1eq дорівнює
1eq
AAr ,
1eq
BBr і
1eq
ABr в чисто-
му стопі А, в чистому стопі В і в повністю впорядкованому стопі
A–B стехіометричного складу (c 1/4) відповідно, оскільки
1eq
1eq 1eq
1eq
, якщо 0 і 0;
, якщо 1 і 0;
, якщо 1 4, а 1.
AA
BB
AB
r c
r r c
r c
(6.2.4)
Енергія «змішання» («впорядкування») у першій координацій-
ній сфері w(r1), як і енергія «змішання» в будь-якій координацій-
ній сфері чи її Фур’є-компонента, є складною функцією складу й
параметра далекого порядку, а саме, підставляючи (6.1.1)–(6.1.3)
у (6.1.5) і враховуючи залежність рівноважної відстані між ато-
мами в стопі від концентрації c й параметра порядку у відпові-
дності з (6.2.3), маємо для енергії впорядкування:
2
2
1 1eq 1 1eq
1 0 1 2
2
1 1 1
1
6
2 16
( ) ( ) 2
1
6
2 16
AA AA AB BB
AA AB
c r c r c
w r w r
c c c
2
2
2
1 1eq 1 1eq
1 2
2
1 1 1
1
6
2 16
1
6
2 16
AA AA AB BB
AA AB
c r c r c
c c c
, (6.2.5)
94 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
де введено наступні позначення:
0 1 1eq 1eq 1eq
( ) ( ) ( ) 2 ( )
AA AA BB BB AB ABw r W r W r W r , (6.2.6)
2 2 2
1 1eq 1 1eq 1 1eq
2
AA AA BB BB AB ABr r r , (6.2.7)
1 1eq 1 1eq 1 1eq
2
AA AA BB BB AB ABr r r , (6.2.8)
а 1 визначається з (6.1.9).
Зазначимо, що величина w0 є сталою частиною енергії «впоря-
дкування», що не залежить від параметра порядку і складу. При
1
AA
1
BB
1
AB
0, тобто при нехтуванні залежністю енергій пар-
них взаємодій атомів від складу стопу й параметра його впоряд-
кованости взагалі, енергію «впорядкування» w також виражаємо
за формулою (6.2.6).
6.2.2. Рівнання рівноваги за ненульового тиску
Відстань між найближчими атомами ґратниці типу L12 представи-
мо у вигляді
r1 r1(0) r1, (6.2.9)
де r1(0) — значення r1 при 0 і p 0, r1 — зміна r1 при впорядку-
ванні і всебічному стисканні з p 0. Для тисків, за яких |r1| r1(0),
у виразі для об’єму стопу V обмежимося лінійним за r1 доданком:
3 3 2
1 1 1 1
2 (0) 3 (0) 2V Nr N r r r ; (6.2.10)
врахування членів більш високого порядку за r призведе до малих
поправок, що є несуттєвим для подальшого [313] (за тисків, що
спричинюють зміни міжатомових відстаней, значно менші, ніж са-
мі ці відстані).
Підставляючи (6.1.1)–(6.1.3) і (6.2.9) у вираз (6.1.5) для енергії
«змішання» в першій координаційній сфері, одержимо:
w(r1) w0(r1) 1r1 + 1(r1)
2, (6.2.11)
де (як і в попередньому підрозділі)
0 1 1eq 1eq 1eq
( ) ( ) ( ) 2 ( )
AA AA BB BB AB ABw r W r W r W r
2 2 2
1 1 1eq 1 1 1eq 1 1 1eq
(0) (0) 2 (0)
AA AA BB BB AB ABr r r r r r (6.2.12)
є значення w при 0, p 0, а
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 95
1 1 1 1eq 1 1 1eq 1 1 1eq
2 (0) (0) 2 (0)
AA AA BB BB AB ABr r r r r r
,(6.2.13)
1 1 1 1
2
AA BB AB . (6.2.14)
Рівноважні значення r1 і за даних p і T визначаються з умови
мінімуму термодинамічного потенціялу G (за виразом для нього із
вступу до розд. 6 на с. 82):
1
0
G
r
, 0
G
. (6.2.15)
З першої з цих умов одержуємо:
2 2
2 1
1 1 1eq 1 1 1eq 1
1 2
2
1 1 1
1 3 (0)
(0) (0) 3
2 16 2 2
.
1
6
2 16
AA AA AB AB
AA AB
r p
c r r c r r c
r
c c c
(6.2.16)
У відповідності з прийнятим визначенням величини r1(0) при
p 0 і 0 одержуємо r1 0. Тому з виразу (6.2.16) маємо:
2
1 1eq 1 1eq 1 1eq 1 1eq 1 1eq
1
2
1 1 1 1 1
1
6 2
2
(0) ,
1
6 2
2
AA AA AB AB AA AA BB BB AB AB
AA AB AA BB AB
c r c r c r r r
r
c c c
(6.2.17)
що збігається з виразом (6.2.3) при 0.
Беручи до уваги (6.2.17), вираз (6.2.16) можна записати у ви-
гляді
2 * *
1 1 1
1
* 2
1 1
3
8
3
4
p
r
, (6.2.18а)
де
* 2
1 1 1 1
(1 2 ) 2 12
AA ABc c c , (6.2.18б)
2
* 1
1 *
1
3 (0)
2
r
. (6.2.18в)
Підстановка виразу (6.2.18а) у вираз (6.2.11) дає
96 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
2
* 1
12 2
1 1 1
1 0 1
211 0 1 1 0 1
*
1
1 2
( ) ( ) 1
34 ( ) 4 ( )
1
4
p
w r w r
w r w r
, (6.2.19)
або, ввівши позначення
0 1
1 *
1 1
( )w r
p
, 1 0 1
1 2
1
( )w r
n
, (6.2.20а)
2
1
1
1 0 1
211 1
*
1
1 2
1 1
( ) ( ) 1
34 4
1
4
p
n
p
w r w r
n n
. (6.2.20б)
Аналогічні вирази можна одержати для другої координаційної
сфери або й для інших сфер. Зокрема, для енергії «змішання» в
другій координаційній сфері маємо:
2
2
2
2 0 2
222 2
*
2
1 2
1 1
( ) ( ) 1
34 4
1
4
p
n
p
w r w r
n n
; (6.2.21а)
0 2
2 *
2 2
( )w r
p
, 2 0 2
2 2
2
( )w r
n
. (6.2.21б)
Отже, врахування тиску у впорядкуванні спричинює не просто
появу лінійного й квадратичного членів по тиску у виразі для енер-
гії «змішання» (як у попередньому підрозділі для стопу з об’ємом,
що не залежить від й складу), а суттєво ускладнює рівнання.
Друга з умов рівноваги (6.2.15) в рамках моделю взаємодій
лише найближчих атомів породжує рівнання
2
eq eq
1
0 1 1
eq
21eq eq 1 1
eq*
1
3
1 1 2
4 4 ( ) 1 1
ln 4 1
33 4 4
11
44 4
B
p
c c n
w r p
k T n n
c c
,
(6.2.22)
де n1 і p1 визначаються з (6.2.20а); а в рамках моделю міжатомо-
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 97
вої взаємодії в перших двох координаційних сферах —
eq eq
0 1 0 2
eq
eq eq
3
1
4 4 4 ( ) 6 ( )
ln
3
1
4 4
B
c c
w r w r
k T
c c
22 2 2
*1 2 1 1
1
1 2 1 1
210 1 0 2 0 1 0 2
eq*
1
4 6 4
1 2
4 4 4
1
34 ( ) 6 ( ) 4 ( ) 6 ( )
1
4
p
w r w r w r w r
22
*2 2
2
2 2
220 1 0 2
eq*
2
6
1 2
4
34 ( ) 6 ( )
1
4
p
w r w r
. (6.2.23)
Таким чином, врахування взаємодії всіх атомів дає:
22 2 2
eq eq 31 2 4
1 2 3 4
eq
eq eq
3 84 6 12
1 ...
4 4 ( )
ln 1
3 4 ( )
1
4 4
X
X
B
c c
w
k T w
c c
k
k
2 22 2
* *1 1 2 2
1 2
1 1 2 2
2 21 2
eq eq* *
1 2
4 6
1 2 1 2
3 34 ( ) 4 ( )
1 1
4 4
X X
p p
w w
k k
2 22 2
* *3 3 4 4
3 4
3 3 4 4
223 4
eqeq **
43
8 12
1 2 1 2
...
334 ( ) 4 ( )
11
44
X X
p p
w w
k k
2
*
2 2
eq
2
eq*
1 2
( ) 1 1
1
34 ( ) 4 ( )
1
4
Z
ZX
Z Z Z Z Z
X X
ZZ ZB Z Z
Z
p
C Cw
k T w w
k
k k
,
(6.2.24)
98 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
де факторизаційні коефіцієнти C1 4, C2 6, C3 8, C4 12, ... від-
повідають хвильовому вектору k
X
для ГЦК-ґратниці [13, 14].
Отже, в рамках даного моделю (що враховує залежність об’єму
від параметра далекого порядку й складу стопу), рівнання, що
визначає рівноважні значення параметра далекого порядку eq є
істотно складнішим, ніж в попередньому підрозділі (в моделю,
що не враховує залежність V від і c), причому його неможливо
«згорнути», як це було зроблено в попередньому підрозділі. Як
видно з рівнань (6.2.22), (6.2.23а), (6.2.24а), вплив тиску зале-
жить не лише від знаків коефіцієнта при лінійному й квадратич-
ному за тиском членах (як у попередньому підрозділі), а й від
знаку коефіцієнта при параметрі далекого порядку.
6.2.3. Вплив тиску на температуру перетворення безлад–лад
і параметер далекого порядку
Для спрощености кількісних модельних розрахунків приймемо
до уваги взаємодії найближчих атомів. В області фазового перет-
ворення першого роду при «тискові перетворення» p p0 темпе-
ратура впорядкування TK й стрибок параметра далекого порядку
eq в точці перетворення визначаються із системи рівнань
eq 0 0
( , , ) (0, , ),
K K
G T p G T p
eq
0
( , )
0,KG T p
eq
0
1
( , )
0.K
G T p
r
(6.2.25)
Виключаючи з цієї системи рівнань r1(p0,eq), яке визначається з
(6.2.18а), одержуємо (з урахуванням попередніх виразів у підрозді-
лі) два рівнання, що пов’язують між собою значення p0, TK і eq в
точці фазового перетворення типу лад–безлад. Значення однієї з
цих величин однозначно визначає значення двох інших. Таким чи-
ном, перехід в упорядкований стан відбувається при строго визна-
ченій температурі TK і параметер далекого порядку eq зростає при
цьому стрибком від нуля до певного значення eq eq.
Чисельний розв’язок системи рівнань (6.2.25) дає можливість
прослідкувати як тиск впливає на температуру фазового перетво-
рення типу лад–безлад та стрибок параметра далекого порядку в
точці фазового перетворення. Для цього слід знати значення (або,
принаймні, знаки) параметрів n1, 1/
*
1 (див. (6.2.22)).
В роботі [313] при дослідженні впливу тиску на впорядкування
ОЦК-стопів типу -лятуні аналогічні параметри теж були невідомі.
Автори роботи [313] припустили, що аналогічні параметри дорів-
нюють 1 і 1,2 відповідно. В нашому випадку за таких порядків за-
значених параметрів система (6.2.25) не має розв’язків або має не-
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 99
фізичні розв’язки. Для модельної побудови графічних залежностей
температури Курнакова та стрибка рівноважного параметра далеко-
го порядку від тиску припускаємо, що параметри n1, 1/
*
1 (див.
(6.2.22)) такі: n1 25, 1/
*
1 0,013. Розглянемо чотири можливих
випадки комбінацій знаків: а) n1 25, 1/
*
1 0,013; б) n1 25,
1/
*
1 0,013; в) n1 25, 1/
*
1 0,013; г) n1 25, 1/
*
1 0,013.
Залежності
*
KT і eq від p
*
у стехіометричнім (c 1/4) стопі за різ-
них комбінацій знаків n1 і 1/
*
1 зображено на рис. 6.5. А на рисунку
6.6 ці ж залежності представлено у тривимірній системі координат.
Як видно з рис. 6.5, 6.6, eq не обов’язково рівне 0,464, як в по-
передньому підрозділі в моделю, де об’єм не залежить від (та вза-
галі в моделях з нульовими тисками). eq може як збільшуватись,
так і зменшуватись з ростом p. А залежність температури впоряд-
кування від тиску є знову нелінійною, що погоджується з експери-
а б
в г
Рис. 6.5. Залежність зведеної температури фазового перетворення типу
лад–безлад, T* kBT/|4w0(r1)|, і стрибка параметра далекого порядку L12-
типу в точці переходу від зведеного тиску, p*
p/p1, в стехіометричнім
(c 1/4) ГЦК-стопі: а) n1 25, 1/
*
1 0,013; б) n1 25, 1/
*
1 0,013; в)
n1 25, 1/
*
1 0,013; г) n1 25, 1/
*
1 0,013.
100 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
ментальними даними [314].
На рисунках 6.7 та 6.8 наведені деякі типові залежності eq від T
(T*) при p const і eq від p (p
*) при T const, що визначаються рів-
нанням (6.2.22). Позначені штриховою лінією частини кривих
відповідають значенням eq eq й відображають стани стопу, що
не реалізовуються практично, оскільки при температурі впоряд-
кування (розупорядкування) або при тиску впорядкування (розу-
порядкування) значення параметра далекого порядку змінюється
стрибкоподібно від нуля до eq (або від eq до нуля).
Оскільки в данім моделю стрибок параметра далекого порядку
у точці переходу типу лад–безлад не є сталим, то рівні переходу
штрихових частин кривих у суцільні (й навпаки, суцільних — у
штрихові) на рис. 6.7, 6.8 різні.
а б
в г
Рис. 6.6. Те ж саме, що й на рис. 6.5, але у трикоординатнім представ-
ленні. Тонкі суцільні криві є проєкціями тривимірної («жирної») кри-
вої на відповідні площини.
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 101
Однак візуально залежності eq eq(T
*) при однакових p
*
не відрі-
зняються на рис. 6.7, а та в (як і на рис. 6.7, б та г), а залежності eq
eq(p
*) при однакових T
*
візуально не відрізняються на рис. 6.8, а та
в (як і на рис. 6.8, б та г), тобто візуально не відрізняються криві з
однаковими коефіцієнтами n1. І хоча, насправді незначна відмін-
ність між відповідними кривими існує (відповідні значення eq від-
різняються між собою другим або навіть третім знаком після коми,
що майже неможливо помітити «неозброєним» оком на рис. 6.7,
6.8), проте, немає нічого дивного, адже з рівнання (6.2.22) легко ба-
чити, що «визначальну» роль у поведінці параметра далекого по-
рядку відіграє саме коефіцієнт n1, а не 1/
*
1. Цей висновок є однією
з відмінностей даного моделю від моделю, де V не залежить від eq
(див. попередній підрозділ, зокрема, рівнання (6.1.14а)).
Таким чином, в моделю, що враховує залежність V від eq, (на
а б
в г
Рис. 6.7. Температурна (T* kBT/|4w0(r1)|) залежність рівноважного па-
раметра далекого порядку L12-типу в стехіометричнім (c 1/4) ГЦК-
стопі за різних зведених тисків p*
p/p1. Тут а) n1 25, 1/
*
1 0,013; б)
n1 25, 1/
*
1 0,013; в) n1 25, 1/
*
1 0,013; г) n1 25, 1/
*
1 0,013.
102 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
відміну від моделю, що не враховує таку залежність) стрибок па-
раметра далекого порядку eq (в точці фазового перетворення
першого роду) залежить від p (при фазових перетвореннях, спри-
чинених зміною T) і від T (при фазових перетвореннях, спричи-
нених зміною p). Тиск може як підсилювати, так і послаблювати
впорядкування в рамках обох моделів.
На завершення цього розділу зазначимо, що на наш погляд, з на-
ведених на рис. 6.2–6.4, 6.5–6.8 чотирьох випадків найбільш реалі-
стичним (тим, що реалізовується, зокрема, в екстремальних умовах
надвисоких тисків і температур), є випадок а, коли тиск «підсилює»
впорядкування (тобто, сприяє підвищенню температури фазового
перетворення лад–безлад), а стрибок (рівноважного) параметра да-
лекого порядку або сталий, як у попередньому підрозділі (eq
0,464), або монотонно підвищується до певного граничного зна-
чення, як у даному підрозділі (на рис. 6.5, а, і 6.6, а, eq 0,571).
а б
в г
Рис. 6.8. Залежність рівноважного параметра далекого порядку L12-
типу від зведеного тиску, p*
p/p1, в стехіометричнім (c 1/4) ГЦК-
стопі за різних (зведених) температур, T* kBT/|4w0(r1)|; тут а) n1 25,
1/
*
1 0,013; б) n1 25, 1/
*
1 0,013; в) n1 25, 1/
*
1 0,013; г)
n1 25, 1/
*
1 0,013.
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 103
Це відбувається при додатніх значеннях параметрів n1, 1/
*
1 у рів-
нанні рівноваги (6.2.22).
7. АТОМОВИЙ ПОРЯДОК D019-ТИПУ БІНАРНИХ ГЩП-СТОПІВ
ПІД ТИСКОМ
Першим кроком при дослідженні мікроструктури та кінетики
дифузійних процесів у системі є побудова його статистико-
термодинамічного моделю. Функції атомового розподілу для над-
структур з ГЩП-ґратницею було одержано в роботі [315], однак,
там не було обчислено параметри далекого порядку. Функції
просторового розподілу атомів для надструктури D019, що міс-
тяться у роботах [17, 316, 317], як і зображення цієї надструкту-
ри в книзі [318], є хибними, проте, координати атомового розпо-
ділу в [318] вказані вірно. Наразі, коректне викладення статис-
тично-термодинамічного моделю для ГЩП-стопу з атомовим по-
рядком типу D019 є необхідним. Наслідуючи роботи [13, 14, 299,
319–321], цей модель представлено нижче.
7.1. Статистична термодинаміка стопу за нульового тиску
7.1.1. Модель стопу на основі ГЩП-ґратниці
Як відомо [13, 14], ГЩП-ґратниця є складною ґратницею, яку роз-
глядають, як дві взаємно проникні гексагональні підґратниці Бра-
ве, зміщені одна відносно другої на вектор h 2a1/3 a2/3 a3/2, де
a1, a2, a3 є основні вектори трансляції (базові вектори) ГЩП-
ґратниці вздовж напрямків 100, 010, 001 відповідно в косокут-
ній кристалографічній системі координат (рис. 7.1). Кожний вузол
r такої ґратниці характеризується векторами R і hp: r R hp [13,
14]; вектор R визначає «початок» примітивної елементарної комір-
ки, в якій знаходиться вузол r, hp — радіюс-вектор даного вузла ві-
дносно «початку» комірки, а індекс p 1, 2 вказує номер під-
ґратниці. Легко бачити з рис. 7.1, що h1 0, а h2 2a1/3 a2/3 a3/2.
В рамках наближення самоузгодженого поля, конфіґураційно-
залежну частину функціоналу вільної енергії бінарного стопу
ГЩП-A–B, можна записати у вигляді [13, 14]:
2
, 1 ,
1
( ) ( ) ( )
2
pq p q
p q
F w P P
R R
R R R R
2
mag
1
( ) ln ( ) 1 ( ) ln 1 ( )
B q q q q
q
k T P P P P TS
R
R R R R , (7.1.1)
де індекси p і q позначають підґратницю (p, q 1, 2), kB —
104 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
Больцманнова стала, Smag — магнетна ентропія. Одночастинкова
функція ймовірности Pp(R) (Pq(R)) являє собою ймовірність зна-
ходження атома сорту B в елементарній комірці з центром R p-ої
(q-ої) підґратниці. В останньому виразі підсумовування прово-
диться по всіх примітивних елементарних комірках (R, R) і під-
ґратницях, тобто по всіх вузлах ґратниці Ізінґа.
В бінарному твердому розчині wpq(R R) визначає енергію
«змішання» («впорядкування») [13, 14]:
( ) ( ) ( ) 2 ( )
AA BB AB
pq pq pq pq
w W W W R R R R R R R R ,(7.1.2)
де ,
AA
pq
W
BB
pq
W і
AB
pq
W — енергії взаємодії пар атомів A–A, B–B і A–B
відповідно, що знаходяться у підґратницях p й q в елементарних
комірках, розділених відстанню |R R|. Радіюс-вектор R пов’яза-
ний з основними векторами трансляції: R n1a1 n2a2 n3a3, де n1,
n2, n3 — цілі числа (координати центру елементарної комірки в ко-
сокутній системі координат ГЩП-ґратниці), a1 a2 a0, a3 c0, a0
та c0 — параметри ГЩП-ґратниці (рис. 7.1). (В даному підрозділі
розглядається модель за нульового тиску, і задля скорочення запи-
су не пишемо біля енергетичних параметрів індекс «0».)
Для визначення функції просторового атомового розподілу Pq(R)
користуватимемось методою статичних концентраційних хвиль
[13, 14], в рамках якої функцію розподілу представимо у вигляді
лінійної суперпозиції статичних концентраційних хвиль [13, 14]:
а б
Рис. 7.1. ГЩП-ґратниця: тривимірне зображення (а) та вид зверху (б).
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 105
( , ) ( , )
iq v q e
k R
k
R k , (7.1.3)
де k — ненульовий хвильовий вектор в першій Бріллюеновій зо-
ні, ||v(q, k)|| — одиничний «вектор поляризації» -ої концентра-
ційної хвилі, вказує «номер поляризації». Функцію Pq(R) запи-
суємо як ряд Фур’є [13, 14]:
2
, ,
1
( ) ( ) ( , ) js
s
s
i
q s s s j
s j
P c j v q e
k R
R k . (7.1.4)
У цім виразі: c — концентрація атомів сорту B у стопі (твердім
розчині) A1cBc;
( , ) exp( )
s sj j
v q ik k R — статична концентраційна
хвиля з надструктурним хвильовим вектором
sj
k , що описує
впорядковану структуру (індекс js позначає промені s-ої зірки
хвильових векторів у першій Бріллюеновій зоні); {s,} — параме-
три далекого порядку (0 чи то 1 у невпорядкованім стані або по-
вністю впорядкованім відповідно); s,(js) — коефіцієнти, що ви-
значають симетрію ймовірнісних функцій, Pq(R), тобто симетрію
надструктури. Підсумовування в останнім виразі провадиться по
всіх променях {js} зірки {ks} і по всіх «поляризаціях» {} [13, 14].
Концентраційні хвилі ||k(q, R)|| є власними функціями матри-
ці енергії «змішання» ||wpq(R R)|| [13, 14]:
2
1
( ) ( , ) ( ) ( , )
pq
q
w q p
k k
R
R R R k R , (7.1.5)
де (k) — власне значення матриці ||wpq(R R)||. «Поляризацій-
ний номер» можна називати номером гілки в спектрі {(k)}.
Підстановка виразу (7.1.3) у вираз (7.1.5) дає рівнання [13, 14]:
2
1
( ) ( , ) ( ) ( , )
pq
p
w v p v q
k k k k , (7.1.6)
де
( )
( ) ( )
i
pq pq
w w e
k R R
R
k R R (7.1.7)
є Фур’є-перетвором енергії «змішання».
Оскільки матриця ( )pqw k є Ермітовою, то всі її власні значен-
ня є дійсними, а власні вектори ||v(p, k)|| є ортогональними один
одному,
2
*
1
( , ) ( , )
q
v q v q
k k .
Матриця ( )pqw k має такий вид [13, 14, 16, 17, 24]:
106 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
11 12
*
12 11
( ) ( )
( )
( ) ( )
pq
w w
w
w w
k k
k
k k
, (7.1.8)
де
*
12
( )w k — комплексно спряжене до 12
( )w k ; тут використано рів-
ності 11 22
( ) ( )w wk k і
*
21 12
( ) ( )w wk k , що мають місце для твердих
розчинів заміщення на основі ГЩП-ґратниці [17, 315, 316].
Матриці енергії «змішання», || ( )||
pq
w k , відповідають наступні
власні значення, (k), й відповідні їм власні вектори, v(k):
1 11 12
( ) ( ) ( )w w k k k ,
2 11 12
( ) ( ) ( )w w k k k , (7.1.9а)
1 12
12
1
1
( ) ( )
2
( )
w
w
v k k
k
, 2 12
12
1
1
( ) ( )
2
( )
w
w
v k k
k
. (7.1.9б)
Температура абсолютної втрати стабільности невпорядкованого
стану (критична температура) для складної ґратниці Ізінґа дорів-
нює [13, 14]
,
1
(1 )min ( )
s
c
s
B
T c c
k
k , (7.1.10)
де
,
min ( )
s
s
k — абсолютний мінімум ( )
s
k . Фазовий перехід ґе-
нерується ks-зіркою, чиї промені { }
sj
k та «поляризаційні векто-
ри» ||v(q,k)|| забезпечують такий мінімум величини ( )
sj
k .
7.1.2. Надструктура D019-типу
Розглянемо (над)структуру типу D019-A3B (про деякі умови її ста-
більности див. у Додатку А), де атоми впорядкованим чином роз-
ташовані по вузах ГЩП-ґратниці. Елементарна комірка такої
структури містить 8 атомів у наступних позиціях (рис. 7.2):
: 0 1 0 , 1 0 0 , 1 1 0 ;
2 1 1 5 1 1 5 4 1
: , , ;
3 3 2 3 3 2 3 3 2
2 4 1
: 0 0 0 , .
3 3 2
A
A
B
Параметри ґратниці визначають відстані між найближчими ато-
мами, наступними за найближчими і т.д., тобто радіюси координа-
ційних сфер. Залежність радіюсів перших чотирьох координацій-
них сфер від параметрів (a0 і c0) ГЩП-ґратниці наведено в табл. 7.1.
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 107
Рисунок 7.2 відповідає випадку 2 цієї таблиці. Якщо c0/a0 1,633,
то маємо так звану «ідеальну» ГЩП-ґратницю, в якій r1 r2, а при
відхиленні c0/a0 від значення 1,633, коли r1 ≠ r2 (рис. 7.2), виникає
так звана умова щільного пакування [8].
Для будь-якого вектора k (k1, k2, k3) оберненого простору
ГЩП-ґратниці має місце рівність
1 1 2 2 3 3
2 ( )k k k k a a a , де
1
a ,
2
a й
3
a є вектори трансляції оберненої ґратниці вздовж напрям-
ків 100, 010 і 001 відповідно, причому
1
| |
a 2
| |
a 1/a0,
3
| |
a 1/c0.
Використовуючи означення (7.1.7), запишемо вирази для еле-
ментів матриці (7.1.8):
1 2 1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 ( ) 2 ( )
11 2
( )
ik ik ik ik i k k i k k
w w e e e e e e
k
3 32 2
4
...
ik ik
w e e
, (7.1.11а)
3 1 3 1 2 31 1 22 2 ( ) 2 ( )2 2 ( )
12 1
( ) 1
ik i k k i k k kik i k k
w w e e e e e
k
2 3 2 3 1 2 32 2 1 22 ( ) 2 ( ) 2 (2 )2 2 2 (2 )
3
...
i k k i k k i k k kik ik i k k
w e e e e e e
,
(7.1.11б)
де w1 w1(r1), w2 w2(r2), w3 w3(r3), w4 w4(r4) є енергії «змішан-
ня» (відповідно) в першій, другій, третій, четвертій координацій-
них сферах з радіюсами r1, r2, r3, r4 відповідно (рис. 7.2).
Структура типу D019 «ґенерується» променями {kjM
} надструкту-
рного хвильового вектора k
M
[13, 14, 16, 17, 24, 315] (рис. 7.3):
a б
Рис. 7.2. Елементарна комірка надструктури типу D019: три- (a) та двови-
мірне (б) зображення. «Білі» кульки — атоми сорту B, а «темні» кульки —
атоми сорту A. Модулі радіюсів-векторів перших чотирьох координацій-
них сфер (|r1|, |r2|, |r3|, |r4|) відповідають випадку 2 в табл. 7.1.
108 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
1 1
1
;0;0 ,
2M
k a
2 2
1
0; ;0 ,
2M
k a
3 1 2
1 1
( ) ; ;0 .
2 2M
k a a
Використовуючи вирази (7.1.11а) і (7.1.11б), запишемо елементи
матриці (7.1.8) для цих хвильових векторів і для нульового хви-
льового вектора k
0 (див. рис. 7.3):
11 2 4
( ) 6 2 ...,w w w 0
12 1 3
( ) 6 6 ...;w w w 0 (7.1.12а)
11 1 2 4
( ) 2 2 ...,
M
w w w k
12 1 1 3
( ) 2 6 ...;
M
w w w k (7.1.12б)
11 2 2 4
( ) 2 2 ...,
M
w w w k
12 2 1 3
( ) 2 6 ...;
M
w w w k (7.1.12в)
11 3 2 4
( ) 2 2 ...,
M
w w w k
12 3 1 3
( ) 2 6 ... .
M
w w w k (7.1.12г)
Підстановка виразів (7.1.12) у вирази (7.1.9a) дає:
1 2 4 1 3
2 2 4 1 3
( ) 6 2 6 6 ...,
( ) 6 2 6 6 ...;
w w w w
w w w w
0
0
(7.1.13а)
1 1 2 4 1 3
2 1 2 4 1 3
( ) 2 2 2 6 ...,
( ) 2 2 2 6 ...;
M
M
w w w w
w w w w
k
k
(7.1.13б)
ТАБЛИЦЯ 7.1. Залежність радіюсів перших чотирьох координаційних
сфер, r1, r2, r3 і r4, від параметрів, a0 і c0, ГЩП-ґратниці.
Співвідношення
між параметрами
ГЩП-ґратниці
r1 r2 r3 r4
1 0
0
6
4
c
a 0
a
2 2
0 0
3 4
a c
2 2
0 0
4
3 4
a c
0
c
2 0 0
0
6 3
4 4
c c
a
2 2
0 0
3 4
a c
0
a
2 2
0 0
4
3 4
a c
0
c
3 0
0 0
3
4
c
a c
2 2
0 0
3 4
a c
0
a
0
c
2 2
0 0
4
3 4
a c
4 0
0 0
3
2
c
c a
2 2
0 0
3 4
a c
0
c
0
a
2 2
0 0
4
3 4
a c
5 0
0
3
2
c
a 0
c
2 2
0 0
3 4
a c
0
a
2 2
0 0
4
3 4
a c
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 109
1 2 2 4 1 3
2 2 2 4 1 3
( ) 2 2 2 6 ...,
( ) 2 2 2 6 ...;
M
M
w w w w
w w w w
k
k
(7.1.13в)
1 3 2 4 1 3
2 3 2 4 1 3
( ) 2 2 2 6 ...,
( ) 2 2 2 6 ....
M
M
w w w w
w w w w
k
k
(7.1.13г)
Легко бачити з виразів (7.1.13), що
1 1 1 2 1 3 1
2 1 2 2 2 3 2
( ) ( ) ( ) ( ),
( ) ( ) ( ) ( ).
M M M
M M M
M
M
k k k k
k k k k
(7.1.14)
Як видно з рис. 7.2, в надструктурі типу D019 найближчими сусі-
дами кожного атома сорту B є лише атоми сорту A. Тому, парна ене-
ргія взаємодії сусідніх атомів B і A є від’ємною. З виразу (7.1.2) ви-
пливає, що енергія «змішання» є додатною в першій координацій-
ній сфері, як і для всіх систем, що зазнають атомового впорядку-
вання (див., наприклад, [7]), w1 > 0. Вважаючи, що w1 > 3w3 й вико-
ристовуючи вирази (9), (13), одержуємо відповідності між вищезга-
даними власними значеннями й власними векторами:
1 11 12
1
( ) ( ) ( ),
11
( ) ,
12
w w
0 0 0
v 0
2 11 12
2
( ) ( ) ( ),
11
( ) ;
12
w w
0 0 0
v 0
(7.1.15а)
Рис. 7.3. Перша Бріллюенова зона для ГЩП-кристалу і високосиметрійні
точки (, A, K, H, M, L) й напрямки в ній. Жирною лінією вказано незве-
дену частину зони. kx, ky, kz — Декартові компоненти хвильового вектора.
110 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
1 1 11 1 12 1
1 1
( ) ( ) ( ),
11
( ) ,
12
M M M
M
w w
k k k
v k
2 1 11 1 12 1
2 1
( ) ( ) ( ),
11
( ) ;
12
M M M
M
w w
k k k
v k
(7.1.15б)
1 2 11 2 12 2
2 2
( ) ( ) ( ),
11
( ) ,
12
M M M
M
w w
k k k
v k
2 2 11 2 12 2
1 2
( ) ( ) ( ),
11
( ) ;
12
M M M
M
w w
k k k
v k
(7.1.15в)
1 3 11 3 12 3
1 3
( ) ( ) ( ),
11
( ) ,
12
M M M
M
w w
k k k
v k
2 3 11 3 12 3
2 3
( ) ( ) ( ),
11
( ) .
12
M M M
M
w w
k k k
v k
(7.1.15г)
Застосовуючи методу статичних концентраційних хвиль, вира-
зу (7.1.4) надамо такого вигляду:
1 2
2
2
( ) 1 1( )
( ) 1 12
P
c
P
R k
R
1 11 2
1 1 2 1
1 1
( ) ( )
1 12 2
M M
i iM M
M M
e e
a R a R
k k
2 21 2
1 2 2 2
1 1
( ) ( )
1 12 2
M M
i iM M
M M
e e
a R a R
k k
1 2 1 2( ) ( )1 2
1 3 2 3
1 1
( ) ( ) .
1 12 2
M M
i iM M
M M
e e
a a R a a R
k k
(7.1.16)
В повністю впорядкованому стопі зі стехіометричним складом c
1/4, при T 0 К, коли параметри далекого порядку M1 і M2 дорів-
нюють 1, функція Pq(R) дорівнює 0 або 1 в усіх вузлах ГЩП-ґратни-
ці. Ця умова дозволяє обчислити коефіцієнти симетрії, 2(k0),
1 1
( ),
MM k 2 1
( ),
MM k 1 2
( ),
MM k 2 2
( ),
MM k 1 3
( ),
MM k 2 3
( ),
MM k для всіх
типів ГЩП-кристалічної структури зі стехіометрією c 1/4.
Беручи до уваги властивості базисних векторів, одночастинко-
ва імовірнісна функція атомового розподілу, Pq(R), для надструк-
тури типу D019 набуває наступний (кінцевий) вигляд:
1 1
2 2
( ) ( )
,
( ) ( )
P E
c
P E
R R
R R
(7.1.17а)
де
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 111
1 2 1 21 ( )
1 2 3
2
( ) 1 1 11
,
( ) 1 1 14
i i i
E
e e e
E
a R a R a a R
R
R
(7.1.17б)
де 1 2 3 1, 1 2 3 1, 1 2 3 1, 1 2 3 1.
Функція (7.1.17) залежить від параметра далекого порядку, , й
приймає два значення, c /4 і c 3/4, на всіх вузлах ґратни-
ці, тобто одержана функція задовольняє відповідний критерій,
сформульований А. Г. Хачатуряном [13, 14].
Підстановка виразу (7.1.17) у вираз (7.1.1) дає конфіґураційно-
залежну вільну енергію (на одну комірку) впорядкованої фази
типу D019, як функцію температури, концентрації й параметра
далекого порядку:
2 2
1 2
1 3
( ) ( )
2 32
MF c 0 k
1 3 3 3 3
ln 1 ln 1
4 4 4 4 4
B
k T c c c c
mag
3 ln 3 1 ln 1
4 4 4 4
c c c c TS
. (7.1.18)
Припустивши 0, маємо конфіґураційну частину вільної енер-
гії (на одну комірку) невпорядкованої фази:
2
1 mag
1
( 0) ( ) ln (1 ) ln(1 )
2
BF c k T c c c c TS0 . (7.1.19)
Параметри міжатомової взаємодії 1(0) і 2(k
M) (власні значен-
ня матриці енергії «змішання»), які входять до виразів (7.1.18)
та (7.1.19), визначають області впорядкованої та невпорядкованої
фаз на фазовій діяграмі конкретного стопу. Для визначення цих
енергетичних величин можна піти різними шляхами. Напри-
клад, можна застосувати дані розсіяння випромінення (Рентґено-
вих променів або теплових невтронів) [13, 25, 270–280, 322,
323], можна обчислити їх з перших принципів (ab initio методою)
[324–326] або виконати підгонку параметрів взаємодії до наявної
експериментальної фазової діяграми [319–321].
7.2. Врахування тиску в моделю для стопу з об’ємом, що слабко
залежить від параметра порядку й складу
Наслідуючи роботи [7, 8, 327–329], дослідимо як видозміниться
статистико-термодинамічний модель при врахуванні зовнішнього
тиску в ГЩП-ґратниці з атомовим порядком типу D019.
112 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
Розглянемо бінарний стоп A–B, що впорядковується, причому,
вважаємо можливим як випадок («ідеальної» ГЩП-ґратниці)
r1 r2, так і («неідеальної») r1 ≠ r2 (рис. 7.1, 7.2). Склад стопу,
що складається з NA атомів сорту A й NB атомів сорту B
(NA NB N), характеризується відносними атомовими концент-
раціями c NB/N і 1 c NA/N. Ймовірності заповнення вузлів
дорівнюють ( ) ,
A A
q q q
P N NR ( ) ,
B B
q q q
P N NR де A
q
N ( B
q
N ) є чис-
ло атомів сорту A (B) на q-ій підґратниці, q 1, 2. Параметер
(ступінь) далекого порядку вводиться звичайним чином (як і в
попередньому розділі): 4( ( ) ) 3.
q
P cR
Залежність енергій парних взаємодій ,
AA
pq
W BB
pq
W , AB
pq
W від мі-
жатомової відстані rZ (тут Z — номер координаційної сфери) вра-
хуємо в квадратичному наближенні [327]:
2
eq eq
( ) ( )
AA AA AA AA AA
pq Z pq Z Z Z Z
W r W r r r , (7.2.1)
2
eq eq
( ) ( )
BB BB BB BB BB
pq Z pq Z Z Z Z
W r W r r r , (7.2.2)
2
eq eq
( ) ( )
AB AB AB AB AB
pq Z pq Z Z Z Z
W r W r r r . (7.2.3)
Тут
eq
( ),
AA AA
pq Z
W r
eq
( ),
BB BB
pq Z
W r
eq
( )
AB AB
pq Z
W r є енергії взаємодії відповід-
них пар за рівноважних відстаней
eq
,
AA
Z Z
r r
eq
,
BB
Z Z
r r
eq
;
AB
Z Z
r r
,
AA
Z ,
BB
Z AB
Z є коефіцієнти, котрі для простоти будемо вважати
незалежними від c і .
Прикладений зовнішній тиск, p, призводить до зміни відстаней
між атомами в стопі, тобто rZ rZ(p).
Обмежимось інтервалом тисків, за яких відстань rZ між атома-
ми лінійно змінюється з p:
(0) 1 (0)
Z Z Z Z Z
r r l p r p , (7.2.4)
де rZ(0) — відстань між атомами в Z-координаційній сфері за нульо-
вого тиску, p 0; lZ пов’язані зі стисканням стопу у відповідних
кристалографічних напрямках.
Обмежимось випадком, коли rZ(0) і lZ слабко залежать від і тому
цією залежністю можна нехтувати.
Враховуючи вирази (7.2.1)–(7.2.4), енергію «змішання» для
відстані rZ (тобто, в Z-ій координаційній сфері),
( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )
AA BB AB
pq Z Z pq Z pq Z pq Z
w r w r W r W r W r , (7.2.5)
можна записати у вигляді
2 2
0
0 0
( ) ( ) 1
( ) ( )
Z Z Z Z
Z Z
Z Z
p p
w r w r
w r w r
, (7.2.6)
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 113
де
0 eq eq eq
( ) ( ) ( ) 2 ( )
AA AA BB BB AB AB
Z pq Z pq Z pq Z
w r W r W r W r
2 2 2
eq eq eq
(0) (0) 2 (0) ,
AA AA BB BB AB AB
Z Z Z Z Z Z Z Z Z
r r r r r r (7.2.7)
є енергії «змішання» для відстаней r1, r2 відповідно (тобто в пер-
шій та другій координаційних сферах) за нульового тиску,
eq eq eq
2 (0) (0) 2 (0) ,
AA AA BB BB AB AB
Z Z Z Z Z Z Z Z Z Zr r r r r r
(7.2.8)
2 ,
AA BB AB
Z Z Z Z (7.2.9)
В прийнятому наближенні, коли V не залежить від , умова
рівноваги ∂G/∂η 0 (G F pV, а конфіґураційна вільна енер-
гія F визначається виразом (7.1.18)) призводить до рівнання
eq eq
2
eq
eq eq
3
1
4 4 ( )
ln
3
1
4 4
M
B
c c
k T
c c
k
(7.2.10)
(2(k
M) визначено в попередньому підрозділі).
Врахуємо взаємодію атомів лише в перших двох координацій-
них сферах з радіюсами r1 і r2 (див. (7.1.12б), (7.1.15б) і рис. 7.2);
тоді матимемо:
eq eq
1 2
eq
eq eq
3
1
4 4 2 ( ) 2 ( )
ln .
3
1
4 4
B
c c
w r w r
k T
c c
(7.2.11)
Беручи до уваги (7.2.6), перепишемо рівнання (7.2.11) у вигляді
eq eq
2
0 1 0 2
eq
eq eq
3
1
4 4 2 ( ) 2 ( )
ln 1
3
1
4 4
B
c c
w r w r p p
n
k T p p
c c
,
(7.2.12а)
де
0 1 0 2
1 1 2 2
( ) ( )
,
w r w r
p
2 2
1 1 2 2
0 1 0 2 2
1 1 2 2
( ) ( )
( ) ( ) .n w r w r
(7.2.12б)
114 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
Якщо ж врахувати атомову взаємодію в перших чотирьох ко-
ординаційних сферах, то рівнання рівноваги для eq набуде ви-
гляду:
eq eq
0 1 0 2 0 3 0 4
eq
eq eq
3
1
4 4 2 ( ) 2 ( ) 6 ( ) 2 ( )
ln
3
1
4 4
B
c c
w r w r w r w r
k T
c c
2
1
p p
n
p p
, (7.2.13а)
але тут введено позначення
0 1 0 2 0 3 0 4
1 1 2 2 3 3 4 4
2 ( ) 2 ( ) 6 ( ) 2 ( )
2 2 6 2
w r w r w r w r
p , (7.2.13б)
0 1 0 2 0 3 0 4
2 ( ) 2 ( ) 6 ( ) 2 ( )n w r w r w r w r
2 2 2 2
1 1 2 2 3 3 4 4
2
1 1 2 2 3 3 4 4
2 2 6 2
2 2 6 2
. (7.2.13в)
Аналогічні рівнання рівноваги для рівноважного параметра
далекого порядку, eq, можна одержати, беручи до уваги взаємо-
дію атомів в довільній кількості координаційних сфер або (в най-
реалістичнішому випадку) в усіх сферах:
eq eq
20
2
eq
eq eq
3
1
4 4 ( )
ln 1 ,
3
1
4 4
M
B
c c
p p
n
k T p p
c c
k
(7.2.14а)
де 0 0 0
2 11 12
( ) ( ) ( )
M M Mw w k k k — власне значення матриці
0 0
0 11 12
0* 0
12 11
( ) ( )
( )
( ) ( )
M M
M
pq M M
w w
w
w w
k k
k
k k
,
0
( )
M
pq
w k — Фур’є-компонента енергії «змішання» за нульового
тиску (p 0), 0*
12
( )
Mw k — комплексно спряжене до 0
12
( ),
Mw k а
0
2
( )
( )
M
M
p
k
k
,
0
2 2
( )
( )
[ ( )]
M
M
M
n
k
k
k
, (7.2.14б)
де
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 115
1 1 2 2 3 3 4 4
( ) 2 2 6 2 ... ( ) ( ) ,
MM ie
k R
R
k R R
(7.2.14в)
2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3 4 4
( ) 2 2 6 2 ( )[ ( )]
MM ie
k R
R
k R R .
(7.2.14г)
Таким чином, врахування тиску при описі атомового впорядку-
вання невпорядкованого ГЩП-стопу у структуру D019-типу також
проявляється у появі лінійного, p/p′, й квадратичного, (p/p′)2,
членів у рівнанні рівноваги для параметра далекого порядку.
7.3. Особливості впливу тиску на температуру перетворення
безлад–лад і параметер далекого порядку D019-типу
Дослідження аналогічного до (7.2.14а) рівнання виконано в попе-
редньому розділі (див. (6.1.14а)). Тому всі графіки на рис. 6.1–6.4
описують також вплив тиску на атомове впорядкування (зокрема,
на параметер далекого порядку) в структурі D019-типу, але зведену
температуру T
*
і зведений час t
*
слід визначити наступним чином:
* 0
2
| ( )|
M
BT k T k (
* 0
2
| ( )|
M
K B KT k T k — зведена температура (Кур-
накова) фазового перетворення лад–безлад),
*
( ) .
Mt L t k
У стопі з ГЩП-ґратницею, на вузлах якого утворюється надстру-
ктура D019-типу, фазове перетворення типу лад–безлад є перетво-
ренням першого роду [319–321]. З підвищенням T за температури
фазового переходу переходу TK ступінь (параметер) далекого по-
рядку змінюється стрибкоподібно від ∆ηeq до нуля. Величина ∆ηeq
залежить від складу стопу й не залежить (в рамках прийнятого на-
ближення, коли V не залежить від η) від прикладеного тиску (див.
рис. 6.1, a–г). Наявність тиску зміщує температуру фазового пере-
ходу типу лад–безлад, TK. Розглянемо стоп стехіометричного скла-
ду з c 1/4. Для таких ГЩП-стопів eq 0,464, а значення TK ви-
значається з системи рівнань (6.1.15) формулою
2
0 0
0
2
0,205 1
( )
B K
M
p pk T
n
p p
k
, (7.3.1)
де TK і p0 — температура (Курнакова) й тиск відповідно у точці фа-
зового переходу лад–безлад, а p і n визначаються з (7.2.14б).
Як видно з (7.3.1), залежність TK від тиску, лінійна при малих ти-
сках, стає нелінійною при великих значеннях тиску. За рахунок
зміни тиску при фіксованій температурі може статися фазове перет-
ворення лад–безлад. Величина тиску впорядкування p0, за якого від-
бувається фазовий перехід в стопі з ГЩП-ґратницею стехіометрич-
116 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
ного складу c 1/4, визначається таким же виразом, що і (6.1.17),
2
0
0 2
[ ( )] ( )
1 1 19,51 ,
2 ( ) ( ) [ ( )]
M M
B
K KM M M
k
p T T
k k
k k k
(7.3.2)
але тут
0 0
2
0,205| ( )|
M
K BT k k (
0
KT — значення TK при p 0 ГПа). Ці-
каво, що за умови 1 2 ... Z ..., тобто за умови еквівалентности
всіх кристалографічних напрямків ґратниці, рівнання (7.3.2) пере-
творюється в рівнання (6.1.17).
Теоретичне дослідження зміни параметра далекого порядку в
ГЩП-структурі D019-типу стехіометричного складу c 1/4, як і в
попередньому розділі, показує, що в залежності від значень пара-
метрів p і n (див. (7.2.14б)), а точніше, ( )
M
k і ( )
M
k (величину
0
2
( )
M k можна вважати від’ємною [319–321]), тиск може як збіль-
шувати параметер далекого порядку, так і зменшувати його (на рис.
6.1, 6.2: а) ( )
M
k 0, ( )
M
k 0; б) ( )
M
k 0, ( )
M
k 0; в)
( )
M
k 0, ( )
M
k 0; г) ( )
M
k 0, ( )
M
k 0). Залежність па-
раметра далекого порядку від тиску p може бути як монотонною,
так і немонотонною (рис. 6.2, в–г). У випадку немонотонної зміни
з p виявляється можливою поява двох точок фазового перетворення
типу лад–безлад TK за монотонної зміни тиску (рис. 6.2, в–г).
Залежність температури фазового перетворення TK від тиску для
стопу зі стехіометричним складом за різних комбінацій знаків
( )
M
k і ( )
M
k зображено на рис. 6.3, а для нестехіометричних
стопів — на рис. 6.4. Взагалі графіки на рис. 6.1–6.4 описують впо-
рядкування стопів D019-типу в рамках моделю, що враховує міжа-
томову взаємодію в довільній кількості координаційних сфер; в за-
лежності від кількости цих «задіяних» координаційних сфер буде
лише по-різному визначатися зведена температура. Зокрема, якщо
взяти до уваги взаємодію лише найближчих атомів й наступних за
найближчими, як це було зроблено в роботі [327] (припускаючи, що
енергія «змішання» в усіх інших координаційних сферах, крім пе-
рших двох, дорівнює нулю), то в якості зведеної температури на
рис. 6.1–6.4 слід обрати величину *
0 1 0 2
|2 ( ) ( ) |
B
T k T w r w r
( *
0 1 0 2
|2 ( ) ( ) |
K B K
T k T w r w r ), причому: а) p 0, n 0; б) p 0, n 0;
в) p 0, n 0; г) p 0, n 0, що визначаються з виразів (7.2.12б).
7.4. Експериментальна перевірка впливу тиску на фазові
перетворення типу лад–безлад стопу D019-типу
Розвинений модель впливу тиску на атомовий порядок у стопах на
основі ГЩП-ґратниць типу D019, з результатів якого випливає ряд
нових ефектів, звичайно потребує експериментальної перевірки.
Такі експериментальні дослідження було проведено, зокрема, в ро-
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 117
боті [330]. В ній досліджувався характер зміни температури впоря-
дкування атомів у стопах типу D019. Вибір стопів був обумовлений
тими, які мають порівняно низькі температури впорядкування TK.
Міряння TK при всебічнім стисканні визначалося за ізобарами тем-
пературних залежностей електроопору, міряним за різних тисків.
Всебічне гідростатичне стискання зразка відбувалося в камері, де
тиск створювався за допомогою компресора, який дозволяв одер-
жувати максимальні тиски до 1,2 ГПа. Метода міряння електроо-
пору, температури й тиску була аналогічною до описаної в [331].
На рисунку 7.4, а наведено температурну залежність електроопо-
ру стопу Cd3Mg, одержану за різних тисків. Температура впорядку-
вання (фазового перетворення типу лад–безлад) визначалася зі зламу
кривих (T) [330]. З графіків видно, що за атмосферного тиску (див.
рис. 7.4, крива 1) TK 94C і з ростом тиску істотно збільшується. Ри-
сунок 7.4, б ілюструє залежність TK від тиску: при p 0,5 ГПа темпе-
ратура переходу лад–безлад змінюється лінійно зі зміною тиску; при
цьому зміщення температури впорядкування TK під дією всебічного
стискання дорівнює dTK/dp 24,5 К/ГПа, а на ділянці більш висо-
ких тисків спостерігалася нелінійність функції TK(p) [330].
Аналогічні міряння, виконані зі стопом Mg3Cd [330], дозволили
визначити зміщення температури фазового перетворення лад–безлад
і для цього стопу: dTK/dp 33,7 град/ГПа. В цьому випадку в усьому
дослідженому інтервалі тисків спостерігався лінійний ріст функції
TK(p) [330]. Для стопів Mg3Cd має місце хороша відповідність між
а б
Рис. 7.4. Експериментальні залежності електроопору, , від температу-
ри (а) за різних тисків (1 — за атмосферного тиску, 2 — за тиску 0,16
ГПа, 3 — за тиску 0,24 ГПа, 4 — за тиску 0,48 ГПа) та температури
фазового перетворення лад–безлад, TK, від тиску (б) для ГЩП-стопу
D019-типу Cd3Mg [330].
118 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
зламами кривих (T) і (p), за якими фіксують температуру фазового
перетворення й «тиск перетворення». В обох випадках руйнування
впорядкування супроводжується збільшення електричного опору,
незалежно від того спричинене воно температурою чи тиском [330].
Зазначимо, що на ділянці температур T TK і T TK баричні кое-
фіцієнти електроопору
1d/dp мають різні знаки: в упорядкованім
стані
1d/dp від’ємний, а в неупорядкованім стані
1d/dp має
додатній знак [330]. Зазвичай зменшення електричного опору ме-
талів при гідростатичному стисканні пояснюють зміною сил взає-
модії між електронами й пружніми коливаннями кристалічної ґра-
тниці, обумовленою підвищенням Дебайової характеристичної те-
мператури [330]. Підвищення електричного опору металів в залеж-
ності від тиску пов’язують зі зміною їх електронної енергетичної
структури, яка обумовлена тим, що всебічне стискання призводить
до зміни в перекриванні різних енергетичних зон [330].
Нелінійний характер зміни температури фазового перетворен-
ня лад–безлад з тиском, виявлений для стопу Cd3Mg, пояснюєть-
ся теорією, наведеною вище в цьому розділі. Цей випадок відпо-
відає кривій а на рис. 6.3 (див. також криві 1–5 на рис. 6.4, а),
коли в (7.3.1) p 0, n 0, тобто коли ( )
M
k 0, ( )
M
k 0.
Отже, на прикладі Cd3Mg і Mg3Cd показано, що експеримента-
льні результати [330] для стопів з ГЩП-ґратницею D019-типу по-
годжуються з (наведеними вище) теоретичними.
8. ВПЛИВ ТИСКУ НА ЕВОЛЮЦІЮ ДАЛЕКОГО ПОРЯДКУ
L12-ТИПУ
В розділі 4 (підрозділ 4.3.2) детально розглянуто фізичну кінети-
ку далекого атомового порядку в структурі L12-типу на прикладі
пермалою Ni–Fe за нульового («атмосферного») тиску. В даному
ж розділі пропонується модель далекого атомового порядку в
структурі L12-типу під (ненульовим) тиском. Такий модель може
бути корисним для застосування, зокрема, в стопах Fe–Ni за екс-
тремальних умов надвисокого тиску.
8.1. Модель кінетики впорядкування
Застосовуючи мікроскопічне дифузійне рівнання Онсаґерового ти-
пу [14, 289–295] й припускаючи, що швидкість магнетного впоряд-
кування набагато перевищує атомове впорядкування (тобто нехту-
ючи часовою залежністю магнетних порядків, що майже відразу
стають практично рівноважними), можна одержати диференційне
рівнання часової залежности параметра далекого порядку, що має
вигляд (4.3.9) за нульового (атмосферного) тиску. Для одержання
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 119
аналогічного рівнання за ненульового (високого) тиску достатньо
врахувати, що, в рамках моделю для стопу з об’ємом, що не зале-
жить (або слабко залежить) від параметра далекого порядку й скла-
ду, Фур’є-компонента енергії «змішання» (див. підрозділ 6.1)
2
0
( ) ( ) 1
X X p p
w w n
p p
k k , (8.1.1)
де
0
( )
Xw k — Фур’є-компонента енергії «змішання» за нульового
тиску, p і n визначаються виразами (6.1.14б). Підставляючи
останній вираз у (4.3.9), одержуємо диференційне рівнання кіне-
тики релаксації параметра далекого порядку L12-типу для стопу
під високим тиском:
2
0
3
1
( ) 4 4
(1 ) ( ) 1 ln
3
1
4 4
X
X
B
c c
wd p p
c c L n
dt k T p p
c c
k
k .
(8.1.2)
Це рівнання теж зручно розв’язувати в термінах зведеного часу,
*
( ) ,
Xt L t k і зведеної температури,
*
0
| ( )|
X
B
T k T w k .
8.2. Результати модельних обчислень
Криві на рис. 8.1 і 8.2 є чисельними розв’язками рівнання (8.1.2)
за різних зведених тисків, p*
p/p, та за двох зведених темпера-
тур
*
0
| ( )|
X
B
T k T w k 0,2 (рис. 8.1) і T*
0,25 (рис. 8.2).
Як показано на рис. 8.1, 8.2, тиск істотно впливає на кінетику
релаксації далекого порядку. Різні значення тиску та температу-
ри (відпалювання) дають не лише різні профілі кривих релакса-
ції, які свідчать про час релаксації, але й різні рівноважні зна-
чення параметра далекого порядку.
Кінетичні криві на рис. 8.1 і 8.2 підтверджують всі висновки,
котрі слідують з рівноважних кривих на рис. 6.1–6.4. За різних
знаків параметрів ( )
Xk і ( )
Xk кінетичні криві можуть збігати-
ся при певних значеннях тиску, p*
0,2 і p*
0,8 та p*
0,4 і
p*
0,6 (в і г на рис. 8.1, 8.2), як і «рівноважні» криві на рис.
6.1, в, г. В обох випадках це спричинено лише припущенням
n 1 при чисельних розв’язках відповідних рівнань.
Як видно з рис. 8.1, б, г і рис. 8.2, а, в, тиск може змінювати
знак швидкости зміни параметра далекого порядку. Тобто, в тих
випадках, коли за нульового (атмосферного) тиску система впо-
рядковується (рис. 8.1, б, г) прикладання тиску призводить до її
120 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
розупорядкування, або навпаки, в тих випадках, коли за нульо-
вого (атмосферного) тиску система розупорядковується (рис. 8.2,
а, в) прикладання тиску спричинює її впорядкування. Це пояс-
нюється зміною температури фазового перетворення лад–безлад
під дією (прикладеного) тиску (див. рис. 6.3, 6.4).
Проаналізувавши рис. 8.1 і 8.2, можна стверджувати, що тиск
і температура можуть однаково й по-різному впливати на процес
впорядкування в стопі. Наприклад, підвищення температури (до
T*
0,25 на рис. 8.2) «протидіє» впорядкуванню, тобто, понижує
параметер далекого порядку (зокрема, до нуля за нульового тис-
а б
в г
Рис. 8.1. Залежність параметра далекого порядку, , від зведеного часу,
*
( ) ,
Xt L tk в стехіометричнім (c 1/4) ГЦК-стопі L12-типу за зведеної
температури
*
0
| ( )|
X
B
T k T w k 0,2 та за різних зведених тисків,
p*
p/p: а) ( )
Xk 0, ( )
Xk 0; б) ( )
Xk 0, ( )
Xk 0; в) ( )
Xk 0,
( )
Xk 0; г) ( )
Xk 0, ( )
Xk 0. (Наведені графіки відповідають також і
ГЩП-надструктурі D019-типу за інших T* і t*; див. розділ 9.)
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 121
ку, як видно на рис. 8.2). Але, якщо ( )
Xk 0 (а, в на рис. 8.1 і
8.2), то саме завдяки прикладеному тискові швидкість зміни па-
раметра далекого порядку (в процесі відпалу стопу) може стати
не від’ємною, як при p 0 ГПа (див. рис. 8.1, а, в), а додатньою,
і тому рівноважний параметер далекого порядку — ненульовим
(див. рис. 8.2, а, в). В цім випадку температура й тиск є «конку-
руючими» («взаємно протидіючими») факторами.
Проте, якщо ( )
Xk 0 (б, г на рис. 8.1, 8.2), то підвищення тиску,
як і температури (до T
*
0,25 на рис. 8.2), «протидіє» впорядкуван-
ню, зменшуючи час релаксації параметра далекого порядку до його
нульового рівноважного значення. Тоді тиск і температура однако-
во впливають на процес впорядкування, протидіючи йому.
Оскільки за невисоких тисків лінійний доданок, p/p, в
а б
в г
Рис. 8.2. Те ж саме, що й на рис. 8.1, але за іншої (зведеної) температу-
ри:
*
0
| ( )|
X
B
T k T w k 0,25.
122 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
(8.1.1) є набагато «вагомішим», ніж квадратичний, (p/p)2, то
ненульове значення рівноважного параметра далекого порядку в
стопі під тиском можливе при ( )
X k 0, ( )
X k 0 і ( )
X k 0,
( )
X k 0 (див. рис. 8.1, а, в) тобто, при додатньому знакові перед
лінійним доданком в (8.1.1)
0
( ( ) 0)
Xw k .
9. ВПЛИВ ТИСКУ НА КІНЕТИКУ ПОРЯДКУ D019-ТИПУ
В розділі 7 було розглянуто вплив тиску на далекий порядок D019-
типу бінарних ГЩП-стопів, зокрема, було побудовано статистично-
термодинамічний модель за (не)нульового тиску. Використовуючи
результати розд. 7, в данім розділі проаналізуємо можливий вплив
тиску на кінетику релаксації далекого поряду D019-типу. При цьо-
му розглядатиметься випадок обмінного («кільцевого») механізму
дифузії [14, 289–295], що «керує» релаксацією далекого атомового
порядку в стопі, а в основу покладемо рівнання Онсаґерового типу
[14, 289–295], за допомогою якого вже побудовано кінетичний мо-
дель для параметра далекого порядку типу D019 в [298, 320, 321].
9.1. Кінетичний модель
Для дослідження кінетики процесу впорядкування атомів у (не-
рівноважному) твердому розчині ГЩП-A1cBc знову застосуємо
мікроскопічне дифузійне рівнання Онсаґерового типу [14, 289–
295], припускаючи (як і в розділі 4 для ГЦК-ґратниці), що шви-
дкість магнетного впорядкування істотно перевищує атомове
впорядкування, тобто нехтуючи часовою залежністю магнетного
порядку. Тоді швидкість зміни одночастинкових ймовірностей
для атомів сорту можна записати у вигляді [14]:
2
1 ,
( , ) 1
( ) ,
( , )
p
pq
q A BB q
dP t F
c c L
dt k T P tR
R
R R
R
(9.1.1)
або окремо для кожної підґратниці (для B-атомів),
21
11 11
1
( , ) 1
( ) (1 ) ( )
( , )
BB BA
B
dP t F
c L c c L
dt k T P tR
R
R R R R
R
2
12 12
2
( ) (1 ) ( ) ,
( , )
BB BA F
c L c c L
P t
R R R R
R
(9.1.2а)
22
11 11
2
( , ) 1
( ) (1 ) ( )
( , )
BB BA
B
dP t F
c L c c L
dt k T P tR
R
R R R R
R
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 123
2
12 12
1
( ) (1 ) ( ) ,
( , )
BB BA F
c L c c L
P t
R R R R
R
(9.1.2б)
де ( )
pq
L R R — матриця кінетичних коефіцієнтів, чиї елементи
представляють собою ймовірності обмінних елементарних дифу-
зійних стрибків пари атомів і між вузлом r p-ої підґратниці і ву-
злом r q-ої підґратниці за одиницю часу (, A, B; p, q 1, 2). Така
ймовірність для пари атомів у вузлах r R hp і r R hq є інваріа-
нтною щодо трансляцій Браве; тому кінетичні коефіцієнти зале-
жать від ріжниці векторів трансляції Браве R R. В останніх двох
рівнаннях враховано Онсаґерове співвідношення взаємности для
фази D019-типу поблизу рівноваги:
11 22
( ) ( ),
BB BBL L R R R R
11 22
( ) ( ),
BA BAL L R R R R
12 21
( ) ( ),
BB BBL L R R R R
12 21
( ) ( ).
BA BAL L R R R R
Оскільки повне число атомів B (A) є фіксованим, то маємо на-
ступне обмеження для кінетичних коефіцієнтів:
2
1
( )
0,
p B
p
dP dN
dt dt
R
R
тобто,
2
1
( ) 0,
pq
p
L
R
R R (9.1.3)
де NB є число атомів B в системі.
Термодинамічні рушійні сили, F/Pq(R,t) записуємо так:
1
11 1 12 2
1 1
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ln
( ) 1 ( )
B
PF
w P w P k T
P PR
R
R R R R R R
R R
,
(9.1.4a)
2
11 2 12 1
2 2
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ln
( ) 1 ( )
B
PF
w P w P k T
P PR
R
R R R R R R
R R
.
(9.1.4б)
Оскільки F/Pq(R) має таку ж симетрію, як і функція Pq(R),
то (за далекого порядку) F/Pq(R), як і Pq(R), можна предста-
вити суперпозицією статичних концентраційних хвиль [14]:
( ) ( ) ( ),
( )
q
q
F
c E
P
R
R
( ) ( )
q q
P c E R R (q 1, 2), (9.1.5)
де для структури D019-типу Eq(R) подано у виразі (7.1.17б). Комбі-
нуючи вирази (9.1.4), (9.1.5) і беручи до уваги, що Eq(R) набуває
лише два значення, 1/4 і 3/4, на всіх вузлах ГЩП-ґратниці, після
нескладних перетворів одержуємо вирази для функцій ( )c і ( ) :
124 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
3
1 3
3
4 4
( ) ( ) ln
4 3
1 1
4 4
B
c c
k T
c c
c c
0 , (9.1.6а)
2
3
1
4 4
( ) ( ) ln
3
1
4 4
M
B
c c
k T
c c
k . (9.1.6б)
Підставляючи (9.1.5) в (9.1.2), комбінуючи (9.1.3) і (9.1.6), викону-
ючи Фур’є-перетвори обох частин (9.1.1), одержуємо диференційне
рівнання часової залежности параметра далекого порядку:
2
3
1
( ) 4 4
(1 ) ( ) ln
3
1
4 4
M
M
B
c c
d
c c L
dt k T
c c
k
k , (9.1.7)
де
( )
( ) ( )
MM iL L e
k R R
R R
k R R
11 12 11 12
( ) ( ) ( ) ( )
1
BB M BB M BA M BA Mc
L L L L
c
k k k k . (9.1.8)
В рамках моделю для стопу з об’ємом, що не залежить (або
слабко залежить) від параметра далекого порядку й складу, вла-
сне значення матриці енергії «змішання» залежить від (зведено-
го) тиску квадратичним чином (див. підрозділ 7.2):
2
0
2 2
( ) ( ) 1
M M p p
n
p p
k k , (9.1.9)
де p і n визначаються виразами (7.2.14б).
Підставивши (9.1.9) у (9.1.7), одержуємо рівнання кінетики па-
раметра далекого порядку D019-типу для стопу під високим тиском:
2
0
3
1
( ) 4 4
(1 ) ( ) 1 ln .
3
1
4 4
M
M
B
c c
d p p
c c L n
dt k T p p
c c
k
k
(9.1.10)
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 125
9.2. Результати обчислення
Рівнання (9.1.10) теж зручно розв’язувати в термінах зведеного
часу, *
( ) ,
Mt L t k та зведеної температури, * 0
2
| ( )|
M
BT k T k . Рі-
жниця між рівнаннями (9.1.10) та (8.1.2) лише в способі визна-
чення зведеної температури, T*, та зведеного часу, t*. А це озна-
чає, що криві на рис. 8.1, 8.2 є також чисельними розв’язками
рівнання (9.1.10), де *
( ) ,
Mt L t k * 0
2
| ( )|.
M
BT k T k
Отже, всі висновки, зроблені в підрозділі 8.2, щодо впливу ти-
а б
в г
Рис. 9.1. Залежність параметра далекого порядку, , D019-типу від зведе-
ного часу, *
( ) ,
Mt L tk в нестехіометричнім стопі ГЩП-A0,9B0,1 за зведеної
температури * 0
2
| ( )|
M
B
T k T k 3,5 та за різних зведених тисків, p
*
p/p:
а) ( )
M
k 0, ( )
M
k 0; б) ( )
M
k 0, ( )
M
k 0; в) ( )
M
k 0,
( )
M
k 0; г) ( )
M
k 0, ( )
M
k 0. (Наведені графіки відповідають та-
кож і ГЦК-структурі L12-типу за інших T
*
і t
*; див. розд. 8.)
126 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
ску на кінетику релаксації далекого порядку типу L12, мають мі-
сце і для далекого порядку типу D019.
Крім того, (для розширення картини впливу тиску на кінетику
далекого порядку в щільнопакованих стопах) на рис. 9.1 пред-
ставлено кінетику релаксації далекого порядку типу D019 для не-
стехіометричного стопу ГЩП-A0,9B0,1 за високих тисків (максима-
льний тиск на рис. 9.1 в 10–40 разів більший за тиски на рис.
8.1, 8.2) і високої температури (в 14–17,5 разів більшої за темпе-
ратури на рис. 8.1, 8.2). (Якщо визначити зведений час, t*, і зве-
дену температуру, T*, як *
( ) ,
Xt L tk *
0
| ( )|,
X
B
T k T w k то криві
на рис. 9.1 будуть описувати також кінетику далекого порядку
типу L12 для нестехіометричного стопу ГЦК-A0,9B0,1 за високого p.)
Як видно з рис. 9.1, за високих p–T зменшується час релакса-
ції параметра далекого порядку до свого рівноважного значення
(за умови сталих значень кінетичних коефіцієнтів Онсаґерового
типу), яке теж зменшується; змінюється й профіль кінетичних
кривих: вихід на рівновагу стає більш «різким» (рис. 9.1, а, г).
Оскільки за високих тисків квадратичний доданок, (p/p)2, в
(9.1.9) (як і в (8.1.1)) стає набагато «вагомішим», ніж лінійний,
p/p, то (як показують рис. 9.1, а, г) ненульове значення рівнова-
жного параметра далекого порядку можливе при ( )
M
k 0,
( )
M
k 0 і ( )
M
k 0, ( )
M
k 0 0
2
( ( ) 0),
Mk а не при ( )
M
k
0, ( )
M
k 0 і ( )
M
k 0, ( )
M
k 0, коли тиски значно нижчі
(рис. 8.1, 8.2, а, в).
10. ЗМІНА ТИСКОМ РОДУ ФАЗОВОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ І
КРИСТАЛІЧНОЇ СИМЕТРІЇ СТОПУ НА ОСНОВІ ГЦК-¥РАТНИЦІ
Відомо, що в стопах, які мають ГЦК-ґратницю в неупорядкованому
стані, при пониженні температури з’являються надструктури типу
Cu3Au або Au3Cu (L12) і CuAuI (L10), в яких впорядкування обумов-
лено взаємодією атомі в першій координаційній сфері, і типу CuPt
(L11), де воно пов’язане зі взаємодією атомів у другій координацій-
ній сфері [2, 332]. Як показує теорія впорядкування таких стопів
[332] (розглядався випадок нульового тиску й сталих енергій взає-
модії атомів, але враховувалась їх взаємодія в двох координаційних
сферах), виникнення того чи іншого типу впорядкування пов’язане
зі співвідношенням енергій «змішання» (впорядкування) в першій
та другій координаційних сферах. Якщо w1/w2 3, то з неупорядко-
ваного стану стопу виникає впорядкована надструкутура типу
Cu3Au, або Au3Cu, (L12) або (за інших складів) тетрагональна струк-
тура типу CuAuI (L10) [2, 332]. Якщо w1/w2 3, то з’являється впо-
рядкована ромбоедрична надструктура типу CuPt (L11) [2, 332].
Аналіза умов рівноваги (6.2.1) дозволяє зробити висновки про
характер порядку структур розглядуваних типів за різних тисків.
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 127
Поява (над)структур типу Cu3Au (Au3Cu) відбувається завжди як
фазове перетворення першого роду (що супроводжується стрибком
параметра далекого порядку); проте, поява (над)структури типу
CuAuI може відбуватися як фазове перетворення першого роду,
близького до другого роду [2, 303]. Для цієї надструктури r1 r2 r3,
тобто a b c (рис. 10.1, a); вона характеризується одним парамет-
ром порядку [2, 303]. Ступінь тетрагональности надструктури типу
CuAuI, яку передбачає теорія [2, 303], характеризується, напри-
клад, величиною a c і змінюється при впорядкуванні й зі зміною
тиску (оскільки r1 і r2 r3, а це означає, що a й c, по-різному зале-
жать від і p). Цікаво, що виявляється можливим як зменшення,
так і збільшення a – c з ростом p в залежності від знаків параметрів,
а
б
Рис. 10.1. Елементарні комірки стопу типу CuAuI (L10) з тетрагональною
структурою (а), де ● — вузли першого типу, ○ — вузли другого типу,
— вузли третього типу, — вузли четвертого типу, та впорядковано-
го стопу типу CuPt (L11) з ромбоедричною структурою (б), де ● — атоми
A, ○ — атоми B.
128 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
що входять до моделю [2, 303]. Можливий також випадок, коли при
деякому тискові знак ріжниці a c змінюється, тобто змінюється
характер тетрагональности. Оцінка для стопу Cu–Au величини ти-
ску, за якого змінюється знак a c, показує, що за таких тисків вже
не можна обмежуватися лінійною залежністю r(p) [303]. Для розг-
ляду таких тисків слід модернізувати теорію.
Аналогічно можна розглянути випадок, коли з неупорядковано-
го стану стопу з ГЦК-ґратницею виникає впорядкована надструк-
тура типу CuPt (L11). Тут слід брати до уваги взаємодію атомів (мі-
німум) в перших двох координаційних сферах й враховувати появу
в упорядкованому стані різних відстаней між сусідніми атомами, r1
і r2, що обумовлено ромбоедричністю ґратниці (див. рис. 10.1, б).
В такій структурі у повністю впорядкованім стані 50%-го стопу
має місце чергування паралельних площин, зайнятих атоми лише
одного сорту; тут маємо паралельні октаедричні площини (які
складаються навперемінно із атомів A і B), перпендикулярні одній з
просторових діягоналей комірки (рис. 10.1, б). Вісь, перпендику-
лярна таким площинам, відрізняється від інших осей 111, так що
виявляється можливою лише ромбоедрична симетрія. Відстані r1 і
r2 (див. рис. 10.1, б) між сусідніми атомами (що містяться в першій
координаційній сфері невпорядкованого стопу на однакових відс-
танях), яв видно, тепер стають різними. Атоми ж, що містяться в
другій координаційній сфері, мають однакові відстані, що дорів-
нюють довжині ребра комірки
2 2
1 2
.r r r
Далекий порядок в стопах розглядуваного типу можна описати
одним параметром [2, 305]. Енергії взаємодії атомів у першій і
другій координаційній сферах та об’єм стопу можна розвинути за
відповідним чином вибраним малими величинами і, записавши
термодинамічний потенціял Gconf, одержати умови рівноваги сис-
теми, застосовуючи схему розрахунку, яку використано вище.
Аналізуючи умови рівноваги, можна одержати ряд фізичних
висновків про вплив тиску на впорядкування стопу типу CuPt.
Більшість з цих висновків аналогічні до одержаних вище для
інших структур: зміна тиском роду фазового перетворення, вплив
тиску на параметер далекого порядку й температуру фазового пе-
ретворення типу лад–безлад, TK, зміна вигляду кривої концент-
раційної залежности TK(c) і зміщення її максимуму зі зміною ти-
ску та ін. [2, 305]. Проте, теорія (модель) призводить й до деяких
специфічних для даної структури результатів. Зокрема, в стопах
з різними значеннями констант, що входять до моделю [2, 305],
тиск може як збільшити, так і зменшити ступінь ромбоедричнос-
ти кристалічної ґратниці стопу типу CuPt. Цікавим здається та-
кож висновок про те, що оскільки сам характер процесу впоряд-
кування, тобто тип виникаючих надструктур (як було сказано
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 129
вище), визначається співвідношенням енергій «змішання» w1/w2,
а це відношення змінюється з тиском, то зі зміною тиску може
змінитися й характер впорядкування [2, 305]. Це вказує, зокре-
ма, на можливість переходів між станами з впорядкованими
структурами типу CuAu і CuPt в результаті зміни тиску, тобто
суттєвої зміни симетрії кристалічної ґратниці, пов’язаної з пере-
ходом від тетрагональної до ромбоедричної структури [2, 305].
На завершення розділу слід також зазначити, що у випадку,
коли рівнання рівноваги мають декілька розв’язків, необхідно
з’ясувати, чи відповідають вони мінімуму або максимуму
Ґіббсового термодинамічного потенціялу, а також встановити ві-
дносну глибину мінімумів, якщо їх декілька. Таку аналізу було
виконано в ряді випадків [2, 303, 313, 333]. Цікавим загальним
висновком є можливість переходу стопу з одного стану в інший
(раніше метастабільний) під впливом тиску і одержання таким
шляхом іншої впорядкованої структури з іншими властивостями
[2]. Зокрема, в [333] показано, що замість звичайної для стопу
Fe–Al послідовности виникнення надструктур при зниженні тем-
ператури невпорядкований стоп структура типу -лятуні або
FeAl структура типу Fe3Al через вплив тиску в тому ж стопі з
невпорядкованого стану відразу може виникнути структура типу
Fe3Al або (при інших складах) NaTl.
11. НЕОДНОРІДНА БУДОВА ІНВАРУ Fe–Ni
Фізичні властивості інварних стопів на основі системи Fe–Ni (в
основному поблизу оптимального складу Fe–36 ат.% Ni) вивчені
достатньо повно (див., наприклад, огляд [334] та бібліографію в
ньому), хоча й не вичерпно [335, 336]. Зокрема, значну увагу в
літературі привернула тема розпаду цих стопів. Мета цього роз-
ділу — коротко обговорити деякі доступні з літератури експери-
ментальні результати щодо розпаду інварних стопів Fe–Ni (част-
ково про це вже йшлося в підрозділі 3.3) та розглянути можливі
теоретичні методи (наближення) для пояснення різних супереч-
ливих характеристик і кінетики розпаду інварного Fe–Ni (в тому
числі, й під тиском).
11.1. Обговорення експериментальних результатів
Розпад інварних стопів Fe–Ni тісно пов’язаний з їх двома особ-
ливостями (аномальними властивостями; див., наприклад, роботи
[106, 337–342] та літературу в них). Ці стопи мають практично
нульовий коефіцієнт термічного розширення в широкому темпе-
ратурному інтервалі. Завдяки цьому вони також використову-
130 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
ються в реакторних конструкціях. Але Fe–Ni-стопи проявляють
суттєву стійкість відносно «радіяційного розпухання» (збільшен-
ня розмірів) під дією випромінення невтронів і тяжких йонів.
Саме тому багато інформації про стопи Fe–Ni можна черпати са-
ме з даних про взаємочин їх та випромінення різного типу хвиль
[25, 282, 337–342].
Іншою характерною особливістю цих стопів є те, що вони є ме-
теоритними (зокрема, бразильська авторка роботи [166] називає
їх «посланцями» відкритого космосу), коли склад їх становить
приблизно Fe–35 ат.% Ni [166]. Детально властивості (магне-
тизм, коефіцієнт термічного розширення, параметер ґратниці,
електричний опір, коефіцієнт взаємної дифузії та структурні ха-
рактеристики) інварних стопів Fe–Ni було розглянуто в огляді
Раccеля й Гарнера [337].
Інварні стопи мають низький коефіцієнт термічного розширен-
ня нижче температури Кюрі саме в результаті послідовності пе-
реходів: спочатку в магнетний стан, а потім у стан з практично
відсутнім термічним розширенням. Асано, Крангл і Халлан [91,
120] пов’язують перехід з парамагнетного стану у феромагнетний
з розвитком концентраційних мікроскопічних неоднорідностей.
Відомо, що температура Кюрі Fe–Ni-стопів збільшується зі збі-
льшенням вмісту Ni [91, 115–121] (про це йшлося в розд. 3). За-
вдяки цьому в ділянках (доменах) з меншим вмістом Ni перетво-
рення парамагнетик–феромагнетик вібувається за нижчих темпе-
ратур, ніж в доменах з вищим вмістом Ni. (Асано припустив, що
розмір таких доменів відповідає кількості речовини у 60 атомів.)
В концентраційному інтервалі 25–45% Ni також аномальної
поведінки зазнає параметер кристалічної ґратниці. Качо та Асано
[343] виявили дифракційні піки, які вказують на існування ді-
лянок з різними параметрами ґратниці. За значення параметра
ґратниці бралося середнє серед значень параметра у парамагнет-
них доменах (з нижчим вмістом Ni) та у феромагнетних доменах
(з вищим вмістом Ni).
Аномальну поведінку проявляли й модулі пружности, причо-
му, навіть за підвищення температури на 200 К вище температу-
ри Кюрі [157, 158], хоча, здавалося б, слід очікувати аномалію
лише за температур, нижчих TC. Автори робіт [157, 158] припус-
тили існування дуже малих «пресипітатів» Fe3Ni та FeNi. Додат-
кові дифракційні плями виявили також Йаго та Россітер [162].
Кондорський та Сєдов [344] виявили аномально великий елек-
тричний опір в стопах Fe–Ni з концентрацією ніклю 30–50%, що
також може бути обумовленим дрібними неоднорідностями.
На основі мірянь Мессбаверових спектрів [343] Качо та Асано
дійшли висновку, що ці стопи складаються з феромагнетних і
антиферомагнетних домен. Вважалося, що розсіяння електронів
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 131
спричинене розсіянням від меж розділу цих доменів. Термоелек-
тричні потенціяли, одержані мірянням на парамагнетних стопах
Fe–Ni [345, 346], також свідчать про наявність їх низько-
температурного горбу в тому ж самому концентраційному околі,
де спостерігались аномалії інших фізичних характеристик інва-
ру. Танжі зі співавторами [345, 346] пов’язали цю аномалію з
флюктуаціями, обумовленими великою кількістю маленьких
кластерів, з яких одні збагачені залізом, а інші — ніклем.
Також у даних Мессбаверової спектроскопії проявляються й
інші ознаки, які свідчать про нестабільність у вищезазначеному
концентраційному інтервалі [347].
Навіть не зважаючи на те, що енергії «змішання» атомів в
стопах Fe–Ni є від’ємними, що скоріше свідчить про впорядку-
вання, аніж про розділення фаз, вищезгаданий горб також при-
сутній в околі 25% Ni [348]. Це може слугувати ознакою фазово-
го розділеннях в цих стопах. На основі таких досліджень Танжі
та співавтори [345, 346] висунули гіпотезу про наявність когере-
нтної области незмішуваности й когерентної спинодалі. Вони та-
кож оцінили величину піку когерентної области незмішуваности
за температури 1100 К. Раccел і Гарнер [337] припустили, що ко-
герентна область незмішуваности й когерентна область спинодалі
стосуються вузького концентраційного інтервалу й істотно змен-
шуються нижче хемічної области незмішуваности.
Важлива ознака існування спинодального розпаду виявляється
з мірянь коефіцієнта взаємної дифузії. Зокрема, міряння коефі-
цієнта взаємної дифузії в стопах Fe–Ni в усьому інтервалі конце-
нтрацій (0–100%) за температур 1123–1373 К було виконано На-
кагавою зі співавторами [346]. Результати показали глибокий
мінімум коефіцієнта взаємної дифузії в інварній області, засвід-
чуючи близькість до спинодалі.
Також відомо, що впорядковані й невпорядковані фази Fe–Ni з
інварними (й неінварними) концентраціями було виявлено в ме-
теоритних стопах (див., наприклад, [166, 349–358]). Такі метео-
ритні Fe–Ni-стопи з інварними концентраціями розпадаються на
(не)впорядковану ГЦК-фазу Fe3Ni та впорядковану фазу типу
L10-FeNi [359]. Застосування випромінення високоенергетичних
частинок (електронів, невтронів та йонів) [338, 360–369] або ме-
ханічного впливу (вальцювання) [139–142], що прискорює дифу-
зію атомів, чітко показало, що в цих стопах відбувається сеґре-
ґація — розділення (розшарування) на фази різних складів.
Повільний термічний розпад стопу Fe–35 ат.% Ni за темпера-
тур 400–800С спостерігався і в роботі [367]. Область незмішува-
ности в атомових відсотках Ni складала 30–40%. Опромінення
стопу зарядженими частинками або невтронами сприяло розши-
ренню области незмішуваности до 25–50% Ni. Такий ефект є
132 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
наслідком поєднання «природньої» аномалії та спричиненої
опроміненням сеґреґації, що сумісно можуть призводити до но-
вих форм самоорганізації структури [341].
Отже, на основі вищезгаданих результатів Раccел і Гарнер [337,
338] постулювали наявність области незмішуваности й спинодаль-
ної границі у вузькому концентраційному інтервалі з піком за тем-
ператури близько 1200 К. А Віденманн [359] назвав розпад інварно-
го стопу фрактальним, причому, на кінцевій стадії розпаду відбува-
ється укрупнення («coarsening») кластерів з чітко вираженими ме-
жами між матрицею й утвореними «пресипітатами» [341].
11.2. Теоретичні підходи для пояснення неоднорідностей будови
Виходячи з наведених у попереднім підрозділі експерименталь-
них результатів, можна стверджувати (з високим рівнем вірогід-
ности), що будь-який теоретичний модель має базуватися на на-
ступних положеннях [341].
1. По-перше, є очевидним розпад (фазове перетворення першого
роду) інварних стопів Fe–Ni з присутністю вузької области не-
змішуваности в околі інварної концентрації. Тому певну роль
мають відігравати й гетерофазні флюктуації (за Френкельом,
Кривоглазом та Юкаловим [370–372]).
2. Структура стопу змінюється з часом відпалу; для кількісної
аналізи кінетики релаксації в рамках експоненційного моделю
слід розглядати два або навіть три часи релаксації.
3. Необхідно враховувати вплив магнетизму на процес розпаду в
інварних стопах (обидва компоненти, Fe й Ni, є магнетними).
4. Ключовим (визначальним для подальшої еволюції) може ви-
явитися стан структури вже на ранніх стадіях відпалювання.
Слід зазначити, що наведені в попереднім підрозділі експериме-
нтальні результати містять в собі інтригу в декількох аспектах
[341]. По-перше, інтенсивність розсіяння не показує максимуму,
що, як правило, очікується в системах, які розпадаються. По-
друге, інтенсивність розсіяння пов’язана лише з розмірними ефек-
тами. Отже, однією з першочергових задач теорії є пояснення ві-
дсутности максимуму інтенсивности розсіяння і її зв’язку з роз-
мірними властивостями (протягом усього часу відпалу) [341].
Виходячи з цього, доцільно поділити задачу (проблему) на три
частини, які можна розглядати паралельно. Наводимо їх в по-
рядку, що відповідає часовій еволюції процесу розпаду.
5. Починаючи з різкого загартування відпаленого розчину він
вже містить поширені концентраційні неоднорідності. Й саме во-
ни можуть обумовити подальший розпад.
6. Слід враховувати взаємочин (кінетики) атомового й магнетного
(спінового) порядків. Для цього необхідно розв’язувати систему
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 133
диференційних рівнань такого типу (схематично):
atom
d G
L
dt
, NiNi
magn
Ni
d G
L
dt
, FeFe
magn
Fe
d G
L
dt
.
7. Також важливо задіяти деякі додаткові методи дослідження
кінетики релаксації магнетного й атомового порядків. Зокрема,
застосувати моделювання за методою Монте-Карло. Ця метода
може допомогти глибше зрозуміти суть різних механізмів утво-
рення фрактальної структури, що призводять до збільшенням з
часом розмірів фракталів («пресипітатів») [341]. Крім того, ак-
туальним є атомістичне моделювання перетворення розгалуженої
структури, утвореної за спинодальним механізмом, у більш ком-
пактну кластероподібну структуру.
12. ВИСНОВКИ
Оглянувши велику кількість праць, переважно, експерименталь-
них, і одержавши якісні й кількісні результати в рамках запропоно-
ваних вище теоретичних моделів, підіб’ємо підсумки досліджень і
наведемо найголовніші, на наш погляд, висновки.
I. За високих тисків і температур Fe–Ni-стопи мають щільнопако-
вану (ГЩП і ГЦК) структуру (кристалічну ґратницю). Збільшення
концентрації Ni сприяє стабілізації ГЦК-фази за більш низьких те-
мператур і високих тисків [60]. Навіть 5 ваг.% Ni суттєво стабілі-
зують ГЦК-структуру в порівнянні з чистим Fe, а збільшення тиску
сприяє підсиленню цього ефекту (рис. 2.2, 2.3 і рис. 2.4, б). Проте,
за надвисоких тисків p 225 ГПа і температур T 3400 К (тобто за
екстремальних умов типу Земного ядра) в стопі Fe0,9Ni0,1 спостеріга-
ється поліморфне перетворення ГЩПОЦК [64] (рис. 2.4, б). Для
повного розв’язання проблеми очевидною є необхідність теоретич-
них розрахунків. Це можна зробити, записавши вираз для повного
Ґіббсового термодинамічного потенціялу для кожної з можливих
структур (ГЦК, ГЩП, ОЦК), й обчислити його значення за даних p–
T. При таких (й не лише таких) розрахунках вирішальними будуть
значення енергетичних параметрів міжатомової взаємодії (енергій
«змішання»).
II. Магнетні взаємодії складають суттєвий внесок у «електрохеміч-
ні» й навпаки. Зокрема, врахування магнетних взаємодій призво-
дить до підвищення температури фазового перетворення лад–безлад
більш ніж на 60 К для кожного зі стехіометричних складів стопу Fe–
Ni (табл. 3.4). Розглядаючи впорядкування Fe–Ni-стопу, не можна
нехтувати жодним з двох впорядкувань, — магнетним й атомовим,
— як і вважати один з них більш «вагомішим» за своїм внеском в
загальну картину магнетоатомового впорядкування [108].
134 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
III. Тиск зміщує температуру Кюрі стопу Fe–Ni, причому, для біль-
шости складів залежності зміщення температури Кюрі від тиску є
нелінійними (рис. 3.10), зокрема, для інвару (36 ваг.% Ni) залеж-
ність зміщення TC від p підкоряється параболічному закону. Прик-
ладання зовнішнього тиску починає понижувати температуру Кюрі
інварного й елінварного Fe–Ni-стопів (тобто (dTC/dp)p 0 0), а коли
вагова концентрація Ni сягає 68%, то (dTC/dp)p 0 0, тобто тиск по-
чинає підвищувати температуру Кюрі пермалою [204, 205]. Цікаво,
що концентраційна залежність (dTC/dp)p 0 нагадує концентраційну
залежність температури Кюрі й дорівнює нулю для стопу з найбіль-
шою температурою Кюрі (рис. 3.10). А в інварному концентрацій-
ному інтервалі (30–40 ваг.% Ni) зміна з концентрацією «швидкос-
ти» (dTC/dp)p 0 взагалі близька до зміни з концентрацією TC (рис.
3.10) [204, 205].
Взагалі, за результатами статистичної теорії впорядкування ато-
мів і спонтанної намагнетованости магнетних підсистем феро- й ан-
тиферомагнетних стопів з ОЦК- й ГЦК-ґратницями, розвиненої з
урахуванням прикладеного всебічного тиску [236], температура
Кюрі (Неєля) квадратично залежить від тиску [236]. В залежности
від знаків коефіцієнтів в модельних формулах [236] температура
Кюрі (Неєля) може підвищуватися і понижуватися під впливом ти-
ску. Цікаво також, що зміна тиску може спричинити зміну послідо-
вности (при пониженні температури) здійснення фазового перетво-
рення лад–безлад та магнетного перетворення [236].
IV. Спричинене тиском фазове перетворення типу феромагнетик–
антиферомагнетик, що спостерігається в стопі ГЦК-Fe0,685Ni0,315
[213] (і було набагато раніше теоретично передбачене дл феро- й ан-
тиферомагнетних стопів з ОЦК- і ГЦК-ґратницями [236]), може бу-
ти обумовленим зменшенням об’єму стопу [232, 237–240], точніше,
параметра ґратниці, при певному критичному значенні якого й від-
бувається різка зміна (зменшення) магнетного моменту — фазовий
перехід феромагнетик–антиферомагнетик.
V. В стопах Fe–Ni за високих тисків (в Fe0,55Ni0,45 близько 7,5 ГПа і
Fe0,20Ni0,80 близько 12 ГПа [206]) модуль об’ємного стиснення не змі-
нюється або навіть зменшується; це означає, що тиск може спричи-
няти інварний ефект у залізоніклевих стопах. Причину появи тако-
го (інварного) ефекту в стопах Fe–Ni автори [206] вбачають у «сти-
мулюванні» тиском неколінеарности магнетних моментів [231]
(рис. 3.14).
VI. Не зважаючи на теоретично передбачене існування магнетизму
(надтонкого магнетного поля) в стопі ГЩП-Fe0,92Ni0,08 при тиску 21
ГПа й температурі 11 К, надтонке магнетне поле не спостерігалося
експериментально [223]. Для пояснення розбіжностей між розраху-
нками й експериментом було висунуто [223] дві можливі причини:
по-перше, похибка в розрахунках може давати невірний результат в
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 135
кінцевих розрахунках; по-друге, неможливою реєстрацію надтон-
кого магнетного поля в Мессбаверовім експерименті можуть робити
квантові флюктуації [260, 261] з періодами, набагато коротшими,
ніж час життя збудженого стану ядра.
VII. Із застосуванням наближення середнього самоузгодженого по-
ля та методи статичних концентраційних хвиль [13, 14], розвинено
статистико-термодинамічний модель атомового порядку в твердому
розчині ГЦК-Ni–Fe (за нульового тиску). Оцінки Фур’є-компонент
енергій обмінної взаємодії та «змішання» атомів пермалою в рамках
цього моделю за даними експерименту дано у табл. 4.1, 4.2.
Встановлено, що магнетний внесок у міжатомову взаємодію ато-
мів Ni та Fe (у порівняно низькоспінових станах) підвищує темпера-
туру фазового перетворення лад–безлад, тобто сприяє далекому ато-
мовому впорядкуванню. А наявність в твердому розчині атомів зі
спінами різної величини призводить до того, що його перехід із маг-
нетного стану в парамагнетний може відбуватися неплавним чином,
зі «стрибкуватоподібним» зникненням намагнетованостей кожної з
двох підсистем компонентів і розчину в цілому, що властиво фазо-
вим переходам 1-го роду (насамперед, завдяки стрикційним ефек-
там). Втілення ж малих добавок вуглецю в стоп ГЦК-Ni–Fe підви-
щує феромагнетну складову зв’язку спінів Ni зі спінами Fe, пони-
жує феромагнетну складову зв’язку спінів Ni зі спінами Ni і підви-
щує антиферомагнетну складову зв’язку спінів Fe зі спінами Fe.
VIII. Розвинено модель релаксації близького порядку, що «керуєть-
ся» стрибками атомів на міжатомові відстані в невпорядкованому
твердому розчині.
В неідеальному твердому розчині потенціяльне поле (потенціяль-
на функція) у певному вузлі визначає ймовірність стрибка певного
атома у нього з іншого вузла. Ця ймовірність є немонотонною (рис.
4.7, б), оскільки залежність (нормованої) потенціяльної функції від
радіюсу координаційної сфери є немонотонною (рис. 4.8). Це визна-
чає термодинамічну «вигідність» чи «невигідність» для певного
атома знаходитися у відповідних вузлах.
Навіть у невпорядкованому пермалоєвому стопі ГЦК-Ni–Fe атоми
Fe намагаються розташуватися переважно в кутах куба, а атоми Ni
— в центрах граней. Отже, навіть вище температури фазового пере-
творення лад–безлад близький порядок «нагадує» далекий порядок
L12(Ni3Fe)-типу.
Хоча підвищення температури сприяє підвищенню ймовірности
атомових стрибків взагалі (рис. 4.7), проте зменшення дії потенція-
льного поля (що створюється атомами певного сорту й обумовлюєть-
ся їхніми концентраційними неоднорідностями) у вузлах на дале-
ких відстанях (координаційних сферах) сприяє підвищенню ймові-
рности стрибків атомів (цього сорту) насамперед у більш далекі від
«джерела» неоднорідности вузли ГЦК-ґратниці (рис. 4.8).
136 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
IX. Із застосуванням мікроскопічного дифузійного рівнання Онса-
ґерового типу [14] та припущенням про те, що швидкість магнетно-
го впорядкування набагато перевищує атомове впорядкування (тоб-
то з нехтуванням часовою залежністю магнетних порядків), розгля-
нуто випадок обмінного («кільцевого») механізму дифузії [14, 289–
295] в пермалоєвому стопі Ni–Fe, що «керує» релаксацією далекого
атомового порядку типу L12 за температур, нижчих температури
фазового перетворення лад–безлад.
В рамках цього моделю кінетики релаксації далекого порядку
оцінено величини кінетичних коефіцієнтів Онсаґерового типу для
пермалою ГЦК-Ni3Fe. Як і очікувалося, ймовірність обмінного («кі-
льцевого») механізму дифузії виявилася меншою, ніж вакансійного.
За низьких температур рівноважний параметер далекого порядку
в пермалоях Ni–Fe, де cFe 1/4 і cFe 1/4, завжди менший, аніж при
стехіометричній концентрації (cFe 1/4). Втім, за високих темпера-
тур в нестехіометричних пермалоях, де cFe 1/4, рівноважний пара-
метер далекого порядку може бути вищим, ніж в стехіометричнім, де
cFe 1/4 (рис. 4.11). Такий висновок має місце взагалі для структури
типу L12 [299, 300] (та й для структури типу D019 [299, 320, 321]).
Концентрація леґувального компонента й температура відпалю-
вання істотно впливають на якісні й кількісні зміни кінетичної й
рівноважної частин: для різних концентрацій і температур маємо не
лише різні профілі релаксаційних кривих, але також різні значення
рівноважного параметра далекого порядку (рис. 4.11, 4.12). Якщо
концентрація леґувального компонента зменшується (нижче стехі-
ометричного складу), то швидкість зміни параметра далекого по-
рядку зменшується й час релаксації збільшується. На початковій
стадії відпалу швидкість зміни параметра далекого порядку вища.
Зменшення початкового значення параметра далекого порядку
сприяє підвищенню цієї швидкости і (як і очікувалося) ніяким чи-
ном не впливає на його рівноважне значення: воно однакове для всіх
початкових значень параметра далекого порядку за фіксованої тем-
ператури, не близької до точки фазового перетворення лад–безлад
(рис. 4.12).
Результати кінетичного моделю (рис. 4.11, 4.12) підтверджують-
ся результатами статистично-термодинамічного моделю (рис. 4.13).
Обидва моделі (рис. 4.14) дають однакові точки фазового перетво-
рення лад–безлад і однакові рівноважні значення параметра дале-
кого порядку (за інших рівних умов).
Застосовані моделі показують, як можна одержати характерис-
тики «макродифузії» з «мікродифузійних» характеристик, викори-
стовуючи незалежні дані про кінетику близького й далекого поряд-
ків в пермалоях з фіксованим об’ємом.
X. В загальному випадку вплив тиску на атомовий порядок в твер-
дому розчині визначається об’ємом розупорядкування — ріжницею
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 137
об’ємів невпорядкованого й упорядкованого зразків. Якщо енергія і
ентропія розупорядкування не залежать від тиску, то вони також не
залежать від об’єму розупорядкування. І навпаки, енергія й ентро-
пія розупорядкування мають змінюватися при зміні тиску, якщо
об’єм розупорядкування є залежним від тиску.
XI. Зовнішній тиск в статистично-термодинамічнім моделю далеко-
го впорядкування за типом L12 враховано в двох випадках: коли за-
лежність об’єму стопу від параметра далекого порядку й складу сла-
бка (тобто коли нею можна нехтувати) та суттєва (тобто коли нею не
можна нехтувати).
В першому моделю (коли залежності об’єму стопу від параметра
порядку й складу слабкі) тиск не впливає на величину стрибка рів-
новажного параметра далекого порядку в точці фазового перетво-
рення типу лад–безлад (рис. 6.1, 6.2). Тиск лише зміщує температу-
ру цього фазового перетворення в бік більших або менших значень, в
залежності від знаків параметрів, що входять до моделю. Якщо зна-
ки цих параметрів однакові, то залежності від тиску температури
(Курнакова) фазового перетворення лад–безлад і параметра далеко-
го порядку монотонні (рис. 6.2 і 6.4, а, б), а якщо різні, то — немо-
нотонні (рис. 6.2 і 6.4, в, г), тобто можлива поява двох точок фазо-
вого перетворення лад–безлад.
В другому моделю (коли залежності об’єму стопу від параметра
порядку й складу суттєві) рівнання рівноваги стає більш складним.
Тиск і температура, за яких відбувається фазове перетворення лад–
безлад, пов’язані зі стрибком параметра далекого порядку двома рі-
внаннями рівноваги. Значення кожної з цих трьох величин одноз-
начно визначає значення двох інших. При цьому стрибок параметра
далекого порядку в точці переходу лад–безлад не є сталим: він може
як збільшуватися, так і зменшуватися (рис. 6.5, 6.6), в залежності
від знаків параметрів, що входять до моделю.
В рамках обох моделів тиск може «сприяти» атомовому впоряд-
куванню й «протидіяти» йому, тобто «послаблювати» його (рис. 6.7,
6.8), а залежність температури фазового перетворення лад–безлад
від тиску є лінійною за низьких тисків і нелінійною за високих.
XII. Статистико-термодинамічний модель для атомового далекого
порядку типу D019 в стопі під зовнішнім гідростатичним тиском по-
будовано для випадку, коли залежності об’єму стопу від параметра
порядку й складу слабкі (тобто коли ними можна нехтувати). Всі те-
оретичні висновки, встановлені в такому ж випадку для далекого
порядку L12-типу й наведені вище, справедливі й в моделю для по-
рядку D019-типу. Вони підтверджуються також експериментальни-
ми результатами [330] (рис. 7.4).
XIII. Серед наведених моделів атомового впорядкування за типами
L12 і D019, можливо, найбільш реалістичним (зокрема, для екстре-
мальних умов надвисоких тисків і температур в ядрі Землі) є мо-
138 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
дель, який відповідає випадку (а), коли тиск «підсилює» впорядку-
вання (тобто сприяє підвищенню температури впорядкування), а
стрибок (рівноважного) параметра далекого порядку або сталий (як
у моделю для стопу зі слабкими залежностями об’єму стопу від па-
раметра порядку й складу), або монотонно підвищується до певного
граничного значення (як у моделю для стопу з суттєвими залежнос-
тями об’єму стопу від параметра порядку й складу).
XIV. Моделі кінетики далекого атомового порядку L12- і D019-типу в
стопах під тиском побудовано (як і у відсутності тиску) із застосу-
ванням мікроскопічного дифузійного рівнання Онсаґерового типу
та припущення про те, що за швидкістю магнетне впорядкування
набагато переважає атомове впорядкування.
Чисельним розв’язуванням диференційного кінетичного рівнан-
ня за різних значень (зведених) тисків і температур одержано криві
кінетики релаксації параметра далекого порядку (рис. 8.1, 8.2, 9.1).
Вони підтвердили висновки, одержані з рівноважних кривих (на
рис. 6.1–6.4).
Тиск може змінювати знак швидкости зміни параметра далекого
порядку (рис. 8.1, б, г; рис. 8.2, а, в). Тобто в тих випадках, коли за
нульового (атмосферного) тиску система впорядковується (рис. 8.1,
б, г), прикладання тиску призводить до її розупорядкування або, на-
впаки, в тих випадках, коли за нульового (атмосферного) тиску сис-
тема розупорядковується (рис. 8.2, а, в), прикладання тиску спри-
чинює її впорядкування. Це пояснюється зміною температури фазо-
вого перетворення лад–безлад під дією (прикладеного) тиску (рис.
6.3, 6.4).
Оскільки підвищення температури завжди «протидіє» впорядку-
ванню, а тиск може як «протидіяти», так і «сприяти» йому, то тиск і
температура можуть однаково й по-різному впливати на процес впо-
рядкування в стопі. За певних знаків параметрів, що входять до мо-
делю, підвищення температури і/або тиску можуть однаково «впли-
вати» на атомове впорядкування, «протидіючи» йому. А за інших
знаків параметрів, що входять до моделю, підвищення температури
може «компенсуватися» підвищенням тиску таким чином, що рів-
новажний параметер далекого порядку буде не лише ненульовим, а
й взагалі не понизиться (рис. 8.1, 8.2). В цім випадку температура й
тиск є «конкуруючими» («взаємнопротидіючими») факторами.
За високих p–T (рис. 9.1) зменшується час релаксації параметра
далекого порядку до свого рівноважного значення (за умови сталих
значень кінетичних коефіцієнтів Онсаґерового типу), яке теж зме-
ншується; також змінюється профіль кінетичних кривих: вихід на
рівновагу стає більш «різким» (рис. 9.1, а, г).
Принциповою відмінністю наведених в даній роботі статистично-
термодинамічного й кінетичного моделів атомового впорядкування
L12- і D019-типу в стопах під тиском від моделів в роботах [2, 302–
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 139
310, 332, 333] є те, що в тих попередніх моделях автори враховували
міжатомову взаємодію максимум у перших двох координаційних
сферах, а в моделях у даній роботі береться до уваги взаємодія ато-
мів в усіх координаційних сферах (завдяки переходу до опису в обе-
рненім просторі).
XV. Тиск може змінювати рід фазового перетворення. Поява струк-
тур типу Cu3Au, Au3Cu (L12) відбувається завжди за механізмом фа-
зового перетворення першого роду; проте, поява структури типу
CuAuI може відбуватися як фазове перетворення як першого, так і
другого роду [2, 303].
Ступінь тетрагональности структури типу CuAuI (L10) змінюєть-
ся при впорядкуванні та зі зміною тиску. Причому, можливе як збі-
льшення, так і зменшення ступеня тетрагональности, залежно від
знаків параметрів, що входять до моделю [2, 303].
Цікавою є ситуація з впливом тиску на впорядкування типу CuPt
(L11). Окрім результатів, аналогічних до тих, що були одержані для
структур типів L12 і L10 (зміна тиском роду фазового перетворення,
вплив тиску на параметер далекого порядку й температуру фазового
перетворення типу лад–безлад TK, зміна вигляду кривої концентра-
ційної залежности TK(c) і зміщення її максимуму зі зміною тиску та
ін.), теорія призводить й до деяких специфічних для даної структу-
ри (L11) результатів. Зокрема, в стопах з різними значеннями конс-
тант, що входять до моделю [2, 305], тиск може як збільшити, так і
зменшити ступінь ромбоедричности кристалічної ґратниці стопу
типу CuPt. Крім того, зі зміною тиску може змінюватися характер
впорядкування [2, 305]: можлива суттєва зміна симетрії кристаліч-
ної ґратниці, пов’язана з переходом від тетрагональної до ромбоед-
ричної структури [2, 305].
XVI. Проаналізувавши деякі відомі з літератури експериментальні
результати щодо розпаду інварних Fe–Ni-стопів, зазначимо можли-
вість застосування різних теоретичних метод (наближень) для пояс-
нення (кінетики) розпаду й різних суперечливих характеристик
процесу. Але будь-який теоретичний модель має базуватися на оче-
видних положеннях [341], що наводяться далі. По-перше, є очевид-
ним розпад (неоднорідна будова) інварних стопів Fe–Ni й існування
вузької области незмішуваности в околі інварної концентрації. По-
друге, неоднорідна структура стопу змінюється з часом відпалу, а
для кількісної аналізи кінетики в рамках експоненційного моделю
слід розглядати два або навіть три канали процесу зі своїми часами
релаксації. По-третє, необхідно враховувати вплив магнетизму на
процес розпаду в інварних стопах (тим паче, що обидва компоненти,
— Fe і Ni, — є магнетними). І, по-четверте, визначальним (для пода-
льшої еволюції) може виявитися стан структури вже на ранній ста-
дії відпалювання.
Отже, узагальнюючи вищенаведені висновки, можна ствер-
140 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
джувати наступне.
Наявні експериментальні дані, які вказують на щільнопакова-
ну (ГЩП- і ГЦК-) структуру Fe–Ni-стопів в широкій області
фазової діяграми тиск–температура або на ОЦК-структуру в
певних її ділянках за надвисоких тисків і температур (екстре-
мальних умов ядра Землі), могли б підтвердити (чи спростува-
ти) поки що відсутні відповідні теоретичні розрахунки з
(обов’язковим) урахуванням магнетної й «електрохемічної»
міжатомових взаємодій через їх взаємочин.
Вплив тиску на міжатомові (магнетні й «електрохемічні») вза-
ємодії в стопі проявляється на його магнетних властивостях
(температурі Кюрі, фазовому перетворенні феромагнетик–
антиферомагнетик, інварному ефекті) та структурних власти-
востях («сприянні» або «послабленні» впорядкуванню, появі
двох точок фазового перетворення лад–безлад, зміні роду фа-
зового перетворення, симетрії кристалічної ґратниці,
пов’язаній з переходом від однієї структури до іншої).
В розвиненім кінетичнім моделю атомового впорядкування по-
чаткове значення параметра далекого порядку впливає на його
кінцеве (рівноважне) значення лише поблизу (в околі) точки
фазового перетворення лад–безлад. Стан структури вже на
ранніх (початкових) стадіях релаксації може також виявитися
визначальним для пояснення експериментальних результатів
щодо розпаду інварних Fe–Ni-стопів й суперечливих характе-
ристик цього процесу.
ПОДЯКИ
Роботу виконано в рамках науково-дослідницьких проєктів, які під-
тримано Реінтеґраційним ґрантом НАТО (NATO RIG 981326), сти-
пендією Всесвітньої федерації вчених (WFS) за напрямом «Ґльоба-
льний моніторинг Планети» для молодих науковців та ґрантом НАН
України для молодих вчених (договори №№ 4Г/30.07, 4Г/30.08), за
що й висловлюється вдячність. Автори дякують чл.-кор. НАН Укра-
їни В. Б. Молодкіну та д-ру фіз.-мат. наук В. М. Надутову (Інститут
металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України), канд. фіз.-мат.
наук С. М. Бокочу (Київський національний університет ім. Тараса
Шевченка) за плідну співпрацю та коментарі стосовно матеріялів да-
ного огляду, дякують д-ру L. S. Dubrovinsky та д-ру G. Steinle-
Neumann (Bayerisches Geoinstitut, Universität Bayreuth, Germany) за
ознайомлення з їхніми дослідженнями, обговорення результатів цієї
роботи, корисні рекомендації та надану можливість виконання дос-
ліджень у Bayerisches Geoinstitut. Перший автор також сердечно дя-
кує своїй родині, особливо батькам (Михайлу Івановичу і Катерині
Василівні Радченкам) за терпіння, очікування та всіляку підтримку.
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 141
ДОДАТОК А. НИЗЬКОТЕМПЕРАТУРНА СТАБІЛЬНІСТЬ
НАДСТРУКТУР ТИПУ L12 АБО L10 ТА D019
За низьких температур, коли внесок ентропії у термодинаміку
малий, стабільність надструктур визначається мінімізацією внут-
рішньої енергії. Суттєвим для стабільности надструктур, які
утворюються з однієї ґратниці, є залежність енергії «змішання»
(«впорядкування») від відстані,
w(R,R) W
AA(R,R) W
BB(R,R) 2WAB(R,R),
де W
AA(R,R), W
BB(R,R) і W
AB(R,R) енергії взаємодії пар атомів
A–A, B–B і A–B, що знаходяться у вузлах, розділених відстанню
|R R| (поряд з внеском в цю енергію багаточастинкових взаємодій
[16, 17]).
Розглянемо умови стабільности надструктур на основі простої
ґратниці Браве (умови стабільности надструктур на основі склад-
ної ґратниці Ізінґа одержуються аналогічно) в рамках наближен-
ня парної взаємодії. Конфіґураційна внутрішня енергія бінарного
стопу (в перерахунку на один атом) має вид:
,
1
( ) ( ) ( )
2
U w P P
R R
R R R R .
Представляючи функцію атомового розподілу у вигляді суперпо-
зиції статичних концентраційних хвиль (див. вираз (7.1.4) і поз-
начення в ньому),
2
1
( ) ( ) ( ) exp( )
s s
s
s s s j j
s j
P c j v i
R k k R ,
і підставляючи її у вираз для U, одержуємо [16, 17]:
2 21
( ) ( ) ( )
2
s s
s
U w c A w
0 k k ,
де A(ks) додатній коефіцієнт, який визначається симетрією
надструктури. В останньому виразі підсумовування виконується
по зірках хвильових векторів першої Бріллюенової зони.
З урахуванням вигляду функцій розподілу P(R) (див. вирази
(4.1.4), (4.1.5)) конфіґураційну внутрішню енергію зручно запи-
сати як розклад за координаційними сферами (у вигляді квадра-
тичної форми за параметрами далекого порядку) [16, 17]:
2 2
,
1
( )
2
s Zs Z
Z s
U w c a w 0 ,
142 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
де wZ енергія «змішання» («впорядкування») на Z-ій коорди-
наційній сфері, а
2
| ( )| exp( )
s s
s
Zs j j Z
j
a A i k k R .
Таким чином, внутрішня енергія стопу є функціоналом на
класі функцій розподілу атомів по вузлах ґратниці. Якщо нехту-
вати можливістю утворення механічної суміші чистих компонен-
Рис. А1. Області значень параметрів міжатомових взаємодій (w2/w1 і w3/w1),
що «забезпечують» низькотемпературну (при T 0 К) стабільність надструк-
тур типу (ГЦК) L10 (зверху) і L12 (знизу) для додатньої (ліворуч) і від’ємної
(праворуч) енергії «змішання» в першій координаційній сфері [16, 17]. Жир-
ні лінії обмежують області стабільности, а тонкі метастабільности.
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 143
тів і/або різних надструктур, то за низьких температур стабіль-
ною буде фаза з найменшою (порівняно з іншими фазами того ж
складу) внутрішньою енергією (тобто проблема стабільности фази
зводиться до знаходження мінімуму її конфіґураційної внутріш-
ньої енергії). Функція розподілу атомів, котра реалізує мінімум
конфіґураційної внутрішньої енергії в деякій області зміни її па-
раметрів (а ними є енергії «змішання» на різних координаційних
сферах за нульової температури, коли всі параметри далекого по-
рядку дорівнюють одиниці), описує стабільну структуру за пев-
них значень енергії «змішання». Тому необхідною умовою існу-
вання деякої впорядкованої фази f є [16, 17]:
,
0
f
Zs Z
Z s
a w ,
де знак «менше» відноситься до области стабільности або метас-
табільности, а знак «рівности» визначає границю розпаду. Доста-
тні умови стабільности мають вигляд [16, 17]:
1
,
,
,
,
...,
,n
f
Zs Z
Z s
f
Zs Z
Z s f
Zs Z
Z s
a w
a w
a w
де f1, f2, ..., fn всі можливі фази даної стехіометрії.
Оскільки конфіґураційна енергія є лінійною формою значень
Рис. А2. Те ж саме, що й на попередньому рисунку, але для надструк-
тури типу (ГЩП) D019 [16, 17].
144 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
енергій «змішання» на різних координаційних сферах, то рів-
нання міжфазних f–f-границь є таким [16, 17]:
( )
0
f f
Z Z
Z
d w
,
де ( )f f ff
Z Zs Zs
s
d a a
.
В роботах [16, 17] саме з умови мінімуму конфіґураційної вну-
Рис. А3. Області значень параметрів міжатомових взаємодій (w2/w1 і
w3/w1), що «забезпечують» реалізацію мінімумів (зверху) і найменшого
значення (знизу) Фур’є-компоненти ( )w k енергій «змішання» [16, 17].
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 145
трішньої енергії було знайдено області стабільности впорядкова-
них розподілів атомів заміщення у вузлах ГЦК- і ГЩП-ґратниць,
що відповідають надструктурам типу L10, L12, D019 та деяким
іншим надструктурам (L11, L13, D022) зі складами AB і AB3, в
околі нульової температури, коли всі параметри далекого поряд-
ку прямують до одиниці (рис. А1 і А2); на рис. А3 зображено ро-
зраховані чисельно в [16, 17] області реалізації мінімумів і най-
меншого значення Фур’є-компоненти ( )w k енергії «змішання».
Для зручности геометричного представлення діяграм стабільнос-
ти фаз (областей реалізації мінімумів і найменшого значення ( )w k на
рис. А1–А3) автори [16, 17] обмежилися трьома координаційними
сферами і в якости енергетичних параметрів міжатомових взаємодій
вибрали відношення енергій «змішання» («впорядкування») в різ-
них координаційних сферах: w2/w1 і w3/w1.
Зазначимо, що автори [16, 17] вказують на неадекватність крите-
рію стабільности надструктур, розглянутого в роботах [13, 272]. По-
рівнюючи чисельно розраховані й представлені на рис. А3 області ре-
алізації мінімумів і найменшого значення Фур’є-компонент енергій
«змішання» з областями стабільности ГЦК-фаз на рис. А1, автори
[16, 17] показали, що Фур’є-образ енергії «змішання» не може мати
мінімум у всіх точках оберненого простору, що відповідають поло-
женням надструктурних векторів, а наведений в [13, 272] критерій
стабільности надструктур не є ані необхідним, ані достатнім [16, 17].
ДОДАТОК Б. ВИРАЗИ ДЛЯ МАГНЕТНОЇ ЕНТРОПІЇ
З правил квантування для спінового оператора ˆ ( )s R у випадку
s m випливає, що у кожному з N
вузлів {R}, в яких розташо-
вані атоми , проєкція спіну s
z(R) на виділений напрямок (Oz)
може набувати одне з 2m 1 власних значень z-компоненти за-
значеного оператора: m, m 1, …, m 1, m.
Згідно з загальним означенням ентропії
magn magn
ln
B
S k , (Б.1)
де
magn — статистична вага, тобто число способів реалізації, такого
просторового розподілу N
невзаємодіючих атомових спінів, роз-
ташованих на N
вузлах ґратниці, при якому повна намагнетова-
ність -ої підсистеми при температурі T є фіксованою величиною —
gBN
s(T) (g — фактор Лянде спектроскопічного розщеплення, g
2; B — Борів магнетон). За означенням величина
1 2 1
magn
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
N N
m m m m
z
s m s m s m s m
s N s T
r RR R R R
r
z z z z
,(Б.2)
146 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
де (x) — дельта-символ, причому,
1, ÿêùî 0;
( )
0, ÿêùî 0.
x
x
x
Величина
{ }
( )
zs
r R
r є сумою всіх проєкцій спінів на напрямок на-
магнетованости, повне значення якої є пропорційним добутку
Ns(T). Кожна ж сума
( )
z
m
s m
R
складається з 2m 1 доданків, що відповідають s
z(R) m, m 1,
…, m 1, m.
Використовуючи інтеґральне представлення дельта-символу,
перепишемо вираз (Б.2) у такому вигляді:
1 2 1
( ) ( )
magn
( ) ( ) ( ) ( )
1
2
z
N N
i s N s Tm m m m
s m s m s m s m
d e
r R
r
R R R Rz z z z
( ) ( ) ( )
{ } ( )
1 1
2 2
zm
i s s T N
s m
d e e d
r
r R rz
. (Б.3)
При одержанні (Б.3) також використано ту обставину, що
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
z z
m m
i s s T i s T i s
s m s m
e e e
r r
r rz z
( )
1 2cos( ) ... 2cos( ) ,
1
2cos ... 2cos( ) .
2 2
i s T
m m
e
m m
N
N
(N — множина натуральних чисел); таким чином,
( ) ( )
( )
zm
i s s T
s m
e
r
rz
1
( )
1
1 2sin sin ( 1) cos ,
2 2 2
1
2 2sin sin (2 1) cos .
4 4 2 2
i s T
m m m
e
m m m
N
N
Величина () у виразі (Б.3) дорівнює:
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 147
( ) ( )i s T
1
1
ln 1 2sin sin ( 1) cos ,
2 2 2
1
ln 2 2sin sin (2 1) cos .
4 4 2 2
m m m
m m m
N
N
Оскільки функція () є аналітичною, і інтеґрал у правій час-
тині (Б.3) можна обчислити за методою перевалу з асимптотич-
ною точністю за 1/N
(коли N
1), тобто
0( ) ( )1
,
2
N N
e d e
де 0 — точка перевалу, яку можна визначити з умови екстрему-
му: {d()/d}|0
0. Таким чином, S
magn kBN
(0).
Так, для магнетної ентропії системи спінів s 1/2, 1, 3/2 або 2 (і
лише для них) відомі явні аналітичні вирази (через рівноважні зна-
чення ), яких було одержано систематичним чином за методою
перевалу С. В. Семеновською і Г. Інденом ще у [13, 186, 88, 89]:
1 1 11
2 2 22
magn 1 1
2 2
1 1
(1 ) ln (1 ) ln ;
2 2 2
Bk N
S
1 2 2
magn 1 1 1 1 1 1
ln 8 6 2 4 3 (1 ) ln 4 3
B
S k N
1 1
(1 ) ln 2(1 ) ;
3 3 31 1
2 2 2 2 2
magn 3
2
ln ln ,BS k N Z Z Z Z Z
де 3 3 31
2 1 2 ,
3(3 2 )
Z G H G H
2
4 (3 2 )(57 20 ),G
2 2
3 3(3 2 ) (4 11) 4H
і 3/23/2;
2 2 1 2
magn 2
ln( 1 ) ln ,
B
S k N Z Z Z Z Z
де
2 21
( )
22
U V
Z U V UV P U V P P
148 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
1 1 1
,
2 4 2
U V P
3
23
5 2
(5 27) 3 3 ,
3(2 )
U H
3
23
5 2
(5 27) 3 3 ,
3(2 )
V H
6 4 2
5 70 333 540,H
2
2
5 10 3
,
12( 2)
P
а відповідне 22.
ДОДАТОК В. ВПЛИВ ТИСКУ НА КОРЕЛЯЦІЙНІ ЕФЕКТИ В
СТОПАХ, ЩО ВПОРЯДКОВУЮТЬСЯ
В розглянутих вище розрахунках не враховувалися кореляційні
ефекти в стопах. Відомо, однак, що при дослідженні деяких особли-
востей впорядкування стопів [7] врахування кореляції має суттєве
значення. Так, наприклад, врахування кореляції дозволило одержа-
ти вірний рід фазового перетворення для стопу CuAu [2, 303]. При
визначенні виду діяграм стану стопів, що впорядковуються, тобто
виду кривих TK(c), врахування кореляції призвело до стиснення цих
кривих в напрямку до середньої частини діяграми, тобто до немож-
ливости впорядкування стопів з малою концентрацією компонентів.
Значний вплив кореляція чинить на величину стрибка параметра
далекого порядку при фазових перетвореннях першого роду, покра-
щуючи якісне узгодження теорії з експериментом [2].
Певна річ, врахування кореляції необхідне при дослідженні
близького порядку (особливо в неупорядкованому стані стопу, де
дорівнюють нулю параметри далекого порядку, а близький поря-
док визначається лише кореляцією). З іншого боку, ряд особли-
востей процесів упорядкування стопів може бути зрозумілим і
без врахування кореляції, причому, одержано якісно непогане
узгодження з експериментальними даними.
Для з’ясування ролі кореляції при дослідженні впливу тиску
на впорядкування стопів можна скористатися квазихемічною ме-
тодою, як це було зроблено для стопів з ОЦК-ґратницею типу -
лятуні [373] (див. також [2]). Кореляцію в стопі можна характе-
ризувати параметром кореляції [2, 373]
(12) (1) (2)
,AB A BP P P (В.1)
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 149
де
(12)
ABP — ймовірність того, що у вузлі першого типу знаходиться
атом сорту A, а у вузлі другого типу — атом сорту B;
(1)
AP і
(2)
BP — ап-
ріорні ймовірності заміщення вузлів першого й другого типів ато-
мами сортів A і B відповідно. Вибираючи в якості квазимолекуль
пари найближчих атомів, можна скористатися відомим виразом
для вільної енергії F стопу в квазихемічнім наближенні теорії впо-
рядкування. Записуючи відстань r1 між найближчими атомами
стопу даного складу у вигляді r1 r1(0) r1, де r1 — зміна r1, спри-
чинена впорядкуванням і тиском, можна виразити, як це робилося
вище, енергії парної взаємодії і об’єм стопу V через r1 та одержати
вираз для Ґіббсового термодинамічного потенціялу G F pV.
Умовами рівноваги в стопі будуть наступні рівнання [2, 373]:
1
0,
G
r
0,
G
0.
G
(В.2)
Перше з них дає залежність найближчої відстані між атомами r1 від
параметра далекого порядку , параметра кореляції і тиску p. Ін-
ші два рівнання визначають рівноважні значення і за даних T і
p, причому для будь-яких скінченних T існує розв’язок 0, 0.
При зниженні температури (нижче TK) з’являється другий
розв’язок цих рівнань з 0. При T TK він відповідає мінімуму G,
тоді як перший розв’язок ( 0) — максимуму і не реалізується, як
і в теорії, де не враховується кореляція й тиск [2, 373].
Досліджуючи рівнання (В.2), можна зробити ряд висновків. Таке
дослідження провадилося в роботі [373] для ОЦК-ґратниці типу -
лятуні. Більшість з одержаних в [373] висновків аналогічні виснов-
кам, що одержані в моделях, побудованих без врахування кореля-
ції [303, 313]. Це показує, що основні особливості впливу тиску на
впорядкування стопів можуть бути одержані вже в такому спроще-
ному моделю. Важливими результатами в [373] є стиснення діягра-
ми стану, тобто кривої TK(c) до прямої c 1/2 (а для ГЦК-стопів L12-
типу і ГЩП-стопів D019-типу, напевне, до прямої c 1/4) і поява
стрибка параметра кореляції в точці фазового перетворення лад–
безлад першого роду (коли параметри моделю й тиск такі, що це пе-
ретворення є переходом першого роду) [2, 373]. Величина цього
стрибка, як і стрибка параметра далекого порядку , виявляється
залежною від тиску [2, 373].
ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. С. В. Старенченко, Э. В. Козлов, В. А. Старенченко, Закономерности тер-
мического фазового перехода порядокбеспорядок в сплавах со сверхструк-
турами L12, L12(M), L12(MM), D1a (Томск: НТЛ: 2007).
150 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
2. A. A. Смирнов, Упорядочение сплавов при высоких давлениях, Металлы,
электроны, решётка (Киев: Наукова думка: 1975), сс. 28–47.
3. Ф. Ч. Никс, В. Шокли, Превращения в сплавах, УФН, 20, № 3: 344–409
(1938).
4. Ф. Ч. Никс, В. Шокли, Превращения в сплавах, УФН, 20, № 4: 536–586
(1938).
5. М. А. Кривоглаз, А. А. Смирнов, Теория упорядочивающихся сплавов (Мо-
сква: Физматгиз: 1958).
6. Т. Муто, Ю. Такаги, Теория явлений упорядочения в сплавах (Москва:
Иностр. лит.: 1959).
7. A. A. Смирнов, Молекулярно-кинетическая теория металлов (Москва:
Наука: 1966).
8. A. A. Смирнов, Обобщенная теория упорядочения сплавов (Киев: Наукова
думка: 1986).
9. A. A. Смирнов, Теория вакансий в металлах и сплавах и ее применение к
сплавам вычитания (Киев: Наукова думка: 1993).
10. А. Гинье, Неоднородные металлические твердые растворы (Москва: ИЛ:
1962).
11. В. Кестер, Ближнее упорядочение и ближнее расслоение в твердых раство-
рах, Тонкая структура твердых растворов (Москва: Металлургия: 1968),
сс. 196–220.
12. В. И. Иверонова, А. А. Кацнельсон, Ближний порядок в твердых растворах
(Москва: Наука: 1977).
13. А. Г. Хачатурян, Теория фазовых превращений и структура твердых рас-
творов (Москва: Наука: 1974).
14. A. G. Khachaturyan, Theory of Structural Transformations in Solids (New
York: John Wiley & Sons Inc.: 1983).
15. Ю. А. Скаков, А. М. Глезер, Упорядочение и внутрифазовые превращения,
Итоги науки и техники. Металловедение и термическая обработка (Мо-
сква: ВИНИТИ: 1975), сс. 5–72.
16. Н. М. Матвеева, Э. В. Козлов, Упорядоченные фазы в металлических сис-
темах (Москва: Наука: 1989).
17. Э. В. Козлов, В. М. Дементьев, Н. М. Кормин, Д. М. Штерн, Структуры и
стабильность упорядоченных фаз (Томск: Изд-во Томского университета:
1994).
18. F. Reynaud, Order–Disorder Transition in Substitutional Solid Solution, Phys.
Stat. Sol. A, 72: 11–60 (1982).
19. L. E. Tanner and H. J. Leamy, The Microstructure of Order–Disorder Transi-
tions, Order–Disorder Transformation in Alloys (Ed. H. Warlimont) (Berlin:
1974), pp. 180–239.
20. А. И. Гусев, А. А. Ремпель, Термодинамика структурных вакансий в не-
стехиометрических фазах внедрения (Свердловск: УНЦ АН СССР: 1987).
21. А. И. Гусев, А. А. Ремпель, Структурные фазовые переходы в нестехио-
метрических соединениях (Москва: Наука: 1988).
22. А. И. Потекаев, И. И. Наумов, В. В. Кулагина В. Н. Удодов, О.И. Велико-
хатный, С. В. Еремеев, Естественные длиннопериодические нанострук-
туры (Томск: НТЛ: 2002).
23. А. А. Бондар, В. М. Великанова, В. М. Даниленко и др., Стабильность фаз
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 151
и фазовые равновесия в сплавах переходных металлов (Киев: Наукова дум-
ка: 1991).
24. В. Н. Бугаев, В. А. Татаренко, Взаимодействие и распределение атомов в
сплавах внедрения на основе плотноупакованных металлов (Киев: Науко-
ва думка: 1989).
25. В. А. Татаренко, Т. М. Радченко, Прямі й непрямі методи аналізу міжатом-
ної взаємодії та кінетики релаксації близького порядку в щільно впакова-
них твердих розчинах заміщення (втілення), Успехи физики металлов, 3,
№ 2: 111–236 (2002).
26. V. G. Vaks, Kinetics of Phase Separation and Ordering in Alloys, Physics Re-
ports, 391, Nos. 3–6: 157–242 (2004).
27. L. Guttman, OrderDisorder Phenomenon in Metals, Solid State Physics (Eds.
F. Seitz and D. Turnbull) (New York: Academic Press Inc.: 1956), p. 145.
28. S. Ogawa, M. Hirabayashi, D. Watanabe, and H. Iwasaki, Long-Period Ordered
Alloys (Tokyo: Agne Gijutsu Center Inc.: 1997).
29. O. L. Anderson, The Earth’s Core and the Phase Diagram of Iron, Phil. Trans.
Roy. Soc. Lond. A, 306: 21–35 (1982).
30. L. Vočadlo and D. Dobson, The Earth’s Deep Interior: Advances in Theory and
Experiment, Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. A, 357: 3335–3357 (1999).
31. From Crust to Core. Geomaterials Research at Bayerisches Geoinstitut (Ed. F.
Seifert) (Bayreuth: Druckerei Heinz Neubert Gmbh: 2004).
32. W. F. McDonough, Compositional Model for the Earth’s Core, The Mantle and
Core (Ed. R. Carlson) (Oxford: Elsevier/Pergamon: 2003), pp. 547–568.
33. В. Ф. Анисичкин, Ударно-волновые данные как доказательство присутст-
вия углерода в ядре и нижней мантии Земли, ФГВ, 36, № 4: 108–114 (2000).
34. С. М. Караханов, С. А. Бордзиловский, А. И. Туркин, В. Ф. Анисичкин, Из-
мерение скорости звука в смесях железа с алмазом, Труды международной
конференции ‘Shock Waves in Condensed Matter’ (Санкт-Петербург: 2002),
cc. 127–129.
35. http://www.sbras.ru/win/sbras/rep/rep2002/t1-2/50/50.htm
36. А. К. Борисова, С. С. Грацианова, С. И. Олевский и др., Прецизионные
сплавы с особыми свойствами теплового расширения и упругости (Москва:
Изд-во Стандартов: 1972).
37. Б. Г. Лифшиц, В. С. Крапоткин, Я. Л. Линецкий, Физические свойства ме-
таллов и сплавов (Металлургия: Москва: 1980).
38. Прецизионные сплавы (Ред. Б. В. Молотилов) (Наука: Москва: 1983).
39. А. И. Захаров, Физика прецизионных сплавов с особыми тепловыми свой-
ствами (Металлургия: Москва: 1986).
40. Б. В. Молотилов, В. И. Маторин, Принципы конструирования новых фу-
нкциональных материалов, Сталь, № 8: 9294 (2004).
41. L. Stixrude and J. M. Brown, The Earth’s Core, Mineralogy. Mineralogical So-
ciety of America (Washington, DC: 1998), pp. 261–282.
42. R. J. Hemley and H. K. Mao, In-Situ Studies of Iron under Pressure: New Win-
dows on the Earth’s Core, Inter. Geol. Rev., 43: 1–30 (2001).
43. G. Shen, H. K. Mao, R. J. Hemley, T. S. Duffy, and M. L. Rivers, Melting and
Crystal Structure of Iron at High Pressures and Temperatures, Geophys. Res.
Lett., 25: 373–376 (1998).
44. T. Takahashi and W. A. Bassett, A High Pressure Polymorph of Iron, Science,
152 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
145: 483–486 (1964).
45. Y. Ma, M. Somayazulu, G. Shen, H. Mao, J. Shu, and R. J. Hemley, In-Situ X-
Ray Diffraction Studies of Iron to Earth-Core Conditions, Phys. Earth Planet
Int., 143–144: 455–467 (2004).
46. D. Andrault, G. Fiquet, M. Kunz, F. Visocekas, and D. Häusermann, The Or-
thorhombic Structure of Iron: An In Situ Study at High Temperature and High
Pressure, Science, 278: 831–834 (1997).
47. R. Boehler, Temperature in the Earth’s Core From the Melting Point Measure-
ments of Iron at High Static Pressures, Nature, 363: 534–536 (1993).
48. S. K. Saxena, L. S. Dubrovinsky, and P. Häggkvist, X-Ray Evidence for the
New Phase of β-Iron at High Temperature and High Pressure, Geophys. Res.
Lett., 23: 2441–2444 (1996).
49. O. L. Anderson and A. Duba, Experimental Melting Curve of Iron Revisited. J.
Geophys. Res., 102: 22659–22669 (1997).
50. W. A. Bassett and M. S. Weathers, Stability of the Body-Centred Cubic Phase
of Iron—a Thermodynamic Analysis, J. Geophys. Res., 95: 21709–21711 (1990).
51. M. Matsui, Molecular Dynamics Study of Iron at Earth’s Inner Core Conditions,
AIP Conf. Proc. (American Institute of Physics: 1993), pp. 887–891.
52. L. Vočadlo, G. de Wijs, G. Kresse, M. J. Gillan, and G. D. Price, First Principles
Calculations on Crystalline and Liquid Iron at Earth’s Core Conditions: in Solid-
State Chemistry—New Opportunities from Computer Simulations, Faraday
Discussions, No. 106: 205–217 (1997).
53. J. H. Nguyen and N. C. Holmes, Iron Sound Velocities in Shock Wave Experi-
ments up to 400 GPa, AGU Abstracts 79: T21D-06 (1998).
54. G. Steinle-Neumann, L. Stixrude, and R. E. Cohen, Physical Properties of Iron
in the Inner Core, AGU Geodynamics Series Book on ‘Core Structure, Dynamics,
and Rotation’ (Eds. V. Dehant et al.); http://arxiv.org/abs/physics/0204055v1
55. C. M. S. Gannarelli, D. Alfè and M. J. Gillan, The Axial Ratio of HCP Iron at
the Conditions of the Earth’s Inner Core, Phys. Earth Planet Int., 152: 67–77
(2005).
56. H. K. Mao, Y. Wu, L. C. Chen, J. F. Shu, and A. P. Jephcoat, Static Compres-
sion of Iron to 300 GPa and Fe0.8Ni0.2 Alloy to 260 GPa: Implications for Compo-
sition of the Core, J. Geophys. Res., 95: 21737–21742 (1990).
57. E. Huang, W. A. Basset, and M. S. Weathers, Phase Relationships of Fe–Ni
Alloys at High Pressures and Temperatures, J. Geophys. Res., 93: 7741–7746
(1988).
58. J. F. Lin, D. L. Heinz, A. J. Campbell, J. M. Devine, W. L. Mao, and G. Shen,
Iron–Nickel Alloy in Earth’s Core, Geophys. Res. Lett., 29, No. 10: 109-1–109-3
(2002).
59. E. Huang, W. A. Basset, and M. S. Weathers, Phase Diagram and Elastic Prop-
erties of Fe 30% Ni Alloy by Synchrotron, J. Geophys. Res., 97: 4497–4502
(1992).
60. W. L. Mao, A. J. Campbell, D. L. Heinz, and G. Shen, Phase Relations of Fe–Ni
Alloys at High Pressure and Temperature, Phys. Earth Planet Int., 155: 146–
151 (2006).
61. A. B. Belonoshko, R. Ahuja, and B. Johansson, Stability of the Body-Centered-
Cubic Phase of Iron in the Earth’s Inner Core, Nature, 424: 1032–1034 (2003).
62. L. Vočadlo, D. Alfe, M. J. Gillan, I. G. Wood, J. P. Brodholt, and G. D. Price,
http://arxiv.org/find/physics/1/au:+Steinle_Neumann_G/0/1/0/all/0/1
http://arxiv.org/find/physics/1/au:+Stixrude_L/0/1/0/all/0/1
http://arxiv.org/find/physics/1/au:+Cohen_R/0/1/0/all/0/1
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 153
Possible Thermal and Chemical Stabilization of Body-Centred-Cubic Iron in the
Earth’s Core, Nature, 424: 536–526 (2003).
63. L. Vočadlo, D. Dobson, and I. G. Wood, An Ab Initio Study of Nickel Substitu-
tion into Iron, Earth Planet. Sci. Lett, 248: 147–152 (2006).
64. L. Dubrovinsky, N. Dubrovinskaia, O. Narygina, I. Kantor, A. Kuznetsov,
V. B. Prakapenka, L. Vitos, B. Johansson, A. S. Mikhaylushkin, S. I. Simak,
and I. A. Abrikosov, Body-Centered Cubic Iron–Nickel Alloy in Earth’s Core,
Science, 316: 1880–1883 (2007).
65. G. Shen, V. B. Prakapenka, M. L. Rivers, and S. R. Sutton, Structure of Liquid
Iron at Pressures up to 58 GPa, Phys. Rev. Lett., 92, No. 18: 185701-1–185701-
4 (2004).
66. G. Steinle-Neumann, L. Stixrude, and R. E. Cohen, First Principles Elastic
Constants for H.C.P. Transition Metals Fe, Co and Re at High Pressure, Phys.
Rev. B, 60: 791–799 (1999).
67. R. E. Cohen and S. Mukherjee, Non-Collinear Magnetism in Iron at High Pres-
sures, Phys. Earth Planet Int., 143–144: 445–453 (2004).
68. G. Steinle-Neumann, R. E. Cohen, and L. Stixrude, Magnetism in Iron as a
Function of Pressure, J. Phys.: Condens. Matter, 16: S1109–S1119 (2004).
69. G. Steinle-Neumann, L. Stixrude, and R. E. Cohen, Magnetism in Dense Hex-
agonal Iron, Proc. Natl. Acad. Sci., 101: 33–36 (2004).
70. А. Я. Шиняев, Фазовые превращения и свойства сплавов при высоком дав-
лении (Москва: Наука: 1973).
71. L. S. Dubrovinsky, S. K. Saxena, F. Tutti, S. Rekhi, and T. LeBehan, In Situ X-
Ray Study of Thermal Expansion and Phase Transition of Iron at Multimegabar
Pressure, Phys. Rev. Lett., 84, No. 8: 1720–1723 (2000).
72. L. Dubrovinsky and N. Dubrovinskaia, High-Pressure Crystallography at Ele-
vated Temperatures: Experimental Approach, High Pressure Crystallography.
NATO Series II. Mathematics, Physics and Chemistry (Eds. A. Katrusiak and
P. McMillan) (Dordrecht: Kluwer Academic: 2004), pp. 393–410.
73. Supporting Online Material on Science online:
http://www.sciencemag.org/cgi/content/full/316/5833/1880/DC1
74. J. M. Brown and R. G. McQueen, Phase Transitions, Grüneisen Parameter, and
Elasticity for Shocked Iron Between 77 GPa and 400 GPa, J. Geophys. Res., 91,
No. B7: 7485–7494 (1986).
75. J. M. Brown, The Equation of State for Iron to 450 GPa: Another High Pressure
Phase? Geophys. Res. Lett., 28, No. 22: 4339–4342 (2001).
76. A. B. Belonoshko, R. Ahuja, and B. Johansson, Stability of the Body-Centred-
Cubic Phase of Iron in the Earth’s Inner Core, Nature, 424: 1032–1034 (2003).
77. J. F. Lin, D. L. Heinz, A. J. Campbell, J. M. Devine, and G. Shen, Iron–Silicon
Alloy in the Earth’s Core, Science, 295: 313–315 (2002).
78. G. Steinle-Neumann, L. Stixrude, R. E. Cohen, and O. Gulseren, Elasticity of
Iron at the Temperature of the Earth’s Inner Core, Nature, 413: 57–60 (2001).
79. A. E. Krasovskii, Elastic and Thermal Properties of FeNi3 Alloy under
Earth’s Inner Core Conditions, Ukr. J. Phys., 50, No. 8: 836842 (2005).
80. C. Asker, L. Vitos, and I. A. Abrikosov, Elastic Constants and Anisotropy in
FeNi Alloys at High Pressures from First-Principles Calculations, Phys. Rev.
B (2009) (у друку).
81. В. Л. Седов, Антиферромагнетизм гамма-железа. Проблема инвара (Моск-
154 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
ва: Наука: 1987).
82. V. L. Sedov and O. A. Tsigel’nik, Magnetic Moments of Iron Atoms in Invar Fe–
Ni Alloys, J. Magn. Magn. Mater., 183, Nos. 1–2: 117–126 (1998).
83. В. М. Даниленко, Д. Р. Риздвянецкий, А. А. Смирнов, Упорядочение фер-
ромагнитных сплавов с гранецентрированной кубической решеткой, Физ.
мет. металловед., 15, № 2: 194–202 (1963).
84. J. L. Moran-Lopez and L. M. Falicov, Ferromagnetism and Spatial Long-Range
Order in Binary Alloys, J. Phys. C: Solid State Phys., 13, No. 9: 1715–1723
(1980).
85. F. Mejía-Lira, J. Urías, and J. L. Morán-López, Order–Disorder Transformation
in Ferromagnetic Binary Alloys, Phys. Rev. B, 24, No. 9: 5270–5276 (1981).
86. S. F. Dubinin, S. K. Sidorov, and E. Z. Valiev, Magnetic Properties and the In-
var Effect of Iron-Nickel Alloys, Phys. Stat. Sol. (b), 46, No. 1: 337–344
(1971).
87. S. K. Sidorov and A. V. Doroshenko, On the Magnetic Structure of Some Alloys
of Transition Metals, Phys. Stat. Sol., 16, No. 2: 737–744 (1966).
88. G. Inden, The Role of Magnetism in the Calculation of Phase Diagrams, Physica
B, 103, No. 1: 82–100 (1981).
89. G. Inden, Alloy Phase Diagrams (Eds. L. H. Bennett, T. B. Massalski, and B. C.
Giessen) (New York: North-Holland: 1983), p. 175.
90. Г. Инден, Диаграммы фаз в сплавах (Ред. Л. Беннет, Т. Массалски, Б. Гис-
сен) (Москва: Мир: 1986), сс. 114–127, 260 (пер. с англ.).
91. J. Crangle and G. C. Hallam, Proc. Roy. Soc. A, The Magnetization of Face-
Centred Cubic and Body-Centred Cubic Iron Nickel Alloys, 272: 119–132
(1963).
92. J. Ray and G. Chandra, Concentration Dependence of Curie Points of Some
Magnetic Binary Alloys, Phys. Stat. Sol. (a), 34: K169–K172 (1976).
93. T. Odagaki and T. Yamamoto, Magnetic Moment of Binary -Alloys at 0 K, J.
Phys. Soc. Japan, 32, No. 1: 104–109 (1972).
94. В. М. Калинин, В. А. Корняков, О. А. Хоменко, Ф. Н. Дунаев, Е. Е. Юрчи-
ков, О магнитных свойствах легированных FeNi-сплавов, имеющих гране-
центрированную кубическую решётку, Изв. АН СССР. Сер. физ., 36, № 7:
1602–1605 (1972).
95. M. F. Collins, R. V. Jones, and R. D. Lowde, J. Phys. Soc. Japan, 17, Suppl. B-
III: 19 (1962).
96. Е. И. Кондорский, Л. Н. Федотов, Зависимость магнитного насыщения от
температуры для бинарных железо-никелевых сплавов в области низких
температур, Изв. АН СССР. Сер. физ., 16, № 4: 432448 (1952).
97. G. K. Shull and M. K. Wilkinson, Neutron Diffraction Studies of the Magnetic
Structure of Alloys of Transition Elements, Phys. Rev., 97, No. 2: 304–310
(1955).
98. Y. Bando, The Magnetization of Face Centered Cubic Iron–Nickel Alloys in the
Vicinity of Invar Region (Short Notes), J. Phys. Soc. Japan, 19: 237–237
(1964).
99. H. R. Child and J. W. Cable, Temperature Dependence of the Magnetic-Moment
Distribution Around Impurities in Iron, Phys. Rev. B, 13, No. 1: 227–235
(1976).
100. M. F. Collins and J. B. Forsyth, The Magnetic mMoment Distribution in
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6X43-46WN0D5-C&_user=616141&_coverDate=01%2F31%2F1981&_alid=733394181&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=7315&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=da153ca2c7e00f33310fdaad0513ad37
http://www.informaworld.com/smpp/content~db=all~content=a752768043
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 155
Some Transition Metal Alloys, Phil. Mag., 8, No. 87: 401–410 (1963).
101. M. Nishi, Y. Nakai, and N. Kunitomi, Magnetic Moments in FeNi Alloys
(Short Notes), J. Phys. Soc. Japan, 37: 570–570 (1974).
102. J. W. Cable and E. O. Wollan, Magnetic-Moment Distribution in Ni–Fe and
Au–Fe Alloys, Phys. Rev. B, 7, No. 5: 2005–2016 (1973).
103. G. G. Low and M. F. Collins, Magnetic Moment Distributions in Dilute Nickel
Alloys, J. Appl. Phys., 34, No. 4: 1195–1199 (1963).
104. Y. Ito, J. Akimitsu, M. Matsui, and S. Chikazumi, Magnetic Form Factor of
Fe0.66Ni0.34 Invar Alloy, J. Magn. Magn. Mater., 10, Nos. 2–3: 194–196 (1979).
105. R. A. Reck, Local Magnetic Moments and g in Fe–Ni Alloys, Phys. Rev. B, 9,
No. 5: 2381–2385 (1974).
106. Physics and Applications of Invar Alloys. Honda Memorial Series on Materials
Science. No. 3 (Tokyo: Maruzen Company: 1978).
107. J. W. Cable and W. E. Brundage, Magnetic Moment Distribution in
Fe0.68
60Ni0.32, J. Appl. Phys., 53, No. 11: 8085–8087 (1982).
108. P. J. Lawrence and P. L. Rossiter, Chemical and Magnetic Interactions in FCC
FeNi Alloys Using the Cluster Variation Method, J. Phys. F: Metal Phys., 16,
No. 5: 543–556 (1986).
109. J. L. Robertson, G. E. Ice, C. J. Sparks, X. Jiang, P. Zschack, F. Bley, S. Le-
febvre, and M. Bessiere, Local Atomic Arrangements in Fe63.2Ni36.8 Invar from
Diffuse X-Ray Scattering Measurements, Phys. Rev. Lett., 82, No. 14: 2911–
2914 (1999).
110. X. Jiang, G. E. Ice, C. J. Sparks, L. Robertson, and P. Zschack, Local Atomic
Order and Individual Pair Displacements of Fe46.5Ni53.5 and Fe22.5Ni77.5 from Dif-
fuse X-Ray Scattering Studies, Phys. Rev. B, 54, No. 5: 3211–3226 (1996).
111. C. Heck, Magnetic Materials and Their Applications (London: Butterworths:
1974), p. 201.
112. Л. Н. Лариков, Ю. В. Усов, Термодинамические свойства железоникелевых
сплавов (Препринт ИМФ 78.5) (Киев: ИМФ АН УССР: 1978).
113. M. Matsushita, S. Endo, K. Miura, and F. Ono, Pressure Induced Magnetic
Phase Transition in Fe–Ni Invar Alloy, J. Magn. Magn. Mater., 265, No. 3:
352–356 (2003).
114. И. И. Якимов, Г. Ф. Торба, В. В. Литвинцев, Зависимость обменного взаи-
модействия от межатомного расстояния в железо-никелевых сплавах, Физ.
мет. металловед., 47, № 1: 67–71 (1979).
115. А. З. Меньшиков, Е. Е. Юрчиков, Изв. АН СССР. Сер. физ., 36, № 7: 1463–
1467 (1972).
116. I. F. Bolling, A. Arrott, and R. H. Richman, Curie Temperatures and the Effect
of Carbon in Face-Centered Cubic Iron–Nickel Alloys, Phys. Stat. Sol., 26, No.
2: 743–750 (1968).
117. J. Ray and G. Chandra, Concentration Dependence of Curie Points of Some
Magnetic Binary Alloys, Phys. Stat. Sol. (a), 34, No. 2: K169–K172 (1976).
118. Белов К. П. Магнитные превращения (Москва: Физматгиз: 1959).
119. A. Ferro-Milone, I. Ortalli, and G. P. Soardo, Curie Temperature of Ni–Fe Al-
loys in the Region 24–35% Ni from Mössbauer Experiments, Nuovo Cimento D,
1: 18–20 (1982).
120. H. Asano, Magnetism of γ Fe–Ni Invar Alloys with Low Nickel Concentration,
J. Phys. Soc. Japan, 27, No. 3: 542 (1969).
http://prola.aps.org/search/field/author/Jiang_X
http://prola.aps.org/search/field/author/Zschack_P
http://prola.aps.org/search/field/author/Bley_F
http://prola.aps.org/search/field/author/Lefebvre_S
http://prola.aps.org/search/field/author/Lefebvre_S
http://prola.aps.org/search/field/author/Bessiere_M
156 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
121. J. G. Dash, B. D. Dunlap, and D. G. Howard, Internal Field of Fe57
in Nickel
from 77 K to the Curie Point, Phys. Rev., 141, No. 1: 376–378 (1966).
122. Физика твердого тела: Энциклопедический словарь. В 2-х т. (Ред. В. Г.
Барьяхтар, В. Л. Винецкий и др.), т. 1, с. 296.
123. D. L. Williamson, W. Keune, and U. Gonzer, Труды Международной конфе-
ренции по магнетизму МКМ-73 (Москва: Наука: 1974), т. 1 (2), с. 246.
124. M. Schröter, H. Ebert, H. Akai, P. Entel, E. Hoffmann, and G. G. Reddy, First
Principles Investigations of Atomic Disorder Effects on Magnetic and Struc-
tural Instabilities in Transition-Metal Alloys, Phys. Rev. B, 52, No. 1: 188–209
(1995).
125. M. Hansen, Constitution of Binary Alloys (2
nd
ed.) (New York: McGraw-Hill:
1958).
126. S. Chikazumi, T. Mizoguchi, N. Yamaguchi, and P. Beckwith, The Invar Prob-
lem, J. Appl. Phys., 39, No. 2: 939–944 (1968).
127. M. Acet, T. Schneider, and E. F. Wassermann, Magnetic Aspects of Martensitic
Transformations in Fe–Ni Alloys, J. Phys. (France) IV, 5, No. C2: C2-105–C2-
109 (1995).
128. T. Miyazaki, Y. Ando, and M. Takahashi, Spin Glass in Fe–Ni Invar Alloys, J.
Appl. Phys., 57, No. 8: 3456–3460 (1985).
129. W. A. A. Macedo and W. Keune, Magnetism of FCC-Fe(100) Films on Cu(100)
Investigated In Situ by Conversion-Electron Mössbauer Spectroscopy in Ultra-
high Vacuum, Phys. Rev. Lett., 61, No. 4: 475–468 (1988).
130. A. Onodera, Y. Tsunoda, N. Kunitomi, O. A. Pringle, R. M. Nicklow, and R.
Moon, Neutron-Diffraction Study of -Fe at High Pressure, Phys. Rev. B, 50,
No. 6: 3532–3535 (1994).
131. В. И. Чечерников, Об антиферромагнетизме железо-никелевых сплавов,
ЖЭТФ, 42, № 4: 956958 (1962).
132. P. Weiss and G. Foex, J. de Physique, 1: 805–814 (1911).
133. С. В. Вонсовский, Магнетизм (Москва: Наука: 1971).
134. Дж. Смарт, Эффективное поле в теории магнетизма (Москва: Мир: 1968)
(пер. с англ.)
135. W. F. Schlosser, The Temperature Dependence of the Magnetic Moment of
Iron, Nickel and Invar for T/TC 0.5, Phys. Lett. A, 40, No. 3: 195–196
(1972).
136. Y. Nakamura, K. Sumiyama, and M. Shiga, Fe–Pt Invar Alloys—Homogeneous
Strong Ferromagnets, J. Magn. Magn. Mater., 12, No. 2: 127–134 (1979).
137. K. Sumiyama, M. Shiga, and Y. Nakamura, Magnetovolume Effects in Fe–Pt
Invar Alloys, J. Magn. Magn. Mater., 12, No. 1: 1–3 (1979).
138. M. R. Gallas and J. A. H. da Jornada, Effect of Annealing Processes on the Cu-
rie Temperature of Fe–Ni Invar Alloys, J. Phys.: Condens. Matter, 3: 155–162
(1991).
139. A. Chamberod, J. Langier, and J. M. Penisson, Electron Irradiation Effects on
Iron–Nickel Invar Alloys, J. Mag. Magn. Mater., 10, Nos. 2–3: 139–144
(1979).
140. Yu. V. Baldokhin, V. V. Tcherdyntsev, S. D. Kaloshkin, G. A. Kochetov, and
Yu. A. Pustov, Transformations and Fine Magnetic Structure of Mechanically
Alloyed Fe–Ni Alloys, J. Magn. Magn. Mater., 203, Nos. 1–3: 313–315 (1999).
141. S. D. Kaloshkin, V. V. Tcherdyntsev, Yu. V. Baldokhin, I. A. Tomilin, and E. V.
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TJJ-46G5Y54-KX&_user=616141&_coverDate=07%2F31%2F1979&_alid=733287386&_rdoc=210&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5312&_st=13&_docanchor=&view=c&_ct=214&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=b86a704bca28ef70ddbc47f2c8c7d605
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TJJ-46G5Y54-KX&_user=616141&_coverDate=07%2F31%2F1979&_alid=733287386&_rdoc=210&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5312&_st=13&_docanchor=&view=c&_ct=214&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=b86a704bca28ef70ddbc47f2c8c7d605
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TJJ-46MD8NC-BB&_user=616141&_coverDate=05%2F31%2F1979&_alid=733287386&_rdoc=211&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5312&_st=13&_docanchor=&view=c&_ct=214&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=389d91fdf6c8fd59add14f4dac3c50f1
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TJJ-46MD8NC-BB&_user=616141&_coverDate=05%2F31%2F1979&_alid=733287386&_rdoc=211&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5312&_st=13&_docanchor=&view=c&_ct=214&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=389d91fdf6c8fd59add14f4dac3c50f1
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TJJ-46FPWCN-3T&_user=616141&_coverDate=03%2F31%2F1979&_alid=733293799&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5312&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=8ac55da4334d992974730c29515ca707
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TJJ-46FPWCN-3T&_user=616141&_coverDate=03%2F31%2F1979&_alid=733293799&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5312&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=8ac55da4334d992974730c29515ca707
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 157
Shelekhov, Mechanically Alloyed Low-Nickel Austenite Fe–Ni Phase: Evidence
of Single-Phase Paramagnetic State, J. Non-Cryst. Solids, 287: 329–333 (2001).
142. Y. A. Abdu, T. Ericsson, and H. Annersten, Coexisting Antiferromagnetism
and Ferromagnetism in Mechanically Alloyed Fe-Rich Fe–Ni Alloys: Implica-
tions Regarding the Fe–Ni Phase Diagram Below 400C, J. Magn. Magn. Ma-
ter., 280, Nos. 2–3: 395–403 (2004).
143. W. F. Schlosser, A Model for the Invar Alloys and the Fe–Ni System, J. Phys.
Chem. Solids, 32, No. 5: 939–949 (1971).
144. W. F. Schlosser, Occurrence of Invar Anomalies in Binary Alloys of Fe with Ni,
Pd, Pt, and Mn, J. Appl. Phys., 42, No. 4: 1700–1701 (1971).
145. H. Morita, Y. Tanji, H. Hiroyoshi, and Y. Nakagawa, Neutron Irradiation Ef-
fects on Magnetic Properties of Iron–Nickel Invar Alloys, J. Magn. Magn. Ma-
ter., 31–34, Part 1: 107–108 (1983).
146. M. Roth, A. Chamberod, and L. Billard, Short Range Order in a 70–30 FeNi
Alloy, J. Magn. Magn. Mater., 7, Nos. 1–4: 104–106 (1978).
147. H. Franco and H. R. Rechenberg, A Mössbauer Study of the Miscibility Gap in
Iron–Nickel Invar Alloys, J. Phys. F: Metal Phys., 15, No. 3: 719–725 (1985).
148. В. И. Гоманьков, Тонкая кристаллическая и атомная магнитная струк-
тура сплавов на основе системы железо–никель (Автореф. диссертации на
соискание уч. степ. д-ра физ.-мат. наук) (Москва: ЦНИИЧерМет: 1980).
149. А. В. Колубаев, Атомное и магнитное упорядочение в сплавах с гранецен-
трированной кубической решёткой (Автореф. диссертации на соискание
уч. степ. канд. физ.-мат. наук) (Томск: ТГУ: 1978).
150. В. И. Гоманьков, Е. В. Козис, И. М. Пузей, Е. И. Мальцев, Нейтронографи-
ческое исследование ближнего атомного порядка в системе никель–железо,
Докл. IV Всесоюз. совещ. по упорядочению атомов и его влиянию на свойст-
ва сплавов (Томск: ТГУ: 1974), ч. I, с. 164–168.
151. В. И. Гоманьков, И. М. Пузей, А. А. Лошманов, Е. И. Мальцев, Дальний
порядок в сплавах системы NiFe, Изв. АН СССР. Металлы, № 1: 160163
(1971).
152. В. Г. Гаврилюк, В. М. Надутов, Влияние распределения атомов углерода на
квадрупольное взаимодействие в Fe–Ni–C аустените, Физ. мет. металло-
вед., 55, № 3: 520–527 (1983).
153. A. V. Ruban, S. Khmelevskyi, P. Mohn, and B. Johansson, Magnetic State,
Magnetovolume Effects, and Atomic Order in Fe65Ni35 Invar Alloy: a First
Principles Study, Phys. Rev. B, 76, No. 1: 014420-1–014420-9 (2007).
154. S. Lefebvre, F. Bley, M. Bessiere, and M. Fayard, Short-Range Order in Ni3Fe,
Acta Cryst., A36: 1–7 (1980).
155. А. З. Меньшиков, В. Е. Архипов, А. И. Захаров, С. К. Сидоров, Атомная
корреляция в инварных железоникелевых сплавах, Физ. мет. металловед.,
34, № 2: 309–315 (1972).
156. В. В. Садчиков, И. М. Пузей, Об образовании сверхструктуры типа L10 в
системе Fe–Ni, Физ. мет. металловед., 56, № 4: 829–831 (1983).
157. G. Hausch and H. Warlimont, Structural Inhomogeneity in Fe–Ni Invar Alloys
Studied by Electron Diffraction, Phys. Lett. A, 36, No. 5: 415–416 (1971).
158. G. Hausch and H. Warlimont, Single Crystalline Elastic Constants of Ferro-
magnetic Face Centered Cubic Fe–Ni Invar Alloys, Acta Metall., 21, No. 4:
401–414 (1973).
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TXR-4MRNC8B-4&_user=616141&_coverDate=12%2F31%2F1971&_alid=733525241&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5597&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=99fecebc6b476aafc4e5bb1667d712ca
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TJJ-46GCY4B-2N&_user=616141&_coverDate=02%2F28%2F1983&_alid=733295697&_rdoc=81&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5312&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=84&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=8a1b161f1250947008037ae3fc6c8412
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TJJ-46GCY4B-2N&_user=616141&_coverDate=02%2F28%2F1983&_alid=733295697&_rdoc=81&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5312&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=84&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=8a1b161f1250947008037ae3fc6c8412
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B7598-48HRTH5-7G&_user=616141&_coverDate=04%2F30%2F1973&_alid=733449933&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=12948&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=6eb7d86882350d9cbddbd8af8f0b017f
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B7598-48HRTH5-7G&_user=616141&_coverDate=04%2F30%2F1973&_alid=733449933&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=12948&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=6eb7d86882350d9cbddbd8af8f0b017f
158 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
159. A. P. Miodownik, The Invar Behaviour of Iron–Nickel–Platinum Alloys, J.
Magn. Magn. Mater., 10, Nos. 2–3: 126–135 (1979).
160. Л. И. Лысак, С. А. Артемюк, Ю. М. Полищук, Влияние атомного упорядо-
чения на структуру вторичного мартенсита, Физ. мет. металловед., 35, №
5: 1098–1101 (1973).
161. П. Л. Грузин, Ю. Л. Родионов, Е. С. Мачурин, О. С. Сарсенбин, Влияние об-
лучения электронами и деформации на мартенситное превращение в спла-
вах железо–никель, Докл. АН СССР, 228, № 3: 590592 (1976).
162. R. A. Jago and P. L. Rossiter, A Re-Examination of Long-Range Ordering at
Fe–25 at.% Ni, Phys. Stat. Sol. (a), 73, No. 2: 497–502 (1982).
163. J. A. Tsoukalas, On the Atomic Ordering of Fe-Rich, Fe1xNix Binary Alloys,
Phys. Stat. Sol. (a), 68: K67–K70 (1981).
164. J. A. Tsoukalas, K. Eftimiades, Th. Karakostas, and J. G. Antonopoulos, On
the Structural and Transport Properties of the Ni–Fe Invar Alloy System, Ma-
ter. Res. Bull., 19, No. 11: 1463–1469 (1984).
165. K. B. Reuter, D. B. Williams, and J. I. Goldstein, Determination of the Fe–Ni
Phase Diagram Below 400C, Metall. Trans. A, 20, No. 4: 719–725 (1989).
166. R. B. Scorzelli, Meteorites: Messengers from the Outer Space, J. Braz. Chem.
Soc., 19, No. 2: 226–231 (2008).
167. Э. В. Козлов, А. С. Тайлашев, Д. М. Штерн, А. А. Клопотов, Превращение
порядокбеспорядок в сплаве Ni3Fe, Изв. вузов СССР. Физика, № 5: 32–39
(1977).
168. M. Hatherly, K. Hirukawa, R. D. Lowde, J. F. Mallett, M. W. Stringfellow,
B. H. Torrie, Spin Wave Energies and Exchange Parameters in Iron–Nickel Al-
loys, Proc. Phys. Soc., 84, No. 1: 55–62 (1964).
169. С. К. Сидоров, А. В. Дорошенко, О магнитной структуре сплавов Ni–Fe,
имеющих гранецентрированную кубическую решетку, Физ. мет. металло-
вед., 19, № 5: 786–788 (1965).
170. Э. З. Валиев, А. В. Дорошенко, С. К. Сидоров, Ю. М. Никулин, С. Г. Тепло-
ухов, Магнитная структура неупорядоченных сплавов систем никель–
марганец и железо–никель–марганец в окрестности концентрации c0(0К),
Физ. мет. металловед., 38, № 5: 993–1000 (1974).
171. С. К. Сидоров, А. З. Меньшиков, В. А. Казанцев, Средний магнитный мо-
мент атомов в сплавах железо–палладий с ГЦК решеткой, Физ. мет. ме-
талловед., 34, № 4: 749–752 (1972).
172. А. З. Меньшиков, Ю. А. Дорофеев, В. А. Казанцев, С. К. Сидоров, Магнит-
ная структура упорядоченных железоплатиновых сплавов, Физ. мет. ме-
талловед., 38, № 3: 505–518 (1974).
173. A. Z. Menshikov, Invar Effect by Local Moment Model, J. Magn. Magn. Mater.,
5, No. 3: 188–195 (1977).
174. A. Z. Menshikov, Local Moment Model for the Invar Effect, J. Magn. Magn.
Mater., 10, Nos. 2–3: 205–213 (1979).
175. С. К. Сидоров, Феноменологическая теория намагниченности сплавов со
смешанным обменным взаимодействием, Физ. мет. металловед., 45, № 3:
532–546 (1978).
176. J. B. Müller and J. Hesse, A Model for Magnetic Abnormalies of Fe–Ni Invar
Alloys. I. Macroscopic Magnetic Properties, Z. Phys. B, 54, No. 1: 35–42
(1983).
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TJJ-46FPWCN-3R&_user=616141&_coverDate=03%2F31%2F1979&_alid=733310866&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5312&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=f1f5d1d03e8fb39ffa64021bb0d66e23
http://springerlink.metapress.com/content/w75ql688p3385522/?p=221cdc010f7443b8a945c490639ec0f5&pi=5
http://springerlink.metapress.com/content/w75ql688p3385522/?p=221cdc010f7443b8a945c490639ec0f5&pi=5
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 159
177. J. B. Müller and J. Hesse, A Model for Magnetic Abnormalies of Fe–Ni Invar
Alloys. II. Microscopic Properties, Z. Phys. B, 54, No. 1: 43–48 (1983).
178. В. Е. Архипов, А. З. Меньшиков, С. К. Сидоров, Эффект малоуглового рас-
сеяния нейтронов в железо-никелевых сплавах, Письма в ЖЭТФ, 12, № 7:
356359 (1970).
179. А. З. Меньшиков, В. А. Шестаков, С. К. Сидоров, Критическое рассеяние
нейтронов в инварных железо-никелевых сплавах, ЖЭТФ, 70: 163–171
(1976).
180. А. З. Меньшиков, В. А. Шестаков, Магнитные неоднородности в инварных
железоникелевых сплавах, Физ. мет. металловед., 43, № 4: 722–733
(1977).
181. M. Dubé, P. R. L. Heron, D. G. Rancourt, Local Moment Magnetism of FCC Fe–
Ni Alloys. I. Cluster-Method Mean Field Theory, J. Magn. Magn. Mater., 147,
Nos. 1–2: 122–132 (1995).
182. M.-Z. Dang, M. Dubé, D. G. Rancourt, Local Moment Magnetism of FCC Fe–Ni
Alloys. II. Ising Approximation Monte Carlo, J. Magn. Magn. Mater., 147,
Nos. 1–2: 133–140 (1995).
183. А. З. Меньшиков, Н. Н. Кузьмин, С. К. Сидоров, Ю. А. Дорофеев, Обменное
взаимодействие в сплавах FeNi, FePd и FePt, Физ. тверд. тела, 16, № 11:
33473352 (1974).
184. T. Maeda, H. Yamauchi, H. Watanabe, Spin Wave Resonance and Exchange
Parameters in FCC Fe–Ni Alloys, J. Phys. Soc. Japan, 35, No. 6: 1635–1642
(1973).
185. С. В. Семеновская, Изучение термодинамических и диффузионных свойств
бинарных твердых растворов методом диффузного рассеяния рентгенов-
ских лучей (Диссер. … д-ра физ.-мат. наук) (Киев: ИМФ АН УССР: 1976).
186. S. V. Semenovskaya, The Application of X-Ray Diffuse Scattering to the Calcu-
lation of the Fe–Al Equilibrium Diagram, Phys. stat. sol. (b), 64, No. 1: 291–
303 (1974).
187. Л. Н. Лариков, Ю. В. Усов, Т. В. Ефимова, С. В. Золкина, Влияние атомного
упорядочения на температуру Кюри и намагниченность насыщения в FeNi
(ГЦК) сплавах инварной области, Материалы VI Всесоюз. совещ. «Упорядо-
чение атомов и его влияние на свойства сплавов» (17–19 окт. 1978, Киев)
(Киев: Наукова думка: 1979), сс. 204–207.
188. C. R. Houska, A Theoretical Treatment of Atomic Configurations Found in
Some Iron–Aluminum Solid Solutions, J. Phys. Chem. Solids, 24, No. 1: 95–107
(1963).
189. T. W. McDaniel and C. L. Foiles, Paramagnetic Curie Temperature in Dilute
Magnetic alloys: Influence of Order–Disorder Transitions, Solid State Com-
mun., 14, No. 9: 835–839 (1974).
190. В. Г. Пынько, Л. В. Живаева, А. С. Комалов, Коэрцитивная сила и атомное
упорядочение в эпитаксиальных пленках сплава железо–палладий, Физ.
мет. металловед., 42, № 1: 63–67 (1976).
191. V. G. Pyn’ko, A. S. Komalov, and L. V. Ivaeva, Influence of Atomic Order on
Magnetic Properties of Fe–Pd and Fe–Pt Films Phys. Stat. Sol. (a), 63: K127–
K130.
192. V. Pierron-Bohnes, I. Mirebeau, E. Balanzat, and M. C. Cadeville, Evidence of
a Coupling Between Magnetic and Chemical Interactions in FeV Alloys: met-
http://springerlink.metapress.com/content/w75ql688p3385522/?p=221cdc010f7443b8a945c490639ec0f5&pi=5
http://springerlink.metapress.com/content/w75ql688p3385522/?p=221cdc010f7443b8a945c490639ec0f5&pi=5
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TXR-46MTR55-D&_user=616141&_coverDate=01%2F31%2F1963&_alid=733509565&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5597&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=37514298a226f12873d2be361cfbbda4
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TXR-46MTR55-D&_user=616141&_coverDate=01%2F31%2F1963&_alid=733509565&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5597&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=37514298a226f12873d2be361cfbbda4
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TVW-46MFF7C-200&_user=616141&_coverDate=05%2F01%2F1974&_alid=733508699&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5545&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=5447aeddc80b8cc346f526b688a776ed
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TVW-46MFF7C-200&_user=616141&_coverDate=05%2F01%2F1974&_alid=733508699&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5545&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=5447aeddc80b8cc346f526b688a776ed
160 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
allurgical aspects, J. Phys. F: Metal Phys., 14, No. 1: 197–210 (1984).
193. L. H. Adams and J. W. Green, Phil. Mag., 12: 361 (1931).
194. R. L. Steinberger, Magnetic Properties of Iron–Nickel Alloys Under Hydro-
static Pressure (Ph.D. Thesis—American Doctoral Dissertations) (Harvard
University: 1932).
195. H. Ebert and A. Kussmann, Physika, 38: 437 (1937).
196. A. Michels and S. R. de Groot, Physika, 16: 249 (1950).
197. L. Patrick, The Change of Ferromagnetic Curie Points with Hydrostatic Pres-
sure, Phys. Rev., 93, No. 3: 384–392 (1954).
198. D. Bloch, Ann. Phys. (Paris), 14: 93 (1965).
199. D. L. Williamson, S. Bukshpan, and R. Ingalls, Search for Magnetic Ordering in
HCP Iron, Phys. Rev. B, 6, No. 11: 4194–4206 (1972).
200. D. B. McWhan and A. L. Stevens, Magnetic Properties of Some Rare-Earth Al-
loys at High Pressure, Phys. Rev., 154, No. 2: 438–445 (1967).
201. D. R. Rhiger and R. Ingalls, Evidence for Antiferromagnetism for Invar at
Pressures, Phys. Rev. Lett., 28, No. 12: 749–753 (1972).
202. J. M. Leger, C. Susse, R. Epain, and B. Vodar, Variation de la Temperature de
Curie du Nickel Sous l’Effet de la Pression Jusqu’a 60 Kilobars, Solid State
Commun., 4 , No. 5: 197–199 (1966) (in French).
203. J. M. Leger, C. Susse, and B. Vodar, Proprietes Magnetiques du Fer et de
l’Invar Sous Hautes Pressions, Solid State Commun., 4, No. 10: 503–505 (1966)
(in French).
204. J. M. Leger, C. Susse, and B. Vodar, Variation de la Temperature de Curie du
Cobalt et de Six Alliages Fer–Nickel en Fonction de la Pression, Solid State
Commun., 5, No. 9: 755–758 (1967) (in French).
205. J. M. Leger, C. Loriers-Susse, and B. Vodar, Pressure Effects on the Curie
Temperatures of Transition Metals and Alloys, Phys. Rev. B, 6, No. 11: 4250–
4261 (1972).
206. L. Dubrovinsky, N. Dubrovinskaia, I. A. Abrikosov, M. Vennström, F. West-
man, S. Carlson, M. van Schilfgaarde, and B. Johansson, Pressure-Induced In-
var Effect in Fe–Ni Alloys, Phys. Rev. Lett., 88, No. 21: 4851–4854 (2001).
207. R. E. Cohen and S. Gramsch, G. Steinle-Neumann, and L. Stixrude, Importance
of Magnetism in Phase Stability, Equations of State, and Elasticity, Proceed-
ings of the International School of Physics Enrico Fermi. Vol. CXLVII. High-
Pressure Phenomena (Eds. R. J. Hemley, M. Bernasconi, L. Ulivi, and G. Chi-
arotti) (Washington, DC: IOS Press: 2003), pp. 215–238;
http://arxiv.org/abs/cond-mat/0110025v5.
208. Y. Matsushima, N. Q. Sun, H. Kanamitsu, M. Matsushita, A. Iwase, Y. Chimi,
N. Ishikawa, T. Kambara, and F. Ono, Pressure Dependence of the Irradiation-
Induced Ferromagnetism in Fe–Ni Invar Alloys, J. Magn. Magn. Mater., 298,
No. 1: 14–18 (2006).
209. S. Wei, R. Duraj, R. Zach, M. Matsushita, A. Takahashi, H. Inoue, F. Ono, H.
Maeta, A. Iwase, and S. Endo, The Effect of Pressure on the Curie Temperature
in Fe–Ni Invar Mechanical Alloys, J. Phys.: Condens. Matter., 14: 11081–11084
(2002).
210. O. Yamada, I. Nakai, H. Fujiwara, and F. Ono, High-Field Susceptibility and
Magnetization in Fe–Ni Invar Alloys, J. Magn. Magn. Mater., 10, Nos. 2–3:
155–156 (1979).
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/author_form?author=Steinberger,+R&fullauthor=Steinberger,%20Raymond%20Leonard&charset=ISO-8859-1&db_key=PHY
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TVW-46P7TS4-4PD&_user=616141&_coverDate=05%2F31%2F1966&_alid=733465021&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5545&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=40f0025483691c65a0ee918b58f2f02a
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TVW-46P7TS4-4PD&_user=616141&_coverDate=05%2F31%2F1966&_alid=733465021&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5545&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=40f0025483691c65a0ee918b58f2f02a
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TVW-476DY8K-X&_user=616141&_coverDate=10%2F31%2F1966&_alid=733462751&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5545&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=1533d1b176687963bbfe87298d7d5752
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TVW-476DY8K-X&_user=616141&_coverDate=10%2F31%2F1966&_alid=733462751&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5545&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=1533d1b176687963bbfe87298d7d5752
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TVW-49RCSYP-K&_user=616141&_coverDate=09%2F30%2F1967&_alid=733463715&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5545&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=822bf1a08c7d547c74987ff6f41aae3a
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TVW-49RCSYP-K&_user=616141&_coverDate=09%2F30%2F1967&_alid=733463715&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5545&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=822bf1a08c7d547c74987ff6f41aae3a
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/author_form?author=Wei,+S&fullauthor=Wei,%20S.&charset=ISO-8859-1&db_key=PHY
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/author_form?author=Duraj,+R&fullauthor=Duraj,%20R.&charset=ISO-8859-1&db_key=PHY
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/author_form?author=Zach,+R&fullauthor=Zach,%20R.&charset=ISO-8859-1&db_key=PHY
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/author_form?author=Matsushita,+M&fullauthor=Matsushita,%20M.&charset=ISO-8859-1&db_key=PHY
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/author_form?author=Takahashi,+A&fullauthor=Takahashi,%20A.&charset=ISO-8859-1&db_key=PHY
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/author_form?author=Inoue,+H&fullauthor=Inoue,%20H.&charset=ISO-8859-1&db_key=PHY
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/author_form?author=Ono,+F&fullauthor=Ono,%20F.&charset=ISO-8859-1&db_key=PHY
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/author_form?author=Maeta,+H&fullauthor=Maeta,%20H.&charset=ISO-8859-1&db_key=PHY
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/author_form?author=Iwase,+A&fullauthor=Iwase,%20A.&charset=ISO-8859-1&db_key=PHY
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/author_form?author=Endo,+S&fullauthor=Endo,%20S.&charset=ISO-8859-1&db_key=PHY
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 161
211. O. Yamada, F. Ono, I. Nakai, and H. Fujiwara, Explanation of Fe–Ni Invar
Anomalies by Itinerant Electron Magnetism, J. Magn. Magn. Mater., 15–18,
Part 3: 1199–1200 (1980).
212. M. M. Abd-Elmeguid, U. Hobuss, H. Micklitz, B. Huck, and J. Hesse, Nature of
the Magnetic Ground State in Fe–Ni Invar Alloys, Phys. Rev. B, 35, No. 10:
4796–4800 (1987).
213. M. M. Abd-Elmeguid, B. Schleede, and H. Micklitz, Pressure-Induced Anti-
ferromagnetism in FCC Fe–Ni Invar Alloys, J. Magn. Magn. Mater., 72, No.
3.2: 253–257 (1988).
214. G. Hausch, Low Temperature Acoustic Relaxation Effect in Fe–Ni and Fe–Pt
Invar Alloys, J. Phys. F: Metal Phys., 6, No. 6: (1976).
215. D. G. Rancourt, H. H. A. Smit, and R. C. Thiel, Metastable Compositionally and
Magnetically Modulated State of Fe–Ni Invar and the Associated Super-
Moment Dynamics from Mössbauer Spectroscopy, J. Magn. Magn. Mater., 66,
No. 1.2: 121–152 (1987).
216. D. G. Rancourt, S. Chehab, and G. Lamarche, Reentrant Magnetism, Anti-
ferromagnetism, and Domain Wall Pinning in Nominally Ferromagnetic Fe–Ni
Invar, J. Magn. Magn. Mater., 78, No. 2: 129–152 (1989).
217. I. Abrikosov, L. Dubrovinsky, and N. Dubrovinskaia, Pressure Induced Invar
Effect in Fe–Ni Alloys: Theory and Experiment, APS Meetings. March Meeting
(2003);
http://flux.aps.org/meetings/YR03/MAR03/baps/abs/S6740009.html
218. A. Iwase, Y. Hamatani, Y. Mukumoto, N. Ishikawa, Y. Chimi, T. Kambara, C.
Müller, R. Neumann, and F. Ono, Anomalous Shift of Curie Temperature in
Iron–Nickel Invar Alloys by High-Energy Heavy Ion Irradiation, Nucl. In-
strum. Meth. Phys. Res. B, 209: 323–328 (2003).
219. F. Ono, Y. Hamatani, Y. Mukumoto, S. Komatsu, N. Ishikawa, Y. Chimi, A.
Iwase, T. Kambara, C. Müller, and R. Neumann, Modification of Fe–Ni Invar
Alloys by High-Energy Ion Beams, Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. B, 206: 295–
298 (2003).
220. F. Ono, Y. Matsushima, Y. Chimi, N. Ishikawa, T. Kambara, and A. Iwase, Ir-
radiation-Induced Ferromagnetism in Fe-Based Invar Alloys with High-Energy
Heavy Ions, J. Magn. Magn. Mater., 310, No. 2, Part 2: 1864–1865 (2007).
221. F. Ono, M. Asano, R. Tanaka, S. Nakamichi, and S. Endo, Pressure Dependence
of the High Field Susceptibility in Fe–Ni Invar Alloys, Physica B, 177: 127–
131 (1992).
222. P. Mohn, K. Schwarz, and D. Wagner, Magnetoelastic Anomalies in Fe–Ni In-
var Alloys, Phys. Rev. B, 43, No. 4: 3318–3324 (1993).
223. A. B. Papandrew, M. S. Lucas, R. Stevens, I. Halevy, and B. Fultz, Absence of
Magnetism in HCP Iron–Nickel at 11 K, Phys. Rev. Lett., 97, No. 8: 087202-1–
087202-4 (2006).
224. L. Kaufmann, E. V. Clougherty, and R. J. Weiss, The Lattice Stability of Met-
als—III. Iron, Acta Metall., 11, No. 11: 323–335 (1963).
225. G. C. Kennedy and R. C. Newton, Solid–Liquid and Solid–Solid Phase Transi-
tions in Some Pure Metals at High Temperatures and Pressures, Solids Under
Pressure (Ed. W. Paul) (New York: McGraw-Hill: 1962), pp. 163–178.
226. W. F. Claussen, Detection of the – Iron Phase Transformation by Differential
Thermal Conductivity Analysis, Rev. Sci. Instrum., 31, No. 8: 878–881 (1960).
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TJJ-46FHH57-F2&_user=616141&_coverDate=03%2F31%2F1980&_alid=733314979&_rdoc=109&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5312&_st=13&_docanchor=&view=c&_ct=110&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=c41e6b3f1cc31e7c4db8976ccfdd0e9c
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TJJ-46FHH57-F2&_user=616141&_coverDate=03%2F31%2F1980&_alid=733314979&_rdoc=109&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5312&_st=13&_docanchor=&view=c&_ct=110&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=c41e6b3f1cc31e7c4db8976ccfdd0e9c
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-data_query?bibcode=2003APS..MARS34009A&db_key=PHY&link_type=ABSTRACT&high=45630c074b10827
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-data_query?bibcode=2003APS..MARS34009A&db_key=PHY&link_type=ABSTRACT&high=45630c074b10827
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-data_query?bibcode=2003NIMPB.209..323I&db_key=PHY&link_type=ABSTRACT&high=45630c074b10827
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-data_query?bibcode=2003NIMPB.206..295O&db_key=PHY&link_type=ABSTRACT&high=45630c074b10827
http://www.sciencedirect.com/science/journal/03048853
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_tockey=%23TOC%235312%232007%23996899997.7997%23646998%23FLA%23&_cdi=5312&_pubType=J&_auth=y&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=2fe3a74c020460ed03c92e7ce3005e27
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B7598-48GW6PT-GF&_user=616141&_coverDate=05%2F31%2F1963&_rdoc=2&_fmt=high&_orig=browse&_srch=doc-info(%23toc%2312948%231963%23999889994%23425100%23FLP%23display%23Volume)&_cdi=12948&_sort=d&_docanchor=&_ct=22&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=be3aaf9ce71da10e26ca6a4c715245ac
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B7598-48GW6PT-GF&_user=616141&_coverDate=05%2F31%2F1963&_rdoc=2&_fmt=high&_orig=browse&_srch=doc-info(%23toc%2312948%231963%23999889994%23425100%23FLP%23display%23Volume)&_cdi=12948&_sort=d&_docanchor=&_ct=22&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=be3aaf9ce71da10e26ca6a4c715245ac
162 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
227. E. P. Wohlfarth, Forced Magnetostriction in the Band Model of Magnetism
J. Phys. C: Sol. St. Phys., 2, No. 1: 68–74 (1969).
228. R. J. Weiss, The Origin of the ‘Invar’ Effect, Proc. Phys. Soc. (London), 82:
281–288 (1963).
229. H. Hasegawa, A Theory of Magneto-Volume Effects of Itinerant-Electron Mag-
nets. II. Pressure Dependence of the Critical Temperature, J. Phys. Soc. Japan,
51, No. 3: 767–775 (1982).
230. I. A. Abrikosov, O. Eriksson, P. Soderlind, H. L. Skriver, and B. Johansson,
Theoretical Aspects of FecNi1c Invar Alloy, Phys. Rev. B, 51, No. 2: 1058–1063
(1995).
231. M. van Schilfgaarde, I. A. Abrikosov, and B. Johansson, Origin of the Invar
Effect in Iron–Nickel Alloys, Nature, 400: 46–49 (1999).
232. V. L. Moruzzi, P. M. Marcus, K. Schwarz, and P. Mohn, Ferromagnetic Phases
of BCC and FCC Fe, Co, and Ni, Phys. Rev. B, 34, No. 3: 1784–1791 (1986).
233. S. Endo, T. Nishino, and F. Ono, Science and Technology of High Pressure (Ed.
M. H. Manghani) (India: University Press: 2000), p. 771.
234. M. Matsushita, S. Endo, K. Miura, and F. Ono, Pressure-Induced Change of the
Magnetic State in Ordered Fe–Pt Invar Alloy, J. Magn. Magn. Mater., 269:
393–397 (2004).
235. P. Mohn, D. Wagner, and E. P. Wohlfarth, Magnetoelastic Anomalies due to
Spin Fluctuations in Weakly Itinerant Ferromagnetic Systems, J. Phys. F:
Metal Phys., 17: L13 (1987).
236. Д. Р. Риздвянецкий, О влиянии давления на фазовые переходы в ферро-
магнитных и антиферромагнитных упорядочивающихся сплавах, Укр.
физ. журн., 14, № 10: 1630–1634 (1969).
237. K. Kübler, Magnetic Moments of Ferromagnetic and Antiferromagnetic BCC
and FCC Iron, Phys. Lett., A81, No. 1: 81–83 (1981).
238. D. Bagayoko and J. Callaway, Lattice-Parameter Dependence of Ferromagnet-
ism in BCC and FCC Iron, Phys. Rev. B, 28, No. 10: 5419–5422 (1983).
239. C. S. Wang, B. M. Klein, and H. Krakauer, Theory of Magnetic and Structural
Ordering in Iron, Phys. Rev. Lett., 54, No. 16: 1852–1855 (1985).
240. F. J. Pinski, J. Staunton, B. L. Gyorffy, D. D. Johnson, and G. M. Stocks,
Ferromagnetism versus Antiferromagnetism in Face-Centered Cubic Iron,
Phys. Rev. Lett., 56, No: 19: 2096–2099 (1986).
241. P. James, O. Eriksson, B. Johansson, and I. A. Abrikosov, Calculated Magnetic
Properties of Binary Alloys Between Fe, Co, Ni and Cu, Phys. Rev. B, 59, No. 1:
419 (1999).
242. J. Goniakowski and M. Podgorny, Antiferromagnetism in Hexagonal Chro-
mium, Manganese, and Iron, Phys. Rev. B, 44, No. 22: 12348–12352 (1991).
243. H. Ohno and M. Mekata, Antiferromagnetism in HCP Iron–Manganese Alloys,
J. Phys. Soc. Japan, 31, No. 1: 102–108 (1971).
244. H. Ohno, Antiferromagnetism in HCP Iron–Ruthenium and HCP Iron–Osmium
Alloys, J. Phys. Soc. Japan, 31, No. 1: 92–101 (1971).
245. L. Stixrude, R. E. Cohen, and D. J. Singh, Iron at High Pressure: Linearized-
Augmented-Plane-Wave Computations in the Generalized-Gradient Approxi-
mation, Phys. Rev. B, 50, No. 9: 6442–6445 (1994).
246. V. Thakor, J. B. Staunton, J. Poulter, S. Ostanin, B. Ginatempo, and E. Bruno,
Ab Initio Calculations of Incommensurate Antiferromagnetic Spin Fluctuations
http://jpsj.ipap.jp/link?JPSJ/31/102
http://jpsj.ipap.jp/link?JPSJ/31/92
http://jpsj.ipap.jp/link?JPSJ/31/92
http://prola.aps.org/search/field/author/Staunton_J_B
http://prola.aps.org/search/field/author/Poulter_J
http://prola.aps.org/search/field/author/Ostanin_S
http://prola.aps.org/search/field/author/Ginatempo_B
http://prola.aps.org/search/field/author/Bruno_E
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 163
in HCP Iron under Pressure, Phys. Rev. B, 67, No. 18: 180405(R)-1–180405(R)-
4 (2003).
247. D. Bancroft, E. Peterson, and S. Minshall, Polymorphism of Iron at High Pres-
sure, J. Appl. Phys., 27, No. 3: 291–298 (1956).
248. G. Cort, R. Taylor, and J. Willis, Search for Magnetism in HCP -Fe, J. Appl.
Phys., 53, No. 3: 2064–2066 (1982).
249. S. Nasu, T. Sasaki, T. Kawakami, T. Tsutsui, and S. Endo, Mössbauer Study of
-Fe under an External Magnetic Field, J. Phys. Condens. Matter, 14, No. 44:
11167–11171 (2002).
250. R. Taylor, G. Cort, and J. Willis, Internal Magnetic Fields in HCP-Iron, J. Appl.
Phys., 53, No. 11: 8199–8202 (1982).
251. S. Merkel, A. Goncharov, H. Mao, P. Gillet, and R. Hemley, Raman Spectros-
copy of Iron to 152 Gigapascals: Implications for Earth’s Inner Core, Science,
288: 1626–1629 (2000).
252. G. Steinle-Neumann, L. Stixrude, R. E. Cohen, and B. Kiefer, Evidence of Local
Magnetic Order in HCP Iron from Raman Mode Splitting,
http://arxiv.org/PS_cache/cond-mat/pdf/0111/0111487v1.pdf (2001).
253. K. Shimizu, T. Kimura, S. Furomoto, K. Takeda, K. Kontani, Y. Onuki, and K.
Amaya, Superconductivity in the Non-Magnetic State of Iron under Pressure,
Nature, 412: 316–317 (2001).
254. M. Stearns, Origin of the Hyperfine Fields in Pure Fe and at Solute Atoms in
Fe, Phys. Rev. B, 4, No. 11: 4081–4091 (1971).
255. I. Vincze and G. Grüner, Temperature Dependence of the Hyperfine Field at
Iron Atoms near 3d Impurities, Phys. Rev. Lett., 28, No. 3: 178–181 (1972).
256. I. Vincze and I. Campbell, Mössbauer Measurements in Iron Based Alloys with
Transition Metals J. Phys. F: Metal Phys., 3: 647–663 (1973).
257. P. C. Riedi, The Temperature Dependence of the Local Magnetization of
FeNi Alloys, Phys. Lett. A, 33, No. 5: 273–274 (1970).
258. P. C. Riedi, Temperature Dependence of the Hyperfine Field and Hyperfine
Coupling Constant of Iron, Phys. Rev. B, 8, No. 11: 5243–5246 (1973).
259. B. Fultz and J. W. Morris, Jr., Temperature Dependence of Hyperfine Mag-
netic Fields in Fe–Ni, Phys. Rev. B, 34, No. 7: 4480–4489 (1986).
260. I. I. Mazin, D. A. Papaconstantopoulos, and M. J. Mehl, Superconductivity in
Compressed Iron: Role of Spin Fluctuations, Phys. Rev. B, 65, No. 10:
100511(R)-1–100511(R)-4 (2002).
261. A. G. Petukhov, I. I. Mazin, L. Chioncel, and A. I. Lichtenstein, Correlated
Metals and the LDAU Method, Phys. Rev. B, 67, No. 15: 153106-1–153106-4
(2003).
262. R. Moessner and J. T. Chalker, Properties of a Classical Spin Liquid: The
Heisenberg Pyrochlore Antiferromagnet, Phys. Rev. Lett., 80, No. 13: 2929–
2932 (1998).
263. S. Dunsiger, J. S. Gardner, J. A. Chakhalian, A. L. Cornelius, M. Jaime, R. F.
Kiefl, R. Movshovich, W. A. MacFarlane, R. I. Miller, J. E. Sonier, and B. D.
Gaulin, Low Temperature Spin Dynamics of the Geometrically Frustrated Anti-
ferromagnetic Garnet Gd3Ga5O12, Phys. Rev. Lett., 85, No. 16: 3504–3507
(2000).
264. С. В. Тябликов, Методы квантовой теории магнетизма (Москва: Наука:
1975).
http://prola.aps.org/search/field/author/Gardner_J_S
http://prola.aps.org/search/field/author/Chakhalian_J_A
http://prola.aps.org/search/field/author/Cornelius_A_L
http://prola.aps.org/search/field/author/Jaime_M
http://prola.aps.org/search/field/author/Kiefl_R_F
http://prola.aps.org/search/field/author/Kiefl_R_F
http://prola.aps.org/search/field/author/Movshovich_R
http://prola.aps.org/search/field/author/MacFarlane_W_A
http://prola.aps.org/search/field/author/Miller_R_I
http://prola.aps.org/search/field/author/Sonier_J_E
http://prola.aps.org/search/field/author/Gaulin_B_D
http://prola.aps.org/search/field/author/Gaulin_B_D
164 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
265. L. J. Swartzendruber, V. P. Itkin, and C. B. Alcock, The Fe–Ni (Iron–Nickel)
System, J. Phase Equilibria, 12, No. 3: 288–312 (1991).
266. F. Bley, Z. Amilius, and S. Lefebvre, Wave Vector Dependent Kinetics of Short-
Range Ordering in
62Ni0.765Fe0.235, Studied by Neutron Diffuse Scattering, Acta
Metall., 36, No. 7: 1643–1652 (1988).
267. И. Я. Георгиева, О. П. Максимова, О влиянии углерода на точку Кюри ау-
стенита железоникелевых сплавов, Физ. мет. металловед., 24, № 3: 574–
576 (1967).
268. V. M. Nadutov, Ye. O. Svystunov, T. V. Yefimova, and A. V. Gorbatov, Mate-
rial Research in Atomic Scale by Mössbauer Spectroscopy (Eds. M. Mashlan, M.
Miglierini, and P. Schaal) (NATO Science Series, II. Mathematics, Physics and
Chemistry) (Dordrecht: Kluwer Academic Publishers: 2003), vol. 94, p. 105–
116.
269. В. М. Надутов, Є. О. Свистунов, Вплив C на термічне розширення ГЦК Fe–
Ni сплавів, Металлофиз. новейшие технол., 24, № 12: 1639–1649 (2002).
270. М. А. Кривоглаз, Диффузное рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов
на флуктуационных неоднородностях в неидеальных кристаллах (Киев:
Наукова думка: 1984).
271. P. C. Clapp and S. C. Moss, Correlation Functions of Disordered Binary Alloys.
I, Phys. Rev., 142: 418 (1966).
272. P. C. Clapp and S. C. Moss, Correlation Functions of Disordered Binary Alloys.
II, Phys. Rev., 171: 754 (1968).
273. R. Brout, Phase Transitions (New York–Amsterdam: University of Brussels:
1965).
274. P. C. Clapp and S. C. Moss, Correlation Functions of Disordered Binary Alloys.
III, Phys. Rev., 171: 764 (1968).
275. V. A. Tatarenko, S. M. Bokoch, V. M. Nadutov, T. M. Radchenko, and Y. B.
Park, Semi-Empirical Parameterization of Interatomic Interactions and Ki-
netics of the Atomic Ordering in Ni–Fe–C Permalloys and Elinvars, Defect
and Diffusion Forum, 280–281: 29–78 (2008).
276. А. А. Смирнов, И. А. Стоянов, Влияние внедренных атомов на упорядо-
чение сплава, Физ. мет. металловед., 2, № 3: 524–530 (1956).
277. В. Н. Бугаев, З. А. Матысина, М. И. Милян, В. А. Татаренко, Упорядо-
чение атомов в бинарном сплаве замещения с ГЦК решеткой при наличии
примеси внедрения, Изв. вузов. Физика. 26, № 7: 90–96 (1983).
278. M. A. Krivoglaz, Diffuse Scattering of X-Rays and Neutrons—Fluctuations in
Solids (Berlin: Springer: 1996).
279. В. А. Татаренко, Т. М. Радченко, Параметри кінетики релаксації близького
порядку й взаємодії атомів в бінарних ГЦК-твердих розчинах заміщення за
даними про часову еволюцію дифузного розсіяння випромінювань, Метал-
лофиз. новейшие технол., 24, № 10: 1335–1350 (2002).
280. V. A. Tatarenko and T. M. Radchenko, Diffusive Relaxation of Parameters of
the Short-Range Order and Time Evolution of Diffuse Scattering of Radiations
in Solid Solutions, Defect and Diffusion Forum, 194–199, Part 1: 183–188
(2001).
281. V. A. Tatarenko and T. M. Radchenko, Wave-Vector Dependent Kinetics of
Short-Range Ordering in Binary Solid Solutions Studied by Diffuse Scattering
of Radiation, Вісник Черкаського університету. Сер.: Фізико-математичні
http://www.springerlink.com/content/69h4jk804m731p54/?p=4d21c58e0b77425485fe3919f93c07c4&pi=5
http://www.springerlink.com/content/69h4jk804m731p54/?p=4d21c58e0b77425485fe3919f93c07c4&pi=5
http://prola.aps.org/search/%20/abstract/PR/v142/i2/p418_1
http://prola.aps.org/search/%20/abstract/PR/v142/i2/p418_1
http://prola.aps.org/search/%20/abstract/PR/v142/i2/p418_1
http://prola.aps.org/search/%20/abstract/PR/v142/i2/p418_1
http://prola.aps.org/search/%20/abstract/PR/v142/i2/p418_1
http://prola.aps.org/search/%20/abstract/PR/v142/i2/p418_1
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 165
науки, 37–38: 249–255 (2001–2002).
282. Т. М. Радченко, Кінетика близького порядку та еволюція картини розсі-
яння випромінювань і електроопору в щільно впакованих твердих розчинах
(Дисер. на здобуття наукового ступеня канд. фіз.-мат. наук) (Київ: Інститут
металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України: 2003).
283. М. М. Наумова, С. В. Семеновская, Я. С. Уманский, Изучение элементар-
ных актов диффузии методом диффузного рассеяния рентгеновских лучей,
Физ. твёрд. тела, 12, № 4: 975–982 (1970).
284. С. М. Бокоч, Н. П. Кулиш, В. А. Татаренко, Т. М. Радченко, Кинетика
ближнего упорядочения твердых растворов замещения (по данным о рас-
сеянии разного типа волн). II. Параметры атомной микродиффузии в ГЦК-
Ni–Mo, Металлофиз. новейшие технол., 26, № 4: 541–558 (2004).
285. T. M. Radchenko, V. A. Tatarenko, S. M. Bokoch, and M. P. Kulish, Micro-
scopic Approach to the Evaluation of Diffusion Coefficients for Substitutional
F.C.C. Solid Solutions, Proc. of the 1
st
Int’l Conf. on Diffusion in Solids and Liq-
uids—‘DSL-2005’ (Aveiro, Portugal, 6–8 July, 2005) (Eds. A. Öchsner, J.
Grácio, and F. Barlat) (Aveiro: University of Aveiro: 2005). vol. 2, p. 591–596.
286. S. M. Bokoch, M. P. Kulish, T. M. Radchenko, and V. A. Tatarenko, Parameters
of Microdiffusion in F.C.C.-Ni–Mo Solid Solution, Proc. of the 1
st
Int’l Conf. on
Diffusion in Solids and Liquids—“DSL-2005” (Aveiro, Portugal, 6–8 July,
2005) (Eds. A. Öchsner, J. Grácio, and F. Barlat) (Aveiro: University of Aveiro:
2005). vol. 1, p. 57–62.
287. T. M. Radchenko, V. A. Tatarenko, and S. M. Bokoch, Calculation of Diffusivi-
ties in Ordering F.C.C. Alloy by the Kinetic Data about Short- and Long-Range
Order Parameter’s Relaxation, Diffusion Fundamentals, 2: 57.1–57.2 (2005)
(Open-Access Online Journal for the Basic Principles of Diffusion Theory, Ex-
periment and Application: http://www.uni-
leipzig.de/diffusion/journal/pdf/volume2/diff_fund_2(2005)57.pdf).
288. A. Caplain and W. Chambron, Energies de Formation et de Migration des
Lacunes dans Les Alliages Fer–Nickel de Structure C.F.C. par la Methode de
l’Anisotropie Magnetique Induite, Acta metall., 25, No. 9: 1001–1011 (1977)
(in French).
289. L.-Q. Chen and A. G. Khachaturyan, Formation of Virtual Ordered States
Along a Phase-Decomposition Path, Phys. Rev. B, 44, No. 9: 4681–4684 (1991).
290. L. Q. Chen and A. G. Khachaturyan, Computer Simulation of Simultaneous Or-
dering, Decomposition and Strain-Induced Coarsening, Kinetics of Ordering
Transformations in Metals (Eds. H. Chen and V. K. Vasudevan) (Warrendale,
Pennsylvania: TMS: 1992), pp. 197–206.
291. L.-Q. Chen and A. G. Khachaturyan, Kinetics of Virtual Phase Formation Dur-
ing of Ordered Intermetallics, Phys. Rev. B, 46, No. 10: 5899–5905 (1992).
292. R. Poduri and L.-Q. Chen, Computer Simulation of the Kinetics of Order–
Disorder and Phase Separation During Precipitation of (Al3Li) in Al–Li Al-
loys, Acta Mater., 45, No. 1: 245–255 (1997).
293. R. Poduri and L.-Q. Chen, Computer Simulation of Atomic Ordering and Com-
positional Clustering in the Pseudobinary Ni3Al–Ni3V System, Acta Mater., 46,
No. 5: 1719–1729 (1998).
294. Y. Wang, D. Banerjee, C. C. Su, and A. G. Khachaturyan, Field Kinetic Model
and Computer Simulation of Precipitation of L12 Ordered Intermetallics From
166 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
F.C.C. Solid Solution, Acta Mater., 46, No. 9: 2983–3001 (1998).
295. G. Rubin and A. G. Khachaturyan, Three-Dimensional Model of Precipitation
of Ordered Intermetallics, Acta Mater., 47, No. 7: 1995–2002 (1999).
296. M. Nastar and V. Barbe, A Self-Consistent Mean Field Theory for Diffusion in
Alloys, Faraday Discuss., 134: 331342 (2007).
297. В. И. Гоманьков, И. М. Пузей, М. Н. Рукосуев, Процессы упорядочения в
Ni3Fe, Республиканский межведомственный сборник «Металлофизика».
Вып. 20: Упорядочение атомов и его влияние на свойства сплавов (Киев:
Наукова думка: 1968), сс. 105–108.
298. T. M. Radchenko, V. A. Tatarenko, and S. M. Bokoch, Diffusivities and Kinet-
ics of Short-Range and Long-Range Orderings in Ni–Fe Permalloys, Метал-
лофиз. новейшие технол., 28, № 12: 1699–1720 (2006).
299. T. M. Radchenko, V. A. Tatarenko, and H. Zapolsky, Diffusional Atomic-Ordering
Kinetics of Close-Packed Solid Solutions: Models for L12 and D019 Phases, Diffu-
sion Fundamentals, 6: 30.1–30.2 (2007) (Open-Access Online Journal for the Ba-
sic Principles of Diffusion Theory, Experiment and Application: http://www.uni-
leipzig.de/diffusion/journal/pdf/volume6/diff_fund_6(2007)30.pdf).
300. T. M. Radchenko and V. A. Tatarenko, Atomic-Ordering Kinetics and Diffu-
sivities in Ni–Fe Permalloy, Defect and Diffusion Forum, 273–276: 525–530
(2008).
301. R. Hazen and A. Navrodsky, Effects of Pressure on Order–Disorder Reactions,
American Mineralogist, 81: 1021–1035 (1996).
302. А. К. Канюка, В. И. Рыжков, А. A. Смирнов, О влиянии давления на упоря-
дочение сплавов с гранецентрированной кубической решёткой типа AuCu3,
Республиканский межведомственный сборник «Металлофизика». Сер.:
Фазовые превращения в металлах и сплавах (Киев: Наукова думка: 1965),
сс. 22–29.
303. В. В. Гейченко, А. К. Канюка, A. A. Смирнов, Теория упорядочения сплавов
типа Au–Cu, учитывающая зависимость параметров решётки от давления,
состава и параметра дальнего порядка, Физ. мет. металловед., 31, № 3:
469–477 (1971).
304. A. К. Канюка, A. A. Смирнов, Теория упорядочения сплавов типа Au–Cu и
Cu–Pt под давлением, Докл. IV Всесоюзного совещ. по упорядочению атомов
и его влиянию на свойства сплавов (Томск: ТГУ: 1974), ч. I, сс. 103–108.
305. A. К. Канюка, В. И. Рыжков, A. A. Смирнов, Теория упорядочения сплавов
типа CuPt под давлением, Физ. мет. металловед., 40, № 5: 950–957 (1975).
306. A. К. Канюка, Влияние статических напряжений на упорядочение сплавов
типа AuCu, Физ. мет. металловед., 41, № 5: 920–924 (1976).
307. A. К. Канюка, Влияние статических напряжений на упорядочение сплавов
типа CuPt, Физ. мет. металловед., 43, № 3: 493–497 (1977).
308. A. К. Канюка, О возможном виде фазовой диаграммы давление–
температура сплава CuPt, Укр. физ. журн., 22, № 9: 1566–1568 (1977).
309. V. V. Geychenko, A. K. Kanyuka, V. I. Ryzhkov, and A. A. Smirnov, The Effect
of Pressure on Phase Diagrams of Ordering Alloys and on Some Features of Or-
der–Disorder Transition, High Temperature–High Pressure, 9: 640–641
(1977).
310. А. К. Канюка, Влияние статических напряжений на упорядочение сплавов
типа CrNi2, Физ. мет. металловед., 45, № 3: 589–598 (1978).
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 167
311. В. И. Рыжков, А. А. Смирнов, О влиянии давления на упорядочение спла-
вов, Физ. мет. металловед., 18, № 5: 670–677 (1964).
312. З. А. Матысина, А. А. Смирнов, К теории упорядочения сплавов с парамет-
ром решётки, зависящим от состава и степени порядка, Вопросы физики
металлов и металловедения (Киев: Наукова думка: 1964), сс. 136–147.
313. А. К. Канюка, A. A. Смирнов, Теория влияния давления на упорядочение
сплавов, учитывающая зависимость объема от степени дальнего порядка,
Физ. мет. металловед., 24, № 6: 989–997 (1967).
314. M. C. Frandzblau and R. B. Gordon, The Order–Disorder Transformation in
Cu3Au at High Pressure, J. Appl. Phys., 38, No. 1: 103–110 (1967).
315. М. Ф. Жоровков, Симметрийный анализ сверхструктур замещения в гекса-
гональной плотноупакованной решётке, Известия вузов. Физика (Деп. в
ВИНИТИ 11.03.91 № 1023-B91) (Томск: 1991).
316. M. F. Zhorovkov, D. L. Fuks, and V. E. Panin, The Electronic Structure and
Phase Diagrams of Binary Alloys with Complex Lattices: I. The Application of
Static Concentration Waves and Pseudopotential Methods for Calculating the
Phase Diagrams, Phys. Stat. Sol. B, 68, No. 1: 379–385 (1975).
317. М. И. Соловьева, Д. М. Штерн, Теоретическое предсказание структур ГПУ
бинарных упорядоченных фаз, Изв. вузов. Физика, № 6: 90–94 (1990).
318. К. С. Баррет, Т. Б. Массальски, Структура металлов. В 2-х т. (Москва:
Металлургия: 1984) (пер. с англ.)
319. T. M. Radchenko, V. A. Tatarenko, H. Zapolsky, and D. Blavette, Statistical-
Thermodynamic Description of the Order–Disorder Transformation of D019-
Type Phase in Ti–Al Alloy, J. of Alloys and Compounds, 452: 122–126 (2008).
320. T. M. Radchenko, V. A. Tatarenko, and H. Zapolsky, Kinetics of D019-Type
Long-Range Atomic Ordering in H.C.P. Substitutional Alloys, Фундамен-
тальные проблемы современного материаловедения, 4, № 1: 104–110
(2007).
321. T. M. Radchenko, V. A. Tatarenko, and H. Zapolsky, Statistical-Thermo-
dynamics and Ordering Kinetics of D019-Type Phase: Application of the Models
for H.C.P.-Ti–Al Alloy, Solid State Phenomena, 138: 283–302 (2008).
322. V. A. Tatarenko and T. M. Radchenko, The Application of Radiation Diffuse
Scattering to the Calculation of Phase Diagrams of F.C.C. Substitutional Al-
loys, Intermetallics, 11, Nos. 11–12: 1319–1326 (2003).
323. В. А. Татаренко, Т. М. Радченко, В. М. Надутов, Параметри міжатомової
взаємодії в ГЦК-сплаві заміщення Ni–Fe за експериментальними даними
про магнітні характеристики та рівноважні значення інтенсивності дифуз-
ного розсіяння випромінювань, Металлофиз. новейшие технол., 25, № 10:
1303–1319 (2003).
324. Y. Mishin, M. J. Mehl, and D. A. Papaconstantopoulos, Phase Stability in the
Fe–Ni System: Investigation by First-Principles Calculations and Atomistic
Simulations, Acta Mater., 53, No. 15: 4029–4041 (2005).
325. R. R. Zope and Y. Mishin, Interatomic Potentials for Atomistic Simulations of
the Ti–Al System, Phys. Rev. B, 68: 024102-1–024102-14 (2003).
326. Y. Mishin, M. J. Mehl, and D. A. Papaconstantopoulos, Embedded-Atom Poten-
tial for B2-NiAl, Phys. Rev. B, 65, No. 22: 224114 (2002).
327. В. И. Рыжков, А. А. Смирнов, Влияние давления на упорядочение в сплавах
с гексагональной плотноупакованной кристаллической решёткой, Респуб-
168 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
ликанский межведомственный сборник «Металлофизика». Вып. 20: Упо-
рядочение атомов и его влияние на свойства сплавов (Киев: Наукова думка:
1968), сс. 83–87.
328. З. А. Матисіна, А. А. Смірнов, До теорії упорядкування сплавів з гексагона-
льною щільноупакованою кристалічною решіткою, Укр. физ. журн., 5, № 4:
458–471 (1960).
329. В. В. Гейченко, В. И. Рыжков, Теория упорядочения сплавов с гексагональ-
ной плотноупакованной решёткой, Вопр. физики металлов и металловеде-
ния, № 18: 155–162 (1964).
330. Н. П. Гражданкина, А. А. Смирнов, Ю. С. Берсенев, Исследование влияния
высокого давления на упорядочение сплавов MgCd3 и CdMg3, Республикан-
ский межведомственный сборник «Металлофизика». Вып. 20: Упорядоче-
ние атомов и его влияние на свойства сплавов (Киев: Наукова думка: 1968),
сс. 88–90.
331. Н. П. Гражданкина, Особенности барического коэффициента электросопро-
тивления веществ со спиновым упорядочением, ЖЭТФ, 48, № 5: 12571261
(1965).
332. В. В. Гейченко, В. І. Рижков, Теорія впорядкування в сплавах з гранецент-
рованими кубічними гратами, Укр. физ. журн., 8, № 11: 1223–1233 (1963).
333. А. К. Канюка, А. А. Смирнов, О влиянии давления на упорядочение сплавов
типа FeAl, Укр. физ. журн., 14, № 10: 16261629 (1969).
334. Э. З. Валиев, Феноменологическая теория магнитоупругого взаимодействия
в инварах и элинварах, УФН, 161, № 8: 87128 (1991).
335. В. Ю. Бодряков, А. А. Повзнер, Инварное и коварное поведение простых
ферромагнетиков: термодинамическое моделирование, Журн. техн. физ.,
77, № 2: 6571 (2007).
336. В. Ю. Бодряков, Элинварное поведение простых ферромагнетиков: термо-
динамическое моделирование, Журн. техн. физ., 77, № 8: 5461 (2007).
337. K. C. Russell and F. A. Garner, Radiation as a Tool in Understanding Phase
Transformations, Metallurgical and Materials Transactions A, 21, No. 4:
1073–1082 (1990).
338. K. C. Russel and F. A. Garner, Thermal and Irradiation-Induced Phase
Separation in Fe–Ni Based Invar-Type Alloys, Metallurgical and Materialals
Transaction A, 23, No. 7: 1963–1976 (1992).
339. K. C. Russell and F. A. Garner, Theoretical Analysis of Phase Transformations
in Fe-Ni Invar-Type Alloys, Proceedings of TMS Symposium on Physical Metal-
lurgy of Controlled Expansion Invar-Type Alloys (Las Vegas, NV: 1989), pp.
25–46.
340. E. F. Wassermann, Ferromagnetic Materials V (Eds. K. H. J. Buschow and
E. P. Wohlfarth) (Amsterdam: North Holland: 1990), pp. 237–321.
341. A. Wiedenmann, W. Wagner, and H. Wollenberger, Metastability of Fe–
34 at.% Ni Invar Alloys Above 600C, Journal of the Less-Common Metals,
145: 47–53 (1988).
342. C. Abromeit and G. Ananthakrishna, Fe–Ni Invar Alloy: an Example of Fractal
Decomposition? Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Физика радиаци-
онных повреждений и радиационное материаловедение, № 3(86): 32–37
(2005).
343. S. Kachi and H. Asano, Concentration Fluctuations and Anomalous Properties
http://www.springerlink.com/content/48208656k87hj812/?p=0a0a631e1af3425780216a0cfbc46c33&pi=11
http://www.springerlink.com/content/48208656k87hj812/?p=0a0a631e1af3425780216a0cfbc46c33&pi=11
СТОПИ FeNi ЗА ВИСОКИХ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР: ПОРЯДОК L12 АБО D019 169
of the Invar Alloy J. Phys. Soc. Japan, 27, No. 3: 536–541 (1969).
344. E. I. Kondorsky and V. L. Sedov, Antiferromagnetism of Iron in Face-Centered
Crystalline Lattice and the Causes of Anomalies in Invar Physical Properties, J.
Appl. Phys., 31: 331S (1960).
345. Y. Tanji, H. Moriya, and Y. Nakagawa, Anomalous Concentration Dependence
of Thermoelectric Power of Fe–Ni (FCC) Alloys at High Temperatures, J. Phys.
Soc. Japan, 45, No. 4: 1244–1248 (1978).
346. Y. Tanji, Y. Nakagawa, Y. Saito, K. Nishimura, and K. Nakatsuka, Anomalous
Thermodynamic Properties of Iron–Nickel (F.C.C.) Alloys, Phys. Stat. Sol. (a),
56, No. 2: 513–519 (1979).
347. E. Becker (Thesis of Disser. for Ph.D.) (Duisburg University: 1990).
348. O. Kubaschewski, K. N. Geiger, and K. Hack, The Thermochemical Properties of
Iron–Nickel Alloys, Z. Metallkunde, 68, No. 5: 337–341 (1977).
349. A. V. Jain and M. E. Lipschutz, Shock History of Iron Meteorites and Their
Parent Bodies: A Review, Chem. Erde, 30:199–216 (1971).
350. J. I. Goldstein, D. B. Williams, J. Zhang, and R. Clarke, Invar Alloys: Informa-
tion from the Study of Iron Meteorites, Physical Metallurgy of Controlled Ex-
pansion Invar-Type Alloys (Eds. K. C. Russell and D. F. Smith) (Warrendale,
USA: The Minerals, Metals & Materials Society: 1990).
351. R. S. Scorzelli, I. S. Azevedo, J. Danon, and M. A. Meyers, Mössbauer Study of
Shock-Induced Effect in the Ordered Alloy Fe50Ni50 in Meteorites, J. Phys. F:
Metal Phys., 17: 1993–1997 (1987).
352. J. Danon, R. B. Scorzelli, I. Souza-Azevedo, J. Laugier, and A. Chamberod,
Santa Catharina Meteorite and Phase Composition of Irradiated Fe–Ni Invar
Alloys, Nature, 284: 537–538 (1980).
353. R. B. Scorzelli, R. A. Pereira, C. A. C. Perez, and A. A. R. Fernandes, Phase
Composition and Structure of Fe–Ni Alloys in a Unique Antarctic Meteorite
Yamato, Hyperfine Interactions, 94, No. 1: 2343–2347 (2005).
354. J. Danon, R. B. Scorzelli, I. Souza Azevedo, and M. Christophe-Michel-Lévy,
Iron–Nickel Superstructure in Metal Particles of Chondrites, Nature, 281:
469–471 (1979).
355. J. Danon, R. B. Scorzelli, and I. S. Azevedo, Mössbauer Studies of the Fe–Ni
Ordered Phase (Superstructure L10) in Meteorites, J. de Phys. Colloq., 41, No.
C1: 363–364 (1980).
356. J. Danon, R. B. Scorzelli, I. S. Azevedo et al., C. r. hebd. Séanc. Acad. Sci. Paris,
287: 199–201 (1978).
357. J. F. Albertsen, G. B. Jensen, and J. M. Knudsen, Structure of Taenite in Two
Iron Meteorites, Nature, 273: 453–454 (1978).
358. J. Danon, R. Scorzelli, I. Souzaazevedo, W. Curvello, J. F. Albertsen, and J. M.
Knudsen, Iron–Nickel 50–50 Superstructure in the Santa-Catharina Meteorite,
Nature, 277, No. 5694: 283–284 (1979).
359. Q. Li, A. Wiedenmann, and H. Wollenberger, Fractal Morphologies from De-
composition of Fe–Ni-Invar Alloys, J. Mater. Res., 12, No. 1: 83–92 (1997).
360. F. A. Garner, H. R. Brager, R. A. Dodd, and T. Lauritzen, Ion-Induced Spinodal-
Like Decomposition of Fe–Ni–Cr Invar Alloys, J. Nucl. Inst. Meth., B16, No. 2,
3: 244–250 (1986).
361. C. Abromeit and K. Krishan, Influence of Irradiation on the Spinodal Decompo-
sition of a Concentrated Alloy, Acta Metall., 34, No. 8: 1515–1524 (1986).
http://apps.isiknowledge.com/DaisyOneClickSearch.do?product=WOS&search_mode=DaisyOneClickSearch&doc=1&db_id=&SID=W1n9epJ8LeeHeolngjL&name=DANON%20J&ut=A1979GF53100031&pos=1
http://apps.isiknowledge.com/DaisyOneClickSearch.do?product=WOS&search_mode=DaisyOneClickSearch&doc=1&db_id=&SID=W1n9epJ8LeeHeolngjL&name=SCORZELLI%20R&ut=A1979GF53100031&pos=2
http://apps.isiknowledge.com/DaisyOneClickSearch.do?product=WOS&search_mode=DaisyOneClickSearch&doc=1&db_id=&SID=W1n9epJ8LeeHeolngjL&name=SOUZAAZEVEDO%20I&ut=A1979GF53100031&pos=3
http://apps.isiknowledge.com/DaisyOneClickSearch.do?product=WOS&search_mode=DaisyOneClickSearch&doc=1&db_id=&SID=W1n9epJ8LeeHeolngjL&name=CURVELLO%20W&ut=A1979GF53100031&pos=4
http://apps.isiknowledge.com/DaisyOneClickSearch.do?product=WOS&search_mode=DaisyOneClickSearch&doc=1&db_id=&SID=W1n9epJ8LeeHeolngjL&name=ALBERTSEN%20JF&ut=A1979GF53100031&pos=5
http://apps.isiknowledge.com/DaisyOneClickSearch.do?product=WOS&search_mode=DaisyOneClickSearch&doc=1&db_id=&SID=W1n9epJ8LeeHeolngjL&name=KNUDSEN%20JM&ut=A1979GF53100031&pos=6
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B7598-48GW5K0-9D&_user=616141&_coverDate=08%2F31%2F1986&_alid=733472317&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=12948&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=97e5d6b2951c8dacd46b3c46743520f2
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B7598-48GW5K0-9D&_user=616141&_coverDate=08%2F31%2F1986&_alid=733472317&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=12948&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=97e5d6b2951c8dacd46b3c46743520f2
170 Т. М. РАДЧЕНКО, В. А. ТАТАРЕНКО
362. C. Abromeit and G. Martin, Dynamical Phase Changes Induced by Point Defect
Fluxes under Irradiation, J. Nucl. Mater., 271–272: 251–255 (1999).
363. A. Wiedenmann, Q. Li, W. Wagner, and W. Petry, Fractal Aggregation in Fe–
Ni Alloys During High Temperature Annealing, Physica B, 180–181: 793–794
(1992).
364. A. Wiedenmann, W. Wagner, and H. Wollenberger, Physical Metallurgy of Con-
trolled Expansion Invar-Type Alloys (Eds. K. C. Russell and D. F. Smith) (War-
rendale, USA: The Minerals, Metals & Materials Society: 1990), p. 47.
365. A. Wiedenmann, W. Wagner, and H. Wollenberger, Thermal Decomposition of
Fe–34 at.% Ni between 625C and 725C, Scripta Metall., 23, No. 4: 603–605
(1989).
366. С. Е. Данилов, В. Л. Арбузов, В. В. Сагарадзе, В. А. Шабашов, Вопросы
атомной науки и техники. Сер.: Физика радиационных повреждений и ра-
диационное материаловедение, № 5(88): 22–25 (2005).
367. F. A. Garner, J. M. McCarthy, K. C. Russell, and J. J. Hoyt, Spinodal-Like De-
composition of Fe35Ni and Fe–Cr–35Ni Alloys During Irradiation or Thermal
Aging, J. Nucl. Mater., 205: 411–425 (1993).
368. R. A. Dodd, F. A. Garner, J.-J. Kai, T. Lauritzen, and W. G. Johnston, Spi-
nodal-Like Decomposition and Swelling-Induced by Ion Irradiation in Simple
FeNi and FeNiCr Alloys, Thirteenth International Symposium ‘Effects of
Radiation on Materials’. Part 1: Radiation-Induced Changes in Microstruc-
ture—ASTM STP 955 (Eds. F. A. Garner, N. H. Packan, and A. S. Kumar)
(Philadelphia, PA: ASTM: 1987), pp. 788–804.
369. F. A. Garner, H. R. Brager, and J. M. McCarthy, Neutron-Induced Spinodal-
Like Decomposition of FeNi and FeNiCr Alloys, Thirteenth International
Symposium ‘Effects of Radiation on Materials’. Part 1: Radiation-Induced
Changes in Microstructure—ASTM STP 955 (Eds. F. A. Garner, N. H. Packan,
and A. S. Kumar) (Philadelphia, PA: ASTM: 1987), pp. 775–787.
370. Я. И. Френкель, Введение в теорию металлов (Ленинград: Наука: 1972).
371. М. А. Кривоглаз, Термодинамически равновесные гетерогенные состояния
сплавов, Физ. мет. металловед., 66, № 6: 1045–1072 (1988).
372. V. I. Yukalov, Phase Transitions and Heterophase Fluctuations, Physics Re-
ports, 208, No. 6: 395–489 (1991).
373. А. К. Канюка, Теория упорядочения сплавов с ОЦК решеткой типа -латуни
под давлением с учетом корреляции, Физ. мет. металловед., 31, № 3: 478–
485 (1971).
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TVH-46FXP4X-81&_user=616141&_coverDate=06%2F02%2F1992&_alid=733472880&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5535&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=53856b3b2f38935b22f3dd254acd7c23
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TVH-46FXP4X-81&_user=616141&_coverDate=06%2F02%2F1992&_alid=733472880&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5535&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=53856b3b2f38935b22f3dd254acd7c23
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B759T-48JCKSJ-188&_user=616141&_coverDate=04%2F30%2F1989&_alid=733473596&_rdoc=3&_fmt=high&_orig=search&_cdi=12963&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=3&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=e273fbdcca950e3a92de9553cdc15537
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B759T-48JCKSJ-188&_user=616141&_coverDate=04%2F30%2F1989&_alid=733473596&_rdoc=3&_fmt=high&_orig=search&_cdi=12963&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=3&_acct=C000032320&_version=1&_urlVersion=0&_userid=616141&md5=e273fbdcca950e3a92de9553cdc15537
|