Основи ітераційної методології з уточненого визначення коефіцієнтів електромеханічного зв’язку в п’єзокерамічних резонаторах
На прикладi вiдомих задач про поздовжнi коливання тонкого п’єзокерамiчного стержня з поперечною поляризацiєю i радiальнi коливання тонкої круглої п’єзокерамiчної пластини з суцiльними електродами викладаються основи нової розрахунково-експериментальної iтерацiйної методологiї, яка дає можливiсть ви...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Назва видання: | Доповіді НАН України |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/98022 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Основи ітераційної методології з уточненого визначення коефіцієнтів електромеханічного зв’язку в п’єзокерамічних резонаторах / О.І. Безверхий, Л.П. Зінчук, В.Л. Карлаш // Доповіді Національної академії наук України. — 2015. — № 12. — С. 25-32. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-98022 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-980222017-11-09T13:32:49Z Основи ітераційної методології з уточненого визначення коефіцієнтів електромеханічного зв’язку в п’єзокерамічних резонаторах Безверхий, О.І. Зінчук, Л.П. Карлаш, В.Л. Механіка На прикладi вiдомих задач про поздовжнi коливання тонкого п’єзокерамiчного стержня з поперечною поляризацiєю i радiальнi коливання тонкої круглої п’єзокерамiчної пластини з суцiльними електродами викладаються основи нової розрахунково-експериментальної iтерацiйної методологiї, яка дає можливiсть визначати з високою точнiстю коефiцiєнти електромеханiчного зв’язку i параметри втрат енергiї. На примере известных задач о продольных колебаниях тонкого пьезокерамического стержня с поперечной поляризацией и радиальных колебаниях тонкой круглой пьезокерамической пластины со сплошными электродами излагаются основы новой расчетно-экспериментальной итерационной методологии, которая дает возможность определять с высокой точностью коэффициенты электромеханической связи и параметры потерь энергии. The grounds of a new computational-experimental iterative methodology that makes it possible to determine electromechanical coupling coefficients and parameters of the energy loss with high precision are described by the example of famous problems of the longitudinal vibrations of a thin piezoceramic rod with transverse polarization and radial oscillations of a thin circular piezoceramic plate with unbroken electrodes. 2015 Article Основи ітераційної методології з уточненого визначення коефіцієнтів електромеханічного зв’язку в п’єзокерамічних резонаторах / О.І. Безверхий, Л.П. Зінчук, В.Л. Карлаш // Доповіді Національної академії наук України. — 2015. — № 12. — С. 25-32. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/98022 539.3:537.226.86:534.1 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Механіка Механіка |
| spellingShingle |
Механіка Механіка Безверхий, О.І. Зінчук, Л.П. Карлаш, В.Л. Основи ітераційної методології з уточненого визначення коефіцієнтів електромеханічного зв’язку в п’єзокерамічних резонаторах Доповіді НАН України |
| description |
На прикладi вiдомих задач про поздовжнi коливання тонкого п’єзокерамiчного стержня
з поперечною поляризацiєю i радiальнi коливання тонкої круглої п’єзокерамiчної пластини з суцiльними електродами викладаються основи нової розрахунково-експериментальної iтерацiйної методологiї, яка дає можливiсть визначати з високою точнiстю
коефiцiєнти електромеханiчного зв’язку i параметри втрат енергiї. |
| format |
Article |
| author |
Безверхий, О.І. Зінчук, Л.П. Карлаш, В.Л. |
| author_facet |
Безверхий, О.І. Зінчук, Л.П. Карлаш, В.Л. |
| author_sort |
Безверхий, О.І. |
| title |
Основи ітераційної методології з уточненого визначення коефіцієнтів електромеханічного зв’язку в п’єзокерамічних резонаторах |
| title_short |
Основи ітераційної методології з уточненого визначення коефіцієнтів електромеханічного зв’язку в п’єзокерамічних резонаторах |
| title_full |
Основи ітераційної методології з уточненого визначення коефіцієнтів електромеханічного зв’язку в п’єзокерамічних резонаторах |
| title_fullStr |
Основи ітераційної методології з уточненого визначення коефіцієнтів електромеханічного зв’язку в п’єзокерамічних резонаторах |
| title_full_unstemmed |
Основи ітераційної методології з уточненого визначення коефіцієнтів електромеханічного зв’язку в п’єзокерамічних резонаторах |
| title_sort |
основи ітераційної методології з уточненого визначення коефіцієнтів електромеханічного зв’язку в п’єзокерамічних резонаторах |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Механіка |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/98022 |
| citation_txt |
Основи ітераційної методології з уточненого визначення коефіцієнтів електромеханічного зв’язку в п’єзокерамічних резонаторах / О.І. Безверхий, Л.П. Зінчук, В.Л. Карлаш // Доповіді Національної академії наук України. — 2015. — № 12. — С. 25-32. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT bezverhijoí osnoviíteracíjnoímetodologíízutočnenogoviznačennâkoefícíêntívelektromehaníčnogozvâzkuvpêzokeramíčnihrezonatorah AT zínčuklp osnoviíteracíjnoímetodologíízutočnenogoviznačennâkoefícíêntívelektromehaníčnogozvâzkuvpêzokeramíčnihrezonatorah AT karlašvl osnoviíteracíjnoímetodologíízutočnenogoviznačennâkoefícíêntívelektromehaníčnogozvâzkuvpêzokeramíčnihrezonatorah |
| first_indexed |
2025-07-07T05:54:46Z |
| last_indexed |
2025-07-07T05:54:46Z |
| _version_ |
1836966413081772032 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
12 • 2015
МЕХАНIКА
УДК 539.3:537.226.86:534.1
О. I. Безверхий, Л.П. Зiнчук, В. Л. Карлаш
Основи iтерацiйної методологiї з уточненого визначення
коефiцiєнтiв електромеханiчного зв’язку
в п’єзокерамiчних резонаторах
(Представлено академiком НАН України В.Д. Кубенком)
На прикладi вiдомих задач про поздовжнi коливання тонкого п’єзокерамiчного стержня
з поперечною поляризацiєю i радiальнi коливання тонкої круглої п’єзокерамiчної пла-
стини з суцiльними електродами викладаються основи нової розрахунково-експеримен-
тальної iтерацiйної методологiї, яка дає можливiсть визначати з високою точнiстю
коефiцiєнти електромеханiчного зв’язку i параметри втрат енергiї.
Ключовi слова: п’єзокерамiчний стержневий резонатор, розрахунково-експерименталь-
на iтерацiйна методологiя, показники втрат енергiї.
Сама природа внутрiшнiх фiзичних процесiв у п’єзоелектричних тiлах призводить до того,
що всi їхнi електропружнi параметри (змiщення, напруження, провiднiсть, iмпеданс ко-
ливна швидкiсть, миттєва потужнiсть тощо) мають бiля резонансних частот як активнi,
так i реактивнi компоненти [1–4]. Щоб розрахувати будь-яку амплiтуду, треба враховувати
втрати енергiї [5–9].
Ефективнiсть перетворення електричної енергiї в механiчну й навпаки характеризується
так званими коефiцiєнтами електромеханiчного зв’язку (скорочено КЕМЗ), якi визначаю-
ться за наближеними формулами через вiдношення антирезонансної та резонансної частот.
З проблемою втрат енергiї в п’єзоелектричних резонаторах вченi зустрiлися давно й
намагалися розв’язати її рiзними способами [1–10]. Понад 60 рокiв тому було показано,
що врахування дiелектричних (викликаних недосконалiстю процесу перезаряджання дi-
електрикiв) i пружних (викликаних недосконалiстю процесу деформування) втрат енергiї
недостатньо для адекватного аналiтичного описання енергетичних процесiв у п’єзоелектри-
чних тiлах i було запропоновано враховувати також особливi, так званi п’єзоелектричнi
втрати, викликанi недосконалiстю самого процесу перетворення енергiї.
Поперечно поляризованi п’єзокерамiчнi стержнi давно вже стали “пробним каменем”
у багатьох експериментальних дослiдженнях насамперед тому, що їхнi коливання опису-
ються простими математичними формулами, а перший обертон лежить далеко по частотi
© О. I. Безверхий, Л. П. Зiнчук, В. Л. Карлаш, 2015
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №12 25
вiд основного резонансу [1, 8–9]. Поздовжнi коливання тонких п’єзокерамiчних стержнiв
у зарубiжних публiкацiях нерiдко називають модою k31 [8, 9].
Радiальнi резонанснi коливання тонких п’єзокерамiчних круглих дискiв, якi в зарубi-
жнiй лiтературi часто називають модою kp, також характеризуються моночастотнiстю —
перший обертон вiддалений по частотi вiд основного резонансу щонайменше у два з полови-
ною рази [1–4, 6]. Ця обставина, а також висока iнтенсивнiсть електромеханiчних коливань
на основному резонансi та добре виражена залежнiсть характеристичних частот вiд кое-
фiцiєнта Пуассона зумовили використання резонансних частот радiальних коливань i їхнiх
вiдношень для експериментального визначення кiлькох важливих параметрiв п’єзокера-
мiки, таких як планарний КЕМЗ kp, поперечний КЕМЗ k31, п’єзомодуль d31, коефiцiєнт
Пуассона ν, компоненти пружної податливостi s11, s12.
На цей час опрацьовано й опублiковано чимало методологiй для визначення КЕМЗ i ко-
ефiцiєнтiв втрат енергiї. Усi вони базуються на використаннi рiзних наближених формул.
В цьому повiдомленнi на прикладi вiдомих задач про поздовжнi коливання тонкого п’є-
зокерамiчного стержня з поперечною поляризацiєю i радiальнi коливання тонкої круглої
п’єзокерамiчної пластини з суцiльними електродами викладаються основи нової розрахун-
ково-експериментальної iтерацiйної методологiї, яка дає можливiсть визначати з високою
точнiстю коефiцiєнти електромеханiчного зв’язку i показники втрат енергiї при коливаннях
п’єзорезонаторiв шляхом порiвняння розрахованих величин повної провiдностi з вимiряни-
ми в околi резонансних i антирезонансних частот. Результати розрахункiв добре узгоджу-
ються iз експериментальними даними.
Розрахунковi спiввiдношення для повної провiдностi стержнiв i дискiв. Як по-
казано в роботах [3–7], усi вiдомi вирази для повної провiдностi Y у дiапазонi частот можна
звести до єдиної формули (позначення тут i далi збiгаються з позначеннями робiт [1–7]):
Y = jωC0
∆a
∆r
. (1)
Тут j — уявна одиниця; ω — кругова частота; C0 — статична мiжелектродна ємнiсть; ∆a,
∆r — антирезонансний i резонансний визначники.
Повна провiднiсть п’єзоелектричного зразка на будь-якiй частотi є, таким чином, добу-
тком реактивної провiдностi його мiжелектродної ємностi на цiй частотi на вiдношення двох
визначникiв — антирезонансного до резонансного — на тiй же частотi. Всi електропружнi
коефiцiєнти, безрозмiрнi частоти та їхнi функцiї вважаються комплексними [2, 3, 10]:
sE11 = s110(1− js11m), εT33 = ε330(1− jε33m), d31 = d310(1− jd31m). (2)
При поздовжнiх коливаннях стержня з поперечною поляризацiєю завдовжки l, завшир-
шки w i завтовшки h можемо записати [1]
∆r(x) = cos(x), ∆a(x) = (1− k231)∆r(x) + k231
sinx
x(
x =
kl
2
, k2 = ρω2sE11
)
,
(3)
а також
Cb = C0b(1− jε33m), x = x0(1− 0,5js11m), C0b =
ε330lw
h
;
d231 = d2310(1− 2jd31m), k231 = k2310[1 + j(s11m + ε33m − 2d31m)].
(4)
26 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №12
У випадку коливань тонкого диска радiусом R i завтовшки h отримуємо наступнi вирази
для визначникiв [3–6]:
∆r(x) = xJ0(x)− (1− ν)J1(x), ∆a(x) = (1− k2p)∆r(x) + (1 + ν)k2pJ1(x)
(x = kR, k2 = ρω2sE11(1− ν2))
(5)
i для мiжелектродної ємностi Cd та п’єзомодуля d31
Cd = C0d(1− jε33m), x = x0(1− 0,5js11m), C0d =
ε330πR
2
h
;
d231 = d2310(1− 2jd31m), k2p = k2p0[1 + j(s11m + ε33m − 2d31m).
(6)
Для зручностi розрахунку в дiапазонi частот ємнiсна провiднiсть записується через деякий
множник a i безрозмiрну частоту x
ωC0 =
2πf01C0x
x01
= ax, a =
2πf01C0
x01
, (7)
де x — поточне значення безрозмiрної комплексної частоти; x01 — активна складова резо-
нансної безрозмiрної частоти; f01 — вимiряна частота максимуму, Гц, повної провiдностi.
Використовуючи вирази (1)–(7) i задаючи вiдомi або шуканi величини КЕМЗ k2310 або k2p0
i тангенси втрат енергiї s11m, ε33m, d31m, можемо розрахувати повну провiднiсть стержня
чи диска на будь-якiй частотi.
Етапи iтерацiйного процесу з визначення КЕМЗ п’єзоелементiв. Суть iтерацiй-
ної методологiї стосовно визначення коефiцiєнтiв електромеханiчного зв’язку i втрат енергiї
при вимушених коливаннях п’єзокерамiчних елементiв конструкцiй полягає в почерговому
порiвняннi вимiряних в експериментi максимальної й мiнiмальної провiдностей з розрахова-
ними значеннями, якi залежать вiд величини КЕМЗ i тангенсiв втрат. Порiвнюються також
вiдношення частот цих провiдностей, яке залежить лише вiд величини КЕМЗ.
Спершу п’єзокерамiчний зразок приєднується до мосту змiнного струму й вимiрюється
на частотi 1000 Гц його власна мiжелектродна ємнiсть C0 i тангенс дiелектричних втрат
tg δ = ε33m.
Потiм почергово в дiапазонi частот в околi резонансу i антирезонансу вимiрюються
спади напруг на дослiдному п’єзоелементi Upe, на його резисторi навантаження UR та на
входi вимiрювального кола Uin. Для цiєї мети до вiдомої схеми пасивного чотириполю-
сника [1, 2, 11, 12] вводиться додатковий комутатор, який перемикає точку заземлення
з резистора навантаження на п’єзоелемент i навпаки [3–6]. Вiдношення струму Ipe через
п’єзоелемент до спаду потенцiалу Upe на ньому є (за означенням) повною електричною
провiднiстю (адмiтансом) п’єзоелемента Ype:
Ype =
Ipe
Upe
=
UR
RUpe
. (8)
За цiєю формулою будуються АЧХ повної провiдностi i за ними визначаються максималь-
не Ym i мiнiмальне Yn значення повної провiдностi.
За формулою (1) розраховується АЧХ повної провiдностi в частотному iнтервалi бiля
основного резонансу.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №12 27
Рис. 1. Етапи iтерацiйного процесу для стержня 33,4× 5,8× 1,25 мм iз п’єзокерамiки ЦТБС- 3
Розглянемо приклад з iтерацiйного визначення поперечного КЕМЗ k31, а також тан-
генсiв механiчних s11m i п’єзоелектричних d31m втрат енергiї для основного поздовжнього
резонансу стержня. Проведемо iтерацiйнi кроки для зразка з розмiрами 33,4×5,8×1,25 мм
iз п’єзокерамiки ЦТБС – 3, який мав мiжелектродну ємнiсть C0 = 2,98 нФ; tg δ = 0,0093;
Ym = 11,6 мС; Yn = 0,0637 мС (Zn = 15,7 кОм); fm = 51,01 кГц; fn = 53,04 кГц; fn/fm =
= 1,0398; a = 0,608 мС; x01 = 1,571, опiр резистора навантаження 229 Ом.
Рис. 1 iлюструє iтерацiйнi кроки: у верхньому ряду поданi графiки повної провiдностi;
нижньому — вхiдного iмпедансу. Графiки для кожного кроку подiбнi за формою й рiзня-
ться лише положеннями мiнiмуму провiдностi (або максимуму iмпедансу) по частотi та
амплiтудам максимумiв i мiнiмумiв.
В результатi першої iтерацiї, яку було проведено в iнтервалi безрозмiрних частот 1,5 6
6 x 6 1,75 при довiльно вибраних величинах k2310 = 0,1; s11m = 0,01; d31 = 0,01 i експери-
ментально визначених ε33m = 0,0093 i a = 0,608 мС, отримано такi провiдностi Ym = 7,8 мС;
Yn = 0,112 мС; i частоти: xn = 1,64; xm = 1,571; xn/xm = 1,0446 (рис. 1, а). Треба змен-
шувати вiдношення xn/xm, а це можна зробити лише зниженням k2310, i пiдвищувати Ym,
для чого необхiдно зменшувати s11m.
Наступна iтерацiя проведена в тому ж частотному дiапазонi при iнших заданих вели-
чинах k2310 = 0,09; s11m = 0,006; ε33m = 0,0093; d31m = 0,007; a = 0,608 мС. Отримано:
Ym = 11,7 мС; Yn = 0,0735 мС; xn = 1,6321; xm = 1,571; xn/xm = 1,0389 (рис. 1, б ).
Максимум повної провiдностi й вiдношення частот наближаються до експериментальних
значень, а для зменшення мiнiмуму провiдностi потрiбно знижувати тангенс п’єзоелектри-
чних втрат.
Остання (п’ята) iтерацiя проведена в тому ж частотному iнтервалi при d31m = 0,004.
Отримано: Ym = 11,7 мС; Yn = 0,0684 мС; xn = 1,6321; xm = 1,571; xn/xm = 1,0389
(рис. 1, в). Розбiжнiсть з експериментом становить по Ym — 0,86%, по Yn — 7,4% i по
fn/fm — 0,03%.
28 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №12
Рис. 2. АЧХ повної провiдностi в iнтервалах безрозмiрних частот 2–2,5 (а–г) та 2,39–2,41 (д, е), розрахованi
з рiзними наборами параметрiв k2
p, s11m, d31m
Таким чином, в результатi iтерацiйних процедур можна вважати встановленими для
дослiджуваного стержня наступнi данi: k2310 = 0,09; s11m = 0,006; ε33m = 0,0093; d31m =
= 0,004.
Рис. 2 демонструє iтерацiйнi кроки при взятих iз експерименту для диска ЦТБС-3 66,4×
× 3,1 мм наступних даних: C0 = 18,49 нФ, k2p = 0,31, ν = 0,35; ε33m = 0,0085; a = 1,77 мС.
Хоча у цьому випадку реактивна складова коефiцiєнта Пуассона iгнорується, отриманi ре-
зультати дають можливiсть визначати наближено планарний КЕМЗ та показники втрат
енергiї.
За вiдношенням резонансних частот першої i другої радiальних мод визначають кое-
фiцiєнт Пуассона ν, а за вiдношенням резонансної та антирезонансної частот першої радi-
альної моди — квадрат планарного КЕМЗ k2p [1–3]. За отриманими в такий спосiб даними,
а також будь-якою близькою до дiелектричних або механiчних втрат величиною тангенса
п’єзоелектричних втрат d31m будують АЧХ повної провiдностi поблизу вiд частоти першого
резонансу. Порiвнюють вiдношення частот мiнiмальної провiдностi до максимальної з ре-
ально вимiряним i в разi потреби вносять корекцiю у величину k2p. Знову будують АЧХ
i порiвнюють максимум повної провiдностi з вимiряним. В разi потреби вносять корекцiю
у величину механiчних втрат s11m. Пiсля того, як максимум повної провiдностi i вiдно-
шення частот наблизяться до вимiряних експериментально величин, можна переходити до
побудови АЧХ бiля мiнiмальної провiдностi у збiльшеному масштабi й до добору величи-
ни п’єзоелектричних втрат. Досвiд показує, що для одержання несуперечливого результату
часто буває достатньо трьох-чотирьох крокiв. Зрозумiло, що для першого кроку можна
взагалi взяти будь-якi типовi гiпотетичнi величини.
Виберемо для першого кроку a = 1,77 мС, ν = 0,35; ε33m = 0,0085, решту покладемо
такими: k2p = 0,2; s11m = 0,01; d31m = 0,01 (рис. 2, а). Вiдношення частот в експериментi
36,502/31,506 = 1,159, тодi як на графiку 2,27/2,08 = 1,091. Треба збiльшувати k2p. У ви-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №12 29
падку k2p = 0,3 маємо графiк рис. 2, б i вiдношення частот становить 2,38/2,08 = 1,144, а
у випадку k2p = 0,32 вiдношення частот — 2,4/2,08 = 1,154 (рис. 2, в). Максимум повної
провiдностi становить 92 мС, що менше вiд вимiряного значення 131 мС у 1,42 рази. Саме
у стiльки разiв треба зменшити величину пружних втрат i взяти s11m = 0,007 (рис. 2, г).
Тепер розрахованi данi по максимуму повної провiдностi, так само як i по частотi мiнiмуму
добре узгоджуються з експериментальними i можна братися за амплiтуду мiнiмуму.
Розглянемо дiлянку безрозмiрних частот 2,3–2,5 (рис. 2, д). Мiнiмум повної провiдностi
на цьому графiку дорiвнює 0,11 мС. Вимiряна величина при навантаженнi 20 кОм була
0,0587 мС. Зменшення тангенса п’єзоелектричних втрат до 0,0035 знижує цей мiнiмум до
0,056 мС, а це вже добре узгоджується з експериментом (рис. 2, е).
Отже, для конкретного тонкого диска 66,4× 3,1 мм iз п’єзокерамiки ЦТБС-3 отримано
уточненi значення, а саме: k2p = 0,32, s11m = 0,007, d31m = 0,0035, якi можуть бути викори-
станi при розрахунках коливань дискових резонаторiв i п’єзотрансформаторiв iз роздiлени-
ми електродами, а також перетворювачiв кiльцевої форми.
Аналiз результатiв. Наведенi в статтi приклади iтерацiйного процесу для п’єзорезона-
торiв iз поперечною поляризацiєю, коли напрямок коливань перпендикулярний до напрямку
поляризацiї. В таких тiлах резонанс пружної системи збiгається iз так званим електроме-
ханiчним резонансом [1]. Електромеханiчний антирезонанс лежить вище по частотi вiд ме-
ханiчного резонансу. Цi п’єзорезонатори дiстали в лiтературi назву п’єзом’яких [1, 8] (вiд
англiйського unstiffened — нежорсткий, м’який).
У випадку, коли напрямок електромеханiчних коливань збiгається з напрямком поля
попередньої поляризацiї, електромеханiчний антирезонанс збiгається з резонансом пружної
системи, тодi як електромеханiчний резонанс лежить нижче по частотi вiд механiчного
резонансу. Такi п’єзорезонатори дiстали в лiтературi назву п’єзожорстких [1, 8] (вiд англiй-
ського stiffened — жорсткий, твердий, цупкий).
Коливання п’єзожорстких резонаторiв традицiйно характеризуються не повною провiд-
нiстю (адмiтансом), а вхiдним опором (iмпедансом). Аналiз вiдомих виразiв для iмпедансу
п’єзожорстких резонаторiв [1] показав, що всi вони також зводяться до єдиної формули
Z =
1
jωC0
∆r∗
∆a∗
, (9)
котра є оберненою до формули (1). Це означає, що вхiдний iмпеданс п’єзожорстких резона-
торiв є добутком реактивного iмпедансу їх статичної ємностi на вiдношення резонансного
i антирезонансного визначникiв.
У випадку поздовжнiх коливань стержня з поздовжньою поляризацiєю завдовжки l,
завширшки w i завтовшки h можемо записати аналогiчно до формули (2.27) в монографiї [1]:
∆a∗(x) = cos(x), ∆r∗(x) = (1 + k2D)∆a∗(x)− k2D
sinx
x(
x =
kl
2
, k2 = ρω2sD33, k
2
D =
k233
1− k233
)
.
(10)
Iтерацiйна процедура для визначення поздовжнього КЕМЗ k33 i товщинного КЕМЗ kt,
а також вiдповiдних тангенсiв втрат, аналогiчна до викладеної вище й полягає в порiвняннi
вiдношень частот i максимальних та мiнiмальних iмпедансiв або адмiтансiв.
Запропонована авторами нова розрахунково-експериментальна методологiя по iтерацiй-
ному визначенню коефiцiєнтiв електромеханiчного зв’язку i втрат енергiї показала свою
30 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №12
ефективнiсть. Питання роздiлення експериментально вимiряних за величиною добротностi
втрат енергiї залишається вiдкритим i вимагає нових дослiджень.
Цитована лiтература
1. Шульга Н.А., Болкисев А.М. Колебания пьезоэлектрических тел. – Киев: Наук. думка, 1990. –
228 с.
2. Шульга М.О., Карлаш В.Л. Резонанснi електромеханiчнi коливання п’єзоелектричних пластин. –
Київ: Наук. думка, 2008. – 272 с.
3. Карлаш В.Л. Методи визначення коефiцiєнтiв зв’язку i втрат енергiї при коливаннях резонаторiв iз
п’єзокерамiки // Акустичний вiсн. – 2012. – 15, № 4. – С. 24–38.
4. Шульга М.О., Карлаш В.Л. Амплiтудно-фазовi характеристики радiальних коливань тонкого п’є-
зокерамiчного диска бiля резонансiв // Доп. НАН України. – 2013. – № 9. – С. 80–86.
5. Безверхий О., Зiнчук Л., Карлаш В. Вплив режиму електричного навантаження, сталих напруги
або струму на характеристики коливань п’єзокерамiчних резонаторiв // Фiз.-мат. моделювання та
iнформ. технологiї. – 2013. – Вип. 18. – С. 9–20.
6. Karlash V. L. Energy losses in piezoceramic resonators and its influence on vibrations’ characteristics //
Electronics and communication. – 2014. – 19, No 2. – P. 82–94.
7. Karlash V. L. Modeling of energy-loss piezoceramic resonators by electric equivalent networks with passive
elements // Mathematical modeling and computing. – 2014. – 1, No 2. – P. 163–177.
8. G. Liu et al. Losses in ferroelectric materials // Material Science and Engineering R Reports. – 2015. –
89. – P. 1–48.
9. Uchino K., Zhuang Yu., Ural S.O. Loss determination methodology for a piezoelectric ceramic: new
phenomenological theory and experimental proposals // J. Adv. Dielectric. – 2011. – 1, No 1. – P. 17–31.
10. Holland R., Eer Nisse E. P. Design of resonant piezoelectric devices. – Cambridge and London: M. I. T.
Press, 1969. – 256 p.
11. ГОСТ 12370–72. Материалы пьезокерамические, методы испытаний. – Москва: Изд-во стандартов,
1973. – 28 с.
12. IRE Standards on Piezoelectric Crystals: Measurements of Piezoelectric Ceramics // Proс. IRE. – 1961. –
49. – P. 1161–1169.
References
1. Shulga N.A., Bolkisev A.M. The Vibrations of Piezoelectric Bodies, Kiev: Nauk. Dumka, 1990 (in Rus-
sian).
2. Shulga M.О., Karlash V. L. Resonant electromechanic vibrations of piezoelectric plates, Kiev: Nauk.
Dumka, 2008 (in Ukrainian).
3. Karlash V. L. Acoustic bulletin, 2012, 15, No 4: 24–38 (in Ukrainian).
4. Shulga M.О., Karlash V. L. Dop. NAN Ukraine, 2013, No 9: 80–86 (in Ukrainian).
5. Bezverkhyi A., Zinchuk L., Karlash V. Physico-mathematical modeling and information technologies, 2013,
Iss. 18: 9–20 (in Ukrainian).
6. Karlash V. L. Electronics and communication, 2014, 19, No 2: 82–94.
7. Karlash V. L. Mathematical modeling and computing, 2014, 1, No 2: 163–177.
8. Liu G. et al. Material Science and Engineering R Reports, 2015, 89:1–48.
9. Uchino K., Zhuang Yu., Ural S.O. J. Adv. Dielectric, 2011, 1, No 1: 17–31.
10. Holland R., Eer Nisse E. P. Design of resonant piezoelectric devices, Cambridge and London: M.I.T. Press,
1969.
11. GOST 12370-72. Piezoceramic materials, test methods. Moscow: Izdatelstvo standartov, 1973 (in Russian).
12. IRE Standards on Piezoelectric Crystals: Measurements of Piezoelectric Ceramics. Proс. IRE, 1961, 49:
1161–1169.
Надiйшло до редакцiї 08.06.2013Iнститут механiки iм. С.П. Тимошенка
НАН України, Київ
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №12 31
А.И. Безверхий, Л. П. Зинчук, В. Л. Карлаш
Основы итерационной методологии уточненного определения
коэффициентов электромеханической связи в пьезокерамических
резонаторах
Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, Киев
На примере известных задач о продольных колебаниях тонкого пьезокерамического стержня
с поперечной поляризацией и радиальных колебаниях тонкой круглой пьезокерамической пла-
стины со сплошными электродами излагаются основы новой расчетно-экспериментальной
итерационной методологии, которая дает возможность определять с высокой точностью
коэффициенты электромеханической связи и параметры потерь энергии.
Ключевые слова: пьезокерамический стержневой резонатор, расчетно-экспериментальная
итерационная методология, показатели потерь энергии.
O. I. Bezverkhyi, L. P. Zinchuk, V. L. Karlash
A base of the iterative methodology for a refined determination of
electromechanical coupling factors in piezoceramic resonators
S. P. Timoshenko Institute of Mechanics of the NAS of Ukraine, Kiev
The grounds of a new computational-experimental iterative methodology that makes it possible
to determine electromechanical coupling coefficients and parameters of the energy loss with high
precision are described by the example of famous problems of the longitudinal vibrations of a thin
piezoceramic rod with transverse polarization and radial oscillations of a thin circular piezoceramic
plate with unbroken electrodes.
Keywords: piezoceramic bar resonator, computational-experimental iterative methodology, loss
energy factors.
32 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №12
|