Магнитное строение и упругие свойства гидрогенизированного пермаллоя при давлениях ядра Земли. Интерпретация эксперимента

Магнитное строение и упругие свойства гидрогенизированного пермаллоя при давлениях ядра Земли. Интерпретация эксперимента

Посредством спин-поляризованных расчетов электронной структуры из первых принципов изучены электронная структура и магнитные свойства кристаллографически упорядоченного гидрогенизированного пермаллоя при экстремальных давлениях ядра Земли. Как в высоком, так и в низком пределе концентрации водорода...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2010
1. Verfasser: Красовский, А.Е.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2010
Schriftenreihe:Успехи физики металлов
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/98150
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Магнитное строение и упругие свойства гидрогенизированного пермаллоя при давлениях ядра Земли. Интерпретация эксперимента / А.Е. Красовский // Успехи физики металлов. — 2010. — Т. 11, № 3. — С. 295-312. — Бібліогр.: 57 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-98150
record_format dspace
spelling irk-123456789-981502016-04-10T03:02:24Z Магнитное строение и упругие свойства гидрогенизированного пермаллоя при давлениях ядра Земли. Интерпретация эксперимента Красовский, А.Е. Посредством спин-поляризованных расчетов электронной структуры из первых принципов изучены электронная структура и магнитные свойства кристаллографически упорядоченного гидрогенизированного пермаллоя при экстремальных давлениях ядра Земли. Как в высоком, так и в низком пределе концентрации водорода эти упорядоченные твердые растворы сохраняют явное ферромагнитное упорядочение вплоть до полуторакратного объемного сжатия, по меньшей мере, при нулевой температуре, хотя с увеличением концентрации H происходит падение намагниченности во всем интервале давлений. Упругие характеристики этих интерметаллидов изучаются с целью сопоставления расчетных значений скоростей звуковых волн со значениями наблюдаемых скоростей сейсмических волн, распространяющихся через внутреннее ядро. Предпринята попытка оценить температуры плавления таких соединений при экстремальных давлениях. За допомогою спін-поляризованих розрахунків електронної структури з перших принципів вивчено електронну структуру і магнетні властивості кристалографічно впорядкованого гідрогенізованого пермалою за екстремальних тисків ядра Землі. Як у високій, так і в низькій границі концентрації водню ці впорядковані тверді розчини зберігають явне феромагнетне впорядкування аж до півторакратного об’ємного стиску, щонайменше, за нульової температури, хоча зі збільшенням концентрації H відбувається падіння намагнетованости у всьому інтервалі тисків. Пружні характеристики цих інтерметалідів вивчаються з метою зіставлення розрахункових значень швидкостей звукових хвиль зі значеннями спостережуваних швидкостей сейсмічних хвиль, що поширюються через внутрішнє ядро. Зроблено спробу оцінити температури топлення таких сполук за екстремальних тисків. Electronic structure and magnetic properties of the crystallographically ordered hydrogenized permalloy at extreme pressures of the Earth’s core are studied by ab initio spin-polarized calculations. Both in high and low hydrogen-concentration limits, these ordered solid solutions keep pronounced ferromagnetic alignment up to sesquifold volume compression, at least, at zero temperature, although, with increasing H concentration, the magnetization decreases in a whole pressure range. The elastic characteristics of these intermetallics are studied with the goal to compare the values of calculated velocities of sound waves with the values of observed velocities of seismic waves propagating through the inner core. An attempt is made to estimate the melting temperatures of such compounds at the extreme pressures. 2010 Article Магнитное строение и упругие свойства гидрогенизированного пермаллоя при давлениях ядра Земли. Интерпретация эксперимента / А.Е. Красовский // Успехи физики металлов. — 2010. — Т. 11, № 3. — С. 295-312. — Бібліогр.: 57 назв. — рос. 1608-1021 PACS numbers: 71.15.Mb, 71.15.Rf,71.20.Be,75.10.Lp,75.30.Cr,91.35.Lj, 91.67.Gb http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/98150 ru Успехи физики металлов Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Посредством спин-поляризованных расчетов электронной структуры из первых принципов изучены электронная структура и магнитные свойства кристаллографически упорядоченного гидрогенизированного пермаллоя при экстремальных давлениях ядра Земли. Как в высоком, так и в низком пределе концентрации водорода эти упорядоченные твердые растворы сохраняют явное ферромагнитное упорядочение вплоть до полуторакратного объемного сжатия, по меньшей мере, при нулевой температуре, хотя с увеличением концентрации H происходит падение намагниченности во всем интервале давлений. Упругие характеристики этих интерметаллидов изучаются с целью сопоставления расчетных значений скоростей звуковых волн со значениями наблюдаемых скоростей сейсмических волн, распространяющихся через внутреннее ядро. Предпринята попытка оценить температуры плавления таких соединений при экстремальных давлениях.
format Article
author Красовский, А.Е.
spellingShingle Красовский, А.Е.
Магнитное строение и упругие свойства гидрогенизированного пермаллоя при давлениях ядра Земли. Интерпретация эксперимента
Успехи физики металлов
author_facet Красовский, А.Е.
author_sort Красовский, А.Е.
title Магнитное строение и упругие свойства гидрогенизированного пермаллоя при давлениях ядра Земли. Интерпретация эксперимента
title_short Магнитное строение и упругие свойства гидрогенизированного пермаллоя при давлениях ядра Земли. Интерпретация эксперимента
title_full Магнитное строение и упругие свойства гидрогенизированного пермаллоя при давлениях ядра Земли. Интерпретация эксперимента
title_fullStr Магнитное строение и упругие свойства гидрогенизированного пермаллоя при давлениях ядра Земли. Интерпретация эксперимента
title_full_unstemmed Магнитное строение и упругие свойства гидрогенизированного пермаллоя при давлениях ядра Земли. Интерпретация эксперимента
title_sort магнитное строение и упругие свойства гидрогенизированного пермаллоя при давлениях ядра земли. интерпретация эксперимента
publisher Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
publishDate 2010
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/98150
citation_txt Магнитное строение и упругие свойства гидрогенизированного пермаллоя при давлениях ядра Земли. Интерпретация эксперимента / А.Е. Красовский // Успехи физики металлов. — 2010. — Т. 11, № 3. — С. 295-312. — Бібліогр.: 57 назв. — рос.
series Успехи физики металлов
work_keys_str_mv AT krasovskijae magnitnoestroenieiuprugiesvojstvagidrogenizirovannogopermalloâpridavleniâhâdrazemliinterpretaciâéksperimenta
first_indexed 2025-07-07T06:07:15Z
last_indexed 2025-07-07T06:07:15Z
_version_ 1836967197214244864
fulltext 295 PACS numbers: 71.15.Mb, 71.15.Rf,71.20.Be,75.10.Lp,75.30.Cr,91.35.Lj, 91.67.Gb Магнитное строение и упругие свойства гидрогенизированного пермаллоя при давлениях ядра Земли. Интерпретация эксперимента А. Е. Красовский Институт магнетизма НАН и МОН Украины, бульв. Академика Вернадского, 36б, 03680, ГСП, Киев-142, Украина Посредством спин-поляризованных расчетов электронной структуры из первых принципов изучены электронная структура и магнитные свойства кристаллографически упорядоченного гидрогенизированного пермаллоя при экстремальных давлениях ядра Земли. Как в высоком, так и в низком пределе концентрации водорода эти упорядоченные твердые растворы со- храняют явное ферромагнитное упорядочение вплоть до полуторакратного объемного сжатия, по меньшей мере, при нулевой температуре, хотя с уве- личением концентрации H происходит падение намагниченности во всем интервале давлений. Упругие характеристики этих интерметаллидов изу- чаются с целью сопоставления расчетных значений скоростей звуковых волн со значениями наблюдаемых скоростей сейсмических волн, распро- страняющихся через внутреннее ядро. Предпринята попытка оценить тем- пературы плавления таких соединений при экстремальных давлениях. За допомогою спін-поляризованих розрахунків електронної структури з перших принципів вивчено електронну структуру і магнетні властивості кристалографічно впорядкованого гідрогенізованого пермалою за екст- ремальних тисків ядра Землі. Як у високій, так і в низькій границі кон- центрації водню ці впорядковані тверді розчини зберігають явне ферома- гнетне впорядкування аж до півторакратного об’ємного стиску, щонай- менше, за нульової температури, хоча зі збільшенням концентрації H від- бувається падіння намагнетованости у всьому інтервалі тисків. Пружні характеристики цих інтерметалідів вивчаються з метою зіставлення роз- рахункових значень швидкостей звукових хвиль зі значеннями спосте- режуваних швидкостей сейсмічних хвиль, що поширюються через внут- рішнє ядро. Зроблено спробу оцінити температури топлення таких сполук за екстремальних тисків. Electronic structure and magnetic properties of the crystallographically or- dered hydrogenized permalloy at extreme pressures of the Earth’s core are Успехи физ. мет. / Usp. Fiz. Met. 2010, т. 11, сс. 295—312 Оттиски доступны непосредственно от издателя Фотокопирование разрешено только в соответствии с лицензией © 2010 ИМФ (Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины) Напечатано в Украине. 296 А. Е. КРАСОВСКИЙ studied by ab initio spin-polarized calculations. Both in high and low hydro- gen-concentration limits, these ordered solid solutions keep pronounced fer- romagnetic alignment up to sesquifold volume compression, at least, at zero temperature, although, with increasing H concentration, the magnetization decreases in a whole pressure range. The elastic characteristics of these in- termetallics are studied with the goal to compare the values of calculated ve- locities of sound waves with the values of observed velocities of seismic waves propagating through the inner core. An attempt is made to estimate the melt- ing temperatures of such compounds at the extreme pressures. Ключевые слова: пермаллой, насыщение водородом, высокие давления, внутреннее ядро Земли, скорость сейсмических волн. (Получено 7 июня 2010 г.) 1. ВВЕДЕНИЕ Проблема существования магнетизма при экстремальных давлениях имеет как чисто теоретический интерес, так и практическое значе- ние. При экстремальных давлениях многие химические элементы ведут себя по-иному, чем при обычных условиях. Под давлением из- меняются кулоновское и обменное взаимодействия, что приводит к изменениям в ширинах энергетических зон, распределении запре- щенных зон, числах заполнения и т.п., что приводит к новым физи- ческим свойствам кристаллов. Хорошо известно, что в конденсиро- ванном состоянии с более тесным расположением атомов их внешние электронные оболочки деформируются по сравнению с изолирован- ными атомами. Когда твердое тело сжимается под давлением, ожи- дается, что d-зоны расширяются благодаря возрастающему пере- крытию соседних атомных орбиталей, что, в свою очередь, приводит к уменьшению плотности состояний (DOS) на уровне Ферми. Соглас- но модели Стонера для ферромагнетизма, в таком случае спиновое упорядочение, возможно, не будет иметь места. Поэтому все еще не разрешен вопрос, будет ли сохраняться локальный магнитный мо- мент на атоме в обычных 3d-ферромагнетиках (Fe, Co и Ni) при экс- тремальных давлениях и, если это так, то как межатомный обмен может обеспечить то или иное спиновое упорядочение. Множество авторов уделяли большое внимание теоретическому исследованию этого вопроса, начиная с 1970-х (см., например, [1]). Эти работы были посвящены большей частью изучению магнитных структур объемноцентрированной кубической (ОЦК), гексагональ- ной плотноупакованной (ГПУ), удвоенной ГПУ и некоторых других фаз железа при различных сжатиях, в том числе и экстремальных [2—7]. Даже для случая высоких давлений были найдены антифер- ромагнитное, неколлинеарное или спиральное упорядочение для основного состояния плотноупакованных фаз железа. Хотя все МАГНИТНОЕ СТРОЕНИЕ И УПРУГИЕ СВОЙСТВА ПЕРМАЛЛОЯ 297 найденные локальные магнитные моменты железа имели более или менее значительную величину, оказалось, что результирующая намагниченность всегда равна нулю. В этой связи особый интерес представляют исследования, демон- стрирующие возможность ненулевой спонтанной намагниченности при экстремальных давлениях, то есть ферро- или ферримагнетиз- ма. Здесь стоит упомянуть работу [8], в которой продемонстрирова- но существенное постоянство ферромагнетизма в никеле. Было тео- ретически показано, что уменьшение магнитного момента в никеле под давлением в 1 Мбар составляет всего 13% (при степени сжатия V0/V около 1,33). Кобальт сохраняет ферромагнетизм вплоть до 105 ГПа [9]. Никель, следующий за железом в периодической системе эле- ментов Менделеева, потенциально важен для свойств ядра Земли, которое, как предполагается, состоит из сплавов с превалирующим содержанием железа и никелем в качестве дополнительного компо- нента. Кроме того, понимание магнитного поведения гидридов Fe— Ni сплавов при высоких давлениях, возможно, прольет свет на фа- зовые диаграммы сплавов железа в целом. Статья организована следующим образом. Раздел 2 представляет геофизическое обоснование присутствия гидрогенизированного пермаллоя во внутреннем ядре Земли. Метод вычисления элек- тронной структуры интерметаллического соединения FeNi3Hx при условиях внутреннего ядра представлен в Разделе 3. Раздел 4 по- священ электронному строению, магнитным и упругим свойствам исследованных пермаллоев. Результаты сопоставлены с предыду- щими расчетами и с доступными экспериментальными данными. Наконец, мы представляем наши выводы. 2. ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ Физика планет имеет дело с проблемой химического состава и структуры глубинных внутренних слоев планеты в связи с проис- хождением магнитного поля планеты. А. Эйнштейн полагал, что объяснение происхождения геомагнитного поля есть одной из пяти наиболее важных неразрешенных проблем в геофизике [10]. До настоящего времени, как химический состав, так и кристалличе- ская структура внутреннего ядра Земли остаются, по существу, не- известными. Это обстоятельство было первоначальным импульсом настоящего моделирования свойств внутреннего ядра. Однако настоящее изучение представляет интерес и для материаловедения при экстремальных условиях в целом. На сегодняшний день считается общепризнанным, что состав яд- ра Земли подобен составу железоникелевых метеоритов, которые содержат в среднем 90% Fe и 10% Ni. В интервале давлений от 1,5 298 А. Е. КРАСОВСКИЙ до 3 Мбар плотность никеля превышает плотность железа примерно на 7% [11]. Это не удивительно, поскольку электронная структура двух близких переходных металлов не должна существенно отли- чаться при экстремальных давлениях. Поэтому разница в их плот- ностях должна проистекать от разницы их атомных масс, которая составляет около 5%. Следовательно, некоторые глубинные слои внутреннего ядра, возможно, обогащены никелем, поскольку это минимизирует энергию тяготения; таким образом, вызывается необходимость рассмотрения также сплавов, основанных на нике- ле. Идея, что твердое ядро, вероятно, имеет значительное содержа- ние никеля, была предложена еще в 1925 г. [12], в предположении его сходства с составом железоникелевых метеоритов и на основе данных по космохимической распространенности этих элементов. Спустя полстолетия Р. Бретт оценил содержимое никеля во внут- реннем ядре приблизительно в пределах от 5 до 50% [13]. Здесь же следует отметить, что более экстраординарная модель внутреннего ядра на базе никеля (интерметаллическое соединение Ni2Si) была предложена в начале 1980-х [14, 15]. В работе [16] представлена но- вая модель строения внутренних слоев Земли, основанная на муль- тикомпонентном отвердевании. Эта модель предсказывает, что наиболее глубокая часть внутреннего ядра (вплоть до 870 км от цен- тра Земли) содержит обогащенный никелем ГЦК-сплав γ-Fe—Ni. Следующий слой от 870 до 1050 км состоит из смеси двух кристал- лов: обогащенной никелем γ-фазы и обедненной никелем δ-фазы (ОЦК) Fe—Ni. Такой подход предоставил возможность объяснить геофизически наблюдаемую анизотропию распространения сей- смических волн через внутреннее ядро. Что касается кристаллических структур таких сплавов, то за- служивает внимания тот факт, что с увеличением концентрации никеля до определенного значения ГЦК-фаза должна стать устой- чивой во внутреннем ядре даже для бездиффузионных превраще- ний. Это значение лежит в интервале между 15 и 25% Ni в зависи- мости от температуры плавления сплава [17]. Современные экспе- риментальные данные вплоть до 72 ГПа поддерживают такую тен- денцию [18, 19]. Кроме того, чистый никель сохраняет ГЦК-струк- туру вплоть до очень высоких давлений и вплоть до температуры плавления [9, 20]. Ранее мы предложили гипотезу относительно химического со- става и кристаллической структуры внутреннего ядра [21]. Мы предположили, что как минимум один сферический слой внутрен- него ядра, возможно, содержит железоникелевый сплав с близким к стехиометрическому химическим составом пермаллоя FeNi3 в сверхсжатом состоянии. Мы нашли, что такой сплав проявляет чи- сто зонный ферромагнетизм, который возникает исключительно благодаря строению валентной зоны. Кроме того, первопринципная МАГНИТНОЕ СТРОЕНИЕ И УПРУГИЕ СВОЙСТВА ПЕРМАЛЛОЯ 299 теория предсказывает пьезомагнитный эффект в таком упорядо- ченном сплаве при сверхвысоких давлениях [22], то есть с ростом плотности имеются две критические точки, такие, что самопроиз- вольное намагничивание исчезает в низшей точке, а затем появля- ется в высшей критической точке. Это тем более интересно в связи с тем, что согласно современной планетарной физике, соседние с Землей планеты имеют подобные ядра, причем их плотности мень- ше, и их магнитные поля значительно слабее. Обратимся к структурному (химическому) упорядочению перм- аллоя при экстремальных давлениях. Если атомные радиусы ком- понентов различаются слабо (как это имеет место для железа и ни- келя), а ковалентная (пространственно распределенная) составля- ющая химической связи резко падает благодаря усилению коллек- тивизации валентных электронов, то упорядоченная структура должна обладать наименьшим удельным (или молярным) объемом. Как было показано в обзоре [23], беспорядок замещения в Cu3Au приводит к большему удельному объему при атмосферном давле- нии, а именно, упорядоченная фаза оказывается более плотной, чем неупорядоченная. В предположении, что различие между удель- ными объемами неупорядоченной и упорядоченной фазы не зави- сит от давления, увеличение упорядочения с давлением должно быть энергически выгодным. По этой причине, мы рассматривали в [21] только кристаллографически упорядоченные сплавы. Кроме того, этот сплав должен обладать плотноупакованной кристалличе- ской структурой типа Cu3Au, которая происходит из ГЦК-структу- ры чистого никеля и сплавов Fe1−xNix с x > 0,2 при нормальных условиях, с атомами Fe, занимающими углы элементарной ячейки, а атомами никеля в центрах граней. Исследования внутреннего ядра посредством сейсмических волн показали, что его плотность несколько ниже (около 4—7%), чем плотность чистого кристаллического железа при соответствующих условиях [24, 25], в связи с чем было предложено, что этот дефицит плотности может быть объяснен наличием некоторых легких эле- ментов в твердом растворе. Водород есть одним из самых перспек- тивных кандидатов из этих легких элементов из-за его наибольшей распространенности в космосе. Множество работ (см., например, [26—29]) было посвящено возможности наличия значительного ко- личества водорода во внутреннем ядре. Однако хорошо известно, что водород с трудом растворяется в никеле и совсем не растворяет- ся в железе при нормальных условиях. Ситуация радикально изме- няется при высоких давлениях. Исследования системы Fe—H про- демонстрировали, что водород успешно растворяется в железе при высоких давлениях (H/Fe = 1 при давлениях, больших 100 кбар) [30—32]. Поскольку твердый раствор FeHx быстро разлагается на железо и газ H2 при декомпрессии до атмосферного давления, то 300 А. Е. КРАСОВСКИЙ настолько высокая летучесть водорода должна была бы приводить к его полной потере в процессе аккреции Земли. Следовательно, та- кой сценарий требует привлечения некоторых дополнительных ре- алистических механизмов удерживания водорода в течение образо- вания внутреннего ядра, а именно, рассмотрения реакции между железом и водой в прото-Земле [28]. Иная ситуация имеет место для гидрида никеля NiHx. Никель поглощает заметное количество водорода при намного меньших давлениях, чем железо. При давлениях H2 свыше 10 кбар водород проникает в матрицу никеля, формируя твердые растворы. Ниже критической точки (∼ 660 К; ∼ 17 кбар) этот твердый раствор Ni—H распадается с образованием обедненного водородом твердого рас- твора и нестехиометрической обогащенной водородом β-фазы гид- рида, где Н занимает октаэдрические междоузлия. А именно, эти две (γ и β) ГЦК-фазы с совершенно различным содержанием водоро- да пребывают в фазовом равновесии при комнатной температуре в системе Ni—H при не очень высоком давлении водорода [33, 34]. Подобно гидридам железа и никеля, тройные соединения Fe—Ni— H не были обнаружены при нормальных условиях [35, 36]. Бара- новски [37, 38] показал, что тройные твердые растворы, подобные гидридам никеля, формируются в этой системе вплоть до примерно 25 ат.% Fe при умеренных давлениях (до 30 кбар), так что совсем не удивительно, что в системе Fe—Ni—H граница между γ- и β-фазами исчезает при концентрации железа ниже примерно 26 ат.% [33]. Многие авторы подчеркивали (см., например, [39]), что фазовый переход порядок—беспорядок (по водороду) в случае сплавов FeNi3Hx происходит при температуре Курнакова (по Fe и Ni) и по- явление дальнего атомного порядка в этом сплаве приводит к уве- личению растворимости водорода. Матысина и др. [40] также при- шли к такому же заключению. Поэтому, если мы примем в качестве матрицы для внутреннего ядра упорядоченный сплав FeNi3, это об- легчит продвижение гипотезы о гидрогенизации такого интерме- таллида. Магнитные свойства гидридов чистых 3d-металлов обстоятельно исследовались экспериментально; наиболее впечатляющие резуль- таты и соответствующие ссылки представлены в обзоре [41]. Каса- ясь самопроизвольной намагниченности в гидридах обогащенных никелем сплавов Fe—Ni, следует отметить, что они проявляют фер- ромагнетизм как минимум при низких температурах и умеренных давлениях, а температура Кюри TC повышается с увеличением кон- центрации Fe [42, 43]. Самопроизвольное намагничивание Fe0,2Ni0,8Hx твердых растворов при 124 К уменьшается приблизительно линей- но от 1,1μB на атом металла при x = 0 до 0,6μB при x = 1 [34, 43]. В общем случае увеличение концентрации водорода в сплавах Fe—Ni— H при увеличении его давления приводит к уменьшению самопро- МАГНИТНОЕ СТРОЕНИЕ И УПРУГИЕ СВОЙСТВА ПЕРМАЛЛОЯ 301 извольной намагниченности и возрастанию TC [36]. На первый взгляд, предложенная картина строения внутреннего ядра, возможно, покажется несколько умозрительной. Однако она имеет прямое экспериментальное подтверждение. Оуэн и Бернс изучали жозефинит – железоникелевый метеорит из округа Жо- зефина (Орегон, США) [44]. Было обнаружено, что он содержит естественный железоникелевый сплав с примесями с атомным со- отношением Ni:Fe, лежащим в интервале от 2,16 до 2,44. Особый интерес представляют газы, адсорбированные в этом сплаве. В про- цессе нагревания газ, состоявший из водорода и монооксида угле- рода в равных пропорциях, выделился в объеме, в 30 раз большем, чем объем самого метеорита. В настоящем исследовании мы сосредоточимся на теоретическом исследовании электронного и магнитного строения основного со- стояния упорядоченного интерметаллического сплава FeNi3Hx (x = 1, 3, 4) при давлениях внутреннего ядра порядка 3 МПа, что со- ответствует объемному сжатию примерно в 1,7 раза. Кроме того, в этой работе мы рассмотрим теоретическую оценку некоторых упру- гих свойств этих сплавов при давлениях внутреннего ядра, которые представляют интерес для геофизики. В частности, мы представля- ем поведение скоростей звука в этом гидрогенизированном пермал- лое при нулевой температуре. Насколько нам известно, это первые вычисления для ферромагнитной системы Fe—Ni—H при экстре- мальных давлениях. 3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА В настоящей работе мы выполнили ab initio самосогласованные расчеты электронной структуры основного состояния сплава FeNi3Hx для ряда плотностей внутреннего ядра, доступных из гео- физических оценок. Все вычисления были выполнены полнопотен- циальной версией релятивистского спин-поляризованного линей- ного метода маффин-тин орбиталей (LMTO) [21]. Все релятивист- ские и спиновые эффекты учитывались как для валентных, так и для полуостовных электронов. Для остовных электронов решалось полное уравнение Дирака без учета спиновой поляризации. Вычис- ления проводились посредством двух перекрывающихся энергети- ческих панелей, в первой из которых были определены базисные орбитали, относящиеся к 3s-, 3p-полуостовным состояниям Fe и Ni, а во второй – валентные 4s-, 4p-, 3d- и 4f- совместно с 1s-, 1p- состояниями H. Использовался один параметр кинетической энер- гии (κ2) отдельно для каждого из хвостов 3s-, 3p-орбиталей и два – для валентных состояний, т.е. всего шесть значений. Мы нашли, что такой выбор двойного базисного набора важен для корректного воспроизведения электронной структуры исследуемого интерме- 302 А. Е. КРАСОВСКИЙ таллида в широком интервале давлений. Формализм функционала плотности, в принципе, точно воспро- изводит свойства основного состояния. Однако, обменно-корреля- ционное взаимодействие известно только приблизительно. Мы применили градиентные поправки к приближению локальной спи- новой плотности (LSDA) в соответствии с обобщенным градиентным приближением (GGA) [45]. Такое усовершенствование является существенным, чтобы получить корректное основное состояние, особенно при низких давлениях. Вследствие сильного сжатия кри- сталлической решетки объем зоны Бриллюэна (ЗБ) увеличивается и валентная зона расширяется. Для интегрирования по ЗБ исполь- зовалась решетка Монкоста размером 30×30×30 для всех степеней сжатия. Критерий сходимости спиновой плотности был выбран равным 10 −4e. Такой выбор параметров необходим, чтобы гаранти- ровать сходимость самосогласованной процедуры для полной энер- гии. Радиусы касающихся Fe—H-, Ni—H-МТ-сфер были выбраны та- ким образом, чтобы на них совпадали усредненные значения кри- сталлического потенциала. Относительно кристаллографии были сделаны следующие пред- положения: во-первых, что этот сплав обладает плотноупакованной кристаллической структурой типа Cu3Au, которая происходит из ГЦК-структуры чистого никеля и сохраняется в интервале от нор- мальных условий и вплоть до экстремальных давлений; во-вторых, что эта структура остается практически неизменной во всем интер- вале плотностей; в-третьих, что эффекты разупорядочения незначи- тельны; и, наконец, что все атомы водорода занимают междоузлия с октаэдрической симметрией в центре элементарной ячейки и на ее ребрах (рис. 1). Другие детали расчета энергетической зонной струк- туры были такими же, как в наших предыдущих работах [21, 22]. Рис. 1. Кристаллическая структура упорядоченного гидрогенизированно- го пермаллоя FeNi3Hx. МАГНИТНОЕ СТРОЕНИЕ И УПРУГИЕ СВОЙСТВА ПЕРМАЛЛОЯ 303 4. ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА, МАГНЕТИЗМ И УПРУГИЕ СВОЙСТВА FeNi3Hx ПРИ ДАВЛЕНИЯХ ВНУТРЕННЕГО ЯДРА Валентная зона всех рассматриваемых гидридов формируется в ос- новном за счет d-состояний Fe и Ni. Дно валентной зоны представ- лено 1s-состояниями водорода, гибридизованными с eg-состояния- ми металла, причем, степень гибридизации существенно возрастает с увеличением степени сжатия. В качестве примера на рис. 2 представлены плотности d-состоя- ний Fe и Ni в интерметаллиде FeNi3H3 совместно с плотностями их спиновой d-поляризации (разница между плотностями спин-вверх и спин-вниз) для параметра решетки 3,19 Å, соответствующего плот- ности, равной 12 г/см 3. Хотя эта энергетическая зонная структура подобна таковой для FeNi3H при той же плотности [46], полная намагниченность оказалась примерно в три раза меньше, чем для последнего (см. рис. 2). Примесные 1s-состояния водорода располо- жены на 10—12 эВ ниже энергии Ферми (EF) (d-зона), сразу под 4s- состояниями никеля. Является общепринятым, что допирование водородом воздействует на электронную конфигурацию соседних атомов железа и никеля. Этот эффект происходит посредством пере- носа заряда от 3d- и 4s-состояний металла к 1s-орбиталям водорода Рис. 2. Парциальные плотности d-состояний (сплошные линии, в едини- цах сост/(эВ⋅атом)) и парциальные плотности спиновой d-поляризации (пунктирные линии, в единицах μВ/(эВ⋅атом)) для железа и никеля в ин- терметаллиде FeNi3H3 для плотности, равной 12 г/см 3, и намагниченно- стью вдоль [111]. 304 А. Е. КРАСОВСКИЙ благодаря гибридизации этих состояний. В данном соединении во- дород сам по себе служит акцептором электронов металла во всем интервале давлений, причем этот эффект более ярко выражен для высоких плотностей, где наблюдается уменьшение щели между 4s- состояниями металла и 1s-состояниями Н. В отличие от чистого ферромагнитного ОЦК-железа, в валентной зоне плотность спино- вой d-поляризации в таком интерметаллиде имеет более сложную трехполосную структуру (рис. 2), обусловленную уменьшением об- менно-корреляционного взаимодействия за счет внедрения водоро- да. При этом никель в основном играет роль переносчика обменного взаимодействия между атомами железа, обладающих значитель- ным магнитным моментом, что и приводит к возникновению фер- ромагнетизма во всех исследованных соединениях. Полная плот- ность состояний на уровне Ферми в интерметаллиде FeNi3H3 остает- ся практически постоянной с увеличением степени сжатия, хотя это значение при средних и высоких давлениях попадает на локальный минимум (см. рис. 2), а при сверхвысоких – на максимум DOS. Рисунок 3 представляет самопроизвольную намагниченность при нулевой температуре для соединений FeNi3Hx во всем интервале плотностей, начиная от атмосферного давления. Черные маркеры, соединенные сплошными линиями, представляют расчетные дан- ные. Для каждого из сплавов белые маркеры представляют данные при атмосферном давлении, полученные интерполяцией экспери- ментальных данных из работы [36]. Экспериментальные и теорети- ческие данные прекрасно согласуются для FeNi3H4 и FeNi3H3. тогда как согласие для FeNi3H несколько хуже. Этот факт можно объяс- нить тем простым обстоятельством, что разупорядочение водорода по октаэдрическим междоузлиям в FeNi3H4 и FeNi3H3 минимально вследствие полного (или почти полного) заполнения этих вакансий водородом. В случае же FeNi3H экспериментальные данные пред- Рис. 3. Зависимость спонтанной намагниченности от плотности для спла- вов FeNi3Hx. МАГНИТНОЕ СТРОЕНИЕ И УПРУГИЕ СВОЙСТВА ПЕРМАЛЛОЯ 305 ставляют разупорядоченный сплав, тогда как теоретический расчет выполнен для полностью упорядоченного соединения. Слабый рост намагниченности FeNi3H в интервале от атмосфер- ного давления (8,25 г/см 3) и вплоть до 12 г/см 3 объясняется тем простым фактом, что с ростом давления магнитные моменты на же- лезе и никеле падают медленнее, чем объем элементарной ячейки, как это имеет место и для чистого никеля. Хотя оба исследуемых сплава проявляют чистый зонный магнетизм на всем интервале плотностей, резкое увеличение концентрации H в FeNi3H4 приводит к резкому уменьшению его намагниченности особенно для очень высоких плотностей, таким образом, что FeNi3H4 теряет магнетизм при плотностях внутреннего ядра Земли (в районе 13 г/см 3). Этот результат находится в полном соответствии с фактом падения намагниченности с увеличением концентрации H при не очень вы- соких давлениях [36, 43]. Таким образом, с точки зрения магнетиз- ма материала внутреннего ядра самыми многообещающими пред- ставляются интерметаллиды с одним и тремя водородами, демон- стрирующие значительную спонтанную намагниченность при плотности внутреннего ядра. Некоторое нарушение монотонности поведения намагниченности FeNi3H4 объясняется его богатой элек- тронной структурой, которая обусловлена наличием двух неэкви- валентных сортов атомов водорода (один в центре, а остальные на ребрах элементарной ячейки; см. рис. 1). Упругие и термодинамические свойства внутреннего ядра пред- ставляют фундаментальный интерес, поскольку они обеспечивают основные ограничения на его структуру, состав и температуру. Осо- бенно важным здесь есть количественное воспроизведение скоро- стей звуковых волн, распространяющихся в ядре, поскольку они являются единственными характеристиками внутреннего ядра, ко- торые могут быть непосредственно измерены. Рассматривая эти свойства FeNi3Hx при условиях внутреннего ядра, мы начинаем с предположения, что как неупругие эффекты, так и частичное плав- ление отсутствуют. Во-вторых, мы предполагаем, что уравнения теории упругости выполняются строго в случае чрезвычайно сжа- того интерметаллида. На рисунке 4 показана рассчитанная зависимость гидростатиче- ского давления от плотности для сплавов FeNi3Hx в сравнении с данными по внутреннему ядру, с использованием формализма, представленного в работе [47]. Наш расчетный результат для FeNi3H4 показывает хорошее согласие с данными для внутреннего ядра согласно Предварительной справочной модели Земли (Prelim- inary Reference Earth Model–PREM) [48], тогда как наш результат для FeNi3H существенно недооценивает давление примерно на 1 Мбар. К сожалению, мы не можем сравнить свои теоретические ре- зультаты с экспериментальными данными по статической сжимае- 306 А. Е. КРАСОВСКИЙ мости при низких давлениях, поскольку при атмосферном давле- нии насыщение водородом, как известно, приводит к образованию некоторого количества заполненных водородом пор, приводящих к разбуханию кристалла. Рисунок 5 представляет рассчитанную зависимость продольных звуковых скоростей от плотности FeNi3Hx в сравнении с данными по внутреннему ядру. Как и ожидалось, в полученных нами результа- тах для FeNi3H эта скорость недооценена относительно PREM [48]. При плотности 13 г/см 3 такое несовпадение составляет около 17%. Если мы предположим, что внутреннее ядро состоит из чистого же- леза в плотноупакованной фазе, то это отличие от PREM составит Рис. 4. Сопоставление рассчитанной зависимости гидростатического дав- ления от плотности ферромагнитного FeNi3Hx с соответствующими дан- ными для внутреннего ядра (согласно PREM). Рис. 5. Сопоставление рассчитанной зависимости скоростей продольных звуковых волн от плотности для ферромагнитных сплавов FeNi3Hx с соот- ветствующими данными для внутреннего ядра (согласноPREM). МАГНИТНОЕ СТРОЕНИЕ И УПРУГИЕ СВОЙСТВА ПЕРМАЛЛОЯ 307 около 1,6% [49], что значительно меньше. Однако электронная структура FeNi3H при экстремальных давлениях и нулевой темпера- туре существенно отличается от таковой для чистого железа как в скалярно-релятивистских, так и в спин-поляризованных расчетах при конечных температурах. Чистое железо имеет медленно изме- няющуюся DOS в окрестности уровня Ферми с DOS(EF), составляю- щим около 1 сост/эВ. В то же время, FeNi3H имеет пилообразную зонную структуру в окрестности уровня Ферми. Уровень Ферми по- падает на ярко выраженный пик DOS [46], причем, локальная DOS атома Fe на EF – около 2 сост/эВ⋅атом. Поэтому не наблюдается ни- какого «слабого возмущения» при переходе от чистого Fe к FeNi3H. Кроме того, при такой плотности усредненный объем на атом пе- реходного металла для FeNi3H составляет 7,438 Ǻ3, тогда как для железа эта величина составляет 7,134 Ǻ3, т.е. только на 4% меньше. Соответственно, настолько небольшое различие должно вызывать разницу того же порядка и для скоростей звуковых волн. Однако в исследуемом интервале давлений FeNi3H является более сжимае- мым (менее устойчивым), поскольку его полная DOS на уровне Ферми примерно в 2 раза больше, чем в железе [49], т.е. электрон- ный вклад в полную энергию FeNi3H превосходит соответствующий вклад для железа. Другими словами, при таком же среднем объеме на переходной атом (7,438 Ǻ3) рассчитанная температура Дебая для FeNi3H составляет около 530 К, тогда как для железа она равна около 650 К, т.е. величина упругости чистого Fe превосходит тако- вую для FeNi3H. В противоположность этому, интерметаллид FeNi3H4 демонстри- рует гораздо большую жесткость вследствие того, что все октаэдри- ческие междоузлия заняты атомами водорода. Кроме того, уровень Ферми попадает на крутой склон плотности состояний, что в при- ближении жестких зон должно способствовать стабилизации спла- ва. Для плотности 13 г/см 3 расчетная температура Дебая составляет около 600 К. Поэтому для этого соединения скорость звука превос- ходит таковую для FeNi3H на 1,2 км/с, т.е. вплотную приближается к результатам PREM (рис. 5). Хотя зависимость давления от плотности и поведение продоль- ной скорости сейсмических волн для FeNi3H4 (при нулевой темпе- ратуре) находятся в очень хорошем согласии с соответствующими результатами PREM, трудно поверить в настолько большую кон- центрацию H во внутреннем ядре. Однако это соединение представ- ляется наиболее устойчивым гидридом при давлениях внутреннего ядра. В то же время, как видно из рис. 4 и 5, значения упругих свойств FeNi3H3 несколько ниже, чем для FeNi3H4, хотя значитель- но превосходят таковые для FeNi3H. При этом очевидно, что и тео- рия, и эксперимент при реалистичных ненулевых температурах должны привести к увеличению соответствующих значений как 308 А. Е. КРАСОВСКИЙ для давления, так и для упругих модулей (а, следовательно, и ско- ростей звуковых волн), так что FeNi3H3 может оказаться наиболее подходящим кандидатом в качестве материала внутреннего ядра. В завершение этого параграфа отметим, что, несмотря на то, что ско- рости звуковых волн для FeNi3 также весьма близки к значениям, даваемым PREM (рис. 5), данные для гидростатического давления для этого соединения существенно отличаются от предсказаний PREM (рис. 4), так что наличие такого соединения во внутреннем ядре представляется проблематичным. Поскольку внешнее ядро Земли не проводит поперечных волн, обычно принимаемый подход состоит в описании его как жидкого сплава на основе железа. Основываясь на общепринятом предполо- жении, что твердое внутреннее ядро медленно кристаллизуется из жидкого внешнего ядра, внутреннее и внешнее ядра должны нахо- диться в термодинамическом равновесии на границе их раздела. Ис- следование процесса плавления при сверхвысоких давлениях может дать информацию о химическом составе, структуре, и тепловом со- стоянии ядра. Однако теоретическая оценка температуры плавле- ния металлов, а тем более сплавов, являются одной из наиболее сложных задач. Для нашей задачи особый интерес представляет за- кон Линдеманна [50], поскольку он связывает температуру плавле- ния Tm (в К) и температуру Дебая ΘD (в К) следующим образом: 1 2 1 3 1m D T K M  Θ ≅    Ω , где M – средняя атомная масса, Ω – средний атомный объем (в единицах см 3/моль), а K – феноменологическая константа, при- близительно равная 115 (эта константа до некоторой степени зави- сит от химического состава кристалла и от метода определения тем- пературы Дебая). Хотя существуют разные экспериментальные ме- тоды по определению температуры Дебая, значения, получаемые различными методами и при различных температурах, хорошо со- гласуются между собой. Мотт и Джонс [51] отмечали, что не суще- ствует достаточно удовлетворительного теоретического обоснова- ния приведенного выше выражения, однако у него действительно есть эмпирическое обоснование. Применимость закона Линдеманна для оценки температур плавления переходных металлов и особенно железа при сверхвысоких давлениях была рассмотрена Андерсоном [52]. Это уравнение позволяет нам оценить точку плавления сплава по теоретически вычисленной температуре Дебая ΘD. Подробное описание процедуры расчета представлено в работе [47]. Расчетные зависимости температуры плавления Tm от плотности для трех гипотетических материалов внутреннего ядра представле- ны на рис. 6. Для плотностей внутреннего ядра (вблизи 13 г/см 3) МАГНИТНОЕ СТРОЕНИЕ И УПРУГИЕ СВОЙСТВА ПЕРМАЛЛОЯ 309 рассматриваемые гидриды демонстрируют Tm в интервале 2500— 3000 К, что примерно в два раза ниже, чем Tm для случая чистого железа при тех же плотностях. Чем больше концентрация водорода в соединении, тем меньше его теоретическая температура плавле- ния, что объясняется возрастающей потерей термодинамической устойчивости решетки металла при заполнении октаэдрических пор водородом. И только достаточно высокое давление может обес- печить существование исследуемых соединений. Для высоких концентраций водорода кривые отличаются незна- чительно, поскольку при плотностях внутреннего ядра основной вклад в температуру Дебая вносит сжатие электронного газа, в том числе и электронов водорода, находящегося в октаэдрических меж- доузлиях. Представляется многообещающим, что при усредненной плотности внутреннего ядра, равной 13 г/см 3, теоретически полу- ченные температуры плавления хорошо согласуются с их геофизи- ческими оценками для ядра Земли (3000—4000 К) [53], в отличие от соответствующих температур для чистого железа (7600±500 К) на границе внешнего и внутреннего ядра [54]. Таким образом, наши результаты находятся в соответствии с хорошо известным фактом, что водород существенно понижает температуру плавления сплава при высоких давлениях (см., например, [55]). Наконец, следует отметить, что даже при использовании более общей и точной термодинамической теории едва ли можно было ожидать лучшую точность из-за недостаточного знания химическо- го состава и кристаллической структуры внутреннего ядра Земли. 7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Полнопотенциальные расчеты электронной структуры из первых Рис. 6. Рассчитанная зависимость температуры плавления от плотности для ферромагнитных сплавов FeNi3Hx. 310 А. Е. КРАСОВСКИЙ принципов в рамках приближения GGA оказываются вполне приме- нимыми для объяснения как магнитного строения и упругих свойств, так и уравнения состояния FeNi3Hx при экстремальных дав- лениях. Основываясь на наших вычислениях магнитных, упругих и тепловых свойств и на данных PREM [48], мы можем заключить, что интерметаллид FeNi3H при давлениях внутреннего ядра Земли не является достаточно упругим, чтобы удовлетворить предположени- ям PREM. Наши результаты для этого соединения скорее соответ- ствуют условиям внешнего ядра, как они предоставлены в PREM. В то же время наши результаты показывают, что данные по упругости интерметаллида FeNi3H4, как минимум при нулевой температуре, почти полностью удовлетворяют требованиям PREM. При реали- стичных ненулевых температурах наиболее перспективным в каче- стве материала для внутреннего ядра представляется соединение FeNi3H3. Однако стоит иметь в виду, что, как это часто подчеркива- лось (см., например, [56]), именно для внутреннего ядра сейсмиче- ские наблюдения представляют наименее надежные оценки. Касательно магнетизма материала внутреннего ядра, мы можем заключить, что, по крайней мере, при нулевой температуре, наибо- лее перспективным является соединение FeNi3H3, демонстрирую- щее значительную спонтанную намагниченность при плотности внутреннего ядра (около 13 г/см 3). Экспериментальная проверка вышеуказанных теоретических предсказаний требовала бы измерения, в первую очередь, магнит- ных, а также и упругих свойств при давлениях в несколько мега- бар. Хочется надеяться, что методика, предложенная в работе [57], может оказаться весьма полезной для решения такой задачи. Реа- лизация соответствующих экспериментов смогла бы пролить свет на широкий круг свойств таких однофазных моделей твердого тела. ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. D. L. Williamson, S. Bukshpan, and R. Ingalls, Phys. Rev. B, 6, No. 11: 4194 (1972). 2. M. Ekman, B. Sadigh, and K. Einarsdotter, Phys. Rev. B, 58, No. 9: 5296 (1998). 3. P. Söderlind, J. A. Moriarty, and J. M. Wills, Phys. Rev. B, 53, No. 21: 14063 (1996). 4. K. Knöpfle, L. M. Sandratskii, and J. Kübler, Phys. Rev. B, 62, No. 9: 5564 (2000). 5. G. Steinle-Neumann, L. Stixrude, and R. E. Cohen R.E., Phys. Rev. B, 60, No. 2: 791 (1999). 6. V. Thakor, J. B. Staunton, J. Poulter et al., Phys. Rev. B, 67, No. 4: 180405(R) (2003). 7. E. Sjöstedt and L. Nordström, Phys. Rev. B, 66, No. 10: 014447 (2002). 8. J. Xie, S. P. Chen, H. V. Brand, and R. L. Rabie, J. Phys.: Condens. Matter, 12, МАГНИТНОЕ СТРОЕНИЕ И УПРУГИЕ СВОЙСТВА ПЕРМАЛЛОЯ 311 8953 (2000). 9. C. S. Yoo, H. Cynn, P. Söderlind, and V. Iota, Phys. Rev. Lett., 84, No. 18: 4132 (2000). 10. R. T. Merrill and M. W. McElhinny, The Earth’s Magnetic Field (London: Aca- demic: 1983). 11. L. V. Al’tshuler, Sov. Phys. Usp., 8: 52 (1965) (in Russian). 12. H. S. Washington, Am. J. Sci., 9: 351 (1925). 13. R. Brett, Rev. Geophys. Space Phys., 14: 375 (1976). 14. J. M. Herndon, Proc. R. Soc. London. Ser. A, 368: 495 (1979). 15. H. Wänke, Philos. Trans. R. Soc. London. Ser. A, 303: 287 (1981). 16. A. Aitta, arXiv:physics / 0211069v1 (2002). 17. E. Huang, W. Basset, and M. S. Weathers, J. Geophys. Res., 93, No. B7: 7741 (1988). 18. W. L. Mao, A. J. Campbell, D. L. Heinz, and G. Shen, Phys. Earth Planet. In- ter., 155: 146 (2006). 19. A. P. Kantor et al., Phys. Earth Planet. Inter., 164: 83 (2007). 20. S. Rekhi, S. K. Saxena, R. Ahuja et al., J. Mat. Sci., 36: 4719 (2001). 21. A. E. Krasovskii, Phys. Rev. B, 60, No. 18: 12788 (1999). 22. A. E. Krasovskii, Phys. Rev. B, 67, No. 7: 134407 (2003). 23. R. M. Hazen and A. Navrotsky, Amer. Mineralog., 81, No. 9—10: 1021 (1996). 24. J. P. Poirier, Phys. Earth Planet. Inter., 85: 319 (1994). 25. A. Jephcoat and P. Olson, Nature, 325: 332 (1987). 26. D. J. Stevenson, Nature, 268: 130 (1977). 27. Y. Fukai and T. Suzuki, J. Geophys. Res., 91, No. B9: 9222 (1986). 28. T. Okuchi, Science, 278, No. 5344: 1781 (1997). 29. Q. Williams and R. J. Hemley, Ann. Rev. Earth Planet. Sci., 29: 365 (2001). 30. V. E. Antonov, I. T. Belash, V. F. Degtyareva et al., Doklady Akademii Nauk SSSR, 252, No. 6: 1384 (1980) (in Russian); idem, Soviet Physics—Dokl., 25: 490 (1980). 31. Y. Fukai, A. Fukizawa, K. Watanabe, and M. Amano, Japan. J. Appl. Phys, 21, No. 5: L318 (1982). 32. Y. Fukai and H. Sugimoto, Trans. Japan Inst. Metals, 24, No. 11: 733 (1983). 33. Y. Sakamoto, K. Yuwasa, and K. Hirayama, J. Less-Common Metals, 88: 115 (1982). 34. Y. Shizuku, S. Yamamoto, and Y. Fukai, J. Alloys Comp., 336: 159 (2002). 35. M. L.Wayman and G. C. Smith, J. Phys. Chem. Solids, 32: 103 (1971). 36. V. E. Antonov, I. T. Belash, V. F. Degtyareva et al., Fizika Tverdogo Tela, 20, No. 9: 2680 (1978) (in Russian); idem, Soviet Physics—Solid State, 20: 1548 (1978)). 37. B. Baranowski, Ber. Bunsen-Gesellschaft Phys. Chem., 76, No. 8: 714 (1972). 38. B. Baranowski and S. Filipek, Roczniki Chemii, 41, No. 11: 2165 (1973) (in Polish). 39. S. Yu. Zaginaychenko, Z. A. Matysina, and M. I. Milyan, Phys. Met. Metallogr., 70: 60 (1990); idem, Fizika Metallov i Metallovedenie, 9: 63 (1990). 40. Z. A. Matysina and M. I. Milyan, Russ. Metall., 2: 171 (1990); idem, Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Metally, 2: 175 (1990). 41. V. E. Antonov, J. Alloys Comp., 330—332: 110 (2002). 42. T. Mizutani, T. Shinjo, and T. Takada, J. Phys. Soc. Japan, 41, No. 3: 794 (1976). 312 А. Е. КРАСОВСКИЙ 43. V. E. Antonov, M. Baier, B. Dorner et al., J. Phys: Condens. Matter, 14: 6427 (2002). 44. E. A. Owen and B. D. Burns, Mineralog. Mag., 25: 415 (1939). 45. J. Perdew, K. Burke, and M. Ernzhofer, Phys. Rev. Lett., 77, No. 18: 3865 (1996). 46. A. E. Krasovskii, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 31, No. 3: 287 (2009). 47. A. E. Krasovskii, J. Tech. Univ. Gabrovo, 35: 21 (2007). 48. A. M. Dziewonski and D. L. Anderson, Phys. Earth Planet. Int., 25: 297 (1981). 49. L. Stixrude, E. Wasserman, and R. E. Cohen, J. Geophys. Res., 102: 24729 (1996). 50. F. A. Lindemann, Phys. Z., 609 (1910). 51. N. F. Mott and H. Jones, Theory of the Properties of Metals and Alloys (Oxford: Clarendon Press: 1936). 52. O. L. Anderson, J. Geophys. Res., 95, No. B13: 21697 (1990). 53. M. H. P. Bott, The Interior of the Earth (London: Edward Arnold: 1971). 54. O. Williams, R. Jeanloz, J. Bass et al., Science, 236: 181 (1987). 55. F. D. Stacey, Phys. Earth Planet. Inter., 89: 219 (1995). 56. T. G. Masters and P. M. Shearer, J. Geophys. Res., 95, No. B13: 21691 (1990). 57. Yu. A. Timofeev, H. K. Mao, V. V. Struzhkin et al., Rev. Sci. Instrum., 70, No. 10: 4059 (1999).

Ähnliche Einträge