Самоорганизация кристаллов при пластической деформации

Рассмотрена возможность самоорганизации кристаллов при пластической деформации в виде элементов полосовой структуры — MBs и SBs. Они способствуют продолжению деформации при торможении дислокационного скольжения путём перехода к гидродинамическому течению (ГТ) вещества внутри этих элементов. Показано...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
Hauptverfasser:	Засимчук, Е.Э., Засимчук, В.И., Турчак, Т.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2013
Schriftenreihe:	Успехи физики металлов
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/98388
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Самоорганизация кристаллов при пластической деформации / Е.Э. Засимчук, В.И. Засимчук, Т.В. Турчак // Успехи физики металлов. — 2013. — Т. 14, № 3. — С. 275-318. — Бібліогр.: 82 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-98388
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-983882016-04-14T03:02:18Z Самоорганизация кристаллов при пластической деформации Засимчук, Е.Э. Засимчук, В.И. Турчак, Т.В. Рассмотрена возможность самоорганизации кристаллов при пластической деформации в виде элементов полосовой структуры — MBs и SBs. Они способствуют продолжению деформации при торможении дислокационного скольжения путём перехода к гидродинамическому течению (ГТ) вещества внутри этих элементов. Показано различие свойств MBs и SBs, с одной стороны, и элементов релаксационной структуры (ячеек, полигонов, рекристаллизованных зёрен) — с другой. Предложена синергетическая модель образования MBs и теоретически показано, что локализованное в MBs и SBs ГТ может обеспечить формоизменение кристалла, функционально совпадающее с тем, которое наблюдается экспериментально. Розглянуто можливість самоорганізації кристалів під час пластичної деформації у вигляді елементів штабової структури — MBs і SBs. Вони сприяють продовженню деформації при гальмуванні дислокаційного ковзання шляхом переходу до гідродинамічної течії (ГТ) речовини всередині цих елементів. Показано відмінності властивостей MBs і SBs, з однієї сторони, та елементів релаксаційної структури (комірок, полігонів, рекристалізованих зерен) — з іншої. Запропоновано синергетичний модель утворення MBs і теоретично показано, що локалізована в MBs і SBs гідродинамічна течія може забезпечити формозміну кристалу, що функціонально збігається з тим, що спостерігається експериментально. We consider possibility of the self-organization of crystals during the plastic deformation in the form of band-structure elements—MBs and SBs. They contribute to prolongation of the deformation under the dislocation slide braking whereby the hydrodynamic flow within the MBs and SBs. The distinctions between the properties of MBs and SBs, on the one hand, and elements of relaxation structure (cells, polygonal structure, and recrystallized grains), on the other one, are shown. The synergetic model of MBs formation is proposed. Authors reveal the localized in MBs and SBs hydrodynamic flow to ensure the crystal forming, which functionally agrees with experimentally observed data. 2013 Article Самоорганизация кристаллов при пластической деформации / Е.Э. Засимчук, В.И. Засимчук, Т.В. Турчак // Успехи физики металлов. — 2013. — Т. 14, № 3. — С. 275-318. — Бібліогр.: 82 назв. — рос. 1608-1021 РАСS numbers: 05.65.+b, 61.72.Bb, 62.20.F-, 81.10.Aj, 81.40.Lm, 83.60.-a, 83.50.-v http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/98388 ru Успехи физики металлов Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Рассмотрена возможность самоорганизации кристаллов при пластической деформации в виде элементов полосовой структуры — MBs и SBs. Они способствуют продолжению деформации при торможении дислокационного скольжения путём перехода к гидродинамическому течению (ГТ) вещества внутри этих элементов. Показано различие свойств MBs и SBs, с одной стороны, и элементов релаксационной структуры (ячеек, полигонов, рекристаллизованных зёрен) — с другой. Предложена синергетическая модель образования MBs и теоретически показано, что локализованное в MBs и SBs ГТ может обеспечить формоизменение кристалла, функционально совпадающее с тем, которое наблюдается экспериментально.
format	Article
author	Засимчук, Е.Э. Засимчук, В.И. Турчак, Т.В.
spellingShingle	Засимчук, Е.Э. Засимчук, В.И. Турчак, Т.В. Самоорганизация кристаллов при пластической деформации Успехи физики металлов
author_facet	Засимчук, Е.Э. Засимчук, В.И. Турчак, Т.В.
author_sort	Засимчук, Е.Э.
title	Самоорганизация кристаллов при пластической деформации
title_short	Самоорганизация кристаллов при пластической деформации
title_full	Самоорганизация кристаллов при пластической деформации
title_fullStr	Самоорганизация кристаллов при пластической деформации
title_full_unstemmed	Самоорганизация кристаллов при пластической деформации
title_sort	самоорганизация кристаллов при пластической деформации
publisher	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
publishDate	2013
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/98388
citation_txt	Самоорганизация кристаллов при пластической деформации / Е.Э. Засимчук, В.И. Засимчук, Т.В. Турчак // Успехи физики металлов. — 2013. — Т. 14, № 3. — С. 275-318. — Бібліогр.: 82 назв. — рос.
series	Успехи физики металлов
work_keys_str_mv	AT zasimčukeé samoorganizaciâkristallovpriplastičeskojdeformacii AT zasimčukvi samoorganizaciâkristallovpriplastičeskojdeformacii AT turčaktv samoorganizaciâkristallovpriplastičeskojdeformacii
first_indexed	2025-07-07T06:26:58Z
last_indexed	2025-07-07T06:26:58Z
_version_	1836968437868396544
fulltext	275 РАСS numbers: 05.65.+b, 61.72.Bb, 62.20.F-, 81.10.Aj, 81.40.Lm, 83.60.-a, 83.50.-v Самоорганизация кристаллов при пластической деформации Е. Э. Засимчук, В. И. Засимчук, Т. В. Турчак Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины, бульв. Акад. Вернадского, 36, 03680, ГСП, Киев-142, Украина Рассмотрена возможность самоорганизации кристаллов при пластической деформации в виде элементов полосовой структуры — MBs и SBs. Они спо- собствуют продолжению деформации при торможении дислокационного скольжения путём перехода к гидродинамическому течению (ГТ) вещества внутри этих элементов. Показано различие свойств MBs и SBs, с одной сто- роны, и элементов релаксационной структуры (ячеек, полигонов, рекри- сталлизованных зёрен) — с другой. Предложена синергетическая модель образования MBs и теоретически показано, что локализованное в MBs и SBs ГТ может обеспечить формоизменение кристалла, функционально совпа- дающее с тем, которое наблюдается экспериментально. Розглянуто можливість самоорганізації кристалів під час пластичної дефо- рмації у вигляді елементів штабової структури — MBs і SBs. Вони сприя- ють продовженню деформації при гальмуванні дислокаційного ковзання шляхом переходу до гідродинамічної течії (ГТ) речовини всередині цих елементів. Показано відмінності властивостей MBs і SBs, з однієї сторони, та елементів релаксаційної структури (комірок, полігонів, рекристалізова- них зерен) — з іншої. Запропоновано синергетичний модель утворення MBs і теоретично показано, що локалізована в MBs і SBs гідродинамічна течія може забезпечити формозміну кристалу, що функціонально збігається з тим, що спостерігається експериментально. We consider possibility of the self-organization of crystals during the plastic deformation in the form of band-structure elements—MBs and SBs. They con- tribute to prolongation of the deformation under the dislocation slide braking whereby the hydrodynamic flow within the MBs and SBs. The distinctions be- tween the properties of MBs and SBs, on the one hand, and elements of relaxa- tion structure (cells, polygonal structure, and recrystallized grains), on the other one, are shown. The synergetic model of MBs formation is proposed. Au- thors reveal the localized in MBs and SBs hydrodynamic flow to ensure the crystal forming, which functionally agrees with experimentally observed data. Успехи физ. мет. / Usp. Fiz. Met. 2013, т. 14, сс. 275–318 Îòòèñêè äîñòóïíû íåïîñðåäñòâåííî îò èçäàòåëÿ Ôîòîêîïèðîâàíèå ðàçðåøåíî òîëüêî â ñîîòâåòñòâèè ñ ëèöåíçèåé 2013 ÈÌÔ (Èíñòèòóò ìåòàëëîôèçèêè èì. Ã. Â. Êóðäþìîâà ÍÀÍ Óêðàèíû) Íàïå÷àòàíî â Óêðàèíå. 276 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК Ключевые слова: самоорганизация, пластическая деформация, гидродина- мическое пластическое течение, рекристаллизация, монокристалл, микро- полосы, наномасштаб, деформационный рельеф, скейлинг, трансмиссион- ная электронная микроскопия, рентгеновский гармонический анализ. (Получено 27 июня 2013 г.) 1. ВВЕДЕНИЕ Как известно, под действием механических нагрузок в кристалли- ческих твёрдых телах происходят различные процессы, основным из которых является формоизменение, — пластическая деформа- ция, которая происходит вдали от термодинамического равновесия, когда возможны процессы, сопровождающиеся уменьшением эн- тропии, — например, образование структуры (самоорганизация). Практически все свойства материала, проявляемые в процессе его нагружения, являются структурно-чувствительными, т.е. взаимно связаны с самоорганизацией. Не смотря на большое количество ра- бот, посвящённых проблемам взаимосвязи структурообразования со свойствами кристаллических материалов в неравновесных усло- виях, ясности в этом вопросе до сих пор нет. Причиной этого явля- ется отсутствие надёжных данных по механизму и роли в деформа- ционном процессе структурообразования в процессе нагружения (самоорганизации). Следует иметь в виду, что нелинейная термодинамика, достаточ- но полно изложенная в ряде монографий (см., например, [1–4]), указывает только направление и возможность изменений состоя- ния неравновесной системы. Она показывает целесообразность этих изменений для продления «живучести» системы в энергетическом поле, оставляя без внимания их физически возможный механизм. Очевидно, что при пластической деформации кристаллического твёрдого тела процесс самоорганизации будет направлен на то, что- бы деформация продолжалась как можно дольше без разрушения. Учитывая, что общепринятый механизм деформации связан с пе- ремещением дефектов кристаллического строения (дислокаций, дисклинаций, вакансий), очевидно, что в процессе нагружения возможно взаимодействие дефектов и образование структуры. Не вдаваясь в детали механизма образования таких структур, отметим лишь то, что они могут способствовать уменьшению внутренних напряжений в локальных объёмах, но не деформационному процес- су в целом, поскольку они создают дополнительные препятствия для перемещающихся дефектов. Возникает естественный вопрос: какое же структурообразование в процессе пластической деформа- ции кристаллов может быть целесообразным для продления его «живучести» в механическом поле? В наших работах предложен и САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 277 подтверждён экспериментально и теоретически механизм самоор- ганизации деформируемых кристаллов в виде самоподобных на разных масштабных уровнях элементов полосовой структуры (‘Mi- crobands’ (MBs) и ‘Shear bands’ (SBs)), приводящих к изменению механизма пластического течения от гетерогенного (путём переме- щения отдельных дефектов или их комплексов) к гомогенному гид- родинамическому течению вещества по связанным между собой по- лосам с «жидкоподобной» структурой внутри. 2. ‘MICROBANDS’ (MBs) И ‘SHEAR BANDS’ (SBs) В ДЕФОРМИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛАХ С начала 60-х годов прошлого века в литературе стали появляться работы, посвящённые описанию новых структурных элементов, связанных с деформацией кристаллов [5–7 и др.]. Эти структурные элементы морфологически отличались от уже известных равноос- ных структур, так как представляли собой определённым образом ориентированные микрополосы (SBs и MBs). Достаточно полное описание свойств микрополосовых структур можно найти в более поздних работах [8–12 и др.]. В этих работах отмечались некоторые принципиально важные особенности микрополос, отличающие их от следов дислокационного скольжения и от равноосных ячеистых структур, имеющих, по мнению авторов [8, 9], релаксационную природу:  микрополосы являлись участками локализации пластической деформации, как в монокристаллах, так и в поликристалличе- ских сплавах [8, 9, 13];  ориентация микрополос не совпадала с направлением следов пе- ресечения кристаллографических плоскостей скольжения с по- верхностью наблюдения, как в случае дислокационного сколь- жения; при деформации прокаткой микрополосы наклонены под углом близким к 35 к плоскости прокатки [7–10];  на стадии формирования равноосной ячеистой структуры мик- рополосы во многих участках пересекали границы ячеек без из- менения направления [11];  изучение деформационного микрорельефа в монокристаллах меди в процессе прокатки привело авторов [8, 9] к заключению, что микрополосы являются следами какого-то гомогенного про- цесса, посредством которого осуществляется локализация пла- стического течения;  резюмируя результаты большого количества опубликованных к тому времени работ, авторы [12] высказали предположение, что формирование микрополос является проявлением бифуркации в процессе деформационного структурообразования. В развитие изложенных выше представлений мы провели де- 278 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК тальное исследование структурообразования в процессе прокатки монокристалла никеля ориентировки {111}112 при комнатной температуре в интервале степеней обжатия 10–97% [14], применив традиционный для подобных исследований метод трансмиссионной электронной микроскопии. Мы обратили внимание на следующие особенности структурообразования в никеле:  при степени обжатия 10% основной составляющей структуры являются слабо разориентированные (не более 1) равноосные ячейки размером около 1 мкм;  последующая прокатка приводит к неустойчивости ячеистой структуры и появлению микрополос; в участках с сохранивши- мися ячейками микрополосы пересекали их границы без изме- нения направления;  изучение микрорельефа в поперечном сечении пластины и со- поставление его с ТЭМ-структурой (см. ниже) показало их экви- валентность и позволило сделать заключение, что, как и в ука- занных выше работах, микрополосы локализуют пластическую деформацию;  использование метода локальной дифракции показало, что структура внутри некоторых полос даже после препарирования образцов и изготовления фольг имеет характер, свойственный аморфным и нанокристаллическим материалам. Полученные нами экспериментальные результаты и сопоставле- ние их с опубликованными к тому времени работами других авто- ров позволили предположить, что микрополосы являются резуль- татом самоорганизации кристалла при пластической деформации. Они способствуют продолжению процесса вследствие радикального изменения механизма пластического течения — от перемещения дефектов кристаллического строения к локализованному в микро- полосах гомогенному массопереносу в жидкоподобной среде внутри полос. Такое предположение требовало ответов на ряд вопросов. 1. Какой физически возможный механизм лежит в основе самоор- ганизации кристаллического материала в виде каналов с жид- коподобной структурой, обеспечивающей массоперенос в виде гидродинамического течения? 2. Каким образом осуществляется массоперенос вещества в меха- ническом поле и соответствует ли результат этого массопереноса известным из эксперимента эмпирическим зависимостям вели- чины деформации от приложенного напряжения и времени дей- ствия внешней нагрузки? Прежде всего, обращал на себя внимание тот факт, что практиче- ски все эксперименты по изучению деформационного структурооб- разования проводились на деформированных материалах после прекращения действия внешней нагрузки. Это создавало условия для протекания релаксационных процессов, которые искажали САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 279 картину истинного деформационного структурообразования (под нагрузкой). В особенности это относится к разрушающим методам эксперимента, таким, как трансмиссионная электронная микро- скопия (ТЭМ), которую использовали и продолжают использовать учёные в разных странах [16–34 и др.]. Очевидно, что, если после снятия нагрузки и препарирования образцов, по ТЭМ-картинам ещё можно судить о морфологии деформационных структур, то на микромасштабном уровне (например, внутри полос) некристалли- ческая (жидкоподобная, аморфная) структура без внешнего энерге- тического поля при температурах, близких к комнатной, сохра- ниться не может: в подавляющем большинстве случаев она приоб- ретает характер либо ячеистой, либо нанокристаллической струк- туры (см., например, [14–25]). Авторы работы [25], изучая ТЭМ-структуру сильно деформиро- ванного (методом экструзии с циклическим сжатием) сплава AlMg5, обнаружили большую склонность к формированию полосовых структур в этом сплаве. Авторы [25] отмечают, что по мере увели- чения степени деформации возрастает количество большеугловых границ внутри микрополос, однако доминируют малоугловые гра- ницы, как показал проведённый статистический анализ углов ра- зориентировки. В работе [26] в высокочистом никеле после дефор- мации прокаткой на 98% обнаружена повышенная склонность к формированию полосовой структуры. Авторы работы [27] изучали микроструктуру высокочистой меди вблизи участков локализации деформации после ударного нагружения. Вблизи кратера удара на- блюдали большое количество микрополос. Наблюдение и анализ микрополосовой структуры в различных материалах, деформированных разными способами, привлекают внимание многих авторов в течение последних 40 лет, вплоть до са- мого последнего времени. Например, в недавней работе [28] MBs изучали методом ТЭМ в прокатанных пластинах алюминиевого сплава АА7055 после степеней обжатия 10, 30 и 43%. Авторы отме- тили, что MBs имели макроскопическую длину, составляли с на- правлением прокатки углы в интервале 25–55 и пересекали не- сколько зёрен разной ориентации. С увеличением степени обжатия уменьшалось расстояние между MBs, а после 30% появлялась 2-я система микрополос. В работе [29] в фольгах деформированной холодной прокаткой стали авторами отмечено, что ориентация MBs по отношению к на- правлению прокатки составляет 20–30. Авторы [30] также отмечают, что ориентация MBs по отношению к направлению прокатки в стали, деформированной холодной про- каткой, составляет 20–40. Морфологию MBs авторы [30], как и ав- торы других, известных нам работ, выполненных на разных мате- риалах, деформированных разными способами (см. [31–34] и мно- 280 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК гие другие, включая цитированные выше), связывают с кристалло- графическим скольжением. Как видно из рассмотренных работ, у их авторов преобладают представления дислокационной физики. В то же время можно от- метить неувязки некоторых экспериментальных результатов с тео- рией дислокаций. К таким неувязкам следует отнести:  дислокационная физика не может объяснить результаты работы [28], выполненной на прокатанном поликристаллическом алю- миниевом сплаве: макроскопическую длину MBs, пересекаю- щих несколько зёрен различной ориентации; величину углов между MBs и направлением прокатки; появление 2-й системы микрополос;  совпадающий в разных работах интервал углов между MBs и направлением прокатки [29, 30 и др.];  преобладание малоугловых границ внутри микрополос вплоть до самых высоких степеней деформации [25]. С позиций дисло- кационной физики также трудно объяснить появление больших углов разориентировки (рекристаллизационные процессы) внутри микрополос. Для определения ориентации структурных элементов внутри микрополос в последнее десятилетие широко используется метод EBSD (electron backscatter diffraction), детально описанный в обзо- ре Хумфрейса [35]. Достоинством метода по сравнению с ТЭМ явля- ется возможность исследования существенно большей площади по- верхности деформированного материала на массивных образцах. В последние годы работы с использованием метода EBSD проводи- лись, в основном, на моно- и поликристаллах различных металлов и сплавов, сильно деформированных прокаткой и сжатием (см., на- пример, [36–42]). В этих и других работах, выполненных с исполь- зованием метода EBSD, отмечено наличие структурных элементов разной ориентировки внутри MBs с хорошо выраженными больше- угловыми границами (по нашему мнению — рекристаллизованных зёрен) (см. ниже). Известно, что кристаллические материалы с низкой энергией дефектов упаковки могут деформироваться путём двойникования, причём склонность к двойникованию возрастает с понижением температуры деформации. Представляло интерес выяснить, как связаны между собой про- цессы образования двойников деформации и микрополос. Этому вопросу посвящена работа [16]. Для экспериментального исследо- вания использовали монокристаллы меди с 8% ат. алюминия ори- ентировки {112}111. Деформацию осуществляли сжатием со ско- ростью 10 4 с 1, температура деформации — 77 К, максимальная степень деформации — 80%. Авторы отметили, что в пределах истинной деформации 0,4–0,5 САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 281 наблюдается интенсивное двойникование, причём кривые «напря- жение–деформация» в этой области не монотонны — величина де- формации с ростом напряжения колеблется с определённой ампли- тудой. При деформации выше 0,5 наблюдаются кластеры полосо- вых структур (SBs), отличных от двойников. Авторы попытались выяснить механизм образования SBs в сдвойникованном монокри- сталле, изучая, помимо структуры, ещё и текстурные изменения. По влиянию двойникования на текстуру ГЦК-металлов имеется большое количество работ (см., например, [43]). В то же время обра- зование SBs и MBs на сформировавшуюся ранее текстуру не влияет, о чем свидетельствуют результаты ряда работ, выполненных в раз- ное время и на разных материалах [25, 44, 45 и др.]. Последнее мо- жет быть связано с некристаллической структурой SBs и MBs, что авторы упомянутых выше работ не предполагают. Не смотря на отмеченные выше неувязки экспериментальных результатов с представлениями дислокационной теории возмож- ность самоорганизации деформируемых кристаллов в виде элемен- тов полосовой структуры, способствующих изменению механизма пластического течения от дислокационного скольжения к гомоген- ному гидродинамическому течению вещества, к сожалению, до сих пор не рассматривалась. В то же время этот вопрос является ключе- вым в теории пластической деформации кристаллических мате- риалов, находящихся вдали от термодинамического равновесия. Следует отметить, что даже явные признаки синергетических структур (например, морфологическое самоподобие структур раз- ных масштабных уровней), обнаруженное экспериментально (на- пример, в работе [41]), не привело авторов к мысли о синергетиче- ской природе SBs и MBs. Ниже изложены результаты наших экспериментов и расчётов, посвящённых свойствам деформационных структур и роли этих структур в механизме пластического течения. 2.1. Возможности экспериментального изучения свойств деформационных структур Следует различать прямые и косвенные методы структурного ана- лиза. К прямым методам относятся все микроструктурные методы (оптическая и всевозможные методы электронной микроскопии, рентгеновская топография). Косвенные методы предполагают изу- чение деформационных структур путём анализа их свойств. Боль- шим преимуществом последних является их высокая статистич- ность, т.е. отклик изучаемого свойства на структурное поведение всего макроскопического объёма деформируемого кристалла. Кро- ме того, косвенные методы могут использоваться в процессе нагру- жения, что исключает влияние на структуру материала релаксаци- 282 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК онных процессов. Большинство же прямых методов позволяет изу- чать структуру в локальных участках поверхности, при этом рас- пространение результатов на весь объем деформируемого материа- ла является весьма трудоёмкой, а часто и невыполнимой задачей. Другим недостатком высокопрецизионных прямых методов (элек- тронной микроскопии) является то, что в большинстве случаев эти методы используются лишь после прекращения действия нагрузки и препарирования деформированных образцов (так называемые разрушающие методы структурного анализа). Это не всегда позво- ляет делать выводы о деформационном структурообразовании под нагрузкой. Одной из разновидностей электронной микроскопии, получив- шей широкое распространение в последнее время, является ди- фракционный метод EBSD (см. выше). Большой интерес, не угасающий с годами, представляют нераз- рушающие методы структурного анализа. Одним из таких методов является метод анализа формы интерференционных линий (гармо- нический анализ) [46 и др.]. Анализу подвергаются образцы в нена- груженном состоянии, поэтому получаемые результаты могут ха- рактеризовать, в основном, лишь релаксационную структуру. Од- нако, в отличие от метода ТЭМ, метод гармонического анализа об- ладает достаточно большой статистичностью. Ниже будут пред- ставлены полученные нами результаты [48] по изучению структуры деформированных металлических материалов методом гармониче- ского анализа формы рентгеновских интерференционных линий. В работе использовали образцы никеля, алюминия технической чистоты (99,9% вес. Me) и авиационных сплавов на основе алюми- ния Д16 и 2024-Т3. Деформацию проводили растяжением при ком- натной температуре и прокаткой. Затем проводили рентгенодиф- ракционный анализ линий (200) и (400) и линий (111) и (222) в мо- нохроматизированном CuK излучении. Измеряли средние микро- и макронапряжения и размер областей когерентного рассеяния (ОКР). Следует отметить, что методы рентгеноструктурного анали- за в настоящее время широко используются исследователями раз- ных стран благодаря их высокой статистичности (см., например, [49]). В нашей работе к стандартному методу были сделаны допол- нения, с учётом которых была составлена компьютерная программа для расчёта. В сам метод были внесены некоторые усовершенство- вания: а) рассматривали истинный теоретический интервал разложения, а значения интенсивности за пределами визуального интервала полагали равными нулю; б) использовали брэгговские углы, далёкие от 90 (максимально — 49,6); в) показали, что можно сразу рассматривать наблюдаемую кри- САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 283 вую, а не искать из неё профиль 1-линии, что значительно уп- рощает расчёт. 2.1.1. Изучение характеристик поверхностного рельефа как свиде- теля деформационного структурообразования (самоорганизации) Использование косвенных методов структурного анализа, включая и рентгенографический анализ формы интерференционных линий, не позволяет непосредственно наблюдать самоорганизацию кри- сталла в процессе деформации (во внешнем энергетическом поле). Определённые трудности возникают и при использовании прямых структурных методов (см. выше). В то же время, очевидно, что рельеф, возникающий на поверхности деформируемых кристаллов и развивающийся в процессе деформации, не исчезает после пре- кращения нагружения и является, таким образом, свидетелем про- цессов, происходящих в деформируемом материале. К сожалению, наблюдать деформационный поверхностный рельеф и исследовать количественно динамику его развития с достаточно высокой точно- стью можно лишь в монокристаллах, при этом непосредственная связь рельефных образований с деформационной структурой на- блюдается лишь в кристаллах определённых ориентаций. Поэтому проводить подобные исследования на поликристаллических образ- цах, даже текстурованных и крупнозернистых, не целесообразно. Подробное исследование свойств деформационного рельефа со- держится в наших работах [50–53 и др.]. Основная часть наших экспериментов проведена с использовани- ем монокристальных пластин высокочистого алюминия, жёстко скреплённых с образцами из сплава алюминия или титана. В этих экспериментах монокристальные пластины играли роль сенсора, передающего информацию о деформационном повреждении образ- ца при его циклическом или статическом растяжении. При всех использованных нами амплитудах напряжения (в слу- чае циклического нагружения) образец деформировался упруго, а связанный с ним монокристалл — пластически. Анализ кристаллографии дислокационного скольжения в моно- кристальных пластинах при одноосном нагружении образца пока- зал, что в кристаллах кубической ориентации 001{100} одновре- менно активируются 4 плоскости скольжения, причём в каждой из плоскостей дислокации скользят в 2 направлениях. Это приводит к пересечению скользящих дислокаций в каждой из плоскостей, что сопровождается образованием большого количества препятствий дальнейшему перемещению дислокаций. В этих условиях дислока- ционное скольжение тормозится, и пластическая деформация мо- жет продолжаться лишь при включении какого-то альтернативного дислокационному скольжению механизма деформации. 284 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК На рисунке 1 приведён пример деформационного рельефа на по- верхности монокристалла алюминия 001{100} при циклическом растяжении связанного с монокристаллом образца из сплава алю- миния 2024Т3-51 (сплав типа Д16). Исследование рельефа прово- дили после снятия нагрузки оптическим методом. Панорамы рель- ефа на всей поверхности монокристалла строили с помощью специ- ально разработанных компьютерных программ. Из рисунка видно, что рельефные полосы не прямолинейны и не регулярно расположены в пространстве. Это наводит на мысль о возможности использования для их количественного анализа аппа- рата фрактальной геометрии [54, 55 и др.]. Результаты расчёта ин- формационной фрактальной размерности и зависимости её от числа циклов нагружения, амплитуды напряжения и анализируемого участка поверхности содержатся в наших работах [50–52 и др.]. Анализ результатов проведённых исследований показал, что кри- тическому состоянию основного (поликристаллического) образца соответствует максимум фрактальной размерности и изменение морфологии поверхностного рельефа монокристалла. Следователь- но, монокристальная фольга выбранной «кубической» ориентиров- ки может использоваться в качестве сенсора деформационной по- врежденности многофазного сплава алюминия в условиях цикли- ческого нагружения. В работе [53] при изучении рельефа монокристальной фольги, жёстко скреплённой с поверхностью того же сплава алюминия, но подвергнутого не циклическому, а динамическому растяжению, приводящему к существенной пластической деформации как моно- кристалла, так и основного материала, был получен результат, от- личающийся от вышеупомянутого. Автоматический статистиче- ский анализ направления рельефных кластеров с помощью про- граммы MATHLAB показал, что в процессе деформации направле- а б в г Рис. 1. Типичная картина эволюции поверхностного рельефа монокри- сталла алюминия 001{100} при циклическом растяжении связанного с монокристаллом образца из сплава алюминия 2024Т3-51 при амплитуде приложенного напряжения 146 МПа: а — 96000 циклов, б — 270000 цик- лов, в — 390000 циклов, г — 600000 циклов. САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 285 ние рельефных полос изменяется в сторону приближения к направ- лению, перпендикулярному оси растяжения по мере приближения к критическому (предшествующему разрушению) состоянию ос- новного материала. Этот результат показывает, что и при активном растяжении, которое сопровождается непрогнозируемыми скачка- ми внешней нагрузки, поведение поверхностного рельефа монокри- сталла, жёстко скреплённого с анализируемым поликристалличе- ским материалом, может использоваться в качестве сенсора, пока- зывающего приближение критического состояния материала, в ко- тором велика вероятность разрушения. Чтобы убедиться в том, что поверхностный рельеф представляет собой след локализованного пластического течения материала, мы изучили рельеф поверхности монокристалла, сопряжённой с по- верхностью образца. Сопоставление картины рельефа двух проти- воположных поверхностей показано на рис. 2. Из рисунка 2 следует, что картины рельефа на двух противопо- ложных поверхностях эквивалентны. Следовательно, поверхност- ный рельеф является результатом переноса массы через весь объем кристалла в направлении, перпендикулярном поверхности, в про- цессе нагружения. Иными словами, рельефные полосы — это уча- стки локализованного пластического течения кристалла, т.е. MBs или SBs. Фрактальная природа этих образований связана с наличи- ем морфологического самоподобия на разных масштабных уров- нях. С увеличением амплитуды напряжения и продолжительности циклирования можно наблюдать появление пересекающихся рель- ефных полос при использовании оптического метода (см. рис. 1, г). Использование сканирующего электронного микроскопа позволяет а б Рис. 2. Фрагмент типичного рельефа монокристалла алюминия 001{100} при циклическом растяжении (294000 циклов, 208 МПа) на свободной поверхно- сти (а) и на поверхности, сопряжённой при помощи клея с образцом (б). 286 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК наблюдать пересекающиеся MBs внутри более крупных рельефных образований (рис. 3.), что свидетельствует о фрактальной природе MBs. Таким образом, морфологическое самоподобие MBs, формирую- щихся при циклическом растяжении монокристалла, находит экс- периментальное подтверждение. Чтобы исключить влияние различных последеформационных процессов на структурообразование, целесообразно проводить ви- деосъёмку в процессе нагружения, что и было осуществлено в на- ших работах [53, 56]. В работе [56] эксперимент проводили в усло- виях активного растяжения с разными скоростями образцов алю- миниевого сплава АМГ при комнатной температуре. Использовали плоские образцы толщиной около 1 мм. В рабочую часть образцов с помощью клея жёстко крепилась монокристальная фольга толщи- ной 200 мкм, как и в описанных выше экспериментах по цикличе- скому и динамическому растяжению. Развитие поверхностного рельефа монокристалла исследовалось непосредственно в процессе растяжения путём снятия видеофильма с помощью оптического микроскопа и видеокамеры CCD, соединённой с ПК. Анализ видеофильмов, снятых в процессе растяжения образцов, позволил качественно охарактеризовать развитие поверхностного рельефа монокристальных пластинок. Не смотря на существенные различия в скорости появления и ха- рактере рельефа на поверхности монокристалла при двух изучен- ных нами скоростях деформации образцов алюминиевого сплава, необходимо отметить следующее:  в обоих случаях появляющиеся на ранних стадиях растяжения рельефные полосы приблизительно прямолинейны и взаимно перпендикулярны, не регулярно распределены в исследуемой площади и имеют внутреннюю структуру; развивается рельеф в а б Рис. 3. Картина рельефа внутри оптически разрешимых MBs (600000 цик- лов, 146 МПа). САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 287 виде нерегулярных полос; их ориентация по отношению к на- правлению растяжения отвечает максимальным касательным напряжениям; по мере развития деформации между полосами развивается структура либо в виде ячеек, либо в виде контраст- ных пятен;  перед разрушением образца на поверхности монокристалла воз- никают рельефные полосы неправильной формы в направлении, перпендикулярном направлению растяжения. Плотность этих рельефных полос резко возрастает с увеличением скорости де- формации. Рассмотрим более детально поведение монокристалла, жёстко скреплённого с образцом, в процессе растяжения образца (под на- грузкой). Как следует из экспериментально полученных кривых растяжения образца и монокристалла [56], прикладываемая к об- разцу нагрузка практически в течение всего процесса может вы- звать существенно большее удлинение монокристалла, чем удлине- ние, задаваемое поликристаллическим образцом. Иными словами, в объёме монокристалла возникает избыточное поле напряжений, которое не может релаксировать путём обычного формоизменения растяжением, поскольку монокристалл жёстко скреплён с образ- цом. В то же время монокристалл может изменять свою форму в на- правлении, перпендикулярном его поверхности. Совершенно есте- ственно, что такое формоизменение неразрывно связано с умень- шением плотности монокристалла (при неизменной массе). За счёт каких процессов может уменьшиться плотность кристаллического материала в условиях непрерывного поступления энергии? Учиты- вая, что жёстко скреплённый с деформируемым поликристалличе- ским образцом монокристалл, по сути, является открытой диссипа- тивной системой вдали от термодинамического равновесия, посту- пающая извне энергия может вызвать неустойчивость структуры кристалла с последующей его самоорганизацией в виде структур- ных элементов с более низкой плотностью, чем исходный монокри- сталл. Сопоставление кривых статического растяжения образца и монокристалла показывает, что суммарная величина поступающей в монокристалл энергии непрерывно возрастает в процессе дефор- мации. Поэтому очевидно, что возникающие структуры будут раз- виваться во времени в виде пространственно-временных диссипа- тивных структур [1–4]. В основе образования таких структур, по всей вероятности, лежит самоорганизация вакансионных класте- ров, поскольку только вакансионные дефекты могут обеспечить уменьшение плотности кристалла и образование наблюдаемого на- ми рельефа. Возможная модель такого процесса рассматривалась в работе [57]. Решётка вакансионных кластеров чётко видна при использова- нии метода сканирующей электронной микроскопии (СЭМ) в при- 288 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК поверхностном слое монокристального сенсора, нагруженного по методике, описанной в работах [50–52 и др.] (см. рис. 4). Таким образом, рельеф, образующийся на поверхности монокри- сталлов алюминия кубической ориентировки при циклическом и статическом растяжении в направлении 100, обладает такими свойствами:  рельефные полосы морфологически самоподобны, т.е. морфоло- гическая картина рельефа воспроизводится на различных мас- штабных уровнях;  картина рельефа подобна на свободной и жёстко связанной с на- гружаемым образцом поверхностях монокристальной пласти- ны; это позволяет считать рельефные полосы поверхностным следом локализованного в элементах полосовой структуры объ- ёмного пластического течения монокристалла;  на рельефной поверхности деформированного монокристалла методом СЭМ обнаружена сетка конгломератов вакансионных дефектов; это позволяет рассматривать рельеф как результат самоорганизации вакансий, приводящей к образованию жидко- подобных каналов пластического течения [57]. Следует иметь в виду, что описанный выше характер деформаци- онного поверхностного рельефа монокристалла формируется в ус- ловиях, способствующих торможению дислокационного скольже- ния на ранних стадиях нагружения. В наших экспериментах эти условия обеспечивались выбранной нами ориентировкой монокри- сталла, способствующей активации большого количества пересе- кающихся элементов скольжения. Могут быть и другие причины торможения дислокационного пластического течения, — напри- мер, наличие препятствий скольжению в виде дисперсных частиц, если оно не приводит к нарушению монокристалличности. Однако, а б Рис. 4. Поверхностный рельеф сенсора (600000 циклов при 145 МПа); масштаб увеличения указан на снимках СЭМ. САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 289 к сожалению, мы такими данными не располагаем. Во всяком слу- чае, на сегодняшний день, очевидно, что деформация монокристал- ла может приводить к формированию поверхностного рельефа, яв- ляющегося следом локализованного пластического течения по са- моподобным элементам полосовой структуры — MBs и SBs. 2.1.2. Скейлинг деформационных структур В работах [58–62 и др.] приведены статистические параметры де- формационных структур разных материалов, как в монокристаль- ном, так и в поликристаллическом состоянии, деформированных в разных условиях. Было показано, что, не зависимо от условий де- формации и материала, такие структурные параметры, как размер ячеек и угол разориентации между ними, нормированные по наи- более вероятным значениям, подчиняются одному и тому же закону распределения, т.е. наблюдается скейлинг этих параметров. К ана- логичному заключению пришли авторы исследований структуры при фазовых превращениях на поверхности и в объёме [63]. Таким образом, скейлинг структурных параметров является общим при- знаком, как фазовых превращений, так и деформации. На рисунке 5 приведены нормированные статистические зависи- мости размеров ячеек, полученные нами при исследовании ТЭМ- структуры прокатанного никеля. Видно, что количественные пара- метры ячеистой структуры удовлетворительно согласуются незави- симо от степени деформации, как и в цитированных выше работах других авторов [15]. Рис. 5. Нормированные кривые распределения размеров ячеек никеля, деформированного прокаткой до 50% и 80% (ось Х — отношение размера ячейки в выбранном направлении к среднему размеру; ось Y — повторяе- мость (вероятность) нормализованная по среднему значению). 290 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК В нашей работе [64] наблюдался скейлинг размеров рекристал- лизованных зёрен в прокатанных кристаллах алюминия. Стати- стические зависимости размеров зёрен имеют такой же характер, как и показанные на рис. 5 для размеров ячеек в прокатанном ни- келе [15] и приведённые в работах [58–62 и др.]. Однако количест- венные характеристики статистических кривых для рекристалли- зованных зёрен и размеров ячеек отличаются (см. ниже), что свиде- тельствует о различном механизме образования этих структурных элементов. В то же время процессы образования и ячеек, и рекри- сталлизованных зёрен в некотором смысле подобны, поскольку формирование этих структурных параметров лишь сопровождает деформационный процесс, способствуя частичной релаксации внутренних напряжений, однако не является проявлением самоор- ганизации деформируемого материала. Кроме того, учитывая мето- дические особенности эксперимента (использование разрушающего метода ТЭМ), вполне вероятно влияние на последеформационное структурообразование процесса подготовки фольг к исследованию структуры. Об отсутствии синергетического характера формирова- ния такой структуры говорит отсутствие необходимых качествен- ных признаков — например, самоподобия структурных параметров на нескольких масштабных уровнях. Такие структурные парамет- ры мы называем релаксационными, поскольку они обусловлены стремлением неравновесной системы к уменьшению запасённой при деформации энергии. Учитывая результаты цитированных выше работ, можно утвер- ждать, что скейлинг релаксационных структурных параметров яв- ляется общим признаком деформируемых кристаллических мате- риалов, независимо от условий деформации и материала. Следует отметить, что в работе [15] обнаружено наличие трёх ка- чественно различных типов структурных элементов: 1. микрополосы (microbands) макроскопической длины; 2. ячейки разной формы и размеров с нечёткими границами и из- меняющимся контрастом внутри; 3. «микрозёрна» с очень чёткими границами и постоянным внут- ренним контрастом (размер меньше 80 нм). Ячейки расположены как внутри, так и вне микрополос, а мик- розёрна, в основном, сконцентрированы в микрополосах. Нормированные кривые распределения размеров ячеек прока- танного никеля показаны на рис. 5 и, как уже было сказано, каче- ственно они не отличаются от приведённых в работах [58–62 и др.]. В то же время добавление нормированных размеров микрозёрен к статистической зависимости размеров ячеек приводит к искривле- нию зависимости (рис. 6). Мы предположили, что это связано с разными механизмами об- разования ячеек и микрозёрен, а именно: микрозёрна представля- САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 291 ют собой зародыши первичной рекристаллизации [15]. Для провер- ки этого предположения мы сопоставили нормированные статисти- ческие зависимости размеров микрозёрен в прокатанном никеле с аналогичными зависимостями размеров рекристаллизованных зё- рен в прокатанном монокристалле алюминия [64]. Соответствую- щая зависимость показана на рис. 7. Из рисунка 7 следует, что все представленные размеры уклады- ваются на одну нормированную кривую распределения. Это позво- ляет сделать вывод, что микрозёрна являются зародышами пер- вичной рекристаллизации. Этот вывод не противоречит приведён- Рис. 7. Нормированные по среднему размеру (ось Х) и максимальной по- вторяемости (ось Y) кривые распределения рекристаллизованных зёрен в монокристалле алюминия после деформации на 85% [64] и микрозёрен в прокатанном на 50% и 80% никеле [15]. Рис. 6. Нормированные по среднему размеру (ось X) и вероятности (ось Y) кривые распределения ячеек и микрозёрен по размерам в никеле после прокатки на 50% и 80%. 292 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК ной выше характеристике микрозёрен: чёткие границы и однород- ный внутренний контраст. Последнее свойственно совершенной кристаллической структуре зародышей рекристаллизации, а чёт- кие границы обусловлены тем, что микрозёрна (центры рекристал- лизации) отделены от матрицы высокоугловыми границами. Сле- довательно, количественное совпадение статистических кривых распределения размеров структурных элементов зависит не от ма- териала и деформационной предыстории, а от механизма релакса- ционного процесса, приводящего к образованию и развитию опре- делённого типа структурных элементов. Влияние механизма ре- лаксационного процесса (рекристаллизация или формирование ячеистой структуры) на параметры кривых распределения иллюст- рирует табл. 1. Видно, что количественные характеристики нормализованных кривых распределения размеров ячеек в никеле отличаются от ана- логичных характеристик кривых для рекристаллизованных зёрен в алюминии и микрозёрен в никеле. В то же время, как указывалось выше, качественный характер кривых распределения для всех ре- лаксационных параметров подобен (см. рис. 5 и рис. 7) и позволяет говорить об универсальности распределения размеров этих пара- метров (т.е. о наличии скейлинга). Как указывалось выше (см. [15]), микрозёрна сконцентрированы преимущественно внутри MBs. По нашему мнению, это может быть связано с тем фактом, что MBs являются синергетическими струк- турными элементами, которые образуются во время деформацион- ного процесса. В поле внешнего приложенного напряжения мате- риал внутри MBs находится в некристаллическом («жидкоподоб- ном») состоянии. Это вызывает локализованное в них гидродина- мическое пластическое течение материала, которое представляет собой механизм пластической деформации, альтернативный дис- локационному скольжению [14, 73 и др.]. После удаления внешнего поля (разгружения) материал внутри MBs претерпевает релаксаци- онные структурные превращения («кристаллизацию»), приводя к ТАБЛИЦА 1. Количественные параметры нормализованных кривых рас- пределения размеров ячеек и рекристаллизованных зёрен. Dв в m3 m4 as ek Рекристаллизация (Al) 1,788 1,337 7,623 66,230 3,188 17,728 Рекристаллизация (Al) и микрозёрна (Ni) 1,960 1,400 8,550 75,900 3,120 16,760 Ячейки (Ni) 1,107 1,052 4,384 36,373 3,766 29,705 Dв — дисперсия, в — среднее квадратичное отклонение, m3 — третий момент, m4 — четвертый момент, as — асимметрия, ek — эксцесс. САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 293 образованию большого количества структурных элементов (пре- имущественно микрозёрен). Следовательно, образование микрозё- рен является релаксационным структурообразованием по меха- низму, идентичному образованию зёрен при первичной рекристал- лизации. Это объясняет совпадение скейлинговых зависимостей нормированных размеров рекристаллизованных зёрен и микрозё- рен (рис. 7). В работах [65,66] при изучении механического поведения неко- торых неметаллических кристаллов (NaCl, GaAs, LiF, KBr, KCl, CsJ) была обнаружена скейлинговая взаимосвязь между пределом упругости и пределом текучести, а в работе [67] — скейлинг сигна- лов акустической эмиссии. Несмотря на то, что указанные работы являются в какой-то мере случайными и не позволяют сделать вы- вод о наличии скейлинговой взаимосвязи между любыми механи- ческими характеристиками различных материалов, они наталки- вают на мысль о существовании какого-то общего закона взаимо- связи различных внутренних параметров материалов во время или после действия на них внешнего энергетического поля. В нашей работе [68] обнаружена скейлинговая взаимосвязь меж- ду кратковременной и длительной прочностью для таких сложных объектов, как жаропрочные стали на основе Fe–Cr, легированные Ni, Ti, Mo и содержащие ряд других примесей (Si, C, Mn, P и др.). По-видимому, скейлинг структурно-чувствительных механических свойств обусловлен релаксационными структурными изменениями в процессе нагружения. Таким образом, наличие скейлинга количественных параметров деформационных структур, обнаруженное в большом количестве цитированных выше работ, можно рассматривать как показатель релаксационной (а не синергетической) природы этих структур. Посмотрим, сохраняется ли эта закономерность при переходе к структурам, формирующимся под нагрузкой в результате самоор- ганизации. В наших работах [69, 70 и др.] описана новая методика механи- ческих испытаний для исследования особенностей деформирования пластичных материалов при динамических неравновесных процес- сах. Суть методики состоит в возможности осуществления резких смен в режиме нагружения — мгновенного увеличения приложен- ного напряжения и скорости деформации при активном растяже- нии образца. Эксперименты, проведённые на большом количестве различных материалов, показали, что во всех случаях наблюдается существенное увеличение пластичности при резких скачках на- пряжения. Методом ТЭМ установлено, что увеличение пластично- сти во время динамических неравновесных процессов связано с об- разованием диссипативных структур в виде локализованных полос (MBs). Пример структуры сплава Д16 после сложного режима на- 294 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК гружения показан на рис. 8. Обращает на себя внимание не только явное наличие MBs, но и штриховой контраст внутри MBs. Отчётливо видно, что направле- ние штрихов совпадает с направлением MBs. По-видимому, штрихи представляют собой треки перемещения частиц второй фазы во время пластического течения материала образца. Сложный фазо- вый состав сплава Д16 подтверждён его непосредственным изуче- нием в нашей работе [71]. Этот факт показывает, что MBs являются участками локализации «гидродинамического» пластического те- чения материала. Представляло интерес выяснить, подчиняются ли скейлинговой зависимости количественные параметры MBs, как это присуще эле- ментам релаксационной структуры. В качестве анализируемого па- раметра мы выбрали ширину полос и провели статистическую обра- ботку этого параметра для двух изученных нами материалов — спла- ва Д16 и армко-железа. Результаты обработки показаны на рис. 9. Из рисунка 9 следует, что нормированные размеры ширины полос (MBs), в отличие от размеров и углов разориентации ячеек, а также размеров рекристаллизованных зёрен не укладываются на одну кривую распределения. Это может рассматриваться как свидетель- ство не только разных механизмов образования релаксационных и синергетических структур, но и разных механизмов их эволюции. В то время как размеры релаксационных структур при пластической деформации обусловлены единым механизмом эволюции, синерге- тические структуры, возникая в отдельных микрообъёмах дефор- мируемого твёрдого тела, сохраняют первоначальный размер (ши- рину) этого микрообъёма в процессе пластического течения. При этом их рост происходит лишь в направлении течения, достигая в этом направлении макроскопических размеров (см. ниже). Таким образом, деформационные структуры можно разделить на два типа, условно определённые нами как «релаксационные» и «синергетические». Эти структуры принципиально отличаются как Рис. 8. ТЭМ-структура сплава Д16 после резкого скачка напряжения. САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 295 по их роли в деформационном процессе, так и по ряду свойств, в ча- стности — наличию или отсутствию скейлинга. Последнее, по на- шему мнению, обусловлено различием механизмов их образования и эволюции. 2.1.3. Результаты рентгенографического изучения деформационных структур Методом анализа формы интерференционных линий (гармониче- ского анализа) были найдены средние микронапряжения и размеры блоков (областей когерентного рассеяния ОКР) для деформирован- ных растяжением и прокаткой образцов никеля и сплава Д16 [48] (см. выше). Результаты расчётов приведены в табл. 2–5. Несомненный интерес представляет кинетика изменения с де- формацией величины микронапряжений. Из приведённых данных видно немонотонное изменение этого параметра: и в никеле, и в сплаве микронапряжения вначале растут, а затем уменьшаются, достигая минимального значения в разрушенном состоянии. Инте- ресно отметить, что в сплаве Д16 в разрушенных образцах микрона- пряжения меньше, чем в исходном состоянии сплава. Это связано с ТАБЛИЦА 2. Значения микронапряжений (104) поликристаллического никеля технической чистоты после деформации растяжением до различ- ных степеней %). Степень деформации   11,2%   23,7% После разрушения Исходное состояние Микронапряжения 7,21 5,36 3,79 2,905 Рис. 9. Нормированные по наиболее вероятным значениям кривые распре- деления ширины полос в сплаве Д16(условно Al) и армко-железе при ста- тическом растяжении и сложном режиме нагружения. 296 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК возможностью изменения фазового состава сплава под влиянием механических нагрузок, что, как и деформационное упрочне- ние/разупрочнение, определяет уровень микронапряжений. Таким образом, проведение рентгенографического анализа формы интер- ференционных линий деформированных образцов показывает опре- деляющую роль релаксационных процессов в формировании на- пряжённого состояния кристаллической решётки материала, при- чём интенсивность этих процессов возрастает с увеличением степени деформации. В предыдущем разделе было показано, что самоорганизация структуры при резком скачке приложенного напряжения сводится к образованию самоподобных полосовых структур, по которым осуществляется гидродинамическое течение вещества. Увеличение пластичности в динамических условиях механического нагруже- ния мы фиксировали в сугубо отличающихся по структуре и свой- ствам металлических сплавах (чистое железо и углеродистые стали разных марок, нержавеющая сталь, многофазные сплавы алюми- ния). Во всех изученных нами случаях после резких изменений ме- ханического воздействия мы наблюдали самоорганизацию в виде диссипативной полосовой структуры разных масштабных уровней. Для исследования напряжённого состояния сплава Д16 до и по- сле резкого изменения режима нагружения использовали метод рентгеновского гармонического анализа формы интерференцион- ных линий. Следует ещё раз отметить, что если микронапряжения ТАБЛИЦА 3. Значения микронапряжений (104), размера ОКР и брэггов- ских углов 111 сплава Д16 после деформации растяжением (данные отно- сятся к образцам, нагруженным при разных значениях отношения при- ложенной нагрузки Р к разрушающей нагрузке Рр) (с точностью 0,002 измеряемой величины). Р  0,6Рр Р  0,83Рр Р  0,91Рр Р  Рр Исходный Микронапряжения 3,995 4,614 6,324 1,806 2,905 ОКР, мкм 1,230 1,330 0,856 0,721 1,496 111, град. 22,359 22,366 22,344 22,363 22,379 ТАБЛИЦА 4. Значения размера ОКР (мкм) и брэгговских углов 111 нике- ля технической чистоты после деформации растяжением (с точностью 0,002 измеряемой величины). Степень деформации   11,2%   23,7% После разрушения Исходный ОКР, мкм 0,758 0,733 0,920 1,157 111, град. 22,238 22,238 22,247 22,269 САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 297 имеют реальный физический смысл, то ОКР, размеры которых по- зволяет определять гармонический анализ, аналогов в структурном многообразии деформированных металлов не имеют. Особенно это следует отнести к объекту нашего исследования, где, как показал эксперимент, после резкого изменения условий нагружения преоб- ладают элементы полосовой структуры разных масштабных уров- ней, внутри которых вследствие протекания релаксационных про- цессов после снятия нагрузки обнаруживаются ячейки и микрозёр- на в широком диапазоне размеров. В таблице 6 приведены усреднённые значения микронапряжений и ОКР в деформированных образцах сплава Д16 до резкого скачка напряжения («статика») и после скачка («динамика»). Из таблицы 6 следует, что микронапряжения после скачка внешней нагрузки существенно ниже, чем после статического рас- тяжения (до скачка). Этот результат находится в соответствии с на- блюдавшимся экспериментально повышением пластичности при динамическом нагружении. Для быстрой оценки напряжённого состояния материала часто используется измерение полуширины рентгеновских интерферен- ционных линий. Усреднённые значения этого параметра (В, град.) для использованных нами рефлексов приведены в табл. 7. Из таблицы 7 следует, что полуширина изученных интерферен- ционных линий после резкого скачка приложенного напряжения («динамика») существенно ниже, чем до скачка (см. рис. 10). Таким образом, рентгенографическое изучение напряжённого ТАБЛИЦА 6. Усреднённые значения микронапряжений 104 и ОКР (микрон) в деформированных образцах сплава Д16 до резкого скачка на- пряжения («статика») и после скачка («динамика»). 104 по (111) и (222) 104 по (200) и (400) ОКР по (111) и (222) ОКР по (200) и (400) Статика 11,5 8,3 2,55 – Динамика 5,7 3,8 0,385 – ТАБЛИЦА 5. Значения микронапряжений (104), размера ОКР и брэггов- ских углов 111 никеля после деформации прокаткой до различных степе- ней (с точностью 0,002 измеряемой величины).   15%   50%   65%   80% Исходный Микронапряжения 2,20 3,45 3,10 3,0 0 ОКР, мкм 0,690 0,672 0,792 0,716 1,16 111, град. 22,307 22,232 22,228 22,227 22,379 298 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК состояния кристаллической решётки деформированного сплава Д16 показало уменьшение микронапряжений и одновременно с ним уменьшение размеров ОКР в образцах после резкого скачка приложенного напряжения. Следует учесть, что исследованию под- вергались образцы не в процессе нагружения, а после завершения деформации. Очевидно, что после снятия нагрузки в материале могли происходить релаксационные изменения структуры, сопро- вождающиеся изменением напряжённого состояния кристалличе- ской решётки. Полученные нами результаты показывают, что ре- лаксация микронапряжений в большей степени выражена после резкого скачка (в сторону увеличения) приложенного напряжения, чем до скачка. Для понимания этого эффекта следует обратиться к анализу деформационного структурообразования при растяжении образцов сплава Д16. Как было показано в нашей работе [71], механическое нагруже- ние образцов сплава Д16 вызывает не только обычное деформаци- онное упрочнение, но также упрочнение за счёт частичного перехо- да в твёрдый раствор дисперсных фаз CuAl2Mg и CuAl2. Возможно, после снятия нагрузки релаксация внутренних напряжений осуще- ствляется, в основном, за счёт естественного старения сплава. а б Рис. 10. Характер линий (111) деформированных образцов сплава Д16 по- сле статического растяжения («статика») и после резкого скачка прило- женного напряжения («динамика»). ТАБЛИЦА 7. Усреднённые значения параметра В (в градусах) в деформи- рованных образцах сплава Д16 до резкого скачка напряжения («статика») и после скачка («динамика»). Индекс линии (111) (200) (222) (400) Статика 0,449 0,473 0,992 0,820 Динамика 0,423 0,405 0,857 0,723 САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 299 Как уже указывалось выше (см. рис. 8), после скачка напряже- ния в деформированных образцах сплава Д16 обнаруживаются микрополосы, по которым осуществляется локализованное пласти- ческое течение вещества, переносящее как целое дисперсные час- тицы фаз, содержащихся в сплаве. По-видимому, образование мик- рополосовой структуры под нагрузкой сопровождается релаксаци- ей внутренних напряжений за счёт самоорганизации дефектов кри- сталла, накопленных в процессе предшествующего статического растяжения, в отдельных микрообъёмах с последующим преобра- зованием этих микрообъёмов в зародыши каналов гидродинамиче- ского пластического течения вещества. После снятия нагрузки жидкоподобная структура каналов претерпевает фазовое превра- щение (кристаллизацию) с образованием микрозёрен, размеры ко- торых могут быть значительно меньше 1 мкм [14]. Возможно, это и приводит к уменьшению ОКР, определяемых рентгенографически (см. табл. 7 и рис. 10). 3. НЕКОТОРЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О МЕХАНИЗМЕ ОБРАЗОВАНИЯ ПОЛОСОВЫХ СТРУКТУР В ПРОЦЕССЕ ДЕФОРМАЦИИ Приведённые выше результаты экспериментальных работ показы- вают, что полосовые структуры (MBs и SBs) и по количественным характеристикам, и по роли в деформационном процессе сущест- венно отличаются от структур релаксационных (ячеек, рекристал- лизованных зёрен, полигонов). Даже если последние возникают под нагрузкой, они не являются активными участниками пластическо- го течения, а лишь способствуют некоторой «разрядке» поля внут- ренних напряжений, присущего деформируемому кристаллу. В то же время активная роль MBs в массопереносе под нагрузкой оче- видна (см. рис. 8). Это подтверждает возможность рассмотрения этих структур как следствие самоорганизации кристалла в процес- се деформации, результатом которой является активация гидроди- намического пластического течения по каналам с рыхлой аморфной (жидкоподобной) структурой — так называемым гидродинамиче- ским каналам [14, 72, 73]. Интересно отметить, что при ТЭМ-исследовании структуры вольфрама, деформированного прокаткой до разных степеней обжа- тия, нам удалось наблюдать последовательные стадии структурооб- разования, как релаксационного, так и синергетического, не смотря на то, что исследованию подвергались образцы после завершения деформационного процесса [73]. По всей вероятности, причиной этого является недостаточная химическая чистота технического вольфрама, содержащего  0,1% неконтролируемых примесей, спо- собствующих сохранению структуры после прекращения действия нагрузки при повышенной температуре прокатки (до 0,5 абсолют- 300 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК ной температуры плавления). Как и при исследовании прокатанного монокристалла никеля [14], на ранних стадиях прокатки мы фик- сировали равноосную полигональную субструктуру, причём чёткие границы субструктурных элементов при последующей деформации либо «размываются», либо вовсе исчезают. Дальнейшая деформа- ция сопровождается полным исчезновением полигональной суб- структуры и постепенным развитием полосовой структуры в на- правлении прокатки. Таким образом, существенной стадией дефор- мационного структурообразования в вольфраме является стадия ис- чезновения ранее образовавшейся субструктуры — так называемая структурная неустойчивость. Следовательно, полосовые структуры в процессе нагружения не развиваются путём последовательного пе- рехода от ячеек к фрагментам и т.д., а зарождаются в полностью хаотизированном ансамбле дефектов, т.е. происходит самооргани- зация дефектного ансамбля в деформируемом кристалле. Как следует из рассмотренных выше экспериментальных дан- ных, в кристаллической структуре, содержащей MBs и SBs, обна- руживается повышенная плотность микропустот (см. рис. 4), а раз- витие поверхностного рельефа в монокристальной фольге, жёстко скреплённой с деформируемым образцом, связано с уменьшением плотности этой фольги (см. раздел 2.1.2). Нами была предпринята попытка теоретического рассмотрения образования зародышей по- лосовых структур под нагрузкой за счёт агломерации вакансион- ных дефектов [57, 74, 75]. В более ранней работе [57] мы рассматри- вали неустойчивости однородного распределения точечных дефек- тов и их комплексов с возможностью последующего образования на их основе пространственных структур. Предполагалось, что гене- рация точечных дефектов происходит, в основном, благодаря скольжению винтовых дислокаций со ступеньками, а внешние на- пряжения довольно высоки для атермического движения таких дислокаций с рождением вакансий, но не достаточны для производ- ства междоузельных атомов. Исследовалось влияние процессов аг- ломерации вакансий на структурообразование, а захват вакансий другими несовершенствами (трещинами, включениями, граница- ми) полагалось пренебрежимо малым. Учитывалось, что комплек- сы, содержащие более чем две вакансии, малоподвижны. Однако более точная модель должна учитывать вероятность распада агло- мерата и зависимость этой вероятности от величины агломерата. Уточнение модели было сделано авторами в работе [74], однако при этом не были рассмотрены все возможные решения основной систе- мы уравнений модели. Продолжение развития модели, предложен- ной в работах [57, 74], содержится в нашей работе [75]. В основе применяемой модели лежат следующие предположения [57, 74]:  модель описывает гомогенный, изотропный и бесконечно боль- САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 301 шой кристалл в однородном поле температур и напряжений;  взаимодействие вакансий и их агломератов на расстояниях больших межатомного пренебрежимо мало;  генерация точечных дефектов происходит, в основном, благода- ря скольжению винтовых дислокаций со ступеньками;  учитывается вероятность распада агломерата и зависимость этой вероятности от его величины;  внешние напряжения достаточны для атермического движения дислокаций с рождением вакансий, но не достаточны для про- изводства междоузельных атомов;  считаем, что агломераты, содержащие более двух вакансий, ма- лоподвижны. Поведение системы, содержащей точечные дефекты и их агломе- раты, в соответствии с [57, 74–77], может быть описано системой N нелинейных дифференциальных уравнений вида: n n n n v v q D t x       , где vn — концентрация агломератов, содержащих n точечных де- фектов (в нашем случае — вакансий); Dn — диффузионная подвиж- ность агломерата. Если учесть возможность распада агломератов, получим систему уравнений: 1 1 1 1 1 1 2 N N m m m m m m v t B v B v v D v             , 1 1 1 1 1 1m m m m m m m m m v t B v v B v v v v             , 1 1 1N N N N N v t B v v v        , где N — число вакансий в агломерате максимального размера; vn — концентрация агломератов, содержащих n точечных дефектов; D1 — коэффициент диффузии вакансий; B  up(a2) 2/d — скорость генера- ции вакансий (u — скорость дислокации, p — плотность дислокаций, a2 — межатомное расстояние, d — расстояние между ступеньками на винтовой дислокации); Bm и m — положительные константы. Приведя уравнения к более простому виду путём редуцирования и пренебрежения диффузией, получим такую систему: 2 1 2 1 2 ( , ) ( ), ( , ) ( ). dV dt P V S B B V S a V dS dt Q V S B B V bS V a            (1) Здесь S — интегральная относительная интенсивность поглоще- ния/испускания вакансий всеми агломератами: m m S B v  , t — 302 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК время; V — концентрация вакансий (считаем, что она определяется внешними механическими нагрузками, приложенными к образцу, и положением рассматриваемой области в образце); a, b — положи- тельные константы усреднения: a  m/BmS, b  dBm/dmS. Диффу- зией мы пренебрегли. Знак …S обозначает усреднение по S. Стационарные решения системы (1):    1/2 0 1 2 ( )V bB B b B  , 2 0 1 2 0 0 ( )S B B V b a V  . (2) 1. Мы видим, что при V0  a следует, что S0  0, а это физически не- возможно. Поскольку V0 определяется величиной В, существуют В (при больших внешних нагрузках) такие, что физически значимые стационарные решения системы (1) не существуют. 2. 0 0 lim V a S    . (3) По-видимому, именно в этом случае можно ожидать перехода кристаллического твёрдого тела в жидкоподобное состояние. Это происходит в малом интервале для В (и, следовательно, в малой об- ласти образца) вблизи: B  a 2B1(b  B2)/b (4) (мы подставили в (2) V0  a). Очевидно, что при b  B2 все наши рассуждения несправедливы и стационарных состояний не существует. Однако наш образец не обязательно должен находиться в стацио- нарном состоянии. Рассмотрим предельные циклы, то есть случаи, когда V и S периодически зависят от времени, и исследуем вопрос, могут ли при этом отдельные области кристаллического образца пе- реходить в жидкоподобное состояние. Воспользуемся методом кон- тактных кривых Пуанкаре [78]. Рассмотрим систему концентрических окружностей с центрами в особой точке (V0, S0): (V  V0) 2  (S  S0) 2  const. (5) Тогда контактная кривая будет определяться уравнением: S2b(V  a)  S(B1B2V 2  S0b(V  a)  (V  V0)(V  a))   ((V  V0)(B  B1V 2)  S0B1B2V 2)  0, (6) или a1S 2  b1S  c1  0. (7) Ищем решение в интервале: САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 303 V0  V  a. (8) При этом, как видно, b1  0, a1  0, b1/a1 < 0 (9) и имеется хоть один положительный корень S уравнения (6). S   имеем только при V  a. При этом: S  B1B2V 2/(b(a  V)). (10) Существует также решение: S  S0, V  V0. (11) Таким образом, предельный цикл, если он существует, лежит между особой точкой и S  . Ищем из системы (1) dS/dt при V  a в точке касания с окружно- стью (здесь и далее полагаем, что V  a).   2 2 1 2 1 2 lim lim 0 V a V a dS dt Q B B V B B V       . (12) Следовательно, при V  a в самом внешнем замкнутом цикле ве- личина S проходит через максимум. Ищем d 2S/dt2\|Va с учётом того, что при V  a dS/dt  0. Из (1) d2S/dt2  dQ/dt. (13) Поэтому  2 2 2 1 2 1 2 lim( ) ( ) 2 ( ) V a d S dt dV dt B B a B B V a V       , (14) за исключением случая dV/dt  0. (15) Но случай (15) означает особую точку. Во всех остальных случаях система, войдя в положение V  a, S  , очень быстро из него вы- ходит, так как d 2S/dt2  . Таким образом, система, представляющая собой кристалличе- ское твёрдое тело, не успевает перейти в жидкоподобное (низко- плотное аморфное) состояние и переход в последнее возможен толь- ко в стационарных (особых) точках. Рассмотрим схематически по- ведение деформируемого кристалла с учётом приведённых выше расчётов. Пусть некий кристаллический образец находится в поле 304 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК действия механической нагрузки. Тогда внутри него очень медлен- но растёт скорость генерации вакансий B, причём по-разному в раз- ных точках образца. Пусть в некоторой малой области образца В приближается к значению, определяемому выражением (5). По- скольку процесс идёт достаточно медленно, мы считаем, что в этой области вакансионная система успевает достичь стационарного со- стояния (4), а также успевает осуществиться переход в жидкопо- добное состояние. Затем образовавшаяся область начинает расти за счёт поглощения вакансий и атомов из соседних областей, посколь- ку вакансиям и атомам легче двигаться по жидкости, чем по твёр- дому телу. Наконец, наступает некоторое равновесие, причём со- седние с жидкостью области перейти в жидкость уже не могут, по- скольку они обеднены вакансиями. Затем процесс повторяется в более отдалённых от уже образовавшейся жидкой фазы областях и т.д., (поскольку В растёт дальше), пока мы не получим упорядо- ченную систему в виде твёрдого образца с жидкими вкраплениями из того же материала внутри него. Под влиянием опять же прило- женной нагрузки эти жидкие вкрапления начинают расти, преоб- разовываясь в гидродинамические каналы, и одновременно по об- разующимся каналам происходит перекачка вещества. В итоге мы получаем упорядоченную систему в виде кристаллического образ- ца, пронизанного жидкоподобными каналами, по которым может осуществляться гидродинамическое течение вещества. Рассмотренная модель образования жидкоподобных каналов гид- родинамического пластического течения кристаллических мате- риалов предполагает активную роль вакансионных дефектов, кото- рые, в свою очередь, образуются при перемещении дислокаций. Та- кой процесс возможен в условиях относительно медленной дефор- мации прокаткой, когда образующаяся на ранних стадиях суб- структура при последующей деформации претерпевает структурную неустойчивость, приводя к созданию высокой плотности свободных дислокаций. Однако в условиях высокоскоростной деформации та- кой процесс маловероятен. Как могут образовываться вакансионные кластеры в таких условиях? Этому посвящены работы [79, 80]. Про- водя эксперименты in situ на тонких фольгах ГЦК-металлов, авторы доказали, что в процессе растяжения и сжатия возможно производ- ство вакансий и вакансионных кластеров, причём плотность по- следних возрастает с увеличением скорости деформации. При пре- дельно высоких внутренних напряжениях, достигаемых при высо- коскоростной деформации [79], возможно производство вакансион- ных кластеров и в массивных материалах. В этих случаях пластиче- ская деформация осуществляется без дислокаций [79]. Если согла- ситься с выводами Киритани [79], основанными на эксперимен- тальных данных, можно объяснить возможность образования SBs в молибдене, железе и других материалах при импульсном деформи- САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 305 ровании без предварительного развития дислокационной структуры и её разрушения (структурной неустойчивости). 4. О ВОЗМОЖНОСТИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ КРИСТАЛЛА ПУТЁМ ЛОКАЛИЗОВАННОГО В MBS И SBs ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ МАТЕРИАЛА Нами была сделана попытка оценки макроскопической деформа- ции, реализующейся путём локализованного в элементах полосо- вой структуры гидродинамического течения вещества. Пусть в результате флуктуаций образовался цилиндрический гидродинамический канал АВ малой длины . Точка А лежит на по- верхности образца, ось цилиндра перпендикулярна поверхности. К поверхности образца приложено напряжение (t), для определён- ности, растягивающее. Тогда в точке А давление Р «жидкости» бу- дет равно: ( ) ( ) a P P t t   . (16) Под действием этого давления «жидкость» в канале будет переме- щаться по направлению к поверхности образца и в точке В образу- ется зона разрежения вещества. Под действием сил межатомного взаимодействия это приводит к возникновению давления в точке В — Pв. Предположим, что в момент, когда давление Pв  , канал на- чинает расти вплоть до некоторой точки В. Дальше все повторяется аналогично. Таким образом, мы полагаем, что в точке В, самой удалённой от поверхности образца, давление все время равно неко- торому постоянному значению  хотя канал всё время растёт, и точка В  всё время удаляется от поверхности образца. Следует обра- тить внимание на то, что А, В, В на самом деле не точки, а сечения, перпендикулярные оси цилиндра. Однако мы полагаем, что канал достаточно тонкий, т.е. радиус сечения r0 — достаточно мал. Пусть r — координата вдоль радиуса такого сечения, ось OZ направлена вдоль оси цилиндрического канала, r — скорость перемещения «жидкости» внутри канала по координате r,  — угол поворота в плоскости XOY,  — скорость «жидкости» по координате , z — скорость «жидкости» вдоль оси OZ, l — длина канала. Полагаем, что 0    , 0 r   , 0 P r    . (17) Запишем уравнение непрерывности в цилиндрических коорди- натах: 306 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК ( )1 1 0r z r r r r z           . (18) Из (16) видно, что 0, ( , ). z z z z r t       (19) Для переменной z уравнение Навье–Стокса записывается в виде [81]: 1 ( )z z z P t z             . (20) Операторы ( ) и  определяются в [81]: ( ) r z f f f f r r z              , (21) 2 2 2 2 2 1 1f f f f r r r r r z                . (22) Из всего вышеизложенного следует, что 2 2 0 P z    . (23) С учётом (16) и (17) давление Р можно представить в виде: ( )P t Dz   , (24) где 0z  внутри образца и z  0 над поверхностью образца, D — функция только от времени t. Как уже было сказано вначале, при z  l давление P  . Отсюда находим D: Dl    , D l     . (25) Из (17), (19) и (21) видно, что нелинейная часть уравнения (20) обращается в 0. Полагаем также, что канал растёт достаточно мед- ленно и медленно меняется напряжение (t), приложенное к по- верхности образца. Потому членом z t  в (20) можно пренебречь. С учётом граничного условия САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 307 0 0 z r r   (26) из наших предположений получаем решение уравнения (20): 2 2 0 4 z r r D     ; (27) здесь ,  — соответственно динамическая и кинематическая вязко- сти «жидкости» в канале,  — плотность «жидкости». Тогда количество вещества Q, вышедшее на поверхность через поверхностное сечение канала за время t, определяется по формуле: 0 1 1 1 0 0 0 2 ( ) r t t zQ dr r dt k D t dt      , (28) где   0 2 2 4 1 0 0 0 2 8 r k r r r dr r        . (29) Плотность вещества в гидродинамическом канале ниже, чем плотность окружающего его твёрдого тела. Полагаем, что только за счёт этого снижения плотности идёт выход вещества на поверх- ность, т.е. пластическая деформация или формоизменение. Мы по- лагаем, что радиус канала r0 всё время остаётся постоянным. Кста- ти, это подтверждается экспериментально для каналов разного масштабного уровня при их наблюдении прямыми методами опти- ческой и электронной микроскопии после заданного уровня дефор- мации металлических кристаллов. Тогда 2 ( )Q k l   . (30) Здесь k1, k2 — константы, не зависящие ни от одной переменной, l — длина канала,  — начальная длина канала при t  0. Тогда получа- ем уравнение: 1 1 1 2 0 ( ) ( ) t k D t dt k l   . (31) Дифференцируя обе части уравнения по t, используя (25) для D и введя новую константу 2 1 k k k , (32) получим 308 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК ( )dl t k dt l     , (33)  2 ( ) 2 k dl t dt    . (34) С учётом начальных условий 0t l    , (35) получаем выражение для l:   2 0 2 ( ) t l t dt k       . (36) Деформация e пропорциональна количеству вышедшего на по- верхность вещества: 3 ( )e k l   . (37) Отсюда имеем 2 3 0 2 ( ) t e k t t dt k                   . (38) Отметим, что мы рассматриваем пластическую деформацию кри- сталла, претерпевшего в процессе нагружения неустойчивость пер- вичной дислокационной структуры и последующую самоорганиза- цию в виде каналов с жидкоподобной структурой внутри. Получен- ное нами уравнение (38) описывает только деформацию, связанную с процессами, происходящими внутри каналов, а не суммарное формоизменение образца, в которое, несомненно, вносит вклад на- правленное перемещение дефектов кристаллической решётки. Рас- смотрим теперь частные случаи. 1. Случай ползучести:   a, 0 da dt  . (39) Тогда с учётом (38) имеем  2 3 e k ct     , (40) где САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 309 2 ( )c a k    , 0 dc dt  . (41) В частности, пренебрегая малой длиной , приближённо получаем e t . (42) При выводе формулы (36) мы пренебрегали z/t по сравнению с z. Как видно из (25), (27) и (36), это будет уже не справедливо при малых t и l. Поэтому наши рассуждения справедливы только при достаточно больших размерах гидродинамических каналов и вре- менах деформации, однако, когда канал ещё продолжает расти. Кривые зависимости деформации от времени (40), (42) или кри- вые ползучести подобны I-й и II-й стадии ползучести на экспери- ментальных кривых [82] за исключением области t  0, когда большой вклад в деформацию вносят другие факторы, связанные с перемещением дислокаций и других дефектов кристалла. III-я стадия ползучести, по-видимому, наступает тогда, когда кана- лы уже выросли, пронзили весь образец, и расти им дальше некуда, а значит, наши рассуждения уже не справедливы. 2. Случай нестационарного циклического растяжения (сжатия), когда приложенное напряжение периодически изменяется во вре- мени по закону: cos( )a b qt y    ; (43) здесь y — фаза циклической нагрузки. Тогда с учётом (15), (37) имеем: 2 3 sin( ) b e k ct qt y q              , (44) где с определено в (41); 2b b k   . (45) Выражение (44) мало чем отличается от выражения (40), т.е. дан- ный случай мало чем отличается от случая ползучести. Исключения составляют области малых t. Отметим, что при 2 2 sin( ) 0 b l ct qt y q       (46) наши рассуждения уже не справедливы, поскольку не может быть мнимой длины канала: последний просто «схлопывается» до нуле- вого размера, а дальше идут совсем другие процессы. 310 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК 3. Упрочнение. Статическое растяжение.   a  bt, (47) необходимо, чтобы 0 0. t a     (48) Тогда можно ожидать, что к началу отсчёта времени t гидродина- мические каналы в образце уже начнут образовываться. С учётом (31) и (53) получим: 2 2 3 1 2 e k bt ct             , (49) где 2b b k   , (50) 2 ( )c a k    , 0 dc dt  . (51) Однако обычно исследуется зависимость деформации не от времени t, а от напряжения. Из (47) a t b     (52) Тогда из (49): 2 2 3 ( ) ( )a c a e k kb b                  . (53) Зависимость e() функционально подобна экспериментально на- блюдаемым [82]. Таким образом, в разных условиях механического нагружения кристаллов (ползучесть при фиксированной внешней нагрузке, статическое и циклическое растяжение) гомогенное перемещение вещества по локализованным в пространстве, но связанным между собой каналам может обеспечить формоизменение кристалла, функционально совпадающее с тем, которое наблюдается экспери- ментально. Безусловно, наши расчёты являются весьма приближенными и не отрицают необходимости дальнейшего их уточнения. Однако САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 311 нам необходимо было показать, что самоорганизация кристалличе- ского материала во внешнем механическом поле в виде каналов с «жидкоподобной» структурой внутри способна обеспечить макро- скопическую деформацию рассматриваемого объекта. 5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Пластическая деформация кристаллов происходит вдали от термо- динамического равновесия. Очевидно, что в таких условиях пове- дение деформируемого кристалла (являющегося, по сути, обычной термодинамической системой) должно подчиняться законам нели- нейной термодинамики, достаточно полно изложенной в ряде пере- ведённых на русский язык монографий (см., например, [1–4]). В соответствии с этими законами в нелинейной области (вдали от рав- новесия) возможны процессы, сопровождающиеся уменьшением энтропии — например, образование структуры (самоорганизация). Применительно к рассматриваемой системе (деформируемый кри- сталл) процесс самоорганизации должен быть направлен на то, что- бы деформация продолжалась как можно дольше без разрушения («принцип целесообразности»). В то же время общепринятый меха- низм деформации кристаллов связывает пластическое формоизме- нение с перемещением дефектов кристаллического строения (дис- локаций, дисклинаций, вакансий), которые могут взаимодейство- вать между собой, образуя так называемую релаксационную струк- туру. Элементы этой структуры способствуют уменьшению внут- ренних напряжений в локальных объёмах, но не содействуют де- формационному процессу в целом, поскольку они создают дополни- тельные препятствия для перемещающихся дефектов. Поэтому ре- лаксационные структуры (ячейки, полигоны, рекристаллизован- ные зерна) нельзя считать возникшими в результате самоорганиза- ции кристалла, т.е. синергетическими. В нашей работе рассматривается возможность самоорганизации кристаллов в процессе пластической деформации в виде связанных между собой на разных масштабных уровнях элементов полосовой структуры — MBs и SBs. Эти структурные элементы создают воз- можность для продолжения деформационного процесса при тормо- жении дислокационного скольжения путём возбуждения новой мо- ды деформации — гидродинамического течения вещества по «жид- коподобной» структуре внутри этих элементов. Используя резуль- таты большого количества экспериментальных работ, выполнен- ных на различных материалах и в широком спектре условий на- гружения, мы показали, что некоторые свойства MBs и SBs, с одной стороны, и элементов релаксационной структуры (ячеек, полиго- нов, рекристаллизованных зёрен), — с другой, — существенно от- личаются. К таким свойствам относятся нижеследующие. 312 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК  Наличие скейлинга нормированных размеров релаксационных структурных элементов, что свидетельствует о едином механиз- ме эволюции этих структур. Количественные параметры поло- совых структур скейлинговому соотношению не подчиняются.  Самоподобие (морфологическая инвариантность) полосовых структур разных масштабных уровней. По-видимому, это свя- зано с непосредственным участием полосовых структур разных масштабных уровней в макроскопическом пластическом тече- нии кристалла. Релаксационным структурам морфологическая инвариантность не свойственна.  Образование микрозёрен внутри полосовых структур после пре- кращения действия внешнего механического поля. Это являет- ся косвенным подтверждением того, что в процессе нагружения внутри полосовых структур существовала аморфная фаза с большим количеством микропустот, что обеспечивало возмож- ность гидродинамического течения вещества в этих элементах в период действия внешнего поля. После прекращения нагруже- ния аморфная структура может претерпеть изменения, по- скольку энергетически выгодной при отсутствии внешнего поля является кристаллическая структура. Наличие большого коли- чества неоднородностей (микропустот) в аморфной фазе внутри каналов гидродинамического течения (внутри MBs и SBs) спо- собствует её кристаллизации в виде микрозёрен. Таким образом, рассматриваемые в настоящей работе полосовые структуры (MBs и SBs) принципиально отличаются от равноосных релаксационных структур не только морфологически, но и по ряду важных свойств. Поэтому их нельзя рассматривать как результат эволюции в процессе деформации дислокационных и других де- фектных структур. Мы теоретически рассмотрели возможную си- нергетическую модель их образования (см. раздел 2.2) и показали (теоретически), что гидродинамическое пластическое течение ве- щества, локализующееся в этих элементах, связанных между собой на разных масштабных уровнях, может обеспечить формоизмене- ние кристалла, функционально совпадающее с тем, которое наблю- дается экспериментально (см. раздел 3). Следовательно, в нашей работе не только рассматривается, но и обосновывается возмож- ность возбуждения новой моды пластического течения кристалла, так называемой гидродинамической, локализующейся в элементах полосовой структуры при торможении или отсутствии (например, при высокоскоростном нагружении [79, 80]) дислокационного скольжения. В своих исследованиях, обобщённых в настоящем обзоре, мы ис- ходили из того очевидного факта, что закономерности пластиче- ской деформации, происходящей вдали от термодинамического равновесия, должны подчиняться общим законам нелинейной тер- САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 313 модинамики. Основным проявлением этих законов в применении к деформируемому кристаллу является возможность его самооргани- зации во внешнем механическом поле в виде структурных элемен- тов, способствующих деформационному процессу. Такими струк- турными элементами, как показало большое количество экспери- ментальных материалов и расчётов, как раз и являются MBs и SBs. Пластическое течение вещества в этих элементах происходит ана- логично течению жидкости, поэтому мы называем их гидродина- мическими каналами. В основе физического механизма образова- ния таких каналов в процессе нагружения является образование и взаимодействие вакансий и вакансионных кластеров. Финансовая поддержка отдельных работ авторов настоящего об- зора оказывалась в разные периоды фондами INTAS (INTAS- AIRBUS-04-80-7078, 09.2005–09.2007; INTAS-IG-117, 04.2004– 09.2005; INTAS-AIRBUS-99-01547, 07.2000–07.2002). Авторы благодарят акад. НАН Украины О. М. Ивасишина за де- тальное обсуждение основных положений данного обзора. ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Г. Николис, И. Пригожин, Самоорганизация в неравновесных системах (Мо- сква: Мир: 1979). 2. П. Гленсдорф, И. Пригожин, Термодинамическая теория структуры, ус- тойчивости и флуктуаций (Москва: Мир: 1973). 3. Г. Хакен, Синергетика (Москва: Мир: 1980). 4. В. Эбелинг, Образование структур при необратимых процессах (Москва: Мир: 1979). 5. V. U. Essman, phys. status solidi, 12: 723 (1965). 6. H. Ahlborn and D. Sayer, Z. Metallkd., 59, No. 4: 658 (1968). 7. J. Grewen, T. Noda, and D. Sauer, Z. Metallkd., 68, No. 4: 260 (1977). 8. A. S. Malin and M. Hatherly, Z. Metallkd., 13, No. 8: 463 (1979). 9. A. S. Malin, J. Huber, and M. Hatherly, Z. Metallkd., 72, No. 5: 310 (1981). 10. H. Hu, Recovery and Recrystallization of Metals (New York: Metallurgical Soci- ety of AIME: 1962). 11. T. Tabata, S. Yamanaka, and H. Fuijita, Acta Metall., 26, No. 3: 405 (1978). 12. L. Anand, Scr. Metall., 18, No. 5: 423 (1984). 13. A. Korbel, J. D. Embury, M. Hatherly, P. L. Martin, and H. W. Erbslon, Acta Metall., 34, No. 10: 1999 (1986). 14. E. E. Zasimchuk and L. I. Markashova, Mater. Sci. Eng. A, 127, No. 1: 33 (1990). 15. E. Zasimchuk, Yu. Gordienko, L. Markashova, and T. Turchak, J. Mater. Sci. Eng. Perf., 18, No. 7: 947 (2009). 16. H. Paul, A. Morawiec, J. H. Driver, and E. Bouzy, Int. J. Plast., 25, No. 8: 1588 (2009). 17. O. Dmitrieva, P. W. Dondl, S. Muller, and D. Raabe, Acta Mater., 57, No. 12: 3439 (2009). 18. M. Richert, H. P. Stüwe, and J. Richert, Mat. Sci. Eng. A, 301, No. 2: 237 (2001). 19. T. Ohashi, R. I. Barabash, J. W. L. Pang, G. E. Ice, and O. M. Barabash, Int. J. 314 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК Plast., 25, No. 5: 920 (2009). 20. D. Dorner, Y. Adachi, and K. Tsuzaki, Scr. Mater., 57, No. 8: 775 (2007). 21. R. I. Barabash, G. E. Ice, M. Kumar, J. Ilavsky, and J. Belak, Int. J. Plast., 25, No. 8: 2081 (2009). 22. Zh. Liang, Ch. Junzhou, Ya. Shoujie, Sh. Wenzhou, and D. Sheng, Mater. Sci. Eng. A, 504, Nos. 1–2: 55 (2009). 23. Hsun Hu, Acta Metall., 10, No. 11: 1112 (1962). 24. J. L. Walter and E. F. Koch, Acta Metall., 10, No. 11: 1059 (1962). 25. E. V. Nesterova, B. Bacroix, and C. Teodosiu, Mater. Sci. Eng. A, 309–310: 495 (2001). 26. N. Hansen, X. Huang, and D. A. Hughes, Mater. Sci. Eng. A, 317, Nos. 1–2: 3 (2001). 27. G. A. Li, L. Zhen, and H. T. Li, Mater. Sci. Eng. A, 384, Nos. 1–2: 12 (2004). 28. Q. Liu, J. D. Juul, and N. Hansen, Acta Mater., 46, No. 16: 5819 (1998). 29. M. Z. Quadir, N. Matescu, L. Bassman, W. Xu, and M. Ferry, Scr. Mater., 57, No. 11: 977 (2007). 30. K. Shen and B. J. Duggan, Acta Mater., 55, No. 4: 1137 (2007). 31. Z. J. Liu and Q. Liu, Mater. Sci. Eng. A, 338, Nos. 1–2: 237 (2002). 32. Z. J. Li, A. Godfrey, and Q. Liu, Acta Mater., 52, No. 1: 149 (2004). 33. I. V. Alexandrov, R. G. Chembarisova, and V. D. Sitdikov, Mater. Sci. Eng. A, 463, Nos. 1–2: 27 (2007). 34. X. Huang, A. Borrego, and W. Pantleon, Mater. Sci. Eng. A, 319–321: 237 (2001). 35. F. J. Humphreys, J. Mater. Sci., 36: 3833 (2001). 36. F. J. Humphreys and P. S. Bate, Acta Mater., 55, No. 16: 5630 (2007). 37. P. J. Hurley and F. J. Humphreys, Acta Mater., 51, No. 4: 1087 (2003). 38. J. Ch. Glez and J. H. Driver, Acta Mater., 51, No. 10: 2989 (2003). 39. N. Afrin, M. Z. Quadir, W. Xu, and M. Ferry, Acta Mater., 60, No. 18: 6288 (2012). 40. A. Albou, J. H. Driver, and C. Maurice, Acta Mater., 58, No. 8: 3022 (2010). 41. M. A. Meyers, A. Mishra, and D. J. Benson, Prog. Mater. Sci., 51, No. 4: 427 (2006). 42. M. A. Meyers, V. F. Nesterenko, J. C. LaSalvia, and Qing Xue, Mater. Sci. Eng. A, 317, Nos. 1–2: 204 (2001). 43. M. N. Shiekhelsouk, V. Favier, K. Inal, and M. Cherkaoui, Int. J. Plast., 25, No. 1: 105 (2009). 44. R. C. Batra and Z. G. Wei, Int. J. Plast., 22, No. 1: 1 (2006). 45. M. Kuroda and V. Tvergaard, Int. J. Plast., 23, No. 2: 244 (2007). 46. В. И. Иверонова, Г. П. Ревкевич, Теория рассеяния рентгеновских лучей (Мо- сква: Изд. Моск. ун-та: 1972). 47. С. С. Горелик, Л. Н. Расторгуев, Ю. А. Скаков, Рентгенографический и элек- тронно-оптический анализ (Москва: Металлургия: 1970). 48. Е. Э. Засимчук, В. И. Засимчук, Р. Г. Гонтарева, Т. В. Турчак, Л. В. Тарасен- ко, Доповіді НАН України, № 10: 91 (2007). 49. I. Lucks, P. Lamparter, and E. J. Mittemeijer, J. Appl. Cryst., 37, No. 2: 300 (2004). 50. Yu. Gordienko, R. G. Gontareva, J. S. Schreiber, E. E. Zasimchuk, and I. K. Zasimchuk, Adv. Eng. Mater., 8, No. 10: 957 (2006). 51. E. E. Zasimchuk, Yu. G. Gordienko, R. G. Gontareva, and I. K. Zasimchuk, J. Mater. Eng. Performance, 12, No. 10: 69 (2003). САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 315 52. Yu. G. Gordienko, E. E. Zasimchuk, and R. G. Gontareva, J. Mater. Sci. Lett., 22, No. 3: 241 (2003). 53. Е. Э. Засимчук, Р. Г. Гонтарева, А. И. Баскова, Н. Г. Чаусов, В. Хуцайлюк, Металлофиз. новейшие технол., 34, № 4: 509 (2012). 54. Е. Федер, Фракталы (Москва: Мир: 1991). 55. Б. Мандельброт, Фрактальная геометрия природы (Москва: Институт ком- пьютерных исследований: 2002). 56. Е. Засимчук, И. Ярматов, Физическая мезомеханика, 12, № 3: 55 (2009). 57. Yu. Gordienko and E. Zasimchuk, Phil. Mag. A, 70, No. 1: 99 (1994). 58. D. A. Hughes, D. C. Chrzan, Q. Liu, and N. Hansen, Phys. Rev. Lett., 81, No. 21: 4664 (1998). 59. A. Godfrey and D. A. Hughes, Acta Mater., 48: 1897 (2000). 60. J. P. Sethna and V. R. Coffman, Phys. Rev. B, 67: 184107 (2003). 61. F. Szekely, I. Groma, and J. X. Lendvai, Mater. Sci. Eng. A, 309–310: 352 (2001). 62. D. A. Hughes and N. Hansen, Phys. Rev. Lett., 87, No. 13: 135503 (2001). 63. C. Sagui, A. M. Somoza, C. Roland, and R. C. Desai, J. Phys. A: Math. Gen., 26: 1163 (1993). 64. Е. Э. Засимчук, Ю. Г. Гордиенко, В. И. Прудникова, Т. В. Турчак, Металло- физ. новейшие технол., 27, № 5: 595 (2005). 65. N. S. Kisel and V. P. Kisel, Mater. Sci. Eng. A, 309–310: 97 (2001). 66. V. P. Kisel, Mater. Sci. Eng. A, 164, Nos. 1–2: 356 (1993). 67. M. Koslowski, R. LeSar, and R. Thomson, Phys. Rev. Lett., 93, No. 12: 125502 (2004). 68. Е. Э. Засимчук, Т. В. Турчак, Металлофиз. новейшие технол., 28, № 4: 421 (2006). 69. Е. Э. Засимчук, Л. И. Маркашова, Т. В. Турчак, Н. Г. Чаусов, А. П. Пилипен- ко, В. Н. Параца, Физическая мезомеханика, 12, № 2: 77 (2009). 70. Н. Чаусов, Е. Засимчук, Л. Маркашова, В. Вильдеман, Т. Турчак, А. Пили- пенко, В. Параца, Техническая диагностика и неразрушающий контроль, 4: 54 (2008). 71. О. Е. Засимчук, В. Ф. Мазанко, Р. Г. Гонтарева, Л. В. Тарасенко, Проблемы прочности, № 4: 128 (2007). 72. Е. Э. Засимчук, В. И. Исайчев, ДАН СССР, 296, № 2: 369 (1987). 73. В. А. Лихачев, В. Е. Панин, Е. Э. Засимчук и др., Кооперативные деформаци- онные процессы и локализация деформации (Киев: Наукова думка: 1989). 74. М. Н. Белякова, Е. Э. Засимчук, Ю. Г. Гордиенко, Металлофиз. новейшие технол., 21, № 4: 59 (1999). 75. Е. Э. Засимчук, В. И. Засимчук, Металлофиз. новейшие технол., 28, № 6: 803 (2006). 76. A. C. Damask and G. J. Dienes, Point Defects in Metals (New York: Gordon and Breach: 1963). 77. A. M. Косевич, Основы механики кристаллической решётки (Москва: Нау- ка: 1972). 78. Т. Хаяси, Нелинейные колебания в физических системах (Москва: Мир: 1968). 79. M. Kiritani, Mater. Sci. Eng. A, 350, Nos. 1–2: 1 (2003). 80. M. Komatsu, Y. Matsukawa, K. Yasunaga, and M. Kiritani, Mater. Sci. Eng. A, 350, Nos. 1–2: 29 (2003). 81. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика. Том VI. Гидродинамика 316 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК (Москва: Наука: 1988). 82. Р. Бернер, Г. Кронмюллер, Пластическая деформация монокристаллов (Мо- сква: Мир: 1969). REFERENCES 1. G. Nicolis and I. Prigogine, Samoorganizatsiya v Neravnovesnykh Sistemakh [Self-Organization in Nonequilibrium Systems] (Moscow: Mir: 1979) (Russian translation). 2. P. Glansdorff and I. Prigogine, Termodinamicheskaya Teoriya Struktury, Us- toichivosti i Fluktuatsiy [Thermodynamic Theory of Structure, Stability and Fluctuations] (Moscow: Mir: 1973) (Russian translation). 3. H. Haken, Sinergetika [Synergetics] (Moscow: Mir: 1980) (Russian translation). 4. W. Ebeling, Obrazovanie Struktur pri Neobratimykh Protsessakh [Strukturbil- dung bei Irreversiblen Prozessen] (Moscow: Mir: 1979) (Russian translation). 5. V. U. Essman, phys. status solidi, 12: 723 (1965). 6. H. Ahlborn and D. Sayer, Z. Metallkd., 59, No. 4: 658 (1968). 7. J. Grewen, T. Noda, and D. Sauer, Z. Metallkd., 68, No. 4: 260 (1977). 8. A. S. Malin and M. Hatherly, Z. Metallkd., 13, No. 8: 463 (1979). 9. A. S. Malin, J. Huber, and M. Hatherly, Z. Metallkd., 72, No. 5: 310 (1981). 10. H. Hu, Recovery and Recrystallization of Metals (New York: Metallurgical Soci- ety of AIME: 1962). 11. T. Tabata, S. Yamanaka, and H. Fuijita, Acta Metall., 26, No. 3: 405 (1978). 12. L. Anand, Scr. Metall., 18, No. 5: 423 (1984). 13. A. Korbel, J. D. Embury, M. Hatherly, P. L. Martin, and H. W. Erbslon, Acta Metall., 34, No. 10: 1999 (1986). 14. E. E. Zasimchuk and L. I. Markashova, Mater. Sci. Eng. A, 127, No. 1: 33 (1990). 15. E. Zasimchuk, Yu. Gordienko, L. Markashova, and T. Turchak, J. Mater. Sci. Eng. Perf., 18, No. 7: 947 (2009). 16. H. Paul, A. Morawiec, J. H. Driver, and E. Bouzy, Int. J. Plast., 25, No. 8: 1588 (2009). 17. O. Dmitrieva, P. W. Dondl, S. Muller, and D. Raabe, Acta Mater., 57, No. 12: 3439 (2009). 18. M. Richert, H. P. Stüwe, and J. Richert, Mat. Sci. Eng. A, 301, No. 2: 237 (2001). 19. T. Ohashi, R. I. Barabash, J. W. L. Pang, G. E. Ice, and O. M. Barabash, Int. J. Plast., 25, No. 5: 920 (2009). 20. D. Dorner, Y. Adachi, and K. Tsuzaki, Scr. Mater., 57, No. 8: 775 (2007). 21. R. I. Barabash, G. E. Ice, M. Kumar, J. Ilavsky, and J. Belak, Int. J. Plast., 25, No. 8: 2081 (2009). 22. Zh. Liang, Ch. Junzhou, Ya. Shoujie, Sh. Wenzhou, and D. Sheng, Mater. Sci. Eng. A, 504, Nos. 1–2: 55 (2009). 23. Hsun Hu, Acta Metall., 10, No. 11: 1112 (1962). 24. J. L. Walter and E. F. Koch, Acta Metall., 10, No. 11: 1059 (1962). 25. E. V. Nesterova, B. Bacroix, and C. Teodosiu, Mater. Sci. Eng. A, 309–310: 495 (2001). 26. N. Hansen, X. Huang, and D. A. Hughes, Mater. Sci. Eng. A, 317, Nos. 1–2: 3 (2001). 27. G. A. Li, L. Zhen, and H. T. Li, Mater. Sci. Eng. A, 384, Nos. 1–2: 12 (2004). САМООРГАНИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 317 28. Q. Liu, J. D. Juul, and N. Hansen, Acta Mater., 46, No. 16: 5819 (1998). 29. M. Z. Quadir, N. Matescu, L. Bassman, W. Xu, and M. Ferry, Scr. Mater., 57, No. 11: 977 (2007). 30. K. Shen and B. J. Duggan, Acta Mater., 55, No. 4: 1137 (2007). 31. Z. J. Liu and Q. Liu, Mater. Sci. Eng. A, 338, Nos. 1–2: 237 (2002). 32. Z. J. Li, A. Godfrey, and Q. Liu, Acta Mater., 52, No. 1: 149 (2004). 33. I. V. Alexandrov, R. G. Chembarisova, and V. D. Sitdikov, Mater. Sci. Eng. A, 463, Nos. 1–2: 27 (2007). 34. X. Huang, A. Borrego, and W. Pantleon, Mater. Sci. Eng. A, 319–321: 237 (2001). 35. F. J. Humphreys, J. Mater. Sci., 36: 3833 (2001). 36. F. J. Humphreys and P. S. Bate, Acta Mater., 55, No. 16: 5630 (2007). 37. P. J. Hurley and F. J. Humphreys, Acta Mater., 51, No. 4: 1087 (2003). 38. J. Ch. Glez and J. H. Driver, Acta Mater., 51, No. 10: 2989 (2003). 39. N. Afrin, M. Z. Quadir, W. Xu, and M. Ferry, Acta Mater., 60, No. 18: 6288 (2012). 40. A. Albou, J. H. Driver, and C. Maurice, Acta Mater., 58, No. 8: 3022 (2010). 41. M. A. Meyers, A. Mishra, and D. J. Benson, Prog. Mater. Sci., 51, No. 4: 427 (2006). 42. M. A. Meyers, V. F. Nesterenko, J. C. LaSalvia, and Qing Xue, Mater. Sci. Eng. A, 317, Nos. 1–2: 204 (2001). 43. M. N. Shiekhelsouk, V. Favier, K. Inal, and M. Cherkaoui, Int. J. Plast., 25, No. 1: 105 (2009). 44. R. C. Batra and Z. G. Wei, Int. J. Plast., 22, No. 1: 1 (2006). 45. M. Kuroda and V. Tvergaard, Int. J. Plast., 23, No. 2: 244 (2007). 46. V. I. Iveronova and G. P. Revkevich, Teoriya Rasseyaniya Rentgenovskikh Lu- chey [Theory of X-Ray Scattering] (Moscow: Moscow Univ. Publ.: 1972) (in Rus- sian). 47. S. S. Gorelik and L. N. Rastorguyev, and Yu. А. Skakov, Rentgenograficheskiy i Ehlektronno-Opticheskiy Analiz [Roentgenographic and Electron-Optical Analy- sis] (Moscow: Metallurgiya: 1970) (in Russian). 48. E. Eh. Zasimchuk, V. I. Zasimchuk, R. G. Gontareva, Т. V. Turchak, and L. V. Tarasenko, Dopovidi NAN Ukrainy, No. 10: 91 (2007) (in Russian). 49. I. Lucks, P. Lamparter, and E. J. Mittemeijer, J. Appl. Cryst., 37, No. 2: 300 (2004). 50. Yu. Gordienko, R. G. Gontareva, J. S. Schreiber, E. E. Zasimchuk, and I. K. Zasimchuk, Adv. Eng. Mater., 8, No. 10: 957 (2006). 51. E. E. Zasimchuk, Yu. G. Gordienko, R. G. Gontareva, and I. K. Zasimchuk, J. Mater. Eng. Performance, 12, No. 10: 69 (2003). 52. Yu. G. Gordienko, E. E. Zasimchuk, and R. G. Gontareva, J. Mater. Sci. Lett., 22, No. 3: 241 (2003). 53. E. Eh. Zasimchuk, R. G. Gontareva, А. I. Baskova, N. G. Chausov, V. Khutsail- iuk, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 34, No. 4: 509 (2012) (in Russian). 54. J. Feder, Fraktaly [Fractals] (Moscow: Mir: 1991) (Russian translation). 55. B. Mandelbrot, Fraktal’naya Geometriya Prirody [The Fractal Geometry of Na- ture] (Moscow: Institut Komp’yuternykh Issledovaniy: 2002) (Russian transla- tion). 56. E. Zasimchuk and I. Yarmatov, Fizicheskaya Mezomekhanika, 12, No. 3: 55 (2009) (in Russian). 57. Yu. Gordienko and E. Zasimchuk, Phil. Mag. A, 70, No. 1: 99 (1994). 318 Е. Э. ЗАСИМЧУК, В. И. ЗАСИМЧУК, Т. В. ТУРЧАК 58. D. A. Hughes, D. C. Chrzan, Q. Liu, and N. Hansen, Phys. Rev. Lett., 81, No. 21: 4664 (1998). 59. A. Godfrey and D. A. Hughes, Acta Mater., 48: 1897 (2000). 60. J. P. Sethna and V. R. Coffman, Phys. Rev. B, 67: 184107 (2003). 61. F. Szekely, I. Groma, and J. X. Lendvai, Mater. Sci. Eng. A, 309–310: 352 (2001). 62. D. A. Hughes and N. Hansen, Phys. Rev. Lett., 87, No. 13: 135503 (2001). 63. C. Sagui, A. M. Somoza, C. Roland, and R. C. Desai, J. Phys. A: Math. Gen., 26: 1163 (1993). 64. E. Eh. Zasimchuk, Yu. G. Gordienko, V. I. Prudnikova, and Т. V. Turchak, Met- allofiz. Noveishie Tekhnol., 27, No. 5: 595 (2005) (in Russian). 65. N. S. Kisel and V. P. Kisel, Mater. Sci. Eng. A, 309–310: 97 (2001). 66. V. P. Kisel, Mater. Sci. Eng. A, 164, Nos. 1–2: 356 (1993). 67. M. Koslowski, R. LeSar, and R. Thomson, Phys. Rev. Lett., 93, No. 12: 125502 (2004). 68. E. Eh. Zasimchuk and Т. V. Turchak, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 28, No. 4: 421 (2006) (in Russian). 69. E. Eh. Zasimchuk, L. I. Markashova, Т. V. Turchak, N. H. Chausov, А. P. Pili- penko, and V. N. Paratsa, Fizicheskaia Mezomekhanika, 12, No. 2: 77 (2009) (in Russian). 70. N. Chausov, Е. Zasimchuk, L. Markashova, V. Vil’deman, Т. Turchak, А. Pili- penko, and V. Paratsa, Tekhnicheskaia Diagnostika i Nerazrushayushchiy Kon- trol’, 4: 54 (2008) (in Russian). 71. О. Еh. Zasimchuk, V. F. Mazanko, R. G. Gontareva, and L. V. Tarasenko, Prob- lemy Prochnosti, No. 4: 128 (2007) (in Ukrainian). 72. Е. Eh. Zasimchuk and V. I. Isaychev, Doklady AN SSSR, 296, No. 2: 369 (1987) (in Russian). 73. V. А. Likhachyov, V. Е. Panin, Е. Eh. Zasimchuk et al., Korporativnyye Defor- matsionnyye Protsessy i Lokalizatsiya Deformatsii [Corporate Deformation Proc- esses and Localization of Deformation] (Kiev: Naukova Dumka: 1989) (in Rus- sian). 74. M. N. Belikova, Е. Eh. Zasimchuk, Yu. G. Gordienko, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 21, No. 4: 59 (1999) (in Russian). 75. Е. Eh. Zasimchuk and V. I. Zasimchuk, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 28, No. 6: 803 (2006) (in Russian). 76. A. C. Damask and G. J. Dienes, Point Defects in Metals (New York: Gordon and Breach: 1963). 77. A. M. Kosevich, Osnovy Mekhaniki Kristallicheskoy Reshyotki [Fundamentals of Mechanics of Crystal Lattice] (Moscow: Nauka: 1972) (in Russian). 78. Ch. Hayashi, Nelineynyye Kolebaniya v Fizicheskikh Sistemakh [Nonlinear Oscil- lations in Physical Systems] (Moscow: Mir: 1968) (Russian translation). 79. M. Kiritani, Mater. Sci. Eng. A, 350, Nos. 1–2: 1 (2003). 80. M. Komatsu, Y. Matsukawa, K. Yasunaga, and M. Kiritani, Mater. Sci. Eng. A, 350, Nos. 1–2: 29 (2003). 81. L. D. Landau, Е. М. Lifshits, Teoreticheskaya Fizika. VI. Hydrodinamika [Theoretical Physics. Vol. VI. Hydrodynamics] (Moscow: Nauka: 1988) (in Russian). 82. R. Berner and H. Kronmüller, Plasticheskaya Deformatsiya Monokristallov [Plastische Verfomung von Einkristallen] (Moscow: Mir: 1969) (Russian translation).

Самоорганизация кристаллов при пластической деформации

Institution

Ähnliche Einträge