Моделювання динаміки хвильового спектру пучково-плазмової взаємодії

Розглядається динаміка плазмо-пучкової нестійкості з врахуванням широкого спектру збудження ленгмюрівських коливань. Встановлено, що на початковій стадії збуджуються коливання близькі до резонансного з інкрементами, які витікають з лінійної теорії. Далі, із затримкою близько десяти зворотних інкр...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2006
Автор:	Турбін, П.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України 2006
Назва видання:	Физическая инженерия поверхности
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/98798
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Моделювання динаміки хвильового спектру пучково-плазмової взаємодії / П.В. Турбін // Физическая инженерия поверхности. — 2006. — Т. 4, № 3-4. — С. 187–190. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-98798
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-987982016-04-18T03:02:43Z Моделювання динаміки хвильового спектру пучково-плазмової взаємодії Турбін, П.В. Розглядається динаміка плазмо-пучкової нестійкості з врахуванням широкого спектру збудження ленгмюрівських коливань. Встановлено, що на початковій стадії збуджуються коливання близькі до резонансного з інкрементами, які витікають з лінійної теорії. Далі, із затримкою близько десяти зворотних інкрементів наростають коливання на частотах кратних резонансній. Після цього відбувається перерозподіл енергії на всьому спектрі й установлення практично рівномірного розподілу енергії за частотами (зі слабко вираженим максимумом на резонансній частоті) при часах порядку 30 зворотних інкрементів. Рассматривается динамика плазменно-пучковой неустойчивости с учетом широкого спектра возбуждаемых ленгмюровских колебаний. Показано, что на начальной стадии возбуждаются колебания близкие к резонансным с инкрементами, следующими из линейной теории. Далее, с задержкой порядка десяти обратных инкрементов нарастают колебания на частотах кратных резонансной. После этого происходит перераспределение энергии по всему спектру и установление практически равномерного распределения энергии по частотам (со слабо выраженным максимумом на резонансной частоте) при временах порядка 30 обратных инкрементов. Dynamics of beam-plasma instability taking in to account a wide spectrum of raised Langmuir oscillations is considered. It is shown, that at an initial stage of oscillations close to resonant are generated with increments predicted by linear theory. Further, with delay about ten inverse linear increments the oscillations on multiple frequencies begin to grow. After that the redistribution of energy on the whole spectrum and establishment practically of uniform energy distribution on frequencies (with a poorly expressed maximum on the resonant frequency) is realised at times about 30 inverse linear increments. 2006 Article Моделювання динаміки хвильового спектру пучково-плазмової взаємодії / П.В. Турбін // Физическая инженерия поверхности. — 2006. — Т. 4, № 3-4. — С. 187–190. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1999-8074 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/98798 533.952 uk Физическая инженерия поверхности Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Розглядається динаміка плазмо-пучкової нестійкості з врахуванням широкого спектру збудження ленгмюрівських коливань. Встановлено, що на початковій стадії збуджуються коливання близькі до резонансного з інкрементами, які витікають з лінійної теорії. Далі, із затримкою близько десяти зворотних інкрементів наростають коливання на частотах кратних резонансній. Після цього відбувається перерозподіл енергії на всьому спектрі й установлення практично рівномірного розподілу енергії за частотами (зі слабко вираженим максимумом на резонансній частоті) при часах порядку 30 зворотних інкрементів.
format	Article
author	Турбін, П.В.
spellingShingle	Турбін, П.В. Моделювання динаміки хвильового спектру пучково-плазмової взаємодії Физическая инженерия поверхности
author_facet	Турбін, П.В.
author_sort	Турбін, П.В.
title	Моделювання динаміки хвильового спектру пучково-плазмової взаємодії
title_short	Моделювання динаміки хвильового спектру пучково-плазмової взаємодії
title_full	Моделювання динаміки хвильового спектру пучково-плазмової взаємодії
title_fullStr	Моделювання динаміки хвильового спектру пучково-плазмової взаємодії
title_full_unstemmed	Моделювання динаміки хвильового спектру пучково-плазмової взаємодії
title_sort	моделювання динаміки хвильового спектру пучково-плазмової взаємодії
publisher	Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України
publishDate	2006
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/98798
citation_txt	Моделювання динаміки хвильового спектру пучково-плазмової взаємодії / П.В. Турбін // Физическая инженерия поверхности. — 2006. — Т. 4, № 3-4. — С. 187–190. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.
series	Физическая инженерия поверхности
work_keys_str_mv	AT turbínpv modelûvannâdinamíkihvilʹovogospektrupučkovoplazmovoívzaêmodíí
first_indexed	2025-07-07T07:05:35Z
last_indexed	2025-07-07T07:05:35Z
_version_	1836970866615779328
fulltext	ФІП ФИП PSE, 2006, т. 4, № 3 – 4, vol. 4, No. 3 – 4 187 ВСТУП Проблема створення джерел когерентного електромагнітного випромінювання з висо- ким коефіцієнтом корисної дії та широким діапазоном перебудови частот, що генерую- ться, може бути вирішена шляхом застосуван- ня пучково-плазмових систем. Ця ідея висловлена давно [1, 2], але до ни- нішнього часу не знайдена достатньо реаліс- тична схема її реалізації [3 – 5]. В значній мірі такий стан зумовлений великою кількістю параметрів, властивих середовищу, яким є, навіть в ідеалізованому вигляді (за умов нех- тування обмеженістю та нелінійними ефекта- ми), пучково-плазмова система. До них мож- на віднести, наприклад, показник ступеню немоноенергетичності частинок пучка і плаз- ми, різноманітної природи дисипативні ефек- ти, властиві системі в цілому, або взаємодію- чим підсистемам (пучку і/або плазмі). Наведені вище характеристики здатні при- зводити до істотної зміни динаміки пучково- плазмової взаємодії. Так, наприклад, гідроди- намічна пучкова нестійкість набуває резис- тивного характеру, а з нею і відповідні інкре- мент та смуга нестійких частот, якщо ефек- тивна частота зіткнень у плазмі перевищує максимальний інкремент пучкової гідродина- мічної нестійкості [6]. Для електронних пуч- ків з порівняно невеликим тепловим відхи- ленням, дисипація в плазмі може взагалі при- зводити до зриву нестійкості [7, 8]. При дослідженні взаємодії електронних пучків з плазмою, як правило, ідеалізують не лише взаємодіючі підсистеми, але й спектр існуючих в початковий момент електромаг- нітних хвиль. Прикладом цьому може служи- ти монохроматичний (одномодовий) опис, справедливий за умови достатньо малих амп- літуд нерезонансних збурень [9, 10]. В проти- лежному випадку монохроматичний опис не може бути застосований і тоді виникає необ- хідність досліджувати задачу про взаємодію електронного пучка з плазмою за умови наяв- ності широкого початкового хвильового спек- тру. Незважаючи на те, що в такому аспекті задачі розглядалися раніше при дослідженні квазілінійної релаксації електронних пучків в роботах [11, 12] та нелінійної динаміки пуч- кової нестійкості у багатомодовому випадку [5, 7], залишилися не вирішеними питання впливу початкового спектрального розподілу на розвиток пучкової нестійкості, динаміку передавання хвильової енергії через спектр в умовах розвиненої нестійкості. В роботі, методами математичного моде- лювання, досліджується динаміка хвильово- го спектру пучково-плазмової системи. СИСТЕМА РІВНЯНЬ Розглянемо взаємодію моноенергетичного немодульованого електронного, з низькою густиною, пучка з однорідною необмеженою плазмою за наявності широкого спектру хви- льових збурень в початковий момент. Для цього зобразимо напруженість електричного поля потенційних хвильових збурень у ви- гляді УДК 533.952 МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІКИ ХВИЛЬОВОГО СПЕКТРУ ПУЧКОВО-ПЛАЗМОВОЇ ВЗАЄМОДІЇ П.В. Турбін Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України (Харків) Україна Надійшла до редакції 05.12.2006 Розглядається динаміка плазмо-пучкової нестійкості з врахуванням широкого спектру збудження ленгмюрівських коливань. Встановлено, що на початковій стадії збуджуються коливання близькі до резонансного з інкрементами, які витікають з лінійної теорії. Далі, із затримкою близько десяти зворотних інкрементів наростають коливання на частотах кратних резонансній. Після цього відбувається перерозподіл енергії на всьому спектрі й установлення практично рівномірного розподілу енергії за частотами (зі слабко вираженим максимумом на резонансній частоті) при часах порядку 30 зворотних інкрементів. ФІП ФИП PSE, 2006, т. 4, № 3 – 4, vol. 4, No. 3 – 4188 ( ) ( ) ( ) ( )[ ]ttvzkmtEtzE m M m m ϕ+−∆=∑ = 00 1 sin, , (1) де m0∆k0 = k0 – хвильове число, що відповідає резонансу k0v0= Ωe; v0 – швидкість електрон- ного пучка; ∆k0 – умовний масштаб градації спектру хвильових збурень; 2/12 04       π=Ω m e en e – ленгмюрівська частота плазми; Em(t), ϕm(t) – відповідно амплітуда, яка повільно змінює- ться і фазаm -ї моди спектру . Усереднюючи лінеаризовані рівняння руху частинок плазми та рівняння Пуассона за швидкостями осциляцій, аналогічно [5, 7], отримаємо вихідну систему нелінійних рівнянь ( ),sin1 1 ∑ = ϕ+ξ= τ ε N i mi m m Nd d ( ),cos1 1 ∑ = ϕ+ξ ε +∆= τ ϕ N i mi m m m m Nd d (2) ( ),sin1 10 2 2 mi M m m i m md d ϕ+ξε−= τ ξ ∑ = де τ = k0v0α 1/3t; b m m n kE 0 3/1 0 4π α=ε ; 3/1 0 2 0 2 2 α −=∆ mm mm m ; ξi– координата i-го електронного шару, набо- ром яких моделюється електронний пучок, 1 ≤ i ≤ N; 1 0 0 <<=α e b n n – відношення густини пучка до густини плазми. Система рівнянь (2) має два інваріанта const 2 1 0 1 2 1 = τ ξ+= ∑∑ == M i i M m m d d N mw I , (3) const 2 1 2 1 2 1 2 = ∆− τ ϕ −      τ ξ= ∑∑ == m M m m m N i i w m d d d d N I , де mi mm ew ϕε= . Перший з них описує збереження імпульсу багатомодової пучково-плазмової системи, другий – збереження енергії. Зважаючи на значну складність, що вини- кає при аналітичному дослідженні початкової системи нелінійних рівнянь (2), були застосо- вані числові методи її аналізу. При цьому в процесі числових розрахунків достовірність результатів контролювалася збереженням ін- варіантів I1 та I2. АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ Стисло проаналізуємо результати досліджен- ня системи рівнянь (2). Числові розрахунки дали можливість вста- новити, що на початковій стадії взаємодії пуч- ка з плазмою амплітуди хвиль нестійкої об- ласті спектру зростають з інкрементами у від- повідності з передбаченнями лінійної теорії. Величини інкрементів γn і реальні поправки до частоти δn n-ї моди в лінійному наближенні визначаються з рівнянь ( )2220 nnn n n δ+γ=δ , ( )nnnn ∆−δδ=γ 232 (4) і дорівнюють 3 n n y ∆+=δ ; ( )∆−δδ=γ 23 nnn , (5) де y = A + B; 313 0 363162 1       +      ⋅ ∆−= Q n nA n ; 313 0 363162 1       −      ⋅ ∆−= Q n nB n ;         ∆−      ⋅⋅ = 3 0 3 0 334 2 3 322 nn n n nQ . Отримані розв’язки (5) підтверджуються результатами числового моделювання почат- кової системи рівнянь, і свідчать, що інтервал спектру з хвильовими числами, що задоволь- няють умову 0 2 31 0 31 0 >∆≥      α− kmm при τ << 1 зростають з часом за експоненційним законом у відповідності з передбаченнями лі- нійної теорії. Амплітуди збурень з хвильови- ми числами       α+∆>∆ 31 000 2 31kmkm на по- чатковому етапі взаємодії (τ < 5) практично не змінюються. МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІКИ ХВИЛЬОВОГО СПЕКТРУ ПУЧКОВО-ПЛАЗМОВОЇ ВЗАЄМОДІЇ ФІП ФИП PSE, 2006, т. 4, № 3 – 4, vol. 4, No. 3 – 4 189 Подальша взаємодія електронного пучка з хвильовим спектром характеризується роз- витком вторинних нестійкостей [14] в пуч- ково-плазмовій системі, зумовлених вже не взаємодією “хвиля-частинка”, а “хвиля-хви- ля”. Вище викладене підтверджується на- ступним графічним матеріалом. На рис. 1 – 3 наведено залежність амплі- туди хвильових мод від часу в різних часових інтервалах. На початковому етапі взаємодії при τ ≤ 10 (рис. 1) чітко спостерігається гене- рація скінченного числа мод, що характери- зуються максимальними пучковими інкре- ментами (m ≅ 20 ± 3). На рис. 2 наведена динаміка хвильового спектру в усьому діапазоні хвильових чисел в часовому інтервалі 15 ≥ τ ≥ 10. Подальша динаміка спектру (τ ≥ 15) наве- дена на рис. 3. При цьому, на відміну від рис. 1, спосте- рігається збудження пучком всього розгля- нутого інтервалу хвильових чисел. Наведені вище графічні результати отри- мані числовим моделюванням вихідної сис- теми рівнянь (2) при наступних початкових умовах та параметрах середовища: m0 = 20; α = 10–3; εm(τ = 0) = 10–3 для m = 1, 2, …, 100; фази хвиль задавалися генератором випад- кових чисел в інтервалі ϕm∈ [0, 2π] початкові координати частинок пучка рівномірно роз- поділялись в інтервалі ξ∈ [0, 1] і задавалися у вигляді ξi = i/2500, де i = 1, 2, 3, …, 2500 – ко- ордината i-го електронного шару, траєкторія якого визначається з рівнянь (2). Точність обчислень контролювалася збере- женням інтегралів системи (3). Слід відзна- чити, що інтеграли I1 та I2 не залежать від знаку εm і не змінюються при додаванні до фази ϕm постійної величини. Цей факт був використаний при обробці результатів чис- лового моделювання та побудові графіків. На рис. 4 наведено графік залежності ін- тегралу I1 від часу. З цього графіка витікає, що при τ = 10 ÷ 12 інтеграл починає зміню- ватися (зростати). До цього ж моменту часу в системі спостерігається збільшення кількості збуджених мод (див. рис. 2, 3). Стохастизація спектру підтверджується проведеним кореля- ційним аналізом величини I1. На рис. 5 наведена залежність корелятора ( ) ( )∫ ∞ +ξ=ξ 0 11 )( dxxIxII від радіусу кореляції ξ, що якісно відповідає, принаймні на роз- рахунковому інтервалі, збудженню в системі низькочастотного білого шуму. В вакуумних пучкових приладах аналогічна стохастизація описана в роботі [14]. Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. Рис. 4. П.В. ТУРБІН ФІП ФИП PSE, 2006, т. 4, № 3 – 4, vol. 4, No. 3 – 4190 ВИСНОВКИ В результаті проведеного, шляхом математич- ного моделювання, дослідження взаємодії електронного пучка з плазмою можна сфор- мулювати наступні висновки. Початкова стадія взаємодії супроводжує- ться розвитком пучкової нестійкості для най- більш нестійких мод. В іншій області спектру нестійкість буде відсутня. Подальша взаємо- дія пучка супроводжується генерацією крат- них гармонік kl = lk0 з інкрементами, величина яких менше резонансної. В умовах розвитку нестійкості пучково- плазмова система стохастизуєтся і середови- ще переходить в турбулентний режим. На що вказують результати кореляційного аналізу. Слід відзначити, що на час τ ∝ 30 порушу- ються умови придатності способу усереднен- ня вихідного рівняння. В цьому випадку необ- хідно застосовувати інші способи аналізу ча- сової динаміки спектру. ЛІТЕРАТУРА 1. Ахиезер А.И., Файнберг Я.Б. О взаимодейст- вии пучка заряженных частиц с электронной плазмой//ДАН СССР. – 1949. – Т. 69, № 4. – С. 555-556. 2. Bohm D., Gross E.P. Theory of plasma oscillati- ons. B. Excitation and damping of oscillations// Phys. Rev. – 1949. – Vol. 75. – P. 1864-1876. 3. Файнберг Я.Б. Плазменная электроника // УФЖ. – 1978. – Т. 23, № 11. – С. 1885-1901. 4. Файнберг Я.Б. Некоторые вопросы плазмен- ной электроники//Физика плазмы. – 1985. – Т. 11, Вып. 11. – С. 1398-1410. 5. Кондратенко А.Н., Куклин В.М. Основы плаз- менной электроники. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 320 с. 6. Куклин В.М., Ткаченко В.И. К теории пуч- ковых неустойчивостей в средах с изменяю- щимся уровнем диссипации//УФЖ. – 1979. – Т. 24, № 10. -– С. 1572-1574. 7. Иванов А.А. Физика сильнонеравновесной плазмы. – М.: Атомиздат, 1977. – 347 с. 8. Singhaus H.E. Beam-temperature effects on the electron static instability for an electron beam penetrating a plasma//Phys. Fluids. – 1964. – Vol. 7. – P. 1534-1540. 9. И.Н. Онищенко, А.Р. Линецкий, Н.Г. Маци- борко, В.Д. Шапиро, В.И. Шевченко. К нели- нейной теории возбуждения монохроматичес- кой плазменной волны электронным пучком //Письма в ЖЭТФ. – 1970. – Т. 12, Вып. 8. – С. 407-410. 10. O’Neil T.M., Winfrey J.H., Malmberg I.H. Nonli- near interaction of a small cold beam and a plas- ma//Phys. Fluids.– 1971. – Vol. 14, № 6. – P. 1204-1212. 11. Введенов А.А. Квазилинейная теория// Атомная энергия.–1962.–Т. 13, № 1.– С. 5-24. 12. Введенов А.А., Велихов Е.П. Квазилинейное приближение в кинетике разреженной плаз- мы//ЖЭТФ. – 1962. – Т. 43, № 3. – С. 963-967. 13. Кондратенко А.Н., Куклин В.М., Ткачен- ко В.И. Нелинейная теория пучковой неустой- чивости в столкновительной плазме//Изв. ВУЗов, Радиофизика. – 1978. – Т. 21, Вып. 10. – С. 1535-1537. 14. Гущин В.В., Моисеев С.С., Пунгин В.Г., Тка- ченко В.И. Неоднородные и автомодельные свойства взрывных процессов в стратифици- рованных сдвиговых течениях//ДАН СССР. – 1985, № 1. – С. 65-68. Рис. 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВОЛНОВОГО СПЕКТРА В ПУЧКОВО-ПЛАЗМЕННЫХ СИСТЕМАХ П.В. Турбин Рассматривается динамика плазменно-пучковой неустойчивости с учетом широкого спектра воз- буждаемых ленгмюровских колебаний. Показа- но, что на начальной стадии возбуждаются коле- бания близкие к резонансным с инкрементами, следующими из линейной теории. Далее, с задер- жкой порядка десяти обратных инкрементов на- растают колебания на частотах кратных резо- нансной. После этого происходит перераспреде- ление энергии по всему спектру и установление практически равномерного распределения энер- гии по частотам (со слабо выраженным максиму- мом на резонансной частоте) при временах по- рядка 30 обратных инкрементов. SIMULATION OF DYNAMICS OF A WAVE SPECTRUM IN BEAM-PLASMA SYSTEMS P.V. Turbin Dynamics of beam-plasma instability taking in to account a wide spectrum of raised Langmuir oscil- lations is considered. It is shown, that at an initial stage of oscillations close to resonant are generated with increments predicted by linear theory. Further, with delay about ten inverse linear increments the oscillations on multiple frequencies begin to grow. After that the redistribution of energy on the whole spectrum and establishment practically of uniform energy distribution on frequencies (with a poorly expressed maximum on the resonant frequency) is realised at times about 30 inverse linear increments. МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІКИ ХВИЛЬОВОГО СПЕКТРУ ПУЧКОВО-ПЛАЗМОВОЇ ВЗАЄМОДІЇ

Моделювання динаміки хвильового спектру пучково-плазмової взаємодії

Репозитарії

Схожі ресурси