Компьютерное проектирование проточной части центробежных насосов
Рассматривается новый теоретический подход к проектированию проточной части центробежных насосов. Задачу построения лопасти рабочего колеса на заданные параметры расхода и числа оборотов в соответствии с гипотезой бесконечно большого числа бесконечно тонких лопастей обычно сводят к решению некоторой...
Gespeichert in:
| Datum: | 2015 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2015
|
| Schriftenreihe: | Проблемы машиностроения |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/99244 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Компьютерное проектирование проточной части центробежных насосов / А.С. Косторной // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 4/2. — С. 29-36. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-99244 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-992442016-04-26T03:02:23Z Компьютерное проектирование проточной части центробежных насосов Косторной, А.С. Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Рассматривается новый теоретический подход к проектированию проточной части центробежных насосов. Задачу построения лопасти рабочего колеса на заданные параметры расхода и числа оборотов в соответствии с гипотезой бесконечно большого числа бесконечно тонких лопастей обычно сводят к решению некоторой обратной осесимметричной задачи, в которой определяется форма поверхности тока потока, осредненного по окружной координате и времени. Модели жидкости потенциального или равноскоростного меридионального потоков, обычно применяемые для профилирования лопасти рабочего колеса, не учитывают условие выполнения перпендикулярности линий тока вихревым линиям, которое является необходимым и достаточным для того, чтобы в потоке жидкости существовали нормальные сечения. Условие перпендикулярности вектора скорости вектору вихря скорости (квазипотенциональный поток) не способствует развитию вторичных течений, а любое другое ему способствует. Поэтому особое место в числе задач, решаемых приближенными методами, могут занимать те, в которых можно разделить поле течения вязкой жидкости на две характерные области: внешнюю, где влияние вязкости мало и поток можно приближенно считать квазипотенциальным и пограничный слой, в котором течение вихревое, но также выполняется условие перпендикулярности вектора скорости и вихря. Розглянуто автоматизоване проектування проточної частини відцентрового насосу, яке виконується на базі математичної моделі течії ідеальної рідини для оберненої симетричної задачі та прямої тривимірної задачі в нестаціонарній постановці з урахуванням взаємного впливу всіх елементів. Результати розв’язання оберненої задачі в автоматизованому режимі передаються як вхідні данні для розв’язання прямої задачі, на основі якої здійснюється оцінка проектного рішення. The present paper deals with a new theoretical approach to design of centrifugal pump hydraulics. The task of designing an impeller blade for a given rate of flow and rotational speed on the basis of hypothesis of infinitely large number of infinitely thin blades as a rule is limited to solving a certain inverse axially symmetric problem which defines a surface form for a flow averaged over circumferential coordinate and in time. Fluid models of a potential or an equal velocity meridional flow normally used for profiling an impeller blade fail to account for the condition of perpendicularity of stream lines with respect to vortex lines, while it is essential and sufficient for normal sections in a fluid flow. The condition of perpendicularity of a velocity vector with respect to a vorticity vector (quasi-potential flow) does not contribute to the generation of secondary flows, while any other does. Therefore a special place among problems that are solved by approximate methods may be given to those which allow to divide the flow field of a viscous fluid in two distinctive domains, namely, the outer domain where viscous effects are insignificant and the flow may thus be approximately considered as quasi-potential, and the boundary layer in which the flow is of a vortex-type but the condition of perpendicularity for the velocity and vorticity vectors is satisfied. 2015 Article Компьютерное проектирование проточной части центробежных насосов / А.С. Косторной // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 4/2. — С. 29-36. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0131-2928 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/99244 621.67 ru Проблемы машиностроения Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах |
| spellingShingle |
Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Косторной, А.С. Компьютерное проектирование проточной части центробежных насосов Проблемы машиностроения |
| description |
Рассматривается новый теоретический подход к проектированию проточной части центробежных насосов. Задачу построения лопасти рабочего колеса на заданные параметры расхода и числа оборотов в соответствии с гипотезой бесконечно большого числа бесконечно тонких лопастей обычно сводят к решению некоторой обратной осесимметричной задачи, в которой определяется форма поверхности тока потока, осредненного по окружной координате и времени. Модели жидкости потенциального или равноскоростного меридионального потоков, обычно применяемые для профилирования лопасти рабочего колеса, не учитывают условие выполнения перпендикулярности линий тока вихревым линиям, которое является необходимым и достаточным для того, чтобы в потоке жидкости существовали нормальные сечения. Условие перпендикулярности вектора скорости вектору вихря скорости (квазипотенциональный поток) не способствует развитию вторичных течений, а любое другое ему способствует. Поэтому особое место в числе задач, решаемых приближенными методами, могут занимать те, в которых можно разделить поле течения вязкой жидкости на две характерные области: внешнюю, где влияние вязкости мало и поток можно приближенно считать квазипотенциальным и пограничный слой, в котором течение вихревое, но также выполняется условие перпендикулярности вектора скорости и вихря. |
| format |
Article |
| author |
Косторной, А.С. |
| author_facet |
Косторной, А.С. |
| author_sort |
Косторной, А.С. |
| title |
Компьютерное проектирование проточной части центробежных насосов |
| title_short |
Компьютерное проектирование проточной части центробежных насосов |
| title_full |
Компьютерное проектирование проточной части центробежных насосов |
| title_fullStr |
Компьютерное проектирование проточной части центробежных насосов |
| title_full_unstemmed |
Компьютерное проектирование проточной части центробежных насосов |
| title_sort |
компьютерное проектирование проточной части центробежных насосов |
| publisher |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/99244 |
| citation_txt |
Компьютерное проектирование проточной части центробежных насосов / А.С. Косторной // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 4/2. — С. 29-36. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Проблемы машиностроения |
| work_keys_str_mv |
AT kostornojas kompʹûternoeproektirovanieprotočnojčasticentrobežnyhnasosov |
| first_indexed |
2025-07-07T07:42:20Z |
| last_indexed |
2025-07-07T07:42:20Z |
| _version_ |
1836973180796796928 |
| fulltext |
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 4/2 29
являются граничными условиями для расчета вязкого течения (пограничного слоя) в пристеночных
областях.
Литература
1. Тестирование пакета CFX-5 на примерах течения воздуха в элементах проточных частей насосов специали-
зации ОАО «ВНИИАЭН». Ч.2. Моделирование течения воздуха в рабочем колесе центробежного насоса /
А. В. Елин, А. Н. Кочевский, С. О. Луговая, А. Е. Щеляев // Насосы&Оборудование. – 2006. – № 2 (37). –
С. 18–21.
2. Косторной, С. Д. Методологические аспекты построения модели турбулентности при численном решении
уравнений Рейнольдса / С. Д. Косторной, А. К. Давиденко, А. С. Косторной // Гервикон: Тр. 10-й междунар.
науч.-техн. конф.– Сумы. – 2002. – Т. 2. – С. 229–240.
3. Давиденко, А. К. Алгоритм побудови замкнутих моделей турбулентності при відривному обтіканні тіл /
А. К. Давиденко, А. С. Косторной, В. І. Пугач // Вісн. Сумськ. нац. аграр. ун-ту. – 2003. – № 10. – С. 29–33.
4. Косторной, С. Д. Выбор модели течения жидкости при проектировании лопастной гидравлической машины
/ С. Д. Косторной, Н. С. Мартынова // Вісн. Сумськ. держ. ун-ту. – 2012. – № 2. – С. 18–28.
Поступила в редакцию 02.10.15
А. С. Косторной, канд. техн. наук
ПАО «ВНИИАЭН» Научно-
исследовательский и проектно-
конструкторский институт атомного
и энергетического насосостроения,
г. Сумы,
e-mail: admin@vniiaen.sumy.ua
Ключові слова: проточна частина, відцен-
тровий насос, обернена задача проектуван-
ня, рівношвидкісний потік, квазіпотенційна
течія, в’язкість, ідеальна рідина.
УДК 621.67
КОМПЬЮТЕРНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ
НАСОСОВ
Розглянуто автоматизоване проектування проточної частини
відцентрового насосу, яке виконується на базі математичної
моделі течії ідеальної рідини для оберненої симетричної задачі
та прямої тривимірної задачі в нестаціонарній постановці з
урахуванням взаємного впливу всіх елементів. Результати
розв’язання оберненої задачі в автоматизованому режимі пе-
редаються як вхідні данні для розв’язання прямої задачі, на ос-
нові якої здійснюється оцінка проектного рішення.
Введение
На современном этапе развития насосостроения при достигнутом уровне коэффициента по-
лезного действия отдельных типов насосов порядка (70–90)%, дальнейшее повышение их эффектив-
ности в условиях рыночных отношений должно основываться на развитой теории и методах гидро-
динамических расчетов на базе ЭВМ.
Полученные таким образом результаты могут быть использованы для целенаправленного из-
менения и дальнейшего совершенствования гидродинамических показателей насоса: энергетических
и кавитационных характеристик, силовых нагрузок и нестационарных характеристик потока, что по-
зволит заменить физический эксперимент вычислительным и сократить сроки разработки.
Развиваемый новый теоретический подход к проектированию проточных частей (ПЧ) гидрав-
лических машин, который применительно к гидравлическим турбинам оказался успешным, в теории
центробежных насосов (ЦБН) и заводской практике их создания является новым научным направле-
нием.
Исходные уравнения двухпараметрических потоков в ПЧ
В ортогональной криволинейной системе координат q1, q2, q3 для стационарного трехмерного
потока каждая проекция вектора скорости v зависит от трех координат
V1 = f1(q1, q2, q3), V2 = f2(q1, q2, q3), V3 = f3(q1, q2, q3). (1)
© А. С. Косторной, 2015
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 4/2 30
Поток, который может быть отнесенным к такой координатной системе, а все три компонен-
ты скорости являлись бы функциями двух координат q1, q2, и не зависели от третьей q3, называют
трехмерным двухпараметрическим. В этом случае (1) запишется в виде
V1 = f1(q1, q2), V2 = f2(q1, q2), V3 = f3(q1, q2). (2)
Геометрически это означает, что на всех координатных поверхностях q3 = const поле скоро-
стей строится одинаковым образом по отношению к триэдру единичных векторов e1, e2, e3 коорди-
натной системы (рис. 1).
В ПЧ ЦБН, работающего с числом оборотов в минуту, равным 1500, что соответствует 25
оборотам в секунду, при проектировании и оценке проектного решения течение принимается осе-
симметричным, вихревым, поле скоростей которого одинаково на каждой плоскости, проходящей
через некоторую ось, но векторы скоростей не обязательно лежат в этих плоскостях.
Уже прошло 2,5 столетия, как Леонард Эйлер в 1754 г. на основе уравнений движения невяз-
кой жидкости получил знаменитое уравнение и аналитическую зависимость, которую называют ос-
новным уравнением теории лопастных гидравлических машин и используют в настоящее время при
проектировании и анализе их работы в качестве основного аргумента.
На основе этого уравнения для насосов
222
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1122T
UUWWVVVUVUgH uu
−
+
−
+
−
=−= , (3)
записанного выражением (3), анализируется роль центробежных и кориолисовых сил в рабочем коле-
се в абсолютном, переносном и относительном движениях и их влияние на основной параметр – тео-
ретический напор HТ в зависимости от геометрических и кинематических параметров рабочего коле-
са.
Учитывая свойства кориолисовых и центробежных сил, проходящих через ось вращения,
уравнение (3) может быть представлено в виде
( ) ( )22u11u
2
1
2
2цкорT UWUWUUHHH −+−=+= , (4)
в котором первое слагаемое определяет величину энергии, передаваемую кориолисовыми силами
инерции, а второе – за счет циркуляции в относительном движении. Так как центробежные силы не
создают момента относительно оси вращения, а кориолисовы перпендикулярны скорости относи-
тельного движения и силе вязкостного трения, когда отсутствуют потери, то на основе (4) можно
считать, что эффективность передачи энергии рабочим колесом центробежного типа выше, чем осе-
вым, для которого U2 = U1 = U, Hкор = 0.
При введении относительных размеров геомет-
рических и кинематических параметров ПЧ и выпол-
нении соответствующих преобразований, доли энер-
гии, передаваемых жидкости центробежным колесом
посредством кориолисовых и циркуляционных сил,
будут
;
)1(
1
2
1z
2
1
кор
T
кор
DqK
Dh
H
H
ϕ−−
−
== (5)
;
)1(
11 2
1z
2
1
ц
Т
ц
DqK
Dh
Н
H
ϕ−−
−
−== (6)
где
1
1
U
V u=ϕ – относительная закрутка потока на входе в
центробежное колесо;
∞
=
Т
Т
Z H
НK – коэффициент влия-Рис. 1. Криволинейная ортогональная
система координат
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 4/2 31
ния конечного числа лопаток; 2Л
2
2 ctgβ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
U
Vq m – расходный параметр;
2
0
1 D
DD = .
На основе приведенных упрощенных теоретических результатов можно сделать следующие
оценки геометрическим и кинематическим параметрам ПЧ при проектировании рабочих колес и объ-
яснить целесообразность применения двухмерных аналитических методов при проектировании более
быстроходных, а методом конформных отображений – и одномерных для тихоходных гидравличе-
ских машин.
Так из формул (5) и (6) следует, что при постоянном Kz значения hкор и hц определяются вели-
чинами 1D , q и ϕ (значение Kz можно принять постоянным). Отношение 11 =D соответствует осево-
му колесу, удельная работа которого HТ создается только циркуляционными силами: hц = 1 hкор = 0.
Поэтому для таких насосов профилирование лопасти имеет существенное значение. С уменьшением
1D и увеличением q и ϕ уменьшается доля энергии, передаваемой с помощью циркуляционных сил
hц, и возрастает доля энергии, передаваемой с помощью кориолисовых сил hкор. Для насосов с отно-
шением )6,05,0(1 −<D : q > 0 β2л < 90°, hц < 0 и hкор > . В этом случае в процессе обтекания лопаток
энергия жидкости уменьшается, а не передается ей. Рабочее колесо передает энергию жидкости толь-
ко посредством кориолисовых сил, компенсируя энергию, отбираемую от жидкости посредством
циркуляционных сил. Для таких насосов геометрические параметры профиля лопатки и режимы об-
текания (углы атаки) практически не оказывают заметного влияния на внешние показатели и в таких
насосах можно использовать технологичные профили лопаток, очерченные дугами круга или в виде
пластин.
Общие дифференциальные уравнения двухпараметрических уравнений идеальной жидкости
Модель двухпараметрических потоков представляет особый интерес при изучении циркуля-
ционных и винтовых потоков в ПЧ гидравлических машин. Выражение (2) равносильно следующему
условию:
0
3
3
3
2
3
1 =
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
q
V
q
V
q
V . (7)
Отсюда следует, что функциональный определитель от составляющих скорости по координа-
там тождественно равен нулю, в силу основных свойств определителей [1].
Это означает, что между функциями V1, V2, V3 существует соотношение, не зависящее от пе-
ременных q1, q2, q3, например,
V3 = f(V1, V2). (8)
Полученный результат для двухпараметрического потока, когда одна из составляющих ско-
рости связана с двумя другими функциональной зависимостью, обычно не учитывается в обратных
задачах теории гидравлических машин. Дальнейшее исследование двухпараметрических потоков
проведем в ортогональной криволинейной системе координат.
Составляющие скорости v по единичным векторам e1, e2, e3 обозначим через V1, V2, V3. Со-
ставляющие угловой скорости вращения (вихря) Ω по тем же направлениям обозначим Ω1, Ω2, Ω3. В
общем случае
Ω = rot v = e1Ω1 + e2Ω2 + e3Ω3. (9)
С учетом (9) дифференциальное уравнение линий тока жидкости и вихревых линий определя-
ется уравнениями
,
,
3
33
2
22
1
11
3
33
2
22
1
11
Ω
ϕ
=
Ω
ϕ
=
Ω
ϕ
==
dHdHdH
V
dqH
V
dqH
V
dqH
(10)
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 4/2 32
где H1, H2, H3 – коэффициенты Лямэ:
2
i
2
i
2
i
i ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
q
z
q
y
q
xH , i = 1, 2, 3.
Для системы координат примем условия
0
3
3
3
2
3
1 =
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
q
H
q
H
q
H , (11)
геометрический смысл которых состоит в том, что на каждой поверхности q3 = const нормаль к ней
имеет во всех точках одно и то же направление, т.е. координатные поверхности q3 = const являются
плоскостями. Поверхности q1 = const и q2 = const являются поверхностями вращения, на которых
q3 = const – меридианные линии. Из сказанного следует, что семейство поверхностей q3 = const пред-
ставляет собой пучок плоскостей, причем ось пучка являются общей осью ортогональных поверхно-
стей вращения q1 = const и q2 = const.
Вводя принятые условия (7), (8) и (11) в уравнения для вихря и неразрывности, получим для
двухпараметрического вихревого потока выражения для составляющих вихря и уравнения неразрыв-
ности, идентичные случаю осесимметричного течения: компоненты вихря также не зависят от коор-
динаты q3, а в уравнении неразрывности вместо трех членов останется два. Например, если взять
дифференциальные уравнения линий тока (10) на поверхностях q3 = const
2
22
1
11
V
qH
V
dqH ∂
= или 0212121 =+− dqVHdqVH , (12)
а уравнение непрерывности в виде ( ) ( )213
2
132
1
VHH
q
VHH
q
−
∂
∂
=
∂
∂ , тогда H3 служит интегрирующим
множителем уравнения (12), левая часть которого после умножения на H3 будет представлять собой
полный дифференциал функции тока ψ: 2
2
1
1
ψψ dq
q
dq
q
d
∂
∂
+
∂
∂
=ϕ , так что
.ψ,ψ
1
213
2
132 q
VHH
q
VHH
∂
∂
−=
∂
∂
= (13)
Если условия (11) удовлетворяются полностью, то ψ = ψ(q1, q2) – функция тока. Функция тока
двумерного потока определяет все поле скоростей, а функция тока двухпараметрического потока оп-
ределяют лишь две из трех компонент скорости V1 и V2.
Введя соотношение (13) в выражения для Ω3, получим
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
−=Ω
223
2
2113
2
121
3
ψψ1
2
1
qHH
H
qqHH
H
qHH
. (14)
После предварительного анализа дифференциальные уравнения двухпараметрического ста-
ционарного потока в форме Ламба в ортогональной системе криволинейных координат имеют сле-
дующий вид:
Ω×v = –gradE, (15)
где
2
2VpUE +
ρ
+= – механическая энергия единицы массы жидкости; U – потенциал внешних объ-
емных сил; p – давление; ρ – плотность.
Введем в систему (14) условия (7) и (11) и предположим, что E не зависит от q3, тогда распре-
деление энергии в потоке подчиняется такому же условию, какому подчиняются компоненты скоро-
сти двухпараметрического потока. Поэтому последнее уравнение (15) будет иметь вид V1Ω2 –
V2Ω1 = 0 или
2
2
1
1
VV
Ω
=
Ω , и будет означать, что на координатной поверхности q3 = const составляющая
вихря параллельна составляющей скорости. Подставляя в это уравнение выражения (13), получим:
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 4/2 33
,0ψ)(ψ)(
12
33
21
33 =
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
qq
VH
qq
VH т. е. функциональный определитель от произведения H3V3 и функции
тока ψ: 0ψ),(
21
33 =
∂
∂
qq
VH .
Из этого тождества следует, что между произведением H3V3 и функцией тока ψ существует
соотношение, не зависящее от переменных q1 и q2:
H3V3 = Φ(ψ). (16)
где Φ(ψ) – произвольная функция.
Умножив уравнения (15) соответственно на V1, V2, V3 и сложив их, при сделанных предполо-
жениях относительно энергии, составляющих скорости и коэффициентов Лямэ, сумма правых частей
уравнений с соответствующими множителями обращается в нуль 0
22
2
11
1 =
∂
∂
+
∂
∂
q
E
H
V
q
E
H
V . Из этого
уравнения следует, что 0ψψ
1221
=
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
qq
E
qq
E или .0ψ),(
21
=
∂
∂
qq
E
Таким образом, между запасом энергии единицы массы жидкости E и функцией тока ψ также
существует функциональная зависимость без посредства q1 и q2. Запишем ее в следующем виде:
E = –F(ψ). (17)
Функция F(ψ) взята с обратным знаком для удобства дальнейших преобразований.
Из уравнения (17) при помощи соотношений (13), (15) и (16) можно получить следующее вы-
ражение для дифференциала энергии, приравняв его дифференциалу dE = –F(ψ)dψ, устанавливающе-
го связь между функциями ψ и Φ
.0)(F)(Φ)Φ( 321
3
21
232
1
2113
2
1
=ψ′+ψ′⋅ψ⋅+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
ψ∂
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
ψ∂
∂
∂ HHH
H
HH
qHH
H
qqHH
H
q
(18)
Таким образом, установившийся двухпараметрический вихревой поток невязкой жидкости в
рассмотренной координатной системе определяется следующей системой уравнений: (13), (16)–(18).
Полученное уравнение при сделанных предположениях вполне заменяет собой исходную
систему.
Отметим, что последнее уравнение системы (18) является вместе с тем ее основным уравне-
нием. Оно показывает, что в выбранной системе ортогональных криволинейных координат решение
задачи о двухпараметрическом вихревом движении невязкой жидкости при дополнительном предпо-
ложении (17) относительно распределения энергии приводится к решению уравнения в частных про-
изводных второго порядка эллиптического типа, в общем случае – нелинейного.
Это уравнение связывает три функции: функцию тока ψ, функцию Φ(ψ), выражающую закон
изменения компоненты V3, и функцию F(ψ), выражающую закон распределения энергии. Две из этих
трех функций являются произвольными. Наиболее рациональным путем решения задачи будет сле-
дующий: назначить произвольно функции Φ(ψ), F(ψ) и искать функцию ψ, тогда математически за-
дача сведется к интегрированию одного уравнения в частных производных. Если Φ(ψ) = 0, то какова
бы ни была функция F(ψ),линии тока лежат на поверхностях q3 = const.
Профилирование лопасти рабочего колеса
Задачу построения лопасти рабочего колеса центробежного насоса (рис. 2, 3), в соответствии
с основным уравнением Эйлера для гидравлических машин [2], сводят к решению некоторой обрат-
ной осесимметричной задачи, в которой определяется форма вихретоковой поверхности потока, ос-
редненного по окружной координате и времени. Используя уравнения движения жидкости в криво-
линейной ортогональной системе координат, задача построения лопасти сводится к решению систе-
мы дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка гиперболического типа
(19), (20) или (21)
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 4/2 34
1
2
2
11 Vr
rrV
qH
u ω−
=
∂
ϕ∂ (19)
( ) ( ) ( ) 0
2
1
ВХ
2
212221
11
11
u
2222
u
11
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ω−+
ρ∂
∂
⋅−
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
ϕ∂
−
∂
∂
⋅
∂
ϕ∂
uVVp
qVHqHH
VH
qH
rV
qHqH
rV
qH
(20)
f
qq
b
q
a =
∂∂
ϕ∂
+
∂
ϕ∂
21
2
2
1
2
2 , (21)
где
2q
a
∂
ϕ∂
= ,
12
1
q
b
∂
ϕ∂
−= ;
( )
,0(ψψ(ψψ)()(
)(
22
вх
22
вхU
m
21
2
m1
21
2
12
2
211
m
2
1
2
11
m
2
2m
2
1
=
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
ω−
∂
∂
ω+
∂
∂
+
∂
ϕ∂
∂
∂
ω−
−
∂
ϕ∂
∂
∂
ω+
∂
ϕ∂
∂
ϕ∂
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
ϕ∂
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎩
⎨
⎧
∂
∂
=
qH
G
qH
rV
V
HH
q
VH
qq
r
qq
r
qqH
Vr
qqH
Vr
qVr
Hf
,
где Vu – окружная составляющая скорости, ϕ – координата меридианного сечения лопасти.
Предлагается более обоснованный метод решения обратной задачи в общем случае осесим-
метричного вихревого потока. Соответствующее упрощение решения уравнений в данной работе
достигается введением дополнительного условия между составляющими скоростей. В случае квази-
потенциального течения величина Vur изменяется только вдоль линии тока. Поэтому в качестве усло-
вия, устанавливающего связь между составляющими скорости V1, V2 и V3, можно принять кинемати-
ческое условие ортогональности линий тока и вихревых линий [3]
v⋅rot v = V1Ω1 + V2Ω2 + V3Ω3 = 0, (22)
а) б)
Рис. 2. Построение лопасти рабочего колеса:
а) – схема; б) – меридианный поток
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 4/2 35
где V1, V2, V3 – проекции скорости v на оси координат q1, q2, q3; Ω1, Ω2, Ω3 – проекции rot v.
Условие (22) является необходимым и достаточным условием для того, чтобы в потоке жид-
кости существовали нормальные сечения.
В выбранной системе криволинейных ортогональных координат V2 = 0; H3 = r; V3 = Vu урав-
нение (19) имеет вид
( ) ( ) 01
11
21
u
u
2
1 =
∂
∂
−
∂
∂ VH
qH
VrV
qr
V . (23)
Решая уравнение (23) относительно Vur, получим
Vur = H1V1ψ(q1), (24)
где ψ(q1) – произвольная постоянная функция.
Для определения функции ψ(q1) используют граничные условия, обычно принимаемые при
проектировании лопасти на заданный меридианный поток, когда вдоль одной линии q2 = const закон
изменения Vur задается равным Vur(q1
0). Тогда при известной зависимости H1V1 вдоль линии с учетом
зависимости (24) уравнение (23) устанавливает связь Vur и H1V1 в квазипотенциальном потоке
110
111
0
1u
u )(
)( VH
qVH
qrVrV = .
При соответствующем выборе значения Vur(q1
0), например из условия получения равномерно-
го распределения давления вдоль соответствующей линии тока и граничных условий для величины
циркуляции на входе в рабочее колесо и выходе из него, уравнения (19), (20) и (21) определяют по-
верхность тока, принимаемую за одну сторону лопасти (рис. 3, а).
Для принятого количества лопастей рабочего колеса толщину лопасти (рис. 3, б) в сечениях
R = const определяют по формуле
μ
−μπ
=δ
12
Z
r
u , где μ – интегрирующий множитель [4].
На основе описанных математических моделей, которые подробно изложены в работах [3–5],
разработан программный комплекс решения обратной и прямой задач теории гидравлических машин
для проектирования центробежных насосов.
а) б)
Рис. 3. Профилирование лопасти:
а) – бесконечно тонкая лопасть; б) – лопасть с толщиной
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 4/2 36
Выводы
1. Условие перпендикулярности вектора скорости вектору вихря скорости является необхо-
димым и достаточным для того, чтобы в потоке жидкости существовали нормальные сечения.
2. Это условие не способствует развитию вторичных течений, и обусловленные ими вихревые
потери должны быть минимальными.
3. Квазипотенциальный поток удовлетворяет условию изменения момента количества жидко-
сти вдоль линии тока и, соответственно, выполняется условие Эйлера для передачи энергии в рабо-
чем колесе гидромашины.
4. Поток с моделью квазипотенциальной формой течения имеет единственное решение для
идеальной и вязкой жидкости.
Литература
1. Эльсгольц, Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л. Э. Эльсгольц. – М.: Наука,
1965.– 424 с.
2. Этинберг, И. Э. Гидродинамика гидравлических турбин / И. Э. Этинберг, Б. С. Раухман. – Л.: Машино-
строение, 1978.– 280 с.
3. Косторной, С. Д. Модель течения, учитывающая особенности граничных условий реальной жидкости /
С. Д. Косторной // Вісн. НТУ «ХПІ». – 2014. – № 14 (988). – С. 33–38.
4. Косторной, С. Д. Выбор толщины лопасти рабочего колеса при проектировании лопастной гидравлической
машины / С. Д. Косторной, Н. С. Мартынова // Вісн. Сумськ. держ. ун-ту. – 2013. – № 1. – C. 40–49.
5. Косторной, С. Д. Построение лопасти радиально-осевой турбины / С. Д. Косторной // Гидравл. машины. –
1968. – № 2. – С. 116–122.
Поступила в редакцию 03.10.15
1 С. О. Луговая, канд. техн. наук
1 А. А. Руденко, канд. техн. наук
1 А. С. Матвеева
2 Д. С. Брижик
1 ПАО «ВНИИАЭН» Научно-
исследовательский и проектно-
конструкторский институт
атомного и энергетического
насосостроения,
г. Сумы,
e-mail: otdel6@vniiaen.sumy.ua
2 Сумский государственный
университет
Ключові слова: робоче колесо, осьова
сила, числове дослідження.
УДК 621.671
ОЦЕНКА ВЕЛИЧИНЫ СТАТИЧЕСКОЙ И
ДИНАМИЧЕСКОЙ ОСЕВОЙ СИЛЫ,
ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА РАБОЧЕЕ КОЛЕСО
С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПОТОКА В ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
ГИДРОМАШИНЫ
Розглянуто причини неточності оцінки величини осьового зусил-
ля, яке діє на робоче колесо лопатевого насоса. Запропонована
методика більш точної оцінки величини осьового зусилля із ураху-
ванням нестаціонарності течії рідини в проточній частині ло-
патевого насоса. Розглянуто приклади оцінки величини осьового
зусилля із використанням чисельного моделювання течії в прото-
чній частині насоса включно із допоміжними трактами.
Введение
Повышение требований надежности работы насосов ставит задачу более точной оценки на
стадии проектирования машины ее интегральных характеристик, включая и оценку гидродинамиче-
ских сил. На величину гидродинамической осевой силы влияет широкий ряд факторов, как независи-
мых, так и взаимозависимых, неучет которых может привести к существенной ошибке при проекти-
ровании и снижению надежности работы насосного оборудования. Кроме того, процессы, происхо-
дящие в проточной части, имеют неустановившийся характер, что приводит к возникновению допол-
нительной нестационарной составляющей силы, которая на нерасчетных режимах может быть соиз-
мерима со статической составляющей. Учет нестационарной составляющей осевой силы, при усло-
© С. О. Луговая, А. А. Руденко, А. С. Матвеева, Д. С. Брижик, 2015
|