Модельные оценки потенциальной эффективности обнаружения коаксиальных неоднородностей внутри стенки конечной цилиндрической трубы

Проведена оценка эффективности обнаружения коаксиального неоднородного слоя внутри стенки конечной цилиндрической трубы по акустическому полю, возбужденному некогерентным осесимметричным источником на внутренней поверхности трубы и зарегистрированному пьезодатчиками на ее наружной боковой стенке. Ин...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2004
Hauptverfasser:	Гринченко, В.Т., Крижановский, В.В., Крижановский (мл.), В.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2004
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/993
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Модельные оценки потенциальной эффективности обнаружения коаксиальных неоднородностей внутри стенки конечной цилиндрической трубы / В. Т. Гринченко, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 2. — С. 42-54. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-993
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-9932008-10-15T19:17:28Z Модельные оценки потенциальной эффективности обнаружения коаксиальных неоднородностей внутри стенки конечной цилиндрической трубы Гринченко, В.Т. Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В. Проведена оценка эффективности обнаружения коаксиального неоднородного слоя внутри стенки конечной цилиндрической трубы по акустическому полю, возбужденному некогерентным осесимметричным источником на внутренней поверхности трубы и зарегистрированному пьезодатчиками на ее наружной боковой стенке. Информативными параметрами неоднородности являются толщина и плотность слоя, а также скорость распространения акустических колебаний и их затухание в нем. Записана структура поля колебательной скорости, регистрируемого на наружной боковой стенке слоистой трубы. Сформулирована статистическая задача обнаружения сигнала от слоя-неоднородности на фоне некоррелированной помехи. В качестве информативной статистической характеристики использовалась взаимная спектральная плотность мощности акустического поля в заданной системе пространственно разнесенных точек приема на поверхности трубы. Оценка эффективности обнаружения производилась по критерию Неймана-Пирсона. Представлены зависимости эффективности обнаружения неоднородного слоя от его толщины и акустических параметров. Рассмотрено влияние пространственной протяженности источника, числа точек приема, их расстановки и полосы частот сигнала на эффективность обнаружения неоднородного слоя. Исследованная модельная ситуация отражает некоторые характерные особенности формирования и распространения акустических сигналов в респираторном тракте человека с патологическими изменениями тканей легких. Проведено оцінку ефективності виявлення коаксіального неоднорідного шару всередині стінки скінченної циліндричної труби за акустичним полем, збудженим некогерентним осесиметричним джерелом на внутрішній поверхні труби і зареєстрованим п'єзосенсорами на її зовнішній бічній стінці. Інформативними параметрами неоднорідності є товщина і густина шару, а також швидкість поширення акустичних коливань і їхнє затухання у ньому. Записано структуру поля коливальної швидкості, зареєстрованого на зовнішній бічній стінці шаруватої труби. Сформульовано статистичну задачу виявлення сигналу від шару-неоднорідності на тлі некорельованої завади. За інформативну статистичну характеристику правила взаємна спектральна щільність потужності акустичного поля у заданій системі просторово рознесених точок прийому на поверхні труби. Оцінка ефективності виявлення провадилася за критерієм Неймана-Пірсона. Представлено залежності ефективності виявлення неоднорідного шару від його товщини й акустичних параметрів. Розглянуто вплив просторової довжини джерела, числа точок прийому, їхнього розміщення і смуги частот сигналу на ефективність виявлення неоднорідного шару. Досліджена модельна ситуація, відображає деякі характерні риси формування й поширення акустичних сигналів у респіраторному тракті людини з патологічними змінами тканин легень. The detection efficiency for coaxial inhomogeneous layer inside the wall of the finite cylindrical pipe after the acoustic field excited by the incoherent axisymmetric source on pipe's internal surface and registered by piezosensors on its external lateral wall is estimated. The informative parameters of inhomogeneity are the layer thickness and the density, as well as propagation speed for acoustic oscillations and their attenuation. The structure of the vibrational velocity field registered on the external lateral wall of layered pipe is given. The statistical problem on detection of the signal from the layer-inhomogeneity against a background of uncorrelated interference is formulated. The cross-spectral power density of the acoustic field in the set of spaced reception points on the pipe surface was used as the informative statistical characteristics. The detection efficiency was estimated after the Neumann-Pearson criterion. The dependencies of the non-uniform layer detection efficiency on its thickness and acoustic parameters are presented. The influence of the source spatial extent, the number of the reception points, their arrangement and signal frequency band on the efficiency of the non-uniform layer detection is considered. The investigated model situation reflects some typical features of the acoustic signal formation and propagation in the respiratory tract of a patient with pathological changes of the lung tissue. 2004 Article Модельные оценки потенциальной эффективности обнаружения коаксиальных неоднородностей внутри стенки конечной цилиндрической трубы / В. Т. Гринченко, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 2. — С. 42-54. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/993 534.3 ru Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Проведена оценка эффективности обнаружения коаксиального неоднородного слоя внутри стенки конечной цилиндрической трубы по акустическому полю, возбужденному некогерентным осесимметричным источником на внутренней поверхности трубы и зарегистрированному пьезодатчиками на ее наружной боковой стенке. Информативными параметрами неоднородности являются толщина и плотность слоя, а также скорость распространения акустических колебаний и их затухание в нем. Записана структура поля колебательной скорости, регистрируемого на наружной боковой стенке слоистой трубы. Сформулирована статистическая задача обнаружения сигнала от слоя-неоднородности на фоне некоррелированной помехи. В качестве информативной статистической характеристики использовалась взаимная спектральная плотность мощности акустического поля в заданной системе пространственно разнесенных точек приема на поверхности трубы. Оценка эффективности обнаружения производилась по критерию Неймана-Пирсона. Представлены зависимости эффективности обнаружения неоднородного слоя от его толщины и акустических параметров. Рассмотрено влияние пространственной протяженности источника, числа точек приема, их расстановки и полосы частот сигнала на эффективность обнаружения неоднородного слоя. Исследованная модельная ситуация отражает некоторые характерные особенности формирования и распространения акустических сигналов в респираторном тракте человека с патологическими изменениями тканей легких.
format	Article
author	Гринченко, В.Т. Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В.
spellingShingle	Гринченко, В.Т. Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В. Модельные оценки потенциальной эффективности обнаружения коаксиальных неоднородностей внутри стенки конечной цилиндрической трубы
author_facet	Гринченко, В.Т. Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В.
author_sort	Гринченко, В.Т.
title	Модельные оценки потенциальной эффективности обнаружения коаксиальных неоднородностей внутри стенки конечной цилиндрической трубы
title_short	Модельные оценки потенциальной эффективности обнаружения коаксиальных неоднородностей внутри стенки конечной цилиндрической трубы
title_full	Модельные оценки потенциальной эффективности обнаружения коаксиальных неоднородностей внутри стенки конечной цилиндрической трубы
title_fullStr	Модельные оценки потенциальной эффективности обнаружения коаксиальных неоднородностей внутри стенки конечной цилиндрической трубы
title_full_unstemmed	Модельные оценки потенциальной эффективности обнаружения коаксиальных неоднородностей внутри стенки конечной цилиндрической трубы
title_sort	модельные оценки потенциальной эффективности обнаружения коаксиальных неоднородностей внутри стенки конечной цилиндрической трубы
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2004
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/993
citation_txt	Модельные оценки потенциальной эффективности обнаружения коаксиальных неоднородностей внутри стенки конечной цилиндрической трубы / В. Т. Гринченко, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 2. — С. 42-54. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT grinčenkovt modelʹnyeocenkipotencialʹnojéffektivnostiobnaruženiâkoaksialʹnyhneodnorodnostejvnutristenkikonečnojcilindričeskojtruby AT križanovskijvv modelʹnyeocenkipotencialʹnojéffektivnostiobnaruženiâkoaksialʹnyhneodnorodnostejvnutristenkikonečnojcilindričeskojtruby AT križanovskijmlvv modelʹnyeocenkipotencialʹnojéffektivnostiobnaruženiâkoaksialʹnyhneodnorodnostejvnutristenkikonečnojcilindričeskojtruby
first_indexed	2025-07-02T05:13:36Z
last_indexed	2025-07-02T05:13:36Z
_version_	1836510836216037376
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 42 – 54 УДК 534.3 МОДЕЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ КОАКСИАЛЬНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ВНУТРИ СТЕНКИ КОНЕЧНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЫ В. Т. Г РИ Н Ч ЕН К О, В. В. К Р И Ж АН О В СК И Й, В. В. К Р И ЖА Н О ВС К И Й (мл.) Институт гидромеханики НАН Украины, Киев Получено 14.07.03 Проведена оценка эффективности обнаружения коаксиального неоднородного слоя внутри стенки конечной цилин- дрической трубы по акустическому полю, возбужденному некогерентным осесимметричным источником на вну- тренней поверхности трубы и зарегистрированному пьезодатчиками на ее наружной боковой стенке. Информатив- ными параметрами неоднородности являются толщина и плотность слоя, а также скорость распространения аку- стических колебаний и их затухание в нем. Записана структура поля колебательной скорости, регистрируемого на наружной боковой стенке слоистой трубы. Сформулирована статистическая задача обнаружения сигнала от слоя- неоднородности на фоне некоррелированной помехи. В качестве информативной статистической характеристики использовалась взаимная спектральная плотность мощности акустического поля в заданной системе пространс- твенно разнесенных точек приема на поверхности трубы. Оценка эффективности обнаружения производилась по критерию Неймана –Пирсона. Представлены зависимости эффективности обнаружения неоднородного слоя от его толщины и акустических параметров. Рассмотрено влияние пространственной протяженности источника, числа точек приема, их расстановки и полосы частот сигнала на эффективность обнаружения неоднородного слоя. Ис- следованная модельная ситуация отражает некоторые характерные особенности формирования и распространения акустических сигналов в респираторном тракте человека с патологическими изменениями тканей легких. Проведено оцiнку ефективностi виявлення коаксiального неоднорiдного шару всерединi стiнки скiнченної цилiн- дричної труби за акустичним полем, збудженим некогерентним осесиметричним джерелом на внутрiшнiй поверхнi труби i зареєстрованим п’єзосенсорами на її зовнiшнiй бiчнiй стiнцi. Iнформативними параметрами неоднорiдностi є товщина i густина шару, а також швидкiсть поширення акустичних коливань i їхнє затухання у ньому. Записано структуру поля коливальної швидкостi, зареєстрованого на зовнiшнiй бiчнiй стiнцi шаруватої труби. Сформульова- но статистичну задачу виявлення сигналу вiд шару-неоднорiдностi на тлi некорельованої завади. За iнформативну статистичну характеристику правила взаємна спектральна щiльнiсть потужностi акустичного поля у заданiй си- стемi просторово рознесених точок прийому на поверхнi труби. Оцiнка ефективностi виявлення провадилася за критерiєм Неймана –Пiрсона. Представлено залежностi ефективностi виявлення неоднорiдного шару вiд його тов- щини й акустичних параметрiв. Розглянуто вплив просторової довжини джерела, числа точок прийому, їхнього розмiщення i смуги частот сигналу на ефективнiсть виявлення неоднорiдного шару. Дослiджена модельна ситуацiя, вiдображає деякi характернi риси формування й поширення акустичних сигналiв у респiраторному трактi людини з патологiчними змiнами тканин легень. The detection efficiency for coaxial inhomogeneous layer inside the wall of the finite cylindrical pipe after the acoustic field excited by the incoherent axisymmetric source on pipe’s internal surface and registered by piezosensors on its external lateral wall is estimated. The informative parameters of inhomogeneity are the layer thickness and the density, as well as propagation speed for acoustic oscillations and their attenuation. The structure of the vibrational velocity field registered on the external lateral wall of layered pipe is given. The statistical problem on detection of the signal from the layer- inhomogeneity against a background of uncorrelated interference is formulated. The cross-spectral power density of the acoustic field in the set of spaced reception points on the pipe surface was used as the informative statistical characteristics. The detection efficiency was estimated after the Neumann –Pearson criterion. The dependencies of the non-uniform layer detection efficiency on its thickness and acoustic parameters are presented. The influence of the source spatial extent, the number of the reception points, their arrangement and signal frequency band on the efficiency of the non-uniform layer detection is considered. The investigated model situation reflects some typical features of the acoustic signal formation and propagation in the respiratory tract of a patient with pathological changes of the lung tissue. ВВЕДЕНИЕ Обнаружение неоднородностей внутри матери- ального объекта по акустическому полю, возбу- ждаемому в нем некоторым источником и реги- стрируемому на наружной поверхности, – важная составляющая задачи акустической диагностики. В частности, достаточно много работ посвящено методам ультразвуковой диагностики в медицине (см. обзор [1]). Однако из-за сильного затухания ультразвуковых волн в биологических тканях не удается обнаружить глубоко расположенные сла- боконтрастные неоднородности (например, в па- ренхиме легких). Поэтому важно исследовать по- тенциальную возможность обнаружения таких не- однородностей на более низких, звуковых, часто- тах. Основная проблема, возникающая в этом слу- чае, заключается в том, что размеры реальных биологических объектов становятся сравнимыми с длинами распространяющихся в них акустических волн, что существенно усложняет анализ структу- ры поля. Получить точное решение данной зада- 42 c© В. Т. Гринченко, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.), 2004 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 42 – 54 чи для конечных объектов произвольной формы не удается. Вместе с тем, для оценки потенциаль- ных возможностей обнаружения неоднородностей в низкочастотном диапазоне можно воспользова- ться некоторой канонической моделью. В частнос- ти, удобно провести такой анализ для модели ко- нечной трубы с коаксиальной слоистостью стенок. Заметим, что представление респираторного трак- та конечномерной трубой рассматривалось в рабо- тах [2,3], а коаксиальная модель слоистости – в [4]. В данной статье задача обнаружения коаксиаль- ных неоднородностей внутри стенки конечной тру- бы решается на основе статистического подхода. Указанная модель полезна для оценки эффектив- ности выявления патологических изменений тка- ней легких, которые представляются коаксиаль- ным слоем неоднородности. Считается, что звуко- вые колебания в этом случае возникают либо за счет пульсаций давления, генерируемых потоком воздуха в больших дыхательных путях, либо за счет колебаний голосовых связок. Таким образом, моделируемая процедура обнаружения неодноро- дностей является неинвазивной, что выгодно отли- чает ее от методов ультразвуковой и рентгеногра- фической диагностики. В качестве информатив- ных параметров неоднородного слоя в работе при- няты его толщина и плотность, а также скорость распространения продольных (акустических) волн и их затухание в нем. Для упрощения анализа по- ле поперечных колебаний в силу его относитель- ной малости в работе не учитывается. Заметим, что предложенный подход позволяет на канониче- ских моделях исследовать эффективность обнару- жения неоднородностей для ряда других практи- чески интересных ситуаций. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И КРИТЕРИЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ Пусть на поверхности обследуемого объекта в точках Rp, p=1, . . . , M расположено M при- емников акустических сигналов u(ti, Rp), реги- стрируемых в дискретные моменты времени ti, i=1, . . . , N . На практике регистрируемое поле u(t, Rp) помимо полезного сигнала s(t, Rp) содер- жит случайную помеху n(t, Rp). Предположим, что полезные сигналы генериру- ются источником с заданными статистическими характеристиками и поступают на поверхность по- сле прохождения сквозь среду, заполняющую объ- ект. Таким образом, они должны содержать ин- формацию о неоднородностях, встречающихся на пути распространения. Тогда статистическая зада- ча обнаружения неоднородностей сводится к про- верке двух статистических гипотез: 1) гипотеза H0 соответствует ситуации, когда по- лезный сигнал s(t, Rp)=s0(t, Rp), т. е. форми- руется средой без неоднородностей; 2) гипотеза H∞ справедлива если s(t, Rp)=s∞(t, Rp), т. е. сигнал сформиро- ван в среде с неоднородностями. Как известно [5], оптимальный алгоритм реше- ния этой задачи может быть найден из отношения правдоподобия Λ(u) = W (u/H∞) W (u/H0) , (1) где W (u/H∞) и W (u/H0) – условные плотности вероятности наблюдаемых полей при соответству- ющих гипотезах. Будем полагать, что поля сигна- ла и помехи удовлетворяют гауссовскому закону распределения вероятностей с нулевым математи- ческим ожиданием и заданными функциями кор- реляции по времени и пространству. С целью упрощения структуры отношения прав- доподобия (1) целесообразно провести преобра- зование Фурье по времени для входных сигна- лов и воспользоваться некоррелированностью спе- ктральных отсчетов разных частот. Для этого в каждой точке приема Rp разобьем последователь- ность выборок входных отсчетов u(ti, Rp) на L одинаковых квазистационарных сегментов, дли- тельность которых превышает интервал корреля- ции помехи по времени. Выполняя дискретное преобразование Фурье ка- ждой l-ой подпоследовательности, получаем Ul(ωk, Rp) = 1 NL (l+1)NL∑ i=lNL+1 u(ti, Rp)× × exp(−jωki∆t), (2) где NL = N/L – размерность преобразования; ∆t= ti+1−ti. Тогда логарифм отношения правдо- подобия (1) можно представить в виде lnΛ(u) = L ∑ k Sp { [K−1 0 (ωk) − K −1 ∞ (ωk)]× ×K̂(ωk) − ln(K∞(ωk)K−1 0 (ωk)) } , (3) где Sp – символ следа матрицы; K̂(ωk) = 1 L L∑ l=1 U l(ωk) U + l (ωk) В. Т. Гринченко, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 43 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 42 – 54 представляет собой оценку выборочной функции взаимной спектральной плотности мощности по- ля сигнала на заданной частоте ωk для заданной системы точек приема; K −1 0 (ωk) и K −1 ∞ (ωk) – ма- трицы, обратные матрицам K0(ωk) = KN(ωk)+ KS0(ωk) и K∞(ωk) = KN (ωk)+KS∞(ωk), кото- рые представляют собой взаимные спектральные плотности мощности полей сигнала и помехи, на соответствующих частотах ωk. Их элементы зада- ются следующими соотношениями: KN (ωk; rp, ri) = gn(ωk)RN(ωk; rp, ri), (4) KS0(ωk; rp, ri) = ∫∫ Ω G0(ωk; rp, r)× ×Kq(ωk; r, r′)G∗ 0(ωk; ri, r ′)drdr′, (5) KS∞(ωk; rp, ri) = ∫∫ Ω G∞(ωk; rp, r)× ×Kq(ωk; r, r′)G∗ ∞ (ωk; ri, r ′)drdr′, (6) Kq(ωk; r, r′) = gs(ωk)〈q(ωk, r)q∗(ωk, r′)〉, Здесь gs(ωk) и gn(ωk) обозначают функции спек- тральной плотности мощности (СПМ) источни- ка сигнала и помехи соответственно; угловые скобки – символ статистического усреднения; G0(ωk; rp, r) и G∞(ωk; rp, r) – функции Грина для невозмущенной среды и среды с неоднородностя- ми соответственно; q(ωk, r) – функция возбужде- ния источника полезного сигнала, расположенно- го в некоторой области пространства Ω. Для при- нятия решения в пользу той или иной гипотезы {H0, H∞} надо вычислить статистику (3) и срав- нить ее с некоторым порогом Π. Для реализа- ции этой процедуры целесообразно воспользова- ться критерием Неймана – Пирсона [6]. В соответ- ствии с этим критерием порог Π определяется на основе заданной вероятности ложной тревоги F0, которая характеризует вероятность принятия ги- потезы H∞ (есть неоднородности), тогда как верна гипотеза H0 (неоднородностей нет). При этом эф- фективность представленного алгоритма обработ- ки оценивается величиной вероятности правильно- го обнаружения D∞, т. е. вероятностью принятия гипотезы H∞, когда она справедлива и принятый сигнал сформирован в среде с неоднородностями. Для вычисления вероятностей F0 и D∞ необходи- мо определить распределение вероятностей стати- стики (3). В силу центральной предельной теоре- мы теории вероятностей [7] распределение указан- ной статистики можно считать гауссовским. Тогда вероятность правильного обнаружения определя- ется известным соотношением [8]: D∞ = 1 − Φ ( Π − µ∞ σ∞ ) , (7) где Φ – интеграл вероятности, Φ(x) = (2π)−0.5 x∫ −∞ exp(−0.5z2)dz; Π = µ0 + σ0Φ −1(1 − F0), (8) Φ−1(x) – функция, обратная интегралу вероятно- сти; {µ0, σ0} и {µ∞, σ∞} – числовые характеристи- ки статистики (3) для гипотез H0 и H∞ соответ- ственно, определяемые формулами µ0 = 〈lnΛ(u)/H0〉, σ2 0 = 〈(ln Λ(u) − µ0) 2/H0〉, µ∞ = 〈ln Λ(u)/H∞〉, σ2 ∞ = 〈(ln Λ(u) − µ∞)2/H∞〉. Подставив выражение (8) для вычисления поро- га в соотношение (7), получим следующую зави- симость вероятности правильного обнаружения от определенных выше числовых характеристик: D∞ = Φ ( ∆µ σ∞ − σ0 σ∞ Φ−1(1 − F0) ) . (9) Здесь ∆µ=µ∞−µ0 – приращение математическо- го ожидания статистики (3), которое определяется воздействием неоднородностей на поле сигнала и имеет вид ∆µ = L ∑ k Sp { B[K∞(ωk) − K0(ωk)] } , (10) где B=K −1 0 (ωk)−K −1 ∞ (ωk). Вероятность правильного обнаружения также зависит от флуктуаций значений статистики (3), определяемых величинами дисперсий σ2 0 = L ∑ k Sp { [BK0(ωk)]2 } , σ2 ∞ = L ∑ k Sp { [BK∞(ωk)]2 } . Ввиду сложности общего рассмотрения, анализ компонент выражения (9) проведем для двух ха- рактерных частных случаев. Сначала исследуем 44 В. Т. Гринченко, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 42 – 54 ситуацию, когда поле сигнала на приемниках ан- тенны некогерентно по пространству, т. е. согласно формулам (5), (6): KS0(ωk; rp, ri) = PS0(ωk; rp)δpi, (11) KS∞(ωk; rp, ri) = PS∞(ωk; rp)δpi, (12) а затем другую крайнюю ситуацию – случай пол- ной пространственной когерентности этого поля: KS0(ωk; rp, ri)=gs(ωk)× ×ΓS0(ωk; rp)Γ ∗ S0(ωk; ri), (13) KS∞(ωk; rp, ri)=gs(ωk)× ×ΓS∞(ωk; rp)Γ ∗ S∞ (ωk; ri), (14) где ΓS0(ωk; rp) = ∫ Ω GS0(ωk; rp, r)q(ωk, r)dr; ΓS∞(ωk; rp) = ∫ Ω GS∞(ωk; rp, r)q(ωk, r)dr. В обеих ситуациях предполагается, что поле по- мехи на приемниках некогерентно и однородно по пространству KN (ωk; rp, ri) = gn(ωk)δpi. (15) Кроме этого, будем полагать однородность по про- странству СПМ поля сигнала, регистрируемого приемниками. Это верно в случае однородности по пространству СПМ источников сигнала и помехи, а также при достаточном удалении точек приема от торцов трубы. Тогда для СПМ поля сигнала в точках приема справедливы соотношения PS0(ωk; rp) = gs(ωk)P̄S0(ωk), (16) PS∞(ωk; rp) = gs(ωk)P̄S∞(ωk). (17) При этом структура компонент выражения (9) мо- жет быть представлена в виде ∆µ σ∞ = C V V∞ , σ0 σ∞ = V0 V∞ , (18) где V = ∑ k µ2(ωk) ∆P 2 S(ωk) P̄0(ωk)P̄∞(ωk) ; V∞ = √∑ k µ2(ωk) ∆P 2 S(ωk) P̄ 2 0 (ωk) ; V0 = √∑ k µ2(ωk) ∆P 2 S(ωk) P̄ 2 ∞ (ωk) , а C = √ LM при отсутствии пространственной ко- герентности и C =M √ L при полной пространс- твенной когерентности поля сигнала на приемни- ках. Здесь введены обозначения µ(ωk) = gs(ωk) gn(ωk) ; ∆PS(ωk) = P̄S∞(ωk) − P̄S0(ωk); P̄∞(ωk) = 1 + aµ(ωk)P̄S∞(ωk); P̄0(ωk) = 1 + aµ(ωk)P̄S0(ωk). В случае отсутствия пространственной когерен- тности поля сигнала на приемниках a=1, а при полной пространственной когерентности a=M . Из структуры представленных соотношений для компонент выражения (9) видно, что эффектив- ность обнаружения неоднородностей должна воз- растать при увеличении времени наблюдения L, количества точек приема M , числа накаплива- емых спектральных отсчетов K и соотношения уровней СПМ источников полезного сигнала и по- мехи, характеризуемого параметром µ(ωk). Кро- ме этого, эффективность обнаружения зависит от нормированных абсолютных значений ∆PS(ωk) (разности СПМ полезных сигналов): P̄S∞(ωk) – при наличии и P̄S0(ωk) – при отсутствии нео- днородностей среды. Анализ соотношений (5), (6) показывает, что эта разность будет определяться отклонениями структуры функции Грина для сре- ды с неоднородностью G∞(ωk; rp, r) от функ- ции Грина для невозмущенной среды G0(ωk; rp, r). Степень этих отклонений должна зависеть от акустических параметров неоднородностей и их размера. Чтобы провести количественный анализ влияния указанных параметров на эффективность обнаружения неоднородностей необходимо опре- делить структуру функции Грина акустического поля для рассматриваемой модели конечной тру- бы с коаксиальной слоистостью. В связи с этим перейдем к выводу аналитического выражения функции Грина. При этом для упрощения выкла- док достаточно рассмотреть модель трехслойной трубы. В. Т. Гринченко, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 45 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 42 – 54 r0 r01 r1 r2 r3 zp zq1 zq2 L0 q(w,z) 3 c3 2 c2 1 c1 z r0 Рис. 1. Модель конечной коаксиально-слоистой трубы 2. СТРУКТУРА И АНАЛИЗ ФУНКЦИИ ГРИНА АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В КО- НЕЧНОЙ КОАКСИАЛЬНО-СЛОИСТОЙ ТРУБЕ Рассмотрим вертикально расположенную тру- бу длиной L0 (рис. 1) со стенкой, ограниченной внутренним r0 и наружным r3 радиусами. Грани- цы нижнего торца трубы и наружной стенки бу- дем полагать абсолютно мягкими, а границу верх- него торца трубы – абсолютно жесткой. Пред- положим, что внутри стенки имеются три коа- ксиальных слоя с отличающимися акустически- ми параметрами: плотностью ρi и скоростью ра- спространения звука ci =c0i(1+jνi) (коэффициен- ты νi учитывают затухание волн в слоях c номера- ми i=1, 2, 3). Геометрическое расположение слоев определяется радиусами r1 и r2 (r0 <r1 <r2 <r3). Предположим, что на внутренней стенке трубы на участке с координатами z∈ [zq1, zq2] действует осе- симметричное случайное поле пульсаций давления q(ω, z), а на наружной стенке вдоль образующей расположены приемники акустических сигналов, прошедших сквозь стенку трубы. Для обозначе- ния акустических полей в соответствующих слоях введем потенциалы скоростей φi(ω, r, z), i=1, 2, 3, удовлетворяющие уравнениям Гельмгольца: ∆φi(ω, r, z) + k2 i φi(ω, r, z) = 0, ki = ω/ci, i = 1, 2, 3 (19) и граничным условиям φi(ω, r, z) \|z=0= 0, i = 1, 2, 3, (20) ∂φi(ω, r, z) ∂z ∣∣∣∣ z=L0 = 0, i = 1, 2, 3, (21) −jωρ1φ1(ω, r, z) ∣∣ r=r0 = q(ω, z), (22) [ρiφi(ω, r, z)− ρi+1φi+1(ω, r, z)] ∣∣ r=ri = 0, i = 1, 2, (23) [ ∂φi(ω, r, z) ∂r − ∂φi+1(ω, r, z) ∂r ]∣∣∣∣ r=ri = 0, i = 1, 2, (24) φ3(ω, r, z) ∣∣ r=r3 = 0. (25) С учетом записанных граничных условий потен- циалы φi(ω, z), i=1, 2, 3 можно представить в виде φi(ω, r, z) = ∑ m [Aim(ω)Ĵ0(kimr)− −Bim(ω)N̂0(kimr)] sin(αmz), (26) где kim = √ k2 i − α2 m, i = 1, 2, 3; αm = (2m − 1)π 2L0 ; Ĵ0(kimr) = { J0(kimr) при ki ≥ αm, I0(kimr) при ki < αm; N̂0(kimr) = { N0(kimr) при ki ≥ αm, K0(kimr) при ki < αm; J0, N0 – функции Бесселя и Неймана; I0 и K0 – модифицированные функции Бесселя и Макдо- нальдса соответственно. Неизвестные коэффици- енты Aim(ω) и Bim(ω) определяются из системы граничных условий (20) – (25), которая после под- становки принятых выражений для потенциалов скорости (26) и ряда очевидных преобразований приводится для каждой m-ой моды к матричному виду: S (m) A (m) = D (m). (27) Здесь A (m) – вектор неизвестных, включа- ющий для каждой m-ой моды компоненты [A1m, B1m, A2m, B2m, A3m, B3m]; D (m) – вектор правых частей системы с элементами Dim, i=1, . . . , 6: D1m = 2jQm(ω) ωmρ1L0 , Dim = 0, i = 2, . . . , 6. 46 В. Т. Гринченко, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 42 – 54 Выражение Qm(ω) определяется как Qm(ω) = zq2∫ zq1 q(ω, z) sin(αmz)dz. Наконец, S (m) – матрица системы с элементами s (m) ij , i, j=1, . . . , 6 следующего вида: s (m) 11 = Ĵ0(k1mr0), s (m) 12 = −N̂0(k1mr0), s (m) 21 = Ĵ0(k1mr1), s (m) 22 = −N̂0(k1mr1), s (m) 23 = −ρ2 ρ1 Ĵ0(k2mr1), s (m) 24 = ρ2 ρ1 N̂0(k2mr1), s (m) 33 = Ĵ0(k2mr2), s (m) 34 = −N̂0(k2mr2), s (m) 35 = −ρ3 ρ2 Ĵ0(k3mr2), s (m) 36 = ρ3 ρ2 N̂0(k3mr2), s (m) 41 = Ĵ1(k1mr1), s (m) 42 = −N̂1(k1mr1), s (m) 43 = −k2m k1m Ĵ1(k2mr1), s (m) 44 = k2m k1m N̂1(k2mr1), s (m) 53 = Ĵ1(k2mr2), s (m) 54 = −N̂1(k2mr2), s (m) 55 = −k3m k2m Ĵ1(k3mr2), s (m) 56 = k3m k2m N̂1(k3mr2), s (m) 65 = Ĵ0(k3mr3), s (m) 66 = −N̂0(k3mr3). Остальные элементы матрицы системы s (m) ij =0. В дальнейшем при проведении количественных оценок будем использовать выражение для поля радиальной компоненты колебательной скорости v3(ω, z) на наружной поверхности трубы, которое с учетом формулы (26) и известного соотношения v3(ω, z) = v3(ω, r3, z) = ∂φ3(ω, r, z) ∂r ∣∣∣∣ r=r3 (28) принимает вид v3(ω, z) = − ∑ m k3m[A3m(ω)Ĵ1(k3mr3)− − B3m(ω)N̂1(k3mr3)] sin(αmz). (29) Подставив сюда значения неизвестных коэффици- ентов A3m(ω) и B3m(ω), найденных из системы уравнений (27) и выполнив ряд несложных, но гро- моздких преобразований, получим для поля коле- бательной скорости на поверхности трубы выра- жение v3(ω, z) = zq2∫ zq1 G(ω; r3, z/r0, z ′)q(ω, z′)dz′, (30) в котором фигурирует функция Грина G(ω; r3, z/r0, z ′) = 16j π3ω0r1r2r3ρ2 × × ∑ m sin(αmz) sin(αmz′) k1mk2mZ′ 1m(r0, r1)C2m(r1, r3) × × 1 1 − ρ1k2mZ1m(r0, r1)C1m(r1, r3) ρ2k1mZ′ 1m(r0, r1)C2m(r1, r3) , (31) где Z1m(r0, r1) = Ĵ0(k1mr0)N̂0(k1mr1)− −N̂0(k1mr0)Ĵ0(k1mr1); Z′ 1m(r0, r1) = Ĵ0(k1mr0)N̂1(k1mr1)− −N̂0(k1mr0)Ĵ1(k1mr1); C1m(r1, r3) = Ĵ1(k2mr1)Ĵ0(k3mr3)S1m(r3)+ +N̂1(k2mr1)N̂0(k3mr3)S2m(r3)+ +Ĵ1(k2mr1)N̂0(k3mr3)S3m(r3)+ +N̂1(k2mr1)Ĵ0(k3mr3)S4m(r3); C2m(r1, r3) = Ĵ0(k2mr1)Ĵ0(k3mr3)S1m(r3)+ +N̂0(k2mr1)N̂0(k3mr3)S2m(r3)+ +Ĵ0(k2mr1)N̂0(k3mr3)S3m(r3)+ +N̂0(k2mr1)Ĵ0(k3mr3)S4m(r3); S1m(r2) = k3m k2m N̂0(k2mr2)N̂1(k3mr2)− −ρ3 ρ2 N̂1(k2mr2)N̂0(k3mr2); S2m(r2) = k3m k2m Ĵ0(k2mr2)Ĵ1(k3mr2)− −ρ3 ρ2 Ĵ1(k2mr2)Ĵ0(k3mr2); S3m(r2) = ρ3 ρ2 N̂1(k2mr2)Ĵ0(k3mr2)− −k3m k2m N̂0(k2mr2)Ĵ1(k3mr2); В. Т. Гринченко, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 47 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 42 – 54 S4m(r2) = ρ3 ρ2 Ĵ1(k2mr2)N̂0(k3mr2)− −k3m k2m Ĵ0(k2mr2)N̂1(k3mr2). Анализ структуры функции Грина показыва- ет, что неоднородность изменяет резонансные свойства трубы, определяемые знаменателем. В частности, при отсутствии неоднородностей S1m(r2)=0 и S2m(r2)=0. Тогда после группировки остальных членов знаменатель существенно упро- щается и функция Грина приводится к известному виду [9]: G(ω; r3, z/r0, z ′) = 4j πω0ρr3 × × ∑ m sin(αmz) sin(αmz′) Zm(r0, r3) , (32) где Zm(r0, r3) = Ĵ0(kmr0)N̂0(kmr3)− −N̂0(kmr0)Ĵ0(kmr3). Здесь учтено, что для однородного цилиндра ρ1 =ρ2 =ρ3 =ρ и k1m =k2m=k3m=km. Таким обра- зом, появление неоднородностей должно изменять СПМ сигналов в точках приема. Кроме этого, бу- дут изменяться пространственное распределение СПМ и пространственная когерентность сигна- лов. Перейдем к количественным оценкам влия- ния этих факторов на эффективность обнаруже- ния неоднородностей. 3. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВ- НОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ КОАКСИАЛЬНО- ГО СЛОЯ НЕОДНОРОДНОСТИ В СТЕНКЕ ТРУБЫ Рассмотрим наименее благоприятный случай, когда неоднородный слой максимально удален от поверхности трубы и расположен между ко- аксиальными цилиндрическими поверхностями с радиусами r0 <r1. Будем полагать, что его акустические параметры ρ1 и c1 могут отличаться от параметров среднего слоя ρ2 и c2 на вели- чину заданной неоднородности (∆ρ=ρ2−ρ1 или ∆c=c2−c1). Дополнительно предположим, что граничная поверхность радиуса r1, разделяющая первый и второй слои, может перемещаться. Это позволяет исследовать зависимость эффе- ктивности обнаружения от толщины первого неоднородного слоя ∆r. В качестве невозмущен- ного эталонного состояния примем некоторое фиксированное положение этой границы r1 =r10. Тогда варьируемая толщина неоднородного слоя будет определяться соотношением ∆r=r1−r10. Наконец, характеристики третьего слоя r2, r3, ρ3, c3, определяющие его толщину, положение и аку- стические свойства, будем считать неизменными. Для определенности зададим геометрические и акустические характеристики расчетной модели, исходя из ранее принятой модельной ситуации, связанной с выявлением патологических измене- ний в тканях легких. С этой точки зрения первый слой будет представлять зону формирования не- однородности (в данном случае он соответствует пораженной части паренхимы легких), а второй – части паренхимы, оставшейся без патологических изменений. Третий слой характеризует костно- мышечный скелет, обтянутый кожей на грудной клетке. С учетом этого определим следующие параметры рассматриваемой акустической мо- дели трубы: длина L0 =0.6 м; радиусы стенок и слоев r0 =0.0085 м, r10=0.025 м, r2 =0.13 м, r3 =0.15 м; акустические характеристики сло- ев ρ1 =250 кг/м 3 , c10 =35 м/с, ρ2 =250 кг/м 3 , c20 =30 м/с, ρ3 =2000 кг/м 3 , c30 = 2500 м/с, νi =0.3, i=1, 2, 3. Эффективность пространствен- ной обработки будем оценивать для линейной антенны из M =7 приемников, расположенных вдоль образующей наружной поверхности трубы. Параметр числа циклов накопления по време- ни L не изменяет структуру корреляционных матриц. Его влияние сводится к масштабным изменениям первого слагаемого в выражении (9), так что в дальнейшем анализе этот параметр не учитывается. Предположим, что источники сигнала и помехи некоррелированы по пространству и имеют посто- янный уровень СПМ, т. е. gs(ω)=gs0, gn(ω)=gn0. Тогда целесообразно пронормировать все корре- ляционные матрицы, входящие в формулу (9) на уровень СПМ помехи gn0. Это позволяет выделить в каждой матрице параметр µ0 =gs0/gn0, характе- ризующий отношение сигнал/помеха на источни- ке. На практике удобнее использовать величину отношения сигнал/помеха в точке приема. Так как уровень сигнала зависит и от точки приема, и от частоты, то при проведении сравнительных оценок использовалась величина отношения сиг- нал/помеха γ=µ0KS0 max. Здесь KS0max – макси- мальный уровень диагональных элементов корре- ляционной матрицы (5), характеризующих СПМ сигнала на поверхности эталонной трубы, опреде- ленный по всему массиву частот и точек приема. Как результат, корреляционные матрицы, входя- щие в формулу (9), преобразованы к следующему 48 В. Т. Гринченко, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 42 – 54 окончательному виду: K0(ωk) = I + γ KS0(ωk) KS0 max , K∞(ωk) = I + γ KS∞(ωk) KS0 max . (33) Фигурирующий здесь параметр γ однозначно свя- зан с вероятностью правильного обнаружения не- однородностей D∞ (9). На практике принято про- водить сравнительный анализ по величине так на- зываемого порогового отношения сигнал/помеха, обеспечивающего вероятность правильного обна- ружения не ниже заданной. В связи с этим при расчетах была принята нижняя граница вероятно- сти правильного обнаружения D0 ∞ =0.9. Для этого значения вероятности D0 ∞ и вероятности ложной тревоги F0 =0.01 вычислялись пороговые значе- ния величины отношения сигнал/помеха γ0, кото- рые использовались при сравнении эффективно- сти обнаружения неоднородностей. Перейдем к анализу результатов моделирова- ния. Вначале рассмотрим влияние толщины нео- днородного слоя ∆r на эффективность его обна- ружения. При этом исследуем случай наличия не- однородности по скорости звука ∆c=5 м/с. По- путно выясним, как влияют на эффективность обнаружения пространственное расположение то- чек приема на поверхности трубы и их количество. На рис. 2 представлена серия графиков, ха- рактеризующих зависимость пороговых отноше- ний сигнал/помеха от толщины неоднородного слоя при использовании одиночных приемников с координатами zp =0.03+(p−1)∆z, p=1, . . . , M , ∆z=0.09 м и антенны из M =7 элементов, в кото- рой оптимизируется совместная пространственно- частотная обработка сигналов этих приемников. Расчеты выполнены для полосы частот в интер- вале 50÷1000 Гц и трех вариантов границ ра- сположения источников: распределенный источ- ник zq1 =0 м, zq2 =0.6 м (рис. 2, а); источник, со- средоточенный у мягкого торца трубы zq1 =0 м, zq2 =0.1 м (рис. 2, б) и источник, сосредоточен- ный у жесткого торца трубы zq1 =0.5 м, zq2 =0.6 м (рис. 2, в). На графиках по оси абсцисс отложе- на толщина слоя ∆r, а по оси ординат – поро- говое отношение сигнал/помеха γ0 в дБ. Анализ графиков показывает, что при уменьшении толщи- ны слоя неоднородностей возрастают пороговые отношения сигнал/помеха γ0. Использование ан- тенны позволяет снизить требования к величине этой характеристики. В частности, выигрыш за счет частотно-пространственной обработки на ан- тенне может достигать нескольких десятков дБ и r, m 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0, dB 0 10 20 30 40 50 60 1 7 2,3,4,5,6 а r, m 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0, dB 0 10 20 30 40 50 60 70 1 234 56 7 б r, m 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0, dB 0 10 20 30 40 50 60 1 2 3 4 5 6 7 в Рис. 2. Зависимость эффективности обнаружения неоднородного слоя (∆c=5 м/с) от его толщины ∆r: штриховая – антенна из M =7 приемников; сплошные – одиночные приемники с их порядковыми номерами в антенне; а – распределенный источник zq1=0 м, zq2=0.6 м; б – сосредоточенный у мягкого торца трубы источник zq1=0 м, zq2 =0.1 м; в – сосредоточенный у жесткого торца трубы источник zq1=0.5 м, zq2=0.6 м В. Т. Гринченко, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 49 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 42 – 54 r, m 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0, dB 0 10 20 30 40 50 60 12 3 4 Рис. 3. Зависимость эффективности обнаружения антенной из M =7 приемников неоднородного слоя (∆c=5 м/с) от его толщины ∆r при действии распределенного источника: штриховая – обработка во всей полосе частот 50÷1000 Гц; сплошные – отдельные поддиапазоны (обозначены номерами); 1 – 50÷250 Гц; 2 – 250÷500 Гц; 3 – 500÷750 Гц; 4 – 750÷1000 Гц имеет тенденцию к возрастанию при обнаруже- нии малоразмерных неоднородностей. Его вели- чина существенно зависит от взаимного располо- жения одиночных приемников и источника сигна- лов. Использование одиночных приемников наибо- лее эффективно при их размещении на той части трубы, в пределах которой сосредоточен источ- ник. Вместе с тем анализ показывает, что, даже в этом случае, эффективность одиночных приемни- ков снижается при их приближении к торцу тру- бы с абсолютно мягкой границей. Отметим также, что эффективность антенны возрастает при нали- чии распределенного источника. Если же источ- ник сосредоточен вблизи торца трубы, то эффе- ктивность антенны снижается, так как в этом слу- чае часть приемников попадает в область слабых уровней полезного сигнала. Особенно это заметно, если источник сосредоточен у торца с абсолютно мягкой границей. Рис. 3 характеризует зависимость эффектив- ности обнаружения неоднородностей от поло- сы частот при использовании антенны из M =7 элементов с координатами zp =0.03+(p−1)∆z, p=1, . . . , M , ∆z = 0.09 м. На графике представ- лены зависимости пороговых отношений сиг- нал/помеха от толщины слоя неоднородностей для разных диапазонов частот. Расчеты выпол- нены для распределенного источника zq1 =0 м, zq2 =0.6 м. Как видно из рисунка, наблюдается выраженная зависимость эффективности обнару- жения неоднородностей определенного размера от диапазона используемых частот. Таким образом, существует принципиальная возможность оптими- зировать частотный диапазон антенны для обна- ружения неоднородностей заданного размера. В частности, использование четвертого частотного поддиапазона (750÷1000 Гц) для заданных разме- ров неоднородностей неэффективно, так как здесь полезные сигналы сильно ослаблены вследствие затухания. Первый поддиапазон частот целесо- образно применять для обнаружения крупных не- однородностей (порядка 7÷10 см), второй обеспе- чивает эффективное обнаружение неоднородно- стей среднего размера (около 2÷7 см) и, наконец, третий можно использовать для обнаружения нео- днородностей менее 2 см. При этом переход к более высоким частотам потребует повышения мощнос- ти источника сигнала gs0, увеличения длительно- сти интервала обработки L или увеличения числа приемников M . Влияние на эффективность обна- ружения количества приемников M в антенне фи- ксированной длины отображено на рис. 4 для слу- чая действия распределенного источника zq1 =0 м, zq2 =0.6 м. На рис. 4, а рассмотрена длинная ан- тенна из M =7 элементов с координатами zp =0.03+(p−1)∆z, p=1, . . . , M , ∆z=0.09 м, а также субантенны из M =2, 3 и 4 элементов, получающиеся путем исключения из базо- вой антенны ряда приемников таким образом, чтобы сохранялась общая длина антенны, а межэлементное расстояние между оставшимися приемниками было одинаковым. Аналогичные результаты представлены на рис. 4, б для коро- ткой антенны из M =7 элементов с координатами zp =0.39+(p−1)∆z, p=1, . . . , M , ∆z=0.03 м и ее субантенн из M =2, 3 и 4 элементов, формируе- мых по тому же принципу из базовой антенны. Расчеты выполнены для полного диапазона частот 50÷1000 Гц. Анализ графиков показывает, что с увеличени- ем количества приемников эффективность обна- ружения монотонно возрастает. Вместе с тем, ве- личина приращения эффективности снижается по мере роста количества приемников и уменьшения длины антенны. Это связано с ростом пространс- твенной когерентности поля сигнала на прием- никах. При этом добавление новых приемников практически не дает новой информации о нео- днородностях. Особенно это заметно в низкоча- стотных поддиапазонах. Отсюда следует, что при фиксированной длине антенны для каждого под- диапазона можно определить рациональные зна- чения межэлементных расстояний ∆z, а значит и число приемных элементов M , обеспечивающее практически максимальную возможную (потенци- 50 В. Т. Гринченко, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 42 – 54 r, m 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0, dB 0 10 20 30 40 50 60 M=2 M=3 M=4 M=7 r, m 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0, dB 0 10 20 30 40 50 60 M=2 M=3 M=4 M=7 а б Рис. 4. Зависимость эффективности обнаружения антеннами с разным количеством элементов M неоднородного слоя (∆c=5 м/с) от его толщины ∆r при действии распределенного источника: а – при фиксированной общей длине антенны 0.54 м; б – при фиксированной общей длине антенны 0.18 м z, m 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0, dB 12 14 16 18 20 22 z, m 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0, dB 35 40 45 50 55 60 а б Рис. 5. Зависимость от межэлементного расстояния ∆z антенны из M =2 приемников эффективности обнаружения неоднородного слоя (∆c=5 м/с) при действии распределенного источника: а – в поддиапазоне частот 50÷250 Гц при толщине неоднородного слоя ∆r=0.0875 м; б – в поддиапазоне частот 50÷250 Гц при толщине неоднородного слоя ∆r=0.025 м альную) эффективность обнаружения. Для иллю- страции на рис. 5 представлены графики зави- симости эффективности обнаружения неодноро- дностей от межэлементного расстояния ∆z для двухэлементной антенны M =2, один из прием- ников которой имел фиксированное положение z1 =0.57 м. По оси абсцисс отложена величина ме- жэлементного расстояния ∆z=z1−z2, а по оси ор- динат – величина отношения сигнал/помеха γ0 в дБ. Рис. 5, а соответствует случаю обнаружения неоднородного слоя толщиной ∆r=0.0875 м в пер- вом поддиапазоне 50÷250 Гц, а рис. 5, б – нео- днородного слоя толщиной ∆r=0.025 м во втором поддиапазоне 250÷500 Гц. Анализ графиков пока- зывает, что приемники в антенне рационально ра- змещать на расстоянии порядка длины волны на верхней частоте соответствующего поддиапазона частот. Это означает, что для более высокочасто- тных поддиапазонов можно брать антенны с боль- шим количеством элементов, компенсирующие по- тери эффективности из-за роста затухания поле- зных сигналов в этих поддиапазонах. В целом при действии распределенного исто- чника сигналов целесообразно использовать ан- тенны максимально допустимых размеров. Для иллюстрации на рис. 6 сопоставлена эффектив- ность обнаружения неоднородностей тремя антен- нами из M =7 элементов. Здесь по оси абсцисс В. Т. Гринченко, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 51 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 42 – 54 r, m 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0, dB 0 10 20 30 40 50 1 2 3 Рис. 6. Зависимость эффективности обнаружения антенной из M =7 приемников неоднородного слоя (∆c=5 м/с) от его толщины ∆r при действии распределенного источника (обработка в полосе частот 50÷1000 Гц): сплошная – длинная антенна с расстоянием ∆z=0.09 м; штриховая – короткая антенна с ∆z=0.015 м, смещенная к мягкому торцу трубы; штрих-пунктирная – короткая антенна с ∆z=0.015 м, смещенная к жесткому торцу трубы отложена толщина слоя ∆r, а по оси ординат – пороговое отношение сигнал/помеха γ0 в дБ. Ра- счеты выполнены для полного диапазона частот 50÷1000 Гц. Из графика видно, что наибольшую эффективность имеет антенна максимальной дли- ны, а среди двух других более эффективна вто- рая, смещенная к торцу трубы с абсолютно жес- ткой границей. Следующая группа графиков показывает, как зависит эффективность обнаружения от степе- ни неоднородности по скорости звука ∆c=c2−c1 (рис. 7, а) и плотности ∆ρ=ρ2−ρ1 (рис. 7, б) при тех же вариациях толщины неоднородно- го слоя ∆r. Расчеты выполнены для рас- пределенного источника и длинной антенны с zp =0.03+(p−1)∆z, p=1, . . . , M , ∆z=0.09 м при обработке сигналов в полном диапазоне частот 50÷1000 Гц. На рис. 7, а представлены зависимо- сти пороговых отношений сигнал/помеха γ0 от то- лщины неоднородного слоя ∆r для трех значе- ний параметра неоднородности по скорости зву- ка: кривая 1 соответствует ∆c=30 м/с, кривая 2 – ∆c=15 м/с, кривая 3 – ∆c=5 м/с. Аналогичные зависимости представлены на рис. 7, б для случая, когда слой имеет одновременно неоднородность по скорости звука (∆c=5 м/с) и по плотности сре- ды. Здесь кривая 1 соответствует ∆ρ=250 кг/м 3 , кривая 2 – ∆ρ=50 кг/м 3 , кривая 3 – ∆ρ=0 кг/м 3 . Как видно, с ростом значения параметров неодно- родности ∆c и ∆ρ эффективность обнаружения неоднородного слоя возрастает. Следует отметить, что при определенных комбинациях параметров неоднородного слоя приращение эффективности обнаружения незначительно. Это связано с про- явлением характерной для слоистых сред немоно- тонности изменений уровня передаточной функ- ции неоднородного слоя при вариациях его пара- метров [10]. Представленные выше оценки пороговых значе- ний величины отношения сигнал/помеха γ0 пока- зывают, что при использовании антенны из M =7 элементов его величина не превышает 40÷45 дБ даже для тонкого слоя неоднородностей. На рис. 8 представлена оценка СПМ типичных звуков глубокого дыхания, зарегистрированных под левой лопаткой пациента при нормальном со- стоянии легких. Как видно из графика, макси- мальный уровень СПМ полезного сигнала на ча- стотах выше 50 Гц превышает уровень помехи, определяемый на горизонтальном участке СПМ (выше частоты 1000 Гц), на величину порядка 45÷50 дБ, т. е. достаточен для решения задачи обнаружения неоднородностей рассмотренных в данной работе масштабов. В заключение следует отметить, что при про- ведении модельных расчетов мы полагали изве- стными статистические характеристики поля си- гнала как при отсутствии неоднородностей, так и при их наличии. На практике эту информацию можно получить, исследуя типичные (эталонные) сигналы. В частности, для случая патологии тка- ней легких могут быть использованы данные о па- циенте, полученные ранее на этапах его профила- ктических обследований при нормальном состоя- нии легких. Кроме того, надо обеспечить иденти- чность СПМ возбуждения источников звука gs(ω) при формировании эталонных и тестируемых за- писей. Это может быть реализовано либо посред- ством контроля звуков дыхания на трахее, либо путем использования калиброванных искусствен- ных акустических сигналов, вводимых в трахею через рот пациента (см. [11]). Аналогичный подход может быть применен при оптимизации обнаруже- ния неоднородных слоев в других материалах. В зависимости от конкретных условий потребуется свой банк записей сигналов, полученный для эта- лонных образцов исследуемых объектов. 52 В. Т. Гринченко, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 42 – 54 r, m 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0, dB -10 0 10 20 30 40 1 2 3 r, m 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0, dB -10 0 10 20 30 40 1 2 3 а б Рис. 7. Зависимость эффективности обнаружения длинной антенной из M =7 (∆z=0.09 м) приемников неоднородного слоя от его толщины ∆r при действии распределенного источника (обработка в полосе 50÷1000 Гц): а – ∆c=5, 15, 30 м/с; б – ∆c=5 м/с; ∆ρ=0, 50, 250 кг/м3 ВЫВОДЫ 1. Рассмотрена задача обнаружения неодноро- дного слоя в коаксиально-слоистой трубе по акустическим сигналам, регистрируемым ан- тенной на наружной боковой поверхности ко- нечной трубы. На основе статистического под- хода определена структура алгоритма и кри- терий оценки его эффективности. Показано, что эффективность обнаружения зависит от степени влияния неоднородного слоя на стру- ктуру спектрально-корреляционной матрицы принимаемого поля сигнала, а также от поло- сы используемых частот, числа точек приема и длительности интервала обработки. 2. Определена структура радиальной компо- ненты поля колебательной скорости для трехслойной модели конечной коаксиально- слоистой трубы. На основе этой модели сфор- мулирована методология проведения числен- ного анализа эффективности обнаружения слоистой неоднородности для условий, хара- ктеризующих патологию изменения тканей легких. 3. Исследована зависимость эффективности обнаружения неоднородного слоя от его то- лщины, вариаций акустических параметров, положения и размеров источника и антенны, полосы частот сигнала. Показано, что эффе- ктивность обнаружения неоднородного слоя одиночными приемниками повышается при размещении их в пределах участка трубы, где сосредоточены источники сигнала и вблизи торца трубы с абсолютно жесткой границей. Использование антенны позволяет существен- но повысить эффективность обнаружения. Потенциальный выигрыш возрастает в усло- виях действия распределенного источника сигналов при уменьшении толщины нео- днородного слоя. Определены оптимальные поддиапазоны частот для обнаружения слоя неоднородностей заданной толщины, а также рациональные значения межэлементных расстояний в антенне при работе в этих поддиапазонах. Приведены количественные оценки влияния вариаций акустических параметров неоднородного слоя (скорости звука и плотности) на эффективность его обнаружения. 1. Применение ультразвука в медицине. Физические основы / Под ред. К. Хилла.– М.: Мир, 1989.– 568 с. 2. Wodichka G. R., Stevens K. N., Go- lub H. L.,Cravalho E. G., Shannon D. C. A model of acoustic transmission in the respiratory system // IEEE Trans. Biomed. Engng.– 1989.– 36, N 9.– P. 925–933. 3. Вовк И. В., Гринченко В. Т., Красный Л. Г., Ма- каренков А. П. Проблемы регистрации и класси- фикации шумов дыхания человека // Акуст. ж.– 1994.– 40, N 1.– С. 50–56. 4. Вовк И. В., Гринченко В. Т., Олейник В. Н. Проблемы моделирования акустических свойств грудной клетки и измерения шумов дыхания // Акуст. ж.– 1995.– 41, N 5.– С. 758–768. В. Т. Гринченко, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 53 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 42 – 54 Рис. 8. Оценка СПМ звуков глубокого дыхания под левой лопаткой пациента при нормальном состоянии легких 5. Леман Э. Проверка статистических гипотез.– М.: Наука, 1970.– 408 с. 6. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и моду- ляции: том 1.– М.: Сов. радио, 1972.– 744 с. 7. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники: том 3.– М.: Сов. радио, 1976.– 288 с. 8. Ильичев В. И., Калюжный А. Я., Красный Л. Г., Лапий В. Ю. Статистическая теория обнаружения гидроакустических сигналов.– М.: Наука, 1992.– 415 с. 9. Крижановский В. В. Статистическая оценка аку- стических параметров респираторного тракта че- ловека // Акуст. вiсн.– 1998.– 1, N 1.– С. 40–51. 10. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах.– М.: Наука, 1973.– 343 с. 11. Wodichka G. R., Steevens K. N., Golub H. L., Shannon D. C. Spectral characteristic of sound transmission in the human respiratory system // IEEE Trans. Biomed Engng.– 1990.– 37, N 12.– P. 1130–1134. 54 В. Т. Гринченко, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)

Модельные оценки потенциальной эффективности обнаружения коаксиальных неоднородностей внутри стенки конечной цилиндрической трубы

Institution

Ähnliche Einträge