Об одном пути потери устойчивости горной выработки

Based on the analysis of experimental data and the obtained new solutions on distribution of stress fields and deformations around mine workings it is determined that in complicated mining and geological conditions formation of the zones of irreversible deformations occurs with the formation of wedg...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автор:	Дрибан, В.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України 2011
Назва видання:	Наукові праці УкрНДМІ НАН України
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/99703
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Об одном пути потери устойчивости горной выработки / В.А. Дрибан // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2011. — № 9, ч. 1. — С. 309-335. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-99703
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-997032016-05-03T03:02:47Z Об одном пути потери устойчивости горной выработки Дрибан, В.А. Based on the analysis of experimental data and the obtained new solutions on distribution of stress fields and deformations around mine workings it is determined that in complicated mining and geological conditions formation of the zones of irreversible deformations occurs with the formation of wedge-shaped areas of direct tensile stresses. На основі аналізу експериментальних даних і одержаних нових розв’язань про розподіл полів напружень і деформацій навколо виробки встановлено, що за складних гірничо-геологічних умов формування зон необоротних деформацій відбувається з утворенням клиноподібних областей розтягальних нормальних напружень. 2011 Article Об одном пути потери устойчивости горной выработки / В.А. Дрибан // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2011. — № 9, ч. 1. — С. 309-335. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1996-885X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/99703 622.834:622.268 ru Наукові праці УкрНДМІ НАН України Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Based on the analysis of experimental data and the obtained new solutions on distribution of stress fields and deformations around mine workings it is determined that in complicated mining and geological conditions formation of the zones of irreversible deformations occurs with the formation of wedge-shaped areas of direct tensile stresses.
format	Article
author	Дрибан, В.А.
spellingShingle	Дрибан, В.А. Об одном пути потери устойчивости горной выработки Наукові праці УкрНДМІ НАН України
author_facet	Дрибан, В.А.
author_sort	Дрибан, В.А.
title	Об одном пути потери устойчивости горной выработки
title_short	Об одном пути потери устойчивости горной выработки
title_full	Об одном пути потери устойчивости горной выработки
title_fullStr	Об одном пути потери устойчивости горной выработки
title_full_unstemmed	Об одном пути потери устойчивости горной выработки
title_sort	об одном пути потери устойчивости горной выработки
publisher	Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України
publishDate	2011
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/99703
citation_txt	Об одном пути потери устойчивости горной выработки / В.А. Дрибан // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2011. — № 9, ч. 1. — С. 309-335. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
series	Наукові праці УкрНДМІ НАН України
work_keys_str_mv	AT dribanva obodnomputipoteriustojčivostigornojvyrabotki
first_indexed	2025-07-07T09:48:41Z
last_indexed	2025-07-07T09:48:41Z
_version_	1836981128857124864
fulltext	Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 309 УДК 622.834:622.268 ОБ ОДНОМ ПУТИ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ Дрибан В. А. (УкрНИМИ НАН Украины г. Донецк, Украина) Based on the analysis of experimental data and the obtained new solutions on distribution of stress fields and deformations around mine workings it is determined that in complicated mining and geo- logical conditions formation of the zones of irreversible deformations occurs with the formation of wedge-shaped areas of direct tensile stresses. На основі аналізу експериментальних даних і одержаних но- вих розв’язань про розподіл полів напружень і деформацій навко- ло виробки встановлено, що за складних гірничо-геологічних умов формування зон необоротних деформацій відбувається з утво- ренням клиноподібних областей розтягальних нормальних на- пружень. Знание механизмов формирования НДС массива горных по- род является ключевым вопросом горной геомеханики. В тоже время, существующие на данный момент методы прогноза и оценки параметров НДС представляют собой набор разрознен- ных методик расчета отдельных видов деформаций, применимых, как правило, в ограниченных условиях конкретных регионов и в подавляющем большинстве случаев носят сугубо эмпирический характер. Данная ситуация во многих случаях не позволяет полу- чить даже качественную картину распределения НДС массива горных пород. Собственно говоря, именно поэтому механизмы формирования НДС массива вокруг выработок, нагрузок на крепь и разработка методов оценки устойчивости и обеспечения экс- Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 310 плуатационного состояния всего комплекса горных выработок на протяжении многих лет являются предметом многочисленных дискуссий и поисков. Анализ экспериментальных данных показывает, что потеря устойчивости горных пород сопровождается образованием зон предельного состояния, где проявляются упругие и пластические свойства тел, которые в дальнейшем разрушаются в условиях не- однородных объемных напряженных состояний. Таким образом, поведение зоны неупругих деформаций в зависимости от измене- ния общего напряженного состояния массива, характеристик устанавливаемой крепи, а также истории ее нагружения, и опре- деляет устойчивость всей системы "крепь – массив" в целом. При этом ключевыми вопросами с точки зрения обеспечения охраны и поддержания горных выработок, является выработка критериев, определяющих устойчивость упругопластической системы в це- лом и выбор параметров крепления адекватных сложившимся геомеханическим условиям. В тоже время, необходимо отметить, что применение стан- дартных подходов к анализу устойчивости геомеханических си- стем не дает удовлетворительных результатов и содержит внут- ренние противоречия. На взгляд автора, основным источником указанных противоречий является механистический перенос ос- новных подходов и соотношений теории сплошных сред на пове- дение геоматериалов. А также перенос классических определе- ний потери устойчивости с упругих систем на упругопластиче- ские. Как правило, использовался следующий подход. А именно, решалась задача о распределении НДС вокруг выработки круго- вого сечения с равномерным отпором крепи. Такое положение вещей обусловлено, в первую очередь, трудностями математиче- ского характера, поскольку в этом случае нелинейное дифферен- циальное уравнение в частных производных, описывающее пове- дение пластической среды (Кулона-Мора, Треска и др.), сводится к простому одномерному уравнению 2-го порядка. Затем данное уравнение с "удовольствием" решается с различными, зачастую сложными, но, как правило, не имеющими отношения к реально- сти допущениями. Все это свидетельствует скорее об успехах вычислительных методов и процедур, нежели удовлетворяет по- Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 311 требностям практики. При этом оптимистично предполагается, что полученные поля напряжений с удовлетворительной точно- стью описывают реальную ситуацию В тоже время, расчеты с реальными физико-механическими параметрами горных пород приводят к смещениям контура выра- боток порядка десятков миллиметров, в то время как, фактически наблюдаемые смещения на 1-2 порядка выше. Именно это обсто- ятельство практически вынудило исследователей выстраивать многочисленные деформационные модели (зачастую весьма сложные и тонкие) с введением, вообще говоря, не оправданных допущений [1 – 7]. Например, уменьшение прочности вмещаю- щего массива при приближении к контуру выработки в 50-100 раз; увеличение коэффициентов дилатации, фактически без увяз- ки с историей нагружения, и уровнем возникающих напряжений и многие другие. Однако даже введение этих очень "сильных" допущений о поведении среды в предельном и запредельном со- стоянии "помогает объяснить" смещения контура выработки по- рядка 50-100 мм, что не соответствует наблюдаемым в реальных условиях 500 мм и более. Более того, при построении деформа- ционных моделей игнорируется то факт, что искажения контура выработок достигают десятков процентов и, соответственно, по- строение моделей в рамках теории "малых деформаций" стано- вится, по всей видимости, не вполне корректным. Отличие, которое наиболее серьезно сказывается на расхож- дении результатов, связано с различными подходами к назначе- нию остаточной прочности пород на контуре выработки в зоне неупругих деформаций. Введение остаточной прочности, по сути, связано с попыткой распространить условие прочности Кулона- Мора на случай запредельных деформаций. Многочисленные ап- проксимации функций снижения прочностных характеристик различными аналитическими функциями не дают однозначных численных результатов, хотя одинаково удовлетворительно опи- сывают данные экспериментов. Более сложные подходы к реше- нию этой задачи, связанные с априорным введением зон разру- шения и трещиноватости вокруг выработки, к сожалению, не имеют удовлетворительных физических обоснований их образо- вания и требуют, в каждом конкретном случае, большого объема Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 312 испытаний образцов горных пород. Данный подход не только практически не реализуем на стадии прогноза, но и ставит под сомнение получаемые результаты, поскольку последние суще- ственно зависят от выбранных интерпретационных моделей. Данное положение вещей, также обусловлено трудностями математического характера. Дело в том, что учет этого факта приводит к необходимости решения уравнений с подвижными границами, что не только намного сложнее общего неоднородно- го случая, но и требует дополнительных нетривиальных сообра- жений о физико-механических свойствах среды в целом и оценке устойчивости упругопластических систем. Эффект потери устойчивости механической системы, мед- ленно нагружаемой некоторыми силами, состоит, как правило, в появлении таких видов деформаций, которые в идеале не могут возникнуть без действия добавочной системы возмущающих сил. Именно поэтому в основе определения устойчивости лежит кон- цепция проб малыми дополнительными силами. Интуитивно яс- но, что механическую систему нужно признать неустойчивой, ес- ли при действии ничтожных дополнительных сил в ней могут возникнуть конечные деформации выпучивания. Классическое определение устойчивости исходит из указанного выше и состоит по существу в следующем. Состояние механической системы яв- ляется неустойчивым, если при действии как угодно малых воз- мущающих сил возникающее возмущенное движение будет рас- ходящимся от исходного. В противном случае состояние системы считается устойчивым. Прямые исследования возмущенных движений простейших упругих конструкций и многочисленные эксперименты подтвер- дили, что сформулированный выше критерий действительно определяет границу устойчивых состояний. Таким образом, если наряду с исходным невозмущенным состоянием есть равновесное возмущенное состояние, поддерживаемое теми же внешними си- лами, то соответствующее значение параметра нагружения явля- ется критическим в том смысле, что оно разграничивает области устойчивых и неустойчивых состояний упругой системы (исход- ная форма критерия Эйлера). Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 313 Как видно из указанного определения, задача устойчивости сводится к исследованию возможности существования несколь- ких форм равновесия. Однако поскольку при достижении крити- ческого значения параметра нагружения в упругих системах су- ществует непрерывная последовательность равновесных состоя- ний, включающих исходное, то формальность задачи только ви- димая, а критерий устойчивости следует переформулировать в бифуркационной форме. Если возможен равновесный переход из исходного состояния в некоторое другое (бифуркация равнове- сия) при неизменных внешних силах, то состояние упругой си- стемы неустойчиво. В подавляющем большинстве работ по оценке устойчивости упругопластических систем в основу отыскания критических сил был положен тот же критерий Эйлера в классической формули- ровке. При этом во главу угла ставилось развитие методов расче- та, а трудностям, которые возникают при логическом обоснова- нии применимости данного критерия в области упругопластиче- ских деформаций, за исключением, вообще говоря, единичных работ внимания уделяется мало. Тем не менее, эти трудности значительны. Действительно, уже то предположение, которое в упругости было оправданным, что в исходном состоянии (устой- чивость которого исследуется) отсутствуют деформации выпучи- вания, в силу необратимости деформаций любое воздействие до- полнительных сил приведет к появлению остаточных деформа- ций, и практически трудно представить, что к рассматриваемому моменту они исчезнут. Указанные соображения могут привести к принципиальной невозможности постановки задачи устойчиво- сти при упругопластических деформациях. Точнее, к тривиаль- ному выводу о том, что любое упругопластическое состояние яв- ляется неустойчивым, что не отвечает действительности. Данный факт в скрытом виде нашел свое отражение в целом ряде капи- тальных работ, посвященных проблеме устойчивости горных вы- работок и вертикальных стволов, где в качестве критерия устой- чивости было предложено следующее соотношение: прочность вмещающих пород в два и более раз выше, чем вертикальное давление. Данный критерий полностью соответствует условию возникновения пластической зоны вокруг круглой выработки при Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 314 решении упругопластической задачи с прямолинейной огибаю- щей Кулона – Мора. При этом глубину потенциального вывала предложено определять как размер зоны пластических деформа- ций. Заметим, что полученные критерии попросту не соответ- ствуют горной практике, ибо их следствием является вывод о том, что в подавляющем большинстве случаев неустойчивое со- стояние наступает при глубинах более 400 – 600 м (вертикальные давления 10 – 15 МПа). С другой стороны ясно, что поскольку для упругопластических систем, также как и для упругих, суще- ствуют состояния, включенные в непрерывную последователь- ность равновесных с фиксированными внешними силами состоя- ний, то возможно в каком-то смысле перенесение бифуркацион- ного критерия Эйлера в упругопластическую область. Благодаря усилиям многих исследователей и, в первую оче- редь, В. Д. Клюшникова и Ю. Н. Работнова, в результате прямого анализа возмущенных движений конкретных упругопластиче- ских систем было показано, что явление упругопластического деформирования вовсе не связано с потерей устойчивости состо- яния равновесия, как это имеет место в упругих телах, а есть следствие потери устойчивости движения частиц тела в процессе его деформирования. В соответствии с этим поиски правила определения критических сил в области упругопластических де- формаций должны быть направлены на отыскание аналога крите- рия эйлеровского типа в теории устойчивости движения. Идея заключается в том, что если при решении задачи о би- фуркации состояния системы выделяются значения внешних па- раметров, при которых становятся возможными разные, но бес- конечно близкие значения внутренних параметров, то в рамках пластичности появляется дополнительная иная возможность определения характерных значений внешних параметров. А именно, при рассмотрении упругопластической задачи в прира- щениях можно выделить такие значения, которые отвечают не- единственности решения системы уравнений для приращений. Здесь необходимо сделать ряд замечаний. Поскольку про- цесс деформирования является следствием движения материаль- ных частиц, то устойчивость естественно понимается, как устой- чивость бесконечно медленного движения. Однако в противопо- Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 315 ложность классическим задачам устойчивости движения, харак- терным для теоретической механики, на первый план выступают не свойства инерционности, а природа связей, в качестве которых выступают определяющие соотношения пластичности, эквива- лентные в какой-то мере меняющимся связям с сухим трением. Именно это обстоятельство позволяет отказаться от постулата о непрерывной зависимости параметров, определяющих движение системы в данный момент, от таковых в любой предыдущий ко- нечно удаленный момент. В соответствии с этим появилась воз- можность определить понятие неустойчивости движения даже более эффективным, чем по Ляпунову способом. Невозмущенное движение, начиная с данного момента, является неустойчивым, если исчезающее малое изменение параметров движения в дан- ный момент времени приводит к конечному их изменению в лю- бом последующем конечном временном интервале. В соответствии с проведенными рассуждениями, рассмот- рим задачу об устойчивости массива горных пород вокруг про- тяженной одиночной выработки в следующей постановке. Зона неупругих деформаций, образующаяся вокруг выработки, описы- вается уравнениями пластичности Кулона-Мора с прямолиней- ной огибающей. Будем искать поля напряжений вокруг выработ- ки, изначально кругового сечения, контур которой подвержен определенным возмущениям. При этом, поскольку контур выра- ботки потерял симметричность, то с необходимостью мы отказы- ваемся от предположения о независимости распределения полей напряжений от полярного угла θ [8 - 10]. Итак, уравнение пластичности в полярных координатах имеет вид: ( ) ( )2 22 24 sin 2r r r Kctgθ θ θσ σ τ ρ σ σ ρ− + = + + , (1) где К – сцепление горных пород; ρ – угол внутреннего трения; σr, σθ, τrθ – радиальные, тангенциальные и касательные напряжения соответственно, удовлетворяющие условиям равно- весия и представляемые через функцию напряжений Ф(r, θ) сле- дующим образом: Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 316 2 2 2 1 1 r r r r σ θ ∂Φ ∂ Φ = + ∂ ∂ 2 2rθσ ∂ Φ = ∂ 1 r r rθτ θ ∂ ∂Φ = −  ∂ ∂  Поскольку нас интересуют состояния в определенном смысле "близкие" однородному симметричному случаю, где функция напряжений имеет степенной вид, то решение (1) будем искать в виде: ( ) ( ) 2 , 2 rr r f Kctgαθ θ ρΦ = + Тогда (1) можно представить в следующей форме: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 22 2 1 sin if f i f f f e θϕα α θ θ α θ ρ α θ θ ′′ ′ ′′ − − − − = +   , (2) где ϕ(θ) – неизвестная вещественная функция. Учитывая, что f(θ) – также вещественная функция, нелиней- ное дифференциальное уравнение в частных производных сво- дится к следующей системе уравнений: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 sin cos 2 1 sin sin f f f f f f f α α θ θ ρ ϕ θ α θ θ α θ ρ ϕ θ α θ θ  ′′ ′′ − − = +    ′ ′′ − − = +   (3) Таким образом, если нам удастся найти вещественные ре- шения системы (3) и такой возмущенный контур на котором бу- дет удовлетворяться условие равенства нулю нормальных напря- жений, то мы получим искомое распределение полей напряжений вокруг выработки. Опуская достаточно объемные преобразования, запишем полученные решения. ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 21 sin cos 2 1 sin cos cosf α θ ρ ϕ θ ρ ϕ θ α ρ − = + + − , (4) где ϕ(θ) определяется следующим функциональным урав- нением: Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 317 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 1 1 1 1 0.52 2 2; 1 sin 1 sin 0.52 2 2ln ;2 2 cos 1 sin 1 sin0.5 0.5 sin 0.5 2 1 sin ; 0.5 sin 0.5 2 1 sin wtg arctg if v v wtg v if v wtg v ctg if tg if ϕ θ α ρ ρ ϕ θ αϕ θ θ α ρ ρ ρϕ θ ρ ϕ θ α ρ ρ ϕ θ α ρ − − − −    ∉  + −   −   ∈ = + − ×  + −+    = −  = + , (5) где 2 2cos 4 4 cosv ρ α α ρ= − + ( ) 22 1 sin cosw ρ α ρ = − −  В настоящей работе рассмотрим более подробно случай, ко- гда показатель степенной функции α совпадает с показателем степенной функции в случае однородной осесимметричной зада- чи. А именно ( ) 12 1 sinα ρ −= − . Заметим, что при данном значении α помимо тривиального решения, соответствующего случаю ϕ(θ) = 0 и описывающего однородную осесимметричную задачу, решения которой имеют вид: ( ) ( )( )2 21 ; 1 1 ; 0r rKctg r Kctg rα α θ θσ ρ σ ρ α τ− −= − = − − = , (6) появляется дополнительно целая серия решений, описывающих случай возмущенного контура и соответствующих функции ϕ(θ) определяемой следующим функциональным уравнением: ( ) ( ) ( )1 sin 2 2 ctg ϕ θ ϕ θ ρ θ+ + = . (7) Указанное уравнение генерирует полубесконечный ряд гладких функций ϕn(θ), получаемый путем склейки значений функции ϕ(θ) на отрезках θ∈[πn;π+πn]∪[–π–πn;–πn] для всех це- лых n от 0 до ∞. Таким образом, в процессе деформирования массив после- довательно проходит дискретный ряд состояний, отвечающих определенному соотношению физико-механических свойств мас- сива и уровню горного давления [8 – 10]. Уравнения напряжений в массиве, соответствующих различным стадиям деформирова- ния имеют следующий вид: Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 318 ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 sin cos sin 0.5 1 sin cos sin 0.5 sin sin sin 0.5 n r n n n n n n r n n C r Kctg C r Kctg C r αα αα θ αα θ σ ρ ϕ θ ϕ θ ρ σ ρ ϕ θ ϕ θ ρ τ ρ ϕ θ ϕ θ  = − ⋅ −  = + ⋅ −   = ⋅  , (8) Заметим, что функция ϕ∞(θ) генерирует тривиальное реше- ние, получаемое в предположении симметричной картины рас- пределения напряжений вокруг выработки, что соответствует со- стоянию неустойчивого равновесия. Далее, по мере развития де- формационных процессов в зависимости от величины горного давления и физико-механических свойств вмещающих пород, массив вокруг выработки последовательно проходит дискретный полубесконечный ряд равновесных состояний, отвечающий глад- ким однозначным функциям ϕn(θ) при изменении n от ∞ до 1. И, наконец, при соответствующих геомеханических условиях, до- стигается напряженное состояние вмещающего массива, соответ- ствующее функции ϕ0(θ), которое принципиально отличается от предыдущих. Дело в том, что функция ϕ0(θ) теряет свойство од- нозначности и, соответственно, можно выделить такие значения деформирования контура выработки, которые отвечают неедин- ственности решения системы уравнений пластичности. Иными словами, в этом случае достигается такое возмущение контура выработки, при котором при неизменных внешних параметрах нагружения становится возможным переход из сложившегося напряженного состояния массива в некоторое другое, то есть по- является точка бифуркации. Проведенная серия расчетов для различных геомеханиче- ских условий показывает, что относительное возмущение конту- ра выработки, при котором может наступать потеря устойчиво- сти, составляет 12 – 18 %. Следует сказать, что, несмотря на то, что полученный де- формационный критерий устойчивости горных выработок под- тверждается сотнями прямых наблюдений за деформированием контура выработок, проведенных различными исследователями, где неустойчивое состояние наблюдается при достижении сме- Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 319 щений в диапазоне 200-500 мм, аналитические построения носят несколько формальный характер. Дело в том, что появление в аналитических моделях "больших" деформаций, исчисляемых де- сятками процентов, является наиболее принципиальным в пони- мании происходящих процессов и требует доказательств наличия соответствующих путей и механизмов формирования напряжен- но–деформированного состояния массива вокруг выработок. При этом из самых общих соображений, ясно, что образование боль- ших смещений контура выработки, связано с появлением не только растягивающих деформаций, что вполне возможно в неравнокомпонентном поле сжимающих напряжений, но и растя- гивающих напряжений. Поскольку именно последние с учетом того, что предел прочности на растяжение на порядок меньше предела прочности на сжатие, могут дать соответствующие зна- чения деформаций массива. Рассмотрим указанный вопрос более подробно. Опуская преобразования, запишем уравнения главных напряжений: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 1 2 1 12 1 sin sin 0.5 1 sin sin 0.5 0 n n n n n C r Kctg C r Kctg αα αα σ ρ ϕ θ ρ σ ρ ϕ θ ρ σ  = − ⋅ −  = + ⋅ −  =  . (9) Из (3), учитывая, что на контуре выработки нормальные напряжения равны 0, легко получить уравнения описывающие формы контуров выработки (с точностью до постоянного множи- теля), отвечающие дискретным равновесным состояниям: ( )( )1( ) sin 0.5n nr Dθ ϕ θ−= ⋅ . (10) Отметим, также следующее обстоятельство. В классическом случае, соответствующем однородной осесимметричной задаче поля напряжений весьма чувствительны к физико-механическим параметрам вмещающего массива. В частности, при изменении угла внутреннего трения с 20 до 30° напряжения на расстоянии от контура равном радиусу выработки изменяются в 3 раза, то полу- Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 320 ченные решения, наоборот, демонстрируют высокую степень устойчивости [11]. На рис. 1 – 6 показаны последовательные трансформации полей напряжений вокруг круглой выработки единичного радиу- са в долях Rc (предела прочности вмещающих пород на одноос- ное сжатие) при переходах из одного равновесного состояния в другое (шаг 13 – 12; 3 – 2; 1 – 0 – потеря устойчивости). Для рас- четов угол внутреннего трения принимался равным 20°. Темной областью выделен уровень сжимающих напряжений менее 0,1Rc (нулевые изолинии соответствуют контуру выработки). На рисунках 1, 2 показана начальная стадия трансформиро- вания зоны необратимых деформаций, когда осуществляется пе- реход от состояния неустойчивого равновесия, соответствующего тривиальному решению осесимметричной упругопластической задачи, к дискретной последовательности равновесных состояний вмещающего массива. Здесь мы наблюдаем картину близкую к центрально- симметричной. Однако, при сравнении изолиний при значениях оси абсцисс 1 и –1 (начальный контур выработки), уже визуально просматривается инверсия (поворот на 180°) сформированных полей напряжений. Рассмотрим далее переход из состояния 3 в состояние 2 (рис. 3, 4). На этих стадиях асимметрия напряжений выражена более ярко. Так изменение величин нормальных напряжений сжатия на расстоянии 0,5 от условного контура выработки вдоль оси симметрии составляют 0,5 – 0,9 и 0,6 – 1,1 Rc, тогда как в классическом случае [5 – 7] симметричного распределения напряжений равны и составляют приблизительно 50 % от проч- ности пород на одноосное сжатие. Предпоследняя стадия 1 (рис. 5) сопровождающаяся значи- тельными смещениями контура выработки порядка 5 – 8 % что, например, для типовой выработки эквивалентного радиуса 2 м составляет 100 – 160 мм. На данной стадии наблюдается карди- нальное изменение напряженно–деформированного состояния вмещающего массива, что связано с видоизменением сечения вы- работки с выпуклой формы на вогнутую с характерным появле- нием "клина вдавливания". Отметим, что подобный эффект, рас- Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 321 сматриваемый как процесс образования складок, неоднократно наблюдался различными авторами в шахтных условиях [12 – 17]. При этом на решающее значение факта образования складок при потере устойчивости горных выработок было впервые обращено внимание в работах проф. Назимко В. В. Рис. 1. Изолинии нормальных главных напряжений вокруг круглой выработки за 13 шагов до потери устойчи- вости Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 322 Рис. 2. Изолинии нормальных главных напряжений вокруг круглой выработки за 12 шагов до потери устойчи- вости Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 323 Рис. 3. Изолинии нормальных главных напряжений вокруг круглой выработки за 3 шага до потери устойчиво- сти Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 324 Рис. 4. Изолинии нормальных главных напряжений вокруг круглой выработки за 2 шага до потери устойчиво- сти Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 325 Рис. 5. Изолинии нормальных главных напряжений вокруг круглой выработки за 1 шаг до потери устойчивости Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 326 Рис. 6. Изолинии нормальных главных напряжений вокруг круглой выработки на стадии потери устойчивости (стадия 0) И, наконец, появление точки бифуркации (стадия 0 – рис. 6.), что соответствует строгому пониманию термина "потеря устойчивости". В этом случае смещения контура выработки до- стигают 300 – 500 мм и более и наблюдается ярко выраженный "клин вдавливания", расположенный со стороны противополож- ной предшествующему состоянию. При этом перепад нормаль- Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 327 ных сжимающих напряжений измеряется уже единицами прочно- сти на одноосное сжатие. Таким образом, можно сделать вывод о том, что процесс по- тери устойчивости выработки инициируется формированием и попеременным вдавливанием двух клиновидных областей вме- щающего массива. Чисто геометрически этот процесс выглядит, как образование складок. Следует сказать, что данный вывод, основанный на постро- енной аналитической модели, подтверждается рядом прямых наблюдений в цитированных выше работах, где была предприня- та попытка объяснения указанного эффекта с самых общих по- зиций. А именно, достаточно абстрактного принципа Ле- Шателье, где, в частности, постулируется, что самоорганизация необратимых процессов идет в сторону, препятствующую разви- тию процессов разрушения (необратимости). Не возражая, про- тив качественной картины изучаемого явления, отметим, что от- вета на вопрос о физических механизмах образования областей вдавливания и появления растягивающих напряжений дано не было. Рассмотрим указанный вопрос более подробно. Разработан- ная модель формирования зоны необратимых деформаций дает возможность анализа возмущений полей напряжений при пере- ходе от одного дискретного равновесного состояния к следую- щему. На рис. 7 – 9 представлены изолинии полей возмущений (шаг 13 – 12; 3 – 2; 1 – 0 – потеря устойчивости) в долях прочно- сти вмещающих пород на одноосное сжатие. На рис. 7 показана начальная стадия изменения полей напряжений вокруг круглой выработки (на переходе от 13-ой стадии к 12-ой). Естественно поля возмущений "малы", однако обладают характерной особенностью. А именно, даже на столь ранней стадии зарождается область нормальных растягивающих напряжений. Учитывая, тот факт, что прочность горных пород на растяжение приблизительно на порядок ниже, чем на сжатие, это наблюдение носит принципиальный характер. Действительно, если в области всестороннего сжатия, требуется дополнительный достаточно тонкий анализ выделения возможных областей растя- гивающих деформаций и зон разрушения пород, то в областях Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 328 характеризующихся растягивающими главными нормальными напряжениями и сжимающими главными тангенциальными, по- явление деформаций растяжения и, соответственно, зон разруше- ния носит безусловный характер. Для выделения областей раз- рушения (расслоения) горных пород был принят следующий кри- терий: прочность пород на одноосное растяжение равна 0,1Rс, что вполне согласуется с данными экспериментальных исследо- ваний Rр = 0,05 ÷ 0,15Rс. На рис. 7 эта область расположена слева и выделена густым черным цветом. Ее можно охарактеризовать как зарождение "клина вдавливания", а с точки зрения прямых натурных наблюдений она будет выглядеть, как некий едва за- метный прогиб пород в выработку. Рис. 7. Изолинии возмущений нормальных главных напря- жений вокруг круглой выработки (шаг 13 – 12) Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 329 Рассмотрим далее возмущения нормальных напряжений при переходе 3–2. Рис. 8. Изолинии возмущений нормальных главных напря- жений вокруг круглой выработки (шаг 3 – 2) На рис. 8 область разрушенных пород выделяется более чет- ко. Белыми стрелками отделена область массива пород, разру- шенных от растягивающих напряжений. Смещения контура вы- работки составляют 50 – 80 мм. Совместный анализ распределе- ний возмущений полей напряжений (рис. 7, 8) позволяет заклю- чить следующее. Во-первых, зона разрушенных (расслоенных) пород формируется из глубины массива, последовательно при- ближаясь к контуру выработки, и сопровождается развитием зна- Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 330 копеременных деформаций, которые чередуются по разные сто- роны выработки. Во-вторых, до стадии предваряющей потерю устойчивости выработки, формирующийся "клин вдавливания" носит достаточно слабо выраженный характер с углом порядка 140 – 150°, что геометрически можно охарактеризовать как отно- сительно небольшой прогиб. Рис. 9. Изолинии возмущений нормальных главных напря- жений вокруг круглой выработки на стадии потери устойчивости Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 331 Последний этап – возмущение полей напряжений, приводя- щее к потере устойчивости (рис. 9). Абсолютно четко выделяется характерный ярко выраженный "клин вдавливания" с углом 90 – 100° (выделенный белыми стрелками) и дополнительно можно отметить область уплотнения (перемятых пород) (выделена тре- угольником), где перепад нормальных главных напряжений сжа- тия составляет более 4Rс. В этом случае смещения контура выра- ботки, как правило, превышают 500 мм. Более детальный анализ полученных аналитических соот- ношений и перераспределения возмущений полей напряжений в процессе развития зоны необратимых деформаций вокруг горных выработок, позволяет отметить следующее. В зависимости от тя- жести горно-геологических и геомеханических условий дефор- мирование вмещающего массива при потере устойчивости может проходить по двум внешне близким схемам, но требующим, по всей видимости, различных инженерных решений. Первая (мяг- кая) рис. 10 [12] – потеря устойчивости сопровождается форми- рованием тупого "клина вдавливания" с углом раскрытия 140 – 150°, внутри которого происходят расслоения пород, как прави- ло, по нормали к напластованию с сохранением структуры пород. В этом случае для обеспечения устойчивости, по всей видимости, достаточно предварительное усиление массива, например, путем установки анкеров в точно выбранном направлении. Рис. 10. Потеря устойчивости по первой схеме Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 332 Вторая (жесткая) рис. 11 – потеря устойчивости сопровож- дается формированием "клина вдавливания" с углом раскрытия близким к прямому, с образованием внутри клина ядра перемя- тых уплотненных пород с полной потерей структуры. При этом со стороны противоположной основному смещению, появляется дополнительное вдавливание, соответствующее предыдущей ста- дии деформирования. В этом случае для обеспечения устойчиво- сти выработки, по всей видимости, простого механического воз- действия недостаточно. Требуются мероприятия по управлению напряженно–деформированным состоянием массива, например, локальная разгрузка либо изменение физико-механических свойств вмещающих пород. Рис. 11. Потеря устойчивости по второй схеме Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 333 ВЫВОДЫ 1. Как представляется автору, предложенная модель форми- рования зоны необратимых деформаций вокруг горных вырабо- ток, в рамках строгого подхода к понятию устойчивости, адек- ватно на численном уровне описывает механизм потери устойчи- вости вмещающего массива. 2. Показано, что в процессе своего развития изменение напряженно-деформированного состояния массива вокруг выра- боток происходит скачкообразно, последовательно проходя дис- кретный ряд равновесных состояний, отвечающих определенно- му соотношению физико-механических свойств вмещающих по- род и уровню горного давления. Данное обстоятельство корен- ным образом меняет устоявшиеся представления о процессах формирования и эволюции напряженно-деформированного со- стояния в массивах горных пород. 3. Процесс деформирования гетерогенных структур даже в случае абсолютной симметрии внешних воздействий (круглая выработка, осесимметричное нагружение, однородный вмещаю- щий массив) уже несет в себе неоднородную компоненту, кото- рая заключается в способности геосреды, находиться в различ- ных фазах (состояниях). 4. Установлены механизмы потери устойчивости горных выработок и получены численные параметры полей напряжений и деформаций в зоне неупругих деформаций, что позволяет раз- рабатывать целенаправленные мероприятия по повышению устойчивости горных выработок для различных геомеханических условий их поддержания. 5. Из проведенных построений следует, по крайней мере, два ясных, доведенных в некоторых случаях до практического применения направления повышения устойчивости горных выра- боток путем точечных воздействий. А именно, укрепление ло- кальных областей массива, например, анкерованием и перерас- пределение напряженного состояния массива вокруг выработок с помощью полостей ослабления. Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 334 СПИСОК ССЫЛОК 1. Линьков А.М. Запредельные характеристики пород и устой- чивость горных выработок // Актуальные проблемы нелиней- ной механики сплошных сред. – Л.: Изд. ЛГУ. – 1977. – С. 7 – 21. 2. Линьков А.М. Об определении опорного давления и оценках устойчивости краевых частей пластов и целиков с учетом за- предельных деформаций // Физико-технические проблемы горного производства. – 1978. – № 6. – С. 3 – 7. 3. Линьков А.М. Учет запредельных состояний в плоской задаче о круглой выработке // Физико-технические проблемы горно- го производства. – 1977. – № 3. – С. 16 – 22. 4. Амусин Б.З., Линьков А.М. Учет истории нагружения крепи при ее взаимодействии с массивом горных пород // Физико- технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 1983. – № 5. – С. 94 – 96. 5. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Пластичность горных пород. – М.: Недра, 1979. – 301 с. 6. Протосеня А.Г., Ставрогин А.Н., Черников А.К., Тарасов В.Г. К определяющим уравнениям состояния при деформировании горных пород в запредельной области // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 1981. – № 3. – С. 33 – 43. 7. Протосеня А.Г., Ставрогин А.Н., Черников А.К., Тарасов В.Г. Запредельное состояние горных пород и его связь с задачами неоднородной теории пластичности // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 1979. – № 6.– С. 3 – 9. 8. Driban, V. New approach to assessment of mine working stability [Text] / V. Driban // 7-th International Scientific Conference Mod- ern Management of Mine Producing, Geology and Environmental Protection SGEM - Albena, (Bulgaria). – 2007. – P. 251 – 259. 9. Driban, V. On the of mine working stability [Text] / V. Driban // Форум гірників – 2007 - Дніпропетровськ, (Україна). – 2007. – с. 35 – 41. 10. Driban, V. On the new approach to the problem of maintenance mine workings [Text] / V. Driban // 21th World Mining Congress Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 335 “New Challenges and Visions for Minigs” – Krakow (Poland). – 2008. – P. 65 – 72. 11. Дрибан В.А.. Об одном подходе к оценке устойчивости мас- сива горных пород вокруг выработок / Зб. наук. пр. УкрНДМІ НАНУ.– Донецьк, 2010. – № 7 – С. 211 – 223. 12. Mogk E., Kulassek M. Bergbehordiche anforderungen fur den einsatz von ankerausbau im bergamtsbezirk moers /- Ankersbau im bergbau roofbolting in mining, Aachen, 1995. – P. 9 – 17. 13. Nazimko V.V., Peng S.S., Lapteev A.A., Alexandrov S.N., Sa- zhnev V.P. Damage mechanics around a tunnel due to incremental ground pressure // 36th U.S. Rock Mechanics Symposium. – 1997. – P. 34 – 36. 14. Nazimko V.V., Lapteev A.A., Sazhnev V.P., Naprasnikov S.V., Alexandrov S.N., Ivanov I.E. Longwall Panel Roof Stability As- sessment // International conference on Geomechanics/Ground Control in Mining and Underground Construction. – Wollongong: NSW, Australia. – 1998. – Р. 599 - 608. 15. Аналіз закономірностей розвитку зон руйнування навколо підготовчої виробки при впливі очисних робіт з урахуванням ефекту саморозклинювання порід / С.М. Александров, В.П. Сажнєв, Красько М.І., Напрасніков С.В. // Проблеми гірського тиску. – Донецьк: “СПЕКТР”, 2001. – № 6. – С. 48 – 72. 16. Копылов А. Ф., Назимко В. В. Механизмы деформирования надрабатываемых выработок // Уголь Украины. - 1994 – № 5. – С. 10 – 12. 17. Назимко В. В. Механизм сдвижений пород в окрестности по- левой выработки // Уголь Украины. – 1988 – № 10. – С. 8 – 9.

Об одном пути потери устойчивости горной выработки

Репозитарії

Схожі ресурси