Аналитическое решение задачи о распространении волн лява в пластах сложного строения

У цій роботі пропонується аналітичне розв’язання задачі про поширення хвиль Лява в пластах складної будови, що дозволяє оцінити, яким чином вугільний пласт, що залягає поруч, впливає на структуру і характеристики хвильового поля, формованого в шахтних акустичних експериментах...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автор:	Анциферов, В.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України 2011
Назва видання:	Наукові праці УкрНДМІ НАН України
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/99713
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Аналитическое решение задачи о распространении волн лява в пластах сложного строения / В.А. Анциферов // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2011. — № 9, ч. 1. — С. 429-435. — Бібліогр.: 1 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-99713
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-997132016-05-03T03:02:58Z Аналитическое решение задачи о распространении волн лява в пластах сложного строения Анциферов, В.А. У цій роботі пропонується аналітичне розв’язання задачі про поширення хвиль Лява в пластах складної будови, що дозволяє оцінити, яким чином вугільний пласт, що залягає поруч, впливає на структуру і характеристики хвильового поля, формованого в шахтних акустичних експериментах We propose analytical solution of the problem of Love wave propagation within the seams of complex geology that allows to estimate how the nearby-lying coal seam influences the structure and characteristics of wave field generated in mine acoustic experiments. 2011 Article Аналитическое решение задачи о распространении волн лява в пластах сложного строения / В.А. Анциферов // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2011. — № 9, ч. 1. — С. 429-435. — Бібліогр.: 1 назв. — рос. 1996-885X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/99713 550.834:622.12 ru Наукові праці УкрНДМІ НАН України Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	У цій роботі пропонується аналітичне розв’язання задачі про поширення хвиль Лява в пластах складної будови, що дозволяє оцінити, яким чином вугільний пласт, що залягає поруч, впливає на структуру і характеристики хвильового поля, формованого в шахтних акустичних експериментах
format	Article
author	Анциферов, В.А.
spellingShingle	Анциферов, В.А. Аналитическое решение задачи о распространении волн лява в пластах сложного строения Наукові праці УкрНДМІ НАН України
author_facet	Анциферов, В.А.
author_sort	Анциферов, В.А.
title	Аналитическое решение задачи о распространении волн лява в пластах сложного строения
title_short	Аналитическое решение задачи о распространении волн лява в пластах сложного строения
title_full	Аналитическое решение задачи о распространении волн лява в пластах сложного строения
title_fullStr	Аналитическое решение задачи о распространении волн лява в пластах сложного строения
title_full_unstemmed	Аналитическое решение задачи о распространении волн лява в пластах сложного строения
title_sort	аналитическое решение задачи о распространении волн лява в пластах сложного строения
publisher	Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України
publishDate	2011
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/99713
citation_txt	Аналитическое решение задачи о распространении волн лява в пластах сложного строения / В.А. Анциферов // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2011. — № 9, ч. 1. — С. 429-435. — Бібліогр.: 1 назв. — рос.
series	Наукові праці УкрНДМІ НАН України
work_keys_str_mv	AT anciferovva analitičeskoerešeniezadačiorasprostraneniivolnlâvavplastahsložnogostroeniâ
first_indexed	2025-07-07T09:49:29Z
last_indexed	2025-07-07T09:49:29Z
_version_	1836981178637221888
fulltext	Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 429 УДК 550.834:622.12 АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ВОЛН ЛЯВА В ПЛАСТАХ СЛОЖНОГО СТРОЕНИЯ Анциферов В. А. (УкрНИМИ, НАНУ, г. Донецк, Украина) У цій роботі пропонується аналітичне розв’язання задачі про поширення хвиль Лява в пластах складної будови, що дозво- ляє оцінити, яким чином вугільний пласт, що залягає поруч, впли- ває на структуру і характеристики хвильового поля, формовано- го в шахтних акустичних експериментах We propose analytical solution of the problem of Love wave propagation within the seams of complex geology that allows to esti- mate how the nearby-lying coal seam influences the structure and characteristics of wave field generated in mine acoustic experiments. Большинство работ, посвященных исследованию процессов распространения сейсмических волн в угленосной толще, рас- сматривает пласты простого строения, существенно упрощая тем самым анализ волновых полей. Вопрос о механизмах формирова- ния сейсмических колебаний на пластах сложного строения и на сближенных пластах в должной мере практически не рассматри- вался. В настоящей работе предлагается аналитическое решение задачи о распространении волн Лява в пластах сложного строе- ния, позволяющее оценить, каким образом залегающий рядом угольный пласт влияет на структуру и характеристики волнового поля, формируемого в шахтных акустических экспериментах. Для уточнения природы волнового поля, образуемого на сближенных пластах, выведем описывающие его аналитические соотношения. Для упрощения ограничимся рассмотрением волн Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 430 SH поляризации. Двухмерная модель среды, которая используется при выво- де соотношений, изображена на рис. 1. Рис. 1. К выводу аналитического выражения для волнового поля, образуемого на отрабатываемых пластах слож- ного строения и на сближенных пластах Как известно для волн Лява, сумму волн всех кратностей, образованную источником внутри отрабатываемого угольного пласта можно (при Z>Z0), представить в виде выражения: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑ ∞ = −+−− ++− +         ++ ++ = 0 2 12102 101212 2 10 1 11 10101 10101 11 m mHikm ZHZikZZik ZHZikZZik YkXki Z ZZ ZZ YX eVV eVVeV eVe eϕ (1) где k1i – компоненты волнового числа в угле, V12 и V10 – ко- эффициенты отражения на нижней и верхней границе пласта. То- гда, используя (1), поле + 1ϕ , распространяющееся в сторону про- слоя можно представить в виде: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )11 1010111 111010111 2 1210 2 10 0 2 1210 2 101 1 Hik ZHZikZZikYkXki m mHikmZHZikZZikYkXki Z ZZYX ZZZYX eVV eVee eVVeVee − + = =+= ++−+ ∞ = ++−++ ∑ϕ Волны преломляются в прослой, образуя в нем совокуп- ность волн, которые можно описать соотношением ( )2 2 2 1 120 X Y Zi k X k Y k ZW eϕ + ++ , (2) Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 431 где k2 – волновое число в прослое, k2i – его компоненты, 12W – коэффициент прозрачности границы между верхним пла- стом и прослоем. При этом волновые числа связаны законом Снеллиуса: 1 1 2 2sin sink kθ θ= , где θ1 – угол её падения на границу пласта, θ2 – угол её преломления в породу, ( )( ) 11 10101 2 1210 2 10 01 1 Hik HZikZik Z ZZ eVV eVe − + = +− +ϕ . В результате многократных отраже- ний от границ с угольными пачками образуется поле волн, кото- рое можно описать соотношением: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )22 222 22 2222222 2 2321 2 23 1201 0 2 2321 2 2312012 1 Hik ZHikZik YkXki m mHikmZHikZikYkXki Z ZZ YX ZZZYX eVV eVeeW eVVeVeeW − + ×= =+×= − ++ ∞ = −++ ∑ ϕ ϕϕ (3) По направлению к нижнему пласту распространяется сово- купность волн, ( ) 21 222 2 2321 1201 2 1 Hik ZkYkXki Z ZYX eVV eW − × = +++ + ϕ ϕ , которые преломляются в нижний угольный пласт и создают в нем поле ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )33 23323 33 2 3323323 33 2 2 3432 2 34 3421201 0 2 3432 2 34 23212013 1 Hik ZHHikZHik YkXki H m mHikmZHHikHZik YkXki H Z ZZ YX ZZZ YX eVV eVeeWW eVVeVe eWW − + ×= =+× ××= −−+ +++ ∞ = −−− +++ ∑ ϕϕ ϕϕϕ (4) где ( ) 21 22 2 2 2321 2 1 Hik Hki H Z Z eVV e − =+ϕ . Структура 3ϕ отличается от структуры 1ϕ отсутствием сла- гаемых в выражении в скобках (второе и четвертое слагаемое в (1)) и присутствием общего множителя 232120 2 WW Hк ++ ×ϕϕ , кото- рый, по сути, учитывает вклады верхнего пласта ( 01 +ϕ )и прослоя Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 432 ( 2 2 H +ϕ ), а также влияние границ раздела ( 2312 ,WW ). В направлении верхней границы нижнего пласта распро- страняется совокупность волн ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )33 233 33 2 3323333 2 2 3432 2 342321201 0 2 3432 2 3423212013 1 Hik ZHHik YkXki H m mHikmZHHikYkXki H Z Z YX ZZYX eVV eVeWW eVVeVeWW − ×= =×= −− +++ ∞ = −−+++− ∑ ϕϕ ϕϕϕ , которая преломляется в прослой, создавая в нем поле ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) , 1 22 22 2222 22 22 222222 22 22 2 2321 21 )( 3232321201 0 2 232121 )( 3232321201 1 2 ZHki Hik ZHikZHik YkXki HH m mHikmZHikZHik YkXki HH Z Z ZZ YX ZZZ YX e eVV eVeeWWW eVVeVe eWWW − +− +−++ ∞ = +− +−++ − + ××= =+× ×××= ∑ ϕϕϕ ϕϕϕϕ где ( ) 32 3432 22 34 3 3 233 2 1 Hik HHik H Z Z eVV eV − = − −ϕ . По направлению к верхнему пласту распространяется как часть поля 1 2ϕ , описываемая соотношением ( ) ( ) ( )( )ZHZki ZZYX eHikZHikYkXki HH eVVeeWWW − −×× −+−++ 22 222222 22 2 2321 )( 3232321201 1ϕϕϕ , так и часть поля 2ϕ , имеющая вид: ( ) ( ) ( )222222 2 2321 2 231201 1 HikZHikYkXki ZZYX eVVeVeW −× −++ϕ , что в сумме составляет ( ) ( ) ( )22 2222 22 22 2 2321 2 23 )( 323232 1201 1 23 1 Hik ZHikZHik HHYkXki Z ZZ YX eVV eVeWW eW −      +× ×= −−−+ ++− ϕϕ ϕϕ Индекс 23 в обозначении −1 23ϕ указывает на тот факт, что в этом поле учтен вклад как волн в прослое, так и волн, пришед- ших из нижнего пласта. Преломляясь в верхний пласт, данная си- стема волн образует в нем в результате многократных отражений Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 433 поле ( ) ( )( ) ( )1111111 2 1210 2 100 1 23 1 1 1 HikZHikZikYkXki ZZZYX eVVeVee −+= +−+−ϕϕ , (5) где ( ) ( )22 2222 22 22 2 2321 23323232 12010 1 23 1 Hik HikHik HHYkXki Z ZZ YX eVV eVeWW eW −      +× ×= −+ ++− ϕϕ ϕϕ Таким образом, поле, описываемое выражением (5), являет- ся результатом взаимодействия поля (1) с прослоем и нижним пластом. Оно в свою очередь порождает дополнительную систе- му колебаний в прослое и нижнем пласте, и соответствующий вклад от их возврата в верхний пласт и так далее. Таким образом, суммарное поле в верхнем пласте можно за- писать в виде ∑ ∞ = += 1 11 n nϕϕϕ , (6) где второе слагаемое — вклад прослоя и нижнего пласта в регистрируемое волновое поле, ( ) ( ) ( )( ) ( )11 111 11 2 1210 2 101 0 * 230 1 231 1 Hik ZHikZik YkXkinn Z ZZ YX eVV eVee − + = +− +−−− ϕϕϕ , (7) ( ) ( )22 2222 22 22 2 2321 23323232 120 * 10 * 23 1 Hik HikHik HHYkXki Z ZZ YX eVV eVeWW eW −      +× ×= −+ ++− ϕϕ ϕϕ , 11 11 2 1210 2 10 0 * 1 1 Hik Hik Z Z eVV eV − =+ϕ . Анализируя вид соотношения (7) можно убедиться, что (6) представляет собой бесконечную геометрическую прогрессию и суммарное поле в верхнем пласте можно записать в виде: ( ) ( )( ) ( )( )[ ]( ) 0 * 23 2 12100 1 23 2 10111 11 1111111 −−+−+ −−++=+= ϕϕϕϕϕϕ HikZHikZikYkXkin ZZZYX eVVeVee или ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )11 11 111 10101 10101 2 1210 0 * 230 1 23 2 10 2 101212 2 10 1 1 Hik YkXki ZHikZik ZHZikZZik ZHZikZZik Z YX ZZ ZZ ZZ eVV e eVe eVVeV eVe −             −+ +++ ++ = + −−+− −+−− ++− ϕϕ ϕ (8) Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 434 Искомое поле слϕ можно получить из (8) путем интегриро- вания по всем направляющим косинусам угла падения волны границу между верхним пластом и прослоем θ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )∫ −             −++ ++ ++ = −−+− −+−− ++− 1 11 111 10101 10101 sinsin 1 1 1 1 2 1210 0 * 230 1 23 2 10 2 101212 2 10 Г oHik ZHikZik ZHZikZZik ZHZikZZik сл drkH eVV eVe eVVeV eVe Z ZZ ZZ ZZ θθθ ϕϕ ϕ , где ( )1 0H – функция Ханкеля первого рода, метод приведения интеграла к данному виду и особенности пути Г1 описаны в [1] достаточно подробно и не требует дополнительного анализа. Рассмотрим физический смысл соотношения (8). Очевидно, что оно с точностью до коэффициента ( ) 1 0 * 230 1 23 −−− n ϕϕ соответству- ет соотношению, описывающему поле, образованное в пласте ис- точником, находящимся за его пределами [1]. Исходя из этого можно показать, что поле, образованное в слое внешним источ- ником (расположенном на уровне Z0 ВН < 0) можно записать в ви- де: ( ) ( )( ) ( )11 111 1102 2 1210 2 10 211 1 Hik ZHikZik YkXkiZik ВН Z ZZ YXВН eVV eVeeeW − + = +− +−ϕ , где W21 – коэффициент прозрачности нижней границы пла- ста. Таким образом, можно говорить о том, что близкорасполо- женный угольный пласт можно рассматривать как дополнитель- ный источник сейсмических колебаний, амплитуда и фаза кото- рого определяются соотношением ( ) 1 0 * 230 1 23 −−− n ϕϕ . Изложенные выше зависимости и закономерности измене- ния структуры волнового поля и характеристик отдельных вол- новых пакетов следует учитывать при разработке прогнозных критериев и интерпретации материалов шахтной сейсморазведки геологических нарушений угольных пластов. Их использование уменьшит неоднозначность интерпретации данных прогноза и повысит эффективность проведения натурных сейсмических ис- следований. Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 9 (частина I), 2011 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 9 (part I), 2011 435 СПИСОК ССЫЛОК 1. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. – 2-е изд. – М.: Наука, 1973. – 343 с.

Аналитическое решение задачи о распространении волн лява в пластах сложного строения

Репозитарії

Схожі ресурси