Послідовності функцій та ряди Тейлора з нечітким аргументом
The main consideration subject is functional sequences fn(A) with fuzzy number A for an argument. It is supposed that limn→∞fn(x)=f(x) and limn→∞fn’(x)=f’(x), and these convergences are uniform on each interval within supp A. It is also supposed that the equation f(x)=y with respect to x has finite...
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | rus |
| Veröffentlicht: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2014
|
| Online Zugang: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/30502 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
Institution
System research and information technologies| id |
journaliasakpiua-article-30502 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
journaliasakpiua-article-305022014-12-22T16:32:09Z The function sequences and Taylor series with a fuzzy argument Последовательности функций и ряды Тейлора с нечетким аргументом Послідовності функцій та ряди Тейлора з нечітким аргументом Spektorsky, I. Ya. The main consideration subject is functional sequences fn(A) with fuzzy number A for an argument. It is supposed that limn→∞fn(x)=f(x) and limn→∞fn’(x)=f’(x), and these convergences are uniform on each interval within supp A. It is also supposed that the equation f(x)=y with respect to x has finite number of solutions for each y on each interval within supp A. The paper proposes sufficient conditions for fn(A) to converge in the sense that the sequence of membership functions μfn(A)(y): converges point-wise. It is proved that limn→∞ μfn(A)(y)= μf(A)(y) for all y ϵ P, except such y=f(x), that x is a discontinuity point of μA(x), or f‘(x)=0. As a particular case of sequence fn(A), the generalization of Taylor series f(x)=∑i=0∞(f(i)(x0)(x-x0)i/(i!)) is considered for real analytical function f(x) for the case of fuzzy argument x=A. Convergence of the series is considered in the sense of point-wise convergence of the partial sum μSn(A)(y), where Sn(x)=∑i=0n(f(i)(x0)(x-x0)i/(i!)). Основным объектом рассмотрения являются функциональные последовательности fn(A) с нечетким числом A в качестве аргумента; предполагается сходимость limn→∞fn(x)=f(x) и limn→∞fn’(x)=f’(x) равномерно на каждом интервале внутри supp A. Также предполагается, что уравнение f(x)=y относительно x имеет конечное число решений для каждого y на каждом интервале внутри supp A. Предложены достаточные условия сходимости fn(A) в смысле поточечной сходимости последовательности функций принадлежности μfn(A)(y): доказана сходимость limn→∞ μfn(A)(y)= μf(A)(y) в точках yϵP, кроме таких y=f(x), что x — точка разрыва μA(x), либо f‘(x)=0. Как частный случай последовательности fn(A), рассмотрено обобщение конструкции ряда Тейлора f(x)=∑i=0∞(f(i)(x0)(x-x0)i/(i!)) для аналитической функции f(x) на случай нечеткого аргумента x=A. Сходимость ряда рассматривается в смысле поточечной сходимости последовательности функций принадлежности частичных сумм μSn(A)(y), где Sn(x)=∑i=0n(f(i)(x0)(x-x0)i/(i!)). Основним об’єктом розгляду є функціональні послідовності fn(A) з нечітким числом A в якості аргумента; припускається збіжність limn→∞fn(x)=f(x) та limn→∞fn’(x)=f’(x) рівномірно на кожному інтервалі всередині supp A. Також припускається, що рівняння f(x)=y відносно x має скінчену кількість розв’язків для кожного y на кожному інтервалі всередині supp A. Запропоновано достатні умови збіжності fn(A) в сенсі поточкової збіжності послідовності функцій належності μfn(A)(y): доведено збіжність збіжність limn→∞ μfn(A)(y)= μf(A)(y) в точках yϵP, окрім таких y=f(x), що x — точка розриву μA(x), або f‘(x)=0. Як частковий випадок послідовності fn(A), розглянуто узагальнення конструкції ряду Тейлора f(x)=∑i=0∞(f(i)(x0)(x-x0)i/(i!)) для аналітичної функції f(x) на випадок нечіткого аргументу x=A. Збіжність ряду розглядається в сенсі поточкової збіжності послідовності функцій належності часткових сумм μSn(A)(y), де Sn(x)=∑i=0n(f(i)(x0)(x-x0)i/(i!)). The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2014-11-19 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/30502 System research and information technologies; No. 2 (2014); 125-140 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2014); 125-140 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2014); 125-140 2308-8893 1681-6048 rus http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/30502/27192 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| institution |
System research and information technologies |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2014-12-22T16:32:09Z |
| collection |
OJS |
| language |
rus |
| format |
Article |
| author |
Spektorsky, I. Ya. |
| spellingShingle |
Spektorsky, I. Ya. Послідовності функцій та ряди Тейлора з нечітким аргументом |
| author_facet |
Spektorsky, I. Ya. |
| author_sort |
Spektorsky, I. Ya. |
| title |
Послідовності функцій та ряди Тейлора з нечітким аргументом |
| title_short |
Послідовності функцій та ряди Тейлора з нечітким аргументом |
| title_full |
Послідовності функцій та ряди Тейлора з нечітким аргументом |
| title_fullStr |
Послідовності функцій та ряди Тейлора з нечітким аргументом |
| title_full_unstemmed |
Послідовності функцій та ряди Тейлора з нечітким аргументом |
| title_sort |
послідовності функцій та ряди тейлора з нечітким аргументом |
| title_alt |
The function sequences and Taylor series with a fuzzy argument Последовательности функций и ряды Тейлора с нечетким аргументом |
| description |
The main consideration subject is functional sequences fn(A) with fuzzy number A for an argument. It is supposed that limn→∞fn(x)=f(x) and limn→∞fn’(x)=f’(x), and these convergences are uniform on each interval within supp A. It is also supposed that the equation f(x)=y with respect to x has finite number of solutions for each y on each interval within supp A. The paper proposes sufficient conditions for fn(A) to converge in the sense that the sequence of membership functions μfn(A)(y): converges point-wise. It is proved that limn→∞ μfn(A)(y)= μf(A)(y) for all y ϵ P, except such y=f(x), that x is a discontinuity point of μA(x), or f‘(x)=0. As a particular case of sequence fn(A), the generalization of Taylor series f(x)=∑i=0∞(f(i)(x0)(x-x0)i/(i!)) is considered for real analytical function f(x) for the case of fuzzy argument x=A. Convergence of the series is considered in the sense of point-wise convergence of the partial sum μSn(A)(y), where Sn(x)=∑i=0n(f(i)(x0)(x-x0)i/(i!)). |
| publisher |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| publishDate |
2014 |
| url |
http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/30502 |
| work_keys_str_mv |
AT spektorskyiya thefunctionsequencesandtaylorserieswithafuzzyargument AT spektorskyiya posledovatelʹnostifunkcijirâdytejlorasnečetkimargumentom AT spektorskyiya poslídovnostífunkcíjtarâditejloraznečítkimargumentom AT spektorskyiya functionsequencesandtaylorserieswithafuzzyargument |
| first_indexed |
2025-07-17T10:17:50Z |
| last_indexed |
2025-07-17T10:17:50Z |
| _version_ |
1837888932418682880 |