Проекційно-ітераційна реалізація метода умовного градієнта мінімізації функціонала в гільбертовому просторі
A projection-iteration method based on one variant of the conditional gradient method for solving constrained minimization problem in Hilbert space is investigated. Method makes possible to substitute the initial extreme problem with some sequence of ancillary approximate extreme problems given in H...
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2013
|
| Онлайн доступ: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/44151 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
Репозитарії
System research and information technologies| id |
journaliasakpiua-article-44151 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
journaliasakpiua-article-441512018-03-30T15:16:01Z Projection-iterative realization of the method of conditional gradient of functional minimizing in Hilbert space Проекционно-итерационная реализация метода условного градиента минимизации функционала в гильбертовом пространстве Проекційно-ітераційна реалізація метода умовного градієнта мінімізації функціонала в гільбертовому просторі Hart, L. L. A projection-iteration method based on one variant of the conditional gradient method for solving constrained minimization problem in Hilbert space is investigated. Method makes possible to substitute the initial extreme problem with some sequence of ancillary approximate extreme problems given in Hilbert spaces which are isomorphic to subspaces of initial space. Then only several successive approximations for each of the approximate problems are found by means of the conditional gradient method, and the last of them for determining the initial approximation in iterative process for the next approximate problem is used. Theorems of feasibility and convergence of the projection-iteration method are proved, estimates of error and convergence degree are obtained. Рассмотрен проекционно-итерационный метод, основанный на одном варианте метода условного градиента, для решения задачи минимизации с ограничениями в гильбертовом пространстве. Метод позволяет заменить исходную экстремальную задачу некоторой последовательностью вспомогательных аппроксимирующих ее экстремальных задач, заданных в гильбертовых пространствах, изоморфных подпространствам исходного пространства, и для каждой из «приближенных» задач находить с помощью метода условного градиента лишь несколько приближений, последнее из которых использовать для определения начального приближения в итерационном процессе для следующей «приближенной» задачи. Доказаны теоремы об осуществимости и сходимости проекционно-итерационного метода. Получены оценки скорости сходимости и погрешности. Розглянуто проекційно-ітераційний метод, оснований на одному варіанті методу умовного градієнта для розв’язання задачі мінімізації з обмеженнями в гільбертовому просторі. Метод дозволяє замінити вихідну екстремальну задачу деякою послідовністю допоміжних апроксимуючих її екстремальних задач, заданих у гільбертових просторах, ізоморфних підпросторам вихідного простору, та для кожної з «наближених» задач знаходити за допомогою методу умовного градієнта лише декілька наближень, останнє з яких використовувати для визначення початкового наближення в ітераційному процесі для наступної «наближеної» задачі. Доведено теореми про здійсненість та збіжність проекційно-ітераційного методу. Отримано оцінки швидкості збіжності та похибки. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2013-09-25 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/44151 System research and information technologies; No. 3 (2013); 104-117 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2013); 104-117 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2013); 104-117 2308-8893 1681-6048 uk http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/44151/40380 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| institution |
System research and information technologies |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2018-03-30T15:16:01Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Hart, L. L. |
| spellingShingle |
Hart, L. L. Проекційно-ітераційна реалізація метода умовного градієнта мінімізації функціонала в гільбертовому просторі |
| author_facet |
Hart, L. L. |
| author_sort |
Hart, L. L. |
| title |
Проекційно-ітераційна реалізація метода умовного градієнта мінімізації функціонала в гільбертовому просторі |
| title_short |
Проекційно-ітераційна реалізація метода умовного градієнта мінімізації функціонала в гільбертовому просторі |
| title_full |
Проекційно-ітераційна реалізація метода умовного градієнта мінімізації функціонала в гільбертовому просторі |
| title_fullStr |
Проекційно-ітераційна реалізація метода умовного градієнта мінімізації функціонала в гільбертовому просторі |
| title_full_unstemmed |
Проекційно-ітераційна реалізація метода умовного градієнта мінімізації функціонала в гільбертовому просторі |
| title_sort |
проекційно-ітераційна реалізація метода умовного градієнта мінімізації функціонала в гільбертовому просторі |
| title_alt |
Projection-iterative realization of the method of conditional gradient of functional minimizing in Hilbert space Проекционно-итерационная реализация метода условного градиента минимизации функционала в гильбертовом пространстве |
| description |
A projection-iteration method based on one variant of the conditional gradient method for solving constrained minimization problem in Hilbert space is investigated. Method makes possible to substitute the initial extreme problem with some sequence of ancillary approximate extreme problems given in Hilbert spaces which are isomorphic to subspaces of initial space. Then only several successive approximations for each of the approximate problems are found by means of the conditional gradient method, and the last of them for determining the initial approximation in iterative process for the next approximate problem is used. Theorems of feasibility and convergence of the projection-iteration method are proved, estimates of error and convergence degree are obtained. |
| publisher |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| publishDate |
2013 |
| url |
http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/44151 |
| work_keys_str_mv |
AT hartll projectioniterativerealizationofthemethodofconditionalgradientoffunctionalminimizinginhilbertspace AT hartll proekcionnoiteracionnaârealizaciâmetodauslovnogogradientaminimizaciifunkcionalavgilʹbertovomprostranstve AT hartll proekcíjnoíteracíjnarealízacíâmetodaumovnogogradíêntamínímízacíífunkcíonalavgílʹbertovomuprostorí |
| first_indexed |
2025-07-17T10:18:57Z |
| last_indexed |
2025-07-17T10:18:57Z |
| _version_ |
1837889001990651904 |