Classification of minimal and maximal non-serial positive posets

The finite posets with positive Tits quadratic form, which are called positive, are analogs of Dynkin diagrams. They were first described in 2005 by the authors. In particular, according to this result such a poset can be serial if it belongs to an infinite strictly increasing sequence of positive p...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2024
Hauptverfasser:	Bondarenko, V. M.; Інститут математики НАН України, Київ, Styopochkina, M. V.; Поліський національний університет, Житомир
Format:	Artikel
Veröffentlicht:	Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2024
Schlagworte:	квадратна форма Тітса додатна частково впорядкована множина серійні і несерійні частково впорядковані множини мінімальні і максимальні несерійні частково впорядковані множини діаграма Динкіна УДК 512.56
Online Zugang:	http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2024.22.5-12
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky

Institution

Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky

id	journalsiapmmlvivua-article-3607
record_format	ojs
spelling	journalsiapmmlvivua-article-36072025-07-17T21:42:55Z Classification of minimal and maximal non-serial positive posets Classification of minimal and maximal non-serial positive posets Bondarenko, V. M.; Інститут математики НАН України, Київ Styopochkina, M. V.; Поліський національний університет, Житомир Tits quadratic form, positive poset, serial and non-serial poset, minimal and maximal non-serial poset, Dynkin diagram UDC 512.56 квадратна форма Тітса, додатна частково впорядкована множина, серійні і несерійні частково впорядковані множини, мінімальні і максимальні несерійні частково впорядковані множини, діаграма Динкіна УДК 512.56 The finite posets with positive Tits quadratic form, which are called positive, are analogs of Dynkin diagrams. They were first described in 2005 by the authors. In particular, according to this result such a poset can be serial if it belongs to an infinite strictly increasing sequence of positive posets, or non-serial otherwise. In the following years the authors studied various classes of posets that are related to the Tits quadratic form. In this paper, positive posets are studied in more detail, namely in relation to their ordering. The main theorems classify all non-serial positive posets that are minimal or maximal. The case of serial posets are trivial: there are no maximal posets and all minimal posets are one-element. The number of non-serial minimal posets up to isomorphism and duality is 10, and the number of maximal ones is 66 (out of a total 108). Cite as: V. M. Bondarenko, M. V. Styopochkina, “Classification of minimal and maximal non-serial positive posets,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 22, 5–12 (2024), https://doi.org/10.15407/apmm2024.22.5-12 Класифікація мінімальних і максимальних несерійних додатних частково впорядкованих множинСкінченні частково впорядковані множини з додатною квадратичною формою Тітса, які називаються додатними, є аналогами діаграм Динкіна. Вони вперше описані в 2005 р. авторами. За цим результатом така множина може бути серійною, якщо вона належить нескінченній строго зростаючій послідовності додатних частково впорядкованих множин, або несерійною, якщо це не так. У наступні роки авторами були вивчені різні класи частково впорядкованих множин, які пов'язані з квадратичною формою Тітса. У цій статті додатні частково впорядковані множини вивчаються більш детально, а саме відносно їхньої впорядкованості. Основні теореми класифікують всі несерійні додатні частково впорядковані множини, які є максимальними або мінімальними. Випадок серійних частково впорядкованих множин є тривіальним: максимальних множин немає взагалі, а всі мінімальні є одноелементними. Кількість несерійних мінімальних частково впорядкованих множин з точністю до ізоморфізму та дуальності становить 10, а максимальних – 66 (із загальної кількості 108). Зразок для цитування: V. M. Bondarenko, M. V. Styopochkina, “Classification of minimal and maximal non-serial positive posets,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 22, 5–12 (2024), https://doi.org/10.15407/apmm2024.22.5-12 Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2024-12-30 Article Article http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2024.22.5-12 10.15407/apmm2024.22.5-12 Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky; Том 22 (2024); 5-12 Прикладні проблеми механіки і математики; Том 22 (2024); 5-12
institution	Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky
baseUrl_str
datestamp_date	2025-07-17T21:42:55Z
collection	OJS
topic	квадратна форма Тітса додатна частково впорядкована множина серійні і несерійні частково впорядковані множини мінімальні і максимальні несерійні частково впорядковані множини діаграма Динкіна УДК 512.56
spellingShingle	квадратна форма Тітса додатна частково впорядкована множина серійні і несерійні частково впорядковані множини мінімальні і максимальні несерійні частково впорядковані множини діаграма Динкіна УДК 512.56 Bondarenko, V. M.; Інститут математики НАН України, Київ Styopochkina, M. V.; Поліський національний університет, Житомир Classification of minimal and maximal non-serial positive posets
topic_facet	Tits quadratic form positive poset serial and non-serial poset minimal and maximal non-serial poset Dynkin diagram UDC 512.56 квадратна форма Тітса додатна частково впорядкована множина серійні і несерійні частково впорядковані множини мінімальні і максимальні несерійні частково впорядковані множини діаграма Динкіна УДК 512.56
format	Article
author	Bondarenko, V. M.; Інститут математики НАН України, Київ Styopochkina, M. V.; Поліський національний університет, Житомир
author_facet	Bondarenko, V. M.; Інститут математики НАН України, Київ Styopochkina, M. V.; Поліський національний університет, Житомир
author_sort	Bondarenko, V. M.; Інститут математики НАН України, Київ
title	Classification of minimal and maximal non-serial positive posets
title_short	Classification of minimal and maximal non-serial positive posets
title_full	Classification of minimal and maximal non-serial positive posets
title_fullStr	Classification of minimal and maximal non-serial positive posets
title_full_unstemmed	Classification of minimal and maximal non-serial positive posets
title_sort	classification of minimal and maximal non-serial positive posets
title_alt	Classification of minimal and maximal non-serial positive posets
description	The finite posets with positive Tits quadratic form, which are called positive, are analogs of Dynkin diagrams. They were first described in 2005 by the authors. In particular, according to this result such a poset can be serial if it belongs to an infinite strictly increasing sequence of positive posets, or non-serial otherwise. In the following years the authors studied various classes of posets that are related to the Tits quadratic form. In this paper, positive posets are studied in more detail, namely in relation to their ordering. The main theorems classify all non-serial positive posets that are minimal or maximal. The case of serial posets are trivial: there are no maximal posets and all minimal posets are one-element. The number of non-serial minimal posets up to isomorphism and duality is 10, and the number of maximal ones is 66 (out of a total 108). Cite as: V. M. Bondarenko, M. V. Styopochkina, “Classification of minimal and maximal non-serial positive posets,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 22, 5–12 (2024), https://doi.org/10.15407/apmm2024.22.5-12
publisher	Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
publishDate	2024
url	http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2024.22.5-12
work_keys_str_mv	AT bondarenkovmínstitutmatematikinanukraínikiív classificationofminimalandmaximalnonserialpositiveposets AT styopochkinamvpolísʹkijnacíonalʹnijuníversitetžitomir classificationofminimalandmaximalnonserialpositiveposets
first_indexed	2025-07-22T19:23:30Z
last_indexed	2025-07-22T19:23:30Z
_version_	1838376247757897728

Classification of minimal and maximal non-serial positive posets

Institution

Ähnliche Einträge