Визначення статичних термонапружень у пружному просторі з використанням функцій Вігака
The efficiency in constructing analytical solutions to the spatial elasticity and thermoelasticity problems in terms of stresses relies on clarifying the problem concerned with the overdetermined system of governing equations. The latter problem is closely connected to the classical Southwell par...
Gespeichert in:
| Datum: | 2024 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Veröffentlicht: |
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
2024
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2024.22.37-45 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky |
Institution
Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky| id |
journalsiapmmlvivua-article-3610 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
journalsiapmmlvivua-article-36102025-07-17T21:42:59Z Determination of the steady-state thermal stresses in an elastic space through the use of Vihak’s functions Визначення статичних термонапружень у пружному просторі з використанням функцій Вігака Yuzvyak, M. Y.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Tokovyy, Y. V.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів three-dimensional thermoelasticity problem, Vihak’s functions, integral conditions, elastic space, compatibility equations UDC 539.3 тривимірна задача термопружності, функції Вігака, інтегральні умови, пружний простір, рівняння суцільності УДК 539.3 The efficiency in constructing analytical solutions to the spatial elasticity and thermoelasticity problems in terms of stresses relies on clarifying the problem concerned with the overdetermined system of governing equations. The latter problem is closely connected to the classical Southwell paradox which implies the selection of a sufficient number of independent equations for the determination of the six stress tensor components out of the system of three equilibrium and six Beltrami–Michell equations. In this paper, the direct integration method is employed along with Vihak’s functions for solving a spatial thermoelasticity problem in an unbounded solid subject to an arbitrary local distribution of the temperature field. It is shown that three Vihak’s functions for this problem can be expressed through a single function, for which an integral equation is derived. In the mapping domain of the triple Fourier integral transform, an explicit expression is obtained for the introduced function through the temperature field. It is shown that without loss of generality, there are seventeen different ways to select three governing equations out of six compatibility equations in terms of stresses which agrees well with conclusions drawn by other means. Cite as: M. Y. Yuzvyak, Y. V. Tokovyy, “Determination of the steady-state thermal stresses in an elastic space through the use of Vihak’s functions,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 22, 37–45 (2024) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2024.22.37-45 Ефективність побудови аналітичних розв’язків просторових задач теорії пружності та термопружності у термінах напружень залежить від вирішення проблеми перевизначеності системи ключових рівнянь. Ця проблема, яка тісно пов’язана з класичним парадоксом Саусвелла, стосується вибору із системи трьох рівнянь рівноваги та шести рівнянь Бельтрамі–Мічелла достатньої кількості незалежних рівнянь для визначення шести компонент тензора напружень. Для розв’язання просторової задачі термопружності у необмеженому тілі за довільного локального розподілу температурного поля використано метод безпосереднього інтегрування із застосуванням функцій Вігака. Встановлено, що для цієї задачі три функції Вігака визначають за інтегральними виразами через єдину функцію, для якої отримано інтегральне рівняння. У просторі потрійного інтегрального перетворення Фур’є одержано явний вираз уведеної функції через задане температурне поле. Показано, що із системи шести рівнянь суцільності в напруженнях можна без втрати загальності вибрати три ключові рівняння сімнадцятьма різними способами, що узгоджується з висновками, отриманими іншими шляхами. Зразок для цитування: М. Й. Юзв’як, Ю. В. Токовий, “Визначення статичних термонапружень у пружному просторі з використанням функцій Вігака,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 22, 37–45 (2024), https://doi.org/10.15407/apmm2024.22.37-45 Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2024-12-30 Article Article http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2024.22.37-45 10.15407/apmm2024.22.37-45 Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky; Том 22 (2024); 37-45 Прикладні проблеми механіки і математики; Том 22 (2024); 37-45 |
| institution |
Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-07-17T21:42:59Z |
| collection |
OJS |
| topic |
тривимірна задача термопружності функції Вігака інтегральні умови пружний простір рівняння суцільності УДК 539.3 |
| spellingShingle |
тривимірна задача термопружності функції Вігака інтегральні умови пружний простір рівняння суцільності УДК 539.3 Yuzvyak, M. Y.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Tokovyy, Y. V.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Визначення статичних термонапружень у пружному просторі з використанням функцій Вігака |
| topic_facet |
three-dimensional thermoelasticity problem Vihak’s functions integral conditions elastic space compatibility equations UDC 539.3 тривимірна задача термопружності функції Вігака інтегральні умови пружний простір рівняння суцільності УДК 539.3 |
| format |
Article |
| author |
Yuzvyak, M. Y.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Tokovyy, Y. V.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів |
| author_facet |
Yuzvyak, M. Y.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Tokovyy, Y. V.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів |
| author_sort |
Yuzvyak, M. Y.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів |
| title |
Визначення статичних термонапружень у пружному просторі з використанням функцій Вігака |
| title_short |
Визначення статичних термонапружень у пружному просторі з використанням функцій Вігака |
| title_full |
Визначення статичних термонапружень у пружному просторі з використанням функцій Вігака |
| title_fullStr |
Визначення статичних термонапружень у пружному просторі з використанням функцій Вігака |
| title_full_unstemmed |
Визначення статичних термонапружень у пружному просторі з використанням функцій Вігака |
| title_sort |
визначення статичних термонапружень у пружному просторі з використанням функцій вігака |
| title_alt |
Determination of the steady-state thermal stresses in an elastic space through the use of Vihak’s functions |
| description |
The efficiency in constructing analytical solutions to the spatial elasticity and thermoelasticity problems in terms of stresses relies on clarifying the problem concerned with the overdetermined system of governing equations. The latter problem is closely connected to the classical Southwell paradox which implies the selection of a sufficient number of independent equations for the determination of the six stress tensor components out of the system of three equilibrium and six Beltrami–Michell equations. In this paper, the direct integration method is employed along with Vihak’s functions for solving a spatial thermoelasticity problem in an unbounded solid subject to an arbitrary local distribution of the temperature field. It is shown that three Vihak’s functions for this problem can be expressed through a single function, for which an integral equation is derived. In the mapping domain of the triple Fourier integral transform, an explicit expression is obtained for the introduced function through the temperature field. It is shown that without loss of generality, there are seventeen different ways to select three governing equations out of six compatibility equations in terms of stresses which agrees well with conclusions drawn by other means. Cite as: M. Y. Yuzvyak, Y. V. Tokovyy, “Determination of the steady-state thermal stresses in an elastic space through the use of Vihak’s functions,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 22, 37–45 (2024) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2024.22.37-45 |
| publisher |
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2024 |
| url |
http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2024.22.37-45 |
| work_keys_str_mv |
AT yuzvyakmyínstitutprikladnihproblemmehaníkiímatematikiímâspídstrigačananukraínilʹvív determinationofthesteadystatethermalstressesinanelasticspacethroughtheuseofvihaksfunctions AT tokovyyyvínstitutprikladnihproblemmehaníkiímatematikiímâspídstrigačananukraínilʹvív determinationofthesteadystatethermalstressesinanelasticspacethroughtheuseofvihaksfunctions AT yuzvyakmyínstitutprikladnihproblemmehaníkiímatematikiímâspídstrigačananukraínilʹvív viznačennâstatičnihtermonapruženʹupružnomuprostorízvikoristannâmfunkcíjvígaka AT tokovyyyvínstitutprikladnihproblemmehaníkiímatematikiímâspídstrigačananukraínilʹvív viznačennâstatičnihtermonapruženʹupružnomuprostorízvikoristannâmfunkcíjvígaka |
| first_indexed |
2025-07-22T19:23:32Z |
| last_indexed |
2025-07-22T19:23:32Z |
| _version_ |
1838376248869388288 |