Identification Method of Operational Control the Process a Numerical Solution of Differential Equation

In computer studies of dynamic problems, numerical methods for solving differential equations are usually used. Essential importance in numerical calculations is guaranteed accuracy of the calculated solution, which depends on the accuracy of the computer used and the influence on the decision of in...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автори:	Верлань, Анатолий Федорович, Положаенко, Сергей Анатолиевич, Протасов, Сергей Юриевич
Формат:	Стаття
Мова:	rus
Опубліковано:	Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018
Онлайн доступ:	http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159251
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

id	mcm-mathkpnueduua-article-159251
record_format	ojs
institution	Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
baseUrl_str
datestamp_date	2019-03-13T10:33:12Z
collection	OJS
language	rus
format	Article
author	Верлань, Анатолий Федорович Положаенко, Сергей Анатолиевич Протасов, Сергей Юриевич
spellingShingle	Верлань, Анатолий Федорович Положаенко, Сергей Анатолиевич Протасов, Сергей Юриевич Identification Method of Operational Control the Process a Numerical Solution of Differential Equation
author_facet	Верлань, Анатолий Федорович Положаенко, Сергей Анатолиевич Протасов, Сергей Юриевич
author_sort	Верлань, Анатолий Федорович
title	Identification Method of Operational Control the Process a Numerical Solution of Differential Equation
title_short	Identification Method of Operational Control the Process a Numerical Solution of Differential Equation
title_full	Identification Method of Operational Control the Process a Numerical Solution of Differential Equation
title_fullStr	Identification Method of Operational Control the Process a Numerical Solution of Differential Equation
title_full_unstemmed	Identification Method of Operational Control the Process a Numerical Solution of Differential Equation
title_sort	identification method of operational control the process a numerical solution of differential equation
title_alt	Идентификационный метод оперативного контроля процесса численного решения дифференциальных уравнений
description	In computer studies of dynamic problems, numerical methods for solving differential equations are usually used. Essential importance in numerical calculations is guaranteed accuracy of the calculated solution, which depends on the accuracy of the computer used and the influence on the decision of inevitable errors of input data and rounding errors. Although the computational rules are built on the basis of the conditions for ensuring their possible growth with respect to the error, however, with a large number of steps, the deviation of the solution obtained by a numerical method from the exact one can be quite significant.Obtaining satisfactory estimates of the operational numerical solution of differential equations is a rather complicated task, which in many practical cases cannot be solved. Thus, an urgent task from a computational point of view is the development of approaches and methods that allow control of the computational process.In this paper, we consider the possibility of controlling the error of numerical solution by using the methods of parametric identification, which are widely used in solving practical problems of identifying linear and nonlinear systems. At the same time, the accuracy of the control should not depend on the reasons causing the error of the decision. The control process itself consists of the following steps: the parameters of the equations for which the resulting numerical solution is accurate are restored with some accuracy. The estimated parameters (the coefficients are compared with the coefficients of the original equations; the difference of the coefficients is the information that is used to evaluate the behavior of the solution on the restoration site (the recovery section is the segment of the numerical solution that is used for parametric identification).
publisher	Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate	2018
url	http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159251
work_keys_str_mv	AT verlanʹanatolijfedorovič identificationmethodofoperationalcontroltheprocessanumericalsolutionofdifferentialequation AT položaenkosergejanatolievič identificationmethodofoperationalcontroltheprocessanumericalsolutionofdifferentialequation AT protasovsergejûrievič identificationmethodofoperationalcontroltheprocessanumericalsolutionofdifferentialequation AT verlanʹanatolijfedorovič identifikacionnyjmetodoperativnogokontrolâprocessačislennogorešeniâdifferencialʹnyhuravnenij AT položaenkosergejanatolievič identifikacionnyjmetodoperativnogokontrolâprocessačislennogorešeniâdifferencialʹnyhuravnenij AT protasovsergejûrievič identifikacionnyjmetodoperativnogokontrolâprocessačislennogorešeniâdifferencialʹnyhuravnenij
first_indexed	2025-07-17T10:42:58Z
last_indexed	2025-07-17T10:42:58Z
_version_	1837890513611522048
spelling	mcm-mathkpnueduua-article-1592512019-03-13T10:33:12Z Identification Method of Operational Control the Process a Numerical Solution of Differential Equation Идентификационный метод оперативного контроля процесса численного решения дифференциальных уравнений Верлань, Анатолий Федорович Положаенко, Сергей Анатолиевич Протасов, Сергей Юриевич In computer studies of dynamic problems, numerical methods for solving differential equations are usually used. Essential importance in numerical calculations is guaranteed accuracy of the calculated solution, which depends on the accuracy of the computer used and the influence on the decision of inevitable errors of input data and rounding errors. Although the computational rules are built on the basis of the conditions for ensuring their possible growth with respect to the error, however, with a large number of steps, the deviation of the solution obtained by a numerical method from the exact one can be quite significant.Obtaining satisfactory estimates of the operational numerical solution of differential equations is a rather complicated task, which in many practical cases cannot be solved. Thus, an urgent task from a computational point of view is the development of approaches and methods that allow control of the computational process.In this paper, we consider the possibility of controlling the error of numerical solution by using the methods of parametric identification, which are widely used in solving practical problems of identifying linear and nonlinear systems. At the same time, the accuracy of the control should not depend on the reasons causing the error of the decision. The control process itself consists of the following steps: the parameters of the equations for which the resulting numerical solution is accurate are restored with some accuracy. The estimated parameters (the coefficients are compared with the coefficients of the original equations; the difference of the coefficients is the information that is used to evaluate the behavior of the solution on the restoration site (the recovery section is the segment of the numerical solution that is used for parametric identification). При компьютерном исследовании динамических задач обычно применяются численные методы решения дифференциальных уравнений. Существенная важность при численных расчетах имеет гарантированная точность вычисленного решения, которая зависит от точности используемого компьютера и влияния на решение неизбежных ошибок входных данных и ошибок округления. Хотя вычислительные правила строятся исходя из условий обеспечения их возможного роста относительно погрешности, однако при большом числе шагов отклонение решения, полученного численным методом, от точного может быть весьма значительным.Получение удовлетворительных оценок оперативного численного решения дифференциальных уравнений является достаточно сложной задачей, которую во многих практических случаях решить не удается. Таким образом, актуальной задачей с вычислительной точки зрения, является разработка подходов и методов, позволяющих осуществить контроль вычислительного процесса.В настоящей работе рассматривается возможность контроля погрешности численного решения путем использования методов параметрической идентификации, которые широко применяются при решении практических задач идентификации линейных и нелинейных систем. При этом достоверность контроля не должна завесить от причин, вызывающих погрешность решения. Сам процесс контроля состоит из следующих этапов: восстанавливаются с некоторой точностью параметры уравнений, для которых получаемое численное решение является точным. Оцениваемые параметры (коэффициенты сравниваются с коэффициентами исходных уравнений; разность коэффициентов является информацией, которая используется для оценки поведения решения на участке восстановления (участок восстановления — отрезок численного решения, который используется для параметрической идентификации). Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018-11-21 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159251 10.32626/2308-5878.2018-18.25-31 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2018: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 18; 25-31 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2018: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 18; 25-31 2308-5878 10.32626/2308-5878.2018-18 rus http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159251/158544 Авторське право (c) 2021 Анатолий Федорович Верлань, Сергей Анатолиевич Положаенко, Сергей Юриевич Протасов

Identification Method of Operational Control the Process a Numerical Solution of Differential Equation

Репозитарії

Схожі ресурси