Спосіб раціональної модифікації ітераційних алгоритмів чисельного розв'язання нелінійних інтегральних рівнянь
Iterative methods for solving integral equations are a powerful tool for theoretical research and practical calculations. The peculiarity of iterative methods lies in the simplicity of computational algorithms that is essential in the process of computer realization. The disadvantages of this class...
Збережено в:
| Дата: | 2021 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University
2021
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/251086 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences| id |
mcmtechkpnueduua-article-251086 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2022-01-12T12:50:15Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Протасов, Сергій Федорчук, Володимир |
| spellingShingle |
Протасов, Сергій Федорчук, Володимир Спосіб раціональної модифікації ітераційних алгоритмів чисельного розв'язання нелінійних інтегральних рівнянь |
| author_facet |
Протасов, Сергій Федорчук, Володимир |
| author_sort |
Протасов, Сергій |
| title |
Спосіб раціональної модифікації ітераційних алгоритмів чисельного розв'язання нелінійних інтегральних рівнянь |
| title_short |
Спосіб раціональної модифікації ітераційних алгоритмів чисельного розв'язання нелінійних інтегральних рівнянь |
| title_full |
Спосіб раціональної модифікації ітераційних алгоритмів чисельного розв'язання нелінійних інтегральних рівнянь |
| title_fullStr |
Спосіб раціональної модифікації ітераційних алгоритмів чисельного розв'язання нелінійних інтегральних рівнянь |
| title_full_unstemmed |
Спосіб раціональної модифікації ітераційних алгоритмів чисельного розв'язання нелінійних інтегральних рівнянь |
| title_sort |
спосіб раціональної модифікації ітераційних алгоритмів чисельного розв'язання нелінійних інтегральних рівнянь |
| title_alt |
Method of Rational Modification of Iterative Algorithms of Numerical Solution in Nonlineary Integral Equations |
| description |
Iterative methods for solving integral equations are a powerful tool for theoretical research and practical calculations. The peculiarity of iterative methods lies in the simplicity of computational algorithms that is essential in the process of computer realization. The disadvantages of this class of methods underlie in the problem of convergence, namely, the iterative process should be convergent, and the convergence rate should be high, which is inherent in the numerical solution of nonlinear integral equations.
The article discusses the use of a combination of the Newton-Kantorovich method and quadratic formulas, that allows to obtain a high-precision numerical algorithm for solving nonlinear integral equations as Fredholm equation of the second kind. The results of test example solution are provided, which testify to the effectiveness and high accuracy of the method. The possibility of using the algorithm of solving nonlinear integral equations based on the method of sequential approximation during interpolation of the nucleus by cubic spline is analyzed. The disadvantage of these methods in computer implementation is the task of choosing the "best" initial approximation, which in turn accelerates the convergence of the method and thereby reduces the accumulation of error.
The considered method of modernization of iterative algorithms of numerical solution in nonlinear integral equations allows to determine the "better" initial approximation, which makes it possible to increase the convergence of the iterative process in the initial method. The results of computational experiments in the solution of the Fredholm integral equations of the second kind confirm the use effectiveness of the modernized algorithm based on the method of simple iterations with preliminary optimization of the initial approximation. |
| publisher |
Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University |
| publishDate |
2021 |
| url |
http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/251086 |
| work_keys_str_mv |
AT protasovsergíj methodofrationalmodificationofiterativealgorithmsofnumericalsolutioninnonlinearyintegralequations AT fedorčukvolodimir methodofrationalmodificationofiterativealgorithmsofnumericalsolutioninnonlinearyintegralequations AT protasovsergíj sposíbracíonalʹnoímodifíkacíííteracíjnihalgoritmívčiselʹnogorozvâzannânelíníjnihíntegralʹnihrívnânʹ AT fedorčukvolodimir sposíbracíonalʹnoímodifíkacíííteracíjnihalgoritmívčiselʹnogorozvâzannânelíníjnihíntegralʹnihrívnânʹ |
| first_indexed |
2025-07-17T10:14:28Z |
| last_indexed |
2025-07-17T10:14:28Z |
| _version_ |
1837888719950970880 |
| spelling |
mcmtechkpnueduua-article-2510862022-01-12T12:50:15Z Method of Rational Modification of Iterative Algorithms of Numerical Solution in Nonlineary Integral Equations Спосіб раціональної модифікації ітераційних алгоритмів чисельного розв'язання нелінійних інтегральних рівнянь Протасов, Сергій Федорчук, Володимир Iterative methods for solving integral equations are a powerful tool for theoretical research and practical calculations. The peculiarity of iterative methods lies in the simplicity of computational algorithms that is essential in the process of computer realization. The disadvantages of this class of methods underlie in the problem of convergence, namely, the iterative process should be convergent, and the convergence rate should be high, which is inherent in the numerical solution of nonlinear integral equations. The article discusses the use of a combination of the Newton-Kantorovich method and quadratic formulas, that allows to obtain a high-precision numerical algorithm for solving nonlinear integral equations as Fredholm equation of the second kind. The results of test example solution are provided, which testify to the effectiveness and high accuracy of the method. The possibility of using the algorithm of solving nonlinear integral equations based on the method of sequential approximation during interpolation of the nucleus by cubic spline is analyzed. The disadvantage of these methods in computer implementation is the task of choosing the "best" initial approximation, which in turn accelerates the convergence of the method and thereby reduces the accumulation of error. The considered method of modernization of iterative algorithms of numerical solution in nonlinear integral equations allows to determine the "better" initial approximation, which makes it possible to increase the convergence of the iterative process in the initial method. The results of computational experiments in the solution of the Fredholm integral equations of the second kind confirm the use effectiveness of the modernized algorithm based on the method of simple iterations with preliminary optimization of the initial approximation. Ітераційні методи розв’язування інтегральних рівнянь є потужним інструментом для теоретичних досліджень і практичних розрахунків. Особливість ітераційних методів полягає в простоті обчислювальних алгоритмів, що має істотне значення у процесі комп’ютерної реалізації. Недоліки цього класу методів полягають у проблемі збіжності, а саме ітераційний процес повинен бути збіжним, а швидкість збіжності — високою, що притаманно при чисельному розв'язуванню нелінійних інтегральних рівнянь. У статті розглянуто спосіб використання комбінації методу Ньютона-Канторовича і квадратурних формул, що дає змогу отримати високоточний чисельний алгоритм для розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь Фредгольма II роду. Наведено результати розв’язування тестового прикладу, які свідчать про ефективність та високу точність методу. Розглянуто можливість використання алгоритму розв'язування нелінійних інтегральних рівнянь на основі методу послідовних наближень при інтерполяції ядра кубічним сплайном. Недоліком наведених методів при комп'ютерній реалізації є проблема вибору «кращого» початкового наближення, що, у свою чергу, прискорює збіжність методу і тим самим зменшує накопичення похибки. Розглянутий у статті спосіб модернізації ітераційних алгоритмів чисельного розв'язування нелінійних інтегральних рівнянь дозволяє визначити «краще» початкове наближення, що дає змогу збільшити швидкість збіжності ітераційного процесу вихідного методу. Результати обчислювальних експериментів при розв'язуванні інтегрального рівняння Фредгольма IІ роду підтверджують ефективність застосування модернізованого алгоритму на основі методу простих ітерацій із попередньою оптимізацією початкового наближення. Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University 2021-10-18 Article Article application/pdf http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/251086 10.32626/2308-5916.2021-22.97-106 Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences; 2021: Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences. Issue 22; 97-106 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки ; 2021: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. Випуск 22; 97-106 2308-5916 10.32626/2308-5916.2021-22 uk http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/251086/248555 |