Дифференциально-алгебраические уравнения и динамические системы на многообразиях - Кривонос, Ю.Г.; Харченко, В.П.; Глазунов, Н.М. (Кибернетика и системный анализ, 2016)
Рассмотрены актуальные проблемы современной теории динамических систем на многообразиях, активно развивающихся в настоящее время. Дан краткий обзор таких направлений теории динамических систем. С использованием алгебр дуальных чисел, кватернионных алгебр, алгебр бикватернионов (дуальных кватернионов) разработаны приложения к исследованию бесконечно малых окрестностей и инфинитезимальных деформаций многообразий (схем). Кратко представлены теория дифференциально-алгебраических уравнений над полем вещественных чисел и их динамика, а также элементы оптимизации траекторий соответствующих динамических систем. На основе связности в расслоениях дано расширение теории дифференциально-алгебраических уравнений на алгебраические многообразия и схемы над произвольными полями и схемами соответственно.