Про закон повторного логарифма для зважених сум незалежних випадкових величин у банаховому просторі - Мацак, І.К.; Плічко, А.М. (Український математичний журнал, 1993)
Нехай (Xn) — незалежні випадкові величини в банаховому просторі, (bn) — послідовність дійсних чисел, Sn=∑₁ⁿbᵢXᵢ, i Bn=∑₁ⁿbᵢ². При моментних обмеженнях на величини Xn знайдені умови на ріст послідовності (bn), достатні для обмеженості й передкомпактності послідовності (Sn/BnlnlnBn)½) майже напевно.