Классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций - Степанец, А.И.; Сердюк, А.С.; Шидлич, А.Л. (Український математичний журнал, 2008)
Вивчається множина D∞ нескінченно диференційовних періодичних функцій у термінах узагальнених ψ¯-похідних, що визначаються парою ψ¯=(ψ₁,ψ₂) послідовностей ψ₁ i ψ₂. Зокрема, показано, що кожна функція f, яка належить множині D∞, має хоча б одну похідну, параметри якої ψ₁ i ψ₂ спадають до нуля швидше за будь-яку степеневу функцію, і водночас для будь-якої функції f∈D∞, відмінної від тригонометричного полінома, знайдеться пара ψ, параметри ψ₁ i ψ₂ якої мають таку саму швидкість спадання i для якої ψ¯-похідна вже не існує. Встановлено також нові критерії належності 2π-періодичних дійснозначних на дійсній осі функцій множинам аналітичних на осі та цілих функцій.