О принципах сплайн-экстраполяции геофизических данных - Костинский, А.С. (Доповіді НАН України, 2014)
Возможные приложения сплайновой математики обсуждаются применительно к геофизическим наблюдениям, когда построить физическую динамическую модель либо невозможно, либо слишком сложно, нерационально. В подобных ситуациях простая идея сплайн-экстраполяции оказывается единственной: сетка узлов на заданном сегменте дополняется прогнозируемой точкой, строится “прогностический” сплайн на расширенной сетке, необходимо обеспечить минимум интеграла квадратичного отклонения, зависящего от ординаты добавочной точки как от параметра. Для равномерной сетки структурные единицы алгоритма экстраполяции представляются в виде последовательности разложений по координатам заданных точек, коэффициенты разложений доступны аналитически. Показано, что ордината прогнозируемой точки не зависит от шага сетки, это существенно для оценки ближайшего следующего в серии регулярных измерений, когда принципиальна не величина интервала между измерениями, а его неизменность.