ПРОЦЕСОЛОГІЧНІ СЕРЕДОВИЩА МОДЕЛЮВАННЯ

ПРОЦЕСОЛОГІЧНІ СЕРЕДОВИЩА МОДЕЛЮВАННЯ

Розвиваються інтенсіональні засади моделювання. Дається розгорнута експлікація понять дескриптивного процесу. Досліджуються процесологічні аспекти моделювання предметних областей. Вводяться поняття часткової функції, акції та їх виконання в процесологічному середовищі....

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2015
Автор: Redko, I.V.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут програмних систем НАН України 2015
Теми:
Онлайн доступ:https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/5
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Problems in programming

Репозитарії

Problems in programming
id pp_isofts_kiev_ua-article-5
record_format ojs
resource_txt_mv ppisoftskievua/4a/c25990707e895a39545983fb2f502d4a.pdf
spelling pp_isofts_kiev_ua-article-52018-09-26T13:32:57Z ПРОЦЕСОЛОГІЧНІ СЕРЕДОВИЩА МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСОЛОГІЧНІ СЕРЕДОВИЩА МОДЕЛЮВАННЯ Redko, I.V. Розвиваються інтенсіональні засади моделювання. Дається розгорнута експлікація понять дескриптивного процесу. Досліджуються процесологічні аспекти моделювання предметних областей. Вводяться поняття часткової функції, акції та їх виконання в процесологічному середовищі. Розвиваються інтенсіональні засади моделювання. Дається розгорнута експлікація понять дескриптивного процесу. Досліджуються процесологічні аспекти моделювання предметних областей. Вводяться поняття часткової функції, акції та їх виконання в процесологічному середовищі. Інститут програмних систем НАН України 2015-06-12 Article Article application/pdf https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/5 PROBLEMS IN PROGRAMMING; No 1 (2003) ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ; No 1 (2003) ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ; No 1 (2003) 1727-4907 uk https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/5/4 Copyright (c) 2015 ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ
institution Problems in programming
baseUrl_str https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/oai
datestamp_date 2018-09-26T13:32:57Z
collection OJS
language Ukrainian
topic

spellingShingle

Redko, I.V.
ПРОЦЕСОЛОГІЧНІ СЕРЕДОВИЩА МОДЕЛЮВАННЯ
topic_facet





format Article
author Redko, I.V.
author_facet Redko, I.V.
author_sort Redko, I.V.
title ПРОЦЕСОЛОГІЧНІ СЕРЕДОВИЩА МОДЕЛЮВАННЯ
title_short ПРОЦЕСОЛОГІЧНІ СЕРЕДОВИЩА МОДЕЛЮВАННЯ
title_full ПРОЦЕСОЛОГІЧНІ СЕРЕДОВИЩА МОДЕЛЮВАННЯ
title_fullStr ПРОЦЕСОЛОГІЧНІ СЕРЕДОВИЩА МОДЕЛЮВАННЯ
title_full_unstemmed ПРОЦЕСОЛОГІЧНІ СЕРЕДОВИЩА МОДЕЛЮВАННЯ
title_sort процесологічні середовища моделювання
title_alt ПРОЦЕСОЛОГІЧНІ СЕРЕДОВИЩА МОДЕЛЮВАННЯ
description Розвиваються інтенсіональні засади моделювання. Дається розгорнута експлікація понять дескриптивного процесу. Досліджуються процесологічні аспекти моделювання предметних областей. Вводяться поняття часткової функції, акції та їх виконання в процесологічному середовищі.
publisher Інститут програмних систем НАН України
publishDate 2015
url https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/5
work_keys_str_mv AT redkoiv procesologíčníseredoviŝamodelûvannâ
first_indexed 2025-07-17T09:40:49Z
last_indexed 2025-07-17T09:40:49Z
_version_ 1838499829733392384
fulltext Теоретические и методологические основы программирования © І.В. Редько, 2003 ISSN 1727-4907. Проблемы программирования. 2003. № 1 37 УДК 681.3.06 І.В. Редько ПРОЦЕСОЛОГІЧНІ СЕРЕДОВИЩА МОДЕЛЮВАННЯ Розвиваються інтенсіональні засади моделювання. Дається розгорнута експлікація по- нять дескриптивного процесу. Досліджуються процесологічні аспекти моделювання пред- метних областей. Вводяться поняття часткової функції, акції та їх виконання в проце- сологічному середовищі. Вступ Дана стаття продовжує серію ро- біт, присвячених розвитку інтенсіона- льних засад інформатики в цілому та моделювання зокрема. Розвиток інтен- сіональних платформ пов’язують з ро- ботами Г. Фреге, який запропонував до розглядів, окрім традиційних (екстенсі- ональних) властивостей об’єкта  “ім’я” як форма його представлення та “денотат” як його значення, залучити так званий інтенсіонал об’єкта  його зміст (сенс) і при цьому трактувати значення об’єкта як функцію його змі- сту. Така тріада властивостей об’єкта отримала назву трикутника Фреге. Цей підхід як натурфілософська платформа досліджень суттєво розвиває традицій- ні платформи, що базуються на прин- ципі екстенсіональності: будь-які дві чи більше характеристичних властивостей денотата, зокрема класу або множини, не розпізнаються. Тобто розпізнання цих властивостей є зовнішньою, а не внутрішньою властивістю самої екстен- сіональної платформи. У випадку тео- ретико-множинної платформи ця влас- тивість задається відомою аксіомою екстенсіональності (об’ємності): мно- жини A та B рівні тоді і тільки тоді, коли з того, що Aa∈ , випливає, що Ba∈ і навпаки. Як бачимо, всі відно- шення між елементами та множинами, окрім відношення приналежності ∈ , інкапсулюються, тобто є прозорими. Визнання екстенсіональної плат- форми було великим позитивом для вирішення принципових задач матема- тики, логіки та багатьох інших тради- ційних галузей досліджень. Основною характеристичною властивістю вирі- шуваних задач була їх “статичність”, тобто акцентація уваги саме на пред- мет досліджень, його даність ззовні. В якості прикладів екстенсіонального підходу в дослідженнях можна навести такі, коли вивчення функцій зводиться до вивчення властивостей заданих фу- нкцій, дослідження руху планет – до вивчення руху заданої планети і т.п. Але ж зрозуміло, що хоча вирішення наведених та подібних задач є дуже важливим, вони є надзвичайно вузьки- ми класами задач у своїх предметних областях. Для згаданих областей зада- чами, що принципово не можуть бути розглянуті в рамках екстенсіональної платформи, є, наприклад, такі, які пов’язані з виконанням функцій, та за- дачі дослідження причин, котрі спону- кали рух планет, і т.п. Тобто задачі, в яких досліджуються не власне об’єкти або явища, а в першу чергу процеси (причини) створення (виникнення) останніх. Очевидно, що хоча така по- становка теоретично завжди мала пра- во на існування, практично любі дослі- дження тільки тоді мають сенс, коли вони підкріплені прагматикою. Це об’єктивне явище. Не виключення тут є навіть математика. Наприклад, сто- ліття, якщо не тисячоліття, людство мало справу з неперервними функція- ми, але їх природа як поняття була розкрита тільки в роботах Коші, Вейє- рштрасса та ін. Аналогічно надзвичай- на потужність теоретико-множинної платформи обумовила розвиток тради- ційних розділів математики на базі екстенсіональних підходів, а інтенсіо- нальні платформи до пори були прак- тично забуті. Серйозні мотивації до реанімації інтенсіональних підходів з’явились з виникненням інформатики. Принципо- вим стало те, що в рамках традиційних Теоретические и методологические основы программирования 38 екстенсіональних підходів неможливо вирішувати основні задачі інформати- ки як самостійної науки. Адже, змісто- вно кажучи, для інформатики, зокрема програмування та моделювання, прин- циповими є не стільки дослідження за- даних об’єктів (цим займаються, на- приклад, традиційні розділи математи- ки), скільки процеси їх отримання. А це якраз і означає залучення поряд із самим об’єктом його інтенсіоналу (змі- сту), яким в інформатиці виступає по- няття процесу. Очевидно, що дані типи задач в принципі не можуть бути ви- рішені на базі екстенсіональних плат- форм. Адже найголовнішим тут є саме відхід від екстенсіональності їх розгля- дів, за яких важливі для інформатики властивості об’єкта інкапсулюються. Конкретно це, наприклад, виражається в тому, що на рівні екстенсіональної платформи машина Тьюринга, яка реа- лізує множення матриць, і відповідна Pascal-програма не розрізняються, тоб- то є одним об’єктом – реалізацією функції множення матриць (процес ре- алізації інкапсульований). Іншим при- кладом може слугувати спроба адеква- тного суті формального уточнення поняття часткової (не всюди визначе- ної) функції в рамках екстенсіональної (теоретико-множинної) платформи. Зро- зуміло, в загальному випадку це немо- жливо зробити хоча б тому, що існує безліч конкретних прикладів функцій, для яких принципово не визначаються ОДЗ. Пов’язано це з тим, що в рамках екстенсіональних розглядів неможливо відобразити суттєву динамічність по- няття невизначеності функції, яке в першу чергу пов’язане з процесом її (функції) виконання. Ряд репрезента- тивних прикладів можна продовжити. Але думається, що і без цього очевидна неадекватність екстенсіональних плат- форм для вирішення принципових за- дач інформатики, і в першу чергу про- грамування та моделювання. З вищезазначеного випливає, що побудова адекватного суті задач інфо- рматики теоретичного підґрунтя їх ви- рішення можлива тільки на шляху ви- криття загальнозначущих і в цьому се- нсі логічних механізмів вирішення їх (задач) в рамках інтенсіонального під- ходу. З нашої точки зору, така побудо- ва може і повинні бути проведена тіль- ки як інтенсіональний розвиток існую- чих традиційних екстенсіональних пла- тформ, і в першу чергу теоретико- множинної платформи як основи су- часної математики. Це передбачає по- ряд з використанням всієї сили тради- ційної понятійної бази (екстенсіональ- ний рівень) створення як принципово нової системи понять, що відобража- ють інтенсіональний рівень розглядів, так і відповідних інтерфейсних міжрів- невих механізмів, що забезпечують концептуальну єдність платформи. Створення такої системи базується на виділенні її визначальної парадигми як системостворюючої основи для пода- льших досліджень. Що стосується мо- делювання, то в якості відправної точ- ки розглядів оберемо тезу про те, що моделювання є процесом побудови мо- делей. Таким чином, процеси – визна- чальна парадигма моделювання. Роз- крити природу моделювання – озна- чає розкрити природу процесів, тобто розглянути поняття процесу в контекс- ті адекватного розподілу його різнома- нітних властивостей на загальнозначу- щі й у цьому сенсі логічні властивості і специфічні, що відображають особли- вості предметних областей, шляхом по- ступового і мотивованого формування процесологічного середовища моделю- вання. При цьому зазначимо, що всі використані і не викладені в даній статті поняття і результати розуміють- ся в сенсі [1]. Категорія процесу в першому наближенні В першому наближенні, процес – це організоване виконання дій. Звідси безпосередньо випливає, що подальше розгортання поняття процесу пов’язане з розкриттям, в першу чергу, природи самої дії. На змістовному рівні дія – це об’єкт, стосовно якого можна коре- ктно говорити про його причини та про його наслідок, який трактується як результат взаємовпливів причин дії. Теоретические и методологические основы программирования 39 Наслідок як результат дії може бути термінальним і нетермінальним, а дія, відповідно, термінальною та нетерміна- льною. При цьому термінальний наслі- док інтерпретується як об’єкт універсу- му об’єктів O . Нетермінальний наслідок не є об’єктом універсуму O і може трактуватись, наприклад, як дія, що не завершується (нетермінальна дія). Зазначимо, що термінальна та нетермінальна дії є різними видами сутностей. Виходячи з того, що конс- труктивно розпізнати вид сутності тієї чи іншої конкретної дії в принципі не- можливо, природним видається відо- бразити цю неможливість на рівні об’єкта дії, інкапсулюючи тип його на- слідку і залишаючи в розгляді тільки властивість останнього мати наслідок. Це означає, що розгляд питання про інтерпретацію наслідку дії, а значить, і визначення виду дії (термінальна або нетермінальна) виноситься на більш конкретний рівень предметних теорій. Таким чином, тільки наслідки те- рмінальних дій можуть виступати в ролі об’єктів розгляду. Що ж до дій, які не є завідомо термінальними, то відносно їх наслідків можна стверджувати тільки те, що вони існують, але специфіка цих наслідків на даному рівні розглядів про- зора. Тобто в останньому випадку нас- лідком взаємовпливів причин дії є сама дія, яка є об’єктом універсуму. Звернемось тепер до причин дії, що викликають наслідок. Кожна з них є об’єктом універсуму O . Зібрання всіх таких об’єктів дії є сутністю, яка по- вністю характеризується тим, що має визначені і не співпадаючі складові (об’єкти), які відіграють роль причин дії. Причому, виходячи з прагматики розглядів, обмежимось розглядом тіль- ки скінчених зібрань. Зібрання, утво- рені n -об’єктами, домовимось називати n -адами. Конкретно, при 1=n – мо- надами, 2=n – біадами, 3=n – тріа- дами і т.д. В загальному випадку, коли значення n не є суттєвим, такі зібран- ня будемо називати поліадами. Таким чином, поліада розгляда- ється максимально загально і не обтя- жена навіть властивістю бути множи- ною та навіть властивістю бути єдиним (цільним) об’єктом1. Пояснимо це більш докладно. Поняття поліади, згідно з його визна- ченням, дуже близьке по своїй суті до поняття множини за Кантором2, але при цьому істотно відмінне від нього. Основна відмінність полягає в тому, що від поліади не вимагається бути єдиним об’єктом універсуму. Тобто поліади, за виключенням монад, знаходяться поза універсумом об’єктів O . В цьому сенсі поліада є сутністю, конкретизація якої у вигляді, наприклад, об’єкта, множини і т.п. переноситься на відповідну пред- метну теорію. Тут деякою мірою мож- на провести аналогію зі співвідношен- ням між сутністю “таблиця” та її конк- ретизацією у вигляді, наприклад, реля- ції (реляційна модель даних). Узагаль- нюючи, можна сказати, що властивість приналежності зібрання причин дії до універсуму об’єктів O є зовнішньою властивістю по відношенню до поняття дії в цілому, тобто такою, що ніяким чином не використовується для адеква- тного суті розкриття природи дії (дана ситуація є відображенням добре відо- мого співвідношення власне сутності та можливих форм її представлення3). Ра- зом з тим сказане не виключає розгля- ду дій, причиною яких є, наприклад, деяка множина об’єктів з O . Проте в такому випадку ми маємо справу з так званою монадною дією, зібрання при- чин якої є монадою. Зазначимо, що за аналогією з попереднім біадними, трі- 1 Суттєвим є те, що метод формування зібрання причин дії є прозорим. В загальному випадку полі- ада не є результатом дії, хоча в окремих випадках, наприклад, коли поліада є монадою, це не виключа- ється. Таким чином забезпечується незамкнення логіки розглядів відносно механізмів формування поліади дії. 2 Множина або сукупність – це зібрання визна- чених і не співпадаючих об’єктів нашої інтуїції або інтелекту, що розуміється як ціле (єдине) [2, с.31]. 3 Обираючи якусь конкретну форму представ- лення сутності поліади, ми автоматично пов’язуємо розгляд відповідної дії з механізмом породження конкретної форми представлення поліади (множини, кортежу і т.п.). Таким чином звужуємо розгляд всіх можливих дій до розглядів дій з відомими механіз- мами формування зібрання причин дії. Проте суку- пність таких механізмів є, очевидно, відкритою сис- темою і, значить, на рівні логіки вони не можуть бути залучені. Теоретические и методологические основы программирования 40 адними, n -адними і загалом поліадни- ми будемо називати дії, зібрання при- чин яких створюють відповідно біаду, тріаду, n -аду та поліаду відповідно. Введене поняття дії являє собою строгу експлікацію сутності дії в рам- ках експлікації категорії процесу. Подальше розгортання поняття процесу як організованого виконання дій експлікативно зводиться до скоор- динованого виконання спеціальним чином організованих множин дій. Природа організації згаданих множин дій зводиться до задоволення ними принципу детермінованості. Суть його в тому, що наслідок будь-якої дії з цієї множини однозначно визначається відповідною поліадою. Надалі такі множини дій будемо називати акціями. Таким чином, приходимо до розуміння поняття процесу як скоординованого виконання акцій. А це означає, що роз- криття суті процесу в першу чергу пов’язується з поняттям акції. Загальна природа акції Конкретизація поняття акції пов’язана з тим, що природа взаємовп- ливів причин, які спонукають дію, у випадках монадних та немонадних дій принципово різна. Це підрозділяє всю множину акцій на два типи. До першо- го відносяться так звані монадні акції, що складаються лише з монадних дій. Взаємовпливи причин в діях цих акцій носять рудиментарний характер і екс- плікативно зводяться до співставлення монадам як об’єктам універсуму O відповідних наслідків (термінальних або ні). Зазначимо, що у випадку, коли наслідки всіх дій акції термінальні, остання уточнюється як функція, що задається функціональним бінарним відношенням, а принцип детермінова- ності зводиться до відомого принципу функціональності бінарних відношень. Якщо ж в акції допускаються нетермі- нальні дії, то зрозуміло, що такі акції в принципі не можуть бути уточнені у вигляді функціональних бінарних від- ношень. Однак, віддаючи данину тра- диціям, домовимось монадні акції на- зивати функціями або акціями функці- онального типу. У випадку, коли потрі- бно конкретизувати види функцій, мо- надні акції, всі дії яких є термінальни- ми, будемо називати тотальними фун- кціями. У випадку ж, коли деякі з дій є не термінальними, – частковими фун- кціями. Зазначимо, що такі домовлено- сті ні в якій мірі не зобов’язують нас до формального ототожнення акцій функціонального типу з традиційними функціями, що уточнюються в рамках, наприклад, теоретико-множинної пла- тформи. Цим ми тільки прагнемо під- креслити відносну подібність даних двох понять. Що ж стосується немонадних акцій, то навіть називати їх функціями, на наш погляд, є некоректним. Справа в тому, що дії таких акцій в загальному випадку можуть мати не одну, а декі- лька причин. Тому взаємовпливи останніх, які обумовлюють відповідну дію, принципово відрізняються від “ав- товпливів”, характерних для монадних акцій. Тобто дія немонадної акції спо- нукається внутрішніми властивостями взаємовпливів об’єктів поліади, а не зовнішнім відношенням співставлення монаді як об’єкту універсуму нового об’єкта з O . Беручи до уваги цю явно не функціональну властивість немона- дних акцій, домовимось називати їх акціями нефункціонального типу або просто акціями. Як вже зазначалось, до акції мо- жуть входити дії різної адності. Якщо ж акція містить дії тільки однієї адності, то вона, за аналогією з поліадами, нази- вається у випадку 2=n – біадною, 3=n – тріадною і в загальному випад- ку – n -адною або поліадною акцією. Експлікативне розгортання поняття акції Введене поняття акції надто зага- льне і потребує подальшої конкретиза- ції. Це стосується в першу чергу роз- криття природи взаємовпливів між об’єктами поліади. Останнє можливо здійснити, наприклад, шляхом більш ретельного розгляду самих об’єктів по- ліади. На наш погляд, є сенс подиви- тись на причини дії не як на просто Теоретические и методологические основы программирования 41 об’єкти, а як на структуровані об’єкти. Їх структура якраз і обумовлена приро- дою взаємовпливів об’єктів. Вона хара- ктеризується так званим відношенням ідентифікації, що передбачає наявність як об’єкта, що ідентифікується (іден- тифікант), так і об’єкта, який здій- снює таку ідентифікацію (ідентифіка- тор). Виходячи з зазначеного є всі під- стави розглядати об’єкт-причину як ідентифікатний об’єкт типу біполя [3], самі об’єкти виділити в окремий клас ідентифікатних об’єктів, а наряду з поліадою розглядати також її схему як множину всіх ідентифікаторів іденти- фікатних об’єктів, що входять в полі- аду. Це дозволяє нам разом із загаль- ним поняттям акції розглянути суттєво більш конкретний клас ідентифікат- них акцій як множин дій, причинами яких виступають поліади ідентифікат- них об’єктів з однією схемою. Зазначимо, що властивість об’єк- та бути ідентифікованим є його внут- рішньою властивістю, а відношення ідентифікації є в цьому сенсі сутністю згаданої властивості. Це означає, що як відношення ідентифікації, так і іденти- фікований об’єкт можна розглядати принаймні з двох точок зору: по- перше, на рівні об’єкта, якому властива ідентифікація на рівні сутності, тобто коли сам спосіб ідентифікації не залу- чається до розглядів, і, по-друге, на рі- вні конкретизації такого способу, тобто залучаючи ззовні ті чи інші можливі способи ідентифікації. Такий розгляд об’єктів складає основу двоєдиного аб- страктно-інкапсулятивного підходу до моделювання. Він означає, що в кож- ному конкретному випадку до розгля- дів залучаються ті й тільки ті властиво- сті об’єкта, як моделі сутності, які пра- гматично і ситуативно виправдані. А це в свою чергу дозволяє при побудові моделей не обмежуватись тільки меха- нізмами наслідування, що властиве об’єктно-орієнтованому підходу, і озна- чає перехід в розглядах від рівнів абстракції до типів абстракції. В якості прикладу наведемо найпростіший об’єкт yx + . Наприклад, його можна розглядати як слово в алфавіті },,{ +yx з подальшою інтерпретацією, як ),( yx - арну іменну функцію, як біадну акцію. Суть полягає в тому, що всі ці розгляди принципово різних типів і нав’язу- вання відношення наслідування тут є у меншій мірі штучним. При цьому, однак, потрібно за- уважувати, що необхідно не тільки ви- значити самі типи абстракції, але й, і це найголовніше, створити відповідні інтерфейсні міжтипові механізми, які в об’єктно-орієнтованому підході були обумовлені наявністю рівнів насліду- вання об’єктів. Що стосується типів абстракції розглядів як відношення ідентифікації, так і біполю ідентифікатор — іденти- фікант, то вони обумовлені конкрет- ними способами реалізації відношення ідентифікації. З прагматичної точки зору доцільно розглянути такі: — відношення репрезентації і відповідно біполь репрезентатор—ре- презентант; — відношення іменування і від- повідно біполь ім’я — денотат. Перший тип експлікує випадок, коли в розглядах об’єкта використову- ється властивість його ідентифікатора відігравати роль репрезентатора об’єк- та. Поняття репрезентатора подібне до традиційного поняття типу. Але при цьому суттєво відмінне від нього. Від- мінність полягає в тому, що з типом звичайно пов’язується механізм його уточнення – множина. У випадку ре- презентатора до розгляду залучається тільки його властивість репрезентувати деяку конкретну роль репрезентанта, але механізм репрезентації прозорий. Що ж стосується біполю репрезента- тор—репрезентант і відношення ре- презентації, то на інтенсіональному рі- вні їх розглядів залучається тільки та властивість, що сутністю згаданого бі- полю є монадна дія репрезентації і відповідно сутністю відношення репре- зентації є множина всіх таких монад- них дій.1 Даний тип відношення іден- 1 Відповідно до відомого поняття трикутника Фреге [5], репрезентант є функцією сенсу (рос. смысл), в ролі якого виступає монадна дія репрезентації. Теоретические и методологические основы программирования 42 тифікації залучає до розглядів роль (розуміння) ідентифікатної акції як репрезентатної акції. Другий тип експлікує випадок, коли ідентифікація об’єкта здійснюєть- ся через механізм іменування [4]. Тоб- то в даному випадку до розглядів залу- чається інша властивість сутності іден- тифікатора – бути іменем ідентифіка- нта. Зазначимо, що такий розгляд від- ношення ідентифікації є суттєво більш конкретним на відміну від попередньо- го. Ця конкретика накладає відбиток не тільки на об’єкти поліади, але й обумовлює більш конкретний розгляд самої поліади як монади, єдиним об’єктом якої є множина ідентифікат- них об’єктів, що більш конкретно мо- же інтерпретуватись як іменна множи- на [4]. Це зводить розгляди ідентифі- катних акцій до розглядів монадних акцій, причому об’єктом відповідної монади є іменна множина, тобто, врахо- вуючи наші попередні домовленості, до іменних функцій. Таким чином, ідентифікатор як сутність об’єднує в собі дві ролі, в яких він може виступати: репрезентатора та імені. При чому ці ролі не наслідують одна одну, а лише дають можливість розглядати єдину сутність з двох рів- ноправних точок зору. Ситуація тут аналогічна, наприклад, сприйняттю сутності додавання, яка в кожному конкретному випадку може розгляда- тись як відповідна операція +, напри- клад, над цілими або над дійсними чис- лами. Сутність одна, але використову- ються різні її ролі. Таким чином, прийшли до необ- хідності типізації універсуму ідентифі- катних акцій, залучаючи до розглядів два види – репрезентатні акції та іменні функції. Виконання акцій Парадигматичною особливістю даних розглядів є розкриття природи дій, функцій і акцій з інтенсіональної точки зору. Тобто дослідження цих понять під кутом зору відповідних їм процесів. Такий підхід істотно нетра- диційний і не тільки завдяки розгляду таких понять, як дії та акції. В першу чергу це пов'язано з тим, що прагма- тика традиційних досліджень через їх- ню орієнтованість на високоінтелекту- ального користувача полягає в роз- критті законів взаємодії об'єктів, зок- рема функцій, дослідженні їхніх влас- тивостей і особливостей побудови. Іншими словами, в акцентації уваги на кінцевий результат процесу, а не на його внутрішню структуру. При цьому ми свідомо абстрагуємося від такого найважливішого аспекту будь-якого об'єкта дослідження, як його подальше використання (застосування). У такий спосіб у главу кута ставиться задача одержання (синтезу) об'єкта, а питан- ня виконання (використання) його пе- редбачається вирішувати у кожному конкретному випадку окремо. Такий підхід має ряд вагомих переваг, таких, як, наприклад, адекватність обраного рівня абстракції розглядів прагматиці традиційних досліджень, відносна про- стота формальної моделі і т.п. Однак інформатика привнесла в дослідження якісно нові сутності, зробивши голо- вним те, що було другорядним раніше. Істотним стало не просто довести іс- нування деякого об'єкта та дослідити його властивості, а, в першу чергу, да- ти процедуру його використання (за- стосування). Зокрема, для об’єктів ак- цій цей аспект зводиться до розкриття природи їх виконань. На змістовному рівні під вико- нанням акції на поліаді розуміємо дію з акції з відповідною поліадою. Але та- кий підхід, не дивлячись на його не- традиційність, є за суттю екстенсіона- льним тому, що акцентує увагу на ре- зультат виконання – дію, а не на сам процес отримання результату. Традиційно, відповідно до вище наведеного, поняття виконання не роз- глядалось самостійно, а лише в прив’язці до деякого об’єкта, напри- клад, функції. На інтенсіональному рі- вні ми повинні розглянути виконання з процесної точки зору, як самостійне поняття. Як процес, виконання будь- якої акції є перетворення її у відповід- ну дію. Причому дане перетворення Теоретические и методологические основы программирования 43 суттєво залежить в першу чергу від поліади, відносно якої воно виконуєть- ся. Що ж стосується акції, то процес перетворення може бути зведений, на- приклад, до пошуку в акції дії з відпо- відною поліадою. Зважаючи на те, що поліада на відміну від акції не є об’єктом універсуму, механізм її отри- мання є прозорим. Але виходячи із за- значеного логіка процесу виконання акції суттєвим чином залежить від та- кого механізму. Адже для виконання акції необхідно задати поліаду. Тому немає іншого шляху відобразити на рі- вні логіки виконання акції прозорість механізму отримання поліади, як тіль- ки розглянути виконання як парамет- ричну операцію, де параметром висту- пає поліада. Узагальнюючи, скажемо, що виконання акцій на заданій поліаді (параметр) – це монадна акція, мона- дами якої в свою чергу виступають ак- ції з універсуму O . Результатом вико- нання цієї монадної акції є її дія з від- повідною поліадою. Наступний крок в розкритті природи виконань полягає в типізації їх відповідно до ступеня деталізації розглядів самих виконуваних акцій. Така типізація обумовлена розглядом наряду з загальним поняттям акції більш конкретного поняття ідентифіка- тної акції. Конкретизація акцій знахо- дить суттєве відображення в організа- ції їх виконань. Тому розгляд поняття виконання акції зводиться до розгляду двох типів монадних акцій: — аплікативне виконання акцій, зокрема функцій pAp , — ідентифікатне виконання ак- цій [ ]msssEx ,...,, 21 , де p – деяка поліада, а [ ]msss ,...,, 21 – поліада ідентифікатних об’єктів msss ,...,, 21 . Під аплікативним виконанням акцій (коротко, аплікацією) розуміємо монадну акцію (функцію) pAp , вико- нання якої на деякій акції α ставить останній у відповідність її дію )(αpAp , поліадою якої є p . У випадку, коли та- кої дії в α немає, результат виконання вважається невизначеним. Під ідентифікатним виконанням (коротко, виконанням) акцій розуміємо монадну акцію (функцію) [ ]msssEx ,...,, 21 , виконання якої на деякій ідентифікат- ній акції },...,,{ 21 ntttβ зі схемою { nttt ,...,, 21 } ставить останній у відповід- ність нову акцію (можливо 0 -адну, тобто просто дію), отриману з },...,,{ 21 ntttβ шляхом вибору з неї тих і тільки тих дій, ідентифікатні об’єкти поліад яких з ідентифікаторами з мно- жини ∩S { nttt ,...,, 21 }, де S – схема поліади [ ]msss ,...,, 21 співпадають з від- повідними ідентифікатними об’єктами згаданої поліади. Очевидно, що операція ідентифі- катного виконання [ ]msssEx ,...,, 21 є уза- гальненням введеної раніше аплікації pAp . Проте на відміну від pAp , резуль- татом якої завжди є дія (тобто повне виконання), у випадку з [ ]msssEx ,...,, 21 можливе часткове (ліниве) виконання вихідних акцій. Щоб дещо “оживити” дані визначення, наведемо декілька простих прикладів. Розглянемо аплікації ]3,4[]3,2[ ,ApAp на акціях додавання + і множення * та виконання )]0,(),3,(),2,[( zyxEx на ідентифікатних акціях yx + , uy * та z yx + . В результаті аплікацій отримає- мо дії 3*4(*),32)( ]3,4[]3,2[ =+=+ ApAp , а в результаті виконань – відповідно акції 32)()]0,),(3,),(2,[( +=+ yxEx zyx , uuyEx zyx *3)*()]0,),(3,),(2,[( = та 0 32)]0,(),3,(),2,[( +=      + z yxEx zyx . Цими визначеннями здійснений важливий крок в експлікації поняття процесу в рамках спеціального проце- сного макросередовища, що представ- ляє собою універсум об’єктів, зокрема функцій і акцій O , з введеними на ньому операціями аплікації pAp і ви- Теоретические и методологические основы программирования 44 конання [ ]msssEx ,...,, 21 . Дане середовище в першому наближенні може розгляда- тися як основа процесологічного сере- довища моделювання. Однак обмежи- тись таким процесним макросередо- вищем не можна. Такий підхід був би занадто абстрактним і, як наслідок, ма- лозмістовним. Адже парадигматичною особливістю цього макросередовища є даність ззовні самого універсуму O . Через нетрадиційність поняття акції така даність представляється занадто сильним припущенням, щоб усі насту- пні висновки в рамках згаданого мак- росередовища мали який-небудь само- стійний інтерес. Адже таке спеціальне процесне макросередовище призначе- не лише для виконання акцій і функцій з O . Ні структура універсума, ні зако- ни породження його складових не є тут предметом досліджень. Тому, як відзначалося, необхідний розвиток процесного макросередовища шляхом поповнення його спеціальними інтер- фейсними засобами, що реалізують взаємозв'язок між традиційними типа- ми абстракції (кортеж, множина, фун- кція) і нетрадиційними типами абстра- кції (поліада, часткова функція, акція). Процесологічне макросередовище Фундаментальним нетрадиційним поняттям є акція, а основним тради- ційним – абстрактна функція. У зв’язку з принциповою відмінністю цих двох понять, встановлення безпо- середнього інтерфейсу між ними є надзвичайно складною і разом з тим неадекватною суті розглядів задачею. Набагато природніше спробувати по- будувати згаданий інтерфейс поетапно, через побудову серії більш простих ін- терфейсних засобів між відносно спо- рідненими поняттями. Ряд цих понять, з нашої точки зору, природно побудувати так: функція кортежна (n -арна) функ- ція іменна функція акція. Дамо визначення цих інтерфей- сів. Загальним для них є те, що всі во- ни реалізуються через механізми ви- ключення та введення відповідних ти- пів абстракцій. Розглянемо спочатку ланку іменна функція акція. Тут інтер- фейси забезпечуються двома монадни- ми акціями (функціями): Con – ви- ключення абстракції акції (конкретор) та Ab – введення абстракції акції (аб- страктор). Виключення абстракції акції Con є монадною акцією (функцією), що співставляє будь-якій ідентифікатній акції α поліарну іменну функцію )(αCon , яка будується по α шляхом, по-перше, конкретизації ідентифікат- них поліад дій з α через множини ідентифікатних об’єктів (ідентифікатні множини) до іменних множин (див. розд. Експлікативне розгортання по- няття акції) і, по-друге, співставлення кожній такій множині результату ви- конання акції α на відповідній поліаді. Введення абстракції акції Ab є монадною акцією (функцією), що спі- вставляє будь-якій поліарній іменній функції f ідентифікатну акцію )( fAb , яка будується по f шляхом, по-перше, узагальнення відповідних іменних множин s з f через множини іденти- фікатних об’єктів до ідентифікатних поліад (див. розд. Експлікативне роз- гортання поняття акції) і, по-друге, спі- вставлення кожній такій поліаді зна- чення )(sf в якості наслідку відповід- ної дії акції )( fAb . Наступна ланка – кортежна (n -арна) функція іменна функція. Аналогічно до попереднього визначимо монадні акції cCon – виключення абс- тракції кортежної функції та cAb – введення. Виключення абстракції кортеж- ної функції cCon є монадною акцією (функцією), що співставляє будь-якій кортежній функції cf іменну функцію )( cc fCon , яка будується по cf шляхом, по-перше, конкретизації кожного з ко- ртежів c з cf до іменних множин із стандартними іменами [4] і, по-друге, співставлення кожній такій множині значення )(cf c . Введення абстракції акції cAb є монадною акцією (функцією), що спів- Теоретические и методологические основы программирования 45 ставляє будь-якій },...,2,1{ m -арній імен- ній функції nf , Nm∈ , кортежну фун- кцію )( nc fAb , яка будується по nf шляхом, по-перше, узагальнення відпо- відних іменних множин s з nf до від- повідних кортежів і, по-друге, співста- влення кожному такому кортежу зна- чення )(sf n в якості результату функ- ції )( nc fAb на цьому кортежі. Нарешті, розглянемо останню ланку функція кортежна функція. По аналогії з попереднім під виключенням абстракції функції fCon розуміємо мо- надну акцію (функцію), що співставляє будь якій функції g відповідну унарну функцію )(gCon f . Введення абстракції fAb визначається дуальним чином. Визначенням даних груп інтер- фейсів здійснено розвиток введеного раніше процесного макросередовища до процесологічного макросередовища моделювання як універсуму об’єктів O з введеними на ньому функціями [ ] ffccsssp AbConAbConAbConExAp m ,,,,,,, ,...,, 21 . Процесологічне мікросередовище Основним призначенням введе- ного процесологічного макросередо- вища було визначення, по-перше, по- няття виконання акцій (функцій) і, по- друге, основних типів абстракції роз- глядів об’єктів універсуму та відповід- них міжтипових інтерфейсів. Головна ж задача процесологічного мікросере- довища – визначення основних внут- рішньотипових інструментів роботи з об’єктами. Основу таких інструментів складають впливи, якими характери- зуються об’єкти кожного типу. Впливи, відповідно до [1], експлікативно зво- дяться до застосувань об'єктів один до одного. Це змушує нас до більш глибо- кого проникнення в природу таких за- стосувань. Згадані типи абстракції можна умовно поділити на два класи. До пер- шого відносяться об’єкти типу поліади, дії та акції. До другого  абстрактні об’єкти та функції, кортежі та кортеж- ні функції, іменні множини та іменні функції. Розглянемо коротко застосу- вання, властиві кожному з цих класів. Застосування першого класу експлікативно зводяться до операцій (функцій) параметризації Par , супер- позиції Sup та транспозиції Tr . Sup докладно розглянута в [1, 3], а Tr є природним узагальненням операції ге- нералізації Gen [1, 3] на випадок поліад. Тому тут введемо тільки одне з можли- вих визначень операції параметризації. Під операцією параметризації Par ро- зуміємо бінарну операцію, що співстав- ляє парі }),...,,{,( 21 ntttS α , де S – деяка множина ідентифікаторів (наприклад, схема поліади), а },...,,{ 21 ntttα – іден- тифікатна акція зі схемою },...,,{ 21 nttt , ідентифікатну акцію }),...,,{,( 21 ntttSPar α зі схемою },...,,{ 21 ntttS ∩ , результатом виконання якої на поліаді p зі схемою },...,,{ 21 ntttS ∩ є акція pEx ( },...,,{ 21 ntttα ). Для ілюстрації даної операції на- ведемо простий приклад. Нехай дана ідентифікатна акція yzx + зі схемою },,{ zyx . Застосуємо до неї операцію параметризації ))},,({ yzxuxPar + . Ре- зультатом такого застосування буде акція, що залежить від значень іденти- фікаторів з множини =∩ },,{},{ zyxux }{x= , тобто функція )(xf , котра будь- якому значенню ax = ставить у відповідність нову акцію )(],[ yzxEx ax + , тобто yzayzxExaf ax +=+= )()( ],[ . Таким чином, операція Par фактично поро- джує клас параметрично залежних від значення x акцій. А це очевидно озна- чає, що операція λ -абстракції [6] є частковим випадком операції .Par Застосування другого класу екс- плікативно зводяться до класів абстра- ктних, іменних та метаіменних біполь- них функцій. Всі вони введені і докла- дно розглянуті в [3]. Тому тут обмежи- мось тільки переліком їх визначень. До класу абстрактних операцій відносяться біпольні функції абстрак- Теоретические и методологические основы программирования 46 тного заміщення ∇ , аплікації Ap , мно- жинної аплікації sAp та множення . Під абстрактним заміщенням розуміється бінарна (біпольна) опера- ція ∇ , що ставить у відповідність кож- ній парі ),( ba об'єкт bba =∇ . Під аплікацією будемо розуміти бінарну (біпольну) операцію Ap , що кожній парі ),( fa , де a – об'єкт, а f – об'єкт типу функції, ставить у від- повідність результат застосування фун- кції f до об'єкта a як аргументу і дорі- внює значенню функції f на a , що по- значається )(af , тобто )(),( affaAp = . Під множинною аплікацією розу- міється біпольна операція sAp , що ко- жній множині A і будь-якій функції f співставляє множину fRanfAAps ⊆),( ( )( fRan – множина значень функції f ), яка складається з усіх значень фу- нкції f на об'єктах з A , тобто { }AaaffAAps ∈= /)(),( . Під множенням будемо розуміти біпольну операцію, що кожній парі функцій ),( gf ставить у відповідність нову функцію fg (чи gf ⋅ ), яка зада- ється формулою ))(()( afgafg = . До класу іменних операцій від- носяться біпольні функції іменування ⇐ , вибору sel , видалення ext , іменного за- міщення ∇ , імплементації Imp , іменної суперпозиції nSup , додавання + та но- мінації =: . Під іменуванням розуміється бі- польна операція ⇐, що кожній парі ),( av , де a – об'єкт, а v – об'єкт типу імені, співставляє іменну множину )},{( av , тобто )},{(),( avavav dfdf =⇐=⇐ . Під вибором будемо розуміти бі- польну операцію sel , що задається формулою    ∈ = випадку іншому в визначено, не якщо ,),( , ),( abvb avsel Під видаленням розуміється бі- польна операція ext , що кожній парі ),( aU , де VU ⊆ – множина імен, а a – іменна множина, ставить у відповідність іменну множину ),( aUext , яка створюється шляхом видалення з a іменних об'єктів з іменами із U . Під іменним заміщенням будемо розуміти біпольну операцію ∇ , що ко- жній парі іменних множин ),( ba спів- ставляє нову іменну множину =∇ba ba ∪= , де a – іменна множина, яка складається в точності з тих іменних об'єктів іменної множини a , імена яких не належать )(bpr (проекції по першій компоненті бінарного відно- шення b ). Під імплементацією розуміється біпольна операція Imp , що кожній по- ліарній функції f і будь-якій іменній множині a ставить у відповідність )(\ aprU -арну (можливо, ∅ -арну) функ- цію ),( faImp (U – схема )( fDom , )( fDom – область визначення функції f ) – звичайна теоретико-множинна різниця), яка зіставляє довільній )(\ aprU -іменній множині aa ⊆~ , де )( fDoma ∈ , значення функції f на )),(\(~ aaprUexta ∪ . Під суперпозицією будемо розу- міти бінарну (біпольну) операцію nSup , що кожній парі ),( fa співстав- ляє ∪ n i iU 1= -арну функцію ),( faSupn , яка задається наступною формулою: =))(,( bfaSupn { }( ))),(,()),...,,(( 1,1 nn gbImpugbImpuf= , де b – будь-яка ∪ n i iU 1= іменна множина. Під додаванням розуміється бі- польна операція + , що кожній парі ),( 11 TU -, ),( 22 TU -альних функцій gf , (тобто поліарних (конкретно U -арних) функцій, областями значень яких є по- ліарні (конкретно T -арні) множини) [4], ставить у відповідність ),( 2121 TTUU ∪∪ - Теоретические и методологические основы программирования 47 альну функцію gf + , що задається фор- мулою ),(),()( gaImpfaImpagf ∇=+ . Під номінацією будемо розуміти біпольну операцію =: , що кожній парі ),( gf , де f – довільна U -арна номі- натозначна функція (тобто така, що її значення суть імена (номінати) з OV ⊆ ), а g – довільна T -арна функ- ція, зіставляє нову UT ∪ -арну функ- цію gf =: , що задається формулою { })),(),,(()(: gaImpfaImpagf == , де a – довільна UT ∪ -іменна множина. Нарешті, клас метаіменних опе- рацій представлений біпольною функ- цією генералізації Gen . Дамо її визначен- ня більш розгорнуто. Нехай W – довільна множина, що індивідуалізує метаімена в множині імен V , тобто імена, денотатами яких у свою чергу є імена. Іменні множини, іменними об'єктами яких є біполі типу ),( vw , де Ww∈ – метаім’я, а Vv∈ – ім'я, називаються метаіменними мно- жинами. Нехай a – довільна метаімен- на множина вигляду { }),(),...,,( 11 nn vwvw , де ),1(, niVvWw ii =∈∈ , f – довільна { }nww ,...,1 -арна функція, )(2 apr – прое- кція множини a по другій компоненті. Під генералізацією розуміється біпольна операція Gen , що кожній парі ),( fa ставить у відповідність нову )(2 apr -арну функцію ),( faGen , яка за- дається формулою {( ,))(,( 1wfbfaGen = })))),,((,()),...,),,(( 1 bawSelSelwbawSelSel nn , де b – будь-яка )(2 apr -іменна множина. Змістовно ця операція являє со- бою застосування активного об'єкта  функції f на пасивний об'єкт a , як "погоджене перенесення" f з однієї області визначення на іншу. При цьому метаіменна множина строго визначає це "погоджене перенесення". Цим визначенням завершується експлікація процесологічного мікросе- редовища. Процесологічне середовище В першому наближенні процесо- логічне середовище – це інтеграційне середовище. В цьому сенсі воно є сис- темою взаємодії двох полюсних сере- довищ: процесологічних макро- та мік- росередовищ. Однак таке трактування занадто загальне і потребує подальшої конкретизації. Остання базується на принципі координації. Суть його поля- гає в індивідуалізації (виділенні) в уні- версумі O підмножин об’єктів (не обов‘язково власних, зокрема, в якості підмножини може виступати весь уні- версум), елементами яких можуть бу- ти власне об’єкти і акції, зокрема фу- нкції, операції та композиції як алгеб- раїчні операції. Такі підмножини є в цьому сенсі ініціальними множинами, тобто такими, що задаються ззовні (суб‘єктом). Ініціальна множина I ра- зом з множиною об’єктів, які поро- джуються з об‘єктів самої ініціальної множини процесами покрокового ви- конання над ними акцій, створюють універсум ініціалізованих об’єктів IO . При цьому не виключається можли- вість того, що O= IO . Роль ініціальних множин в даних розглядах зводиться фактично до ролі координатора по- крокових виконань. Адже якраз спе- цифікація множини ініціальних об‘єктів має визначальний (координу- ючий) вплив на те, власне який універ- сум ініціалізованих об’єктів IO залуча- ється до розглядів. В цьому сенсі про- цес дійсно експлікується як скоордино- ване виконання акцій. Зокрема, роль координатора може бути зведена до мінімуму, якщо множина ініціальних акцій співпадає з IO і навіть з O . Така ситуація відповідає випадку, коли уні- версум об‘єктів заданий ззовні в пов- ному обсязі, а значить, на внутрішньо- му рівні координація його створення не потрібна. Однак на практиці остан- ній випадок не є репрезентативним. Скоріше він, крім тривіальних і тому малозмістовних випадків, неможливий. Звичайним же є те, що як раз множи- ни ініціальних об‘єктів як координато- ри специфікують прагматику предмет- них областей. І вже на основі такої ко- ординації породжуються як власне об‘єкти універсуму IO , так і нові засо- Теоретические и методологические основы программирования 48 би породження останніх. Причому ва- жливо зазначити, що для будь-якої ре- альної (прагматично обумовленої) предметної області множина ініціаль- них об‘єктів, як основа процесологіч- ного середовища конкретної предмет- ної області, може бути фінітною. Структура процесологічного середо- вища предметної області індукована необхідністю мати в складі множини ініціальних об‘єктів як загальнозначу- щі (логічні) засоби ініціалізації, так і специфічні (предметні), обумовлені прагматикою предметної області. По- вна система логічних ініціальних засо- бів визначена вище в процесі експлі- кації процесологічних макро- та мікро середовищ і складається з операцій pAp , [ ]msssEx ,...,, 21 , Con , Ab , cCon , cAb , fCon , fAb , Par , Sup , Tr , ∇ , Ap , sAp , , ⇐ , sel , ext , ∇ , Imp , nSup , + , =: , Gen . Що ж стосується предметної складо- вої, то процесологічне середовище відносно неї є відкритою системою. Таким чином, будь-яка предметна об- ласть може бути змодельована через поповнення наведеної системи логіч- них ініціальних об‘єктів відповідною множиною предметних ініціальних об’єктів. Висновок З вищенаведеного випливає, що процесологічне середовище моделю- вання предметних областей може бути адекватно представлене у вигляді від- крито-замкнутої системи, котра поєд- нує в собі множину загальнозначущих (логічних) засобів моделювання, відно- сно яких вона (система) замкнута, та відкриту сукупність множин специфіч- них засобів моделювання конкретних предметних областей. 1. Редько В.Н. Дескриптологические основания программирования // Кибернетика и сис- темный анализ. – 2002. – № 1. – С. 31—49. 2. Френзель А., Бар-Хиллел И. Основания тео- рии множеств. – М.: Мир. – 1966. – 555 с. 3. Редько И.В. Дескриптологическая среда мо- делирования предметных областей // Труды Междунар. науч.-практ. конф. по программи- рованию УкрПРОГ’2002. – Киев: Ин-т про- граммных систем НАНУ, 2002. – С. 61—68. 4. Редько В.Н. Основания композиционного программирования // Программирование. – 1979. – №3. – С. 3—13. 5. Фреге Г. Логика и логическая семантика. – М.: Аспект пресс, 2000. – 512 с. 6. Барендрегт Х. Ламбда-исчисление. – М.: Мир, 1985. – 606 с. Отримано 15.01.03 Про автора Редько Ігор Володимирович, кандидат фізико-математичних наук, доцент. Місце роботи автора: Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, м. Київ Тел.: (044) 441 1060 e-mail: iredko@yahoo.com

Схожі ресурси