Симетрії релятивістського атома водню
The Dirac equation in the external Coulomb field is proved to possess the symmetry determined by 31 operators, which form the 31-dimensional algebra. Two different fermionic realizations of the SO(1,3) algebra of the Lorentz group are found. Two different bosonic realizations of this algebra are fou...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Publishing house "Academperiodika"
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2019521 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrainian Journal of Physics |
Репозитарії
Ukrainian Journal of Physics| id |
ujp2-article-2019521 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
ujp2-article-20195212019-12-20T16:09:15Z Symmetries of Relativistic Hydrogen Atom Симетрії релятивістського атома водню Simulik, V. M. Gordievich, I. O. Dirac equation Coulomb interaction hydrogen atom relativistic quantum mechanics symmetry - рiвняння Дiрака кулонiвська взаємодiя атом водню релятивiстська квантова механiка симетрiя - The Dirac equation in the external Coulomb field is proved to possess the symmetry determined by 31 operators, which form the 31-dimensional algebra. Two different fermionic realizations of the SO(1,3) algebra of the Lorentz group are found. Two different bosonic realizations of this algebra are found as well. All generators of the above-mentioned algebras commute with the operator of the Dirac equation in an external Coulomb field and, therefore, determine the algebras of invariance of such Dirac equation. Hence, the spin s = (1, 0) Bose symmetry of the Dirac equation for the free spinor field, proved recently in our papers, is extended here for the Dirac equation interacting with an external Coulomb field. A relativistic hydrogen atom is modeled by such Dirac equation. We are able to prove for the relativistic hydrogen atom both the fermionic and bosonic symmetries known from our papers in the case of a non-interacting spinor field. New symmetry operators are found on the basis of new gamma matrix representations of the Clifford and SO(8) algebras, which are known from our recent papers as well. Hidden symmetries were found both in the canonical Foldy–Wouthuysen and covariant Dirac representations. The found symmetry operators, which are pure matrix ones in the Foldy–Wouthuysen representation, become non-local in the Dirac model. Доведено, що рiвняння Дiрака у зовнiшньому кулонiвському полi має симетрiю, що визначається 31 операторами, якi утворюють 31-вимiрну алгебру. Знайдено двi рiзнi фермiоннi реалiзацiї алгебри SO(1,3) групи Лоренца. Отримано також двi бозоннi реалiзацiї цiєї алгебри. Усi генератори вказаних алгебр комутують з оператором рiвняння Дiрака у зовнiшньому кулонiвському полi, а отже, визначають алгебри iнварiантностi такого рiвняння Дiрака. На цiй основi Бозе симетрiя спiну s = (1, 0) рiвняння Дiрака для вiльного спiнорного поля, доведена нещодавно в наших роботах, розширена на випадок рiвняння Дiрака, в якому врахована взаємодiя iз зовнiшнiм кулонiвським полем. Релятивiстський атом водню моделюється таким рiвнянням Дiрака. Отже, для релятивiстського атома водню доведено як фермiонну, так i бозонну симетрiю, що були вiдомi з наших робiт про iнший випадок невзаємодiючого спiнорного поля. Новi оператори симетрiї знайдено на основi нових гамма-матричних зображень алгебр Клiффорда та SO(8), якi також вiдомi з наших недавнiх робiт. Прихованi симетрiї доведено як у канонiчному представленнi Фолдi–Ваутхасена, так i у коварiантнiй моделi Дiрака. Знайденi оператори симетрiї, якi є чисто матричними у представленнi Фолдi–Ваутхасена, стають нелокальними у моделi Дiрака. Publishing house "Academperiodika" 2019-12-09 Article Article Original Research Article (peer-reviewed) Оригінальна дослідницька стаття (з незалежним рецензуванням) application/pdf application/pdf https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2019521 10.15407/ujpe64.12.1148 Ukrainian Journal of Physics; Vol. 64 No. 12 (2019); 1148 Український фізичний журнал; Том 64 № 12 (2019); 1148 2071-0194 2071-0186 10.15407/ujpe64.12 en uk https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2019521/1530 https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2019521/1531 Copyright (c) 2019 Bogolyubov Institute for Theoretical Physics, National Academy of Sciences of Ukraine |
| institution |
Ukrainian Journal of Physics |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| topic |
Dirac equation Coulomb interaction hydrogen atom relativistic quantum mechanics symmetry - рiвняння Дiрака кулонiвська взаємодiя атом водню релятивiстська квантова механiка симетрiя - |
| spellingShingle |
Dirac equation Coulomb interaction hydrogen atom relativistic quantum mechanics symmetry - рiвняння Дiрака кулонiвська взаємодiя атом водню релятивiстська квантова механiка симетрiя - Simulik, V. M. Gordievich, I. O. Симетрії релятивістського атома водню |
| topic_facet |
Dirac equation Coulomb interaction hydrogen atom relativistic quantum mechanics symmetry - рiвняння Дiрака кулонiвська взаємодiя атом водню релятивiстська квантова механiка симетрiя - |
| format |
Article |
| author |
Simulik, V. M. Gordievich, I. O. |
| author_facet |
Simulik, V. M. Gordievich, I. O. |
| author_sort |
Simulik, V. M. |
| title |
Симетрії релятивістського атома водню |
| title_short |
Симетрії релятивістського атома водню |
| title_full |
Симетрії релятивістського атома водню |
| title_fullStr |
Симетрії релятивістського атома водню |
| title_full_unstemmed |
Симетрії релятивістського атома водню |
| title_sort |
симетрії релятивістського атома водню |
| title_alt |
Symmetries of Relativistic Hydrogen Atom |
| description |
The Dirac equation in the external Coulomb field is proved to possess the symmetry determined by 31 operators, which form the 31-dimensional algebra. Two different fermionic realizations of the SO(1,3) algebra of the Lorentz group are found. Two different bosonic realizations of this algebra are found as well. All generators of the above-mentioned algebras commute with the operator of the Dirac equation in an external Coulomb field and, therefore, determine the algebras of invariance of such Dirac equation. Hence, the spin s = (1, 0) Bose symmetry of the Dirac equation for the free spinor field, proved recently in our papers, is extended here for the Dirac equation interacting with an external Coulomb field. A relativistic hydrogen atom is modeled by such Dirac equation. We are able to prove for the relativistic hydrogen atom both the fermionic and bosonic symmetries known from our papers in the case of a non-interacting spinor field. New symmetry operators are found on the basis of new gamma matrix representations of the Clifford and SO(8) algebras, which are known from our recent papers as well. Hidden symmetries were found both in the canonical Foldy–Wouthuysen and covariant Dirac representations. The found symmetry operators, which are pure matrix ones in the Foldy–Wouthuysen representation, become non-local in the Dirac model. |
| publisher |
Publishing house "Academperiodika" |
| publishDate |
2019 |
| url |
https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2019521 |
| work_keys_str_mv |
AT simulikvm symmetriesofrelativistichydrogenatom AT gordievichio symmetriesofrelativistichydrogenatom AT simulikvm simetríírelâtivístsʹkogoatomavodnû AT gordievichio simetríírelâtivístsʹkogoatomavodnû |
| first_indexed |
2023-03-24T08:58:19Z |
| last_indexed |
2023-03-24T08:58:19Z |
| _version_ |
1795757693646929920 |