Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers

The paper presents an analysis of impact of charge carriers transport mechanisms on the thermoelectric properties of Si-Ge submicron whiskers. Based on the resistance temperature dependences the value of activation energy for conduction submicron designs was estimated and compared with the ones for...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2014
Hauptverfasser: Druzhinin, A.A., Dolgolenko, A.P., Ostrovskii, I.P., Khoverko, Yu.N., Nichkalo, S.I., Kogut, Iu.R.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2014
Schriftenreihe:Functional Materials
Schlagworte:
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119084
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers / A.A.Druzhinin, A.P.Dolgolenko, I.P.Ostrovskii, Yu.N.Khoverko, S.I.Nichkalo, Iu.R.Kogut // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 1. — С. 27-33. — Бібліогр.: 18 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-119084
record_format dspace
spelling irk-123456789-1190842017-06-04T03:03:01Z Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers Druzhinin, A.A. Dolgolenko, A.P. Ostrovskii, I.P. Khoverko, Yu.N. Nichkalo, S.I. Kogut, Iu.R. Characterization and properties The paper presents an analysis of impact of charge carriers transport mechanisms on the thermoelectric properties of Si-Ge submicron whiskers. Based on the resistance temperature dependences the value of activation energy for conduction submicron designs was estimated and compared with the ones for micron-scale crystals. It is shown that the activation energy of ground state ε1 of boron impurity for the Si-Ge whiskers with a diameter of 200 nm is 29.6 meV, which is typical for the bulk materials, whereas ε₂ was 3.2 meV. It is suggested that the unusual high value of ε₂ caused by inhomogeneous stress at the interface between the core and nanoporous shell of the submicron whisker due to their lattice mismatch. This effect can be used to create gauges with a thermoelectric principle of operation for cryogenic temperatures. 2014 Article Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers / A.A.Druzhinin, A.P.Dolgolenko, I.P.Ostrovskii, Yu.N.Khoverko, S.I.Nichkalo, Iu.R.Kogut // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 1. — С. 27-33. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. 1027-5495 DOI: http://dx.doi.org/10.15407/fm22.01.027 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119084 en Functional Materials НТК «Інститут монокристалів» НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
topic Characterization and properties
Characterization and properties
spellingShingle Characterization and properties
Characterization and properties
Druzhinin, A.A.
Dolgolenko, A.P.
Ostrovskii, I.P.
Khoverko, Yu.N.
Nichkalo, S.I.
Kogut, Iu.R.
Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers
Functional Materials
description The paper presents an analysis of impact of charge carriers transport mechanisms on the thermoelectric properties of Si-Ge submicron whiskers. Based on the resistance temperature dependences the value of activation energy for conduction submicron designs was estimated and compared with the ones for micron-scale crystals. It is shown that the activation energy of ground state ε1 of boron impurity for the Si-Ge whiskers with a diameter of 200 nm is 29.6 meV, which is typical for the bulk materials, whereas ε₂ was 3.2 meV. It is suggested that the unusual high value of ε₂ caused by inhomogeneous stress at the interface between the core and nanoporous shell of the submicron whisker due to their lattice mismatch. This effect can be used to create gauges with a thermoelectric principle of operation for cryogenic temperatures.
format Article
author Druzhinin, A.A.
Dolgolenko, A.P.
Ostrovskii, I.P.
Khoverko, Yu.N.
Nichkalo, S.I.
Kogut, Iu.R.
author_facet Druzhinin, A.A.
Dolgolenko, A.P.
Ostrovskii, I.P.
Khoverko, Yu.N.
Nichkalo, S.I.
Kogut, Iu.R.
author_sort Druzhinin, A.A.
title Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers
title_short Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers
title_full Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers
title_fullStr Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers
title_full_unstemmed Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers
title_sort peculiarities of charge carriers transport in submicron si-ge whiskers
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
publishDate 2014
topic_facet Characterization and properties
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119084
citation_txt Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers / A.A.Druzhinin, A.P.Dolgolenko, I.P.Ostrovskii, Yu.N.Khoverko, S.I.Nichkalo, Iu.R.Kogut // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 1. — С. 27-33. — Бібліогр.: 18 назв. — англ.
series Functional Materials
work_keys_str_mv AT druzhininaa peculiaritiesofchargecarrierstransportinsubmicronsigewhiskers
AT dolgolenkoap peculiaritiesofchargecarrierstransportinsubmicronsigewhiskers
AT ostrovskiiip peculiaritiesofchargecarrierstransportinsubmicronsigewhiskers
AT khoverkoyun peculiaritiesofchargecarrierstransportinsubmicronsigewhiskers
AT nichkalosi peculiaritiesofchargecarrierstransportinsubmicronsigewhiskers
AT kogutiur peculiaritiesofchargecarrierstransportinsubmicronsigewhiskers
first_indexed 2025-07-08T15:11:59Z
last_indexed 2025-07-08T15:11:59Z
_version_ 1837092068037492736
fulltext ��������� �� �� ��������������� � ��� ��� � ��� ������������������ ��� ���������� � ��� ������ �� �� � � ��������� ����� ��� ������� ���� ��� ������������ ��� ������� ��� � � ���� ���� �� �� �� �� �� � �� ��� �� � �� ���� ����� � ��� ����� ����� ����� � � � � �� �� ������ ��� �� �!� "�! �� #� �$� � $ ��% & '( �� )� �� �* +�,�%���� � ��� -�����% *�./0�� ���� $ � � � � ) ��� �)�� �� 1 � ����� �� �� �� 2��$ '� �� ��� � � �� ����� � /� ����( � ��)��� ��34� ���������� �������� � �� ��� �� ��� ��� � �� � ���� � � � ����� �� ��� � �� �� �� � �� � ���� ���� ����� �� �� �� ������ �� � ��� ��� �� ����� ������ �� ������ �� � ��� �� �� ���� ��� ��� �� � � ����������� �� � ��� �� � �� ��� ��� �� �� ������ ��� ������ �� ������� � � �� �� �� �� ���� �� �� � �� ���� �� ��� ����� �� � �� ��� � �� ����� � �� � �� ��� ��� �� �� � ���� � � ε � �� �� �� ���� � � �� �� ����� ������ � �� � �� �� � �� � �� �� �!�" ��#$ ����� �� ���� � �� �� ���� � � � ��$ ��� � � ε � � � ��� ��#� � �� ������ �� � �� ����� � ���� � ��� �� ε � � ���� �� ������������� � ��� �� �� � � �� �� ���� �� �� � �� � ���� ��� ����� �� �� ������ �� ������ ��� � ��� � ��� ���� ��� ���� ����� � � �� ���� � � � � � ���� �� � �� ������ �� � ������� �� ��� ��� �� � ������� ���� � ��� ��������% ����� ������ �� ������ �$ � � � � ����$ � ������� ���� � ��� &'(�)*+,-(. +.+-/0 ,-/1./1 2(3+./024, 5('(.4)+ .4)/*(-(6 0+'1�+ .+ *('247-(8*� '/�()8/( 3+'+8*('/)*/8/ )9:2/8'4..;3 ./*(,/�.;3 8'/)*+--4, <=>? ������ =+ 4).4� ,( 54)*'4(..;3 *(25('+*9'.;3 0+,/)/24)*(6 )45'4*/,-(./1 4�(.(.4 0.+�(./( 7.('�// +8*/,+�// 5'4,4�/24)*/ �-1 )9:2/8'4..;3 4:'+0�4, / 5'4,(�(.4 /3 )'+,.(./( ) 8'/)*+--+2/ 2/8'4..4�4 2+)�*+:+� &48+0+.4$ �*4 7.('�/1 +8*/,+�// 5'4,4�/24)*/ ε � 4).4,.4�4 )4)*41./1 5'/2()/ :4'+ �-1 4:'+0�4, => ����� ) �/+2(*'42 � .2 '+,.+ �!�" 27@$ �*4 3+'+8*('.4 �-1 4:A(2.;3 2+*('/+-4,$ *4��+ 8+8 ε � )4)*+,/-+ ��� 27@� B�(-+.4 5'(�54-4C(./($ �*4 .(*/5/�.4 ,;)484( 0.+�(./( ε � ,;0,+.4 .(4�.4'4�.;2 .+5'1C(./(2 .+ �'+./�( 2(C�9 1�'42 / .+.454'/)*46 4:4-4�846 )9:2/8'4..4�4 => ,)-(�)*,/( .()4/02('/24)*/ /3 5+'+2(*'4, 8'/)*+--/�()846 '(�(*8/� D+..;6 7EE(8* 24C.4 /)54-�04,+*� �-1 )40�+./1 )(.)4'4, ) *('247-(8*'/�()8/2 5'/.�/542 �(6)*,/1 �-1 8'/4�(..;3 *(25('+*9'� �� ��� �� ������ ���� �� ��� ������ � ����������� ������������� ��� �� �� ������ ��������� � �� �������� ��� �� ������������� ������������ ����� ������ ���������� &'(�)*+,-(.4 +.+-�0 ,5-/,9 2(3+.�02�, 5('(.()(..1 .4)�F, 0+'1�9 .+ *('24(-(8*� '/�.� 3+'+8*('/)*/8/ )9:2�8'4../3 ./*8454��:./3 8'/)*+-�, <=>? ������ =+ 4).4,� 54:9�4,+./3 *(25('+*9'./3 0+-(C.4)*(6 454'9 4��.(.4 0.+�(..1 (.('��F +8*/,+��F 5'4� ,��.4)*� �-1 )9:2�8'4../3 0'+08�, *+ 5'4,(�(.4 F3 54'�,.1..1 0 8'/)*+-+2/ 2�8'4..4�4 2+)�*+:9� &48+0+.4$ G4 (.('��1 +8*/,+��F 5'4,��.4)*� ε � 4).4,.4�4 )*+.9 �42��8/ :4'9 �HHI � �J�KL!K� M��� ��� � N � � ��$ ��$ I��� <� �K?$ �� �J���� ���%� �%OO�P������ �O� ��KL JO����� �� �J Q � �K R H�S T��� � � � �� H����� S �� ��T � !"# $!%& '%#() %&*� ��� +� ,-+. ,/ �-1 0'+08�, => ����� 0 ��+2(*'42 � .2 �4'�,.�U �!�" 2(@$ G4 3+'+8*('.4 �-1 4:VU2./3 2+*('�+-�,$ .+*42�)*� ε � )*+.4,/-+ ��� 2(@� W'4:-(.4 5'/59G(..1$ G4 .(*/� 54,4 ,/)48( 0.+�(..1 ε � )5'/�/.(.4 .(4�.4'��./2 .+5'9C(..12 .+ 2(C� 2�C 1�'42 � .+.454'/)*4� 4:4-4.84� )9:2�8'4..4�4 => ,.+)-��48 .()92�'.4)*� F3 5+'+2(*'�, 8'/)� *+-��.4F �'+*8/� D+./6 (E(8* 24C.+ ,/84'/)*+*/ �-1 )*,4'(..1 )(.)4'�, 0 *('24(-(8*� '/�./2 5'/.�/542 ��F �-1 8'�4�(../3 *(25('+*9'� �� ����� ����� ���� � ����� ������ ��� ���� ��� ��� �������� �� ������ � ��� ����������� ������� �� ��� ����� ��� �� ���� � �� �� ��� � �� � � � �������� � � �� ��� ����� � ��� ���� ��������� ������������� ��� � ���� ������ �������� ������ ��� ! "�# $ �� ����� ���� ������ ��� ������� ����� � � � ��� �� � ������ � ���� ��� ������� �%� ������ ��� � ������ ����� ������ ��� ������ ������� � ������ ������� � �� � � � ��� ����� ��������� �� ��� ��� �� � � ���� � ���� ������ �� ���� � ������ ���� ��� &����� �� ���� ����� ��� ��������� � �'������ ���� � ( ������ �������� ������ � � ����������� ��� � )������� ��� �� ���� � ����� ������ �� ������ � ��� ���� � � "�� �# � ������� � ���� ���� � ������ ������� ���� � �� ������� � �� � ����' ����� �������� �������� � ��������� ��� ������ ��� �����%�� �� ������ � ����� � �������� �� ������ � ��� ��������� ��� ������� ����� � ��� ��� ������� � ����� ������ � � � ����� ��� ���� � ��� �� � �� ����� ������� � ����������� �� � ���� ����� �������� ��������� � ���� �� �� � ��� ����� � ���� ��� � ��� � ��� �� � � ���� ������� ����� �� � � ���������� � �� ������� � � ��� ����� � ��� "*+,# -� ���� �������� �� ",# �� �� � �� ���� �� � � ���� ������ �� ���� ������ � ��� ��� ��� ��� ����� � ����'��� ����� ������� � ��� �� $ ������ �� ������ � ��� �� �� � ��� �� �� �� ��� ��� ��� ��� ���� ��� �� � � ��������� ��� ����� � ������� ��� ��� ��� ������� ������ !� ��� ��������� ��� �� �� ������ ��� ��������� � ������� �� � � � � � �'������ ��� � � ������ �� ����������� � ��� ��� ��� � �� ���� � ��������� ���� � ������ �� ��� ��������� � � ������ � ��� �� � � �� � ��� � ��� ��� ��� ��� ��� �� �� � � ���� ���� ��� ��� ������ ������� ���� � �� �� �� "�# .��� ���� � �� ��� ����� ��� �� ����� ��� � ������� /� ��� ����/ �������� � � � ���� � ��� ������� � �� ��� ��� � � � ����� ��� ������� ��������� ��� ��������� � �� ��� � � ����� ������ �� � ��� ��� ������� � �� "0� �1# 2�� � �� �� � �� �� "��� ��# ��� ��� ���� � ��� ��� � � � ���� ������ ��� �������� � ����������� ��� ������ �� � � ����� � ����� ��� �� ��� ��� � ��� ����� �� � �����%� ��� ������ � ������ ������� ���� � �� ������ �� � � ����� �������� �� ������ � ��� ���� � ����� ��� �� ���� � ��� �� � �� � ������� ��� ����� ��������� � �� � � ������� ��������� � ������������ ��� ������ � ����� ��� �� ���� �� �� �� �������� ��� � ��� ��� � �&34! �� �� �� �� ���� � ��� ��� �� ���� � ��� ���� � � � � � ��������� � � ��� � ����� ��� � � ����������� �� � ������ � ρ���� 5 1 1� Ω⋅�� 6'������ �� ������ � ���� � �� �� ����� � ��� � ����� � �� �� ��� �� �� ��� � � �� 7 .������� ������ � ���� � �� �.68� 96:; 9.8�<*01;3! ���� ������ � � ��� ��� �� �������� ��� �� ��� � ���� ��� �� �������� ����� ������ � ���� ���� �� ������� ���� �� � �11 �� �)�� �! $=�68 ����� � ��� ����� ������ � ��� �� ��� ��� ���� ���� � �� ��� � �� ���� � � ������� ����� �������� �� ���� � � � ���� � ��������� ������� � �� ��� ��� � � � ����� � � /� ��� ����/ �������� �)�� �! ��� ���� ���������� � ����� � �11 �� ���� ����� ��� �� ���� ���� �� ���� �� � �� ����� ��� ���� � ���� � ��� � � �� � ��� � ��� �� � � ����� ��������� ��� ���� ���������� � ���������� �� ����������� ����� � �* �+�11! > "��# ��� � � ����������� ��� ������� � ���������� � ���������� ��� ����� � ��� � ��� ����� ��� �� ���� ���� ������� �� M��� �� HXN �� �� �� S#Y � ��� ����� ������ �� 0�0�1) 23 ! ! (# %&� 4 5(" & %) # (* $6 "3%)7( "%)) ()* ��� ,8 � !"# $!%& '%#() %&*� ��� +� ,-+. � ��� ���� � �� ������ �� "?� �*# ��� ��� ����%�� ���������� ������� ��� ��� ��� ��� �� ��������� �� � >������� ��* �� � ����� � � � �11 µ2 ��������� � ��� ��� ���@ �� � ����� ��� ����� � ����� ����� �� ��� ���� �� >������� �00 ��� >������� �111 ������� ���������� �� ��� ��� �� ��� ����� 2� �'������� ����������� ���������� � ������ � ����� ��� �� @ �� � ����� �� ��� ����� � * �+�11 > � �������� �� )�� � 2 �� � ��� �� ��� ��� �� � ����� � ��� ��� � �� ������ ��� � �������� � ����������� �� �* �+??! > ����� ��� ������ ������ � ��������� ��� ���� ����� � ������ � � ��� ��� ��� 2� ����������� � ��11+��1! > ��� � �� � ����������� � � ���������� �� ���� � ������ ����� � � � � ���� ���� ��� ������� � ��� ���� ����� � @ ������ � 2 �� � ���� � �� �� ������� ��� � �� ��������� � � ���� ����� � ��� �� ��� ������ � � �� "�A� �<#( σ = ∑σ� �=� � ⋅ �'�(ε� ⁄ ��)� ��! ����� σ� B ��� ����������� ����������� � � ��������� � ε� B ��� ������ ��� �������� � ������� �������� � � ��������� � ���������� ������� � �� ���� � ����������� 2 �� � ��! ����� � ��� ������ � ����� ��� �� �� � ≈ �A > ������ ��� �������� � � σ� � ��������� ��� ��� ��� ����%�� ���� � �������� ���� �� � ��� ���� ���� ���� � ����� � ������� � ��� � ��� �������� � ��������� � �� ��� ��������� �������� � �������� ���� � ���� ��� � �8-�! -� ���� � �����%� ��� ������ ������� ���� � �� ������� � �� ��� ����� ��� �� �� ���� ���������� ��� � ��� � ����� ����� ���� � ������� � � ���������� �� ��� � � � � ��� ����� ������ � ��� �� ��� � �� ����� ���� � ��� ���� � ���� �� � �� �����! ��� ��������� � �� ��� � ��� ���� ��� �������� � ������ ε� � ��� � � � �������� �� ��� ���� �� ��� ������� � ��� �11 �� ���� ����� ��� �� � �� ���� ���� � ������� ����� � � ��� ��� ��� � �1 µ� ���� ����� ����� �*0 ��3! ��� �� ��� � �0 < ��3 2� ��� ��� ����� ��� ����� � �������� � ������ ε� �� ��� � � � ��3 ���� � � � ������� ����� � � ��� ��� �� ���� ��� � ���� ����� ��� �������� ������ �� �������� � ��� ���� � �11 �� ����� ��� �� ���� � �� M��� �� HXN �� �� �� ������ ����� ������ <9 Z � ��?� � ���� [� �� ��� ��� ���� ε � �� ����� ������ � �� � � ���� ���� ��� ��� Y� �� � �� ������ ρ ���� $ \��⋅�� ε � $ ��# ε � $ ��# � �� � � �!�" ��� � µ� � �� ] ���K � µ� � �^ ] ��" � µ� � � L!� ��" � µ� � �K ] ��" M��� �� ����� � ���� � � ���������� �� �� ��� ��� �� ����� <9 Z � ��$ ρ ���� Z � � Ω⋅��?� 0�0�1) 23 ! ! (# %&� 4 5(" & %) # (* $6 "3%)7( "%)) ()* ��� � !"# $!%& '%#() %&*� ��� +� ,-+. ,: �'������� �� ��� ������� �%� ������ � ���� � ��������� �������� �������� � ������ �ε� 5 �0 < �C3! � ��� � �� � ��� ����� � ��� ��� ����� -� ����� ��� ������ ��� �� �'� ������� �� ���� � ��� ��������� � ��� ����������� �� ��� ������ � ��� �� ��� ������ � � � ���� ���� ��� ��� � ����� ���� ���� ��� � ����� �� "�?#� ���� ��� ���� � ���� � �� ���� �� � � � � ��� ���� � ���� �������� � ��������� � �� ��� �������� � 8-� ��� ������� ����� ���� � � ������ ������ � /��� ����� ��� ������ ������� ����%���/ -� ���� � �� � ��� ����� � � ���������� ���� � �� ��� � ����� ������ ���� � σ�� ����� ���� � �� ������ �� � ���� ��������� �'����� ��� ������ ��� � ε� ����� ) � ��� ���� � ���� ��� �� ��� ������ ��� � ε� ����� � ����� � �'� ������� �� ��� ��� ������ � ��� ��� � �� � ��� ���� ��� ������������ ������� ���� ����� � ε� �� ��� ������ � ����� ��� �� � ������� � ��� ������ ��� ��� �� ��� � ��� ���� ��������� � ��� ��� ��� -� ����������� ��� � ��� ������� �� ����� ��� ����� ��� � �� ��� ��� � � � ���� ��� ��� ��� ����� � ����������� �� ��� ������ ���� ����� ��� � �� ������ � ������� ���� ��� ��� � ����� �� �������� � �������� � ���������� � ���������� � ��� ������ � ����� ��� �� ��� ������� ���� � ������ � ����� ��� �� ������ ��� ���� �� ������ � �� ��� �� ��� ���� ������ � ��� ����� � � ����� ������ � ���� � ��� �� ���� ��� ����� � � �%����������� ������ � ����� � � ��� � ��� ��� �� � � ������� ��� �� � � ��������� ��� �� � � ���� � ������ ������� ���� �� ����� � ��� ��� � ������� ����� � �� �� � ��������� � � � �� �� � � �������� ����� ��� ����� � ��� �� � ������ �� ������ �� "�,# ��� ������������ ������� � � � �α! � ���� ����� � ���� �� ���� � ������ ���� ���� � ������� � ( α = ±�    �∗ �� − η    � η = � �� � ��! ����� ��� ��� � ������ ���� ��� ��� � ������ �������� η B � ������� )���� ��� ����� � B ���� � � D ��%���� � � ����� � B �� �� ���� ����������� ��� �� � � ���� ��� ������( �∗ = ��( + �) ��+�(η) ��(η) ��! ��� ����� � ���������� �� � ������ ���� ���� ��������� ������� � 2� ����������� ������ ���� 4���� ����������� �θ�! 5 � ����( α = � � �    ( + �) ��+�(η) � � (η) − η    � �*! ����� �����η! ��� ���η! ��� ��� )���� ����� ���� � ������ -� �� � � η E +� ��� )���� �������� ��� ����� � ( �� ⁄ � = � �  η � ⁄ � + π� , η−� ⁄ � � √π � �A! �� = � � (η� + π� � )� �<! �� = � � (η� + π�η)� � �?! D�� ������ ��� �������� +� E η E +∞ � � ��� ������ ���� �� � � ����� � ���� '����� ��� ��'�( � �⁄� =  √π *  ⋅ ���(η) �,! -� ��������� � ���������� �� ��� �� ������� �� ����( α = � ⋅   A � + � + �� �� �    � �0! ����� � � ��� �'� ���� � ��� ������ ��� �������� � � ��� ������� ����'��� � ����� � B ������ ������� � ��������� � � ��� ��� ���� �� B ��� ������ ��� ��� ��� � ���� �� ������� ���� ����� �� � � ���� � ��� ����� ��� ���������� � ���� � �� ���� ����� � ��� α ��� � ���� ���� � ����� ��� ������ ������� � ��������� � ( � = � √π � � ⋅ ��⁄� ��1! 2�� ����� � ��� ������ ���������� � ���� �� � � � �'���� �� ���� ����� �� ��� � �� �������� � � � �� ��������� � �������� ���� � �� ������ � ( �(�) =       β ⋅ � � (�)�'�( � � �� ) + ��    � ⋅ � * + + β ⋅ ��(�) ⋅ � ⋅ �'�( � �� )    � ⁄ � + − � �    β ⋅ ��(�) ⋅ ���( � �� ) + � �    F 0�0�1) 23 ! ! (# %&� 4 5(" & %) # (* $6 "3%)7( "%)) ()* ��� ;- � !"# $!%& '%#() %&*� ��� +� ,-+. ��(�) = = � ⋅ ���� ⋅ � � ⁄ � ⋅   � ���    � ⁄ � ⋅ �    � + ⋅ �� (− � �� �� )  � ���! ����� β � ��� ������ � ���������� � � � � ������ � ����� ��G�! H����� ��� ���� � � ��'�� ��������� �� ���� � ���� ����� ��� ������� ��������� ������� � � �� ������ ���� ��� ����� 5 � -� �� � � ��������� � �� � ��� �� � � 5 +�G�� ��� � � ��%�� ��������� 5 �G� -�������� � � ������� ���� �� � � � ��� �������� �� ��� � ��� � � ��������( � � 5 . � I � � � ��� �������� � � �� ����� � ��� � � ���� ����������� �� � � � ������ � � � � �� ���� ��� � ������������ �� � � � ��� �� � �������� � � ���� � ������� �� �� � � ��� � �� ��������� �� �� � � ���� ����� � � ��� � α J ��� � 2� � � ����������� � α � �� � ��� ��� � ��� ������� ���� ������ ��� ��� � ���� ���� .���� ��� ������� ���� �������� � �� � ��� ��� � �� �� � KKθ�� ��� ����� � ��� α��! � �� �� � ��� ��� � �� ��� � ��� � ��� � � �������� ��� �� ��� ����� � ( � � = � � + � ⋅ �� + � ⋅ �−���� ���! ��� � �������� � � �� � � ���� ������ ��� ������� � � � � ��� � ����� ��� ��� ������� �G�� ����� � � ��� ��� ��� ������� ����� � � ��� � � ������� ���� ���� ���� 2� ���� � � ����������� �� � � ��������� � ��� ��� � ������� ����� ��� ���� ������ :� ��� ���� ����� �� ��� �� ������ ��� �� � � ��� ��� ����� ��� �������� � � �� ����������� ������� � ��������� � ���� � �� ��� � � ��� ��� �� �� ��� �� ����� � ��� ���� � ����� � � ������� ����� �� � ��� ����� ��� � �� � � ���� ������ � ��� �� ������� � � ��������� � ��� ���� ��� � ��� �� � ���� � � ��������� �� ��� ���� � ��� ���� ������ ����@ ��� ��� �� � � � ���� ������ � ���������� ���� �� ��� � � ����������� ��� � ��� �� ����� �� ��� �� ����� � ��� ��� ������ ������ �� ��� � � ����������� ��� ����� � ��� ������ ���� ������ ��� � ��� ��� ���@ ��� ������ L ��� ��� ������ � � ������ ���������� ���! ��� ������ � �� � � ���� ������ ��� �� � � ��������� �� ����� �������� � ��� � ��� �+����� � ������ ���� �+����� ������ � ��� �� �� ���������� ��� � ��� � � �������� �� ���������� �� �������� ��� � ��������� �� �'��� � � ���! �� ��� ������ ���� ��� ���������� ����� � ��� )���� �������� � ������ �G� �� � �� ������ ��� ���������� � ����� � ��� ������α!! ��� � � �������� ��������� ��� � �� � ��������� � ��� ����� � � ����� ����� ( �G� 5 1 �?F � 5 �⋅�1��F � 5 � ?⋅�1� ��� ��� � ��� � � �������� ��� ����� � ��� ��� ������ � � ��� � � �������� � ��� �'� ������������ ���������� ����� � ��� � ��� ����� �� )�� * 2���� ����� ��������� �� ����������� � ��� ������ � �����α!� ��� ����� ����������� ��� � ��������� �� � ��� � � �������� ��G� 5 1 ��F � 5 � A⋅�1��F � 5 < A⋅�1�� � ��� ������ � ���! ��� � �� � ��������� � � �+����� ���� �� ���������� ��� ��� ��������� � � ��� � � �������� � �'������������ ��� � ���� ����� � ��� � � �� �� )�� A ��� ���������� � �� � ��������� � �� ����� � A⋅�1�� ���� 2 �� � ��� � � ��� � ����� ����� � � ��� � � �������� � � ��� ����� ������ � ���� � �� � ����� � ���� ��� ��� �� � ���� ������ �� ��� ������ � � � � � ��� ����� ��� �� �� ����� ���� �� � � � ���� ��� ���� ������ � ������ ������ �� � ��� ��� ��� �� � � ���� ������ � ������������ ����� ��� ������ � � � � ����� ����� �������� ��� ������ � � ��� ������� ��������� �� �� � � M� ����� ��� ��� ���� �� �� � � ���� ������ �� ��� ������ � �+����� ��� �� � ��� � ��� � ��� ���� ��������� ��� ��� ��� ����������� 2 �� �� ���� � �� �� "?� �*# ��� ��� ����� ��� ���������� ������ ��� ����� � ���� �� ���� �������� ��� �� � � ���� ������ � ������ �� ��� ��� ��'���� � α��! ����� ���� � � ���� ������ ����������� ��� ������ � � ������� �� �� �'�������� �� � ������ � � ��� ����������� ���������� � ����� M��� L� ����� � � ����������� �� �� ��� ���� �� ���� �� ���� <]����� ��� � �� _�K` <+? �� �� � ����� �� ������ � � ����� �� ������ �� � ��� <,?a α b =����� <;?� 0�0�1) 23 ! ! (# %&� 4 5(" & %) # (* $6 "3%)7( "%)) ()* ��� � !"# $!%& '%#() %&*� ��� +� ,-+. ;+ � � ��� � ��� ������ � �+����� ��� � �� ���� ��� ����� � �� ��� ���� �� ��� � � ��� ���� � �%� ����� ��� �� ������ ���� �� � �� "?# �)�� <! ��� �� ��� ������� ��� �� � �� � ��� �� �� ��� ����� � ��� � �+����� ��� �� ��� � ��� ����� ��� �%� � ��� ������ � ��� ��@ � �� ��� ���� �� �� ��� �� �� )� � ��� ��������� ����� ��� �� �� � ��� ������ ��� �� � � ����������� ��� ���� �������� ���������� �� ��� �� ����� ���� ����� ��� ����� �� � ���� ������ � � �� � ��� ��� ����������� ��� ��� ����� �������� ������ B ��� ����������� ���������� )� � ��� ����������� � ��� � ���� ��� �� ������ ������ � � � � ���� ���� ������� ��� ���� � � �� � �� �� ���� ���� ��� ����� �������� ���� ��� � ����� �� ��� � ������� � ��� �������� �� ����� ����� H��� ����� ���� ����� � ��� ���� ��� ������� �� �� � ��� �� � � �������� � � ��� ����� ����������� � �� � ���� ��� � � � ���� ��� ��������� � ���� � ���� � � ����� ���������� �� ������ ���� ��������� ��� ����� ��������� ��� ��� � � ��� ����� � ��� ������ -� ����������� ����� ���� � �� ���� ��� �������� ������������ � ������ � ����� ��� �� ������������ ������ ��� ������� � � ������ ������� ���� � �� �� ���� ��� � ��� ���������� ����� � � ���������� �������� � ������ ε� �� ��� ����� ��� �� ���� �� ������� ������ ��� � �11 �� � ������������ ������� ���� �� � ����� � ���� ���� � ���� ��� �� ��� ��������� � ���� ����� :� ��� ���� ����� ��� ������� ��������� � �������� � ��� ������ ��� � �� � � ��������� �� ������ ������� ��� ������ ��� � �� � � ���� ������ �� ��� � ��� ��� D �� � ����� �� � ��� �� ��� ����� � � � ������ ���� ���� ���� � �� �� ��� ������ � ����� ��� �� � ���� �'����� ��� ������������ ��� ����� ���� ����� � � ���������� �������� � ������ ε� M� ����� ��� � � � ��� � ��� ��� ���� � ��� �� ��� � ��� ���� ������ ���� � ��� /� ��� ����/ �������� ����� � �������� � ��� ������ � ��� �� $ �� ����� � � ����� � ���� � ����� � �� � ���� ��� � ����� �� ������ ����� � ��� �� ���� ��������� �� �%� ��� � �� ��� � ��������� � ; ������������� $��� ��� ������� ��� ����� � ������� � �� ��������� ���� ��� � ������ �'����� ��� ���� ������ ������� � �� ��� ������ � ��� � �� ��� � � ����� � ���� ��������� � �� ����� � ��� ���� ��������� ���������� �� [�\�Y �c�����$ H������$ d� � ���� �� ���� H���� H��� ���� �� H���� X��� �����$ e��� f��� ������ f��������� g����$ e��� <� � ? _�� h� ��� �`� �� d�i�H���� $ X�H����� � $ >%#�?%#()�$ $ � K <� ^?� �� e�Y�����$ ��% f ��� �� �^� �� � S���� �� ��� � �����$ � � ��� �$ hH[ <�!!!?$ ���� L� j�e�$ S�N�e���� $ @� 53A*� 1B 0<<&� 53A*�$ !"$ k�^J <� "?� K� #�d�Y�� ������$ d�X�S� ���$ #�N�h� ����$ C(' "$!9 "#$)*$ #!$ �K^K <� !?� "� I�j ��$ l�S �$ k�m�n� ��$ ?%#()� C" � %!9 D!7 !�$ $ %&$ � <� ^?� M��� "� ����� � � ����������� �� �� ��� ���� �� ���� �� ����� ������ ������ % + R � �� <]����� ������ <9 Z � µ�$ ρ ���� Z � � Ω⋅��?$ ��� � �� _J`a , R <]����� ������ �� o� c ���� � <9 Z � µ�$ ρ ���� Z � � Ω⋅��?$ ��� � �� _J`a ;R <]����� ������ <9 Z � ��$ ρ ���� Z � � Ω⋅��?� M��� K� ����� � � ����������� �� �� ��� ���� �� ���� �� <]����� ������ <9 Z � ��?% + R �P�� ���� a , R �� � ����� �� ������ � � ����� �� ������ �� � ���a ; R α b =������ 0�0�1) 23 ! ! (# %&� 4 5(" & %) # (* $6 "3%)7( "%)) ()* ��� ;, � !"# $!%& '%#() %&*� ��� +� ,-+. J� [�\�Y �c�����$ ��f�\� �����$ l��k�p��� $ @� =3()'$(&("#) " #A$ !$ ^" <� J?� ^� [�Y �c�����$ ��\� ������$ I�e� ��$ ?%#()� C" � C(' "� 5)$"�$ '$ �!� <� K?� !� [���p������� � $ ��#�f ��������$ ��f�\�� ������$ @� 53A*B E$!9(!*�?%##()�$ (!$ K!�� <� �?� � � [���p������� � $ ��#�f ��������$ H�#�H����� ����� � ��$ ?%#()� C" %!9 D!7 !� E$ ("$ � K <� �?� ��� [�\�Y �c�����$ ��f�\� ������$ l��N�p��� �� �� � ��$ @� >%!$*"� %!9 >%!$#("3�$ (�$ ^"! <� ��?� ��� [�\�Y �c�����$ ��f�\� ������$ l��k�p��� � ��$ � !"# $!%& ?%#() %&*$ #$ L^ <� J?� ��� [�\�Y �c�����$ l��N�p���� ��$ ��f�\�� ������ � ��$ 53A*� %!9 E3('� C$&� C#%#($ (!$ �"! <� ��?� �L� [�Y �c�����$ ��\� ������$ ���p��� $ ?%#()� C" � C(' "� 5)$"�$ "$ ^K� <� "?� �K� M�i�N� ��$ i�f�N � $ 53A*� F(G�$ "%$ �^ <�!KL?� �"� I�M�N� $ N� ������� � � ��� ����$ � ��� �� M ���� e�Y$ e����� <�!JL?� �J� f���� �����$ ��H���� $ [�d�H ���������$ C(' "$!9 "#$)*$ '$ ��K! <�!JL?� �^� [�f�Y���������$ [�[�Y �c�����$ [�l �p � ����� � ��$ C(' "$!9� 53A*� H I %!#� D&�$ (#$ LK" <� ��?� 0�0�1) 23 ! ! (# %&� 4 5(" & %) # (* $6 "3%)7( "%)) ()* ��� � !"# $!%& '%#() %&*� ��� +� ,-+. ;;