Вклады электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации в проводимость гетероструктур p-Ge/Ge₁₋xSix

Разделены вклады в проводимость от модифицированного беспорядком электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации для гетероструктур p-Ge/Ge₁₋xSix с низкой подвижностью носителей в магнитных полях 0 ≤ B ≤2 Тл при фиксированных температурах 0,2 K ≤ T ≤ 4,2 К. Вклад зеемановского расщеплени...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2007
Hauptverfasser:	Арапов, Ю.Г., Гудина, С.В., Карсканов, И.В., Неверов, В.Н., Харус, Г.И., Ше, Н.Г
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2007
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Электронные свойства низкоразмерных систем
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127536
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Вклады электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации в проводимость гетероструктур p-Ge/Ge₁₋xSix / Ю.Г. Арапов, С.В. Гудина, И.В. Карсканов, В.Н. Неверов, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 2-3. — С. 222-227. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-127536
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1275362017-12-24T03:03:13Z Вклады электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации в проводимость гетероструктур p-Ge/Ge₁₋xSix Арапов, Ю.Г. Гудина, С.В. Карсканов, И.В. Неверов, В.Н. Харус, Г.И. Ше, Н.Г Электронные свойства низкоразмерных систем Разделены вклады в проводимость от модифицированного беспорядком электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации для гетероструктур p-Ge/Ge₁₋xSix с низкой подвижностью носителей в магнитных полях 0 ≤ B ≤2 Тл при фиксированных температурах 0,2 K ≤ T ≤ 4,2 К. Вклад зеемановского расщепления в магнитосопротивление был учтен в электрон-электронном взаимодействии, что позволило получить разумные значения времени релаксации энергии (время сбоя фазы τφ) и его степенную температурную зависимость, предсказанную теорией. Оценены значения параметров этих эффектов: константа взаимодействия Хартри Fσ0 = -0,51 амплитуда фермижидкостного взаимодействия λ = 0,40, фактор Ланде g = 12,0. Розділено внески в провідність модифікованої безладдям електрон-електронної взаємодії й слабкої локалізації для гетероструктур p-Ge/Ge₁₋xSix з низькою рухливістю носіїв у магнітних полях 0 ≤ B ≤2 Тл при фіксованих температурах 0,2 K ≤ T ≤ 4,2 К . Внесок зееманівського розщеплення в магнітоопір був врахований в електрон-електронній взаємодії, що дозволило одержати розумні значення часу релаксації енергії (час збою фази τφ)) і його степеневу температурну залежність, що передбачено теорією. Оцінено значення параметрів цих ефектів: константа взаємодії Хартри Fσ0 = -0,51, амплітуда фермірідинної взаємодії λ = 0,40, фактор Ланде g = 12,0. Contributions from the disorder-modified electron-electron interaction and weak localization to conductivity of low mobility p-Ge/Ge₁₋xSix heterostructures at 0,2 K ≤ T ≤ 4,2 К in magnetic field 0 ≤ B ≤2 were divided. Contributions of Zeeman splitting to magnetoresistance have been taken into consideration in the electron-electron interaction. This permitted us to obtain reasonable values of inelastic scattering time τφ and its power temperature dependence predicted by theory. The Hartree part of the interaction constant Fσ0 = -0,51, the amplitude of Fermi-liquid interaction λ = 0,40, the Lande factor g = 12.0 are estimated. 2007 Article Вклады электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации в проводимость гетероструктур p-Ge/Ge₁₋xSix / Ю.Г. Арапов, С.В. Гудина, И.В. Карсканов, В.Н. Неверов, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 2-3. — С. 222-227. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.20.Fz, 73.21.Ac, 73.40.–c http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127536 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Электронные свойства низкоразмерных систем Электронные свойства низкоразмерных систем
spellingShingle	Электронные свойства низкоразмерных систем Электронные свойства низкоразмерных систем Арапов, Ю.Г. Гудина, С.В. Карсканов, И.В. Неверов, В.Н. Харус, Г.И. Ше, Н.Г Вклады электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации в проводимость гетероструктур p-Ge/Ge₁₋xSix Физика низких температур
description	Разделены вклады в проводимость от модифицированного беспорядком электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации для гетероструктур p-Ge/Ge₁₋xSix с низкой подвижностью носителей в магнитных полях 0 ≤ B ≤2 Тл при фиксированных температурах 0,2 K ≤ T ≤ 4,2 К. Вклад зеемановского расщепления в магнитосопротивление был учтен в электрон-электронном взаимодействии, что позволило получить разумные значения времени релаксации энергии (время сбоя фазы τφ) и его степенную температурную зависимость, предсказанную теорией. Оценены значения параметров этих эффектов: константа взаимодействия Хартри Fσ0 = -0,51 амплитуда фермижидкостного взаимодействия λ = 0,40, фактор Ланде g = 12,0.
format	Article
author	Арапов, Ю.Г. Гудина, С.В. Карсканов, И.В. Неверов, В.Н. Харус, Г.И. Ше, Н.Г
author_facet	Арапов, Ю.Г. Гудина, С.В. Карсканов, И.В. Неверов, В.Н. Харус, Г.И. Ше, Н.Г
author_sort	Арапов, Ю.Г.
title	Вклады электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации в проводимость гетероструктур p-Ge/Ge₁₋xSix
title_short	Вклады электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации в проводимость гетероструктур p-Ge/Ge₁₋xSix
title_full	Вклады электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации в проводимость гетероструктур p-Ge/Ge₁₋xSix
title_fullStr	Вклады электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации в проводимость гетероструктур p-Ge/Ge₁₋xSix
title_full_unstemmed	Вклады электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации в проводимость гетероструктур p-Ge/Ge₁₋xSix
title_sort	вклады электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации в проводимость гетероструктур p-ge/ge₁₋xsix
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Электронные свойства низкоразмерных систем
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127536
citation_txt	Вклады электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации в проводимость гетероструктур p-Ge/Ge₁₋xSix / Ю.Г. Арапов, С.В. Гудина, И.В. Карсканов, В.Н. Неверов, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 2-3. — С. 222-227. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT arapovûg vkladyélektronélektronnogovzaimodejstviâislabojlokalizaciivprovodimostʹgeterostrukturpgege1xsix AT gudinasv vkladyélektronélektronnogovzaimodejstviâislabojlokalizaciivprovodimostʹgeterostrukturpgege1xsix AT karskanoviv vkladyélektronélektronnogovzaimodejstviâislabojlokalizaciivprovodimostʹgeterostrukturpgege1xsix AT neverovvn vkladyélektronélektronnogovzaimodejstviâislabojlokalizaciivprovodimostʹgeterostrukturpgege1xsix AT harusgi vkladyélektronélektronnogovzaimodejstviâislabojlokalizaciivprovodimostʹgeterostrukturpgege1xsix AT šeng vkladyélektronélektronnogovzaimodejstviâislabojlokalizaciivprovodimostʹgeterostrukturpgege1xsix
first_indexed	2025-07-09T07:11:44Z
last_indexed	2025-07-09T07:11:44Z
_version_	1837152450905112576
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3, ñ. 222–227 Âêëàäû ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è ñëàáîé ëîêàëèçàöèè â ïðîâîäèìîñòü ãåòåðîñòðóêòóð p-Ge/Ge1–xSix Þ.Ã. Àðàïîâ, Ñ.Â. Ãóäèíà, È.Â. Êàðñêàíîâ, Â.Í. Íåâåðîâ, Ã.È. Õàðóñ, Í.Ã. Øåëóøèíèíà Èíñòèòóò ôèçèêè ìåòàëëîâ ÓðÎ ÐÀÍ, óë. Ñ. Êîâàëåâñêîé, 18, ã. Åêàòåðèíáóðã, 620041, ÃÑÏ-170, Ðîññèÿ E-mail: arapov@imp.uran.ru neverov@imp.uran.ru Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 9 îêòÿáðÿ 2006 ã. Ðàçäåëåíû âêëàäû â ïðîâîäèìîñòü îò ìîäèôèöèðîâàííîãî áåñïîðÿäêîì ýëåêòðîí-ýëåêòðîí- íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è ñëàáîé ëîêàëèçàöèè äëÿ ãåòåðîñòðóêòóð p-Ge/Ge1–xSix ñ íèçêîé ïîä- âèæíîñòüþ íîñèòåëåé â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ 0 2� �B Òë ïðè ôèêñèðîâàííûõ òåìïåðàòóðàõ 02 42, ,Ê Ê� �T . Âêëàä çååìàíîâñêîãî ðàñùåïëåíèÿ â ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå áûë ó÷òåí â ýëåê- òðîí-ýëåêòðîííîì âçàèìîäåéñòâèè, ÷òî ïîçâîëèëî ïîëó÷èòü ðàçóìíûå çíà÷åíèÿ âðåìåíè ðåëàêñàöèè ýíåðãèè (âðåìÿ ñáîÿ ôàçû ��) è åãî ñòåïåííóþ òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü, ïðåäñêà- çàííóþ òåîðèåé. Îöåíåíû çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ýòèõ ýôôåêòîâ: êîíñòàíòà âçàèìîäåéñòâèÿ Õàð- òðè F0 051� � � , , àìïëèòóäà ôåðìèæèäêîñòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ � � 040, , ôàêòîð Ëàíäå g � 120, . Ðîçä³ëåíî âíåñêè â ïðîâ³äí³ñòü ìîäèô³êîâàíî¿ áåçëàääÿì åëåêòðîí-åëåêòðîííî¿ âçàºìîä³¿ é ñëàáêî¿ ëîêàë³çàö³¿ äëÿ ãåòåðîñòðóêòóð p-Ge/Ge1–xSix ç íèçüêîþ ðóõëèâ³ñòþ íîñ³¿â ó ìàã- í³òíèõ ïîëÿõ 0 2� �B Òë ïðè ô³êñîâàíèõ òåìïåðàòóðàõ 02 42, ,Ê Ê� �T . Âíåñîê çååìàí³âñüêî- ãî ðîçùåïëåííÿ â ìàãí³òîîï³ð áóâ âðàõîâàíèé â åëåêòðîí-åëåêòðîíí³é âçàºìîä³¿, ùî äîçâîëèëî îäåðæàòè ðîçóìí³ çíà÷åííÿ ÷àñó ðåëàêñàö³¿ åíåðã³¿ (÷àñ çáîþ ôàçè ��) ³ éîãî ñòåïåíåâó òåìïåðà- òóðíó çàëåæí³ñòü, ùî ïåðåäáà÷åíî òåîð³ºþ. Îö³íåíî çíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â öèõ åôåêò³â: êîíñòàíòà âçàºìîä³¿ Õàðòðè F0 051� � � , , àìïë³òóäà ôåðì³ð³äèííî¿ âçàºìîä³¿ � � 040, , ôàêòîð Ëàíäå g � 120, . PACS: 73.20.Fz Ñëàáàÿ èëè àíäåðñîíîâñêàÿ ëîêàëèçàöèÿ; 73.21.Ac Míîãîñëîéíûå ñòðóêòóðû; 73.40.–c Ýëåêòðîííûé òðàíñïîðò â ñòðóêòóðàõ ñ ãðàíèöàìè ðàçäåëà. Êëþ÷åâûå ñëîâà: ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîå âçàèìîäåéñòâèå, ñëàáàÿ ëîêàëèçàöèÿ, çååìàíîâñêîå ðàñùåïëå- íèå, ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå. Ââåäåíèå Â ñëàáîíåóïîðÿäî÷åííûõ äâóìåðíûõ (2D) ñèñòå- ìàõ (k lF �� 1) (l — äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà) ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ îêàçûâàþòñÿ ñóùåñòâåííûìè êâàíòîâûå ïîïðàâêè ê äðóäåâñêîé ïðîâîäèìîñòè �0 2� e k l/hF äâóõ òèïîâ: � � �� WL ee — âñëåäñòâèå èíòåðôåðåíöèîííûõ ýôôåêòîâ ïðè ðàñ- ñåÿíèè ýëåêòðîííûõ âîëí íà ïðèìåñÿõ (ñëàáàÿ ëî- êàëèçàöèÿ) ��WL è ìîäèôèöèðîâàííîãî áåñïîðÿä- êîì ìåæýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ �� ee . Îáå ïîïðàâêè ëîãàðèôìè÷åñêè çàâèñÿò îò òåìïåðàòóðû. Ïðèëîæåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîçâîëÿåò ðàçäå- ëèòü âêëàäû ýòèõ ýôôåêòîâ, òàê êàê êàæäûé èç íèõ îáëàäàåò ñîáñòâåííûì õàðàêòåðíûì èíòåðâàëîì ìàãíèòíûõ ïîëåé B. Äëÿ ��WL õàðàêòåðíûì ÿâëÿ- åòñÿ ïîëå B h eD� �� ( )4 1 (D — êîýôôèöèåíò äèôôóçèè, h — ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, e — çàðÿä ýëåê- òðîíà), êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ âðåìåíåì ñáîÿ ôàçû ýëåêòðîííîé âîëíû ��. Ëîêàëèçàöèîííûé ýôôåêò ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ ïîäàâëÿåòñÿ â òàê íàçûâàå- ìîì òðàíñïîðòíîì ïîëå B h eDtr � �( )4 1� , êîãäà ìàã- íèòíàÿ äëèíà ñòàíîâèòñÿ ìåíüøå äëèíû ñâîáîäíîãî © Þ.Ã. Àðàïîâ, Ñ.Â. Ãóäèíà, È.Â. Êàðñêàíîâ, Â.Í. Íåâåðîâ, Ã.È. Õàðóñ, Í.Ã. Øåëóøèíèíà, 2007 ïðîáåãà l. Âêëàä â ýëåêòðîííîå âçàèìîäåéñòâèå �� ee ýôôåêòà Çååìàíà õàðàêòåðèçóåòñÿ ïîëåì B k T gz B B� �( )� 1 (g — ôàêòîð Ëàíäå, �B — ìàãíå- òîí Áîðà, kB — ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà), êîãäà ïðî- èñõîäèò ñìåíà òèïà ïîëåâîé çàâèñèìîñòè ñîïðîòèâ- ëåíèÿ ñ ïàðàáîëè÷åñêîãî íà ëîãàðèôìè÷åñêèé. Îáùåïðèíÿòàÿ ñõåìà ðàçäåëåíèÿ âêëàäîâ ýëåê- òðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è ñëàáîé ëîêà- ëèçàöèè â ïðîâîäèìîñòü çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Áîëüøèíñòâî ýëåêòðîííûõ ñèñòåì (è ïðåæäå âñåãî ãåòåðîñèñòåìà AlGaAs/GaAs) èìåþò ìàëóþ âåëè÷è- íó g-ôàêòîðà. Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî â ñëàáûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå îïðåäåëÿ- åòñÿ â îñíîâíîì âêëàäîì ñëàáîé ëîêàëèçàöèè, è ïî ýòîìó ìîæíî îïðåäåëèòü ïàðàìåòðû ñëàáîé ëîêàëèçà- öèè. Ïîñëå âû÷èòàíèÿ èç ïîëíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëå- íèÿ âêëàäà ñëàáîé ëîêàëèçàöèè èññëåäóþò ýëåê- òðîí-ýëåêòðîííîå âçàèìîäåéñòâèå (ñì. íàïðèìåð, [1]). Òàêóþ ñõåìó íåëüçÿ ïðèìåíèòü, åñëè õàðàêòåð- íûå ìàãíèòíûå ïîëÿ äëÿ âêëàäîâ ñëàáîé ëîêàëèçàöèè è ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ áëèçêè. Çàäà÷à äàííîãî èññëåäîâàíèÿ — íà îñíîâå ñîâðå- ìåííûõ òåîðåòè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé ïîñòðîèòü ñõåìó ðàçäåëåíèÿ âêëàäîâ â ïðîâîäèìîñòü îò ÿâëå- íèé ñëàáîé ëîêàëèçàöèè è ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è ïîëó÷èòü çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ äàííûå ýôôåêòû â íàøèõ îáðàç- öàõ. Ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è îñëîæíÿåòñÿ òåì, ÷òî â ñèñòåìàõ p-Ge/Ge1–xSix íîñèòåëÿìè çàðÿäà ÿâëÿ- þòñÿ äûðêè, ÷òî äàåò ñèëüíóþ íåïàðàáîëè÷íîñòü çà- êîíà äèñïåðñèè è áîëüøóþ âåëè÷èíó g-ôàêòîðà Ëàíäå (íà äíå ïåðâîé ïîäçîíû ïðîñòðàíñòâåííîãî êâàíòîâàíèÿ g = 20,4). À ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâî- äèò ê òîìó, ÷òî ýôôåêò äåôàçèíãà è ýôôåêò Çååìàíà äàþò âêëàäû â ïðîâîäèìîñòü â îäíîé è òîé æå îáëàñòè ìàãíèòíûõ ïîëåé ( )B Bz� � . Òåîðåòè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ Â ïðèñóòñòâèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîïðî- òèâëåíèå è ïðîâîäèìîñòü � ñòàíîâÿòñÿ òåíçîðàìè âòîðîãî ðàíãà, êîìïîíåíòû êîòîðûõ èìåþò ñëåäóþ- ùèå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ñîáîé è çàâèñèìîñòè îò B: � � � xx yy� � � 0 21 ; � � � � xy yx B � � � � 0 21 ; � �zz � 0; B \|\| z; � � �� c B, ãäå �c — öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà, � — ïîäâèæíîñòü íîñèòåëåé. Ñ ó÷åòîì êâàíòîâûõ ïîïðàâîê ê ïðîâî- äèìîñòè èìååì � � � �xx WL eeB T B T B T( , ) ( , ) ( , )� � � �0 21 � � . (1) Â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ B B�� tr ïðåäûäóùàÿ ôîðìó- ëà ïðèìåò âèä � � �xx eeB B T( ) ( , )� � �0 21 � . Äëÿ êîìïîíåíòû òåíçîðà ñîïðîòèâëåíèÿ xx ïðè óñëîâèè �� 0 1 ïîëó÷àåì � � � � xx ee B B B ( ) [( ) ] ( ) � � �1 1 0 2 0 2 � . (2) Îòñþäà âèäíî, ÷òî íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî çíà÷å- íèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ B B�� tr ïðîäîëüíîå ìàãíèòî- ñîïðîòèâëåíèå äîëæíî çàâèñåòü îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ êâàäðàòè÷íûì îáðàçîì. Â îáùåì âèäå ïîïðàâêà ê ïðîâîäèìîñòè îò ìåæ- ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â äèôôóçèîííîì ðå- æèìå (k T /B � � 1) è ñëàáîé ëîêàëèçàöèè èìååò ñëåäóþùóþ çàâèñèìîñòü îò T è ïîëÿ Â (ïðèâåäåíû âûðàæåíèÿ ÷åðåç õàðàêòåðíûå âðåìåíà è ïîëÿ): �� e h kT2 1 3( )ln � � � � � � � � � � � � �� ! "! # � � � �� $ $ 1 2 1 2 B B G b( ) , (3) ãäå �B DeB � � 4 , b g B kT B� � . Ýêñïåðèìåíòû ïî íàáëþäåíèþ òàê íàçûâàåìîãî ïåðåõîäà ìåòàëë–äèýëåêòðèê â ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ãåòåðîñòðóêòóðàõ ñ âûñîêîé ïîäâèæíîñòüþ íîñèòå- ëåé âûçâàëè ñóùåñòâåííîå ïðîäâèæåíèå â òåîðèè ýôôåêòîâ ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ 2D-íåóïîðÿäî÷åííûõ ñèñòåì [2,3]. Â êëàññè÷åñêèõ ðàáîòàõ [4,5] âêëàä ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìî- äåéñòâèÿ ïîëó÷åí èñõîäÿ èç ïðîáëåìû ðàçóïîðÿäî- ÷åííîé ôåðìè-æèäêîñòè ñ ïîìîùüþ òåîðèè âîçìó- ùåíèé äëÿ íàèìåíüøåãî ïîðÿäêà ïî âåëè÷èíå âçàèìîäåéñòâèÿ è èìååò ñëåäóþùèé âèä: � � �� ee ee z eee h T B T� � � 2 [ ( ) ( , )] � � �� e h kT G b 2 1 3 � � � ( )ln ( ) � . (4) Â (4) ïåðâîå ñëàãàåìîå â ìíîæèòåëå ïåðåä ëîãà- ðèôìîì ñîîòâåòñòâóåò îáìåííîé ÷àñòè å-å âçàèìî- äåéñòâèÿ (ñèíãëåòíûé êàíàë), à âòîðîå — õàðòðè- åâñêîìó âêëàäó (òðèïëåòíûé êàíàë), êîòîðûå èìåþò ðàçíûå çíàêè. Çäåñü � �� ~ ln( ) F F F F 4 1 4 1 1 1 , Âêëàäû ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è ñëàáîé ëîêàëèçàöèè â ïðîâîäèìîñòü p-Ge/Ge 1–x Si x Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 223 ãäå ~F� è F — êîíñòàíòû âçàèìîäåéñòâèÿ, ïðè÷åì ~F F� % â óñëîâèÿõ ñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèÿ F << 1. Äëÿ ôóíêöèè G(b), îïèñûâàþùåé ïîëîæèòåëü- íîå ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå çà ñ÷åò çååìàíîâñêîãî ðàñùåïëåíèÿ óðîâíåé ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ, èìåþòñÿ ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ, â òîì ÷èñëå â ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ [1,6,7]: G b d d d b ( ) ln� � � � � � � � � & & & & & & � � � � � � � � � �2 1 1 0 2 2 2 2 � � � � ��e , (5) b 1, G b( ) � 2�'0,084b2; b �� 1, G b b ( ) ln , � & & & & & &2 1 3 � . (6) Òåïåðü, åñëè â ôîðìóëó (4) âìåñòî G(b) ïîäñòàâèì âûðàæåíèå (6) äëÿ b �� 1, òî ïîëó÷èì âûðàæåíèå ñ ó÷åòîì çååìàíîâñêîãî ðàñùåïëåíèÿ, ò.å. êîãäà B Bz�� : �� ee Be h kT g B � � �� 2 1 2 1 3 ( )ln ln ,� � . (7) Â ðàáîòàõ [4,5] ïîëó÷åíû âûðàæåíèÿ äëÿ �� ee(T,B) äëÿ ïðîèçâîëüíîãî îòíîøåíèÿ ìåæäó òåìïåðàòóðîé è âðåìåíåì ñâîáîäíîãî ïðîáåãà íîñè- òåëåé �, à òàêæå äëÿ ïðîèçâîëüíîé âåëè÷èíû ýëåê- òðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, òàê ÷òî â ôîð- ìóëå (4) � � � � � � � � � � 1 1 1 1 12 2 2 0 0 ln( ) ln( )F F , 2 — àìïëèòóäà ôåðìèæèäêîñòíîãî âçàèìîäåéñò- âèÿ, F0 � — êîíñòàíòà âçàèìîäåéñòâèÿ. Â äèôôóçè- îííîì ðåæèìå (k T /B � � 1) èìååì G b F F n n b n b F b ( , ) ln ( )–0 0 2 2 2 2 0 2 1 2 1 1 4� � �� n b n b n Fn 2 01 1 1 arctg arctg� � � � � � � � � � � � ! �! � ! "! � � � � ( )� � C ib F � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Re .( � 1 1 0 (8) Â ñëàáûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ B B tr ïîïðàâêà îò ñëàáîé ëîêàëèçàöèè èìååò ñëåäóþùóþ çàâèñèìîñòü îò T è ïîëÿ Â [8]: � � � � � � � *( , ) ( ) ( ) ( ) B T BWL � � � 0 0 � � � � � � � � � � � �� # � � � � � � �� e h B B 2 1 2 2 1 2 2 $ $ ln � � . (9) Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà è èõ îáñóæäåíèå Äëÿ îáðàáîòêè âçÿòû ýêñïåðèìåíòàëüíûå çàâèñè- ìîñòè êîìïîíåíò òåíçîðà ñîïðîòèâëåíèÿ — ïðî- äîëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ xx è õîëëîâñêîãî ñîïðî- òèâëåíèÿ xy — îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ 0 2) )B Të ïðè ôèêñèðîâàííûõ òåìïåðàòóðàõ 0 2, Ê ) )T 4,2 Ê äëÿ ìíîãîñëîéíûõ ãåòåðîñòóêòóð p-Ge/Ge1–xSix (x = 0,03), øèðèíà êâàíòîâûõ ÿì (ñëîè Ge) 20 íì, øèðèíà áàðüåðîâ (ñëîè GeSi) 20 íì, êîíöåíòðàöèÿ íîñèòåëåé ð = 2,4'1011 ñì–2. Êàê ïðè B � 0, òàê è â êîíå÷íûõ ïîëÿõ �( )T ïîä- ÷èíÿåòñÿ ëîãàðèôìè÷åñêîìó çàêîíó (ñì. ðèñ. 1), ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î ïðèñóòñòâèè âêëàäîâ êâàíòî- âûõ ïîïðàâîê. Â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ âïëîòü äî � �c � 1 íàáëþäàåòñÿ îòðèöàòåëüíîå ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå (ðèñ. 2), êîòîðîå íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ B ïðîïîðöèîíàëüíî B2 â ñîîòâåòñòâèå ñ âûðàæåíèåì (2). Ïðè � �c � 1 ÿñíî âèäíà òî÷êà, â êîòîðîé ñîïðî- òèâëåíèå íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû, êàê ñëåäóåò èç (2), ðàâíî îáðàòíîé äðóäåâñêîé ïðîâîäèìîñòè �xx /� 1 0. Çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðè êîòî- ðîì èìååò ìåñòî òåìïåðàòóðíî-íåçàâèñèìàÿ òî÷êà, B � (1,0±0,1) Òë. Ýòî ïîçâîëèëî íàì îïðåäåëèòü òà- êèå ïàðàìåòðû îáðàçöà, êàê âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðî- áåãà � � (4,8±0,3)'10–13 ñ è ïîäâèæíîñòü íîñèòåëåé � = (1,0±0,1)'104 ñì2/(Â'ñ), �0 212 3� , e /h. Ïðèâåäåì ôîðìóëó (2) ê âèäó xx B C C B( ) � �1 2 2: � � � � � � xx ee ee B B( ) � � � 1 0 0 2 2 0 2 2� � . Òàêèì îáðàçîì, çíàÿ ïàðàìåòðû Ñ1 è Ñ2 êðèâûõ xx B( ), ìîæíî îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ �� ee B( )� 0 â ïðåäåëå áîëüøèõ ïîëåé B B�� tr è B Bz�� , ò.å. ñ ó÷åòîì ýôôåêòà Çååìàíà (â ôîðìóëå (4)). Ïî òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ïîëó÷åííûõ äàííûõ (ðèñ. 3,à, êðèâàÿ 1) �� ee B( )� 0 (âûðàæåíèå (7)) íàéäåíî çíà÷åíèå êîíñòàíòû âçàèìîäåéñòâèÿ Õàð- òðè ~F �= 1,6. Ïîñêîëüêó òåîðèÿ Àëüòøóëåðà–Àðî- íîâà [5] ðàçâèòà äëÿ ñëó÷àÿ ñëàáûõ âçàèìîäåéñòâèé ~F �< 1, à â íàøåì ñëó÷àå ýòî íå òàê, òî ìû äîëæíû âîñïîëüçîâàòüñÿ áîëåå ñîâðåìåííûìè è îáùèìè 224 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 Þ.Ã. Àðàïîâ, Ñ.Â. Ãóäèíà, È.Â. Êàðñêàíîâ, Â.Í. Íåâåðîâ, Ã.È. Õàðóñ, Í.Ã. Øåëóøèíèíà âûðàæåíèÿìè [3], îïèñûâàþùèìè ñèëüíûå âçàèìî- äåéñòâèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì àìïëèòóäû ôåðìèæèä- êîñòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ïîëó÷åíû íîâûå çíà÷å- íèÿ ôåðìèæèäêîñòíîé àìïëèòóäû è êîíñòàíòû âçàè- ìîäåéñòâèÿ: � = 0,40, F0 �= –0,51. Ïðåäåë ñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé è íóëåâîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñâÿçàíû (3), ïðè÷åì ýòà ñâÿçü îï- ðåäåëÿåòñÿ òîëüêî êîíñòàíòîé ýëåêòðîí-ýëåêòðîííî- ãî âçàèìîäåéñòâèÿ è íå çàâèñèò îò g-ôàêòîðà. Ýòî ïîçâîëèëî íàì îïðåäåëèòü âêëàä ýëåêòðîí-ýëåê- òðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ïðîâîäèìîñòü ïðè B = 0, Íà ðèñ. 3,à õîðîøî âèäíî, ÷òî çíà÷åíèÿ âêëàäà �� ee â íóëåâîì ìàãíèòíîì ïîëå (êðèâàÿ 1 íà ðèñ. 3,à) è ïîëó÷åííûå ýêñòðàïîëÿöèåé ê Â = 0 èç îáëàñòè B Bz�� (êðèâàÿ 2 íà ðèñ. 3,à) èìåþò ðàç- íûå çíàêè è ðàçíûå çíàêè òåìïåðàòóðíîãî êîýôôè- öèåíòà, ò.å. âñëåäñòâèå çååìàíîâñêîãî ðàñùåïëåíèÿ âêëàä ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ìàãíèòîïðî- âîäèìîñòü ìåíÿåò çíàê. Ïî ôîðìóëå � � � �xx ee WL� � �0 � � íàõîäèì çíà÷åíèÿ ��WL ïðè Â = 0, Íà ðèñ. 3,á ïðåäñòàâëå- íû òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè ïîëó÷åííûõ âêëà- äîâ ñëàáîé ëîêàëèçàöèè (êðèâàÿ 2 íà ðèñ. 3,á) è ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (êðèâàÿ 1 íà ðèñ. 3,á) â íóëåâîì ìàãíèòíîì ïîëå. Âèäíî, ÷òî \| \| \| \|� �� ee WL /� 4. Ïðè Â = 0 ôîðìóëà (9) ïðèíèìàåò âèä �� # � � � �WL e h � 2 ln , ãäå # — ïðåôàêòîð, ÷èñëî âáëèçè åäèíèöû. Îòñþäà íàõîäèì çíà÷åíèÿ âðåìåíè ñáîÿ ôàçû �� ýëåêòðîí- íîé âîëíû (ñì. ðèñ. 4), äëÿ êîòîðîãî ñïðàâåäëèâà ñòåïåííàÿ òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü. Îïðåäåëåí- íûé çäåñü ïîêàçàòåëü ñòåïåíè ð = –0,98, çíà÷åíèå ïðåôàêòîðà # = 1. Çíàÿ ��, ïî ôîðìóëå (5) ìîæåì âîññòàíîâèòü çà- âèñèìîñòè ��WL B( ) ïðè ôèêñèðîâàííûõ òåìïåðà- òóðàõ (ðèñ. 5). Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó � � � � � � � xx WL c ee B B B ( ) ( ) ( ) ( ) � � � � 1 1 0 0 2 2 2 0 2 � � , ïîëó÷àåì çíà÷åíèÿ �� ee B( ). Íà ðèñ. 6 äàííûå �� ee B( ) ïðèâåäåíû â çàâèñèìîñòè îò îòíîøåíèÿ Â/Ò. Ñîãëàñíî òåîðåòè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì, çà- âèñèìîñòè �� ee B/T( ) äëÿ ðàçíûõ òåìïåðàòóð äîëæíû ëîæèòüñÿ íà îäíó êðèâóþ, ÷òî, â ÷àñòíî- ñòè, áûëî ïîêàçàíî äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ ñèñòåì p-Ge/Ge1–xSix íà îáðàçöàõ ñ ìåíüøåé êîíöåíòðà- öèåé è ïîäâèæíîñòüþ íîñèòåëåé [9]. Êàê âèäíî íà ðèñ. 6, íàì òàêîãî ïîâåäåíèÿ ïîëó÷èòü íå óäàëîñü. Íà íàø âçãëÿä, ýòî ñâÿçàíî ñ íåòî÷íûì ó÷åòîì âêëàäà ñëàáîé ëîêàëèçàöèè, òàê êàê â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ, ãäå íàáëþäàåòñÿ ðàñõîæäåíèå, ìû ïðèáëè- Âêëàäû ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è ñëàáîé ëîêàëèçàöèè â ïðîâîäèìîñòü p-Ge/Ge 1–x Si x Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 225 0,1 1 10 11,2 11,6 12,0 12,4 a T, K 5 6 7 8 9 10 11 12 xx 2 ,e /h xx 2 ,e /h 1á 5 4 3 2 0,1 1 10 T, K Ðèñ. 1. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè ïðîâîäèìîñòè �õõ ïðè Â = 0 (à) è ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ ìàãíèòíûõ ïîëåé Â, Të: 0 (1); 0,2 (2); 0,4 (3); 0,6 (4); 0,9 (5) (á). 0 0,5 1,0 1,5 1,9 2,0 2,1 2,2 T = 0,2 K 0,7 K 1,1 K 2,0 K 2,7 K 4,2 K �B = 1 Â, Të xx ,Î ì Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòè ñîïðîòèâëåíèÿ �xx îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ Â ïðè ôèêñèðîâàííûõ òåìïåðàòóðàõ Ò. Ëèíèÿìè ïîêàçàíà èíòåðïîëÿöèÿ. B0 1� Òë. æàåìñÿ ê Btr, è êîððåêòíîé òåîðèè äëÿ äàííîé îá- ëàñòè ïîëåé íå ñóùåñòâóåò. Òåïåðü ìû çíàåì çíà÷åíèÿ �� ee B( ) è ��WL B( ), îïðåäåëèëè ïàðàìåòðû ýòèõ ýôôåêòîâ è ìîæåì ñðàâíèòü íàøè ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå xx(B) ñ êðèâûìè, ïîñòðîåííûìè ïî ôîðìóëàì (4), (8), (9) ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîëó÷åííûõ â ðàñ÷åòàõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ. Ðåçóëüòàòû òàêîãî ñðàâíåíèÿ ìîæíî óâèäåòü íà ðèñ. 7. Åäèíñòâåííîå, ÷òî íàì íå óäàëîñü ïîëó÷èòü ðàíåå, ýòî çíà÷åíèå g-ôàêòîðà Ëàíäå, ïî- ýòîìó ìû âàðüèðîâàëè åãî äëÿ ïîëó÷åíèÿ íàèëó÷øå- ãî ñîâïàäåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ è ðàñ÷åòíûõ êðè- âûõ xx(Â). Ïîëó÷åííîå ïðè ïîäãîíêå çíà÷åíèå ôàêòîðà Ëàíäå g = 12. Çàêëþ÷åíèå Â äàííîé ðàáîòå ìû îïðåäåëèëè ïàðàìåòðû ýëåê- òðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è ñëàáîé ëîêà- ëèçàöèè äëÿ ãåòåðîñòðóêòóð p-Ge/Ge1–xSix ñ íèç- êîé ïîäâèæíîñòüþ íîñèòåëåé. Ïîêàçàíî, ÷òî ó÷åò âêëàäà çååìàíîâñêîãî ðàñùåïëåíèÿ ïîçâîëÿåò ïîëó- ÷èòü ðàçóìíûå çíà÷åíèÿ âðåìåíè ðåëàêñàöèè ýíåð- ãèè (âðåìÿ ñáîÿ ôàçû ��) è åãî ñòåïåííóþ òåìïåðà- 226 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 Þ.Ã. Àðàïîâ, Ñ.Â. Ãóäèíà, È.Â. Êàðñêàíîâ, Â.Í. Íåâåðîâ, Ã.È. Õàðóñ, Í.Ã. Øåëóøèíèíà –0,6 –0,4 –0,2 0 0,2 0,4 0 0,3 0,6 0,9 1,2 0,1 1 10 a T, K 1 á2 0,1 1 10 T, K e e 2 ,e /h – , ,e /h W L e e 2 1 2 Ðèñ. 3. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè âêëàäîâ ýëåêòðîí-ýëåê- òðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðîâîäèìîñòü: a — ñ ó÷åòîì ýô- ôåêòà Çååìàíà (1) è âêëàä â ñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ, ïðèâåäåííûé ê B = 0 (2); á — ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîå âçàè- ìîäåéñòâèå â íóëåâîì ìàãíèòíîì ïîëå ñ ó÷åòîì ýôôåêòà Çååìàíà (1) è ñëàáîé ëîêàëèçàöèè (2). 1 2 3 4 5 0 1,0 2,0 3,0 ~ T–p T, K 0,1 1 10 10–13 10–11 ,1 0 c – 1 1 Ðèñ. 4. Òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü âðåìåíè ñáîÿ ôàçû ��. 0 0,2 0,4 0,6 –1,2 –0,8 –0,4 B, Të 0,2 K 2,0 K 2,7 K 3,3 K 4,2 K W L 2 ,e /h Ðèñ. 5. Ìàãíèòîïîëåâàÿ çàâèñèìîñòü âêëàäà ýôôåêòà ñëàáîé ëîêàëèçàöèè � WL â ïðîâîäèìîñòü ïðè ôèêñèðî- âàííûõ òåìïåðàòóðàõ. 0 0,1 0,2 –0,6 –0,4 –0,2 0 B/T, Të/K e e e e 2 (B ) – (B = 0 ), e /h - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü âêëàäà ýôôåêòà ýëåêòðîí-ýëåêòðîí- íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ � ee â ïðîâîäèìîñòü îò ïðèâåäåííî- ãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ äëÿ Ò, Ê: 0,2 (1); 1,1 (2); 1,3 (3); 2,7 (4) è 4,2 (5). òóðíóþ çàâèñèìîñòü, ïðåäñêàçûâàåìóþ òåîðèåé. Âñëåäñòâèå çååìàíîâñêîãî ðàñùåïëåíèÿ âêëàä ýëåê- òðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ïðîâîäèìîñòü ìåíÿåò çíàê ïðè ïåðåõîäå îò ñëàáûõ ê ñèëüíûì ìàã- íèòíûì ïîëÿì. Îöåíåíû çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ýòèõ ýôôåêòîâ: êîíñòàíòà âçàèìîäåéñòâèÿ Õàðòðè F0 0 51� � � , , àìïëèòóäà ôåðìèæèäêîñòíîãî âçàèìî- äåéñòâèÿ � � 0 40, , ôàêòîð Ëàíäå g � 12 0, . Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå ÐÔÔÈ, ãðàí- òû 05-02-16206, 04-02-16614; CRDF è Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè ÐÔ, ãðàíò Y1-P-05-14 (EÊ-05 [X1]); ïðîãðàììû ÐÀÍ «Íèçêîðàçìåðíûå êâàíòî- âûå ãåòåðîñòðóêòóðû»; ÓðÎ ÐÀÍ, ãðàíò äëÿ ìîëî- äûõ ó÷åíûõ. 1. P.T. Coleridge, A.S. Sachrajda, and P. Zawadzki, Phys. Rev. B65, 125328 (2002). 2. G. Zala, B.N. Narozhny, and I.L. Aleiner, Phys. Rev. B64, 214204 (2001). 3. B.N. Narozhny, G. Zala, and I.L. Aleiner, Phys. Rev. B65, 180202 (2002). 4. P.A. Lee and T.V. Ramakrishman, Rev. Mod. Phys. 57, 287 (1985). 5. B.L. Altshuler and A.G. Aronov, in: Electron-Electron Interaction in Disorder System, Amsterdam (1985), p. 1. 6. P.A. Lee and T.V. Ramakrishman, Phys. Rev. B26, 4009 (1982). 7. M.S. Burdis and C.C. Dean, Phys. Rev. B38, 3269 (1988). 8. S. Hikami, A.I. Larkin, and Y. Nagaoka, Progr. Theor. Phys. 63, 707 (1980). 9. Yu.G. Arapov, V.N. Neverov, G.I. Harus, N.G. She- lushinina, M.V. Yakunin, O.A. Kuznetsov, L. Pono- marenko, and A. De Visser, Fiz. Nizk. Temp. 30, 1157 (2004). Contributions of electron-electron interaction and weak localization to conductivity of heterostructures p-Ge/Ge1–xSix Yu.G. Arapov, S.V. Gudina, I.V. Karskanov, V.N. Neverov, G.I. Harus, and N.G. Shelushinina Contributions from the disorder-modified elec- tron-electron interaction and weak localization to conductivity of low mobility p-Ge/Ge1–xSix he- terostructures at 02 42. .K K� �T in magnetic field 0 2� �B T were divided. Contributions of Zeeman splitting to magnetoresistance have been taken into consideration in the electron-electron interaction. This permitted us to obtain reason- able values of inelastic scattering time �� and its power temperature dependence predicted by the- ory. The Hartree part of the interaction constant F0 051� � � . , the amplitude of Fermi-liquid inter- action � � 040. , the Lande factor g = 12.0 are estimated. PACS: 73.20.Fz Weak or Anderson localization; 73.21.Ac Multilayers; 73.40.–c Electronic transport in inter- face structures. Keywords: electron-electron interaction, weak lo- calization, Zeeman splitting, magnetoresistance. Âêëàäû ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è ñëàáîé ëîêàëèçàöèè â ïðîâîäèìîñòü p-Ge/Ge 1–x Si x Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 227 0 0,3 0,6 2,1 2,2 1 2 3 4 B, Të xx ,Î ì Ðèñ. 7. Çàâèñèìîñòè ïðîäîëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ îò ìàãíèò- íîãî ïîëÿ ïðè ôèêñèðîâàííûõ òåìïåðàòóðàõ Ò, Ê (ñèìâî- ëàìè ïîêàçàíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå): 0,7 (1); 1,1 (2); 2,7 (3) è 4,2 (4). Ñïëîøíûå ëèíèè ïîñòðîåíû ïî ôîð- ìóëàì (4), (8), (9) ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîëó÷åííûõ â ðàñ- ÷åòàõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ.

Вклады электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации в проводимость гетероструктур p-Ge/Ge₁₋xSix

Institution

Ähnliche Einträge