Модель максимізації переліку спеціальностей у вищому навчальному закладі
Щоб стати спеціалістом, студент повинен отримати знання у певній галузі (за певною спеціальністю) у достатньому обсязі. З цієї точки зору продуктом університету, що передається студентам, являється навчальний план у вигляді переліку навчальних дисциплін, які повинні бути викладені студентам у певном...
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Кримський науковий центр НАН України і МОН України
2000
|
| Назва видання: | Культура народов Причерноморья |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/94686 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Модель максимізації переліку спеціальностей у вищому навчальному закладі / Г.Є. Чепорова // Культура народов Причерноморья. — 2000. — № 13. — С. 58-60. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-94686 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-946862016-02-12T03:03:12Z Модель максимізації переліку спеціальностей у вищому навчальному закладі Чепорова, Г.Є. Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ Щоб стати спеціалістом, студент повинен отримати знання у певній галузі (за певною спеціальністю) у достатньому обсязі. З цієї точки зору продуктом університету, що передається студентам, являється навчальний план у вигляді переліку навчальних дисциплін, які повинні бути викладені студентам у певному обсязі. 2000 Article Модель максимізації переліку спеціальностей у вищому навчальному закладі / Г.Є. Чепорова // Культура народов Причерноморья. — 2000. — № 13. — С. 58-60. — укр. 1562-0808 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/94686 uk Культура народов Причерноморья Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ |
| spellingShingle |
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ Чепорова, Г.Є. Модель максимізації переліку спеціальностей у вищому навчальному закладі Культура народов Причерноморья |
| description |
Щоб стати спеціалістом, студент повинен отримати знання у певній галузі (за певною спеціальністю) у достатньому обсязі. З цієї точки зору продуктом університету, що передається студентам, являється навчальний план у вигляді переліку навчальних дисциплін, які повинні бути викладені студентам у певному обсязі. |
| format |
Article |
| author |
Чепорова, Г.Є. |
| author_facet |
Чепорова, Г.Є. |
| author_sort |
Чепорова, Г.Є. |
| title |
Модель максимізації переліку спеціальностей у вищому навчальному закладі |
| title_short |
Модель максимізації переліку спеціальностей у вищому навчальному закладі |
| title_full |
Модель максимізації переліку спеціальностей у вищому навчальному закладі |
| title_fullStr |
Модель максимізації переліку спеціальностей у вищому навчальному закладі |
| title_full_unstemmed |
Модель максимізації переліку спеціальностей у вищому навчальному закладі |
| title_sort |
модель максимізації переліку спеціальностей у вищому навчальному закладі |
| publisher |
Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| publishDate |
2000 |
| topic_facet |
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/94686 |
| citation_txt |
Модель максимізації переліку спеціальностей у вищому навчальному закладі / Г.Є. Чепорова // Культура народов Причерноморья. — 2000. — № 13. — С. 58-60. — укр. |
| series |
Культура народов Причерноморья |
| work_keys_str_mv |
AT čeporovagê modelʹmaksimízacííperelíkuspecíalʹnostejuviŝomunavčalʹnomuzakladí |
| first_indexed |
2025-07-07T01:16:05Z |
| last_indexed |
2025-07-07T01:16:05Z |
| _version_ |
1836948878318895104 |
| fulltext |
Чепорова Г.Є.
МОДЕЛЬ МАКСИМІЗАЦІЇ ПЕРЕЛІКУ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ У ВИЩОМУ НАВЧАЛЬНОМУ
ЗАКЛАДІ
Щоб стати спеціалістом, студент повинен отримати знання у певній галузі (за певною спеціальністю) у
достатньому обсязі. З цієї точки зору продуктом університету, що передається студентам, являється
навчальний план у вигляді переліку навчальних дисциплін, які повинні бути викладені студентам у певному
обсязі.
Розглянемо навчальний план за n-ою спеціальністю.
Hn=Σδnkhnk, n=1,N (1)
де Hn – загальний обсяг годин, які повинні бути виконані за навчальним планом за певну кількість років,
hnk – обсяг годин за k-ою дисципліною для n-ої спеціальності,
L – загальна кількість дисциплін, які можуть викладатись у ВЗО,
δnk – ознака того, що дисципліна є в навчальному плані і може приймати значення 0 або 1.
Нехай у кожному конкретному році навчаються за даним навчальним планом студенти усіх курсів. Тоді
для підготовки студента за n-ою спеціальністю необхідно виконати Hn – годин за рік. Нехай в університеті
працюють P викладачів з річним навантаженням у годинах - TPp, що володіють сукупним людським
капіталом S (S=Σsp , де sp – капітал окремого викладача), а також університет володіє Q одиницями
устаткування з капіталом E=Σeq. Кожна одиниця устаткування може використовуватись TQq годин на рік. Як
правило, одиницею устаткування являється аудиторія, а капіталом – її місткість, наявність у ній
спеціалізованого устаткування (комп’ютерного, лабораторного та ін.).
Нехай tp*pk – максимальний час, який p – викладач може витрачати на навчання або наукову роботу з k –
ої дисципліни. Цілком зрозуміло, що для кожного викладача повинна виконуватись умова:
Σtp*pk ≥TPp, (2)
де TPp- максимальний можливий час роботи викладача згідно контракту, при цьому може статись, що
викладач не надасть студентам максимально можливу кількість свого людського капіталу, тому що він може
бути спеціалістом за дисциплінами, що не входять до навчального плану даної спеціальності, тобто реальна
точка на площині двох продуктів (освітянського та дослідницького) знаходиться нижче лінії виробничих
можливостей.
Саме так може неефективно використовуватись і устаткування. Наприклад, проведення семінарських
занять у комп’ютерному класі знижує ефективність використання устаткування. Але по аналогії з (2) для
обладнання можна записати:
Σtq*qk≥TQq, (3)
де tq*qk – максимальний час, який q – обладнання може бути використаним для k – дисципліни в навчанні
або науці.
Наявність інших навчальних планів може дозволити наблизити реальну точку до лінії виробничих
можливостей, тобто підвищити ефективність використання ресурсів університету.
Розглянемо множину навчальних планів {Hn} (n=1,N), яка визначається стандартами освіти. Тоді
ΣHn = ΣΣδnk hnk , (4)
є загальна кількість годин з усіх навчальних планів протягом терміну навчання, а також мінімальна
загальна кількість годин на рік, необхідних для виконання усіх навчальних планів для не менш Y*N
студентів, які навчаються за N навчальними планами (на кожній спеціальності навчається 1 студент, або 1
група при кількості років навчання Y). Ми припускаємо, що на всіх спеціальностях термін навчання
однаковий. Зрозуміло, що в даній ситуації може не вистачити ресурсів, або при виключенні ряду
спеціальностей ресурси будуть використовуватись неефективно.
Нехай для спрощення Hn= H, тобто обсяг годин для всіх спеціальностей відповідно стандарту освіти на
даному рівні однаковий, тоді розділивши на H, (3.41) можна записати у вигляді:
1=Σδnkhnk/H. (5)
Величина hnk/H показує частку k-ої дисципліни в одній годині навчального плану n-ої спеціальності
упродовж терміну навчання для кожного студента. З іншого боку, при виконанні навчального плану
потрібно, щоб одночасно здійснювалась підготовка на всіх курсах, тоді величина hnk / H є часткою k-ої
дисципліни в одній годині навчального плану n-ої спеціальності впродовж одного року для усіх років
навчання.
Введемо N булівських функцій Xn, кожна з яких може приймати значення 0 або 1 у залежності від того,
чи присутня в даному університеті n-а спеціальність. Тоді кожний університет може максимізувати кількість
спеціальностей для підвищення ефективності використання ресурсів університету, тобто
ΣXn→max. (6)
Безумовно, необхідно додати обмеження на ресурси, якими володіє університет. Помножимо (5) на Xn і
представимо у вигляді:
Xn = Xn Σδnk hnk / H = Xn * Σδnk (αnkhnk + (1-αnk)hnk ) /H, (7)
де αnk – частка навчального плану за n-ою спеціальністю для k-ої дисципліни, що виділяється на
аудиторні заняття, а відповідно (1-αnk) – на самостійну роботу. За стандартами освіти України 1/3 ≤ αnk ≤ 2/3.
Під час виконання самостійної роботи студентами може використовуватись устаткування університету
(бібліотека), а може і не використовуватись (практика на підприємствах або заняття вдома). З урахуванням
розподілення аудиторного навантаження на лекційні і практичні заняття (7) набуває слідуючого вигляду:
Xn = Xn * Σδnk (αnkhnk + (1-αnk)hnk ) /H =
= Xn * Σδnk (αnkβnk hnk + αnk(1-βnk )hnk + (1-αnk)hnk ) /H, (8)
де перший доданок є інтенсивністю лекційних занять, другий - інтенсивністю практичних занять, а третій
– інтенсивністю самостійної роботи за k-ою дисципліною в одній годині навчального плану n-ої
спеціальності впродовж одного року при одночасному навчанні на всіх курсах, при цьому 0 ≤ βnk ≤ 1.
Розглянемо k-у дисципліну. Інтенсивність лекційних занять за цією дисципліною по всіх спеціальностях
за весь термін навчання в одній годині роботи університету за рік складає:
Σ Xn δnk αnkβnk hnk /H , ∀k=1,L . (9)
Тут L – загальна кількість дисциплін по всіх навчальних планах.
Для того, щоб університет був спроможний забезпечити наявність викладачів для проведення цих
лекційних занять, повинна виконуватись наступна умова:
ΣXnδnkαnkβnkhnk/H≤Σλpktppk/H, ∀k=1,L, (10)
де λpk – частка годин лекційної роботи p- викладача k – дисципліни в загальній кількості аудиторного
навантаження tppk.
Аналогічно можна записати:
ΣXnUnδnkαnk(1-βnk)hnk/H≤Σµpktppk/H, ∀k=1,L (11)
де Un – кількість груп студентів на n-ій спеціальності, µpk – частка годин групової праці p - викладача k –
дисципліною у загальній кількості аудиторного навантаження.
Для спрощення вважаємо, що на кожному курсі n-го фаху навчається однакова кількість груп.
Обмежень типу (10) і (11) для самостійної роботи студентів або може не вимагатись і тоді λpk + µpk = 1,
або студенти частину часу самостійної роботи проводять індивідуально з викладачем, і тоді можна записати:
ΣXnδnk*W(Gn,Un,(1-αnk)hnk)/H≤Σγpktppk/H, ∀k=1,L, (12)
де γnk – частка індивідуальної роботи зі студентами, що проводиться під керівництвом викладача у
загальній кількості аудиторного навантаження; Gn – кількість студентів на n-ій спеціальності; W – кількість
годин індивідуальної роботи, що проводиться з усіма студентами за k-ою дисципліною.
До обмежень (10) - (12) необхідно додати обмеження на загальну кількість годин праці викладача, яка
визначається законодавством і контрактом з університетом:
Σtppk ≤ TPp , ∀p =1,P, (13)
tppk≤tp*pk, ∀p=1,P,∀k=1,L. (14)
Обмеження (10)-(14) не враховують можливостей обладнання, і час для наукової роботи викладача
визначається за залишковим принципом (Tp-Σtppk).
Нехай в самому загальному випадку на проведення занять за L – дисциплінами потребується 3*L типів
обладнання, тоді цілком зрозуміло, що повинна виконуватись умова 3*L ≤ Q, інакше для навчання за всіма n
спеціальностями буде недостатньо обладнання. Тоді до обмежень (10)-(14) необхідно додати обмеження на
обладнання, які у випадку взаємооднозначної відповідності між дисциплінами і обладнанням будуть мати
вигляд:
ΣXnδnkαnkβnkhnk/H≤TQλk/H, ∀k=1,L, (15)
ΣXnUnδnkαnk(1-βnk)hnk/H≤TQµk/H, ∀k=1,L, (16)
ΣXnδnk*W(Gn,Un,(1-αnk)hnk)/H≤TQγk/H, ∀k =1,L, (17)
де TQλk, TQµk, TQγk – відповідно річний обсяг годин можливого використання різного типу обладнання
для лекційної, семінарської та індивідуальної праці викладача за k – дисципліною.
Загальна кількість одиниць обладнання (сума по k, λ, µ, γ ) не повинна перебільшувати Q, у
протилежному випадку необхідно виключити з кількості можливих спеціальностей ті, для яких хоча б за
однією дисципліною немає обладнання.
Відмітимо, що (10) і (15) можуть бути об’єднані у одне обмеження:
ΣXnδnkαnkβnkhnk/H≤min{Σλpktppk /H, TQλk /H} , ∀k =1,L, (18)
тобто може залишитись завідомо невикористаною або праця викладача, або ресурси обладнання.
Аналогічно можна об’єднати пари (11):(16) і (12):(17):
ΣXnUnδnkαnk(1-βnk)hnk/H≤min{Σµpktppk /H, TQµk /H},∀k =1,L (19)
ΣXnδnk*W(Gn,Un,(1-αnk )hnk )/H≤ min{Σγpktppk/H,TQγk/H},∀k =1,L (20)
Таким чином, навіть без розв’язання задачі (6) можна стверджувати, що у випадку
Σλpk tppk ≠ TQµk, ∀k =1,L, (21)
або Σµpktppk≠TQµk, ∀k=1,L, (22)
або Σγpktppk≠TQγk, ∀k=1,L, (23)
ресурси університету будуть використані неефективно.
Нереалізовану степінь невідповідності трудових ресурсів і обладнання можна виміряти величинами:
kнл=Σabs{Σλpktppk/H-TQλk/H}/Σ{Σλpktppk/H+TQλk/H}, (24)
kнс=Σabs{Σµpktppk/H-TQµk/H}/Σ{Σµpktppk/H+TQµk/H}, (25)
kни=Σabs{Σγpktppk/H-TQγk/H}/Σ{Σγpktppk/H+ TQγk /H}, (26)
Тут (24) відображає степінь такої невідповідності для лекційних занять: (25) – для семінарських і (26) -
для індивідуальних у випадку взаємнооднозначної відповідності між дисципліною і обладнанням.
Можна спробувати керівництву університету мінімізувати ці різниці за рахунок підбору параметрів tppk,
λpk, µpk, γpk при врахуванні обмежень (13)-(14). Однак є сенс зробити це після модифікації обмежень (18)-(20)
з урахуванням того, що частина дисциплін обираються університетом або студентами, тобто вони можуть
бути однаковими для різних фахів як по рішенню університету, так і з самого початку співпадати у переліку
обов’язкових дисциплін; а також одні й ті ж самі ресурси обладнання можуть використовуватись для різних
дисциплін.
Математично це записується більш слабкими обмеженнями (15)-(17) для деяких з них відносно
обладнання, тобто:
ΣΣXnδnkαnkβnkhnk/H≤ΣTQλk/H, Lj≤L, ∀j=1,J, (27)
ΣΣXnUnδnkαnk(1-βnk)hnk/H≤ΣTQµk/H, Lj≤L, ∀j=1,J, (28)
Σ(k)Σ(n)Xnδnk*W(Gn,Un,(1-αnk)hnk)/H≤Σ(k)TQγk/H}, Lj≤L, ∀j=1,J, (29)
Тут J – кількість груп однотипного обладнання (аудиторій), Lj – кількість обладнання у j – групі
(обладнання пронумероване по групах), k сумується від Lj-1+1 до Lj.
З урахуванням можливості варіювання необов’язковими дисциплінами обмеження (10)-(12) для таких
дисциплін можуть мати той же вигляд, однак δnk стає параметром при збереженні загальної рівності H = Σδnk
hnk .
Таким чином, задача максимізації кількості спеціальностей зводиться до рішення знаходження
максимуму функції (6) з урахуванням частини обмежень у вигляді (18)-(20), а частини – у вигляді (15)-(17)
або (27)-(29), (10)-(14) з заданими або підібраними значеннями δnk,а також (5).
Параметрами в цій задачі являються tppk , λpk, µpk, γpk, αnk, βnk, Un, Gn, hnk, TPp, TQλk, TQµk, TQγk, H, а також
інформація про уніфікованість обладнання або загальності вибіркових курсів для різних спеціальностей (
параметр δnk).
Задача про оптимальну структуру спеціальностей практично може виникнути при створенні ВЗО, для
перевірки оптимальності існуючої структури, для визначення додаткових спеціальностей, які дозволять
ефективніше використовувати наявні ресурси, при визначенні Міністерством переліку ліцензованих
спеціальностей.
Оскільки відомо, що розв’язання задачі лінійного програмування знаходиться в оптимальному куті,
необхідно визначити те обмеження, яке знижує оптимальне рішення, і спробувати послабити це обмеження.
Нехай університет має право на підготовку студентів за всіма N спеціальностями. Тоді повинні
виконуватись нерівності, як слідства нерівностей (18)-(20) з урахуванням (27)-(29), а саме:
ΣΣδnkαnkβnkhnk/H≤min{ΣΣλpktppk/H,ΣTQλk/H}, Lj≤L, ∀j=1,J, (30)
ΣΣδnkUnαnk(1-βnk ) hnk/H≤min{ΣΣµpktppk/H,ΣTQµk/H}, Lj≤L, ∀j=1,J, (31)
ΣΣδnkW(Gn,Un,(1-αnk)hnk)/H≤min{ΣΣγpktppk/H,ΣTQγk/H},Lj≤L,∀j=1,J, (32)
Тут δnk приймає певні значення.
Аналогічно (24)-(26), реалізовану степінь невідповідності трудових ресурсів і обладнання можна
виміряти величинами, не меншими, ніж:
kунл=ΣΣabs{Σλpktppk-TQλk}/ΣΣ{Σλpktppk+TQλk} (33)
kунс=ΣΣabs{Σµpktppk-TQµk}/ΣΣ{Σµpktppk+ТQµk} (34)
kуни=ΣΣabs{Σγpktppk-TQγk}/ΣΣ{Σγpktppk+TQγk} (35)
Значення kунл, kунс, kуни, реально можуть бути більшими, тому що (30)-(32) являються необхідними, але не
достатніми умовами.
Якщо в структурі університету є ізольовані факультети, кожний з яких має свої трудові ресурси і
обладнання, і веде підготовку студентів тільки за однією спеціальністю, то обмеження (18)-(20) будуть мати
вигляд:
Xnαnkβnkhnk/H≤min{Σλpktppk/H,TQjλk/H},∀k=1,L,∀n=1,N,Pj≤P,∀j=1,N, (36)
XnUnαnk(1-βnk)hnk/H≤min{Σµpktppk/H,TQjµk/H}, ∀k=1,L,∀n=1,N,Pj≤P,∀j=1,N, (37)
XnW(Gn,Un,(1-αnk)hnk)/H≤min{Σγpktppk/H,TQjγk/H}, ∀k=1,L,∀n=1,N,Pj≤P,∀j=1,N, (38)
тобто праця викладача може залишитись завідомо невикористаною на одному факультеті з причини
відсутності обладнання, а зворотнє може статися на іншому. Ефективність використання ресурсів
університету в цілому лягає у випадку делегування частини повноважень на факультет. Математично це
виражається у більш сильних обмеженнях типу (36)-(38) в задачі оптимізації структури спеціальностей.
|