FD-метод для задачi на власнi значення в гiльбертовому просторi у випадку базової задачi з власними значеннями довiльної кратностi
Обгрунтовується новий алгоритм FD-методу для задачi на власнi значення для суми лiнiйних самоспряжених операторiв A + B з дискретним спектром, що дiють у деякому гiльбертовому просторi. Алгоритм полягає в апроксимацiї оператора B таким оператором ¯B, що задача на власнi значення для A + ¯B є прост...
Gespeichert in:
| Datum: | 2015 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | FD-метод для задачi на власнi значення в гiльбертовому просторi у випадку базової задачi з власними значеннями довiльної кратностi / В.Л. Макаров, Н.М. Романюк // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 5. — С. 26-34. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| Zusammenfassung: | Обгрунтовується новий алгоритм FD-методу для задачi на власнi значення для суми
лiнiйних самоспряжених операторiв A + B з дискретним спектром, що дiють у деякому гiльбертовому просторi. Алгоритм полягає в апроксимацiї оператора B таким
оператором ¯B, що задача на власнi значення для A + ¯B є простiшою, нiж для A + B.
Розглядається випадок, коли оператор A + ¯B має власнi значення довiльної скiнченної
кратностi. Запропонований пiдхiд базується на iдеї гомотопiї та має суперекспоненцiальну швидкiсть збiжностi, тобто збiгається швидше, нiж геометрична прогресiя, знаменник якої обернено пропорцiйний порядковому номеру вiдповiдного власного значення. Власнi пари можуть бути обчисленi паралельно для всiх заданих iндексiв. Чисельний приклад пiдтверджує теорiю. |
|---|